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必修2 第二章 平面解析几何初步 2.4空间直角坐标系专题训练

必修2 第二章 平面解析几何初步 2.4空间直角坐标系专题训练
必修2 第二章 平面解析几何初步 2.4空间直角坐标系专题训练

必修2 第二章 平面解析几何初步 2.4空间直角坐标系专题训练 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题

1.在空间直角坐标系中, 点()3,4,5P 与点(3,4,5)Q --的位置关系是( )

A.关于x 轴对称

B.关于xOy 平面对称

C.关于坐标原点对称

D.以上都不对 2.在空间直角坐标系中,点M 的坐标是()4,7,6,则点M 关于y 轴对称的点在 xOy 平面上的射影的

坐标为( )

A. (4,0,6)

B. (4,7,6)--

C. (4,0,6)--

D. (4,7,0)- 3.点(1,2,3)P 为空间直角坐标系中的点,过点P 作平面 xOy 的垂线,垂足为 Q ,则点 Q 的坐标为( )

A. (0,0,3)

B. (0,2,3)

C. (1,0,3)

D. (1,2,0)

4.如图,三棱锥A BCD -中, AB ⊥底面BCD ,BC CD ⊥,且1AB BC ==,2CD =,点E 为CD 的中点,则AE 的长为( )

A.2

B.3

C. 2

D.55.在空间直角坐标系中,已知点(),,P x y z 的坐标满足方程()()()2222131,x y z -+++-=则点P 的轨迹是( )

A.圆

B.直线

C.球面

D.线段

6.若点()4,2,3P --关于xOy 平面及y 轴对称的点的坐标分别是()(),,,,,,a b c e f d 则c 与e 的和为( )

A.7

B.-7

C.-1

D.1

7.以正方体1111ABCD A B C D -的棱1,,AB AD AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为1,则棱1CC 的中点的坐标为( )

A. 1,1,12?? ???

B. 11,,12?? ???

C. 11,1,2?? ??

? D. 11,12,2?? ??? 8.—束光线自点()1,1,1P 发出被xOy 平面反射,到达点()3,3,6Q 被吸收,那么光线所经过的距离是

( )

A. 37

B. 47

C. 33

D. 57

9.已知()2,2,5?M ,()0,2,3?N -,则线段MN 中点的坐标为( )

A.(1,0,4)

B.(2,0,4)

C.(1,2,4)

D.(1,0,5)

10.已知()1,1,A t t -,()()2,,B t t t R ∈则,A B 两点间距离的最小值是( )

A. 2

B.2

C. 22

D. 1

二、填空题

11.三棱锥P ABC -各顶点的坐标分别为()()()()0,0,0,1,0,0,0,2,0,0,0,3A B C P ,则三棱锥P ABC -的体积为__________.

12.若点()4,2,3P --关于 xOy 平面及y 轴对称的点的坐标分别是(,,)a b c ,(),,e f d ,则c e +的值为__________.

13.如图,正方体''''AOCD A B C D -的棱长为2,则图中的点M 关于y 轴对称的点的坐标为__________.

14.已知0a >,若平面内三点23(1,),(2,),(3,)A a B a C a -共线,则a =__________.

15.以原点为球心,以5为半径的球面上的动点P 的坐标为(),,P x y z ,则,,x y z 满足关系式__________.

三、解答题

16.在直三棱柱111ABC A B C -中, 1||2,||||4,,AC CB CC M N ===分别是11,C B CB 的中点,如图建立空

间直角坐标系.

1.在四边形11ABB A (包含边界)内找一点P ,使△ABP 为等边三角形.

2.在线段MN 上是否存在一点 Q ,使△AQB 是以AB 为斜边的直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

17.已知空间的两点()1,2,?1A -,()2,0,2B .

1.求,A B 两点间的距离;

2.在x 轴上求一点P ,使 PA PB =.

