八年级三角形的边角关系练习题含解析复习资料

三角形的边角关系

练习题

回顾：

1、三角形的概念

定义：由_______直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类

按角分：

?????

锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形

按边分：

????????

不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形

3、三角形的重要线段

在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。 说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的____部。

（2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部。

（3）_______三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点；_____三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。

4、三角形三边的关系

定理：三角形任意两边的和____第三边；

推论：三角形任意两边的差____第三边；

说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。

5、三角形各角的关系

定理：三角形的内角和是______度；

推论：（1）当有一个角是90°时，其余的两个角的和为90°；

（2）三角形的任意一个外角______和它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的任意一个外角______任意一个和它不相邻的内角。

说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。

三角形的计数

例1 如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（）

A、4个

B、6个

C、8个

D、10个

解析：

连接AB、AD、BE、DE。

课件出示答案： C。

小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。

举一反三：

1、已知△ABC是直角三角形，且∠BAC=30°，直线EF与△ABC的两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）

A、150°

B、180°

C、135°

D、不能确定

解析：

因为∠A=30°，所以∠NMA+∠MNA=180°-30°=150°，

所以∠CME+∠BNF=∠NMA+∠MNA=150°.故选A.

三角形的三边关系

例2 边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是。

解析：

根据三角形的周长及三角形的三边关系建立不等式和方程，求出其中一边长的范围，再求其正整数解.

答案：

解：设三角形三边分别为a、b、c且a≥b≥c，a+b+c=20，则a≥7，又由b+c>a，得a<10，因此79

a

≤≤，可求出（a，b，c）为（9，9，2），（9，8，3），（9，7，4），（9，6，5），（8，8，4），（8，7，5），（8，6，6），（7，7，6），其中等腰三角形有（9，9，2），（8，8，4），（8，6，6），（7，7，6），所以填4.

小结：

利用已知的等量关系及三角形的三边关系，建立不等式与方程，进而组成不等式与方程的混合组，求其正整数解.

举一反三：

2、现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

三角形的内角和定理

例3 已知三角形三个内角的度数之比是x：y：z，且x+ y

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等腰三角形

解析：

设三角形三个内角为x,y,z.根据三角形内角和定理，得x+y+z=180°，结合x+y＜z，利用不等式的性质进行判断.

答案：

解：三角形的内角和为180°，设三角形三个内角为x，y，z，则x+y+z=180°，又x+y90°，故这个三角形是钝角三角形。故选C。

小结：

利用三角形内角和为180°建立等量关系是常用的解题方法。

例4 如图（1），有一个五角星形ABCDE图案，（1）你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？（2）当A点向下移动到BE上[如图（2）]，上述结论是否仍然成立？（3）当A点移到BE的另一侧[如图（3）]，上述结论是否仍然成立？请说明理由。

解析：

（1）连接CD，设BD与EC相交于F，分别在△ACD及△BEF、△CDF中运用三角形内角和定理.

课件出示答案：

（1）解：设BD与CE相交于F点

在△BEF中，

∠B+∠E+∠1=180°

又∠A+∠C=∠2

有∠1=∠2+∠D=∠A+∠C+∠D

所以∠A+∠B+∠C+∠D +∠E=180°

解法二：

解：（1）以题图（1）为例，说明如下：

如图，连接CD，设BD与EC相交于F，在△BEF中，

∠B+∠E+∠3=180°

在△CDF中，∠1+∠2+∠4=180°，

所以∠B+∠E+∠3=∠1+∠2+∠4

所以∠B+∠E=∠1+∠2

在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADF=180°，

即∠A+∠ACF+∠1+∠ADF+∠2=180°，

所以∠A+∠ACF+∠ADF+∠B+∠E=180°

下一步（2）（3）：

根据（1）的解答方法独立完成（2）和（3）的探索。

小结：

在解决新问题时，往往将其转化为比较熟悉的问题，再加以解决.（2）本例中出现的“对顶三角形”（如图），有如下结论：∠1+∠2＝∠3+∠4.

