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高三复习文科统计概率(概率专项完整版)练习学生版

高三复习文科统计概率(概率专项完整版)练习学生版
高三复习文科统计概率(概率专项完整版)练习学生版

高三复习文科统计概率(概率专项)

必须掌握知识点:

○1随机事件的定义;正确理解概率的定义,能理解频率与概率的联系与区别.

解析:判断事件是否随机抓住不能确保发生或不发生的事件,通常未发生的不是自然科学规律的事件为随机事件,而已发生、自然科学规律、公式以及定理等确定的事件为必然事件,违背自然科学的未发生的为不可能事件;事件发生的概率通俗讲就是事件发生的可能性大小,故可能发生也可能不发生,如天气预报有雨却没下雨,某人说某事99%的概率发生却没发生等并不表示天气预报有误也不表示某人说法错误;频率是统计得来,随着试验次数不同而浮动,概率可看着是对频率的固定值估计,是一个定值,但试验次数无限增加时,频率无限趋近该事件的概率.

○2掌握对立事件与互斥事件的区别与联系.

解析:对立事件与互斥事件都不能同时发生,而互斥事件可以同时不发生,对立事件却必然有事件发生,故对立事件是互斥事件充分不必要条件;互斥事件与对立事件经常作为间接求解使用.

○3掌握古典概型和几何概型.

解析:古典概型成立的特征需两个条件,条件一是试验的结果是有限的(如抛一枚硬币出现正面、方面两种情况),条件二是试验的所有结果发生可能性相同(如抛一枚硬币出现正面、反面的概率一样),解答古典概型题计算方式

为()A

P A

事件发生的事件总数

试验所有可能发生的事件总数

;几何概型其实就是一个“量比”的问题,事件发生的概率与试验“器

具”的量有关,且为其“量比”(如长度比、面积比、事件比、空间比、数轴比等,典型的如等公交车、过交通岗、设靶、数轴取数、抛黄豆以等).

○4独立性检验

解析:独立性检验是经常出现在大题当中,固定的考试模式以及固定的求解步骤对考生来说没有难度,需要注意的是几种求问法:(1)是否有不低于99.5%的把握认为吸烟与患肺炎相关;(2)是否能在犯错误的概率不超过0.5%前提下,认为吸烟与患肺炎有关;(3)若低于95%的把握,则认为吸烟与患肺炎无关,反之亦然,从上表统计数据是否能判断吸烟与患肺炎有关,请注明你的结论。三种问法第(1)与第(2)种实质是一个问题,第三种问题关键在于求出2

K后要会查表。

○5线性回归方程

○6与统计结合考查

解析:统计与概率在大题里面通常是一起出现,大多数情况下,统计的结果正确与否决定了概率计算的正确与否,所以学好概率之前学好统计相关知识是基础,特别是频率分布直方图、频数分布表等.

在文科概率题解答中,通常要求用列举法、图表法以及树状图等解答,但是在选择填空中很多类型的题可以简单学

考点题型讲解

题型1:概念考查

例1 判断下列叙述对错,并说明理由:

○1在土地上随机丢一颗水生种子,“一年后种子发芽”为随机事件

○2沈阳一中学教师与泰国拳王进行一场拳击比赛,“泰国拳王输掉比赛”为不可能事件

○3抛十次硬币,“正面朝上的次数”是随机的

○4随着抛硬币试验次数的增加,“正面朝上”的频率一定越来越接近1

2

○5某事件发生的频率大于此事件发生的概率

○6频率是随机的,在试验前不能确定

○7若一件事情发生的可能性为十万分之一,则此事的发生为不可能事件

○8任何事件发生的概率都是在(0,1)之间

○9概率是随机的,在试验前不能确定

○10天气预报说今日有雨,但到晚上凌晨以后也没有下雨,则说明天气预报出现错误

○11人们常说“不怕一万就怕万一”旨在说明事情的不可预料性,类似于随机事件

○12某件事若不是必然事件,则必是不可能事件

题型2:对立事件与互斥事件

例2 (概念理解)若事件A与事件B为互斥事件,事件C与事件D为对立事件,则下列关系式正确的是()○1()()1

P C P D

+≤○4()1()

P C P D

=-

+≤○3()()1

P A P B

P A P B

+=○2()()1

例3 (关系)对立事件是互斥事件充分不必要条件,反之,互斥事件是对立事件的必要不充分条件。

例4 (运用)同时抛两颗骰子,两颗骰子出现点数不同的概率是多少(用列举法)?

