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三角形的中位线说课稿

三角形的中位线说课稿
三角形的中位线说课稿

《三角形的中位线》说课稿

尊敬的各位领导、评委:

你们好!今天我说课的题目是《三角形的中位线》,选自北师大版数学八年级下册第六章第三节,下面是我从教材分析、教法、学法、教学过程的设计等几个方面进行阐述:

【教材分析】

1.说教材地位和作用

本节教材是在学生学完了三角形,平行四边形内容之后作为三角形和四边形知识的应用和深化。三角形中位线定理的推证是以平行四边形的有关定理为依据的,是平行四边形知识的综合应用。三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用,同时也是近几年中考必考的热点。

2.说教学目标

知识与技能目标:

(1)理解掌握三角形中位线的定义和性质;

(2)经历三角形中位线性质的探索过程,发展学生的动手操作能力,观察能力和抽象思维能力;

(3)会用三角形中位线的性质解决数学问题和实际问题。

过程与方法目标:

(1)经历三角形中位线性质的探究过程,使学生掌握一定的探索方法:观察—猜想—探究—验证—应用;

(2)通过具体操作、实践、总结,培养学生的动手动脑能力,提高学生分析问题解决问题的能力。

情感态度与价值观:

(1)学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。

(2)在合作学习及相互交流中,培养主动探究精神与合作意识。

(3)通过对问题的探索研究,培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。

3.说教学重点、难点

教学重点:探究证明中位线定理,运用定理解决问题。

教学难点:证明三角形中位线定理。

【教法】

教无定法,教学有法,贵在得法。结合本段教材的特点和八年级学生的年龄特点、学生的学习基础,我选择的教法是导学、交流、释疑、训练相结合的方法,整堂课以教师为主导,学生为主体,以探索为主线,以活动为载体,以启迪思维,发展能力为核心,引导学生自主探究,合作交流并参与学生的学习。

【学法】

学生自主参与整堂课的知识建构,从定理的猜想到定理的证明,从参与问题的

发生,发展到问题的解决。通过学生亲自动手,思考,猜想,尝试解决、组织讨论,

在问题解决中深刻理解知识,逐步建构自己的知识经验,形成自己的知识体系。

【教学过程】

(一)创设情境,引入新课

话说某天,有四个小朋友得到一块三角形蛋糕,他们决定把它分成四块形状和

大小完全相同的三角形小蛋糕吃掉,你能帮他们解决这个问题吗?

【设计意图:此情境问题意在激发学生求知欲和探求新知识的兴趣,学生积极

主动加入到课堂活动中来,课堂气氛和谐,活跃起来,学生想到这样的方法,顺次

连接三角形每两边的中点,看上去就分成了四块全等的三角形,此时我提出问题,

你有办法验证吗?于是,引出课题,拉开了本节课的序幕。】

(二)自学课本,感知概念

1、自学课本150内容,回答:

(1)什么是三角形中位线?(2)用数学语言描述定义。

意在让学生明确连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、动手操作,合作交流:

让学生画任意三角形的中位线并回答:

(1)一个三角形共有几条中位线?

(2)在上图中画出三角形的中线,并说明三角形的中位线与三角形的中线有

什么区别?联系?学生独立思考后同桌交流。

【这样设计的意图是通过动手操作来感知概念,通过比较来深化概念,培养学

生自主学习,归纳概括的能力和严谨的学习习惯。】

(三)引导探究,师生互动

问题:在△A BC中,D为AB的中点,E为AC的中点,线段DE与第三边BC有

怎样的关系呢?为什么?

1、观察猜测

我们都研究哪些方面的?(他们知道是位置和数量两方

面)。启发学生找到观察思考的方向,猜想结果,大部

分学生马上就得到猜想:DE∥BC,DE=1/2BC的关系。我

又引导他们测量线段的长度和角度的大小进行比较,验

证了猜想的正确性。

2、推理验证

此时我就及时指出,猜想和实验不能代替证明,那么如何用推理验证这些猜想

呢?这也正是本节课的难点,在这里我安排了两个探究活动以此分散和突破教学难

点。

活动1、多动手 有感悟

让学生用准备好的三角形纸板进行如下操作:

(1)把三角形硬纸板记作△ABC (2)取AB 、AC 的

中点D 、E,连结DE (3)沿DE 将△ABC 剪成两部分(4)

将△ADE 绕点E 按顺时针方向旋转180度,得四边形BCFD

如图(学生操作,教师演示)

此活动的目的在于让学生在做中感受和体验主动

获取知识的乐趣,锻炼他们的动手操作能力。

活动2、多交流 辩猜想

观察图形,提出两个问题

(1)你认为四边形BCFD 是平行四边形吗?请说明理由。

学生独立思考,回答。

(2)既然四边形BCFD 是平行四边形,你能发现DE 与BC

之间的位置关系和数量关系吗?

