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2016 (第32届) 中国数学奥林匹克试题及解答

2016 (第32届) 中国数学奥林匹克试题及解答
2016 (第32届) 中国数学奥林匹克试题及解答

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ,PC PB ≠.设A ,D 分不是边PB ,PC 上的点,连接AC ,BD ,相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ,OF ⊥CD ,垂足分不为E ,F ,线段BC ,AD 的中点分不为M ,N . 〔1〕假设A ,B ,C ,D 四点共圆,求证:EM FN EN FM ?=?; 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?,是否一定有A ,B ,C ,D 四点共圆?证明你的结论. 解〔1〕设Q ,R 分不是OB ,OC 的中点,连接 EQ ,MQ ,FR ,MR ,那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====, 又OQMR 是平行四边形,因此 OQM ORM ∠=∠, 由题设A ,B ,C ,D 四点共圆,因此 ABD ACD ∠=∠, 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠, 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠, 故 EQM MRF ???, 因此 EM =FM , 同理可得 EN =FN , 因此 EM FN EN FM ?=?. 〔2〕答案是否定的. 当AD ∥BC 时,由于B C ∠≠∠,因此A ,B ,C ,D 四点不共圆,但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?,证明如下: 如图2所示,设S ,Q 分不是OA ,OB 的中点,连接ES ,EQ ,MQ ,NS ,那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==, C B

因此 NS OD EQ OB =.①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==,因此 ES OA MQ OC =.② 而AD∥BC,因此 OA OD OC OB =,③ 由①,②,③得NS ES EQ MQ =. 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠, ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠, 即NSE EQM ∠=∠, 因此NSE ?~EQM ?, 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕.同理可得, FN OA FM OC =, 因此EN FN EM FM =, 从而EM FN EN FM ?=?. C B

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。 3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C 解析:最大的负整数是-1,故C错误。 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C 解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,

-1,0共4个.选C。 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一 个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案:C 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

2016年第57届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试思路分析

第57届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试思路分析 2016.03.17 严文兰数学工作室 由于IMO 试题比较困难,所以即使写了解答,同学们也不一定看得懂,或者理解试 的解法,为什么这样想呢?以及自己做时如何分析问题呢?本文尽量给予阐明清楚。 1. 如图,在圆内接六边形ABCDEF 中,AB=BC=CD=DE ,若线段AE 内一点K 满足 ∠BKC=∠KFE, ∠CKD=∠KFA ,证明:KC=KF 。 分析:圆中角的关系最为灵活也相对简单,由已知圆周角∠AFE=∠BKD 注意到弧BD=弧AE 的一半,所以又有∠AFE=∠BOD ,从而∠BKD =∠BOD ,B 、K 、O 、D 四点共圆, 注意到OC 为此圆对称轴,所以在直径上,所以OK 为∠BKD 线,这样分别延长BK 、DK 交圆O 于B ’,D ’,就可以得到对称性:B 、B ’;D 、D ’关于OK 对称,由此,联系所证,只要C 、F 也关于OK 对称,即得KC=KF ,故不妨设点C 关于OK 的对称点为点F ’,显然在圆上,下面设法证明F ’=F ,由已知,可想到先证∠BKC=∠KF ’E , 首先由对称性有∠BKC=∠B ’KF ’,下面要证的是∠KF ’E=∠B ’KF ’,这两个角是“内错角”,所以除非直线B ’D ∥F ’E,除非弧B ’F ’=弧DE ,由已知及对称性确实有弧B ’F ’=弧DE ,从而得到∠BKC=∠KF ’E ,延长F ’K 交圆O 于C ’,当点F ’变化时,弧EC ’=2∠KF ’E 也跟着单调变化,所以使得∠BKC=∠KF ’E 的点F ’唯一,又∠BKC=∠KFE ,所以 F ’=F ,所以KC=KF 。

2019年第十六届中国东南地区数学奥林匹克高一年级试题答案及评析

1.求最大的实数k ,使得对任意正数a ,b ,均有2()(1)(1)a b ab b kab +++≥. 2.如图,两圆1Γ,2Γ交于A ,B 两点,C ,D 为1Γ上两点,E ,F 为2Γ上两点,满足A ,B 分别在线段CE ,DF 内,且线段CE ,DF 不相交.设CF 与1Γ,2Γ分别交于点()K C ≠,()L F ≠,DE 与1Γ,2Γ分别交于点()M D ≠,()N E ≠. 证明:若ALM ?的外接圆与BKN ?的外接圆相切,则这两个外接圆的半径相等. 3.函数**:f →N N 满足:对任意正整数a ,b ,均有()f ab 整除(){} max ,f a b .是否一定存在无穷多个正整数k ;使得()1f k =?证明你的结论. 4.将一个25?方格表按照水平方向或者竖直方向放置,然后去掉其四个角上的任意一个小方格,剩下由9个小方格组成的八种不同图形皆称为“五四旌旗”,或“八一旌旗”,简称为“旌旗”,如图所示. 现有一个固定放置的918?方格表.若用18面上述旌旗将其完全覆盖,问共有多少种不同的覆盖方案?说明理由.