练习1 一前一后抛两颗骰子,两颗骰子的点数之和大于3的概率是多少?

练习2 有重量及外观形状相同的红球3个,白球2个,将它们放在同一个袋子里面,从袋子里面不放回地抽取两个球,抽取的球至少有一个红球的概率是多少?若有放回地抽取两个球,抽取的球至少有一个红球的概率是多少?

题型3:考查古典概型

例5 (公式考查)请问下列抽奖方式中甲、乙中奖率是否相同,且分别求出甲乙的中奖概率?

(1)有5张彩票,中奖彩票一张,甲先抽两张,乙再抽两张;

(2)有5张彩票,中奖彩票一张,甲先抽一张,乙再抽一张;

(3)有5张彩票,中奖彩票一张,甲先抽一张,且乙在得知甲没中奖的情况下也抽一张;

(4)有5张彩票,中奖彩票一张,甲先抽两张,且乙在得知甲没中奖的情况下抽一张;

(5)有5张彩票,中奖彩票一张,甲先抽三张,乙再抽一张;

(6)有5张彩票,中奖彩票一张,甲先抽一张,乙再抽三张.

例6 (综合运用考查)现有3名男生,2名女生

(1)抽一名学生去打扫卫生,男生甲被抽到的概率;

(2)抽两名学生去打扫卫生,男生甲被抽到的概率;

(3)抽两名学生去打扫卫生,被抽到的学生为一名男生,一名女生的概率;

(4)抽两名学生去打扫卫生,被抽到的学生至多有一名男生的概率;

(5)抽两名学生去打扫卫生,被抽到的学生至少有一名男生的概率;

(6)抽两名学生去打扫卫生,被抽到的学生恰有一名男生的概率.

例7 (综合运用考查)已知{}{}123123A B ==,,,,,,则()1a b a A b B -≥∈∈,的概率为多少?

练习1 已知小洪同学的QQ 密码后2位均由0至9之间的数组成,小洪同学在忘记密码的情况下只需一次就试对密

码的概率是多少?

练习2 已知一个箱子里面有三个篮球,其中有一个球为次品,体育老师一次取一个蓝球,问(1)体育老师第一次

就取到次品篮球的概率是多少?(2)体育老师第二次取到次品球的概率是多少?(3)体育老师第三次才取到次品球的概率是多少?

题型4:考查几何概型

例8 (面积类型)有如图几何图形,图中A 、B 两个圆的圆心连线过C 圆的圆心且大小相等,则在图中随机取一点,此点来自阴影部分的概率是多少?

例9 (时间类型1)已知经过某公交站236路公交车每15分钟一班,小洪同学已经在此公交站等了3分钟,现有一辆公交车进站,刚好是小洪要乘的236路公交车的概率是多少?

例10 (时间类型2)已知某十字路口交通灯红灯为27秒,黄灯3秒,绿灯30秒,请问小洪同学到达十字路口即能过马路的概率是多少?

例11 (长度类型)已知某段长16米的输电线有三处出现绝缘层老化,三处绝缘老化分别长2.2米、1.9米、3.9米,维修员用检测笔第一次检测即能发现绝缘层老化的线路的概率是多少?

例12 (数轴类型)已知[]1a ∈,8,则函数2()5f x x ax =-+的图象对称轴在区间[]13,之间的概率是多少?

练习1 有已装满5L 水的大水杯,小洪同学发现其水杯中有一只虫子,受惊之下小洪同学将杯子里的水杯倒了2L ,

问:虫子没被倒掉的概率是多少?

练习2 20平米的小型游泳池的池底有一个半径为40厘米的铁球,小洪同学不小心失足掉到池里刚好碰到铁球的

概率是多少?

题型5:与统计结合考查

例13 某班在期中测试中数学成绩统计如下表:

(1)若60~80分数段人数占班上总人数的百分之三十,且该班男生比女生多9名,求x y 、. (2)若从115分以上的学生抽取两人,这两人均为女生的概率是多少?