学生分组讨论,交流,由代表发言。

学生说完我及时表扬,鼓励,使学生在学习过程中享受到自我创造的快乐。之后我追问:此题还有其他推理方法吗?请大家课下再尝试用一至两种方法推理。

【设计意图:活动2提出问题提供给学生探究的方向与空间,设疑的目的是为了将课堂教学由课内延伸到课外,进一步培养学生的创新思维。】

3、总结点拨

得到三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。再让学生写出符号语言,深化对性质的理解。

(四)实战演练,拓展提高

*解决问题*

1、解决引例中的问题。学生口答

2、如图,A 、B 两地被一建筑物隔开不能直接到达,B 两地的距离,测量员先选定能直接到达A 、B 两地的点分别取AC 、BC 中点M 、N ,量出MN 的长,就可以求

出A 、B 两地的距离。

(1)你知道其中的道理吗?(2)如果测量MN=20m,那么离是多少?

【设计意图:这样不但解决了上课初提出的问题,首尾呼应,增强了数学来源于实践,又反作用于实践的应用意识。培养学生热爱数学的感情,实现“人人学有价值的数学”。

*基础练习*

1、如图,在△ABC 中,DE 是中位线,

(1)若∠ADE=60°,则,∠B=___度,为什么?

(2)若BC=8cm,则DE=___.为什么?

2、已知三角形的各边分别是6cm,8cm,10cm,则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,为原来周长的。

*拓展提高*:

1.已知△ABC的周长为1,连结△ABC三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,则第2004个三角形的周长是,;第n个三角形的周长是。

【设计意图:拓展的目的就是进行知识迁移,开阔学生思路,培养深入探究问题的能力,有利于培养学生的创新意识。】

2、已知:如图所示,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点.试说明四边形EFGH是平行四边形.

∵AH=HD,CG=GD,

∴GH∥AC,GH=1/2AC(三角形中位线性质).

同理EF∥AC,EF=1/2AC。

∴GH EF

∴四边形EFGH是平行四边形.

【我是这样处理这道题的,放手让学生自己思考后小组讨论完成(一名学生板演),展示学生的不同解法并鼓励。通过此题总结添加辅助线的方法,本题既有让学生独立思考的空间,也有合作交流式的学习,并在此基础上交流不同的方法。】(五)总结反思

通过这节课,你学到了哪些知识与方法?你还有什么困惑?

(六)布置作业:教材152页1,3题。

(七)板书设计:

三角形的中位线

1、定义:连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。

2、性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

∵DE是△ABC的中位线.(或AD=BD,AE=CE)

∴DE∥BC,DE=1/2BC.

3、练习

我的说课到此结束,敬请各位领导、同行给予批评指正!谢谢大家!

北师大版八年级数学下册 三角形的中位线教学设计教案

《3三角形的中位线》教案 教学目标 知识与技能: 1、理解和领会三角形中位线的概念. 2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用. 过程与方法: 经过探索三角形中位线定理的过程,理解它与平行四边形的内在联系,感悟几何学的推理方法. 情感态度与价值观: 培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值.教学重难点 重点:理解并应用三角形中位线定理. 难点:三角形中位线定理的探索与推导. 学习过程 一、复习引入 1、什么叫三角形的中线? 2、三角形的中线有几条? 二、合作交流,探究新知 1、问题引入: 接下来,我们就要来探究一个问题,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办? 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2、用例题证明中位线的定理: 例:如图已知,在△ABC中,点D,E分别是△ABC的边AB、AC中线, 求证:DE∥BC,且DE=1/2BC. 证明:如图,延长DE到F,使EF=DE,连结CF. ∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF,

∴△ADE ≌△CFE ∴AD=FC ,∠A=∠CEF ∴AB ∥FC 又AD=DB ∴BD //CF 所以,四边形BCFD 是平行四边形. ∴DE ∥BC 且DE=2 1BC . 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 3、解决引入问题: A 、 B 两点被池塘隔开,现在要测量出A 、B 两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办? 在A 、B 外选一点 C ,连结AC 和BC ,并分别找出AC 和BC 的中点 D 、 E ,如果能测量出DE 的长度,也就能知道AB 的距离了.(AB=2DE ) 三、应用迁移 已知:如图所示,在四边形ABCD 中,E 、F 、H 、M 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证:四边形EFHM 是平行四边形. 分析:因为已知点分别是四边形各边中点,如果连结对角线就可以把四边形分成三角形,这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM 对边的关系,从而证出四边形EFGH 是平行四边形. 证明:连结AC . ∵AM=MD ,CH=HD ∴HM //AC ,HM=1/2AC (三角形中位线定理). 同理,EF //AC ,EF=1/2AC ∴HM //EF ∴四边形EFGH 是平行四边形. 四、课堂检测,巩固提高: 1、△ABC 中,E 、F 分别为AB ,AC 的中点,若AB=8,AC=12,BC=18,那么EF=________. 2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______. 3、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ,则这个三角形的周长是( ) A .3cm B .26cm C .24cm D .65cm

三角形中位线定理 知识讲解

三角形中位线定理 【学习目标】 1. 理解三角形的中位线的概念,掌握三角形的中位线定理. 2. 掌握中点四边形的形成规律. 【要点梳理】 要点一、三角形的中位线 1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2.定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 要点诠释:(1)三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. (2)三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个 小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ,每个小三角形的面积为原三角形 面积的1 4 . (3)三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 (1)顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. (2)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. (3)顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. (4)顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释:新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. (1)若原四边形的对角线互相垂直,则新四边形是矩形. (2)若原四边形的对角线相等,则新四边形是菱形. (3)若原四边形的对角线垂直且相等,则新四边形是正方形. 【典型例题】 类型一、三角形的中位线 1、(优质试题?北京)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN. (1)求证:BM=MN; (2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长. 【思路点拨】(1)根据三角形中位线定理得MN=AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC,由此即可证明.