最新空间直角坐标系专题学案(含答案解析)

第九讲 空间直角坐标系 时间: 年 月 日 刘老师 学生签名: 一、 兴趣导入 二、 学前测试 要点考向1:利用空间向量证明空间位置关系 考情聚焦:1.平行与垂直是空间关系中最重要的位置关系,也是每年的必考内容,利用空间向量判断空间位置关系更是近几年高考题的新亮点。 2.题型灵活多样,难度为中档题,且常考常新。 考向链接:1.空间中线面的平行与垂直是立体几何中经常考查的一个重要内容,一方面考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;另一个方面考查“向量法”的应用。 2.空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路:一是利用相应的判定定理和性质定理去解决;二是利用空间向量来论证。 例1:如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是正方形,EF ∥AB ,EF FB ⊥,2AB EF =, 90BFC ∠=?,BF FC =,H 为BC 的中点。 (1)求证:FH ∥平面EDB ; (2)求证:AC ⊥平面EDB ; (3)求二面角B DE C --的大小。 【命题立意】本题主要考查了空间几何体的线面平行、线面垂直的证明、二面角的求解的问题,考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】可以采用综合法证明,亦可采用向量法证明。 【规范解答】 E F B C D H G X Y Z

,,//,,,,,,,. ABCD AB BC EF FB EF AB AB FB BC FB B AB FBC AB FH BF FC H BC FH BC AB BC B FH ABC ∴⊥⊥∴⊥=∴⊥∴⊥=∴⊥=∴⊥Q Q I I 四边形为正方形,又且,平面又为中点,且平面 H HB GH HF u u u r u u u r u u u r 如图,以为坐标原点,分别以、、的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立坐标系, 1,(1,2,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,1,1),(0,0,1).BH A B C D E F =-----令则 (1) (0,0,1), (0,0,1),////HF HF GE HF HF ∴==∴??∴u u r u u u r u u r u u u r Q 设AC 与BD 的交点为G ,连接GE 、GH,则G (0,-1,0),GE 又GE 平面EDB,平面EDB,平面EDB (2) (2,2,0),(0,0,1),0,. AC AC AC AC AC =-=∴=∴⊥⊥∴⊥u u u r u u r u u u r u u r Q g I GE GE GE 又BD,且GE BD=G ,平面EBD. (3) 1111111(1,,),(1,1,1),(2,2,0). 010,10,220011,0y z BE BD BE y z y z y BD ==--=--?=--+=??=-=??--==? ??∴=-u u r u u u r u u u r Q u u u r u u r g u u u r u u r g u u r 1111设平面BDE 的法向量为n n 由即,得,n n (,) 2222222(1,,),(0,2,0),(1,1,1). 00,01,10010,-1y z CD CE CD y y z y z CE ==-=-?==??==-??-+==? ??∴=u u r u u u r u u u r Q u u u r u u r g u u u r u u r g u u r 2222设平面CDE 的法向量为n n 由即,得,n n (,) 121212121 cos ,,2||||,60,n n n n n n n n ∴<>===∴<>=o o u r u u r u r u u r g u r u u r u r u u r 即二面角B-DE-C 为60。 【方法技巧】1、证明线面平行通常转化为证明直线与平面内的一条直线平行; 2、证明线面垂直通常转化为证明直线与平面内的两条相交直线垂直; 3、确定二面角的大小,可以先构造二面角的平面角,然后转化到一个合适的三角形中进行求解。 4、以上立体几何中的常见问题,也可以采用向量法建立空间直角坐标系,转化为向量问

苏教版高中数学必修二空间直角坐标系

空间直角坐标系 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.在空间直角坐标系中,已知点P (x ,y ,z ),给出下列4条叙述: ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是(x ,-y ,z ) ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是(x ,-y ,-z ) ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是(x ,-y ,z ) ④点P 关于原点的对称点的坐标是(-x ,-y ,-z ) 其中正确的个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 2.若已知A (1,1,1),B (-3,-3,-3),则线段AB 的长为 ( ) A .43 B .23 C .42 D .32 3.已知A (1,2,3),B (3,3,m ),C (0,-1,0),D (2,―1,―1),则 ( ) A .||A B >||CD B .||AB <||CD C .||AB ≤||CD D .||AB ≥||CD 4.设A (3,3,1),B (1,0,5),C (0,1,0),AB 的中点M ,则||CM ( ) A . 53 4 B . 532 C . 532 D . 132 5.如图,三棱锥A -BCD 中,AB ⊥底面BCD ,BC ⊥CD ,且AB =BC =1, CD =2,点E 为CD 的中点,则AE 的长为( )