举一反三

4 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）

A、61°

B、60°

C、37°

D、39°

解析：连接AD并延长，可证明∠BDC=∠A+∠B+∠C,所以∠A=98°-38°-23°=98°-61°=37°.故选C.

三角形的外角和

例5 如图3-7，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠A：∠B：∠C =（）

A、3：2：1

B、1：2：3

C、3：4：5

D、5：4：3

解析：

设∠α=3x,∠β=4x,∠γ=5x,根据三角形的外角和等于360°列方程，再求∠A、∠B、∠C.

答案：

解：设∠α=3x，∠β=4x，∠γ=5x，则

3x+4x+5x=360°

解得 x=30°

即：∠α=90°，∠β=120°，∠γ=150°，

所以∠A=180°-∠α=180°-90°=90°，

∠B=180°-∠β=180°-120°=60°，

∠C=180°-∠γ=180°-150°=30°

所以∠A：∠B：∠C=90°：60°：30°=3：2：1

小结：

（1）三角形的外角和等于360°；

（2）方程思想是解决几何计算的常用方法.

举一反三：

5、将一副直角三角板如图3-11放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

学生分小组来解决这道题目，老师给予适当的指导，最后来讲解一下。

课件出示解析：

∠1＝45°+30°＝75°.

举一反三：

6、如图3-12所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

解析：

设BE、CF、AD相互交于G、H、K.

因为在△AFK中，∠A+∠F+∠4=180°,

在△BCG中，∠B+∠C+∠5=180°,

在△EDH中，∠D+∠E+∠6=180°,

所以∠A+∠F+∠4+∠B+∠C+∠5+∠D+∠E+∠6=180°×3＝540°.

又因为∠1+∠3+∠2＝180°，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠3＝∠6，

所以∠A+∠F+∠B+∠C+∠D+∠E=360°.

三角形与平行线的综合运用

例6 如图，直线A C∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角。）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。

解析：

（1）延长BP交AC于点E，运用平行线的性质和三角形内角和定理及推论；

答案:

（1）解法一：如图（1），延长BP交直线AC于点E。

∵A C∥BD，∴∠PEA=∠PBD

∵∠APB=∠PAE+∠PEA

∴∠APB=∠PAC+∠PBD

解法二：如图（2），过点P作FP∥AC，

∴∠PAC=∠APF，

∵A C∥BD ，∴FP∥BD

∴∠FPB=∠PBD

∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD

（2）

不成立

（3）

运用平行线的性质或三角形内角和定理的推论解决.

（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB

如图（3），连接PA、PB，设PB交AC于M，

∵A C∥BD，∴∠PMC=∠PBD。

又∵∠PMC=∠PAM+∠APM，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB

（b）当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）。

证明：如图（4）

∵点P在射线BA上，∴∠APB=0°

∵A C∥BD ，∴∠PBD=∠PAC，∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD。

（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD。

证明：

如图（5），连接PA、PB，设PB交AC于F，

∵A C∥BD ，∴∠PFC=∠PBD，

∵∠PAC=∠APF+∠PFA，

∴∠PAC=∠APB+∠PBD。

小结：

解此类探索性命题的关键是由图形提供的信息，探索、猜想、归纳出点在不同位置上有关角之间的变化规律.

三角形边角关系测试题

《三角形及其三边关系》检测题 （满分：120分，时间：90分钟） 姓名: ____ 得分：____ 一．选择题（10小题，共30分） 1、下列说法正确的是（ ） A 、三角形的角平分线是射线。 B 、三角形三条高都在三角形内。 C 、三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。 D 、三角形三条中线相交于一点。 2、一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90 ° C. 不可能有两个大于 89° D. 不可能都小于60° 3、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 4、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 5、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． A B C D 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）． A ．45° B ．55° C ．60° D ．65° 8、在下列四个结论中，正确的是（ ） A.三角形的三个内角中最多有一个锐角 B.等腰三角形的底角一定大于顶角 C.钝角三角形最多有一个锐角 D.三角形的三条内角平分线都在三角形内 9、三角形两边为3和2，则最长边的范围是（ ） A ．大于1且小于5 B ．大于2且小于5 C ．大于3且小于5 D ．大于或等于3且小于5 10、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A 、∠1+∠2=2∠A B 、∠1+∠2=∠A 1 2 A B C D E