三角形中位线说课稿

《三角形中位线》 《三角形的中位线》,本课题选自北师大版八年级数学下第六章第三节。下面我从四个方面来说我这节课的教学。 一、教材分析 1、地位和作用: 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教材处理: 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的,定理以这种方式出现,学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中,我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论,然后经推理论证,最后总结形成定理的方式,这样提出的知识具有亲和力,更容易为学生接受和认可。在定理证明中,讲解了多种证法,强化思维过程的教学,开发学生的智力。在教学中增加了变式训练,以培养学生的发散思维。 3、学情分析: (1)学生已学习了中心对称图形及其性质,这是探索、学习三角形中位线及其性质的基础知识; (2)初中阶段的学生已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。

4、重点和难点: 【设计意图】;三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一,在教材中占有重要地位,依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础,我确定了本节课的重点。 重点是:三角形中位线定理及其应用; 【设计意图】:从学生知识掌握的现状分析来看,如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题,是学生学习的困难所在,因此本节教学难点。 难点是:三角形中位线定理的证明及应用。 二、教学目标的确定 数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维,教学时,应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状,本节课确定以下目标: 1、知识目标:①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题. 2、能力目标:①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力 3、情感目标:①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性,提高学生学习数学的兴趣 三、教法和学法 【设计意图】:教学过程也是学生的认识过程,没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄,实践经验等方面的限制,思维正处在具体向抽象过渡的时期,在行为上具有好

《三角形的中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计 [设计思路] (一)教材分析 本课时在教学中注重新旧知识的联系,强调直观与抽象的结合,鼓励学生大胆猜想,大胆探索新颖独特的证明方法和思路,让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程,同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习,应使学生理解三角形中位线性质,不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系,而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。 (二)学情分析 针对本班学生基础知识不够扎实,新知识接受能力不强,数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础,注重能力的培养,积极引导学生首先通过实际操作获得结论,然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法,使学生能充分参与到教学过程中去,从而提高本节课的教学效果。 (三)教学目标 1.知识目标 (1)理解三角形中位线的概念。 (2)掌握三角形中位线的性质。 (3)会运用性质进行论证和计算。 2.能力目标

通过性质证明,培养学生思维的广阔性,渗透对比转化的思想。 3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程,让学生体验知识的发生和发展过程,培养学生的创新意识。 (四)教学重点与难点 教学重点:三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点:三角形中位线性质的证明。 (五)教学方法与学法指导 对于三角形中位线定义的引入采用类比法,在此基础上,教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中,注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透,而对于定理的证明过程,则运用多媒体的优势,给予演示增强直观性,使学生易于理解和接受。 (六)教具和学具的准备 教具:多媒体、刻度尺、教学三角板。 学具:三角板、刻度尺。 [教学过程] 一、引入 谈话:同学们好,今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。 二、新授 (1)对照图片,回顾三角形中线的概念及 特点:

三角形的中位线教案 (2)

三角形的中位线 石棉县城北中学吴国平1、知识状况 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据,也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系,因此对实际问题可进行定性和定量的描述,在生活中有着广泛的应用。 2、教学任务 本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义。 利用制作的多媒体课件,让学生通过课件进行探究活动,使他们直观、具体、形象地感知知识,进而达到化解难点、突破重点的目的。 3、教学目标 认知目标 (1)知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同。 (2)理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算。 (3)通过对问题的探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力. 能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质,培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。 德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 情感目标 利用制作的Powerpoint 课件,创设问题情景,激发学生的热情和兴趣,激活学生思维。 4、教学重难点 【重点】:三角形中位线定理 【难点】:难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用. 5、教学过程 本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设情景,导入课题;第二环节:教师讲授,传授新知;第三环节:师生共析,证明定理;第四环节:知识扩展,理解加固;第五环节:灵活运用,自我检测;第六环节:运用新知,攻克难关;第七环节:回顾小结,课后作业;第八环节:课后反思。 第一环节:创设情景,导入课题 1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC (2)分别取AB,AC 中点D,E ,连接DE (3) 沿DE 将△ABC 剪成两部分,并将△ABC 绕点E 旋转180°,得四边形BCFD. 2、思考:四边形ABCD 是平行四边形吗? 3、探索新结论:若四边形ABCD 是平行四边形,那么DE与BC有什么位置和数量关系呢? 目的:通过一个有趣的动手操作问题入手入手,激发学生学习兴趣,然后设置一连串的递进问题,启发学生逆向类比猜想:DE∥BC,DE=2 1BC. 由此引出课题.。 效果:激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究活动的兴趣。 第二环节:教师讲授,传授新知 内容: 引入三角形中位线的定义和性质

