关于公布第23届全国物理竞赛省

关于公布第23届全国物理竞赛省、市级获奖的通知

各县(市)教研室、市属高中教导处：

根据中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会“关于2006年举办第23届全国中学生物理竞赛通知”的要求和我省的具体情况，兹将第23届全国中学生物理竞赛浙江赛区嘉兴考点考生共2652名。其中获省级奖118名、市级奖301名，共419名，占考生总数的16% 祥见附件。通知如下：

附件一：平湖市

浙江赛区二等奖：

平湖中学：钱能、郭晓明、沈洪

浙江赛区三等奖：

平湖中学：姚佳杰、施布恩、陈天笑、徐水明、王翀、吴晓、张婕、顾泓、蔡云梦、陆臻、陈闻铭

省一等奖：

平湖中学：徐佳伟、马军、张膫、陈艳婷

当湖中学：张明

省二等奖：

平湖中学：郭盈、陈洲、汤腾跃、俞磊、朱吕伟、徐力恒、戚卫林、刘骜、姚骏远当湖中学：岳亚林

省三等奖：

平湖中学：张颖恺、陆梓嘉、沈鸿、陆晓忠、唐伟杰、宋晨迪、冯家桢、李凌菲、毛宇飞、

时分秒

当湖中学：居建忠、李晓、冯云鹏

嘉兴市一等奖：

高三A组：

平湖中学：汤腾蛟、戴佳亮、王加杰、费辰、蒋佳骏

高二A组：

平湖中学：顾健、林源、富鑫磊、冯佳能、俞靖

当湖中学：唐超斌

高三B组：

平中实验：屠超超

嘉兴市二等奖：

高三A组：

平湖中学：钟啸力、杨卫杰、苏佳黎、赵臣升、王金杰、金佳超

当湖中学：曹伟、张喆人

高二A组：

平湖中学：刘增猛、孙巍伟、沈佳伟、李冬昊、叶正、沈晓雷、叶军

当湖中学：费卫、方杰、林晓杰

高三B组：

平中实验：俞挺

新华中学：柳东

嘉兴市三等奖：

高三A组：

平湖中学：施文杰、姚俊、李玉人、薛飞、沈祯杰、孙立立、陶国瑞、李秋霞、张杰、褚君兰、史加悦

当湖中学：陶晓东、陈徐平

高二A组：

平湖中学：金伟杰、王旭斌、王小雯、陈明恩、朱勤健、毛金平、张晨悦、洪哲、张亚平、陶雪峰、俞征远

当湖中学：江涛、钟彬华、杨权新

高三B组：

平中实验：胡金杰、黄水、周军杰、史金剑、杨敏权

附件二海盐县

附件三桐乡

省一等奖桐乡高级中学钟明桐乡高级中学张哲凯

桐乡高级中学施耀飞

省二等奖桐乡高级中学谈彬彬桐乡高级中学莫森江

桐乡高级中学吕铖杰桐乡一中陈金灵

茅盾中学沈翔峰

省三等奖桐乡高级中学商晨菲桐乡高级中学朱国强

桐乡高级中学钱卓妮桐乡一中占漪斌

桐乡高级中学晏振飞桐乡高级中学朱张琴

桐乡高级中学沈超桐乡高级中学盛锦辉茅盾中学

严平锋

嘉兴市一等奖桐乡一中邵舟锋桐乡高级中学陈伟

桐乡高级中学陈贤佳桐乡高级中学杨泱

桐乡高级中学蒋涛桐乡一中唐镔镔

茅盾中学费云龙求是中学薄洪涛

嘉兴市二等奖桐乡高级中学金徐岚桐乡高级中学郁宏杰

桐乡高级中学沈杰桐乡高级中学吴笑尘

桐乡高级中学计洪林桐乡高级中学钱益辰

桐乡一中徐耀飞桐乡高级中学费平平

桐乡高级中学徐凯伦桐乡高级中学曹敏

桐乡高级中学陈良桐乡二中蔡建春

桐乡二中吕振彪

嘉兴市三等奖桐乡高级中学朱伟杰桐乡高级中学张溢

桐乡高级中学陈波儿桐乡高级中学周天涯

桐乡一中沈琪锋桐乡高级中学沈锦松

茅盾中学张晨桐乡高级中学盛祥峰

桐乡高级中学卜浩岳桐乡高级中学夏焕新

茅盾中学吴凯桐乡高级中学傅闻悦

桐乡一中钟明强桐乡高级中学刘东立

桐乡高级中学姚伟佳茅盾中学羿金民

茅盾中学姚汉铭桐乡二中钱荣清

桐乡二中沈银国桐乡二中沈权

附件四嘉善

附件五海宁市

省一等奖

省一等奖

省一等奖

省二等奖

省二等奖

省二等奖

省二等奖李良炎宏达高中省二等奖

省二等奖

省三等奖

省三等奖

省三等奖

省三等奖

省三等奖

省三等奖

省三等奖潘雪峰宏达高中省三等奖王林峰海宁一中省三等奖A组

何威迪海宁高级中学市一等奖居思行海宁高级中学市一等奖冯张潇海宁高级中学市一等奖张浩海宁高级中学市一等奖朱成杰海宁高级中学市一等奖徐晓良海宁高级中学市一等奖袁龙杰海宁高级中学市一等奖张喆斯海宁高级中学市二等奖陆陈红海宁高级中学市二等奖

庄权益海宁高级中学市二等奖周杰海宁高级中学市二等奖朱明海海宁高级中学市二等奖凌顺飞海宁高级中学市二等奖曹璐乃海宁高级中学市二等奖徐宇峰海宁高级中学市二等奖张洁海宁高级中学市二等奖张星晨海宁高级中学市二等奖沈林凌海宁高级中学市三等奖沈杰海宁高级中学市三等奖赵英豪海宁高级中学市三等奖沈玲丽海宁高级中学市三等奖俞辉海宁高级中学市三等奖尤添鋆海宁高级中学市三等奖周力海宁高级中学市三等奖陆慧峰海宁高级中学市三等奖蔡刚海宁高级中学市三等奖丁晔昊海宁高级中学市三等奖沈高炜海宁高级中学市三等奖邢亚飞海宁高级中学市三等奖沈运海宁高级中学市三等奖陈飞海宁高级中学市三等奖何超海宁高级中学市三等奖宋益飞海宁高级中学市三等奖

附件六市属高中

2014全国高中物理竞赛初赛试题与标准答案(全Word版)

2014 第 31 届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准 一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分，在每小题给出的 4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英 文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．α1/3 B．α 3 C．α D． 3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不 多，装秤钩的地方吊着一体积为 lcm 3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在 Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时， 移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q 点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q 点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q 点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z 轴正向传播，两质点P1和 P2的平衡位置在 x 轴上，它们相距 60cm，当 P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速 度为 24 m/s，则该波的频率可能为 A． 50Hz B ． 60Hz C． 400Hz D ． 410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动 的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去． 现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三 种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和 F3．若环的重力可忽略，下 列说法正确的是 A． F1>F 2>F3B． F2 >F3 >F1 C． F3 >F 2> F 1 D ． F1=F2=F3 5．质量为 m A的 A 球，以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动，并与 B 球发生弹性正碰．假设 B 球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当 m B=m A时，碰后 B 球的速度最大 B．当 m B =m A时，碰后 B 球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下， m B越小，碰后 B 球的速度越大

高中物理竞赛知识系统整理

物理知识整理 知识点睛 一．惯性力 先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ 地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； 车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动； 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。 惯性力的理解 ： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系 加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。 （4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处， 说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。 极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。 二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力 这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*

2011大学物理竞赛题标准版(含答案)

