托福语法讲义(教师版)

一、题型概述

（一）填空：1-15个题，考句法

句法包括简单句，并列句，主从复合句和一些常见错误用法等。

（二）挑错：

16-40个题，考词法

好下面我们就一些特殊热点问题给大家做一个概述性介绍。

二、基础语法规则

（一）词法

第一章名词

正确区分可数名词与不可数名词、正确选择可数名词单复数、名词之前的限定词与名词数（单复数）之间的关系以及名词在句子中承担的成分是TOEFL中常考的内容

1．重要的名詞

（1）重要的可數名詞

discovery, cloud, mineral, metal, material, substance, population, efforts, effect, animal, plant, mammal, insect, tree, herb, shrub, element, function, feature, picture, result, clue, star, reason, audience, device, structure, human, human being, system, fashion, resource, source, origin, pioneer, automobile, purpose, style, response, number, amount, variety, quantity, type, kind, influence, emotion, change

（2）常见的不可数名词

①流体：air, smoke, coffee, oil

②自然现象：thunder, weather, darkness, [a heavy rain, raindrops]

③微粒：sugar, salt, rice, powder, dust

④抽象名词：intelligence（情报）, evidence, wisdom, advice

⑤学科：mathematics, economics, statistics （统计学，作统计数据讲时可数）, physics, politics,

mechanics, genetics遗传学, geology，geography, chemistry, philosophy, biology,

history

⑥医学疾病：measles（麻疹）, mumps（腮腺炎）, diabetes（糖尿病）

⑦总称名词：furniture, luggage, clothing, equipment, poetry, jewelry, machinery, weaponry,

scenery, information, knowledge, homework, evidence, foliage, advertising（广告

业）, health

例题:交易

Historians (believe that) some (forms) of (an advertising) must be as old (as barter) and trade.

答案: C an advertising advertising

（3）常见不规则单复数，一般考复数

man/men, woman/women, tooth/teeth, foot/feet, goose/geese, basis/bases,

analysis/analyses, crisis/crises, hypothesis/hypotheses, axis/axes, alga/algae, larva/larvae, fungus/fungi, stimulus/stimuli, datum/data, bacterium/bacteria, medium/media, spectrum/spectra, mouse/mice, child/children, phenomenon/phenomena

（4）常见的单复数同形的名词（注意鱼！好多鱼~）

aircraft, spacecraft, series, species, means,（sheep, deer, bison, salmon, trout, carp, fish）

·-craft后缀单复数相同

（5）只能用复数的名词：

clothes, fireworks, riches, wages, ashes, thanks, sweets, scissors, spectacles, trousers

集合名词：people（人们，作民族时可数）, folk（人们）, cattle（牛）, police, livestock（牲畜）

（6）单复数意义不同的名词

air- airs（气派）good（好处，利益）- goods（货物）part- parts（才能，划线永远对）

mean（均值/中间）- means（手段/财富）arm- arms（武器）custom（习俗）- customs（海关）letter- letters（文学）spectacle（光景）- spectacles（眼镜）force- forces（武装部队）

water- waters（水域，划线永远对）sky- skies（气候）

（7）既有可数又有不可数]的名词（注意有无数的概念，具体还是抽象）

sugar, cloth, detail, light, science, form, interest, color, disease, illness, rock, stone, matter, food, culture, noise, liquid, solid, gas, climate, film, material, population, temperature, experience, speech, use, life, action

work（工作，作品）- works（工厂，工程，工事，著作）area（面积）- areas（区域，领域）

time（时间）- times（倍数，此书，时代）paper（纸）- papers（报告，文件）

collection（不同种收藏品组成的集）- collections（同种藏品的集）room（空间）- rooms（房间）18 pieces of newspaper/ 18 newspapers （报纸种类）art/ in art/ .be described as an art/ all arts land（面积）-lands（区域）

注意：* 当不可数名词与种类相关时可转化为可数名词：a vacuum, a liquid, foods, beverages （饮料）

（8）同源近形词义区别

bank/banking, advertisement/advertising, architect/architecture, reason/reasoning,

author/authority/authorization, poem/poet/poetry, cloth/clothes/clothing,

human/humanity/humanities, produce/product/production/productivity,

editor/edit/edition/editorial, variable/variety/variation, critic/critical/criticize,

chemical/chemistry, management/manager, weapon/weaponry, logic/logical,

measure/measurement, publish/publication, weighing/weight,

nourishment/nutrition/nutritious/nutrient, machine/machinery

总规律：

(1) –ing动作抽象化，不可数（一般）

(2) sugar,fish,cloth,作物质名词，不可数；表种类，则可数

(3) –or/er/ee 具体，tion/sion/ment/ness/ship/ing 抽象

2．重要的限定詞与名词单复数

（1）many+复数可数n.；much+不可數n.

例题:

Sinc e (the) 1950’s, folk music (has had) a (significant) influence on (many) popular vocal and instrumental music.

答案: D many→much

In the practice of Gestalt therapy, (many) attention is (given) to nonverbal (aspects) of (behavior).

答案: A many→much

※看到many, various, diverse, numerous往后找[C]，看到much往后找[UC]

many..music ×As many as 50 percent of the income ×

As much as 2,000 kilometers √（一个距离是整体，不可数）

例题：

The asphalt (deposits) of La Brea Tar Pit in California (have yielded) fossils of numerous (animal) of the Pleistocene epoch, including (the giant) ground sloth.

答案：C animal→animals

Rodents (dwell) in various (habitat), some species (being) aquatic, (some terrestrial).

答案: B habitat→habitats

Even as he (wrote) copiously on such (diverse topic) as education, politics, and religion, Lewis Mumford (remained) active (in city) and regional planning.