三角形的中位线

三角形的中位线(一) 一、教学目的和要求 使学生了解三角形中位线的定义,掌握三角形中位线性质定理的证明和应用。 通过定理的证明进一步培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重点和难点 重点:掌握三角形中位线定义,及性质定理的证明。 难点:证题中正确添加辅助线。 三、教学过程 (一)复习、引入 提问: 1、平行线等分线段定理的内容 2、叙述定理的两个推论(画图示意) 练习:见图1 AD 是ABC ?中BC 边上的中线,E 为AD 的中点,连结BE 并延长交AC 于F ,若AF=2,求AC 的长。 A B D C 图1 过D 点作BF 的平行线交AC 于M ,因为BD=DC ,AE=ED ,利用平行线等分线段定理推论2,可得AF=FM=MC ,所以AC=6。 如果我们将平行线等分线段定理推论2的条件、结论交换一下,是否成立? 已知:D 、E 是ABC ?中AB 、AC 边的中点,则DE//BC 。这就是我们今天将要研究的课题。 (二)新课 定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 DE 叫做ABC ?的中位线。 注意: 1. 中位线是线段,它的端点是三角形两边的中点。 2. 中位线与中线都是三角形的重要线段,它们端点位置不同,是两个不同的概念。 每个三角形有三条中位线。 下面我们研究三角形的中位线与第三边的数量及位置关系。 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 已知:如图2,ABC ?中,AD=DB ,AE=EC 求证:BC DE BC DE 2 1,//=

图2 分析:证明一条线段是第二条线段的一半,可将第一条线段倍长,证明等于第二条线段;也可将第二条线段取中点,证明其一半等于第一条线段。这里我们用第一种方法。 证明:延长DE到F使EF=DE,连结CF 在中 四边形DBCF是平行四边形。 DE//BC 小结:到目前为止,在我们学过的定理中,结论存在一条线段等于另一条线段一半的有哪些? 1. 直角三角形中,角所对直角边等于斜边的一半。 2. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半。 3. 三角形中位线定理。 例1已知:如图3,中,,D、E、F分别是BC、AB、CA边的中点,求证:AD=EF C D F A E B 图3 分析:要证AD=EF,我们先要结合图形认识线段AD、EF在图形的位置就会很容易找到解决问题的方法。 AD是斜边BC的中线,所以,EF是的中位线,所以。

三角形的中位线说课稿

三角形的中位线说课稿 高明初中张君玲 尊敬的各位评委、各位老师: 你们好:今天我说课的课题是《三角形的中位线》,本课题选自人教版八年级数学下册第十八章第三节的第一课时。 下面我从设计理念、教材分析与处理、教学方法手段、教学程序等方面对本课的设计进行说明 一、设计理念: 义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性,所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动,通过动手操作,发现规律,把自主探索作为数学学习数学的重要方式,让学生个性得到发展,让学生认识到数学的应用性,乐于投入数学学习中。 二、《教材分析与处理》(板书) (板书)1、教材的地位及作用:本课是以平行四边形的有关知识定理和平行线等分线段定理为基础引出中位线的概念,进而探索研究它的性质,最后利用性质定理进行有关的论证和计算步步衔接,层层深入,形成知识的链条。学好本课不仅为下节梯形中位线打下良好的基础,做好了铺垫而且为今后证明线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。可见,三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用,起到承上启下的作用。 另外。本课是通过探究推理得到定理的,所以通过本课教学,对探究数学问题能力的培养及创新思维训练也有着十分重要的作用。 2、教学目标(板书) 知识目标:理解三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定理,会运用定理进行论证和计算。 能力目标:通过定理证明,培养学生思维的广阔性,渗透对比转化的思想。 情感目标:通过教学,培养主动探险究精神与合作意识。 3、重点、难点(板书) 通过分析可见,三角形中位线定理是三角形的重要性质定理,在教学中起着承上启下的作用。是今后解决问题的重要依据,有着广泛的应用。因此,确定本课的重点为“三角形中位线定理及应用”。 由于本节证明定理的关键是恰当地引辅助线,构造平行四边形,况且学生对辅助线的引法、规律还不得要领,不易发现理解,因此,我确定本课的教学难点为“三角形中位线定理的证明”。 4、教材处理(板书) ①课后第2小题改编后作为引例,以调动学生探究问题的积极性,同时遵循理了论联系实际的原则。②补充定理的多种证法,分散教学难点,培养学