题型6:独立性检验

例14 某班学生进行了一项关于“学习效率提高是否与服用补脑液有关”的调查,随机抽取20名学生进行调查得到如下联表:

表1.1:

公式: ()()()()22

()()a b c d a d b c K a b a c b c c d

+++-=++++.

(1)能否在犯错误率不超过0.01的前提下认为学习效率提高与服用补脑液有关.

巩固练习

1. 有数学、物理、化学三个科目的趣味竞赛,甲、乙两位同学各自选择其中一个参加,每位同学选择各科目趣味竞赛的可能性相同,则这两位同学选择参加同一个科目趣味竞赛的概率为( ) A.

13 B.12 C.23D.34 2. 从公园里出来有6个门,甲、乙两人在离开公园时选择同一个门的概率是( ) A.

13 B.23 C .16D.56 3. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个红球的概率是( ) A.

45 B.9

10 C.0D .1 4. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) A.

13B .15 C.16D.110

5. 从3名男生、1名女生中随机抽取两人,则被抽取的2人均是男生的概率是( ) A.

12 B.13 C.23D.34

6. 从5件正品、2件次品的零件中随机抽取3件零件,则下列为必然事件的是( ) A. 全是正品 B . 不全是次品 C.全是次品D.不全是正品

7. 从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在

[)85.4,8.4(

g )范围内的概率是( )

A .0.62

B .0.38

C .0.02

D .0.68

8. 已知有三条直线:123:1:21:25l y l y x l y x ==+=-+;;,集合{}02A a a =≤≤,{}

13B b b =≤≤,则点

()()a b a A b B ∈∈,,在三条直线123l l l 、、围成的区域内的概率为( )

A.15

B.14

C.13D .12

9. 甲、乙二人下围棋比赛,已知两人和棋的概率为30%,甲不输的概率为40%,乙不胜的概率为( ) A .25 B.310 C.35D.710

10. 同时抛掷两颗骰子,出现的点数分别为m n 、,则()m n 点,落在圆2

2

9x y +=内的概率为( )

A.110

B.310

C.320

D.120

11. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:

则年降水量在 [ 200,300 ] ()mm 范围内的概率是___________. 12. 向面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则△ABC 的面积不小于

3

S

的概率是_________.

文科数学专题概率与统计(专练)高考二轮复习资料含答案

专題16概率与统计(押题专练〉 1 12 1 ?围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为7都是白子的概率是35.则从 中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ( ) 1 12 A : B. 35 7 17 C D. 1 35 【答案】 C 【解析】设如中取出2粒都是黒子彷事件直「从中取出2粒者卩是白子彷事件B 「任竜取出2粒恰 好是 同一色悄事件C f 则C=AUB,且事件A 与B 互斥-所叹PQ=P(A)+P(B)=昇||二¥即任青取出 -粒恰好是同一色的概率为紧 n 1 2?若[0 , n ],则sin ( 0 + 3)>5成立的概率为( ) 2 C 3 D 1 【答案】B n n 4 n n 1,口 n n 5 n n 【解析】依题意,当 0 € [0, n ]时,0 +-3€[§,丁],由 sin ( 0 +~3)>2得"3 w 0 + _3<_^,。三 0 <2. n 1 因此,所求的概率等于二十n =二,选B 3?在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被 4整除的概率是( ) 1 1 A 3 B -2 C 1 【答案】D 【解析】所有的两位数为 12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45 ,共12个, 能被4整除的数为12,32,52,共3个, 3 1 故所求概率P = ;7=匚.故选D 12 4 4.在平面区域{(x , y)|0 w x w 1, 1w y w 2}内随机投入一点 P,则点P 的坐标(x , y)满足y w 2x 的概率 1 A 3 1 B-2

1 1 X - X1 S阴影2 2 5.在区间[0,1]上随机取一个数x,则事件“ log°.5(4x —3)>0”发生的概率为( 1 1 C3 D-4 【答案】D 【解析】因为log o.5(4x —3)>0,所以0<4x —3< 1,即|