答案：B diverse topic→ topics

much 和many可以做代词：Many are.. .. by many. Much of the information..

（2）some 和any，二者都可加单复数，都可加可数和不可数，都可做代词（同few/little 代词的作用）

some kinds 某些种some kind 某一种

例题：

For thousands of years, people (have used) some (kind) of refrigeration (cooling) beverages and preserve (edibles).

答案: C cooling→to cool

（3）few little 否定

a few, a little 肯定

+複數可數n. +不可數n.

few equipment ×to few extent ×

可做代詞：a few/few of the books

例题：

The Dinee, a Native American (people) of the southwestern United States, were (once) semi- nomadic hunters who (practiced) a (few) agriculture.

答案: D few→little

（4）數詞/ several/ one of/ among + 複數可數n.

※看到several, one of, among 往后找複數[C]

eg: five aircraft ×several setting × several settings √

one of the philosophers √among the schools √

例题：

The United States census人口普查(for) 1970 (showed that) the French-speaking residents of Louisiana (were) one of the country’s most compact regional linguistic (minority)

答案: D minority→minorities

39. Beverly Sills was (a child) radio star (who) became one of the world’s most dramati cally gifted opera (singer), making her debut初演(at) seventeen.

答案: C singer→singers

40. In the practice of Gestalt therapy, (many) attention is (given) to nonverbal (aspects) of (behavior).

答案: A many→much

The Guggenheim Museum in New York City is one of the major (center) for (the collection) and display of (works) of (abstract art) in the United States.

答案: A center→centers

Geraldine Farrar, (who) debuted as (an) opera singer in 1901, later appeared (both) on stage and in several silent (film).

答案：D film→films

Several (comet)彗星are discovered each year, but very few of (them) are (bright) enough (to be seen) without the aid of magnification.放大

答案: A comet→comets

（5）every/ each 直接加單數可數n. 或者加数词和复数名词(every/ all常考，almost all加复数)

eg: each major styles ×each ten boys √every four years √（every/each 修飾數詞）

例题：

7. Almost (every) fruits and vegetables contain riboflavin核黄素; the (richest) sources are (leafy) green vegetables (such) as spinach菠菜, kale甘蓝, or turnip greens.另一种甘蓝

答案: A 。every→all

8. Almost (every the) he’reditary 遗传的(material) of (an individual) organism resides (in the) chromosomes.染色体

答案：A every the→every

（6）first/only/single + 单/复均可

eg: the first school 第一所学校the first schools 第一批学校

a single/ no single + 单數two single rooms 两个单人间

only 表示排他性，只有，而不是表示“一个”the only university/ universities

例题：

Mercury水星and Venus金星(are) the (only planets) in the solar system (where) do not have (moons).卫星

答案: C where→which

（7）数量词=数词+量词

hundred, thousand, million, billion：有数词时，量词一定不加s；无数词时，量词一定加s +of eg: five hundred boys √hundreds of boys √（are）hundred million boys √这是多少？亿·hundred thousand 十万

（8）another + 單數可數n 例外another two boys相当于two more boys

any other + 單數可數n. eg: any other state=any of the other states other + 複數可數n. other part(s) 除外

例题：

（When canned）(using) proper methods, food suffers (no) loss in vitamins or (another) nutritive elements.

答案：D another→other using表达方式状语时，相当于by using

（9）a number of + 复noun. + 复谓语

the number of + 复noun. + 单谓语

例题：

(At) birth, an infant (exhibits) a (remarkable) number of motor (response).

答案: D response→responses

3．名詞做定語的單複數問題

（1）名词做定语。即n1修饰n2, n1必须为单数。

color effects, employment agencies, sentence form, tree trunks, tomato crops, Sister lotus

例外：

a sales girl, a sales tax, a greetings card, a sports car（賽車）, a savings bank（儲蓄銀行）,a communications satellite, a systems engineering

例题：

In the United States, (about) 75 percent of (the total) (tomatoes) crop (is processed) into juice, canned tomatoes, causes, pastes, and ketchup.

答案: C tomatoes—〉tomato

It has been reported that (during) any twenty-four (hour) period, (a minimal of) three hundred North American women (start) their own businesses. 形容词

答案: C minimal→minimum

（2）man或woman修饰noun.时，其单复数应该同时变：a woman boxer women boxers

例题：

Sarah and Angelina Grimke (were among) the first (woman doctors) (to lecture) in (public) in the United States.

答案: B woman doctors→women doctors

(The superintendent) of women (nurse) for the Union Army (during) the Civil War (was) Dorothea Dix.

答案: B nurse→nurses

（3）表示某一学科的教授、学生、教科书、实验室等與教學相關名詞时，只能用学科名本身修饰

eg: a physics students, a mathematics professor

the highest scientific award→the highest science award

the biological text book→the biology text book

a chemical lab→a chemistry lab

例题：

4. Because they are (generally) taken simply to obtain a (recognizable) and relatively (clear) image, most non-professional photographs demand (few) equipment.

答案: D few→little

10. Winter broccoli椰菜has large, white heads (similar to) (those) of cauliflower花椰菜, (whereas) sprouting发芽的broccoli produces numerous small purplish, green, or white (clump).丛生

答案: D clump→clumps

第二章冠词

1．不定冠詞（a/an 划线，80%都是错误的）

（1）a/an的區別(元音而非元音字母)

an: hour, undergraduate ,understanding ,oyster牡蛎,honest ,emotion, atom a :

unique ,university, unite, yawn

The Everglades湿地, a large swamp (area), is (an) unique (wilderness) extending over (much) of southern Florida.