三角形中位线精美说课稿【免费】

三角形的中位线说课稿 佛说:“前世的五百次回眸才能换得今生的一次擦肩而过。”我想我上辈子应该是回了很多次头才能有幸与各位评委和老师相遇在这样一个阳光明媚的午后,这样美好的时刻我会以最俊秀的字迹镌刻在心。 我是2号选手,我说课的题目是三角形的中位线。接下来我将从以下几个方面来说我对这堂课的设计和理解。 一、教材分析 三角形的中位线选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第六章第三节。与人教版相比,北师大版的数学贯彻了素质教育的思想,重视学生能力的培养和理论联系实际素质的提高,这节课也不例外,教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式,更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程,达到学生发现并掌握知识的结果。 三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它在今后的学习中有着重要的作用,并能拓展学生的数学思维。 二、学情分析 本班学生两极分化比较严重,总体能较快的接受新知识,对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好,但知识迁移能力处于弱势,数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此,本节课着眼于基础,注重能力的培养,积极引导学生首先通过实际操作获得结论,然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明,使学生的优势得以发挥,劣势得以改进,从而提高学生的整体水平。 三、目标分析 (一)根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状,本节课确定以下目标:(1)知识目标: ①理解三角形中位线的概念; ②掌握三角形中位线定理; ③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。 (2)能力目标: ①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;

三角形中位线定理说课稿

三角形中位线定理说课稿 一.教材分析 1.地位和作用: 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2.教材处理: 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的,定理以这种方式出现,学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中,我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论,然后经推理论证,最后总结形成定理的方式,这样提出的知识具有亲和力,更容易为学生接受和认可。在定理证明中,讲解了多种证法,强化思维过程的教学,开发学生的智力。在教学中增加了变式训练,以培养学生的发散思维。 3.重点和难点: 重点是:三角形中位线定理及其应用; 【设计意图】;三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一,在教材中占有重要地位,依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础,我确定了本节课的重点 难点是:三角形中位线定理的证明及应用。 【设计意图】:从学生知识掌握的现状分析来看,如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题,是学生学习的困难所在,因此本节教学难点. 二.教学目标的确定 数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维,教学时,应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状,本节课确定以下目标: 1.知识目标:①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题. 2.能力目标:①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力 3.情感目标:①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性,提高学生学习数学的兴趣 三.教法和学法

《三角形的中位线》教材分析

《三角形的中位线》教材分析 《三角形的中位线》一节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(下)第六章《平行四边形》的第三节,平行四边形的第4课时的教学内容。倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型,在现实生活中有着广泛的应用,所以对相等关系的学习有着重要的实际意义。 一、地位和作用 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。是在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的,也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据,因此本节课等量关系的内容在这一章占有重要位置。 三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。 二、教材处理 本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发,让学生自主获取知识。课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的,定理以这种方式出现,学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中,我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论,然后经推理论证,最后总结形成定理的方式,这样提出的知识具有亲和力,更容易为学生接受和认可。在定理证明中,讲解了多种证法,强化思维过程的教学,开发学生的智力。在教学中增加了变式训练,以培养学生的发散思维。 三、重点和难点: 【重点】三角形中位线定理及其应用 三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一,在教材中占有重要地位,依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础,从而确定了本节课的重点。 【难点】三角形中位线定理的证明及应用 从学生知识掌握的现状分析来看,如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题,是学生学习的困难所在,是本节教学难点。

三角形的中位线定理教案公开课

18.1.2三角形的中位线 一、教学目标 1、知识与技能 理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理,理解三角形中位线定理。能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。 2、过程与方法 使学生经历三角形中位线性质的“探索-发现-猜想-证明”的过程,发展学生推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度价值观 通过情境引入,激发学生的求知欲,通过三角形中位线定理的证明,培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 二、教学重点难点 【重点】三角形中位线的定义和性质。 【难点】三角形中位线定理的证明。 三、教学方法 启发式教学法、谈话讨论法。 四、教具学具准备 电脑、投影仪和三角形卡片。 五、教学过程 (一)复习平行四边形的性质和判定 (二)情境引入 现有一块三角形的蛋糕,要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕,该怎么分?(三)新知探究,合作交流

1.三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. [问题1]一个三角形有几条中位线?(3条) [问题2]下列各图中的D、E是各边的中点,哪条是中线?哪条是中位线呢? [问题3]三角形中线与中位线有什么区别?(端点不同) 2.三角形的中位线的性质 (1).猜想:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系? (2).度量:度量一下你手中的三角形,看看是否有DE=1/2BC? (3).证明:(你是如何验证DE∥BC,DE=1/2BC?) 将△转化为(展示过程) (4).归纳总结:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

《三角形的中位线定理》教学设计 (表格版)