高三文科数学统计概率的总结课件.doc

实用标准文案 统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社 区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为() A 、101 B、808 C、1212 D、2012 02、某个年级有男生560 人,女生420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的 样本,则此样本中男生人数为____________. 03、一支田径运动队有男运动员56 人,女运动员42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运 动员有8 人,则抽取的女运动员有______人。 04、某单位有840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42 人做问卷调查, 将840 人按1, 2, , 840 随机 编号, 则抽取的42 人中, 编号落入区间[481, 720] 的人数为() A .11 B.12 C.13 D.14 05、将参加夏令营的600 名学生编号为:001,002,,, 600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样 本,且随机抽得的号码为003.这600 名学生分住在三个营区,从001 到300 在第Ⅰ营区,从301 到495 住在第Ⅱ营区,从496 到600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) A .26, 16, 8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17, 9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电 量都在50 到350 度之间, 频率分布直方图所示. (I) 直方图中x的值为________; (II) 在这些用户中, 用电量落在区间100,250 内的户数为_____. 02、下图是样本容量为200 的频率分布直方图。根据样本的频率分布直 方图估计,样本数据落在[6,10]内的频数为,数据落在(2, 10)内的概率约为 精彩文档

文科统计与概率1-回归分析

文科统计与概率1-回归分析 一、回归分析 1、函数关系 函数关系是一种确定性的关系,如一次函数,二次函数 2、相关关系 变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系带有随机性 3、散点图 把两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标,在直角坐标系中描点,这样的图叫做散点图,通过散点图可以初步判断两个变量之间是否具有相关关系。 (1)正相关 散点图中,点分布在左下角到右上角的区域 (2)负相关 散点图中,点分布在坐上角到右下角的区域 4、回归直线: 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线。 5、求回归直线方程的一般步骤: ①作出散点图→②由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系(粗略)或者计算相关系数r (||r 越接近于1,两个变量的线性相关性越强),若存在线性相关关系→③求回归系数 →④写出回归直线方程 ,并利用回归直线方程进行预测说明. 6、线性回归方程:a x b y ???+= 其中,?? ????? ?? -=--=---=∑∑∑∑====x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ??)())((?21 21 121 注意:①线性回归直线经过定点),(y x ,点),(y x 称为样本点的中心。②最小二乘法是使得样 本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法,以上公式是a ?和b ?的值的最好估计③b ?是斜率的估计值,若b ?>0,x 每增加一个单位,y 的值就增加b ?;若b ?<0,x 每增加一个单位,y 的值就减少|b ?| 7、相关系数(判定两个变量线性相关性):∑∑∑===----= n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 1 1 2 21 )()() )(( 注:⑴r >0时,变量y x ,正相关;此时0?>b 相当于回归直线方程中的斜率为正 r <0时,变量y x ,负相关;此时0?r 时,认为两个变量有很强的线性相关关系。如果两个变量不具有 线性相关关系,即使求出回归方程也毫无意义,用其进行预测也是不可信的。 8、回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 9、回归方程拟合效果分析 评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和(总的效应);残差平方和(随机误差的效应);

概率与统计高考解答题(文科)专题

概率与统计高考解答题(文科)专题 1、(2018全国新课标Ⅱ文、理)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型 ①:?30.413.5 y t =-+;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:?9917.5 y t =+. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 2、(2018全国新课标Ⅲ文、理)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3 附: 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ , 2 ()0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 P K k k ≥ .

3、(2018全国新课标Ⅰ文)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位: m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 日 用 水 量 [) 00.1 ,[) 0.10.2 ,[) 0.20.3 ,[) 0.30.4 ,[) 0.40.5 ,[) 0.50.6 ,[) 0.60.7 , 频 数 1 3 2 4 9 26 5 日用 水量 [) 00.1 ,[) 0.10.2 ,[) 0.20.3 ,[) 0.30.4 ,[) 0.40.5 ,[) 0.50.6 ,频数 1 5 13 10 16 5 ( (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

全国卷文科数学概率统计汇总

概率统计高考题 1.[2016.全国卷3.T5] 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 2.[2016.全国卷2.T8] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A. 710 B. 58 C.38 D.310 3.[2015.全国卷1.T4] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. 103 B.15 C.110 D.1 20 4.[201 5.全国卷2.T3]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 5.[2013.全国卷1.T3]从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A. 12 B.13 C.14 D.1 6 6.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A. -1 B.0 C. 1 2 D. 1 7.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 13 B. 12 C.23 D.34 8.[2014.全国卷1.T13] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

