固体物理答案第2章

证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln 2α=。 证：考虑到由两种一价离子组成的一维晶格的内能（相互作用能）仅与库仑势有关，可写作：

2

20

000

(1)44(1)1112(1)2ln 2234n n n n q q U nr r n α

πεπεα≠≠-=

=--∴=-=-?-+-+-=∑∑

注：234

111ln(1)234

x x x x x +=-

+-+。2是考虑左右离子对称。

讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl 晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）。 解：（1）晶格常数

电荷加倍前： 206()()4n n e b A B U N N r r r r

απε=-+=-+

由平衡条件：0

()

0r r U r r =?=?，可得 110()n nB r A -= 。

电荷加倍后： 2'

0464()()4n n

e b A B

U N N r r r r απε=-+=-+

同样由平衡条件：

'

'()0r r U r r =?=?，可得 1'

10()4n nB r A -= 所以 001

1

'04r r r n ≈=--

，即1>>n 时，晶格常数可认为不变。

（2）结合能

电荷加倍前： 20001

()(1)4N e W U r r n απε=-=-

电荷加倍后： 22'

''

1

1'

001

0041

4()(1)4444

n n n N e N e W U r W r n

r ααπεπε---=-=-==

当1>>n 时，有W 'W 4=，结合能增加为原来的4倍。

若一晶体两个离子间的相互作用能可表示为 ，晶体体积为

3NAr V =(A 为常数，N 为原胞数目），试求：（1）平衡间距；（2）结合能W （单个离子的）；（3）体弹性模量的表达式；（4）若取02,10,3m n r ===?,4W =eV,求,αβ值。 解： （1）平衡间距

()=-+m n

αβ

U r r r

由平衡条件 0

()

0r r U r r =?=?，可得 1

0()n m n r m βα-= （2）单个离子的结合能

()m

n m

m n m n m n n m r r r r r U W ---???

????? ?

?-=???? ???-=???? ??-?=-

=αβααβαβα1212212000m 00

（3）体弹性模量

晶体体积3

NAr V = 晶体内能：()??

? ??+-=

n m r r N r U βα2 21131

2NAr

r n r m N V r r U V U n m ???? ??-=?????=??++βα ()()???

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????? ??-??????=??++n m n m n m n m n m r n r m r n r m V N r n r

m NAr r n n r m m NAr NAr N NAr r n r m r V r N V U βαβαβαβαβα3318321131312312222

4

4221122

体弹模量：

???

?

??+-+-?=???? ?????=n m n m V r n r m r n r m V N

V V U V K 00020220022033180

βαβα 由平衡条件：

031

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r

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n m V V V V βα 得0101

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()00

000000000

00020220

02

20929181833180U V mn

r r N V mn r r V mnN r mn r mn V N r n r m r n r m V N V V U

V K n m m n m n n

m n m V -=???? ??-?=???? ??+-=???? ?

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(4) 10(

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220A 90321041022 ?=?-??=?-=eV r m n nW m

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108

0A 116838649118310

902 ?=?=??=?=-eV r n m m n αβ

固体物理学》概念和习题 答案

《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

固体物理习题解答

《固体物理学》习题解答 ( 仅供参考) 参加编辑学生 柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章） 指导教师 黄新堂 华中师范大学物理科学与技术学院2003级

2006年6月 第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出 这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl － 组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 12 3()2()2()2a a a ? =+?? ?=+?? ?=+?? a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为： ,,.a a a =?? =??=? a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢 123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的 晶面指数()h k l m 。 解： (1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢 上的截矩分别为：１，１，1 2 -，１。所以， 其晶面指数为()1121。

(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2-，∞。 所以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为()1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的 比为： 简立方： 6 π ；六角密集：6；金刚石： 。 证明： 由于晶格常数为a ，所以： (1)．构成简立方时，最大球半径为2 m a R = ，每个原胞中占有一个原子， 3 34326m a V a π π??∴== ??? 36 m V a π∴ = (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子， 3 3 422348m V a π??∴=?= ? ??? 32m V a ∴ = (3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子， 3 3 444346 m V a a π??∴=?= ? ???