《三角形的中位线定理》教学设计 【教学目标】 1.知识与技能目标: (1)知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同; (2)理解三角形中位线定理,并能运用它解决有关问题。 2.能力与过程目标: 借助动手操作及动画变换等形式的直观演示,引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。经历探索三角形中位线定理的过程,发展合情推理能力,掌握三角形中位线定理; 3.德育目标: 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4.情感目标: 利用多媒体课件,创设问题情境,激发学生的学习热情和兴趣,激活学生的思维。 【教学重点与难点分析】 1、教学重点:掌握和运用三角形中位线性质; 2、教学难点:三角形中位线定理的证明及应用。 【教学方法】 对于三角形中位线的引入采用发现法,在教师的指导下,学生通过观察、探索、猜测、联想等自主探究的方法先获得结论,再去证明。在此过程中,注重对证明思路的启发和数学方法的渗透,提倡证明方法的多样性。课堂教学中,始终以“教师为主导,学生为主体、探究为主线”的教学思想,充分发挥主体地位的作用。 【教学用具】 教师:三角尺、剪刀、三角形纸片、计算机多媒体课件 学生:基本学具、导学案 【设计理念】 本节课我设计故事和问题情境导入,以学案导学,变静态、封闭型课堂为动态、开放性的知识互动交流和探究。借助动手操作演示,配合PowerPoint、几何画板等多媒体手段的动态辅助演示,用以突出教学重点,突破教学难点。力求遵循学生学习数学的认知规律,注意让学生经历知识的生成和发展过程,通过悬而未决的问题、简单的操作活动引起学生的注意,培养其分析问题、解决问题的能力,让学生在学习过程中不断构建各种数学模型,总结数学思想和规律,以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题,真正体现“以学生为本”的理念。教学过程中选用的习题练习又易到难,梯度递升,贯穿了转化、一题多解、方程、倍分等数学思想和方法,融知识生成与解决途径于其中,体现了新课标的思想内涵。

人教版八年级数学下册三角形中位线教学设计

人教版义务教育课程标准教科书八年级下册 18.1.2《平行四边形的判定》(三)教学设计 一、教材分析 1、地位作用:本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段,三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此,在教学中通过创设有趣的情境问题,激发学生的学习兴趣,注重新旧知识的联系,强调直观与抽象的结合,鼓励学生大胆猜想,大胆探索新颖独特的证明方法和思路,让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程,体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用,同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习,应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系,而且为证明线段之间的位置关系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 2、教学目标: 1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。 2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 3、让学生交流讨论,培养学生合作学习的能力。 3、教学重、难点: 重点: 1、认识三角形的中位线,会画三角形的中位线; 2、理解三角形的中位线性质,会用中位线性质去解决相关问题。 难点:利用三角形中位线性质解决有关问题 重难点突破方法:对于三角形中位线定理的引入采用发现法,在教师的引导下,学生通过探索、猜测等自主探究的方法,先获得结论再去证明。在此过程中,注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透,提倡证明方法的多样性,而对于定理的证明过程,则运用多媒体演示。 二、教学准备:多媒体课件、导学案 三、教学过程:

猜想:DE∥BC, 你能验证你的猜想吗?证明:延长DE

数学人教版八年级下册三角形中位线定理课标解读

《三角形的中位线》课标解读 一、课程标准的分析 《数学课程标准》中指出:“学生的数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”三角形的中位线定理在生活中有广博的用途,能够让学生感受身边的数学,体现有价值的数学。 《三角形的中位线》一节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(下)第六章《平行四边形》的第三节,平行四边形的第4课时的教学内容。倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的严重基础。 它是刻画现实世界中量与量之间关系的有用数学模型,在现实生活中有着广博的应用,所以对相等关系的学习有着严重的实际意义。本节课是建立在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的,也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的严重依据,因此本节课等量关系的内容在这一章占有严重位置。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发,让学生自主获取知识。 二、根据课程标准对教材处理和教学法的设计 1、对教材的处理 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的,定理以这种方式出现,学生接受起来会感觉突然、生疏。在实际教学中,我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论,然后经推理论证,最后总结形成定理的方式,这样提出的知识具有亲和力,更简易为学生接受和认可。在定理证明中,讲解了多种证法,强化思维过程的教学,开发学生的智力。在教学中增加了变式训练,以培养学生的发散思维。 2、对教法、学法的设计

【教法】采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法,在多媒体的辅助下突破常规模式,让学生在活动、探索、调和的教学中获取新知识,开发学生的创造性思维,达到教学目标。 【学法】让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法;学会举一反三,灵敏转换的学习方法,学会运用化归思想去解决问题。

《三角形中位线定理》教案

4.5三角形中位线定理 【教案背景】 1、面向学生:初二学生 2、课时:1课时 3、学科:数学 4、学生准备:提前预习本节课的内容,2张三角形纸,剪刀. 【教材分析】 1、教材的地位和作用: 本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化,同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想,它是数学解题的重要思想方法,对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目标 (一)知识目标 (1)理解三角形中位线的概念 (2)会证明三角形的中位线定理 (3)能应用三角形中位线定理解决相关的问题; (二)过程与方法目标 进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。 (三)情感目标 通过拼图活动,来激发学生的求知欲,进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神,培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 3.重点与难点 重点:理解并应用三角形中位线定理。 难点:三角形中位线定理的证明和运用。 【教学方法】 学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验,为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程,我采取:启发式教学,在课堂教学,我始终贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线”的教学思想,通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结,使学生充分地参与教学全过程。