高三文科数学统计概率总结

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规得知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区 做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员得总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员得人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员得总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 02、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样得方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280得样 本,则此样本中男生人数为____________、 03、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样得方法抽取若干人,若抽取得男运动 员有8人,则抽取得女运动员有______人。 04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机 编号, 则抽取得42人中, 编号落入区间[481, 720]得人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 05、将参加夏令营得600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50得样本, 且随机抽得得号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中得人数依次为( ) A.26, 16, 8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电 量都在50到350度之间,频率分布直方图所示、 (I)直方图中x 得值为________; (II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内得户数为_____、 02、下图就是样本容量为200得频率分布直方图。 根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10] 内得频数为 ,数据落在(2,10)内得概率约为 03、有一个容量为200得样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落 在区间)10,12??内得频数为 A.18 B.36 C.54 D.72 04、如上题得频率分布直方图,估计该组试验数据得众数为_______,

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机 会均等,则甲或乙被 录用的概率为 ( ) A . 23 B . 25 C . 35 D . 910 【答案】D 2 .(2013年高考重庆卷(文))下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落 在区间[20,30)内的概率为 ( ) A .0.2 B .0.4 C .0.5 D .0.6 【答案】B 3 .(2013年高考湖南(文))已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生 的概率为.2 1 ,则 AD AB =____ ( ) A . 12 B . 14 C D 【答案】D 4 .(2013年高考江西卷(文))集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概 率是 ( ) A . 2 3 B . 1 3 C . 12 D . 16 【答案】C 5 .(2013年高考湖南(文))某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从 丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D .____ ( ) A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D 6 .(2013年高考山东卷(文))将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分 为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 则7个剩余分数的方差为 ( ) A . 116 9 B . 367 C .36 D 【答案】B 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x

高三文科数学统计概率总结

高三文科数学统计概率 总结 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为() 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若 干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为() 06、A.11 B.12 C.13 D.14 07、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取 一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营 区,三个营区被抽中的人数依次为() 08、A.26, 16, 8B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的 频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10]内的频数 为,数据落在(2,10)内的概率约为

高中数学概率统计知识万能公式(文科)

第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考) 2、考题分值:17分; 3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验和概率 4、难度系数:0.7-0.8左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。 分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21 ?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):2 21 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑, 分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; ()() n n i i i i x x y y x y nx y ---?∑∑

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求:(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率; (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率; (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率; (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率. > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间,现将成绩分成6段:) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中, (Ⅰ)求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ; (Ⅰ)若},|),{(B y A x y x M ∈∈=,用列举法表示集合M ; (Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合M 内,随机取出一个元素),(y x ,求以),(y x 为坐标的点位于区 域D :?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%90,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B 组疫苗有效的概率是33.0. (Ⅰ)求x 的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问C 组应抽取几个? (Ⅲ)已知465≥y ,30≥z ,求不能通过测试的概率.

概率与统计高考真题文科-含解析

概率与统计高考真题练习 1. [2016]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图 (I )由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明; (II )建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附参考:7 1 9.32i i y ==∑,7 1 40.17i i i t y ==∑, 7 2 1 () 0.55i i y y =-=∑,7≈2.646. 2.【2017】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg ), 其频率分布直方图如下: (1) 记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A 的概率; (2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3) 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。

3.【2018】某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新生产方式.为比较两种生产方式效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 4.【2019】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业 第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. -[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80) y的分组[0.20,0) 企业数 2 24 53 14 7 (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). (精确到0.01) ≈. 748.602 .

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(). A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有: (甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6 种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:42 63 p==. 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥,又因为[0,5]p ∈,所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3,故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-,故填:32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

高三文科数学概率与统计

达濠侨中高三数学(文科)第二轮复习题 概率与统计 一 选择题 1.(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 根据上表可得回归直线方程y =b x +a ,其中b =0.76,a =y -b x .据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A .11.4万元 B .11.8万元 C .12.0万元 D .12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为( ) A .15 B .16 C .17 D .19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )1 20 5. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈,若||1z ≤,则y x ≥的概率( ) A .3142π+ B . 112π+ C .1142π- D . 112π - 6.某班级有50名学生,现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1~50号,并按编号顺序平均分成10组(1~5号,6~10号,…,46~50号),若在第三组抽到的编号是13,则在第七组抽到的编号是( ) A .23 B .33 C .43 D .53 7.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等

