当前位置：搜档网 › 2015-2016学年高二数学期末试卷及答案详解

2015-2016学年高二数学期末试卷及答案详解

2015—2016学年第一学期期末测试

高二理科数学复习题

必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：1

()()

()

i n

i x x y y b x x ==--=-∑∑$

，a y bx =-$$，其

中x ，y 是数据的平均数．

第Ⅰ卷（本卷共60分）

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )

A. 1

B. 127

C. 118

D. 227

2．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2

p B. 1p - C. 12p - D. 1

2p -

3．如图1

所示的程序框图的功能是求 ( )

A ．5?i <

，S S = B ．5?i ≤

，S S =

C ．5?i <

，2S =+ D ．5?i ≤

，2S =+

4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ

营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )

A ．26,16,8

B ．25,17,8

C ．25,16,9

D ．24,17,9

图2

5．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.24π- B.22-π C.44π- D.42

-π

2展开式中不含．．4

x 项的系数的和为 ( )

A ．-1

B ．1

C ．0

D ．2

7．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种

8．容量为

的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：

第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．

141和0.14 D ． 31和14

1 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )

A ．18

B ．24

C ．27

D ．36

10.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为

( )

A.2.44

B.3.376

C.2.376

D.2.4 11.经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为? 1.1y x a =+，则a ＝ ( )

A 、0.1

B 、0.2

C 、0.3

D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若9

)1(=

≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 81

65 (D) 8116

第Ⅱ卷（本卷共计90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是5

，则甲回家途中遇红灯次数的期望为。 14．若261(x ax

-的二项展开式中3x 项的系数为5

2,则实数a = 。

15．某数学老师身高175cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm 、169cm 、和181cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm 。

16．如图所示的程序框图，若输入2015=n ，则输出的s 值为

。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

17．（本小题10分）将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数ξ的数学期望.

18．（本小题12分）已知2n +二项展开式中第三项的系数为180，求：（Ⅰ）含3

x 的项；（Ⅱ）二项式系数最大的项．

某大型商场一周内被消费者投诉的次数用ξ表示．据统计，随机变量Arrayξ的概率分布列如下：

（Ⅰ）求x的值和ξ的数学期望；

（Ⅱ）假设第一周与第二周被消费者投诉的次数互不影响，求该大型商场在这两周内共被消费者投诉2次的概率.

20. （本小题满分12分）

一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；

（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶

数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．

某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：

（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：

〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1% 的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：

参考公式：

()

()()()()

n ad bc

a b c d a c b d

++++

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物

（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：

（1

（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；

（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？

必修3，选修2-3，选修2-1简易逻辑、圆锥曲线

1．已知随机变量ξ的的分布列如右表，则随机变量ξ的方差D ξ等于

A ．0

B ．0.8

C ．2

D ．1

2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由()

()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -

++++算得，()2

110403020207860506050

K .?-?=

≈???.

附表：

参照附表，得到的正确结论是

A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 3．在二项式51x +()的展开式中，含4x 的项的系数是A ．-10

B ．10

C ．-5

D ．54．甲、乙等五名医生被分配到A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同分配方法种数为 A ．72种

B ．36种

C ．144种

D ．48种5．某班有50名学生，一次考试的成绩N ξξ∈()服从正态分布210010N ,(). 已知901000.3P ξ≤≤()=，估计该

班数学成绩在110分以上的人数为 .

6．用数字12345,,,,组成的无重复数字的四位偶数的个数为 .（用数字作答）

7．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球0*m n m n N <≤∈(,,),共有1m n C +种取法．在

这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球不含黑球，共有01m

n C C ?种取法；另一类是取出的

m 个球中含有黑球，共有111m n C C -?．因此，有011111m m m n n n C C C C C -+?+?=成立，即有等式11m m m n n n C C C -++=成

立．试根据上述思想化简下列式子：

1122m m m k m k

n k n k n k n C C C C C C C ---+?+?+

+?=

.1,,,*k m n k m n N ≤<≤∈().

8．（本小题满分14分）

某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因

此可以用线性直线???y

bx a =+来近似刻画它们之间的关系．为了求出y 关于x 的线性回归方程???y

bx a =+，根据表中数据已经正确计算出?0.6b =，试求出?a 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；

（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机

购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1

i i i n

i x y

nx y

nx ==-?=-∑∑，?a

y bx =-.)

9．（本小题满分14分）

有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张．记自己拿到自己写的贺年片的人数为ξ.

（1）求随机变量ξ的概率分布；（2）求ξ的数学期望与方差.