固体物理课后答案

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52 体心立方3π/ 8 ≈0.68 面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密排2π/ 6 ≈0.74 金刚石3π/16 ≈0.34 解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r 金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有

1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为 面心立方格子的基矢可以写为 根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为 同理 与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为 同理 而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。 证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为 即为平面的法线

根据定义，倒格子基矢为 则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足 其中a 为立方边长。 解：根据倒格子的特点，倒格子 与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系 因此只要先求出倒格，求出其大小即可。 因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为 则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。

固体物理答案第章定稿版

固体物理答案第章 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

2.1证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln 2α=。 证：考虑到由两种一价离子组成的一维晶格的内能（相互作用能）仅与库仑势有关，可写作： 注：234111ln(1)234x x x x x +=-+-+。2是考虑左右离子对称。 2.2讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl 晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）。 解：（1）晶格常数 电荷加倍前： 206()()4n n e b A B U N N r r r r απε=-+=-+ 由平衡条件：0 ()0r r U r r =?=?，可得 110()n nB r A -= 。 电荷加倍后： 2' 0464()()4n n e b A B U N N r r r r απε=-+=-+ 同样由平衡条件：'0 '()0r r U r r =?=?，可得 1'10()4n nB r A -= 所以 0011'04 r r r n ≈=--，即1>>n 时，晶格常数可认为不变。 （2）结合能 电荷加倍前： 20001()(1)4N e W U r r n απε=-=- 电荷加倍后： 22 ''' 1 01 '00100414()(1)4444n n n N e N e W U r W r n r ααπεπε---=-=-== 当1>>n 时，有W 'W 4=，结合能增加为原来的4倍。 2.3若一晶体两个离子间的相互作用能可表示为 ，晶体体积为3NAr V =(A 为常数，N 为原胞数目），试求：（1）平衡间距；（2）结合能W （单个离子的）；（3）体弹性模量的表达式；（4）若取02,10,3m n r ===?,4W =eV,求,αβ值。

固体物理第二章习题答案

2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln 2α=. 证 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r 表示相邻离子间的距离，于是有 (1)1111 2[... ]234j ij r r r r r r α ±' ==-+-+∑ 前边的因子2是因为存在着两个相等距离i r 的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为 2 34 (1) (34) n x x x x x x +=-+-+ 当X=1时，有111 1 (2234) n - +-+= 2.3 若一晶体的相互作用能可以表示为()m n u r r r α β =- + 求 1）平衡间距0r 2）结合能W （单个原子的） 3）体弹性模量 4）若取 02,10,0.3,4m n r nm W eV ==== ，计算,αβ值。 解 1）晶体内能()()2m n N U r r r αβ= -+ 平衡条件 0r r dU dr == 1100 0m n m n r r αβ ++-+= 1 0()n m n r m βα-= 2) 单个原子的结合能01 ()2 W u r =- 0()()m n r r u r r r αβ ==-+ 1(1)(2m n m m n W n m β αα--=- 3) 体弹性模量0 202()V U K V V ?=?? 晶体的体积3 V NAr =—— A 为常数，N 为原胞数目 晶体内能()()2m n N U r r r αβ= -+ 112 1()23m n N m n r r NAr αβ++=- 22112 1[()]23m n U N r m n V V r r r NAr αβ++???=-??? 1112[1...]234α=-+-+n α∴=

固体物理答案 第4章

4．1根据k a π =± 状态简并微扰结果。求出与E +，E -对应的本征态波函数ψ+，ψ-，说 明它们都代表驻波，并比较两个电子云的分布（即2 ψ），说明能隙的来源。假设*n n V V =。 解： 简并微扰态：a a a b π πψψ ψ- =+ （1） 代入运动方程有：0*10 1()0 ()0 a a E E a V b V a E E b ππ-?-+=??+-=?? （2） *11V V =，且00 a a E E ππ -=。 方程（2）有条件为： 0* 10 10a a E E V V E ππ - -= 2 2 01_0a E E V π??-= ???， 故1a E E V π±=±。 利用归一化条件：2 2 1a b +=， 将E +代入（2）式得：a b =-= ； 将E -代入（2）式得：a b ==； 所以

00 00 ) ) a a a a ππ ππ ψψψ ψψψ + - - - =- =+ 又因为： i x a a i x a a π π π π ψ ψ - - = = 所以 sin() ) x a x a π ψ π ψ + - = = 即, ψψ +- 均表示驻波 2222 2,s i n x x co a a ππ ψψ -+ ???? ∝∝ ? ? ???? 电子云分布皆成周期性变化，二者差 2 π 位。相E a π ±零的能量相等，由于周期势场的微扰，触及间的排斥作用，能级分裂，在不同的触带之间发现带隙。 4．2 写出一维近自由电子近似，第几个能带() 1,2,3 n=简约波数 2 k a π =的0级波出数。补：一维迈自由电子近似的零级波出数可写为： ( )2 i mx ikx a k x e π ψ ?? ==? ? k为简约波矢，n为能带1 m n =- 2 k k m a π =+已知 ,0,1,2, 2 k m a π == 第一能带， ( ) 02 0,, 2 i x a x m k k a π π ψ ==== 第二能带 ( ) 3 02 23 1,, 22 i x a x m k a a a π πππ ψ- ==-=-= 第三能带 ( ) 5 2 25 1,, 22 i x a x m k a a a π πππ ψ- ==+==