2011年浙江省大学生物理竞赛 理论竞赛卷 考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场 考试时间： 2011 年 12 月 10 日 上午8:30~11:30 气体摩尔常量 K mol J 31.8??=R 玻尔兹曼常量 K J 10 38.1??=k 真空介电常数 ε0=8.85?10-12C 2/(N ?m 2) 真空中光速 c =3?108m/s 普朗克常数h =6.63?10-34J ?s 基本电荷e =1.6?10-19C 真空介电常数ε 0=8.85?10-12C 2/(N ?m 2) 电子质量m e =9.1? 10-31kg 真空磁导率μ0=4π?10-7H/m 真空中光速c =3?108m/s 里德伯常数-1 7 m 10097.1?=R 电子伏特 1eV=1.6? 10-19J 氢原子质量 m =1.67? 10-27kg 维恩位移定律常数b =2.898×10-3m K 斯忒恩-波尔兹曼常数σ=5.67×10-8W/m 2K 4 这三项是公式编的，字号偏大。字号改小后：-1 1 -K mol J 31.8??=R ，-1 23 K J 1038.1??=-k ， -1 7 m 10097.1?=R 一、选择题：（单选题，每题3分，共30分） 1．质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A r ρρρ ωωsin cos +=，式中A 、B 、 ω 都是正的常量．由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为（ ） A ． )(21 222B A m +ω B ．)(222B A m +ω C ．)(21222B A m -ω D ．)(2 12 22A B m -ω 2．一座塔高24m ，一质量为75kg 的人从塔底走到塔顶. 已知地球的质量为6?1024kg ，从日心参考系观察，地球移动的距离为？（ ）（不考虑地球的转动） A ．12m B ．24m C ．4.0?-24m D ．3.0?-22m 3．边长为l 的正方形薄板， 其质量为m ．通过薄板中心并与板面垂直的轴的转动惯量为（ ） A ． 231ml B ．261ml C ．2121ml D ．224 1 ml 4．μ子的平均寿命为2.2?10-6s ．由于宇宙射线与大气的作用，在105m 的高空产生了相对地面速度为0.998c （c 为光速）的μ子，则这些μ子的（ ） A ．寿命将大于平均寿命十倍以上，能够到达地面 B ．寿命将大于平均寿命十倍以上，但仍不能到达地面 C ．寿命虽不大于平均寿命十倍以上，但能够到达地面 D ．寿命将不大于平均寿命十倍以上，不能到达地面 5．乐器二胡上能振动部分的弦长为0.3m ，质量线密度为=ρ4?10-4kg/m ，调音时调节弦的

高中物理竞赛经典方法 2.隔离法

二、隔离法 方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 赛题精讲 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1＞F 2 ， 则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．12F F 2+ D ．12F F 2 - 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研 究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2 = 2ma ① 再以物体2为研究对象，有N －F 2 = ma ② 解①、②两式可得N = 12 F F 2 +，所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，A 、B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A 相对于桌面（ ） A ．向左动 B ．向右动 C ．不动 D ．运动，但运动方向不能判断 解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析 设AB 一起运动，则：a =A B F m m + AB 之间的最大静摩擦力：f m = μm B g 以A 为研究对象：若f m ≥m A a ，即：μ≥A B B A m m (m m )g +F 时，AB 一起向右运动。 若μ＜ A B B A m m (m m )g + F ，则A 向右运动，但比B 要慢，所 以应选B 例3：如图2—3所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1 、m 2 ，A 、B 间的摩擦因数为μ1 ，A 与地面之间的摩擦因数为μ2 ，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至少为多大？ 解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B 不下滑，需满足的临界条件是：μ1N = m 2g 。

高中物理竞赛经典方法 7对称法

七、对称法 方法简介 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。 赛题精析 例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示。求小球抛出时的初速度。 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动。 根据平抛运动的规律：02x v t 1y gt 2 =???=?? 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h ，代入后可解得： v 0 = 3s 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距

为d ，一个小球以初速度v 0从两墙正中间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ，求小球的抛射角θ。 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解。 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有： 02 0x v cos t 1y v sin t gt 2 =θ??? ?=θ?-??，落地时x 2d y 0=??=? 代入可解得：sin2θ = 20 2gd v 所以，抛射角θ =1 2 arcsin 20 2gd v 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。 由题意作图7—3 ，设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得： 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为： v ′= vcos30° =

江苏省常州中学高二物理竞赛辅导(电场一)

江苏省常州中学高二物理竞赛辅导（电场一） 1、相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。 2、两个完全相同的带电小球，用等长的绝缘细线悬于同一点，因相斥处于静止状态时，两球间距为d。若把其中一个带电小球固定在悬点O正下方悬线长处，另一小球静止时，测出两球间距为d’。设两小球均不得失电荷，则下列情况可能的是（） A．d’=d B．d’