第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题

第13章测试题 姓名 一、选择题 1．下列语句中，属于定义的是（ ）． A ．直线A B 和CD 垂直吗 B ．过线段AB 的中点 C 画AB 的垂线 C ．数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数 D ．同旁内角互补，两直线平行 2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）． A ．垂直 B ．两条直线 C ．同一条直线 D ．两条直线垂直于同一条直线 3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形 4．已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．在三角形的内角中，至少有（ ） A ．一个钝角 B ．一个直角 C ．一个锐角 D ．两个锐角 6．如图，ABC △中，50A =∠，点D E ，分别在AB AC ，上，则12+∠∠的大小为 （ ） A ． B ．230 C ．180 D ．310 7．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）．A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 8．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=300, ∠DAE=600，那么∠ACD 等于（ ） A ．900 B ．600 C ．800 D ．1000 9．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为（ ） A ．18 B ．21 C ．13 D ．18或21 10．如图所示，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=650, 那么∠BDC 等于（ ） A ．122.50 B ．187.50 C ．178.50 D ．1150 二、填空题 1．写出图中以AB 为边的三角形_____________________________________________. 2．已知，如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D （1）图中有_________个直角三角形，它们是_____________________________; （2）∠A=________，理由是___________________________________________. 3．如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________． 4．如图，已知DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=______． 5．三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280，则这边对应的角的度数为= . 三、解答题 1．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=630,求∠DAC 的度数. 2．已知：如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的角平分线，BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°. 求∠H 的度数. B A B C D H 第7 第4题 第3题 第8题 A E B C D 第10 C 3 2 1 4 A B D

直角三角形的边角关系提高性测试卷(含答案)

直角三角形的边角关系提高题 一、选择题 1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC ＝4，BC ＝3，则sin ∠ACD 的值为（ ） A ． 34 B ．43 C ．54 D ．5 3 2．已知∠A ＋∠B ＝90°且cos A ＝51 ，则cos B 的值为（ ） A ．51 B ．54 C ．562 D ．5 2 3．已知tan a ＝3 2 ，则锐角a 满足（ ） A ．0°＜a ＜30° B ．30°＜a ＜45° C ．45°＜a ＜60° D ．60°＜a ＜90° 4．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则tan C ＝（ ） A ．53 B ．54 C ．34 D ．4 3 5．如图，从山顶A 望到地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD ＝100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于 （ ） A ．100 m B ．350m C ．250m D ．50（13+）m 6．已知楼房AB 高50 m ，如图，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD ＝50 m ，塔高DC 为3 1 （350150+）m ，下列结论中，正确的是 （ ） A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔基俯角为60° C ．由楼顶望塔顶仰角为30° D ．由楼顶望塔基俯角为30° 7．如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6米、坝高24米、斜坡AB 的坡角为45°， 斜坡CD 的坡度i ＝1∶2，则坝底AD 的长为 （ ） A ．42米 B ．（32430+）米 C ．78米 D ．（3830+）米 二、填空题 2．将cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值按由小到大的顺序排列是 ． 6.如图，太阳光线与地面成60 角，一棵倾斜的大树与地面成30 角，这时测得 大树在地面上的影长为10m ，则大树的长约为 m .(保留2位有数字)

三角形中的边角关系命题与证明教案

第13章三角形中的边角关系、命题与证 明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中的边角关系(一) 教学目标 【知识与技能】 1.认识三角形,理解三角形的边角关系. 2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高. 3.理解等腰三角形及其相关概念. 【过程与方法】 1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系. 2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题. 【情感、态度与价值观】 1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲. 2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识. 重点难点 【重点】 理解并掌握三角形的三边关系. 【难点】 已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示. 教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性? 学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形. 教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师多媒体出示:

师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么? 生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C. 师:这个三角形的边呢? 生:边有三条,分别是AB、BC和CA. 师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示. 师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形? 生:等边三角形. 师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形. 师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢? 学生思考. 师:我们把这类三角形叫做不等边三角形. 教师多媒体出示: 教师板书: 三角形(按边分) 师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗? 生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边. 师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 二、共同探究,获取新知 师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系. 学生操作. 生:任意两边之和大于第三边. 师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢? 生:由所有两点之间的连线中线段最短得到. 教师板书: 三角形中任何两边的和大于第三边. 师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗? 学生思考,讨论. 师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示? 生:b>c-a. 师:对,也就是c-a

2020-2021学年北师大版九年级下册数学 第1章 直角三角形的边角关系 单元测试卷

2020-2021学年北师大新版九年级下册数学《第1章直角三角形 的边角关系》单元测试卷 一．选择题 1．sinα表示的是（） A．一个角B．一个角的度数 C．线段的长度D．一个比值 2．sin2θ+sin2（90°﹣θ）（0°＜θ＜90°）等于（） A．0B．1C．2D．2sin2θ 3．在△ABC中，tan A＝1，cos B＝，则∠C的度数是（） A．75°B．60°C．45°D．105° 4．四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（） A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.8851 5．如图，设∠AOC＝α，∠BOC＝β，P为射线OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则等于（） A．B．C．D． 6．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（） A．90°B．75°C．60°D．105°

8．若∠A为锐角，且2cos A＜，则∠A（） A．小于30°B．大于30° C．大于45°且小于60°D．大于60° 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝，那么cos A的值是（）A．B．C．D． 10．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1 200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为（） A．1 200 m B．1 200m C．1 200m D．2 400 m 二．填空题 11．若tanα?tan36°＝1，则α＝度． 12．各三角函数之间的关系：（1）sinα＝；（2）sin2α+cos2α＝；（3）tanα＝． 13．已知斜坡AB＝120米，AB的坡度i＝1：，则斜坡的高h＝米． 14．如图，一个长为3米的梯子斜靠在墙壁上，若梯子与地面所成的角为60°，则此时梯子顶端到地面的距离为米． 15．Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝3，c＝，∠B＝． 16．利用计算器求值（结果精确到0.001）：sin55°≈；tan45°23′≈．17．计算：＝． 18．若α为锐角，则＝． 19．如图所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD＝30°，则河宽CD是m．（答案保留根号）

直角三角形的边角关系测试题

A D′直角三角形的边角关系测试题 一、选择题(每小题3分,共计36分): 1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( ) A 、sinA= a c B 、cosB=c b C 、cosB=a b D 、tanA=b a 2.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA= 2 2 ，则sinB 等于( ) A 、 2 1 B 、22 C 、23 D 、1 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=2 1 ，则BC ∶AC ∶AB 等于( ) A 、1∶2∶5 B 、1∶3∶5 C 、1∶3∶2 D 、1∶2∶3 4．已知90A B ∠+∠=?，则下列各式中正确的是（ ） （A ）sin sin A B = (B)cos cos A B = (C)tan cot A B = (D)tan tan A B = 5、下列命题中，真命题的个数是（ ） ①∠A 的正弦值等于它的余角的余弦值；②在⊿ABC 中，若21sin = A ，则BC =2 1 AB ；③若α是锐角且ααc os s in =，则?=45α；④若α、β都是锐角且βα<，则 βαc o s c o s <； （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6.在△ABC 中，若tanA=1，sinB= 2 2 ，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 7.化简2)130(tan - ＝（ ）。 A 、331- B 、13- C 、133- D 、13- 8.等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为63cm ，则其底角为（ ）。 A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 9如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的 延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ）

三角形中的边角关系、命题与证明期末复习(含答案)