固体物理学答案详细版

《固体物理学》部分习题参考解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b a 那么， Rf Rb 31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1， a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100） （010）(213) 答：证明 设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°

固体物理第一二章习题解答资料讲解

固体物理第一二章习 题解答

第一章习题 1.画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原胞中 的原子个数和配位数。 (1)氯化钾；（2）氯化钛；（3）硅；（4）砷化镓；（5）碳化硅（6）钽酸锂；（7） 铍；（8）钼；（9）铂。 解： 名称分子式结构惯用元胞布拉 菲格 子 初基元胞 中原子数 惯用元 胞中原 子数 配位数 氯化钾KCl NaCl结 构 fcc 2 8 6 氯化钛TiCl CsCl结 构 sc 2 2 8 硅Si 金刚石fcc 2 8 4 砷化镓GaAs 闪锌矿fcc 2 8 4

碳化硅 SiC 闪锌矿 fcc 2 8 4 钽酸锂 LiTaO 3 钙钛矿 sc 5 5 2、6、12 O 、Ta 、Li 铍 Be hcp 简单 六角 2 6 12 钼 Mo bcc bcc 1 2 8 铂 Pt fcc fcc 1 4 12 2. 试证明：理想六角密堆积结构的 1 2 8 1.6333c a ??== ???。如果实际的c a 值比这个数值大得多，可以把晶体视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。 证明：如右图所示，六角层内最近邻原子间距为a ，而相邻两层的最近邻原子间距为： 21 2 2 43??? ? ??+=c a d 。 当d =a 时构成理想密堆积结构，此时有：2 1 2243??? ? ??+=c a a ， 由此解出：633.1382 1 =? ? ? ??=a c 。

若 633.1>a c 时，则表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大， 因此层间堆积不够紧密。 3. 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：[101]、[110]、[112]、[121]、（110）、（211）、 （111）、（112）。 解： 4. 考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是立方惯用原 胞。若采用初基原胞基矢坐标系为轴，这些面的指数是多少？ 解：如右图所示：在立方惯用原胞中的（100）晶面，在初基原胞基矢坐标 系中，在1a 、2a 、3a 三个基矢坐标上的截距为 ( ) 2,,2∞，则晶面 指数为（101）。同理，（001）晶面在初基原胞基矢坐标系1a 、2a 、 3a 上的截距为 ( ) ∞,2,2，则晶面指数为（110）。 5. 试求面心立方结构（100）、（110）、（111）晶面族的原子数面密度和面间距，并比 较大小；说明垂直于上述各晶面的轴线是什么对称轴？ 解： 晶面指数 原子数面密度 面间距 对称轴 （100） 22a a C 4

固体物理课后习题与答案

第一章 金属自由电子气体模型习题及答案 1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？ [解答] 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。 2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？ [解答] 费米能级 3/222 )3(2πn m E o F = ， 其中n 单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。 3． 为什么温度升高，费米能反而降低？ [解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。 4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？ [解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。 价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必 然结果。在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。由式 3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能 就越大。这一点从3 /2220)3(2πn m E F =和3/222)3(10353πn m E E o F ==式看得更清楚。电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度3 2l n 。所以价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大。 5． 两块同种金属，温度不同，接触后，温度未达到相等前，是否存在电势差？为什么？ [解答] 两块同种金属，温度分别为1T 和2T ，且21T T >。在这种情况下，温度为1T 的金属高于费米能o F E 的电子数目，多于温度为2T 的金属高于费米能o F E 的电子数目。两块同种金属接触后，系统的能量要取最小值，温度为1T 的金属高于o F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属。温度未达到相等前，这种流动一直持续，期间，温度为1T 的金属失去电子，带正电；温度为2T 的金属得到电子，带负电，两者出现电势差。