A .2 B .3 C .2 D .5 6.点B 是点A (1,2,3)在坐标平面yOz 内的射影,则OB 等于 ( ) A .14 B .13 C .32 D .11 7.已知ABCD 为平行四边形,且A (4,1,3),B (2,-5,1),C (3,7,-5),则点D 的坐标为 ( ) A .( 2 7 ,4,-1) B .(2,3,1) C .(-3,1,5) D .(5,13,-3) 8.点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是 ( ) A .22b a + B .c C .c D .b a + 9.已知点)11,2,1(-A ,)3,2,4(B , )15,,(y x C 三点共线,那么y x ,的值分别是 ( ) A . 2 1 ,4 B .1,8 C .2 1 - ,-4 D .-1,-8 10.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是( ) A . 2 6 B .3 C . 2 3 D . 3 6 第Ⅱ卷(非选择题,共100分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.如右图,棱长为3a 正方体OABC -''''D A B C , 点M 在|''|B C 上,且|'|C M =2|'|MB ,以O 为坐标原点,建立如图空间直有坐标系,则点 M 的坐标为 . 12.如右图,为一个正方体截下的一角P -ABC , ||PA a =,||PB b =,||PC c =,建立如图坐标 系,求△ABC 的重心G 的坐标 _ _. 13.若O (0,0,0),P (x ,y ,z ),且||1OP =,则 2221x y z ++=表示的图形是 _ _. 14.已知点A (-3,1,4),则点A 关于原点的对称点 B 的坐标为 ;AB 的长为 .

空间直角坐标系

4.3 空间直角坐标系 重点难点 教学重点:在空间直角坐标系中确定点的坐标. 教学难点:通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用. 新知探究: ①在初中,我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示. ②在初中,我们学过平面直角坐标系,平面直角坐标系是以一点为原点O,过原点O分别作两条互相垂直的数轴Ox和Oy,xOy称平面直角坐标系,平面直角坐标系具有以下特征:两条数轴:①互相垂直;②原点重合;③通常取向右、向上为正方向;④单位长度一般取相同的.平面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示,括号里横坐标写在纵坐标的前面,它们是一对有序实数(x,y). ③在空间,我们也可以类比平面直角坐标系建立一个坐标系,即空间直角坐标系,空间中的任意一点也可用对应的有序实数组表示出来. ④观察图2,OABC—D′A′B′C′是单位正方体,我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长度,建立三条数轴Ox,Oy,Oz称为x轴、y轴和z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系O—xyz,其中O叫坐标原点,x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,我们又得到三个坐标平面xOy平面,yOz平面,zOx 平面. 由此我们知道,确定空间直角坐标系必须有三个要素,即原点、坐标轴方向、单位长. 图1 图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定.用右手握住z轴,当右手的四个手指从x 轴正向以90°的角度转向y轴的正向时,大拇指的指向就是z轴的正向.我们称这种坐标系为右手直角坐标系.如无特别说明,我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系.

(完整版)高中数学必修二空间直角坐标系

2.3空间直角坐标系 考纲要求:①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系表示点的位置. ②会推导空间两点间的距离公式. 2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离 重难点:了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;会推导空间两点间的距离公式. 经典例题:在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),试问 (1)在y轴上是否存在点M,满足? (2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,试求出点M坐标. 当堂练习: 1.在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为() A.(-1,2,3) B.(1,-2,-3) C.(-1, -2, 3) D.(-1 ,2, -3) 2.在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为() A.(-3,4,5) B.(-3,- 4,5) C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5) 3.在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为() A.B.6 C.D.2 4.点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为() A.(-1, 0, 2) B.(-1,0, 2) C.(1 , 0 ,2) D.(-2,0,1) 5.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是() A.( 4, 2, 2) B.(2, -1, 2) C.(2, 1 , 1) D.4, -1, 2) 6.若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是() A.xOy平面B.xOz平面C.yOz平面D.以上都有可能7.在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是() A.关于x轴对称B.关于xOy平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对 8.已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为() A.B.C.D. 9.点B是点A(1,2,3)在坐标平面内的射影,则OB等于()A.B.C.D.