期末复习三角形中的边角关系、命题与证明 类型一　三角形的有关概念 1.已知AD ,AE 分别是△ABC 的中线和角平分线,则下列结论中错误的是 ( )A .BD=BC B .BC=2CD 12 C .∠BAE=∠BAC D .∠BAC=2∠CAD 122.如图QM3-1所示: 图QM3-1 (1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ; (2)在△AEC 中,AE 边上的高是 . 3.如图QM3-2,回答下列问题: (1)图中有几个三角形?试写出这些三角形; (2)∠1是哪个三角形的内角? (3)以CE 为一条边的三角形有几个?是哪几个? 图QM3-2 类型二　三角形中三边关系的应用 4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x 千米远,则x 的值应满足 ( )A .x=3B .x=3或x=7C .3

8.[2017·大庆]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2?3?4,则∠B的度数为 ( ) A.120° B.80° C.60° D.40° 9.将一副三角尺如图QM3-3放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( ) 图QM3-3 A.45° B.50° C.60° D.75° 10.如图QM3-4,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2, 求∠BPC的度数. 图QM3-4 类型四　命题与证明 11.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命 题: . 12.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可). 13.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥ b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确 的命题.

三角形单元测试题(卷)含答案

三角形单元测试 姓名：时间：90分钟满分：100分评分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．13 3．适合条件∠A=1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．下列命题正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8．能构成如图所示的基本图形是（） (A) (B) (C) (D) 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（? ） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

专题讲练：三角形边角关系及命题与证明重难点问题

专题讲练：二角形边角关系及命题与证 明重难点问题 ※题型讲练 【例1】设厶ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数， a + b + C =13 ,求以a , b , c 为三边的三角形共有多少 个 A B 【例5】已在 △ ABC 中，AB=AC, AC 上中线BD 把△ ABC 周长分别24和18两部分，求△ ABC 的三边长. 【例2】如图，已知P 是厶ABC 内一点，连结AP, PB,PC, 在某个区域时，连接 PA PB,得到/ PBD / PAC 两个角. 【例 3】在厶ABC 中，/ A 中，使得30。角(即/ P )的两边分别经过点 A 之间的等量关系. IS C2) ￡ (3}

人教版初中数学三角形基础测试题含答案

人教版初中数学三角形基础测试题含答案 一、选择题 1．如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ） A ．1 B ．34 C ．23 D ．12 【答案】D 【解析】 【分析】 由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形，所以F 为GC 中点，再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长． 【详解】 ∵AD 是△ABC 角平分线，CG ⊥AD 于F ， ∴△AGC 是等腰三角形， ∴AG=AC=3，GF=CF ， ∵AB=4，AC=3， ∴BG=1， ∵AE 是△ABC 中线， ∴BE=CE ， ∴EF 为△CBG 的中位线， ∴EF= 12BG=12 ， 故选：D ． 【点睛】 此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 2．如图，点O 是ABC ?的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100ABC ∠=?，则MON ∠=（ ）

A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，连接OA ，OB ，OC ，进而求得BOC MOC ???，AOB AON ???，即∠CBO =∠CMO ，∠OBA =∠ONA ，根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数. 【详解】 如图，连接OA ，OB ，OC ， ∵点O 是ABC ?的内心， ∴BCO MCO ∠=∠， ∵CM =CB ，OC =OC ， ∴()BOC MOC SAS ???， ∴CBO CMO ∠=∠， 同理可得：AOB AON ???， ∴ABO ANO ∠=∠， ∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=?， ∴100CMO ANO ∠+∠=?， ∴180()80MON CMO ANO ∠=?-∠+∠=?， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键. 3．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，两条对角线相交于点O ，若OB ＝6，则菱形面积是（ ） A ．60 B ．48 C ．24 D ．96 【答案】D 【解析】 【分析】

三角形中的边角关系测试卷

《三角形中的边角关系》测试卷 一、选择题 1、三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a 的取值范围是（ ） -2 2、下列不属于命题的是（ ） A.两直线平行，同位角相等； B.如果x 2＝y 2 ,则x ＝y ； C.过C 点作CD ∥EF ； D.不相等的角就不是对顶角。 3、如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 斜三角形 4、四条线段的长度分别为4、6、8、10，可以组成三角形的组数为（ ） .3 5、如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 6、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 7、图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为 4 21 平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？ A ． 11 B ． 12 C ． 13 D ． 14 8、已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则ΔDFE 等于（ ） ° ° ° ° 9、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°， 那么∠2的度数是( ) A ．32° B ．58° C ．68° D ．60° 10、已知：如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边的高，则∠DBC=（ ） A ．10° B ．18° C ．20° D ．30° 11、已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A.0 40 B.0 100 C.0 40或0 100 D.0 70或0 50 二、填空题 A B 30° 45° α 1 2