2018年高考文科数学分类之统计与概率

统计与概率 一、选择题: 1.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为() A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 二、填空题: 4.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方式有简单随机抽样,分层抽样和系统抽样,则最适合的抽样方法是______. 5.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为___________. 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为___________. 7.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是___________(结果用最简分数表示).三、解答题: 8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

概率统计专题复习(文科)

概率、统计专题复习(文科) 例1.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ,其中0a >,600a b c ++=.当数据,,a b c 的方差2 S 最大时,写出,,a b c 的值(结论不要求证明),并求此时2 S 的值.(注:方差2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-,其 中x 为12,,n x x x 的平均数) 例2.从装有编号分别为a,b 的2个黄球和编号分别为 c,d 的2个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球,求:(Ⅰ)第1次摸到黄球的概率;(Ⅱ)第2次摸到黄球的概率. 例3.一汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. (1)求z 的值; (2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

统计与概率高考题(文科)

统计与概率高考题(文 科) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

统计与概率高考题1(文科) 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅰ,T3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018全国卷Ⅱ,T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则 选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6 B .0.5 C .0.4 D .0.3 3.(2018全国卷Ⅲ,T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 4.(2017新课标Ⅰ,T2)为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验 田.这n 块地的亩产量(单位:kg)分别为1x ,2x ,…,n x ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .1x ,2x ,…,n x 的平均数 B .1x ,2x ,…,n x 的标准差

C .1x ,2x ,…,n x 的最大值 D .1x ,2x ,…,n x 的中位数 5.(2017新课标Ⅰ,T4)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .8π C .12 D .4 π 6.(2017新课标Ⅱ,T11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取 1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A .110 B .15 C .310 D .25 7.(2017新课标Ⅲ,T3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

高考文科数学大题专项统计概率A精编版

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 四统计概率(A) 1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg. (1)求图中a,b的值; (2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率. 2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178

天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据: 1 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… (1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1); (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天 (精确到整数). =3 374,=55. x附:y参考数据ii -==. ,参考公式:

3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示: 2 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条 形图.

高三文科数学统计概率汇总

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统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社 区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为() A、101 B、808 C、1212 D、2012 02、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的 样本,则此样本中男生人数为____________. 03、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运 动员有8人,则抽取的女运动员有______人。 04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机 编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为() A.11 B.12 C.13 D.14 05、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样 本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为() A.26, 16, 8B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电 量都在50到350度之间,频率分布直方图所示. (I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. (II)在这些用户中,用电量落在区间[) 02、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直 方图估计,样本数据落在[6,10]内的频数为,数据落在(2, 10)内的概率约为

2020高考文科数学复习-概率统计含答案

一、选择题 1、2019年2月,国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集民意之际,某新闻单位从900名家长中抽取15人,1500名学生中抽取25人,300名教师中抽取5人召开座谈会,这种抽样方法是( ) A .简单随机抽样 B .抽签法 C 2、某雷达测速区规定:凡车速大于或等于70km/h 视为“超速”点对200图,则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有( ) A .30辆 B .40辆 C .60辆 D .80辆 3、在0,1,2,3,…,9这十个数字中,任取四个不同的数字,那么“这四个数字之和大于5”这一事件是( ) A .必然事件 B .不可能事件 C .随机事件 D .不确定是何事件 4、某战士在打靶中,连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A .必然事件 B .不可能事件 C .随机事件 D .不确定是何事件 5、已知函数:c bx x x f ++=2)(,其中:40,40≤≤≤≤c b ,记函数)(x f 满足条件: (2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ,则事件A 发生的概率为( ) A . 14 B . 58 C . 12 D . 38 二、填空题

6、容量为100的样本数据,依次分为8组,如下表: 则第三组的频率是 . 7、某班有学生48人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知座位号分别 为6,30,42的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的座位号应该是 . 8、若数据123,,,,n x x x x L 的平均数x =5,方差22σ=,则数据 12331,31,31,,31n x x x x ++++L 的平均数为 ,方差为 . 9、若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆2216x y += 内的概率为 . 10、在一个直径为6的球内随机取一点,则这个点到球面的最近距离大于2的概率为 . 三、解答题 11、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)1500,1000[) 。

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