人教版高中数学必修2,空间几何体,同步练习

人教版高中数学必修2同步练习 习题课 空间几何体 【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构,以三视图为载体,进一步巩固几何体的体积与表面积计算. 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式. 2.空间几何体的表面积和体积公式. 名称 几何体 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S 表面积=S 侧+2S 底 V =________ 锥体 (棱锥和圆锥) S 表面积=S 侧+S 底 V =________ 台体 (棱台和圆台) S 表面积=S 侧+S 上+S 下 V =_________ ____________ 球 S =________ V =43πR 3 一、选择题 1.圆柱的轴截面是正方形,面积是S ,则它的侧面积是( ) A .1 π S B .πS C .2πS D .4πS 2.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A .12 B .2 3 C .1 D .2 3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为1 2 ,则该几何体 的俯视图可以是( )

4.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( ) A .280 B .292 C .360 D .372 5.棱长为a 的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A .a 33 B .a 34 C .a 36 D .a 312 6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是32π 3 ,则 这个三棱柱的体积是( ) A .96 3 B .16 3 C .24 3 D .48 3 二、填空题 7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________. 8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是________cm 3. 9.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm .

空间直角坐标系练习题含详细答案

空间直角坐标系(11月21日) 一、选择题 1、有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c); ②在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定是(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c)。 其中正确的个数是(C ) A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为(C ) A、(1,-3,-4) B、(-4,1,-3) C、(3,-1,4) D、(4,-1,3) 3、已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为(A ) A、(-3,-1,4) B、(-3,-1,-4) C、(3,1,4) D、(3,-1,-4) 4、点(1,1,1)关于z轴的对称点为(A ) A、(-1,-1,1) B、(1,-1,-1) C、(-1,1,-1) D、(-1,-1,-1) 5、点(2,3,4)关于xoz平面的对称点为(C ) A、(2,3,-4) B、(-2,3,4) C、(2,-3,4) D、(-2,-3,4) 6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C) A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.x轴上 7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为(C ) A、(1 2 ,1,1)B、(1, 1 2 ,1)C、(1,1, 1 2 )D、( 1 2 , 1 2 ,1) 8、点P( 2 2, 3 3,- 6 6)到原点的距离是(B) A.30 6B.1 C. 33 6 D. 35 6 9、点M(4,-3,5)到x轴的距离为(B) A.4 B.34 C.5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中,点P(1,2,3),过点P作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则Q的坐标为(D) A.(0,2,0) B.(0,2,3) C.(1,0,3) D.(1,2,0) 11、点M(-2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B) A.(-2,0,2) B.(-2,0,0) C.(0,1,2) D.(-2,1,0) 12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为(B) A.9 B.29 C.5 D.2 6 二、填空题 1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3 2,),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________. 2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时x的值为_______________. 3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则p =_________,q=__________. 4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________.

立体几何空间直角坐标系

空间直角坐标系080617 好题选析: 例1、在空间直角坐标系中,给定点)3,2,1(-M 。求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。 例2、已知两点)1,0,1(P 与)1,3,4(-Q 。(1)求Q P ,两点的距离;(2)求z 轴上点M ,使||||MQ MP =。 例3、如图,在河的一侧有一塔m CD 5=,河宽m BC 3=,另 一侧有点A ,BC AB m AB ⊥=,4。求点A 与塔顶D 的距离AD 。 好题精练: (一)选择题: 1、关于空间直角坐标系,叙述正确的是( ) A 、),,(z y x P 中z y x ,,的位置可以互换; B 、空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应关系; C 、空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分; D 、某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同。 2、已知点)4,1,3(--A ,则点A 关于原点的对称点的坐标为( ) A 、)4,3,1(-- B 、)3,1,4(-- C 、)4,1,3(- D 、)3,1,4(- 3、已知点)2,1,0(),1,2,1(B A -,则向量坐标为( ) A 、)3,1,1(- B 、)3,1,1(-- C 、)1,1,1(-- D 、)0,1,0( 4、设点B 是点)5,3,2(-A 关于面xoy 的对称点,则||AB 等于( ) A 、10 B 、10 C 、38 D 、38 (二)填空题: 5、已知ABC D 为平行四边形,且)5,7,3(),1,5,2(),3,1,4(--C B A ,则顶点D 的坐标为 。 (三)解答题: 6、在坐标面yoz 内求与三个已知点)1,5,0(),2,2,4(),2,1,3(C B A --等距离的点D 的坐标。 7、已知ABC ?的顶点)1,3,1(),2,6,5(),2,1,1(---C B A 。试求AC 边上的高BD 的长。