5.称集合{1928,1929,1930,,1949}S =的一个子集M 为“红色”的子集,若M 中任意两个不同的元素之和均不被4整除.用x ,y 分别表示S 的红色的四元子集的个数,红色的五元子集的个数.试比较x ,y 的大小,并说明理由. 6.设a ,b ,c 为给定的三角形的三边长.若正实数x ,y ,y 满足1x y z ++=,求axy byz czx ++的最大值. 7.设ABCD 为平面内给定的凸四边形.证明:存在一条直线上的四个不同的点P ,Q ,R ,S 和一个正方形A B C D '''',使得点P 在直线AB 与A B ''上,点Q 在直线BC 与B C ''上,点R 在直线CD 与C D ''上,点S 在直线DA 与D A ''上. 8.对于正整数1x >,定义集合()(){},,,mod 2x p S p p x p x v x αααα=≡为的素因子为非负数且,其中()p v x 表示x 的标准分解式中素因子p 的次数,并记()f x 为x S 中所有元素之和.约定()11f =. 今给定正整数m .设正整数数列1a ,2a ,,n a ,满足:对任意整数n m >,()()(){}11max ,1,,n n n n m a f a f a f a m +??=++. (1)证明:存在常数A ,B ()01A <<, 使得当正整数x 有至少两个不同的素因子时,必有()f x Ax B <+; (2)证明:存在正整数Q ,使得对所有*n ∈N ,n a Q <. 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 参考答案 1.原不等式 ()() 2221(1)a b b a b b kab ?++++≥ ()221(1)b ab b b kb a ???++++≥ ?? ? 单独考虑左边,左边可以看成是一个a 的函数、b 为参数,那么关于a 取最小值的时候有 ()()2231(1)1(1)(1)b ab b b b b b a ????++++≥++=+ ? ? ????? 于是我们只需要取32(1)k b b ?≤+即可.

高中数学奥林匹克竞赛试题

高中数学奥林匹克竞赛试题 (9月7日上午9:00-11:00) 注意事项:本试卷共18题,满分150分 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,满分36分) 1.定义在实数集R 上的函数y =f(-x)的反函数是y =f -1(-x),则 (A)y =f(x)是奇函数 (B)y =f(x)是偶函数 (C)y =f(x)既是奇函数,也是偶函数 (D)y =f(x)既不是奇函数,也不是偶函数 2.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如右图所示。记N =|a +b +c|+|2a -b|,M =|a -b +c| +|2a +b|,则 (A)M >N (B)M =N (C)M <N (D)M 、N 的大小关系不能确定 3.在正方体的一个面所在的平面内,任意画一条直线,则与它异 面的正方体的棱的条数是 (A) 4或5或6或7 (B) 4或6或7或8 (C) 6或7或8 (D) 4或5或6 4.ΔABC 中,若(sinA +sinB)(cosA +cosB)=2sinC ,则 (A)ΔABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 (B)ΔABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 (C)ΔABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 (D)ΔABC 既是等腰三角形也是直角三角形 5.ΔABC 中,∠C =90°。若sinA 、sinB 是一元二次方程x 2+px +q =0的两个根,则下列关 系中正确的是 (A)p =q 21+±且q >21- (B)p =q 21+且q >2 1- (C)p =-q 21+且q >21- (D)p =-q 21+且0<q ≤2 1 6.已知A (-7,0)、B (7,0)、C (2,-12)三点,若椭圆的一个焦点为C ,且过A 、B 两点,此椭圆的另一个焦点的轨迹为 (A)双曲线 (B)椭圆 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一部分 二、填空题(本大题共6个小题,每小题6分,满分36分) 7. 满足条件{1,2,3}? X ?{1,2,3,4,5,6}的集合X 的个数为____。 8. 函数a |a x |x a )x (f 22-+-=为奇函数的充要条件是____。 9. 在如图所示的六块土地上,种上甲或乙两种蔬菜(可只种其中一种,也可两种都种),要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜,则种蔬菜的方案数共有____种。 10. 定义在R 上的函数y =f(x),它具有下述性质: (i)对任何x ∈R ,都有f(x 3)=f 3(x), (ii)对任何x 1、x 2∈R ,x 1≠x 2,都有f(x 1)≠f(x 2),