7、在水平方向的匀强电场中，有一质量为m 的带电小球，用长为l 的细 线悬于O 点，当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角，如图，现给小球一个冲量，冲量方向和细 线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，问：⑴小球做圆周运动过程中，在哪个位置有最 小速度？并求这个速度值。⑵施加的冲量值至少有多大？ 8、如图所示，两个面积S 足够大的平行金属板正对着平行放置、中间用两根直径相同的细绝缘棒隔开，让两板带上等量异性电荷+Q 和-Q ，不计板所受重力，欲将上板提升h ，外力至少要做多少功？ 9、一半径为R ，带电量为Q 的均匀带电圆环，求过圆心垂直于环面的轴线上的场强最大值及其位置。 10、一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中AB 是半径为R 的半圆弧，AD 平行于BE ，求圆心O 处的电场强度。

全国中学生物理竞赛内容提要(俗称竞赛大纲设计)2016版

说明： 1、2016版和2013版相比较，新增了一些容，比如☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比如※矢量的标积和矢积，※平行力的合成重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比如反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) 改为质点和质点组的角动量定理和转动定理，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声增加限制（前3项均不要求定量计算）。 2、知识点顺序有调整。比如刚体的平动和绕定轴的转动2013版在一、运动学的最后，2016版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。 3、2013年开始实行的“容提要”中，凡用※号标出的容，仅限于复赛和决赛。2016年开始实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛容，※为复赛和决赛容，如 不说明，一般要求考查定量分析能力。 全国中学生物理竞赛容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行) 说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛容提要》，作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论基础、实验、其他方面等部分。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过，开始实施。 经2000年全国中学生物理竞赛委员会第19次全体会议原则同意，对《全国中学生物理竞赛容提要》做适当的调整和补充。考虑到适当控制预赛试题难度的精神，《容提要》中新补充的容用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的容，预赛试题仍沿用原规定的《容提要》，不增加修改补充后的容。 2005年，中国物理学会常务理事会对《全国中学生物理竞赛章程》进行了修订。依据修订后的章程，决定由全国中学生物理竞赛委员会常务委员会组织编写《全国中学生物理竞赛实验指导书》，作为复赛实验考试题目的命题围。 2011年对《全国中学生物理竞赛容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2013年开始实行。修订后的“容提要”中，凡用※号标出的容，仅限于复赛和决赛。 2015年对《全国中学生物理竞赛容提要》进行了修订，其中标☆仅为决赛容，※为复赛和决赛容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。 力学

高中物理竞赛精彩试题及问题详解

高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共40 分） 一、本题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得2 分，有错选或不答的得0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼有一只质量为m的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2（如图Ⅰ-3），关于F1和F2的大小，下列判断中正确的是 A.F1 = F2＞(M + m)g B.F1＞(M + m)g,F2＜(M + m)g C.F1＞F2＞(M + m)g D.F1＜(M + m)g，F2＞(M + m)g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab= U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 图Ⅰ-3 图Ⅰ-4 图Ⅰ-2

高中物理竞赛内容标准

高中物理竞赛内容标准 一、理论基础 力学 物理必修1 本模块是高中物理的第一模块。在本模块中学生，学生将进一步学习物理学的内容和研究方法，了解物理学的思想和研究方法，了解物理学在技术上的应用和物理学对社会的影响。 本模块的概念和规律是进一步学习物理的基础，有关实验在高中物理中具有基础性和典型性。要通过这些实验学习基本的操作技能，体验实验在物理学中的地位及实践人类在认识世界中的作用。 本模块划分两个四主题： ·运动的描述 ·相互作用与运动规律 ·抛体运动与圆周运动 ·经典力学的成就与局限性 （一）运动的描述 1．内容标准 （1）通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。 例1 了解亚里士多德、迪卡尔等关于力与运动的主要观点与研究方法。 例2 了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。 （2）通过对质点的认识，了解物理学中物理模型特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。 例3 在日常生活中，物体在哪些情况下可以看做质点？ （3）经历匀变速直线运动的实验过程，理解参考糸、位移、时间、时刻、路程、速度、相对速度、加速度的概念及物理量的标矢性，掌握匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然运动规律中作用。 例4 用实验方法和图像方法研究物体的运动。

