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八年级上册数学分式方程应用题及答案

八年级上数学分式方程专项练习

1甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要 40分完工;若甲、乙共同整理 20分钟后,

乙需要再单独整理 20分才能完工。问:乙单独整理需多少分钟完工?

解:设乙单独整理需 x 分钟完工,则

20 20 20 1 解,得x = 80

40 x

经检验:x = 80是原方程的解。 答:乙单独整理需 80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜 900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第

二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克?

解:设第一块试验田每亩收获蔬菜

x 千克,则

经检

x = 450是原方程的

答:第一块试验田每亩收获蔬菜

450千克。

3、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行 7千米,然后改骑自行车,共用了 2小时到达乙

地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。

解:设步行速度是 x 千米/时,则

7 19 一7 7

旦丄=2 解,得x = 5 x 4x

经检验:x = 5是原方程的解。进尔 4x = 20 (千米/时) 答:步行速度是5千米/时,骑自行车的速度是 20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用

12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,

这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2元,因此,当第二次买酸奶时, 便到百货商场去买, 结果用去18.40元钱, 买的瓶数比第一次买的瓶数多,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶? 解:⑴设她第一次在供销大厦买了

x 瓶酸奶,则

经检验:x = 5是原方程的解。 答:她第一次在供销大厦买了

5瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品, 4月份的营业额为 2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折 销售,结果销售量增加 20件,营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利

800元,问:5月份销售这种纪念品获利多少元?

解:⑴设4月份销售价为每件 x 元,贝U

经检

x = 50是原方程的

⑵4月份销售件数:2000十50 = 40 (件)

900 1500 x " x 300

解,得x = 450

12.5 x

18.40

0.2

解,得x = 5

空0 20「型口

x

0.9x

解,得x = 50

每件进价:(2000 —800)- 40= 30 (元)

5月份销售这种纪念品获利:(2000 + 700)—30 X (40 + 20)= 900 (元)

答:4月份销售价为每件 50元,5月份销售这种纪念品获利 900元。

6、王明和李刚各自加工 15个零件,王明每小时比李刚多加工 1个,结果比李刚少用半小时完成任务, 问:

两人每小时各加工多少个零件?

15 15

解:设李刚每小时加工 x 个,则列方程为:

上 0.5= 15 (注:此方程去分母后化为一元二次方程) X +1 x

7、

某一项工程在招

标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款

1.5万元,乙工

程队款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案: 方案一:甲队单独完成这项工程刚好如期完成; 方案二:乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5天;

方案三:若甲、乙两队合做 4天,余下的工程由乙队单独完成,也正好如期完成。

试问:在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由。

解:设规定时间为 x 天,则

4 x 1 解,得x = 20

x x 5

经检验:x = 20是原方程的解。 方案一付款:1.5 X 20= 30 (万元) 方案二:耽误工期不预考虑。

方案三付款:1.5 X 4+ 1.1 X 20= 28 (万元) 答:方案三节省工程款。

8、 一个分数的分母比分子大 7,如果把此分数的分子加 17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数,求原 分数。 解:设原分数为x ,则

经检

x = 3是原方程的

x

3 3

原分数为: —

-

答:原分数为 —。

x+7 10 10

9、今年某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱,已 知第一天捐款4800元,第二天捐款 6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50人,且两天人均捐

款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少? 解:设第一天有x 人,则

经检

x = 200是原方程的

x + x + 50 = 450 (人) 答:两天共参加捐款的人数是

450人。

10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨 11000元资金购

进该品种苹果,但这次的进价比试销时的进价每千克多了 0.5元,购进苹果数量是试销时的

2倍。

⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元? ⑵如果超市将该品种苹果按每千克 7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的

400千克按定价的七

折售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?

解:⑴设试销时进价为每千克

x 元,贝U

5000 11000

2

x x +0.5

经检

x = 5是原方程的

x 17 _ x 7 x 7 -4 一 x

解,得x =3

4800 _ 6000 x x 50

解,得x = 200

解,得x =5

⑵ 7

5°°0 11000

400 . 7 0.7 400 _ 5000 _ 11000 = 4160 (元)

I 5

5+0.5

丿

答:试销时进价为每千克 5元,超市在这两次苹果销售中共盈利

4160元。

11、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知 甲工厂单独加工 48件产品的时间与乙工厂单独加工 72件产品的时间相等,而且乙工厂每天比甲工厂多加 工8件产品,在加工过程中,公司需每天支付 50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。

⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品?

⑵该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品,乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天 800元,

请问:乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时,有望加工这批产品? 解:⑴设甲每天加工件产 x 品,乙每天加工(x + 8)件,贝U

⑵设乙工厂向公司报加工费每天最多为 y 元,则

ccc 960 " 960 960 “ 960

农如

800 50

y 50

解,得 y < 1225

16 16

24

24

答:甲每天加工16件产品,乙每天加工 24件;乙工厂向公司报加工费每天最多为 1225元。

12、用价值100元的甲种涂料与价值 240元的乙种涂料配制成一种新涂料,其每千克的售价比甲种涂料每 千克的售

价少3元,比乙种涂料每千克的售价多 1元,求这种新涂料每千克的售价。

解:设新涂料每千克 x 元,则

100

240 100 240

------ r ------- = -----------------

x 3 x -1 x

经检

x = 17是原方程的

答:这种新涂料每千克的售价是

17元。

13、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独 施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过

6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工

4

个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间? 解:设原来规定修好这条公路需要

x 个月才能如期完成,则甲单独修好这条公路需要

x 个月才能完成,乙

单独修好这条公路需要(x+6)个月才能完成,由题意得:

经经

x=12是原方程的根且符合题意

原方程的根是x=12

答:原来规定修好这条公路需要

12个月的时间才能如期完成。

1

14、某中学到离学校15千米的西山春游,先遣队与大队同时出发, 行进速度是大队的1.2倍,以便提前丄

2

小时到达目的地做准备工作,求先遣队与大队的速度各是多少?