小学二年级数学奥林匹克竞赛题(附答案)

小学二年级数学奥林匹克竞赛题(附答案) 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数?2、小华参加数学竞赛,共有10道赛题。规定答对一题给十分,答错一题扣五分。小华十题全部答完,得了85分。小华答对了几题? 3、2,3,5,8,12,( ),( ) 4、1,3,7,15,( ),63,( ) 5、1,5,2,10,3,15,4,( ) ,( ) 6、○、△、☆分别代表什么数?(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 8、有35颗糖,按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序,每人每次发一颗,想一想,谁分到最后一颗? 9、淘气有300元钱,买书用去56元,买文具用去128元,淘气剩下的钱比原来少多少元? 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟,20只猫吃20只老鼠用多少分钟? 11. 修花坛要用94块砖,?第一次搬来36块,第二次搬来38,还要搬多少块?(用两种方法计算) 12. 王老师买来一条绳子,长20米剪下5米修理球网,剩下多少米? 13. 食堂买来60棵白菜,吃了56棵,又买来30棵,现在人多少棵? 14、小红有41元钱,在文具店买了3支钢笔,每支6元钱,还剩多少元? 15、二(1)班从书店买来了89本书,第一组同学借了25本,第二组同学借了38本,还剩多少本? 16、果园里有桃树126颗,是梨树棵数的3倍,果园里桃树和梨树一共多少棵? 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )

19、按规律填数。(1)1,3,5,7,9,( ) (2)1,2,3,5,8,13 ( ) (3)1,4,9,16,( ) ,36 (4)10,1,8,2,6,4,4,7,2,( ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立。 (1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 (2) 4 4 4 4 4 =16 (3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组,17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人? 22、用6根短绳连成一条长绳,一共要打( )个结。 23、篮子里有10个红萝卜,小灰兔吃了其中的一半,小白兔吃了2个,还剩下( ) 个。 24、2个苹果之间有2个梨,5个苹果之间有几个梨? 25、用1、2、3三个数字可以组成( ) 个不同的三位数。 26、有两个数,它们的和是9,差是1,这两个数是( ) 和( ) 27、3个小朋友下棋,每人都要与其他两人各下一盘,他们共要下( ) 盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子) ,使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。

数据分析测试题

2017-2018学年度莘县翰林学校 数学试卷 满分120分;考试时间:100分钟 一、单选题36分 1.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射靶10次,他们各自的平均成绩x及其方差S2如下表所示: 如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是() A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和众数分别是() A. 94分,96分 B. 96分,96分 C. 96分,98分 D. 96分,94分3.某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的( ) A. 最高分 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 4.下列说法正确的是( ) A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数 B. 8,9,9,10,10,11这组数据的众数是10 C. 如果x1,x2,x3的方差是1,那么2x1,2x2,2x3的方差是4 D. 为了了解生产的一批节能灯的使用寿命,应选择全面调查 5.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是() A. 3,2 B. 3,4 C. 5,2 D. 5,4 6.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表: 关于这15名同学所捐款的数额,下列说法正确的是() A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 极差是20 D. 中位数是20 7.九(2)班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩,结果如图所示:则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是()

历届东南数学奥林匹克试题

目录 2004年东南数学奥林匹克 (2) 2005年东南数学奥林匹克 (4) 2006年东南数学奥林匹克 (6) 2007年东南数学奥林匹克 (9) 2008年东南数学奥林匹克 (11) 2009年东南数学奥林匹克 (14) 2010年东南数学奥林匹克 (16) 2011年东南数学奥林匹克 (18) 2012年东南数学奥林匹克 (20)