答案: B an→a

（2）a/an与复数名词的混用

a /an+ adj. + 单数名词

the + adj. + 複數n 不一定

例题：

15. Jim Thorpe, (a football), track, and baseball (stars) from Pennsylvania, is considered (by many to) be the (greatest) all-around athlete of modern times.

答案: B stars→star C中by many to=by many people

16. (For) a seagoing, cargo-carrying sailing (vessels), the clipper ship was (remarkably) (fast).

答案: B vessels→vessel

(The) planet Mars is a (freezing), barren (deserts) with huge, dry canyons (and) towering volcanoes.

答案: C deserts→ desert

The Rocky Mountains (were) explored (by) fur traders during the ear ly 1800’s, in (a) decades (preceding) the United States Civil War.

答案: C a→the

（3）不定冠词的遗漏

①固定短语中a的遗漏

a set of / a variety of / a series of / a collection of / a wide range of / a group of + [C]

a piece of/ a wealth of很多的+ [UC]

例题：

A march is (highly) rhythmic piece of music (first) used (by military) bands (to accompany) marching.

答案: A highly→a highly

An oak trunk (extended) family consists (of core) group of males, their (wives), (and) their unmarried daughters.

答案: B of core→of a core

(Because of its) maneuverability可操作性and ability (to land) and take off in (small areas), the helicopter is used (in wide) range of services.

答案: D in wide→in a wide

②单数可数名词前必须有限定词（指示代词，人称代词，不定代词，冠词，所有格），不能裸体

限定词：冠词；形容词性物主代词；所有格；指示代词；不定代词

eg: it is a/his/Tom’s/tha t/some very good book.

I have book(×) / books(√)/ time (√) 复数和不可数可以

※prep+单数可数名词错

例题：

18. (Today), fifty (years after) its construction, the Alaska Highway (conveys) 40,000 vehicles (in normal) year.

答案: D in normal→in a normal

19. (The hardness) (of mineral) often (gives) a clue to (its) identity.

答案: B of mineral→of a mineral

36. The (actor) James Earl Jones (gained) Broadway stardom in “The Great White Hope” for his (powerful) portrayal (of prizefighter).

答案: D of prizefighter→of a prizefighter职业拳击手

38. Large, multicolored insects (with) four wings, dragonflies (play) a very important role in the ecosystem of humid (area) by (controlling) the population of mosquitoes.

答案: C area→areas

40. In 1889 Jane Addams, a social worker in Chicago, founded Hull House, an (institution) (devoted) to the (improvement) of community life in poor (neighborhood).

答案: D neighborhood→neighborhoods

17. By (identifying) similar words or structures in different languages, we find evidence (that those) languages are related (and may be) derived (from same) ancestor.

答案: D from same→from the same

※v+单数可数名词错缺限定词

18. In the 1930’s (few) major orchestras in the United States hired (woman), so many chose (to perform) in ‘amateur musical groups (as an alternative).

答案: B woman→women

19. (Meridians) of longitude and parallels of latitude (form grid格子) that can be used (to locate) the position of (any) point on the Earth’s surface.

答案: B form grid→form grids

15. Electric motors (range) in size from (the tiny) mechanisms that operate (sewing machine) to the great engines in (heavy locomotives).

答案: C sewing machine→sewing machines

※例外：

a. a part of= part of （part 永远对）

例题：

Canadian scarlet-clad (guards) and Mounties (with) horseback are (part) of the (summer scene) in Ottawa.

答案: B with→on

b. 表示职务、身份、亲属关系的词可以单独使用（a founder 的a 可省略，也可加the）eg: Little Bush, son of George Bush, is running for the office of president. √

is chief of the Miami tribe √

Allan Pinkerton, (founder) of (the famous) detective agency that bears (him) name, directed a Civil War espionage间谍system (behind) Confederate lines.

答案: C him→his

c. in + 单数名词“在某一方面，领域”

in function, in size, in color, in shape, in stage, in medical science

d. 表示“种类”名词后所接noun可单独使用

eg: each type of/ kind of/ sort of/ category of shoe

each category of shoes 复数也对，但单数更好

e. 固定词组中的名词不要改变：in honor/ danger of, in response to

2．定冠词（the）

（1）表示“独一无二”的事物the Great Wall, the Sun, the Moon, (the) Earth

（2）序数词只有作前置定语修饰noun，才必须加the

年代：in seventeenth century→ in the seventeenth century

排序：the eight element.....--> the eighth element......

·陷阱：序数词的考点：加不加the，是eight或eighth

* Utah ranks the first among→Utah ranks first among..

* A is the second only to B →A is second only to B A仅次于B

（3）adj.最高级作前置定语修饰noun,才必须加the

eg: the most desolate荒凉的region(s) the most handsome teacher(s)

例题：

Proteins form (the most) of the (structure of) the (body) and also (act as) enzymes.

答案: A the most→ most 不是最高级

* most的非最高級用法一定不加the：eg: the most of the structure ×

（4）海洋，河流，湖泊前必须加the eg: winds from Atlantic Ocean × winds from the Atlantic Ocean

（5）表示“人体”the human body (习惯用法)

例题：

More (and) 90 percent of the calcium in the (human) body (is) in (the) skeleton

答案: A and→more than more than修饰数量词=over

表示“普通人”eg: the average/ common person, the ordinary person

例题：

(Small distinctions) among stamps, unimportant to (the person average), would (mean) a great deal (to) the stamp collector.

答案: B the person average→ the average person

（6）表示“开始”与“结束”，必须加the

eg: the beginning(s), the end

Great (technical) advances in aerial and (satellite) photography (have) been made (since end) of the Second World War.