【教学过程】 本节课分为五个环节:设景激趣,引入新课概念学习,感悟新知拼图活动,探索定理巩固练习,强化新知小结归纳,作业布置 (一)设景激趣,导入新课 动手实践探索(请您做一做:让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板) 1、找出三边的中点 2、连接6点中的任意两点 3、找找哪些线是你已经学过的,哪些是未曾学过的 设计意图: 在本环节,让学生经过动手操作,学生会发现有3条是已经学过的中线,有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题:三角形的中位线。这样做,既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线 (二)概念学习,感悟新知 三角形中位线的定义: 连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 如图,DE、EF、DF是三角形的3条中位线。 跟踪训练: ①如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的; ②如果DE为△ABC的中位线,那么D、E分别为AB、AC的。设计意图: 学以致用,为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象,为后面的探究打下基础,设立了以上两道简单的抢答题,让学生学会及时的从图中找出信息。 (三)拼图活动、探索定理 C B A F E D C B E D

《三角形的中位线》教案 湘教版

2.4 三角形的中位线 1.了解三角形中位线的定义; 2.掌握三角形的中位线定理;(重点) 3.综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题.(难点) 一、情境导入 如图所示,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ,已知点E ,F 分别是边AB ,AC 的中点,量得EF =5米,他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡,你能求出需要篱笆的长度吗? 二、合作探究 探究点:三角形的中位线 【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长 如图,在△ABC 中,D 、E 分别为 AC 、BC 的中点,AF 平分∠CAB ,交DE 于点F .若DF =3,则AC 的长为( ) A.3 2 B .3 C .6 D .9 解析:如图,∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点,∴DE ∥AB ,∴∠2=∠3,又∵AF 平分∠CAB ,∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD =DF =3,∴AC =2AD =2DF =6.故选C. 方法总结:本题考查了三角形中位线定理,等腰三角形的判定等知识.解题的关键是熟记性质并熟练应用. 【类型二】 利用三角形中位线定理求角 如图,C 、D 分别为EA 、EB 的中 点,∠E =30°,∠1=110°,则∠2的度数为( ) A .80° B .90° C .100° D .110° 解析:∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点,∴CD 是三角形EAB 的中位线,∴CD ∥AB ,∴∠2=∠ECD ,∵∠1=110°,∠ E =30°,∴∠ECD =∠2=80°,故选A. 方法总结:根据三角形中位线定理可得出平行关系,所以利用三角形中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题. 【类型三】 运用三角形的中位线定理进行证明 如图所示,在四边形ABCD 中, AC =BD ,E 、F 分别为AB 、CD 的中点,AC 与BD 交于点O ,EF 分别交AC 、BD 于M 、N .求证:∠ONM =∠OMN .

三角形的中位线—教学设计及点评(获奖版)

《三角形的中位线》教学设计 课题:18.1.2 平行四边形的判定 第3课时三角形的中位线 一、教学内容解析 《三角形的中位线》是人教版八年级(下)平行四边形的判定第3课时的教学内容,教材安排一个学时完成。本节课的教学内容包括三角形的中位线定义,三角形中位线的定理两部分。三角形中位线是三角形中又一条重要的线段,要注意与三角形的中线的区别。三角形的中位线定理是三角形中一个重要性质定理。它揭示了线与线之间的位置关系,线段与线段间的数量关系,这为证明线段之间的位置关系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路。在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用。 二、教学目标设置 依据课程标准要求:探索并证明三角形的中位线定理。结合对教学内容的分析,融合三维目标,本节课的教学目标如下: 1、理解三角形中位线的定义,能辨析三角形中位线与中线的异同,掌握三角形的中位线定理及其应用,能够应用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明,逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 2、经历三角形中位线定理探索的过程中的由特殊到一般的推广过程,通过观察、测量、推广过程获得猜想,并进一步验证猜想,发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。 3、利用剪纸拼接活动,直观感悟、类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法,体会归纳、转化等数学思想方法。 4、在探索和证明的过程中,提高自主探究、合作交流的能力,培养学生的探索意识和求知欲。

三、学生学情分析 三角形的中位线是在学生学完了平行线、全等三角形以及平行四边形判定之后,作为三角形和平行四边形知识的综合应用及其深化所引出的一个重要性质定理。平行线、全等三角形以及平行四边形的判定等相关知识是学生经历猜想、验证等环节的基础,是体会“转化”数学思想的关键。 本节课中,三角形中位线的定义、简单的应用三角形中位线定理进行计算证明等,对于大部分学生而言,均能掌握。但在本课的学习中,学生在获得三角形中位线与第三边关系的猜想后,证明三角形中位线定理存在一定的困难。学生一时很难想到怎样添加辅助线来将三角形的问题转化为平行四边形的问题。因此在本节课中,着重让学生感受三角形中位线的发现过程和验证过程。 四、教学策略分析 本节课的教学重点是掌握三角形中位线性质定理证明,教学难点是三角形中位线的探索及适当添加辅助线的来证明三角形中位线定理。 创设情境引入三角形的中位线这一主题,在教师的引导下,学生“观察演示—测量数据—动画演示”等环节层层深入,循序渐进个的帮助学生得出猜想。通过动手操作“拼一拼”体会将“三角形转化为平行四边形”,从而获得证明三角形中位线的辅助线的添加方法。在此过程中,注重获得猜想的过程和辅助线的添加过程,以及转化数学思想方法的渗透。 五、教学过程 (一)创设情境 如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B两点之间的距离,但绳子不够长。怎么办呢? 一位同学帮他想了一个办法:先在地 面上取一个可以直接到达A,B的点C,连 接AC和BC.并且分别找到AC和BC的中点 M、N.如果能测出MN的长度,也就能知道

