2019高考分类汇编-概率与统计(原卷版)
概率与统计
1．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有
60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的
估计值为
A．0.5 B ．0.6
C．0.7 D．0.8
2．【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉1 个最高分、1 个最低分，得到7 个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B ．平均数
C．方差 D ．极差
3．【2019年高考浙江卷】设0 则当a在( 0,1)内增大时， A．D(X) 增大B．D(X) 减小 C．D(X) 先增大后减小D．D(X) 先减小后增大 4．【2019 年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 _____________________ ．5．【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 __________________________________ ． 6．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束) ．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6 ，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1 获胜的概率是 7．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分成A，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每 只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离 子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图： 记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70． （1）求乙离子残留百分比直方图中a，b 的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 发球权，先多得2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10:10 平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束． （1）求P（X=2）； （2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率． 2 9．【2019 年高考天津卷理数】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30 之前到校的概率均为．假定甲、 3 乙两位同学 到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立． （1）用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30 之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30 之前到校的天数比乙同学在7：30 之前到校的 天数恰好多2”，求事件M 发生的概率． 10．【2019 年高考北京卷理数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 1 2）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X表示这2 人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望； （3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用 A 的学生中，随机抽查3 人，发现他们本月的支付金额都大于2000 元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000 元的人数有变化？说明理由． 11．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分，乙药得1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治 愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． ( 1)求X 的分布列； (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，p i(i 0,1, ,8) 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认 为甲药比乙药更有效”的概率，则p0 0 ，p8 1 ，p i ap i 1 bp i cp i 1 (i 1,2, ,7) ，其中a P( X 1)，b P(X 0)，c P(X 1)．假设0.5，0.8． (i) 证明：{ p i 1 p i} (i 0,1,2, ,7) 为等比数列； (ii)求p4 ，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．