答案: D since end→since the end

（7）乐器前通常加the eg: play the piano √*play erhu 二胡

（8）nature前通常不加the

a. 泛指在自然界in nature

b. ... of nature 本质上的faith of nature 发自内心的信仰

（9）history

a. 泛指“在历史上”，in history

例题：

Archeological studies (have provided) evidence (that) the (use of) plants for decoration as well as for food developed early in (the history).

答案: D the history→history

b. 特指在某种历史上，in the history of New oriental school

（10）氣體前通常不加the, 当后有定语时加the

eg: the nitrogen氮×the nitrogen in the bottle √

例题：

(The nitrogen) makes up (over) 78 (percent of) the Earth atmosphere, the gaseous mass (surrounding) the planet.

答案: A The nitrogen→nitrogen

学科前通常不加the

eg: the astronomy ×

新概念英语第一册说课讲解

新概念英语第一册（1-144课）期末测试试卷 (1) 数词冠词介词动词时态变化比较级和最高级 一写出复数 1. radio 2. knife 3. glass 4. shelf 5. boss 6. dress 7. housewife 8.postman 9. leaf 10. church 11. mouth 12. family 13. tie 14. tomato 15. piano 16. baby 17. tooth 18. country 19. key 20 potato 某车间生产零件2000个，前3天生产240个零件。照这样这计算，一共需要多少天才能完成 21. match 22. box 23. hour 24. hero 二用冠词a an the 或some any 填空如果不需要则用/ 代替. 1. Alice is ____ air-hostess. Her father is ____ engineer and her mother is _____ housewife. They all play ______ tennis very well. 2. He has ____ uncle and his uncle lives in ____ United Kindom. He first saw him in ____ autumn of 1978. 7. We need _____ ink is there _____ left? 3. It is better to tell ______ truth than to tell _______ lies. 4. Will you have ______ more tea? There’s plenty in the pot. 5. There is ___university near my home. Every Saturday evening___ students hold ____ party. ___ are dancing ____ are singing. They make a lot of noise. 6. Get me ________ cigarettes please. ______ kind will do. 三用适当介词填空. 1. Can you see the words written ________ the blackboard? (in on by with)

第五讲：数的整除(教师)

人教版小学奥数 数的整除 我们在已经学习了能被2，3，5整除的数的特征，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被4，8，9整除的数的特征。 数的整除具有如下性质： 性质 1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。 性质 2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。 性质3如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。 常见整除数的特点： （1）能被2整除的数的特点： 个位数字是0，2，4，6，8中的一个。 （2）能被5整除的数的特点： 个位数字如果是0或5。 （3）能被3整除的数的特点： 各个数位上的数字之和能被3整除。

（4）能被4或25整除的数的特点： 一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。 （5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。 （6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。 其中（1）（2）（3）是三年级学过的内容，（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。 因为100能被4（或25）整除，所以由整除的性质1知，整百的数都能被4（或25）整除。因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和，所以由整除的性质2知，只要这个数的后两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。这就证明了（4）。 类似地可以证明（5）、（6）的正确性，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。 837＝800＋30＋7 ＝8×100＋3×10＋7 ＝8×（99＋1）＋3×（9＋1）＋7 ＝8×99＋8＋3×9＋3＋7 ＝（8×99＋3×9）＋（8＋3＋7）。

新概念英语第一册第77课Lesson77课文单词知识点

【知识点讲解】 1. Can't you wait till this afternoon? 这是情态动词的否定疑问句，表示请求。 2. a.m. 指上午;p.m. 下午。这种表达适用于12小时制的时间算法，如果使用24小时制的，到下午15点则直接写15就好，不用再15p.m. Lesson77 NURSE: Good morning. Mr. Croft. MR. CROFT: Good morning, nurse. I want to see the dentist, please. NURSE: Do you have an appointment? MR. CROFT: No, I don't. NURSE: Is it urgent? MR. CROFT: Yes, it is. It's very urgent. I feel awful. I have a terrible toothache. NURSE: Can you come at 10 a.m.on Monday, April 24th? MR. CROFT: I must see the dentist now, nurse. NURSE: The dentist is very busy at the moment. Can you come at 2 p.m.? MR. CROFT: That's very late. Can the dentist see me now? NURSE: I'm afraid that he can't, Mr. Croft. Can't you wait till this afternoon? MR. CROFT: I can wait, but my toothache can't! 护 士：早上好，克罗夫特先生。 克罗夫特先生：早上好，护士。我想见牙科医生。 护 士：您约好了吗? 克罗夫特先生：没有。 护 士：急吗? 克罗夫特先生：是的，很急。我难受极了，牙痛得要命。 护 士：您在4月24日星期一上午10点钟来行吗? 克罗夫特先生：我必须现在就见牙科医生，护士。 护 士：牙科医生这会儿很忙。您下午两点钟来行吗? 克罗夫特先生：那就太晚了。牙科医生现在就不能给我看一下吗? 护 士：恐怕不能，克罗夫特先生。您就不能等到今天下午吗? 克罗夫特先生：我倒是可以等。 可是我的牙痛等不了啊!

新概念英语第一册课文知识讲解

新概念英语第一册课 文

$课文1 对不起！ 1. Excuse me! 对不起 2. Yes? 什么事？ 3. Is this your handbag? 这是您的手提包吗？ 4. Pardon? 对不起，请再说一遍。 5. Is this your handbag? 这是您的手提包吗？ 6. Yes, it is. 是的，是我的。 7. Thank you very much. 非常感谢！ $课文3 对不起，先生。 8. My coat and my umbrella please. 请把我的大衣和伞拿给我。 9. Here is my ticket. 这是我（寄存东西）的牌子。 10. Thank you, sir. 谢谢，先生。 11. Number five. 是5号。 12. Here's your umbrella and your coat. 这是您的伞和大衣 13. This is not my umbrella. 这不是我的伞。 14. Sorry sir. 对不起，先生。 15. Is this your umbrella?