《三角形的中位线定理》说课稿

《三角形的中位线定理》说课设计 一、教材分析 1.教学内容 《三角形的中位线》选自北师大版九年级上册《证明三》第一节第三课时. 2.教材的地位和作用 本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理,它揭示了线与线之间的位置关系,线段与线段间的数量关系,对进一步学习非常有用,尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到. 3.重点、难点 重点:通过学习使学生掌握三角形中位线性质定理以及如何添加适当的辅助线证明线段倍分关系; 难点:用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领. 二、学情分析 本章从内容上讲是《证明一》和《证明二》的继续,初三的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事,但在本节学习中学生容易出现以下问题:一是混淆中线和中位线;二是如何证明线段的倍分问题;三是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线. 三、目标分析 知识与技能:掌握三角形中位线定义和定理,明确三角形中位线与中线的不同,会用定理进行有关的论证和计算解决一些较简单的问题. 过程与方法:通过学习研究三角形中位线性质定理及其应用,发展探究能力、灵活解决实际问题的能力,培养应用数学的意识和能力. 情感、态度与价值观:通过探索活动,使学生感悟数学美、培养师生合作交流意识,从而提高学习数学的信心,激活学生思维. 四、教学策略 1、折纸活动创设问题情境突出新课的趣味性 2、实践验证中位线定理突显学生的主体性 3、理论证明中位线定理发挥教师的主导性 五、教学过程 趣味折纸,引入新课发现规律,实践验证 知识升华,理论证明内化外显,巩固提高 (一)、〖趣味折纸,引入新课〗

鲁教版-数学-八年级上册-5.3 三角形的中位线 教案

三角形的中位线 教学目标: 1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力. 4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法. 重点、难点 1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质. 2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法). 3.难点的突破方法: (1)本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的,新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的,它这种安排是要降低难度,但由于学生在前面的学习中,添加辅助线的练习很少,因此无论讲解顺序怎么安排,证明三角形中位线的性质时,题中辅助线的添加都是一大难点,因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程.让学生理解:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可添加辅助线构造平行四边形,利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法. (2)强调三角形的中位线与中线的区别: 中位线:中点与中点的连线; 中线:顶点与对边中点的连线. (3)要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚: 特点:在同一个题设下,有两个结论.一个结论表明位置关系,另一个结论表明数量关系;条件(题设):连接两边中点得到中位线; 结论:有两个,一个表明中位线与第三边的位置关系,另一个表明中位线与第三边的数量关系(在应用时,可根据需要选用其中的结论); 作用:在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍分关系. (4)可通过题组练习,让学生掌握其性质. 三、例题的意图分析 例1是三角形中位线性质的证明题,一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降

三角形中位线公开课教案

课题名称:18.1.2三角形的中位线 备课时间:4.8 授课时间:4.10 教研组审签: 教学目标: 教学札记知识与技能 通过画图,亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌 握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转 化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力,并能应用所学的知识 解决问题。 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳的探索中,进一步培养学生的数学说理能 力与习惯。 情感态度与价值观 通过小组交流合作探究学习,促进同学间的情感交流,体会学习的乐 趣,在自我评价中学会自我肯定,增强学习的自信心。 教学重点:三角形的中位线定理以及定理的证明过程,应用三角形中位线 定理解决问题。 教学难点:证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。 授课类型:新授课 教法与学法设计:自主学习,合作交流,精讲点拨,练习巩固 媒体设计:多媒体课件 课时安排:1课时 教学内容及学法指导 一、情境导入 问题:A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢?为什么? 二、探究新知 探究(一)三角形的中位线的定义 1、什么是三角形的中位线? (通过演示,引导学生归纳三角形的中位线的定义) 2、动手画一画,剪一剪 (1)、画出△ABC中所有的中位线。 (2)、沿着对角线可以把这个三角形剪成几个小三角形,它们全等吗? 探究(二)三角形的中位线定理 1、观察猜想 中位线和第三边有什么关系。 2、归纳命题 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

3、验证命题 利用量角器和尺子在三角形纸片上验证上面的命题。( 4、证明命题。(先自学,后交流) (1)根据图形写出已知、求证。 (2)自学课本48页证明过程。 (3)不懂的地方小组交流。 (4)小组派代表讲解如何证明。 (5)教师点拨。 5、归纳三角形中位线定理,并用符号语言表述。 6、练习:(见课件) 三、精讲点拨 例1、如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗?为什么? 1、让生自学例题,合作完成证明 (1)让生口述解题思路 (2)随机提问说说这一步用到和知识点。 2、展示学生解题过程,并引导生纠正不足。 3、教师板演,规范解题过程。 4、从例1中你能得到什么结论? 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 四、解决问题(见课件) 让生解决情境引入的问题 五、回顾拓展(见课件) 六、小结 七、作业布置: 八、板书设计: 教后心得 及反思 A B C D E F H G

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