2004年东南数学奥林匹克 1.设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=32,求证:3?a+9?b+27?c≥1. 2.设D是△ABC的边BC上的一点,点P在线段AD上,过点D作 一直线分别与线段AB、PB交于点M、E,与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF,求证:DM=DN. 3.(1)是否存在正整数的无穷数列{a n},使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{a n},使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. 4.给定大于2004的正整数n,将1,2,3,?,n2分别填入n×n棋盘(由n行n列方格构成)的方格中,使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数,且大于它所在列至少2004个方格内所填的数,则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5.已知不等式√2(2a+3)ccc(θ?π4)+6ssnθ+ccsθ?2csn2θ<3a+ 6对于θ∈?0,π2?恒成立,求a的取值范围. 6.设点D为等腰△ABC的底边BC上一点,F为过A、D、C三点的 圆在△ABC内的弧上一点,过B、D、F三点的元与边AB交于点E.求证:CD?EE+DE?AE=AD?AE. 7.N支球队要矩形主客场双循环比赛(每两支球队比赛两场,各有 一场主场比赛),每支球队在一周(从周日到周六的七天)内可以进

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集 目录 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1) 2006年小学数学奥林匹克决赛试题 (4) 2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7) 2008年小学数学奥林匹克决赛试题 (8) 2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10) 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 1、计算4567-3456+1456-1567=__________。 2、计算5×4+3÷4=__________。 3、计算12345×12346-12344×12343=__________。 4、三个连续奇数的乘积为1287,则这三个数之和为__________。 5、定义新运算a※b=a b+a+b (例如3※4=3×4+3+4=19)。 计算(4※5)※(5※6)=__________。 6、在下图中,第一格内放着一个正方体木块,木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、 F六个字母,其中A与D,B与E,C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动,当木块滚动到第2006个格时,木块向上的面写的那个字母是__________。 7、如图:在三角形ABC中,BD=BC,AE=ED,图中阴影部分的面积为250.75平方 厘米,则三角形ABC面积为__________平方厘米。

8、一个正整数,它与13的和为5的倍数,与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是 __________。 9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和,则称这样的数为“S数”,(例: 561,6=5+1),则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。 10、某校原有男女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少5%,总人数增加16人, 那么该校现有男同学__________人。 11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发,向同一方向行进。小李的速度比小王的速 度每小时快4千米,小李比小王早20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时,小李又前进了8千米,那么甲乙两地相距__________千米。 12、下列算式中,不同的汉字代表不同的数字,则:白+衣的可能值的平均数为 __________。 答案: 1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、E 7、2006 8、 7 9、889 10、170 11、40 12、12.25 1.【解】原式=(4567-1567)-(3456-1456)=3000-2000=1000 2.【解】原式==21.5+0.8=22.3 3.【解】原式=12345×(12345+1)-(12343+1)×12343 =+12345--12343 =(12345+12343)×(12345-12343)+2

2018年7月福建省真题解析

2018福建教综真题 1.十九大报告指出,推动城乡义务教育一体化发展,高度重视农村义务教育,办好学前教育、特殊教育和网络教育,普及高中教育,努力让每个孩子都能享有()的教育。 A.均等而幸福 B.一流而有尊严 C.普及而有效 D.公平而有质量 2.2017年7月8日,在第41届世界遗产大会上,中国福建省的()获准列入世界文化遗名录。至此,中国拥有世界遗产52处。 A.土楼 B.鼓浪屿 C.武夷山 D.三坊七巷 3.2017年9月29日,世界首条量子保密通信干线一“京、沪干线”,正式开通。承担这一保密通信的量子卫星的是() A.墨子号 B.空号 C.天宫号 D.蛟龙号 4.2018年2月9日,第23届冬季奥林匹克运动会在()开幕。 A.韩国平昌 B.中国北京 C朝鲜平壤 D.日本北海道 5.2018年3月5日,李克强总理在第十三届全国人大一次会议上作政府工作报告,报告中指出,2017年我国国内生产总值达到82.7万亿元,比上年增长() A.6.5% B.6.7% C.6.9% D.7,1% 6.根据《中华人民共和国教育法》第十九条规定,国家实行义务教育制度年限是() A六年 B.八年 C.九年 D十二年 7.《中华人民共和国未成年人保护法》第十三条规定,应当尊重未成年人受教育的权利,必须使适龄未成年人依法入学,接受并完成义务教育,不得使接受义务教育的未成年人辍学。承担这一保护义务的主体是() A.司法机关