这把伞是您的吗？ 16. No, it isn't. 不，不是！ 17. Is this it? 这把是吗？ 18. Yes, it is. 是，是这把 19. Thank you very much. 非常感谢。 $课文5 很高兴见到你。 20. Good morning. 早上好。 21. Good morning, Mr. Blake. 早上好，布莱克先生。 22. This is Miss Sophie Dupont. 这位是索菲娅.杜邦小姐。23. Sophie is a new student. 索菲娅是个新学生。 24. She is French. 她是法国人。 25. Sophie, this is Hans. 索菲娅，这位是汉斯。 26. He is German. 他是德国人。 27. Nice to meet you. 很高兴见到你。 28. And this is Naoko. 这位是直子。 29. She's Japanese. 她是日本人。 30. Nice to meet you.

小学数学 数的整除之四大判断法综合运用(二).教师版

5-2-2.数的整除之四大判断法 综合运用（二） 教学目标 1.了解整除的性质； 2.运用整除的性质解题； 3.整除性质的综合运用. 知识点拨 一、常见数字的整除判定方法 1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个 数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那 么b∣a，c∣a． 性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12． 性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）； 性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那

新概念英语77课讲义

Lesson77 Terrible toothache 一、单词与短语 appointment: n.约会，预约； make an appointment:约会； I made an appointment with Tom on Monday. 星期一我跟汤姆约会了。 urgent：adj.急切的；紧急的； till：prep.直到、、、为止； 掌握与till相近的一个短语：not、、、until：直到、、、才： I did not know the truth until I met her at school. : 直到在学校遇见她，我才知道事情的真相； Don’t get off the bus until it has stopped. 车停稳了以后再下车。 You mustn’t eat anything until you see the doctor. 看过医生之后，你才能吃东西。 not、、、until是英语中一个相当重要的句型，需要掌握！ 二、短语句型及语法 1、Do you have an appointment 你有预约吗 在本句中需要掌握的是appointment的用法：appointment是约会、预约的意思，在英语中应用地非常广泛，关于appointment需要掌握一个常见的重要短语： （

have an appointment with sb:和某人有个约会 I will have an appointment with my classmate tomorrow. 我明天跟同学有个约会。 2、Is it urgent 紧急吗 Urgent是“紧急的”的意思，关于urgent需要掌握一个重要的句型即可：it is urgent for sb to do sth:对某人来说做、、、是非常紧急的，例： It is urgent for me to learn English. 对我来说学英语是件紧急的事情。 It is urgent for me to be accustomed to the new environment. 对我来说尽快适应新环境是件紧急的事情。 3、Can you come at 10 . on Monday, April 24th 》 您在4月24日星期一上午十点钟来可以吗 在本句中我们要复习前边学过的in、on及at后边跟时间名词的具体用法： ①on指具体的某一天，或者是特定某一天的早上、中午、晚上。例： Sam and I go swimming on march 1(st), 2011. 在2010年3月1号我跟萨姆游泳去了。 On Monday morning, I came to Beijing from my hometown. 星期一的早晨，我从家乡来到北京。 ②in后边一般加一天中的早、中、晚，及季节、月份及年份。

新概念英语第一册105课讲义

新六年级英语（新概念）2014年春季班讲义十三 姓名班级成绩 课堂表现 Ⅰ.根据105课课文内容回答下列问题 1.Bob’s the office assistant, isn’t he? 2.Who wants to speak to Sandra? 3.What must Bob do? 4.Does the boss want Sandra to come at once? 5.What does the boss ask Sandra? 6.How do you spell ‘intelligent’? 7.How did Sandra type it? 8.What does the boss want Sandra to do? 9.What does he give Sandra? Ⅱ.选择最为恰当的词填空。 1. ‘Your story is ___________ of mistakes.’the teacher said. (full/plenty) 2. ---I think that girl’s clever. --- I don’t. I thinkshe’s ___________. (intelligent/stupid) 3. Is this right, sir? --- No, I’m sorry it’s ___________. (mistake/wrong) 4. I can’t spell the word. I’ll look it up in a ___________. (dictionary/paper) 5. ‘I’m ___________ about that.’ She said. ‘I won’t do it again’ (afraid/sorry) 6. My mother wants to ___________ to me.(say/speak) Ⅲ. 用want/don’t want sb. to do改写句子。 例：You must keep this photo. I want you to keep this photo. You mustn’t lose it. I don’t wat you to lose it. 1.They must watch this film. _______________________________________________________________________________ 2.They mustn’t miss it. _______________________________________________________________________________ 3.She must type this letter again. _______________________________________________________________________________ 4.She mustn’t send it. _______________________________________________________________________________ 5.He must answer all the questions. _______________________________________________________________________________

数的整除教师版

数的整除 、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除; 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个 数能被11整除? 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这 个数能被7、11或13整除. 【备注】(以上规律仅在十进制数中成立?) 二、整除性质 性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除?即如果c| a, c I b，那么c | (a±b). 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除.即如果b I a, c I b,那么c I a. 用同样的方法，我们还可以得出：