10．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点，椭圆C 上的点3

(1,)

A 到12,F F 两点的距离之和等于4. （1）求椭圆C 的方程；

（2）设点P 是椭圆C 上的动点，1(0,)2

Q ，求PQ 的最大值.

11. （本小题满分14分）如图所示，抛物线E 关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上.

（1）求抛物线E 的标准方程及其准线方程；

（2）当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率．

12．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( )

A ．

34 B ．35 C ． 14 D ．45

13．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )

A ．a ＞b ＋1

B ．a ＞b －1

C ．a 2＞b 2

D ．a 3＞b 3

14．已知直线y=k(x+2)(k ＞0)与抛物线C ：y 2=8x 相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=( )

31 B.32 C.3

D.322

15．如果22

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） 16．（本小题满分10分）已知命题P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题Q 不等式2

(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立若Q P ∨是真命题，求实数a 的取值范围

17．(本小题满分12分)已知点P 是⊙O ：229x y +=上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ,动点Q 满足

DQ DP =

。（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）已知点(1,1)E ，在动点Q 的轨迹上是否存在两个不重合的两点M 、N ，使1

()2

OE OM ON =+ (O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由。

18．(本小题满分12分) 已知椭圆122

22=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点分别为F 1(－c,0)和F 2(c,0)(c ＞0),过点

E(c

a 2

,0)的直线与椭圆相交于A,B 两点,且F 1A ∥F 2B,|F 1A|＝2|F 2B|.

(1)求椭圆的离心率; (2)求直线AB 的斜率;

(3)设点C 与点A 关于坐标原点对称,直线F 2B 上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF 1C 的外接圆上,求

的值.

19、抛物线2

16y x =的焦点为（）

A 、（0，2）

B 、（4，0）

C 、

)

D 、()

20、若点P (1,1)为圆(x －3)2

＋y 2

＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线方程为 ( )

A 、2x ＋y －3＝0

B 、x －2y ＋1＝0

C 、x ＋2y －3＝0

D 、2x －y －1＝0

21、命题p ：不等式(1)0x x -<的解集为{x |0＜x ＜1}，命题q ：“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”成立的必要非充分条件，则 ( )

A 、p 真q 假

B 、p 且q 为真

C 、p 或q 为假

D 、p 假q 真

22、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22

=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）

A 、()0,0

B 、??

??1,21 C 、()

2,1 D 、()2,2 23、已知圆O ：x 2

＋y 2

＝r 2，点P (a ，b )(ab ≠0)是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为ax ＋by ＋r 2

＝0，那么( )

A 、l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离

B 、l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切

C 、l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交

D 、l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离

24、已知下列四个命题： ①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则方程x 2

－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ?B ”的逆否命题.

其中真命题的是_________(填写对应序号即可).

25、命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_________________________.

26、若直线y ＝x －m 与曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是____________．

27、已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，

使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ______ ．

28、已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，21

2121=，则△21PF F 的面积为____________。

37．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人

的频率.

的列联表,并判断

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22

是否有90%

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

30、已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23的椭圆过点（2，2

2). （I ）求椭圆方程；

（II ）设不过原点O 的直线l ：m kx y +=)0(≠k ，与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为1k 、2k ，满足214k k k +=，求2

m 的值.

38．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当

裁判,设各局中双方获胜的概率均为

各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判. (I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.

39.设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2

＜0，其中a ＞0，q ：实数x 满足?

????x 2

－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. 若

p 是q 的必要不充分

条件，求实数a 的取值范围.

40、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值1

-. （1）试求动点P 的轨迹方程C.

（2）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3

4时，求直线l 的方程.

41、已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，2)，且长轴长与短轴长的比是2：1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；

(3)在(2)的条件下，求△PAB面积的最大值．

2015—2016学年第二学期期末测试

高二理科数学参考答案

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）

1-5: D DCBB 6-10：CDABC 11-12：CB

二、填空题: （本大题共4题，每小题5分，共20分）

13. 1.2 14.-2 15. 184

16.

15:,:数据可列表如下可知父亲与儿子的对应根据题中所提供的信息解析

()()

172,175,1,1751723,(3)3

()

y 3,1813184(cm).i

i i

i x x y y x y b a y bx x x x ==--?==∴=

==-=-=-+-∴=++=∑∑所以回归直线方程为从而可预测也他孙子的身高为三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 解：设ξ为巧合数，则P （ξ=0）=

A 9=

， P （ξ=1）=

14A 2C ?=3

， P （ξ=2）=

24A C =

， …………3分 P （ξ=3）=0， P （ξ=4）=

44A C =24

， ……………………5分

…………7分

所以E ξ=0×

249+1×3

+2×41+3×0+4×241=1. …………9分

所以巧合数的期望为1.