例5 通过实例描述物体的变速运动，运动的矢量性。 例6 通过史实及实验研究自由落体运动。 （4）能用公式和图像描述匀变速直线运动，掌握微元法，积分法等数学思想在研究物理问题中的重要性。 （5）对过位移、速度、加速度的学习，理解矢量与标量在物理学中重要性。掌握矢量的合成和分解。 例7 通过实例研究物体竖直上抛运动，体会物体在共线条件下的矢量合成与分解。 2．活动建议 （1）通过研究汽车的运行来分析交通事故的原因。 （2）通过实验研究自由落体运动的影响因素。 （3）通过查阅物理学史，了解并讨论伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。 （二）相互作用与运动规律 1．内容标准 （1）知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律。 例1 调查在日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的。 例2 制作弹簧秤并用胡克定律解释。 （2）通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，理解静摩擦力、滑动摩擦力、摩擦角的概念。能用动摩擦因数计算滑动摩擦力。 例3 设计实验测量摩擦力。体会摩擦力与摩擦角的实际意义。 （3）通过实验，理解力的合成与分解，掌握共点的平衡条件，物体平衡的种类。用力的合成与分解分析日常生活中的问题。 例4 通过实验，研究两个共点力在不同夹角时与合力的关系。 例5 调查日常生活和生产中平衡的类型，分析平衡原理。

第36届全国物理竞赛复赛试题2019-9-21PDF版

1）为了使茶水杯所盛茶水尽可能多并保持足够稳定，杯中茶水的最佳高度是多少？ 2）现该茶水杯的底面边缘刚好缓慢滑移到与圆凳的边缘内切于D 点时静止（凳面边有小凸缘，可防止物体滑出；凳面和凳面边的凸缘各自的质量分布都是均匀的），且OD AC （见图b ），求此时旅行车内底板对各凳脚的支持力相对于滑移前（该茶水杯位于凳面中心处）的改变． 图b G R D A B O a G R A B O a 图a 第 36 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2019年 9月 21 日 一（40 分）、如图 a ，旅行车上有一个半径为 R 的三脚圆凳(可视为刚性结构)，三个相同凳脚的端点连线（均水平）构成边长为 a 的等边三角形，凳子质心位于其轴上的 G 点．半径 为 r 的一圆筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心 O 点处，茶杯质量为 m （远 小于凳子质量），其中杯底质量为m （杯壁和杯底各自的质量分布都是均匀的），杯高为 H 5 （与杯高相比，杯底厚度可忽略）．杯中盛有茶水，茶水密度为 ．重力加速度大小为g ．

二（50分）、农用平板车的简化模 型如图a 所示，两车轮的半径均为r （忽略内外半径差），质量均为m （车轮辐条的质量可忽略），两轮可 绕过其中心的光滑细车轴转动（轴 的质量可忽略）；车平板长为l 、质量为2m ，平板的质心恰好位于车轮的轴上；两车把手（可视为细直杆） 的长均为2l 、质量均为m ，且把手 前端与平板对齐．平板、把手和车 轴固连成一个整体，车轮、平板和把手各自的质量分布都是均匀的．重力加速度大小为g ． 1）该平板车的车轮被一装置（图中未画出）卡住而不能前后移动，但仍可绕车轴转动．将把手提至水平位置由静止开始释放，求把手在与水平地面碰撞前的瞬间的转动角速度． 2）在把手与水平地面碰撞前的瞬间立即撤去卡住两车轮的装置，同时将车轮和轴锁死，在碰后的瞬间立即解锁，假设碰撞时间较短（但不为零），碰后把手末端在竖直方向不反弹．已知把手与地面、车轮与地面之间的滑动摩擦系数均为 （最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．求在车轮从开始运动直至静止的过程中，车轴移动的距离． 把手 末端 图a. 农用平板车的简化模型

2016年全国中学生物理竞赛内容提要(+理论)

全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行) 说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论基础、实验、其他方面等部分。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过，开始实施。 经2000年全国中学生物理竞赛委员会第19次全体会议原则同意，对《全国中学生物理竞赛内容提要》做适当的调整和补充。考虑到适当控制预赛试题难度的精神，《内容提要》中新补充的内容用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容，预赛试题仍沿用原规定的《内容提要》，不增加修改补充后的内容。 2005年，中国物理学会常务理事会对《全国中学生物理竞赛章程》进行了修订。依据修订后的章程，决定由全国中学生物理竞赛委员会常务委员会组织编写《全国中学生物理竞赛实验指导书》，作为复赛实验考试题目的命题范围。 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2013年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 2015年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。

