BS模型推导

B-S 模型专门用来解决期权或权证这类衍生品的定价问题。模型的假设条件主要有：

（1）资产价格的运动可以用对数正态分布描述；

（2）资产收益率的变化属于正态分布；

（3）模型使用的无风险利率在相应投资期内为常数；

（4）市场没有摩擦，无需支付税收或交易成本；

（5）期权为欧式期权，除非在到期日才能执行；

（6）投资者在市场中不能进行无风险套利；

（7）市场允许投资者根据个人选择进行卖空。

从这些假设出发，B-S 模型推导出期权价格是股票价格、股价波动率、无风险利率、期权执行价格和距到期曰剩余时间这五个变量的函数，并得出适用于无收益资产欧式看涨期权的一个微分方程：

rf S

f S S f rS t f =??+??+??222221σ（3-3） f:期权价格；S:当前时刻股票价格；r 无风险利率；t:当前时刻

求解该微分方程，即可得到在无收益条件下买入期权的定价公式：

（3-4）

c:期权理论价格；X:期权执行价格；T:到期时刻

其中，服从标准正态分布的d 1、d 2的数值由下列公式确定，公式中字母含义与上文一致。

t T d t

T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln()

)(2/()/ln(（3-5） )()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---=