《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考04第四章 晶体结构中的缺陷

第四章 晶格结构中的缺陷 4.1 试证明，由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为 s B k T s n Ne μ?= 其中s μ是形成一个空位所需要的能量。 证明：设由N 个原子组成的晶体，其肖托基缺陷数为s n ，则其微观状态数为 !()!s ! s s N P N n n =? 由于s μ个空位的出现，熵的改变 []!ln ln ln ()ln()ln ()!! B s B B s s s s s s N S k P k k N N N n N n n n N n n Δ===????? 晶体的自由能变化为 []ln ()ln()ln s s s s B s s s F n T S n k T N N N n N n n n μμ=?Δ=?????s 要使晶体的自由能最小 B ()ln 0s s s s T n F u k T n N ?????Δ=+=??????????n 整理得 s B k T s s n e N n μ ?=? 在实际晶体中，由于, s n N <

固体物理答案

（1） 共价键结合的特点？共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 饱和性和方向性 饱和性：由于共价键只能由为配对的电子形成，故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。N<4，有n 个共价键；n>=4，有（8-n ）个共价键。其中n 为电子数目。方向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。 （2） 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？ 电离能：使原子失去一个电子所必须的能量其中A 为第一电离能，电离能可表征原子对价电子束缚的强弱；亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量，其中B 为释放的能量，也可以表明原子束缚价电子的能力，而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。故电负性可用电离能加亲和势能来表征。 （3） 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？ 在求解原子运动方程是，将一维单原子晶格看做无限长来处理的。这样所有的原子的位置都是等价的，每个原子的振动形式都是一样的。而实际的晶体都是有限的，形成的键不是无穷长的，这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。波恩—卡门条件解决上述困难。 （4） 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是一个声学波的声子数目多？ 对同一振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低的声子数目多？ 温度一定，一个声学波的声子数目多。 对于同一个振动模式，温度高的声子数目多。 （5） 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？ 不能。长声学波代表的是原胞的运动，正负离子相对位移为零。 （6）晶格比热理论中德拜（Debye ）模型在低温下与实验符合的很好，物理原因 是什么？爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。 爱因斯坦模型过于简单，假设晶体中各原子都以相同的频率做振动，忽略了各格波对热容贡献的差异，按照爱因斯坦温度的定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。在低温主要对热容贡献的是长声学支格波。 （7）试解释在晶体中的电子等效为经典粒子时，它的有效质量为什么有正、有负、无穷大值？带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点？ m F m m l +=* m F m v F m v F l ?+?=??* ])()[(1])()[(1电子给予晶格德外力给予电子德晶格给予电子德外力给予电子德－＝＋p p m p p m m p ????=?*当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量为正； 当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，有效质量为负； 当电子从外场获得的动量等于电子传递给晶格的动量时，有效质量为无穷。 （8）为什么温度升高，费米能级反而降低？体积膨胀时，费米能级的变化？ 在温度升高时，费米面以内能量离约范围的能级上的电子被激发到之上约范围的能级。故费米球体积V 增大，又电子总数N 不变，则电子浓度减小，又，则费米半径变小，费米能级也减小。当体积膨胀时，V 增大，同理费米能级减小。 （9）什么是p 型、N 型半导体？试用能带结构解释。

《固体物理学》第一二章参考答案教学提纲

《固体物理学》第一二章参考答案

第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞 的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 3 4 π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

34.063r 3 38r 348a r 348x 3 3 3 33≈π=π?=π?= 1.2、试证：六方密排堆积结构中 633.1)3 8(a c 2 /1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R. 即图中NABO 构成一个正四面体。… 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。 证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ?=+?? ?=+?? ?=+?? r r r r r r r r r 由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=?Ω r r r 3 1230, ,22 (), 0,224 ,,0 2 2 a a a a a a a a a a Ω=??==r r r Q ，223,,, 0,()224,,0 2 2 i j k a a a a a i j k a a ?==-++r r r r r r r r 213422()()4a b i j k i j k a a ππ∴=??-++=-++r r r r r r r 同理可得：232() 2() b i j k a b i j k a ππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢 相同。 所以，面心立方的倒格子是体心立方。

