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6-古诺垄断竞争模型

博弈论教学/古诺垄断竞争模型

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古诺垄断模型:Cournot’s model of oligopoly

目录

■1 背景

■2 知识准备

■3 古诺(Cournot)垄断竞争博弈的一般模型

■4 具有不变单位成本和线性逆需求函数的双寡头垄断模型

■4.1 参数分析

■4.2 分析过程

■5 几种推广博弈

■5.1 具有线性逆需求函数和不同单位成本的古诺双寡头垄断竞争博弈

■5.2 具有线性逆需求函数和二次成本函数的古诺双寡头垄断竞争博弈

■5.3 具有线性逆需求函数和固定成本的古诺双寡头垄断竞争博弈

■5.4 具有市场份额最大化厂商、线性逆需求函数和不变单位成本的古诺双寡头垄断竞争博弈

■6 古诺垄断竞争模型的性质

■6.1 性质1:共谋结局

■6.2 性质2:大量厂商

■7 延伸学习

■7.1 文献1

■7.2 文献2

■8 引用

■9 所属分类

1 背景

1.厂商之间是如何相互影响的?

1.一个行业中各厂商之间的竞争结果如何取决于市场对产品的需求、各厂商的成本

函数、以及行业中厂商的数量等特征?

2 知识准备

■需求函数:需求函数(Demand function)是用来表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的。也就是说,影响需求数量的各种因素是自变量,需求数量是因变量。一般来说,需求函数为价格P的单调减函数。

■常见的需求函数有以下几种:

■线性需求函数:Q=a-bp (a>0,b>0)

二次需求函数:(

指数需求函数:(a>0,b>0

需求函数的反函数,就是价格函数,记作:

单一产品由个厂商生产。以表示第家厂商生产件产品所需的成本,其中是一个递增函数(产品越多,成本越大)。所有的产品以相同的价格出售,这个价格由市场需求与厂商总产量确定。如果所有厂商的产出总和为,那么市场价格就是,这里称为。假设当取正值时,它是递减的:如果厂商的总产出增加,市场价格就会下降(除非已经为0)。如果厂商的产出为,那么市场价格为,厂商的收入为。因此,厂商的利润等于它的收入减去它的成本:

厂商数量为,单位成本是常数为,逆需求函数为:,注意与之间的关系:。(厂商有利润,则,)(是大于的常数,表示消费者愿意花的钱来购买该商品)

对于局中人,

对上式求导数或者通过观察法,可以得到两个厂商的最优反应函数:

假设纳什均衡点为,代入上两式,可得:,

,求解方程组得到纳什均衡解为

总产量为:,均衡价格为:

当增加,则,都增大;当增加,则增大,减少。

厂商数量;

逆需求函数为,如果;,如果;

的成本函数为,其中且.

的单位成本降低(但不影响厂商的单位成本)时,对各厂商的均衡产出、总产出以及价格有何影响?

厂商数量;

逆需求函数为,如果;,如果;

的成本函数为.

厂商数量;

逆需求函数为,如果;,如果;

的成本函数为,如果;,如果,其中

,且。

1.固定成本f仅仅影响厂商是否生产的决定;如果厂商想生产,

在古诺双寡头垄断博弈中,(单位不变成本和线性逆需求函数),使得厂商的总利润达到最大化的总产量为。

证明各厂商的均衡利润少于每家厂商生产时的

各个厂商的总利润为:,表示总产出。当上式取最大值时,

如果每个厂商的产量为,那么每个厂商的利润为

。而纳什均衡时,每个厂商的利润为

如果一个局中人的产量为,那么另一个局中人利润最大化时的产量为

,这个产量大于

单位不变成本:

逆需求函数:

求解纳什均衡

)构成的寡头市场。市场需求曲线为,其中

为需求曲线的斜率。为消费者的最高支付意愿。

的生产能力为,从而企业的产量选择的范围为。因此,在古诺竞争选择产量以使其利润最大化的决策行为可描述为:

无约束条件下的均衡产量为

成本函数为,其中,表示企业

的成本,表示企业的非市场行为成本系数,,表示企业

采用简单的生产成本模型;后一部分为投入非市场行为的成本投资函数,采用二次函数。因其中由消费者对企业非市场行为的反应所确定。

而言,产量为,其中,表示市场容量,表示企业表示企业i产品的差异化,m表示企业信赖度对市场消费者购买决策的影响企业的利润函数为:

,,,,得到

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