解:设大队的速度是 x 千米/时,则先遣队的速度是 1.2x 千米/时,由题意得:

15 15 1

x -1.2x = 2

解之

得: x=5

经检验: x=5是原方程的根且符合题意 ?原方程的根是 x=5

1.2x=1.2 X 5=6(千米 / 时)

48 72

x x 8

解,得x = 16

经检验:x = 16是原方程的解。 x + 8 = 24 (件) 解,得x = 17

x+6

解之得: x =12

答:先遣队的速度是 6千米/时,大队的速度是 5千米/时

15、 一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定

3

天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做, 也刚好在规定日期内完成, 问规定日期是几天?(本 题5分)

解:设规定日期是 x 天,则甲队独完成需要 x 天,乙队独完成需要(x+3)天, 由题意得:

2

x + = 1 x x+3

解之得:x=6

经检验:x=6是原方程的根且符合题意 ???原方程的根是 x=6 答:规定日期是6天

16、 某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨 25%小明家去年12月份的水费是18元, 而

今年5月份的水费是36元已知小明家今年5月份的用水量比去年 12月份多6m3求该市今年居民用水 的价格?

解:设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3,则今年用水价格为(1 + 25%) x 元/m3

根据题意得:

解得:x=1.8

经检

x=1.8是原方程的解 .(1 25%) x =2.25

解之得:x= 12;36 (1 25%) x

答:该市今年居民用水的价格为

2.25元/m3

..........................

17.小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为

为0.5千米,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线, 明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 的步行速度及骑自行车速度各是多少千米 解:设王老师的步行速度为 x 千米/时, 则骑自行车速度为 3x 千米/时。(1分)

/时? 依题意得:

3 3 0.5

0.5

3x

(4分)

…7分

3千米,王老师家到学校的路程

为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小 3倍,每天比平时步行上班多用了 20 分钟=3小时

20分钟,问王老师

解得:x=5

经检验:x=5是所列方程的解 ? 3x=3 X 5=15

(6 分)

答:王老师的步行速度及骑自行车速度各为 18、在争创全国卫生城市的活动中, 我市

(5分)

5千米/时和15千米/时

“青年突击队”决定义务清运一堆重达 附近居民主动参加到义务劳动中,使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍,结果提前 “青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾? 解:设“青年突击队”原计划每小时清运 x 吨垃圾,由题意得:

100

100 ——4 =- x 2x (7分)

100吨的垃圾.开工后,

4小时完成任务,问

18

1

经检验x= 12 2是原方程的根,且符合题意 ???原方程的根是:

1 x= 1

2 2

1

答:“青年突击队”原计划每小时清运

12 2吨垃圾。

19、(2007福建宁德课改,10分)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道 一一温(州)福(州)铁路

全长298千米?将于2009年6月通车,通车后,预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上

汽车的行驶时间缩短 2小时?已知福州至温州的高速公路长

331千米,火车的设计时速是现行高速公路上

汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到 0.01小时).

依题意,得型=2空

x

x +2

解这个方程,得X 二竺

91 经检验x 晋是原方程的解.

148 x 1.64 . 91

答:通车后火车从福州直达温州所用的时间约为 20、( 2007广东河池非课改,8分)某商店在

间每盒按进价增加 20%乍为售价,售出了 50

盒;节日过后每盒以低于进价 5元作为售价,售完余下的粽子, 整个买卖过程共盈利 350元,求每盒粽子的进价. 解:设每盒粽子的进价为 x 元,由题意得 1分 2400 20%x X 50 - (

50)X 5 =350

4 分

x

化简得 x2 -10x -1200 =0

5

解方程得x1 =40, x2 - -30 (不合题意舍去) 6 分

经检验,x1 =40, x2二-30都是原方程的解, 但x2 =「30不合题意,舍去. 7

答:每盒粽子的进价为 40元.

8分

22、 ( 2007广西玉林课改,3分)甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作?甲队单独工作 2

天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了 1天,总量全部完成?那么乙队单独完成总

量需要(D )

A. 6天

B. 4天

C. 3天

D. 2天

23、 ( 2007河北课改,2分)炎炎夏日,甲安装队为 A 小区安装66台空调,乙安装队为 B 小区安装60台 空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装 2台?设乙队每天安装 x 台,根据题意,下

面所列方程中正确的是( D ) A

66 60 B

66 60

。66 60

°

66 _ 60

xx 「2

x -2x

x x 2

x 2 x

24、 ( 2007吉林长春课改,5分)张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完 200本图书所用的时间 与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10本,求张明平均每分钟清

点图书的数量?

解:设通车后火车从福州直达温州所用的时间为 x 小时.

1.64小时. “端午节”到来之际,以

2400元购进一批盒装粽子,节日期

10分

解:设张明平均每分钟清点图书x本,则李强平均每分钟清点(x ? 10)本,

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