性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除.即如果bc I a,那

性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除.即如果 b I a, c I a,且（b, c）=1，那么be I a. 例如：如果 3 I 12, 4 I 12,且（3, 4）=1，那么（3 冶）I 12. 性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除.如果 b | a，那么bm | am （m 为非0整数）； 性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除.如果b | a，且d | c，那么bd | ac; 当两个整数a和b（b 0）, a被b除的余数为0时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a叫作b的倍数，b叫作a的约数；如果a被b除所得的余数不为0 ,则称a不能被b整除，或b 不整除a . 【例1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于____________ 【分析】9 13 8 125 【例2】173口是一个四位数。数学老师说：我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个 四位数，依次能被9、11、8整除。”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？ 【分析】因为9|173口，所以9|1 7 3 □口11 , 9口 2 , □ 7 ； 因为11|173^，所以11| □ 7 3 1 □ 3 , □ 8 ; 因为8|173口，所以8|73口，因为739 8 92L L 3，所以73^ 739 3 736 , □ 6 ;

五年级奥数.数论.整除性(A级).教师版

九 进 制 乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师，他对数学特别敏感而且有极大的研究兴趣。他常年与数字、公式打交道，深感数学的神秘与魅力。他开始注意一些巧合的事件，力图用数学的方式来破解巧合。 他发现：法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔一个多世纪，但是他们之间有很多数字巧合。拿破仑1804年执政，希特勒1933年上台，相隔129年。拿破仑1816年战败，希 特勒1945年战败，相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳，希特勒在1938 年攻人维也纳，也是相隔129年。拿破仑1812年进攻俄国，希特勒在相隔 129年后进攻苏联。美国第16届总统林肯于1861年任总统，美国第35届 总统肯尼迪于1961年任总统，时隔100年。两人同在星期五并在女人的参 与下被刺遇害。接任肯尼迪和林肯的总统的名字都叫约翰逊。更巧的是， 杀害林肯的凶手出生于1829年，杀害肯尼迪的凶手出生于1929年，相隔 又是100年。 兰伯特被这些数字迷住了，他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。 他惊奇地发现，拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100，把它们颠倒过去分别是921和001，用921减去129，用100减去001，得数都能被9除尽：921-129=792，100-001=99；792+9=88，99÷9=11，结果都有一个十位和个位都相同的两位数的商。 兰伯特非常吃惊，他对9着了迷。他发现将l 、2、3、4、5、6、7、8、9加在一起是45，而4+5=9。他还发现，用9乘以任何一个数，将所得到的积的各位数字相加，所得到的和总是9。取任何一个数，比如说2004，将每位数加起来是2+0+0+4=6，用2004减去6结果得到1998，而1998÷9=222，能被9除尽。 他还总结出这样一个规律：把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去，直到最后的数字之和是一个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”，这个数字等于原数除；29的余数，这个计算过程被称作是“弃9法”。懂得了弃9法，蓝伯特醒悟了不少，他进而想到，人类不应该10个10个地数数，也不应该12个12个数数，而应该9个9个地数数，实行9进制。 课前预习 数论之整除性

华杯赛经典教案--整数与整除(教师版)

【例题讲解】 题型：数的整除 例题：【例1】（★★★）将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。 【解】：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d 那么从小到大的第5个就是dacb,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5; 从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数，c＜b=5，c=4或2 从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4； 因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。 这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3 所以这24个四位数中最大的一个是7543。 【例2】（★★★）一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？ [思路]：现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质的运用要具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入 手 【解】：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。 【例3】（★★★）由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？ 【解】：各位数字和为1+3+4+5+7+8=28 所以偶数位和奇数位上数字和均为14 为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6 那么第3位一定是5，第5位为1 该数最大为875413。 [拓展]：一个三位数，它由0，1，2，7，8组成，且它能被9整除，问满足条件的总共有几个？ （★★）一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的4/7 ，【例4】 女同学的人数超过总数的2/5 。问男女生各多少人？ 【解】：男生超过总数的4/7就是说女生少个总数的3/7，这样女生的范围在2/5～3/7之间，同理可得男生在4/7～3/5之间，这样把分数扩大，我们可得女生人数在28/70～30/70之间，所以只能是29人，这样男生为41人。 题型：质数与合数（分解质因数）

新概念英语第一册知识点归纳与讲解短语词组归纳

新概念英语第一册知识点归纳与讲解短语、词组归纳 由动词开头构成的短语、词组很多。复习时应分类处理： 一、动词+介词 1．look at…看…，look like …看上去像……， look after …照料… 2．listen to…听…… 3．welcome to…欢迎到…… 4．say hello to …向……问好5．speak to…对……说话 此类短语相当于及物动词，其后必须带宾语，但宾语无论是名词还是代词，都要放在介词之后。如： This is my new bike. Please look it after.(×) This is my new bike. Please look after it.(√) 二、动词+副词 “动词+副词”所构成的短语义分为两类：A．动词（vt.）+副词 1．put on 穿上 2．take off脱下3．write down记下 此类短语可以带宾语，宾语若是名词，放在副词前后皆可；宾语若是人称代词，只能放在副词的前面。试比较： First listen to the tape, then write down the answer/write the answer down. (√) First listen to the answer, then write down it.(×) First listen to the answer, then write it down.(√) B．动词（vi）+副词。 1．come on赶快 2．get up起床 3．go home回家 4．come in进来 5．sit down坐下 6．stand up起立 此类短语属于不及物动词，不可以带

小六数学第9讲：整除和位值原理(教师版)