高一物理竞赛讲义第3讲.教师版

第3讲运动的关联 温馨寄语 前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。 然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。 知识点睛 一、分速度和合速度 首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。 （CPhO选讲）例如： （这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的） 第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。

这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。 这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快…… 二、体现关联关系的模型 1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。 实际运动=旋转运动+伸缩运动 【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。 不难总结： 一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。 2．叠加运动的关联 先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x 1x 2，轮中心的位移为x 。 不难由绳子长度不变得位移关系： 12 2x x x += 对应的必然有速度关系： 12 2v v v += 加速度关系： 12 2 a a a += 我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。 物理学中非常重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题．常见的模型有杆，绳，斜面，等等． 3.轻杆 杆两端，沿着杆方向的速度相同\ 4.轻绳 绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同\．绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者是突然绷紧等等． 5.斜面

江苏省学物理竞赛讲义-1.3抛体运动

1.3抛体运动 一、抛体运动的分解 1、平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 2、斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 斜抛运动也可以看成沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 在斜面问题中，斜抛运动经常看成沿斜面的匀变速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动。 例1、在倾角为α的下面顶端P点以初速度V水平抛 出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：①小球在空中 运动的时间以及P、Q间的距离②小球抛出多长时间后离开 斜面的距离最大？最大距离是多少？ 例2、倾角为α的一个光滑斜面，由斜面上一点O通过斜面最大斜率的竖直平面内斜上抛一个小球，初速为v，抛出方向与斜面成β角，α+β<π/2． (1)若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n满足的关系式． (2)若小球与斜面每次碰撞后，与斜面垂直的速度分量满足：碰后的值是碰前值的e倍．0

此时满足关系式：e n-2e r+1=0 二、斜抛运动的性质 1、运动轨迹方程 2、射高、最大射高，射程、最远射程 射高：最大射高： 射程：最远射程： 例3、一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量水射 流．这些水射流以与地面成00～900的所有角度喷出，竖直 射流可高达2 .0m，如图所示．取g=10m／s2，试计算水射流在水池中落点所覆盖的圆的半径． 例4、从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速 度v0抛出，抛射角为α(O<α<π／2)．若在A点前方适当 的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板做完全 弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平 板倾角θ为恰当值时(0<θ<π／2)，甲球恰好能回到A点．另有一个小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面做完全弹性碰撞．试讨论v0，α，θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点? 3、包络线方程 例5、初速度为v0的炮弹向空中射击，不考虑空气阻力，试求空间安全区域的边界方程． 4、曲率半径 例6、求抛物线y=kx2任意位置x0处的曲率半径。

高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练

高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练 例18：如图3—17所示，电源的电动热为E ，电容器的 电容为C ，S 是单刀双掷开关，MN 、PQ 是两根位于同 一水平面上的平行光滑长导轨，它们的电阻能够忽略不计， 两导轨间距为L ，导轨处在磁感应强度为B 的平均磁场 中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面 向里的方向.L 1和L 2是两根横放在导轨上的导体小棒， 质量分不为m 1和m 2，且21m m <.它们在导轨上滑动 时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻 相同，开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S 先合向 1，然后合向2.求： 〔1〕两根小棒最终速度的大小； 〔2〕在整个过程中的焦耳热损耗.〔当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可忽略不计〕 解析：当开关S 先合上1时，电源给电容器充电，当开关S 再合上2时，电容器通过导体小棒放电，在放电过程中，导体小棒受到安培力作用，在安培力作用下，两小棒开始运动，运动速度最后均达到最大. 〔1〕设两小棒最终的速度的大小为v ，那么分不为L 1、L 2为研究对象得： 111 1v m v m t F i i -'=? ∑=?v m t F i i 111 ① 同理得： ∑=?v m t F i i 222 ② 由①、②得：v m m t F t F i i i i )(212211+=?+?∑∑ 又因为 11Bli F i = 21i i t t ?=? 22Bli F i = i i i =+21 因此 ∑∑∑∑?=?+=?+?i i i i t i BL t i i BL t BLi t BLi )(212211 v m m q Q BL )()(21+=-= 而Q=CE q=CU ′=CBL v 因此解得小棒的最终速度 2221)(L CB m m BLCE v ++= 〔2〕因为总能量守恒，因此热Q v m m C q CE +++=22122)(2 12121 即产生的热量 22122)(2 12121v m m C q CE Q +--=热