空间直角坐标系整理

2.3.1 空间直角坐标系 一、教材知识解析 1、空间直角坐标系的定义:从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系O-xyz ,点O 叫做坐标原点,x 轴、y 轴和z 轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xOy 平面、yOz 平面和xOz 平面。 2、右手直角坐标系及其画法: (1)定义:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x 轴的正方向,食指指向y 轴的正方 向,若中指指向z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系。教材上所指的都是右手直角坐标系。 (2)画法: 将空间直角坐标系画在纸上时,x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成135°,而z 轴垂直于y 轴,y 轴和z 轴的长度单位相同,x 轴上的单位长度为y 轴(或z 轴)的长度的一半,这样,三条轴上的单位长度在直观上大体相等。 3、空间中点的坐标表示:点在对应数轴上的坐标依次为x 、y 、z ,我们把有序实数组(x , y ,z )叫做点A 的坐标,记为A (x ,y ,z )。 二、题型解析: 题型1、在空间直角坐标系下作点。 例1、在空间直角坐标系中,作出M(4,2,5). 解:法一:依据平移的方法,为了作出M(4,2,5), 可以按如下步骤进行:(1)在x 轴上取横坐 标为4的点1M ;(2)将1M 在xoy 平面内沿与y 轴平行的方向向右移动2个单位,得到 点2M ;(3)将2M 沿与z 轴平行的方向向上 移动5个单位,就可以得到点M (如图)。 法二:以O 为一个顶点,构造三条棱长分别为4,2,5的长方体,使此长方体在点O 处的三 条棱分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、z 轴的正半轴上,则长方体与顶点O 相对的顶点即为所求的点M 。 法三:在x 轴上找到横坐标为4的点,过此点作与x 垂直的平面α;在y 轴上找到纵坐标为2 的点,过此点作与y 垂直的平面β;在z 轴上找到竖坐标为5的点,过此点作与z 垂直的平面γ;则平面αβγ,,交于一点,此交点即为所求的点M 的位置。 【技巧总结】:(1)若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标有两个为0,则此点是坐标轴上的点,可 直接在坐标轴上作出此点; (2)若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标有且只有一个为0,则此点不在坐标轴上,但在某一坐 标平面内,可以按照类似于平面直角坐标系中作点的方法作出此点。 (3)若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标都不为0,则需要按照一定的步骤作出该点,一般有三 种方法:①在x 轴上取横坐标为0x 的点1M ;再将1M 在xoy 平面内沿与y 轴平行的方向向左(00y <)或向右(00y >)平移0||y 个单位,得到点2M ;再将2M 沿与z 轴平

(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体: (1)由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. (2)由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱: (1)有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. (2)侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,否则斜棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 (3)棱柱的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 (4)底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体;侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体;底面为矩形的直平行六面体叫长方体;底面为正方形的长方体叫正四棱柱;棱长都相等的正四棱柱叫正方体。(5)棱柱的性质:①两底面是对应边平行的全等多边形;②侧面、对角面都是平行四边形;③侧棱平行且相等;④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥: (1)有一个面是多边形,其余各面都是有一公共点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. (2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高;正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 (3)棱锥的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. (4)棱锥的性质:①侧面、对角面都是三角形;②平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (5)正棱锥的性质:①正棱锥各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高,斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高,侧棱,侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥:

空间直角坐标系(人教A版)

空间直角坐标系(人教A版) 一、单选题(共10道,每道10分) 1.在空间直角坐标系中,点,过点P作平面xOy的垂线PQ,则点Q的坐标为( ) A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中,点A(1,-1,1)与点B(-1,-1,-1)关于( )对称. A.x轴 B.y轴 C.z轴 D.原点 3.如图,在空间直角坐标系中,正方体的棱长为1,,则点E的坐标为( ) A. B. C. D. 4.设点P(a,b,c)关于原点的对称点为,则=( ) A. B.

C. D. 5.设点P在x轴上,它到的距离为到点的距离的2倍,则点P的坐标为( ) A.(0,1,0)或(0,0,1) B.(0,-1,0)或(0,0,1) C.(1,0,0)或(0,-1,0) D.(1,0,0)或(-1,0,0) 6.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x的值为( ) A.19 B. C. D. 7.如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体,的中点E与AB的中点F的距离为( ) A. B. C.a D. 8.如图,△PAB是正三角形,四边形ABCD是正方形,|AB|=4,O是AB的中点,平面PAB⊥平面ABCD,以直线AB为x轴、以过点O且平行于AD的直线为y轴、以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,E为线段PD的中点,则点E的坐标是( )

A. B. C. D. 9.点P(x,y,z)满足,则点P在( ) A.以点(1,1,-1)为圆心,以2为半径的圆上 B.以点(1,1,-1)为中心,以2为棱长的正方体上 C.以点(1,1,-1)为球心,以2为半径的球面上 D.无法确定 10.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是( ) A. B. C. D.