2019-2020学年九年级数学上册第一章直角三角形的边角关系测试题(新版)北师大版.docx

2019-2020 学年九年级数学上册第一章直角三角形的边角关系测 试题（新版 ) 北师大版 一、选择题：（每题 3 分，共 36 分） 1．sin60 °等于（） A．B．C．D． 2、在ABC 中， C 90，AB=15， sinA=1 ，则 BC等于（）3 A、 45 B、 5 C、1 D、 1 545 3、李红同学遇到了这样一道题： 3 tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（） A.40 ° B.30° C.20° D.10° 4、在△ ABC中，若 tanA=1 ，sinB=2，你认为最确切的判断是（） 2 A. △ ABC是等腰三角形 ; B.△ ABC是等腰直角三角形 ; C.△ ABC是直角三角形 ; D.△ ABC是一般锐角三角形 5、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m， 200 m；线与地面所成的角度分别为30°， 45°， 60° ( 假设风筝线是拉直的) ，则三人所放的风筝（） A. 甲的最高 ; B.乙的最低 ; C.丙的最低 ; D.乙的最高 6．正方形网格中，∠ AOB如图放置，则cos ∠ AOB的值为（） A．B．C．D． 7、如图 5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内， 那么挡光板的宽度AC为 () A.1.8tan80 ° m; B.1.8cos80 ° m ; C. 1.8 m; 1.8 m sin 80 D. tan 80 D A C B A B C 图 5图 6 8、如图6，四边形 ABCD中，∠ A=135°，∠ B=∠ D=90°， BC=2 3 ，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（） A.42 B.43 C.4 D.6

中考数学直角三角形的边角关系-经典压轴题附详细答案

中考数学直角三角形的边角关系-经典压轴题附详细答案 一、直角三角形的边角关系 1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2＝2CD?OE； （3）若 314 cos, 53 BAD BE ∠==，求OE的长． 【答案】（1）DE为⊙O的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）OE =35 6 ． 【解析】 试题分析：（1）连接OD，BD，由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB为直角，可得出△BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，从而得∠C=∠CDE，再由OA=OD，得∠A=∠ADO，由Rt△ABC中两锐角互余，从而可得∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为⊙O的切线； （2）由已知可得OE是△ABC的中位线，从而有AC=2OE，再由∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，可得△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得； （3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得． 试题解析：（1）DE为⊙O的切线，理由如下： 连接OD，BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=BC，

∴∠C=∠CDE， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， ∵∠ABC=90°， ∴∠C+∠A=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°， ∴∠ODE=90°， ∴DE⊥OD，又OD为圆的半径， ∴DE为⊙O的切线； （2）∵E是BC的中点，O点是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AC=2OE， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC， ∴△ABC∽△BDC， ∴，即BC2=AC?CD． ∴BC2=2CD?OE； （3）解：∵cos∠BAD=， ∴sin∠BAC=， 又∵BE=，E是BC的中点，即BC=， ∴AC=． 又∵AC=2OE， ∴OE=AC=． 考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数 2．如图①，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，3）三点． （1）试求抛物线的解析式；