固体物理答案 第2章

2.1证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln 2α=。 证：考虑到由两种一价离子组成的一维晶格的内能（相互作用能）仅与库仑势有关，可写作： 2 20 000 (1)44(1)1112(1)2ln 2234n n n n q q U nr r n α πεπεα≠≠-= =--∴=-=-?-+-+-=∑∑ 注：234 111ln(1)234 x x x x x +=- +-+。2是考虑左右离子对称。 2.2讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl 晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）。 解：（1）晶格常数 电荷加倍前： 206()()4n n e b A B U N N r r r r απε=-+=-+ 由平衡条件：0 () 0r r U r r =?=?，可得 110()n nB r A -= 。 电荷加倍后： 2' 0464()()4n n e b A B U N N r r r r απε=-+=-+ 同样由平衡条件： ' '()0r r U r r =?=?，可得 1' 10()4n nB r A -= 所以 001 1 '04r r r n ≈=-- ，即1>>n 时，晶格常数可认为不变。 （2）结合能 电荷加倍前： 20001 ()(1)4N e W U r r n απε=-=- 电荷加倍后： 22' '' 1 1' 001 0041 4()(1)4444 n n n N e N e W U r W r n r ααπεπε---=-=-== 当1>>n 时，有W 'W 4=，结合能增加为原来的4倍。 2.3若一晶体两个离子间的相互作用能可表示为 ，晶体体积为3NAr V =(A 为常数，N 为原胞数目），试求：（1）平衡间距；（2）结合能W （单个离子的）；（3）体弹性模量的表达式；（4）若取02,10,3m n r ===?,4W =eV,求,αβ值。 解： （1）平衡间距 ()=-+m n αβ U r r r

黄昆固体物理课后习题答案6

第六章 自由电子论和电子的输运性质 思 考 题 1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率 [解答] 金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目 1/)(+=-T k E E B F e g n , g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数 11 )(/)(+=-T k E E B F e E f 是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率. 2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量 [解答] 晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为i ω的格波的声子数 11 /-=T k i B i e n ωη. 从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量. 3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的 [解答] 自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近. 4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化 [解答] 费密能级 3/2220)3(2πn m E F η=, 其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小, 费密能级降低. 5.为什么温度升高, 费密能反而降低 [解答]

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第一章习题 1.画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原胞中的原子个数和 配位数。 (1)氯化钾；（ 2）氯化钛；（ 3）硅；（4）砷化镓；（5）碳化硅（ 6）钽酸锂；（ 7）铍；（8 ）钼；（ 9）铂。 解： 布拉菲初基元胞惯用元胞名称分子式结构惯用元胞配位数 格子中原子数中原子数氯化钾KCl NaCl 结构fcc286氯化钛TiCl CsCl结构sc228硅Si金刚石fcc284砷化镓GaAs闪锌矿fcc284碳化硅SiC闪锌矿fcc284

2、6、 12 钽酸锂 LiTaO 3 钙钛矿 sc 5 5 O 、Ta 、 Li 简单 铍 Be hcp 2 6 12 六角 钼 Mo bcc bcc 1 2 8 铂 Pt fcc fcc 1 4 12 1 c 8 2 1.633 。如果实际的 c 值比这个数值大得多， 可以把晶体 2. 试证明： 理想六角密堆积结构的 3 a a 视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。 a 2 1 证明： 如右图所示，六角层内最近邻原子间距为 a ，而相邻两层的最近邻原子间距为：d c 22 3 。 4 2 2 1 a c 2 当 d=a 时构成理想密堆积结构，此时有： ， a 3 4 c 8 由此解出： a 3 1 2 1.633 。 c 若 1.633 时，则表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大， a 因此层间堆积不够紧密。 3. 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：[ 101] 、 [1 10]、 [112] 、[121] 、（ 110）、（211）、（ 111）、（ 1 12）。 解：

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理作业-第二-三章

固体物理作业-第 章和第 章 一 填空 1. 声子的角频率为ω，声子的能 和动 表示为 和 2. 一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为 写出表达式 ，光学波的频率 写出表达式 3. 离子晶体的 波会引起对远红外线的吸收 4. 常 的晶体结合有 结合 结合 结合 结合等四种类型 5.在低温 ，固体内晶格对热容的贡献为 (设比例系数为γ) 6. 共 键的基本特点是 有 和 7. 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为 声子和 声子 8. 将自由的原子(离子或分子)结合成晶体时所释放的能 ，称为 9. 共 键饱和性是指以共 键结合的原子所能形成的键的数目有一个 ， 个包含 个电子 10. 由N个原胞构成的晶体，原胞中有L个原子，晶体共有 个独立振动的 正则频率 11. 对一维晶体， 晶格振动仅存在 波，而 维晶体振动既有 波，又有 波 词解释 1. 离子结合 2. 晶体结合能 3. 共 结合 4. 原子的电负性 5. 非简谐效应 6. 色散关系 7. 格波 8. 声学波; 9.光学波 简答 1. 试述共 键定 ，为什 共 键 有饱和性和方向性的特点？ 2. 什 是固体比热的德拜模型？并简述计算结果的意 3. 什 叫简正振动模式？简正振动数目 格波数目或格波振动模式数目是 否是一回 ？