B.学校或老师 C.各级人民政府 D父母或其他监护人 8.《关于加强中小学劳动教育的意见》提出,义务教育阶段中切实开设综合实践活动中的劳动与技术教育课的年级是() A.三到六年级 B.七到九年级 C.六到八年级 D.三到九年级 9.《中小学教师违反职业道德行为处理办法》第三条规定,警告期限为() A.3个月 B.6个月 C.12个月 D.18个月 10.中国的学校教育形态最早出现在 A.夏代 B.西周 C.汉代 D.春秋时期 11.法国教育家卢梭的代表作是 A.理想国 B.爱弥儿 C.教育漫话 D.教育与文化 12.国家规定某一学科的课程性质、课程目标、内容标准和实施建议的教学指导性文件是() A.教科书 B.课程计划 C.课程标准 D.课程设计 13.教育中“拔苗助长”的现象违反了个体身心发展的() A.顺序性 B.互补性 C.不均衡性 D.个别差异性 14.杜威认为:“学校课程中相关的真正中心不是科学、不是文学、不是历史、不是地理,而是儿童本身的社会活动”该观点体现的课程理论是() A.知识中心课程论 B.学生中心课程论 C.社会中心课程论 D.后现代主义课程论 15.“活到老,学到老”,体现的现代学校教育制度的发展趋势是() A.延长义务教育年 B.终身教育体系的完善 C.加强教育的国际交流

最新第36届国际数学奥林匹克试题合集

第36届国际数学奥林匹克试题 1.(保加利亚) 设A 、B 、C 、D 是一条直线上依次排列的四个不同的点,分别以AC 、BD 为直径的圆相交于X 和Y ,直线XY 交BC 于Z 。若P 为XY 上异于Z 的一点,直线CP 与以AC 为直径的圆相交于C 和M ,直线BP 与以BD 为直径的圆相交于B 和N 。试证:AM 、DN 和XY 三线共点。 证法一:*设AM 交直线XY 于点Q ,而DN 交直线XY 于点Q ′(如图95-1,注意:这里只画出了点P 在线段XY 上的情形,其他情况可类似证明)。须证:Q 与Q ′重合。 由于XY 为两圆的根轴,故XY ⊥AD ,而AC 为直径,所以 ∠QMC=∠PZC=90° 进而,Q ,M ,Z ,B 四点共圆。 同理Q ′,N ,Z ,B 四点共圆。 这样,利用圆幂定理,可知 QP ·PZ=MP ·PC=XP ·PY , Q ′P ·PZ=NP ·PB=XP ·PY 。 所以,QP= Q ′P 。而Q 与Q ′都在直线XY 上且在直线AD 同侧,从而,Q 与Q ′重合。命题获证。 分析二* 如图95-2,以XY 为弦的任意圆O , 只需证明当P 确定时,S 也确定。 证法二:设X (0,m ),P (0,y 0), ∠PCA=α, m 、y 0是定值。有2 0.yx x x ctg y x C A c =?-=但α, 则.0 2 αtg y m x A -= 因此,AM 的方程为 ).(0 2 ααtg y m x ctg y ?+=

令0 2,0y m y x s ==得,即点S 的位置取决于点P 的位置,与⊙O 无关,所以AM 、DN 和ZY 三条直线共点。 2.(俄罗斯)设a 、b 、c 为正实数且满足abc=1。试证: .2 3)(1)(1)(1333≥+++++b a c a c b c b a 证法一:**设γβα++=++=++=---------1111111112,2,2b a c a c b c b a , 有.0=++γβα于是, ) (4)(4)(4333b a c a c b c b a +++++ )(4)(4)(4333b a c a b c a c b a b c c b a a b c +++++= 112 111121111211)()()(------------+++++++++++=b a b a c c b c b c b γαβα 21112 1112111111)()()()(2)(2γβαγβα------------+++++++++++=b a a c c b c b a .6132)111(23=?≥++≥abc c b a ∴原不等式成立。 背景资料:陕西省永寿县中学安振平老师在《证明不等式的若干代换技巧》一文中运用“增量代换”给出证法一,还用增量代换法给出第 6届IMO 试题的证明。什么是增量代换法?—— 由α≤+=≥0,,其中令a b a b a 称为增量。运用这种方法来论证问题,我们称为增量代换法。 题1 设c b a ,,是某一三角形三边长。求证: .3)()()(222abc c b a c b a c b a c b a ≤-++-++-+ (第6届IMO 试题) 证明 不失一般性,设.,0,0,0,,,y x z y x z y x c y x b x a >≥≥>++=+==且 abc c b a c b a c b a c b a 3)()()(222--++-++-+则 + ++++-+++++-++++=x z y x y x x z y x y x x z y x y x x [)()]()[()(])()[(222

