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小升初数学衔接暑假班系列讲义第四讲:有理数的加减运算

第四讲 有理数的加减运算 课标要求:

内 容

具 体 要 求 有理数的加减运算 B .掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (以三步为主);

C. 能运用的有理数的运算解决简单问题.

有理数的运算律

A .理解有理数的运算律;

B .能用有理数的运算律简化有理数运算. 一、有理数的加减运算

知识点1:有理数的加法法则

加法法则

同号 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

1. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的

异号 绝对值减去较小的绝对值.

2.互为相反数的两个数相加得0.

与0 一个数与0相加仍得这个数.

注1

1.有理数加法运算步骤:(1)先确定和的符号;(2)再计算和的绝对值.

2.和的符号的确定与和的绝对值的计算,都取决于两个加数的符号.

口诀:同号取同,异号取大;同号相加,异号相减.

3.后面的加数为负数时,这个负数要用括号括起来,即两个符号要用括号隔开.

【典型例题】

例1 计算(1) (-1.5)+ 0.9 (2)(-1.3)+(-8) (3) 0+(-3.5)

练习1 计算:(1)??

? ??-+??? ??-3121 (2) 314+(-561)

(3) (-5

61)+0 (4) (+25

1)+(-2.2) (5) (-152)+(+0.8)

知识点2:有理数的减法法则

减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数.字母表示 ()a b a b -=+-.

注2

1.有理数减法运算步骤:

(1)先把减法转化为加法; (2)再按照加法运算的步骤进行运算.

2.把减法变成加法时要注意两变:

(1)把减号变为加号(改变运算符号);(2)把减数变为它的相反数(改变性质符号).

【典型例题】

例2 计算:(1) (-3)-(-5) (2) 0-7 (3)(-3

21)-54

1

练习2 计算(口答): (1)6-(-9)= (2)(-6)-(-9)= (3)(-6)-9= (4)(-6)-1= (5)(-6)-(-1)= (6)6-(-1) = (7)(-6)-0= (8)0-(-6)= (9)(-1)-(-6)=

二、有理数加减混合运算

知识点1:有理数加减混合运算

运算步骤

1.用减法法则把算式中的减法转化为加法;

2.写成省略加号与括号的和的形式;

3.用加法法则进行有理数的加法运算.

注1

1.先把加减法统一成加法后,再写成省略加号和括号的和的形式.

2.写成省略加号和的形式后,有两种读法(两种含义).

如:-10-(+5)+(+8)-(-3)+(-11)=-10-5+8+3-11

按加法的结果可读作:负10,负5,正8,正3,负11的和.

按其运算也可读作:负10减5加8加3减11.

【典型例题】

例3 计算: 16+(-25)+24+(-35) (-2)+3+1+(-3)+(-4)

6-(-9)+(-0.5)-(-8) (-6)-(-9)-2-(-6)

练习3 计算:12-(-18)+(-7)-15 -40-28-(-19)+(-24)-(-32)

(+3.4)-(-2.8)+(-1.7)-(+4.5) (+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)

知识点2:加减混合运算的巧算

运算律

1.加法交换律:

2.加法结合律:() a +()

注2

1.进行有理数加减混合运算时,要先观察题目特征,再确定计算方法.

2.运用运算律进行加减混合运算的简算和巧算的规律一般有:

(1) 同号结合法;(2) 相反数结合法;(3)同分母结合法;(4)凑整结合法.

【典型例题】

例2 (1)同号结合法:先把所有正数相加,所有负数相加,再把两者结果相加.

(+37)-(+26)-(-63) +(-24) (-7)+(+8)+(-13)+(+21)-(+15)-(-6)

(2)相反数结合法:先把互为相反数的数结合起来相加. (-323)-(-432)3

11(+2.75) (-2.1)+(+3.75)-(-4)-(+433)-(+2.9)+(-4)

(3)凑整结合法:先把某些加数结合,凑为整数再相加.

322(-544)+(-315)-(+3.8) 753+(-9.5)+(-7

212)-(+73)-(-2119)

(4)同分母结合法:遇有分数,先把同分母分数结合起来相加. (+516)+(-325)+(+524)-(+311) 21(-52)-(-211)+(+533)-(-5

1)

练习2

(1)(+7)+(-6)+(-7)+(+6) (2)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)

(3) (+15)+(-20)-(-8)+(-6)+(+2) (4) ??

? ??-+??? ??++??? ??++??? ??-321412323413

(5)(-0.5)-(-3

41)+2.75+(-721) (6) 9

413173)95()312(741+++---+

(7) )2

13()829()431(832)212(75.1+-++-++-+

(8) )7316()35196()525()35163()534(743---+-+-+-++

【知识小结】

重点:有理数加减法计算

难点:技巧

易错点:符号(特别是负号)

【模拟试题】

一、选择题

1.两个数的和是正数,那么这两个数( ).

A.都是正数

B.一正一负

C.都是负数

D.至少有一个是正数

2. 把(-12)-(+8)-(-3)+(+4)写成省略括号的和的形式应为( ).

12-8-3+4 12-8+3+4 12+8+3+4 D.12-8-3-4

3.下列说法正确的是( ).

A.两个数的差一定小于被减数

B.两个数的差是正数,则这两数都是正数

C.零减去一个数仍得这个数

D.减去一个负数,差一定大于被减数

4.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、-15米和-10米,那么最高的地方比最低的地方高( ).

A 、25米

B 、10米

C 、5米

D 、35米

5.两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等,则( ).

A.这两个有理数都是正数

B.这两个有理数都是负数

C.这两个有理数同号

D.这两个有理数同号或至少有一个为零

二、填空题

6.某天上午的温度是5℃ ,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是 ℃.

7. 互为相反数的两个数的和等于 .

8. 从–5中减去–1,–3,2的和,所得的差是 .

9. 观察下列数:1,2,-3,4,5,-6,7,8,-9,…则前12项的和为 .

10. 在-7与37之间插入三个数,使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等,则这三个数的和是 .

三、解答题

11.计算: (1) -2.4+3.5-4.6+3.5 (2) 211--(652

-)+(-0.5)+ 613

(3) -0.5-(413-)+2.75-(217

+) (4) 712143269696????????----++- ? ? ? ?????????

12. 某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定的价格出售,如果以每套55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元)

+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2

(1)当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损? (2)盈利(或亏损)了多少钱?