必修2-空间几何体测试题及答案

空间几何体测试题 一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分) 1.小明在上海世博会参观时,看到一个几何体,它的轴截面一定是圆面,则这个几何体是 ( ) A .圆柱 B .圆锥 C .球 D .圆台 2.一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们的棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上,这个组合体可能是 ( ) A .正五棱锥 B .斜三棱柱 C .正三棱柱 D .直三棱柱 3.四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可能有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.下列5个命题中:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形, ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线;⑤棱台各侧棱的延长线交于一点,正确的说法有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.长方体的三个面的面积分别是2,3,6,则长方体的对角线长是( ) A .6 B .3 C .23 D .32 6.若正四棱锥S-ABCD 的三视图中,正视图、侧视图都是腰为3,底边为2的等腰三角形,俯视图是边长为2的正方形,则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为( ) A.23 B. 43 C. 1 D.2 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( ) A. 33R π B. 33R π C . 35R π D.35R π 8 .如图1,一个空间几何体的主视图(正视图)、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的表面积为( ) A.8π B.12π C.16π D.20π 9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内,若圆锥与圆柱的体 积分别为1V 和2V ,则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为( ) A. 2:3 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:1 10.小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处,小蚂蚁的奶奶家住在C 1处,三条棱长分别是AA 1=1,AB=2,AD=4,小蚂蚁从A 点出发,沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是 ( ) A .5 B .7 C .29 D .37 11.图3为图2所示几何体的展开图,则拼成一个棱长为6cm 的正方体如图4,需要这样的几何体( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 侧视图 图1

高中数学必修二《空间直角坐标系》优秀教学设计

4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 教材分析 本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。 课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后,原因有三:一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础,做好准备;二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容,本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础,与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想;三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想,本节内容安排“空间直角坐标系”,为以后的学习作铺垫,正是很好地体现了这一思想。 本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。 课时分配 本小节内容用1课时的时间完成,主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。 教学目标 重点:空间直角坐标系,空间中点的坐标及空间坐标对应的点。 难点:右手直角坐标系的理解,空间中的点与坐标的一一对应。 知识点:空间直角坐标系的相关概念,空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。 能力点:理解空间直角坐标系的建立过程,以及空间中的点与坐标的一一对应。 教育点:通过空间直角坐标系的建立,体会由二维空间到三维空间的拓展和推广,让学生建立发展的观点;通过空间点与坐标的对应关系,进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。 自主探究点:如何由空间中点的坐标确定点的位置。 考试点:空间中点的确定及坐标表示。 易错易混点:空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别;空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。 拓展点:不同空间直角坐标系下点的坐标的不同;空间中线段的中点坐标公式。 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。 一、引入新课 由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。 ,x y 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示;直角坐标平面内的点M可以用一对有序实数()表示。类似于数轴和平面直角坐标系(一维坐标系和二维坐标系),当我们建立空间直角坐标系(三维坐 x y z表示。 标系)后,空间中任意一点可用有序实数组(,,)

空间直角坐标系专题学案含答案解析

第九讲空间直角坐标系 时间:年月日刘老师学生签名: 一、兴趣导入 二、学前测试 要点考向1:利用空间向量证明空间位置关系 考情聚焦:1.平行与垂直是空间关系中最重要的位置关系,也是每年的必考内容,利用空间向量判断空间位置关系更是近几年高考题的新亮点。 2.题型灵活多样,难度为中档题,且常考常新。 考向链接:1.空间中线面的平行与垂直是立体几何中经常考查的一个重要内容,一方面考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;另一个方面考查“向量法”的应用。 2.空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路:一是利用相应的判定定理和性质定理去解决;二是利用空间向量来论证。 例1:如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,EF FB ⊥,2 AB EF =,90 BFC ∠=?,BF FC =,H为BC的中点。 (1)求证:FH∥平面EDB; (2)求证:AC⊥平面EDB; (3)求二面角B DE C --的大小。 【命题立意】本题主要考查了空间几何体的线面平行、线面垂直的证明、二面角的求解的问题,考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】可以采用综合法证明,亦可采用向量法证明。 【规范解答】 E F B C D H G X Y Z