大学物理竞赛题标准版(含答案)

大学物理竞赛题标准版（含答案） 以下是为大家整理的大学物理竞赛题标准版（含答案）的相关范文，本文关键词为大学,物理,竞赛,标准版,答案,20XX年,浙江省,大学生,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在教育文库中查看更多范文。 20XX年浙江省大学生物理竞赛 理论竞赛卷 考试形式：闭卷，允许带无存储功能的计算器入场考试时间：20XX 年12月10日上午8:30~11:30

姓名准考证号__________所在高校__________专业___________________________密_________________封_____________线_____________密封线内不要答题题得序选分择填空计1～2计3～4计5～6计7～8总分附加题分-1-1?23评卷人气体摩尔常量R?8.31J?mol?K真空介电常数?0=8.85?10-12c2/(n?m2)普朗克常数h=6.63?10-34J?s 真空介电常数?0=8.85?10-12c2/(n?m2)真空磁导率?0=4??10-7h/m 里德伯常数R?1.097?10m氢原子质量m=1.67?10-27kg斯忒恩-波尔兹曼常数σ=5.67×10-8w/m2K4R?1.097?10m 7-17-1玻尔兹曼常量k?1.38?10真空中光速c=3?108m/s基本电荷e=1.6?10-19c电子质量me=9.1?10-31kg真空中光速c=3?108m/s J?K-1 电子伏特1eV=1.6?10-19J维恩位移定律常数b=2.898×10-3m?K -1-1?23这三项是公式编的，字号偏大。字号改小后：R?8.31J?mol?K，k?1.38?10J?K， -1一、选择题：（单选题，每题3分，共30分） ???1．质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为r?Acos?ti?bsin?tj，式中A、b、 ?都是正的常量．由此可知外力在t=0到t=?/(2?)这段时间内所作的功为（） 1m?2(A2?b2)b．m?2(A2?b2)211222222c．m?(A?b)D．m?(b?A)

第30届江苏省中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准

第30届江苏省中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 参考解答： 以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量?v 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得 2220111sin 222 m mgR m m ?θθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故 0cos m R m R ?θ=v v . (2) 由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应 max max ()θ=v v . (3) 而由 (2) 式，q 不可能达到π 2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即 max ()0θθ=v . (4) [ (4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得 222 02sin tan 0gR θθθ-=≥v v . 若sin 0θ≠，由上式得 22 sin 2cos gR θθ≤v . 实际上，sin =0θ也满足上式。由上式可知 max 22 max 0sin 2cos gR θθ=v . 由(3)式有 22 2max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v . (4’) ]

2016年全国初中应用物理竞赛试题及参考答案(word版)

2016年全国初中应用物理竞赛试题 一、本题共10小题，毎小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1．我国有句谚语说：“下雪不冷化雪冷”。你认为以下几个说法中一定错误的是（） A．冷与不冷是将下雪过程中与下雪过后的温度进行对比来说的 B．冷气流的北上导致气温的降低 C．雪的熔化、熔化后水的蒸发以及雪的升华都需要吸热导致气温的降低 D．人们感觉的“冷”与“不冷”除与温度有关之外，还受空气湿度的影响 2．公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成，夜晚它可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标志。图1所示的反光膜横截面的结构示意图中，设计最合理的是（） 3．如图2所示，生活中有很多方法都可以将斧头安紧在斧柄上，下面四种方法能更好地利用斧头惯性的是( ) 图2 4．将一根直木棒放在一装有水的长方体形状的玻璃水槽中的偏左侧的位置，直木棒静止后从其正前方观察到的现象是下面四种情况中的哪一种（）