2019年英国高中数学奥林匹克竞赛试题

2019-2020英国数学奥林匹克 第一轮 比赛时间:2019年11月29日 1.证明:存在至少3个小于200的素数p ,满足p+2,p+6,p+8,p+12均为素数.同样的,证明有且仅有一个素数q,满足q+2,q+6,q+8,q+12,q+14均为素数. 2.整数数列a 1,a 2,a 3,……满足递推关系:2214410n n n n a a a a +-+-=对任意正整数n 成立. 求a 1的所有可能的值. 3.两个圆S 1,S 2切于点P.一条不经过点P 的公切线分别与S 1,S 2交于点A,B.过P 且在△APB 外的直线CD 与S 1,S 2分别交于点C,D.证明AC ⊥BD. 4.共2019只企鹅摇摆着走向它们最喜欢的饭馆.当企鹅到达时,每只企鹅都得到了一张门票,上面写有1-2019的数字,升序排列,并被告知他们要排队就餐.第一只企鹅站在队伍的最前面.接下来,持有n 号门票的企鹅,需要找到满足m <n 且m 整除n 的最大整数m,然后钻到第持有m 号门票的企鹅后面.随后下一只企鹅加入队伍,直到2019只企鹅都排好队. (1)持2号门票的企鹅前面有多少只企鹅? (2)与持33号门票企鹅相邻的分别是持哪两个号码的企鹅? 5.有6个小孩均匀地围着圆桌坐成一圈.开始时,有一个小孩有n 个糖果,其他人没有糖果.如果有一个小孩有4个以上的糖果,那么他可以进行如下操作:吃掉一个糖果,同时给他相邻的和对面的一个人各一个糖果.如果经过某些步骤之后,每个小孩的糖果数量相同,就称这是一次”完美安排”.求可以实现”完美安排” 的所有 n 的值. 6.若定义域和值域均为整数的二元函数f(m,n)满足,对任意整数对(m,n),都有: 2f(m,n)=f(m-n,n-m)+m+n=f(m+1,n)+f(m,n+1)-1, 就称它是一个“好函数”.求所有的“好函数”. 第二轮 比赛时间:2020年1月30日

2020下教资笔试中学《综合素质》真题试题含答案

2020下教资笔试中学《综合素质》真题试题含答案 一、单项选择题(本大题共29小题,每小题2分,共58分) 1.开学了,为把素质教育落到实处,某中学语文老师为同学们确定了学期素质教育目标:“每个月读一本名著,识两位名人,听三首名曲,品四幅名画,背五首古诗。”()。 A.干扰了学生学习的节奏 B.优化了学生学习的方法 C.窄化了素质教育的内涵 D.指明了素质教育的途径 2.入职工作刚满两年的教师在专业发展中需要解决的主要问题是()。 A.适应数育教学环境 B.熟练掌握教育教学方法 C.凝练教育教学经验 D.系统学习基础理论知识 3.年轻的男老师王勇在课堂上与男生互动多,与女生互动很少,理由是“避免别人认为我与女生太亲近”。王老师的做法()。 A.合理,体现教育智慧 B.合理,符合传统观念 C.不合理,违背因材施教的原则 D.不合理,有悖公平待生的理念 4..每次实施新的教学设计之后,彭老师都会问自己:“有没有必要?是不是最好?能不能改进?要不要调整?”这说明彭老师()。 A.善于自我反思 B.善于自我激励 C.缺乏教育自信 D.缺乏学习方法 5.下列选项中,不属于我国宪法所规定的公民自由的是()。 A.出版自由 B.纳税自由 C.宗教信仰自由 D.科学研究自由 6.沈某购买用于考试作弊的隐形耳机,以每副1000元的价格向参加高考的考生出售,累计获利1万元。依据《中华人民共和国教育法》,当地公安机关可对沈某处以罚款的金额是()。 A.1千元以上,5千元以下 B.5千元以上,1万元以下 C.1万元以上,5万元以下 D.5万元以上,10万元以下 7.姜某前往一所初中的后勤部门求职,陈校长了解到姜某曾因故意犯罪被剥夺政治权利,拒