,,//,,,,,,,. ABCD AB BC EF FB EF AB AB FB BC FB B AB FBC AB FH BF FC H BC FH BC AB BC B FH ABC ∴⊥⊥∴⊥=∴⊥∴⊥=∴⊥=∴⊥Q Q I I 四边形为正方形,又且,平面又为中点,且平面 H HB GH HF u u u r u u u r u u u r 如图,以为坐标原点,分别以、、的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立坐标系, 1,(1,2,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,1,1),(0,0,1).BH A B C D E F =-----令则 (1) (0,0,1), (0,0,1),////HF HF GE HF HF ∴==∴??∴u u r u u u r u u r u u u r Q 设AC 与BD 的交点为G ,连接GE 、GH,则G (0,-1,0),GE 又GE 平面EDB,平面EDB,平面EDB (2) (2,2,0),(0,0,1),0,. AC AC AC AC AC =-=∴=∴⊥⊥∴⊥u u u r u u r u u u r u u r Q g I GE GE GE 又BD,且GE BD=G ,平面EBD. (3) 1111111(1,,),(1,1,1),(2,2,0). 010,10,220011,0y z BE BD BE y z y z y BD ==--=--?=--+=??=-=??--==? ??∴=-u u r u u u r u u u r Q u u u r u u r g u u u r u u r g u u r 1111设平面BDE 的法向量为n n 由即,得,n n (,) 2222222(1,,),(0,2,0),(1,1,1). 00,01,10010,-1y z CD CE CD y y z y z CE ==-=-?==??==-??-+==? ??∴=u u r u u u r u u u r Q u u u r u u r g u u u r u u r g u u r 2222设平面CDE 的法向量为n n 由即,得,n n (,) 121212121 cos ,,2||||,60,n n n n n n n n ∴<>===∴<>=o o u r u u r u r u u r g u r u u r u r u u r 即二面角B-DE-C 为60。 【方法技巧】1、证明线面平行通常转化为证明直线与平面内的一条直线平行; 2、证明线面垂直通常转化为证明直线与平面内的两条相交直线垂直; 3、确定二面角的大小,可以先构造二面角的平面角,然后转化到一个合适的三角形中进行求解。 4、以上立体几何中的常见问题,也可以采用向量法建立空间直角坐标系,转化为向量问

高中数学人教A版必修2《空间直角坐标系》讲义

(同步复习精讲辅导)北京市-高中数学空间直角坐标系讲义新 人教A版必修2 重难点易错点解析 题一 题面:有下列叙述 ① 在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c); ②在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定是(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c)。 其中正确的个数是() A、1 B、2 C、3 D、4 题二 题面:已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为() A、(1,-3,-4) B、(-4,1,-3) C、(3,-1,-4) D、(4,-1,3) 金题精讲 题一 题面:已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为() A、(-3,-1,4) B、(-3,-1,-4) C、(3,1,4) D、(3,-1,-4) 题二

题面:点(2,3,4)关于xoz 平面的对称点为( ) A 、(2,3,-4) B 、(-2,3,4) C 、(2,-3,4) D 、(-2,-3,4) 题三 题面:点P (a ,b ,c )到坐标平面xOy 的距离是( ) A 、22a b + B 、|a| C 、|b| D 、|c| 题四 题面:在空间直角坐标系中,点P 的坐标为(1,2,3),过点P 作yOz 平面的垂线PQ , 则垂足Q 的坐标是______________。 题五 题面:A (1,-2,11),B (4,2,3),C (6,-1,4)为三角形的三个顶点,则ABC ?是( ) A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、等腰三角形 题六 题面:若点A (2,1,4)与点P (x ,y ,z )的距离为5,则x ,y ,z 满足的关系式是_______________. 题七 题面:已知点A 在x 轴上,点B (1,2,0),且|AB 则点A 的坐标是_________________. 题八

高一数学必修2空间几何体测试题(答案)

