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中考数学教材知识复习第五章三角形课时27尺规作图备考演练

课时27 尺规作图备考演练

一、选择题

1.(2016·宜昌)任意一条线段EF ,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH ,HF ,FG ,GE ,则下列结论中,不一定正确的是( B )

A .△EGH 为等腰三角形

B .△EGF 为等边三角形

C .四边形EGFH 为菱形

D .△EHF 为等腰三角形

第1题图 第2题图

2.(2016·淮安)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画

弧,分别交AC ,AB 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12

MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若CD =4,AB =15,则△ABD 的面积是( B )

A .15

B .30

C .45

D .60

二、填空题

3.数学活动课上,老师在黑板上画直线l 平行于射线AN(如图),让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ,使得以A ,B ,C 为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画__3__个.

4.(2015·河北)如图,∠BOC =9°,点A 在OB 上,且OA =1.按下列要求画图: 以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于A 1,得第一条线段AA 1;

再以A 1为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点A 2,得第二条线段A 1A 2;

再以A 2为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 3,得第三条线段A 2A 3;

……

这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n =__9__.

三、解答题

5.(2016·衢州)如图,已知BD 是矩形ABCD 的对角线.

(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线,分别交AD 、BC 于E 、F(保留作图痕迹,不写作法和证明);

(2)连接BE ,DF ,问四边形BEDF 是什么四边形,请说明理由.

[解] (1)如图所示,EF 为所求直线.

(2)四边形BEDF 为菱形.理由如下:

∵EF 垂直平分BD ,

∴BE =DE ,∠DEF =∠BEF,

∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠BFE,

∴∠BEF =∠BFE,∴BE =BF ,

∵BF =DF ,

∴BE =ED =DF =BF ,

∴四边形BEDF 为菱形.

6.如图1,2是由相同的小正方形组成的网格图,点A ,B ,P ,Q 都在格点上,请只用无刻度的直尺按下列要求画图:

(1)如图1,作线段AB 关于线段PQ 的轴对称图形CD ;

(2)如图2,在四边形APBQ 的对角线PQ 上确定一点M ,使∠BMP=∠AMP.

[解] (1)如图所示,CD 即为所求.

(2)如图所示,点M 为所示.作点B 关于PQ 的对称点B′,连接AB′,交线段PQ 于点M ,连接BM ,则∠BMP=∠AMP.

一、选择题

1.(2016·扬州)如图,矩形纸片ABCD 中,AB =4,BC =6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面积的最小值是( C )

A .6

B .3

C .2.5

D .2

[解析] 如图以BC 为边作等腰直角三角形△EBC,延长BE 交AD 于F ,得△ABF 是等腰直角三角形,

作EG⊥CD 于G ,得△EGC 是等腰直角三角形,

在矩形ABCD 中剪去△ABF,△BCE ,△ECG 得到四边形EFDG ,此时剩余部分面积的最小=4×6-12×4×4-12×3×6-12

×3×3=2.5. 故选C.

2.(2016·河北)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C 为圆心,CA 长为半径画弧①;

步骤2:以B 为圆心,BA 长为半径画弧②,交弧①于点D ;

步骤3:连接AD ,交BC 延长线于点H.

下列叙述正确的是( A )

A .BH 垂直平分线段AD

B .A

C 平分∠BAD

C .S △ABC =BC·AH

D .AB =AD

3.(2016·襄阳)如图,在ABCD 中,AB >AD ,按以下步骤作图:以点A 为圆心,小于

AD 的长为半径画弧,分别交AB ,AD 于点E ,F ,再分别以点E ,F 为圆心,大于12

EF 的长为半径画弧,两弧交于点G ;作射线AG 交CD 于点H ,则下列结论中不能由条件推理得出的是( D )

A .AG 平分∠DA

B B .AD =DH

C .DH =BC

D .CH =DH

二、填空题

4.(2016·长春)如图,在△ABC 中,AB >AC ,按以下步骤作图:分别以点B 和点C 为圆心,大于BC 一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,连接CD.若AB =6,AC =4,则△ACD 的周长为__10__.

第4题图 第5题图

5.(2016·湖州)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =6,AC =8,分别以点A ,B 为圆心,大于线段AB 一半的长为半径作弧,相交于点E ,F ,过点E ,F 作直线EF ,交AB 于点D ,连接CD ,则CD 的长是__5__.

三、解答题

6.(2016·达州)如图,在ABCD 中,已知AD >AB.

(1)实践与操作:作∠BAD 的平分线交BC 于点E ,在AD 上截取AF =AB ,连接EF ;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF 的形状,并给予证明.

[解] (1)如图所示.

(2)四边形ABEF 是菱形.理由如下:

∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠DAE =∠AEB,

∵AE 平分∠BAD ,

∴∠BAE =∠DAE,

∴∠BAE =∠AEB,

∴BE =AB ,

由(1)得AF =AB ,

∴BE =AF ,

又∵BE∥AF,

∴四边形ABEF 是平行四边形,

∵AF =AB ,

∴四边形ABEF 是菱形.