4. 长光学支格波 长声学支格波本质 有何差别? 5. 什 叫声子？它有什 特点？ 光子有何区别？ 6. 什 是爱因斯坦模型？为什 爱因斯坦模型计算的热容在低温 实验值 符？ 7. 引入玻恩卡门条 的理由是什 ？ 8. 温度一定，一个光学波的声子和一个声学波的声子数目哪个多，为什 ？ 9. 有人说 晶体的内能就是晶体的结合能 ，对吗？为什 ？ 10. 原子间的排斥作用取决于什 原因？ 11. 对 一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多? 12. 在简谐近似 ，晶体会有热膨胀吗？为什 ? 13. 定性地讲，声学波和光学波分别 述了晶体原子的什幺振动状态？ 14. 为什 说 晶格振动 理论是半 理论？ 15. 长声学格波能否导致离子晶体的宏 极化？ 16. 什 是固体比热的爱因斯坦模型？并简述计算结果的意 四、计算题： 1. 若一晶体中任意两原子的相互作用能可以表示为 n m r b r a r u +? =)(, 式中a b 为 晶体结构有关的常数，试求 1) 平衡间距0r 2) 晶体的结合能0U (单个原子的) 2. 设某离子晶体离子间的相互作用势能为 2 02 4)(r A r e r u +?=πε 式中A为待定常数 r为近邻原子间距 求该晶体的线膨胀系数 已知近邻原子的平均距离为3×10-10m 3. 讨论N个原胞的一维双原子链(相邻原子间距为a)， 2N 个格波解，当M=m 时 一维单原子链结果一一对应

固体物理答案第六章

141 第六章 自由电子论和电子的输运性质 习题 1. 一金属体积为V ，电子总数为N ，以自由电子气模型 （1）在绝热条件下导出电子气的压强为 .320 V U P = 其中 .5 300F NE U = （2）证明电子气体的体积弹性模量 .910350V U P K == 【解 答】 （1）在绝热近似条件下，外场力对电子气作的功W 等于系统内能的增加dU ，即 ,PdV W dU -== 式中P 是电子气的压强.由上式可得 .V U P ??- = 在常温条件下，忽略掉温度对内能的影响，则由《固体物理教程》（6.5）式得 .3253533 22200?? ? ??===πV N m N NE U U F 由此得到 =??-=V U P 0() ().3232 3253053 22 2 V U V N m N =? -π （2）由《固体物理教程》（2.11）式可知，体积弹性模量K 与压强P 和体积V 的关系为 .V K V P -=?? 将 =??V P () ().91035 323253038222V U V N m N -=? --π 代入体积弹性模量K 与压强P 和体积V 的关系式，得到 .9100 V U K = 2.二维电子气的能态密度 (),2 πm E N = 证明费米能 ],1ln[2-=T m k n B F B e T k E π 其中 n 为单位面积的电子数. 【解 答】 由已知条件可得单位面积金属的电子总数 ()()().1 2 0? ?∞ -∞ += =T k E E B F e dE m dE E f E N n π

142 作变量变换 ,T k E E x B F -= 则有 ? ? ∞ ---∞ -+= += T k E x x B T E x B B F B F e dx e T mk e dx T mk n 1 12 2 ππ () ( ), 1ln 1ln 22T k E B T k E x B B F B F e T mk e T mk += +- =∞ -- ππ 即 T E B F e +1=T mk n B e 2 π. 由上式解得 ( ) 1ln 2 -=T m k n B F B e T k E π 3.金属膨胀时，价带顶能级 发生移动 V V E E C ?-=?1 证明 .3 21 F E E = 【解 答】 解法一： 金属中自由电子的费米能 () ,3232323 2223 22 2 -=?? ? ??==AV V N m n m E F ππ 可认为是能带顶，式中 () .32222 πN m A = 当金属体积膨胀后，体积由V 变成了V V V ?+='，费米能变成了 ()2-?+='V V A E F () 3 23 21--? ?? ? ??+=V V V A () .3212?? ? ? ??+ ≈-V V V A 费米能的变化量 .32?? ? ???-=-'=?V V E E E E F F F F 与已知条件比较可得 .3 21 F E E = 解法二：