第九讲整除和位值原理 整除问题 整除是我们很早接触的一个概念，对于它的性质我们也比较熟悉，不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性，仍然是值得我们不断学习和思考的．下面我们先回顾一下相关知识： 1.整除的概念 b ，如果a÷b=c，即整数a除以整数b，得到的商是整数c且 a，b，c为整数，且0 没有余数，那么称作n能被b整除，或者是说b能整除a，记作；否则，称为a不能被b整除，或是说b不能整除n．如果整数a能够被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a 的约数． 2.整除的基本性质 ①如果a，b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除．即：如果，那么 ②如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．即：如果，那么 ③如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．即：如果 ④如果b，c都能够整除，且b与c互质，那么b与c的乘积能整除a．即： 3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； ②能被3(或9)整除的数的特征：各位的数字之和能够被3(或9)整除； ③能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能够被4(或25)整除； ④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；

⑤能被7(或11、13)整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之⑥差能够被7(或1、11、13)整除； ⑦能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能够被8(或125)整除； ⑧能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除． 4.位值原理 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。 用阿拉伯数字和位值原理，可以表示出一切整数。例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：abc 表示a 个百，b 个十，c 个一。 其中a 可以是1～9中的数码，但不能是0，b 和c 是0～9中的数码。 5.位值原理的表达形式 以三位数为例：100101abc a b c =?+?+? abc 上面的横线表示这是用位值原理表示的一个数，用以区别abc a b c =?? 1.理解整除的概念，会用整除的性质解决有关问题。 2.理解位值原理的含义，能区分位值原理与字母乘法的区别。 3.掌握整除的性质，并熟练应用被2、3、4、5、8、9、11整除的数的特征。 例1：证明：当a c >时，abc cba -必是9的倍数。 分析：abc 与cba 的数字顺序恰好相反，我们称cba 与abc 互为反序数，互为反序数的两个数之差必能被9整除。

新概念英语第一册知识点讲解和归纳

新概念英语第一册知识点讲解和归纳.txtcopy（复制）别人的个性签名，不叫抄袭，不叫没主见，只不过是感觉对了。遇到过的事一样罢了。新概念英语第一册知识点归纳与讲解 短语、词组归纳 由动词开头构成的短语、词组很多。复习时应分类处理： 一、动词+介词 1．look at…看…，look like …看上去像……， look after …照料… 2．listen to…听…… 3．welcome to…欢迎到…… 4．say hello to …向……问好 5．speak to…对……说话 此类短语相当于及物动词，其后必须带宾语，但宾语无论是名词还是代词，都要放在介词之后。如： This is my new bike. Please look it after.(×) This is my new bike. Please look after it.(√) 二、动词+副词 “动词+副词”所构成的短语义分为两类： A．动词（vt.）+副词 1．put on 穿上 2．take off脱下 3．write down记下 此类短语可以带宾语，宾语若是名词，放在副词前后皆可；宾语若是人称代词，只能放在副词的前面。试比较： First listen to the tape, then write down the answer/write the answer down. (√) First listen to the answer, then write down it.(×) First listen to the answer, then write it down.(√) B．动词（vi）+副词。 1．come on赶快 2．get up起床 3．go home回家 4．come in进来 5．sit down 坐下 6．stand up起立 此类短语属于不及物动词，不可以带宾语。 三、其它类动词词组 1.close the door 2.1ook the same 3.go to work/class 4.be ill 5.have a look/seat 6.have supper 7.1ook young 8.go shopping 9.watch TV/games 10. play games 介词短语聚焦 “介词+名词/代词”所构成的短语称为介词短语。现将Unitsl-16常用的介词短语按用法进行归类。 1．in+语言/颜色/衣帽等，表示使用某种语言或穿着……。如：in English，in the hat 2．in + Row/ Team/ Class/ Grade等，表示“在……排/队/班级/年级”等。 3．in the morning/ afternoon/ evening/ 表示“在上午/下午/傍晚”等一段时间。 4．in the desk/ pencil-box/bedroom 等表示“在书桌/铅笔盒/卧室里”。 5．in the tree表示“在树上 (非树本身所有)”；on the tree表示“在树上(为树本身所有)”。如：There are some in the tree. There are many apples on the trees. 6．in the wall表示“在墙上（凹陷进去）”；on the wall表示“在墙上（指墙的表面）”。如：There’re four windows in the wall, and there is a map on the back wall. 7．at work（在工作）/at school（上学）/at home（在家）应注意此类短语中无the。8．at + 时刻表示钟点。如：at six, at half , past ten.

小学奥数 5-2-5 整除与分类计数综合.教师版

1. 熟练掌握整除的性质； 2. 运用整除的性质解计数问题； 3. 整除性质的综合运用求计数. 一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ， c ︱b ，那么c ︱(a ±b )． 性质2 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除．即如果b ∣a ， c ∣b ，那么c ∣a ． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除．即如果bc ∣a ，那 么b ∣a ，c ∣a ． 性质4 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b 与c 的乘积整除．即如果b ∣a ，c ∣a ，且(b ，c )=1，那么bc ∣a ． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12． 性质5 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除．如果 b ｜a ，那么bm ｜am （m 为非0整数）； 性质6 如果数a 能被数b 整除，且数c 能被数d 整除，那么ac 也能被bd 整除．如果 b ｜a ，且 d ｜c ， 那么bd ｜ac ； 例题精讲 知识点拨 知识框架 5-2-3.整除与分类计数综合

新概念英语第一册课文+翻译上课讲义

$课文1 对不起！ 1. Excuse me! 对不起 2. Yes? 什么事？ 3. Is this your handbag? 这是您的手提包吗？ 4. Pardon? 对不起，请再说一遍。 5. Is this your handbag? 这是您的手提包吗？ 6. Yes, it is. 是的，是我的。 7. Thank you very much. 非常感谢！ $课文3 对不起，先生。 8. My coat and my umbrella please. 请把我的大衣和伞拿给我。 9. Here is my ticket. 这是我（寄存东西）的牌子。 10. Thank you, sir.