5．用手提起如图4甲所示长细金属链的一端，使金属链的另一端接触玻璃杯底部，然后逐渐将长金属链顺序地盘入玻璃杯中，直到金属链几乎能装满玻璃杯。将玻璃杯放置在水平桌面的最左端，使金属链的另一端伸出玻璃杯外，然后用手指按住金属链，如图4乙所示。若将手指放开，将会出现下列哪种现象（） A．没有变化 B．金属链会回到玻璃杯中 C．金属链会下落一段距离后停止滑出杯子 D．金属链会下落直到玻璃杯清空 6．如图5所示为双金属片温度计的内部结构示意图，双金属片一般是由形状相同的铜片和铁片铆合在一起制成的，其中铜的热膨胀程度比铁的大。当温度变化时，由于内外两 层金属片的膨胀程度不一样而引起指针偏转，同时在弹力的平衡下，指针便指在刻度盘上相应的温度值位置上，从而显示出被测的温度。下面关于双金属片温度计的认识中，错误的是( ) A．双金属片温度计是根据固体热胀冷缩的原理制成的 B．被测温度越高，双金属片温度计内弹簧的弹力越大

高中物理竞赛经典方法 8作图法

八、作图法 方法简介 作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便。 赛题精析 例1：如图8—1所示，细绳跨过定滑轮，系住一个质量为m的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（） A、增大 B、减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大 解析：球在三个力的作用下处于平衡。当球上升时，θ角增大，可用动态的三角形定性分析，作出圆球的受力图，如图8—1甲所示。从图可见，当球上升时，θ角增大，墙对球的支持力增大，从而球对墙的压力也增大。故选A 正确。 例2：用两根绳子系住一重物，如图8—2所示。绳OA与天花板间夹角θ不变，当用手拉住绳子OB ，使绳OB由水平方向转向竖直方向的过程中，OB 绳所受的拉力将（） A、始终减小 B、始终增大 C、先减小后增大 D、先增大后减小 解析：因物体所受重力的大小、方向始终不变，绳OA拉力的方向始终不变，又因为物体始终处于平衡状态，所受的力必然构成一个三角形，如图8—2甲所示，由图可知OB绳受的拉力是先减 小后增大。可知答案选C 例3：如图8—3所示，质量为m 的小球A用细绳拴在天花板上，悬点为 O ，小球靠在光滑的大球上，处于静止 状态。已知：大球的球心O′在悬点的

正下方，其中绳长为l，大球的半径为R ，悬点到大球最高点的距离为h。求对小球的拉力T和小球对大球的压力。 解析：力的三角形图和几何三角形有联系，若两个三角形相似，则可以将力的三角形与几何三角形联系起来，通过边边对应成比例求解。 以小球为研究对象，进行受力分析，如图8—3甲所示，小球受重力mg、绳的拉力T 、大球的支持力N ，其中重力mg与拉力T的合力与支持力N平衡。观察图中的特点，可以看出力的矢量三角形（灰色）与几何三角形AOO′相似，即： T l =mg h R + ，N R =mg h R + 所以绳的拉力：T =l h R + mg 小球对大球的压力：N′= N =R h R + mg 例4：如图8—4所示，质点自倾角为α的斜面上 方定点O沿光滑的斜槽从静止开始下滑，为使质点在 最短时间内从O点到达斜面，斜槽与竖直方向的夹角β 应等于多少？ 解析：如图8—4甲所示，以经过O点的竖直线上的一点O′为圆心，OO′为半径作圆，并使该圆与斜面恰好相切于A点，与OO′延长线交于B点。已知从O点由静止出发沿倾角不同的光滑斜面下滑的质 点，到达圆周上不同点所需时间相等，显然，质点沿 OA方向从静止开始滑到斜面上所需时间比沿其他方 向滑到斜面上所需时间短。 连接O′A ，由几何关系得： ∠AO′B = α 所以所用时间最短时，斜槽与竖直方向的夹角： β= 2 α （所题也可用极限法求解，读者可试试。） 例5：一条小河，河水以v1 = 5m/s的速度匀速流动，一条小船在静水中的速度为v2= 3m/s。欲使小船渡河的航程最短，小船的船头应指向何方向？ 解析：若v1＜v2，可垂直渡河，船程最短。但本题v1＞v2，小船就不能垂直渡河。但欲使航程最短，则应使合速度方向与河岸夹角最大。 根据矢量合成的三角形法，v1、v2、v合，构成封闭三角形，作图如8—5所示，作有向线段OA表示河水流速v 1 ，以表 示v2的有向长度为半径，以A为圆心画圆， 过O该圆的切线，切点为 B ，作有向线段 AB ，有向线段AB的方向就是所求的方向。