…………10分

18.解：（Ⅰ）由题设知：222180

n C =，245,45,10.n n n C C n -==∴=即

1130103412

110

()

(2)2r r

r r T C x x C x

-+=??=，令

1130

312

r -=，得6r = ∴含3

x 的项为6637102T C x = …………7分

（Ⅱ）二项式系数最大的项为中间项，即5530255

512

610

28064T C x

x -== …………12分

19.解：（Ⅰ）由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2x ＋x ＝1，

解得x ＝0.2. ∴ξ的概率分布列为

∴()00.110.320.430.2 1.7E ξ=?+?+?+?= …………6分

（Ⅱ）设事件A 表示“两周内共被投诉2次”；事件A 1表示“两周内有一周被投诉2次，另外一周被投诉0次”；事件A 2表示“两周内每周均被投诉1次”．则由事件的独立性得

P (A 1)＝C 12P (ξ＝2)P (ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，P (A 2)＝[P (ξ＝1)]2＝0.32＝0.09， ∴P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝0.08＋0.09＝0.17.

故该企业在这两周内共被消费者投诉2次的概率为0.17. …………12分

20.解: (1)记事件A 为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”,因为奇数加偶数可得奇数，

所以11

352

815

()28

C C P A C ?== 所以所得新数是奇数的概率等于

． …………………4分 (2)ξ所有可能的取值为1,2,3,4,

根据题意得15185(1),8C P C ξ=== 113511

8715

(2),56C C P C C ξ==?= 1113521118765(3),56C C C P C C C ξ==??= 1111

3521111187651

(4).56

C C C C P C C C C ξ==???=

故ξ的分布列为

123485656562

E ξ=?+?+?+?=．

…………………12分

21.

H：性别与工作是否满意无关，

（3）假设

…………………11分

…………………12分

22.

1-7，BCDA 10. 48； m

n k C +； 8．（本小题满分14分）

解：（1）11(12345)3,(44566)555

x y =++++==++++=， …………………………………2分

因线性回归方程?y

bx a =+过点(,)x y ， ……………………………………………………4分 ∴50.66 3.2a y bx =-=-?=，∴?0.6 3.2y

x =+，∴当6x =时，?0.66 3.2 6.8y =?+= ∴6月份的生产甲胶囊的产量数6.8万盒. ……………………………………………………6分（2）0,1,2,3,ξ=

31254533

99105

4010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213

45433

30541

(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== ……………………10分

其分布列为

510514

0123 422114213

E ξ∴=

?+?+?+?= ……………………14分

9.解:(1)在4ξ=时,每个人均拿到自己的贺年片4

411

(4)24

P A ξ==

=; …………………1分在3ξ=时,有三个人拿到自己的贺年片,而另一个人拿别人的,这是不可能事件, (3)0P ξ==;

在2ξ=时,可求得24446

(2)24C P A ξ===;……………………………………………………5分

在1ξ=时, 11424

(1)24

C C P A ξ===; ……………………………………………………7分在0ξ=时, 9

(0)1(1)(2)(3)(4)24

P P P P P ξξξξξ==-=-=-=-==.…………9分因此ξ的概率分布为概率分布为：

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考试文科数学【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为（） A 、等边三角形 B 、锐角三角形Ｃ、直角三角形Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ，，，则2z x y =-的最小值是（） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学第一学期期末考试试题含答案(理科)

高二数学第一学期期末考试试题含答案(理科) 一.选择题 1.若直线l 的方向向量为a =(1,0,2),平面α的法向量为n =(-2,0,-4),则( ) A.l ∥α B.l ⊥α C.l ?α D.l 与α斜交 2．若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 3．下列命题错误的是( ) A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．若命题p ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0，则?p 为：?x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“x =2”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 4．O 为空间任意一点，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18 OC →，则A ，B ，C ，P 四点( ) A ．一定不共面 B ．一定共面 C ．不一定共面 D ．无法判断 5.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式： ①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →；②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→；③(AD →－AB →)－2DD 1→ ； ④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→ 其中与向量BD 1→相等的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 7．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为( ) A ．a 2 B.12a 2 C.14a 2 D.34a 2 8．已知空间四边形OABC ，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，且OA →＝a ，OB → ＝b ，OC →＝c ，用a ，b ，c 表示向量MN → 为( ) A. 12a ＋12b ＋12c B. 12a －12b ＋12c

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|