谢谢，先生。 11. Number five. 是5号。 12. Here's your umbrella and your coat. 这是您的伞和大衣 13. This is not my umbrella. 这不是我的伞。 14. Sorry sir. 对不起，先生。 15. Is this your umbrella? 这把伞是您的吗？ 16. No, it isn't. 不，不是！ 17. Is this it? 这把是吗？ 18. Yes, it is. 是，是这把 19. Thank you very much. 非常感谢。 $课文5 很高兴见到你。 20. Good morning. 早上好。

21. Good morning, Mr. Blake. 早上好，布莱克先生。22. This is Miss Sophie Dupont. 这位是索菲娅.杜邦小姐。 23. Sophie is a new student. 索菲娅是个新学生。24. She is French. 她是法国人。 25. Sophie, this is Hans. 索菲娅，这位是汉斯。26. He is German. 他是德国人。 27. Nice to meet you. 很高兴见到你。 28. And this is Naoko. 这位是直子。 29. She's Japanese. 她是日本人。 30. Nice to meet you. 很高兴见到你。 31. And this is Chang-woo. 这位是昌宇。

小学奥数干货-5-2-1 数的整除之四大判断法综合运用(一).教师版

5-2-1.数的整除之四大判断法 综合运用（一） 教学目标 1.了解整除的性质； 2.运用整除的性质解题； 3.整除性质的综合运用. 知识点拨 一、常见数字的整除判定方法 1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个 数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那 么b∣a，c∣a． 性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12． 性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）； 性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac； 例题精讲 模块一、2、5系列

6整数与整除(教师版)

知识网络 一、整数 1．正整数、零、负整数统称为整数（integer）. 【说明】既没有最大的整数，也没有最小的整数． 【注意】本章中学习的“整数”，在没特别说明时，都是指正整数． 2．在正整数1，2，3，4，5，…的前面添上符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5，…叫做负整数． 【说明】 （1）零既不是正整数也不是负整数； （2）－1是最大的负整数，没有最小的负整数． 这些数中，自然数有__________． 例1．在?1、0.1、0、10、1 10 【答案】0、10 例2．一个三位数，十位是最小的自然数，百位是最小的正整数，三个数位数字之和是4，求这个三位数．【答案】103． 例3．最小的自然数是，小于4的正整数是． 【答案】0|0、1、2、3．

数数数 【答案】C 4．在数19、-25、0、2.25、2018、3.14、-10中，自然数有（）A. 3个； B. 4个； C. 5个； D. 6个．【解答】-25，-10是负数，2025，3.14是小数，只有19，0，2018是自然数。【答案】A 5．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内． -200、17、-6、0、1.23、7 6、2006、-19.6、9、3 8 负整数自然数整数 【答案】负整数:-200、-6 自然数：17、0、2006、9 整数：-200、17、-6、2006、9． 二、整除 1．整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．【注意】整除的两种读法：“被除数能被除数整除”；或者说“除数能整除被除数”． 【说明】整除的条件： （1）除数、被除数都是整数； （2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零． 2．除尽与整除： （1）相同点：被除数除以除数商的余数为零； （2）不同点：整除中被除数、除数和商均为整数； （3）若能被整除，则一定能被除尽； 若能被除尽，则不一定能被整除． 例1．把下列算式按“除尽”、“除不尽”、“整除”填入相应的横线（填序号）

(完整版)新概念英语第二册笔记_第77课(可编辑修改word版)

Lesson 77 A successful operation 一例成功的手术 【Text】 The mummy of an Egyptian woman who died in 800 B.C. has just had an operation. The mummy is that of Shepenmut who was once a singer in the Temple of Thebes. As there were strange marks on the X-ray plates taken of the mummy, doctors have been trying to find out whether the woman died of a rare disease. The only way to do this was to operate. The operation, which lasted for over four hours, proved to be very difficult because of the hard resin which covered the skin. The doctors removed a section of the mummy and sent it to a laboratory. They also found something which the X-ray plates did not show: a small wax figure of the god Duamutef. This god which has the head of a cow was normally placed inside a mummy. The doctors have not yet decided how the woman died. They feared that the mummy would fall to pieces when they cut it open, but fortunately this has not happened. The mummy successfully survived the operation. 【课文翻译】 死于公元前800 年的一位埃及妇女的木乃伊刚刚接受了一次手术。这是曾在底比斯神殿里当过歌手的赛潘姆特的木乃伊。由于在给这个木乃伊拍摄的X 光片子上有点奇怪的斑点，所以，医生们一直试图搞清这位妇女 是否死于一种罕见的疾病。搞清的唯一办法就是手术。手术持续了4 个多小时，非常难做，因为皮肤上覆盖着一层硬硬的树脂。医生们从木乃伊身上取下一个切片，送去化验。他们还发现了X 光片所没有显示的东西：一个蜡制的杜瓦木特夫神小塑像。这种牛头人身的神像通常被放在木乃伊体内。医生们至今还未确定这位妇女的死因。他们曾担心在把木乃伊切开后，它会散成碎片，但幸运得很，这种情况并未发生。这具木乃伊 成功地经受了这次手术。 New words and expressions 生词和短语 mummy n. 木乃伊Egyptian adj. 埃及的temple n. 庙 mark n. 斑点 plate n. （照相）底片disease n. 疾病 last v. 持续prove v. 显示出 resin n. 树脂 skin n. 皮肤 section n. 切片 figure n. （人的）体形；人像normally adv. 通常地survive v. 幸免于 【生词讲解】 1.mummy 1)n （儿语）妈妈 mummies(复数）mommy (美)