新人教版2020-2021三年级上册数学奥林匹克竞赛难题试卷

中心小学三上年级数学竞赛试题 小朋友,经过小学里两年多的学习,你一定掌握了不少本领,相信你一定会有大的收 获。 一、我会填(每题2分,共26分) 1、小华和姐姐踢毽子。姐姐三次一共踢81下,小华第一次和第二次都踢了25下, 要想超过姐姐,小华第三次最少要踢()个。 2、学校有篮球和排球共80个,篮球比排球多4个,篮球有()个。 3、7只猴子一共吃了13个桃,每只大猴吃3个,每只小猴吃1个,请你算一算,大 猴有()只。 4、某学生第一次与第二次数学测验的平均成绩是62分,第三次测验后,三次平均 成绩是68分,他第三次得()分。 5、由0、2、5、8组成的最大四位数是(),最小四位数是()。 6、在()里填上合适的数 2时=()分 8米=()分米=()厘米 5000千克=()吨 60毫米=()厘米 7、下列算式中,□,○,△,☆各代表什么数? (1)□+5=13-6; (2)28-○=15+7;(3)3×△=54; (4) 56÷☆= 7 □=(),○=(),△=(),☆=()。 8、用4个边长是1厘米的正方形,拼成一个长方形,这个长方形的周长是()厘 米,如果拼成一个正方形,这个正方形的周长是()厘米。 9、小惠今年6岁,爸爸今年年龄是她的5倍,()年后,爸爸年龄是小惠的3 倍。 10、四月份有30天,这个月共( )个星期余( )天。 11、在○里填上“>”“<”或“=” 3时○300分60毫米○6分米6千米○5800米6+7+8+9+0○6×7×8×9×0 12、一节课40 分钟,如果10时40分上课,那么( )时( )分下课。 13、在□内填入适当的数字,使下列加法竖式成立: 二、我会判断(每题1分,共6分)

(完整版)小学奥数同余问题

同余问题(一) 在平时解题中,我们经常会遇到把着眼点放在余数上的问题。如:现在时刻是7时30分,再过52小时是几时几分?我们知道一天是24小时, ,也就是说52小时里包含两个整天再加上4小时,这样就在7 时30分的基础上加上4小时,就是11时30分。很明显这个问题的着眼点是放在余数上了。 1. 同余的表达式和特殊符号 37和44同除以7,余数都是2,把除数7称作“模7”,37、44对于模7同余。 记作:(mod7)“”读作同余。 一般地,两个整数a和b,除以大于1的自然数m所得的余数相同,就称a、b对于模m同余,记作: 2. 同余的性质 (1)(每个整数都与自身同余,称为同余的反身性。) (2)若,那么(这称作同余的对称性) (3)若,,则(这称为同余的传递性) (4)若,,则()(这称为同余的可加性、可减性) (称为同余的可乘性) (5)若,则,n为正整数,同余还有一个非常有趣的现象: 如果

那么(的差一定能被k整除) 这是为什么呢? k也就是的公约数,所以有 下面我们应用同余的这些性质解题。 【例题分析】 例1. 用412、133和257除以一个相同的自然数,所得的余数相同,这个自然数最大是几? 分析与解答: 假设这个自然数是a,因为412、133和257除以a所得的余数相同,所以,,说明a是以上三个数中任意两数差的约数,要求最大是几,就是求这三个差的最大公约数。 所以a最大是31。 例2. 除以19,余数是几? 分析与解答:

如果把三个数相乘的积求出来再除以19,就太麻烦了,利用同余思想解决就容易了。 所以 此题应用了同余的可乘性,同余的传递性。 例3. 有一个1997位数,它的每个数位都是2,这个数除以13,商的第100位是几?最后余数是几? 分析与解答: 这个数除以13,商是有规律的。 商是170940六个数循环,那么,即, 我们从左向右数“170940”的第4个数就是我们找的那个数“9”,所以商的第100位是9。 余数是几呢?

小学四年级数学奥林匹克竞赛试题及答案

小学四年级数学奥林匹克竞赛试题及答案 (每题8分;总共120分) 一、选择.(将正确的答案填在相应的括号内) 1.找规律填数:(在横线上写出你发现的规律) 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 . (1)15,34 (2)17,18 (3)17,22 (4)23,25 2.甲乙两个数的和是218,如果再加上丙数,这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多 5,丙数是( ). (1)124 (2) 122 (3)140 (4)127 3.设X和Y是选自前500个自然数中的两个不同的数,那么(X+Y)÷(X-Y)的最大值 是( ). (1)1000 (2) 990 (3)999 (4)998 4.选择: 8746×7576 的积的末四位数字是 ( ). (1) 6797 (2) 9696 (3) 7669 (4) 6769 5. 现有1分,2分和5分的硬币各四枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少 种不同的支付方法? (1)4 (2) 5 (3)10 (4)8 6.右图中,所有正方形的个数是( )个. (1)10 (2)8 (3)11 (4)9 7.用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( ). (1)30870 (2)32900 (3)32976 (4)10000 8.用0、5、8、7这四个数字;可以组成()个不同的四位数? (1)10 (2)18 (3)11 (4)9