中考数学-直角三角形的边角关系测试题

A 中考数学 直角三角形的边角关系测试题 一、选择题(每小题3分,共计30分): 1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( ) A 、sinA=a c B 、cosB=c b C 、cosB=a b D 、tanA=b a 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=2 1 ，则BC ∶AC ∶AB 等于( ) A 、1∶2∶5 B 、1∶3∶5 C 、1∶3∶2 D 、1∶2∶3 3.在△ABC 中，若tanA=1，sinB= 2 2 ，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 4.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA= 2 2 ，则sinB 等于( ) A 、 2 1 B 、22 C 、23 D 、1 5.化简2)130(tan -ο＝（ ）。 A 、331- B 、13- C 、133- D 、13- 6.等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为63cm ，则其底角为（ ）。 A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 7如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的 延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ） A. 22 B. 2 2 C. 2 D. 1 8.当锐角A 的cosA ＞ 2 2 时，∠A 的值为（ ）。 A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°

B N A C D M 9.小刚在距某电信塔10 m 的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°， 则塔高为( ) A 、103m B 、53m C 、102m D 、20m 10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5 3 ，则BC 的长是( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 二、填空题(每小题3分, 共计18分）： 11.在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=1，则∠B= 度. 12.锐角Ａ满足2sin(A-150)＝3，则∠Ａ＝_____度. 13.如图,若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在 的位置比原来的位置升高________米. 14.若?<

第十三章 三角形边角关系及命题与证明 (含答案)

第十三章三角形边角关系及命题与证明 一、单选题 1．已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（） A． 3和4 B． 1和2 C． 2和3 D． 4和5 2．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（） A． 45° B． 45°或135° C． 45°或125° D． 135° 3．下列说法中正确的是（） A．两条射线组成的图形叫做角 B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 C．射线就是直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短 4．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D 两点落到、处已知 ，且，则的度数为 A． B． C． D． 5．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）A． 35° B． 40° C． 55° D． 60° 6．下列命题中，属于真命题的是（） A．同位角相等 B．任意三角形的外角一定大于内角 C．多边形的内角和等于180° D．同角或等角的余角相等 7．如图：在△ABC中，G是它的重心，AG⊥CD ，如果， 则△AGC的面积的最大值是（） A． B． 8 C． D． 6 8．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C． 试卷第1页，总4页

其中正确的是（） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 9．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、 四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 10．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依 此类推，则S5的值为（） A． B． C． D． 二、填空题 11．对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2”,能说明它是假命题的反例 是_____. 12．如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边 △ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为_____． 13．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是_____． 14．如图，中，，、分别平分，，则________， 若、分别平分，的外角平分线，则________． 15．三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______． 三、解答题 试卷第2页，总4页

九年级下学期数学第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案

九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷 （满分150分） 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 在直角三角形中sin A 的值为1 2，则cos A 的值等于( ) A. 1 2 B. √22 C. √32 D. √3 2. 已知α为锐角，且sinα=√3 2 ，则α的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 3. 若sin(∠A +15°)=√3 2 ，则tan∠A 的值为( ) A. ．1 2 B. √33 C. 1 D. √22 4. 在0，?√273，sin45°，1 3这四个数中，无理数是( ) A. 0 B. ?√273 C. sin45° D. 1 3 5. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上， ∠DBC =∠A.若AC =4，cosA =4 5，则BD 的长度为( ) A. 9 4 B. 12 5 C. 154 D. 4 6. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC =α， ∠ADC =β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( ) A. tanα tanβ B. sinβ sinα C. sinαsinβ D. cosβcosα

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为() A. 7sin35° B. 7 cos35° C. 7cos35° D. 7tan35° 8.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6， 则BC的长为() A. 8 B. 12 C. 6√3 D. 12√3 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的 另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于() A. acosx+bsinx B. acosx+bcosx C. asinx+bcosx D. asinx+bsinx 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sin A的值是() A. √3 B. 1 2C. √3 2 D. √3 3 11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如 图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得 ∠D=15°，所以tan15°=AC CD =1 2+√3 =2?√3 (2+√3)(2?√3) =2?√3.类比这种方法，计算 tan22.5°的值为() A. √2+1 B. √2?1 C. √2 D. 1 2 12.．如图，在△ABC中，sinB=1 3 ，tanC=2，AB=3， 则AC的长为() A. √2

专题讲练：三角形边角关系及命题与证明重难点问题(含同步练习)