一、选择题: 1.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( ) A . 2个 B . 3个 C . 4个 D .无法确定 2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A .①② B . ① C .③④ D . ①②③④ 3.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 ( ) A .1∶1 B .1∶1 C .2∶3 D .3∶4 4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( ) A .正方体 B .正四棱锥 C .长方体 D .直平行六面体 5.已知直线a 、b 与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是 ( ) A .a ⊥α且a ⊥β B .α⊥γ且β⊥γ C .a ?α,b ?β,a ∥b D .a ?α,b ?α,a ∥β,b ∥β 6.如图所示,用符号语言可表达为( ) A .α∩β=m ,n ?α,m ∩n =A B .α∩β=m ,n ∈α,m ∩n =A C .α∩β=m ,n ?α,A ?m ,A ? n D .α∩β=m ,n ∈α,A ∈m ,A ∈ n 7.下列四个说法 ①a //α,b ?α,则a // b ②a ∩α=P ,b ?α,则a 与b 不平行 ③a ?α,则a //α ④a //α,b //α,则a // b 其中错误的说法的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 ( ) A .279cm 2 B .79cm 2 C .32 3cm 2 D .32cm 2 9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面,则两圆锥体积之比为 ( ) A .3∶4 B .9∶16 C .27∶64 D .都不对 10.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为 ( ) A .63a B .123 a C .3123a D .312 2a 11.螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的. 12.一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3,全面积为88cm 2,则它的体积为___________. 13.如图,将边长为a 的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥, 则正三棱锥的体积是 . 14.空间四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD , 则四边形EFGH 是 ;

空间直角坐标系专题学案(含答案解析)

1 第九讲 空间直角坐标系 时间: 年 月 日 刘老师 学生签名: 一、 兴趣导入 二、 学前测试 要点考向1:利用空间向量证明空间位置关系 考情聚焦:1.平行与垂直是空间关系中最重要的位置关系,也是每年的必考内容,利用空间向量判断空间位置关系更是近几年高考题的新亮点。 2.题型灵活多样,难度为中档题,且常考常新。 考向链接:1.空间中线面的平行与垂直是立体几何中经常考查的一个重要内容,一方面考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;另一个方面考查“向量法”的应用。 2.空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路:一是利用相应的判定定理和性质定理去解决;二是利用空间向量来论证。 例1:如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是正方形,EF ∥AB ,EF FB ⊥,2AB EF =, 90BFC ∠=?,BF FC =,H 为BC 的中点。 (1)求证:FH ∥平面EDB ; (2)求证:AC ⊥平面EDB ; (3)求二面角B DE C --的大小。 【命题立意】本题主要考查了空间几何体的线面平行、线面垂直的证明、二面角的求解的问题,考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】可以采用综合法证明,亦可采用向量法证明。 【规范解答】 A E F B C D H G X Y Z

2 ,,//,,,,,,, . ABCD AB BC EF FB EF AB AB FB BC FB B AB FBC AB FH BF FC H BC FH BC AB BC B FH ABC ∴⊥⊥∴⊥=∴⊥∴⊥=∴⊥=∴⊥四边形为正方形,又且, 平面又为中点,且平面 H HB GH HF 如图,以为坐标原点,分别以、、的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立坐标系, 1,(1,2,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,1,1),(0,0,1).BH A B C D E F =-----令则 (1) (0,0,1),(0,0,1),////HF HF GE HF HF ∴==∴??∴设AC 与BD 的交点为G ,连接GE 、GH,则G (0,-1,0),GE 又 GE 平面EDB,平面EDB,平面EDB (2) (2,2,0),(0,0,1),0,.AC AC AC AC AC =-=∴=∴⊥⊥∴⊥GE GE GE 又BD,且GE BD=G ,平面EBD. (3) 1111111(1,,),(1,1,1),(2,2,0). 010,10, 220011,0y z BE BD BE y z y z y BD ==--=--?=--+=??=-=??--==???∴=-1111设平面BDE 的法向量为n n 由即,得,n n (,) 2222222(1,,),(0,2,0),(1,1,1). 00,01, 10010,-1y z CD CE CD y y z y z CE ==-=-?==? ?==-??-+==???∴=2222设平面CDE 的法向量为n n 由即,得,n n (,) 12 12121211 cos ,,2|||| 22,60,n n n n n n n n ∴<>= = =∴<>=即二面角B-DE-C 为60。 【方法技巧】1、证明线面平行通常转化为证明直线与平面内的一条直线平行; 2、证明线面垂直通常转化为证明直线与平面内的两条相交直线垂直; 3、确定二面角的大小,可以先构造二面角的平面角,然后转化到一个合适的三角形中进行求解。 A E F B C D H G X Y Z

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