9. 学校进行乒乓球选拔赛;每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场;一共进 行了21场比赛;有多少人参加了选拔赛? (1)7 (2)8 (3)11 (4)9 10 一个长方形的纸对折成三等份后变成了一个正方形;正方形的周长是40厘米;那么 原来长方形的周长是多少? (1)70 (2)80 (3)100 (4)96 11.小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路 相对出发,8分钟后两人相距( )米. (1)75 (2)200 (3)220 (4)90 12甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码. 赵说:“甲是2号;乙是3号.” 钱说:“丙是4号;乙是2号.” 孙说:“丁是2号;丙是3号.” 李说:“丁是4号;甲是1号.” 又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半;那么丙的号码是几? (1)4 (2)2 (3)3 (4)1 13有一根木材长4米,要把它锯成8段,每锯一段要用3分钟.共锯了( )分钟. (1)21 (2)24 (3)19 (4)20 14有一个两位数,这个两位数十位上的数字是个位上的数字的4倍,如果把它减去5,十位数字就与个数字相同,那么这个两位数减去10后是( ). (1)73 (2)82 (3)83 (4)72 15. 公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的面积是96平方米,花坛和草坪的面积总和是( )平方米. (1)204 (2)190 (3)196(4)100

中国数学奥林匹克竞赛试题【CMO】[1987-2003]

CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题 1987第二届年中国数学奥林匹克 1.设n为自然数,求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整 除。 2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分,过各分点平行于其它两边的直线,将 这三角形分成小三角形,和小三角形的顶点都称为结点,在第一结点上放置了一个实数。已知 i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。 ii.在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中,两组相对顶点上放置的数之和相等。 试求 3.放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。 4.所有结点上数的总和S。 3.某次体育比赛,每两名选手都进行一场比赛,每场比赛一定决出胜负,通过比赛确 定优秀选手,选手A被确定为优秀选手的条件是:对任何其它选手B,或者A胜B,或者存在选手C,C胜B,A胜C。 结果按上述规则确定的优秀选手只有一名,求证这名选手胜所有其它选手。 4.在一个面积为1的正三角形内部,任意放五个点,试证:在此正三角形内,一定可 以作三个正三角形盖住这五个点,这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边,并且它们的面积之和不超过0.64。 5.设A1A2A3A4是一个四面体,S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球,它们 两两相切。如果存在一点O,以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切,还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切,求证这个四面体是正四面体。 6.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的总和为1987,对于所有这样的m 与n,问3m+4的最大值是多少?请证明你的结论。

小学数学奥林匹克竞赛试题 及答案(四年级)

1 小学数学奥林匹克竞赛试题及答案 (四年级) (红色为正确答案) 1、下面的△,○,□各代表一个数,在括号里填出得数: △+△+△=36 □×△=240 ○÷□=6 ○=( ) A 120 B 100 C 130 D 124 2、如果一个整数,与1,2,3这三个数,通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式,结果等于24,那么这个整数就称为可用的,那么,在4,5,6,7,8,9,10这七个数中,可用的数有()个. A 5 B 6 C 7 D 4 3、有100个足球队,两两进行淘汰赛,最后产生一个冠军,共要赛()场. A 97 B98 C 99 D 50 4、七个小队共种树100棵,各小队种的棵数都不同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队至少种了()棵. A 10 B 8 C 9 D 7 5、将一盒饼干平均分给三个小朋友,每人吃了八块后,这时三个小朋友共剩的饼干数正好和开始1个人分到的同样多,问每个小朋友分到()块。 A 24 B 20 C 12 D 16 6、每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使用权平均成绩尽快达到94分(或更多),他至少再要考( )次. A 5 B 6 C 3 D 4 7、甲乙丙丁四个人比赛乒乓球,每两人都要赛一场,结果甲胜丁,并且甲乙丙胜的场数相同,那么丁胜的场数是()场。 A 0 B 1 C 2 D 3 8、有一位探险家,用6天时间徒步横穿沙漠。如果一个搬运工人只能运一个人四天的食物和水,那么这个探险家至少要雇用()名工人。 A 2 B 3 C 4 D 5 9、在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两 数之差(大减小),然后算出这三个数之和,那么这个 差数之和的最小值是( ). 13 32 41 13

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