专题讲练：三角形边角关系及命题与证 明重难点问题 ※题型讲练 【例1】设△ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，a + b + c=13 , 求以a , b , c为三边的三角形共有多少个 【例2】如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC, 求证:(1)PA+PB+PC < AB+AC+BC (2) PA+PB+PC > 2 1 (AB+AC+BC) 【例3】在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B 的取值范围. 【例4】△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G， GH⊥BC。 求证：∠BGD=∠CGH. 【例5】已在△ABC中，AB=AC，AC上中线BD把△ABC 周长分别24和18两部分，求△ABC的三边长. 【例6】如图，已知：AB∠∠∠360? 【例9】如图（1）直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条 直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：直线 上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图 中，使得30°角（即∠P）的两边分别经过点A、B，当点P落 在某个区域时，连接PA、PB，得到∠PBD、∠PAC两个角． （1）如图(1)，当点P落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD度数； （2）如图（2），当点P落在第③区域时，∠PAC﹣∠PBD=度 （3）如图（3），当点P落在第①区域时，直接写出∠PAC、∠PBD 之间的等量关系． ※课后练习 1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形 的最大内角的度数是． 2．若ABC的三个内角满足3A>5B，3C<2B，则 三角形是（） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能 3．如图5， 12 // l l，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=。 4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D 分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°， 那么∠BEG= . 5．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三 条线段组成一个三角形，求a的取值范围. E A B D G A B C E F

直角三角形的边角关系专题复习

直角三角形的边角关系测试题 1、在Rt △ABC 中，∠A=90o，AB=6，AC=8，则sinB= ，cosC= 2、在△ABC 中，∠B=90o，2 1 cos =C ，则∠C= 3、在△ABC 中，∠C=90o，∠A=60o，AC=34，则BC= 4、在△ABC 中，∠C=90o，BC=3，AB=32，则∠A= 5、在△ABC 中，∠C=90o，若tanA= 2 1 ，则sinA= 6、在△ABC 中，若∠C=90o，∠A=45o，则tanA+sinB= 7、如图1，在△ABC 中，∠C=90o，∠B=30o，AD 是∠BAC 的平分线。已知AB=34， 那么AD= 8、正方形ABCD 中，AM 平分∠BAC 交BC 于M ，AB=2，BM=1，则cos ∠MAC= 9、如果3)20tan(3=?+α，那么锐角α= 10、某校数学课外活动小组的同学测量英雄纪念碑的高，如图2所示，测得的数据为： BC=42m ，倾斜角o?=30α，测得测角仪高CD=1.5m ，则AB= 。（结果保留四位 有效数字） 11、在△ABC 中，∠C=90o，BC=5，AC=12，则tanA=（ ） A 、512 B 、125 C 、513 D 、13 5 12、在Rt △ABC 中，∠C=90o，5 3 cos = A ，AC=6cm ，则BC=（ ）cm A 、8 B 、4.8 C 、3.6 D 、1.2 13、菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么=2tan A （ ） A 、53 B 、54 C 、34 343 D 、34345 14、已知：如图3，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=45o，∠C=120o，AB=8，则CD 的长为（ ） A 、 638 B 、64 C 、238 D 、24 15、在平面直角坐标系内P 点的坐标为（cos30o，tan45o），则P 点关于y 轴对称点A 的坐标为（ ） A 、（ 23，1） B 、（—1，23） C 、（1,23-） D 、（1,2 3 --） 16、若等腰三角形的腰长为10cm ，顶角为60o，则等腰三角形的面积为（ ）cm 2 A 、25 B 、325 C 、350 D 、50 17、如图4，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为 A ． h sin a B ． h tan a C ． h cos a D ． h ·sin a 18、在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且0)3sin 2(3tan 2 =-+-A B ，则△ABC 是（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 19、河堤横断面如图5所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．53米 B ．10米 C ．15米 D ．103米 20、计算：（1）、?+?+?-?45tan 30cos 230tan 330sin （2）、?-?+? -? -?60tan 45tan 30sin 160cos 45cos 222 图2 a C A E B D A B 图1 B C D A 图3 图4 图5