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2020高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-3三角函数的图象与性质教师用书

(1)函数y =lg sin x + 的定义

域为 .

(2)函数y =2sin(-) (0≤x≤9)的最大值与最小值的和为__________. 答案

(1)??????

????x|2kπ<x ≤π3+2kπ,k∈Z (2)2- 3 解析

(1)要使函数有意义必须有?

??

sin x >0,cos x -1

2≥0,

即解得???

2kπ<x <π+2kπk∈Z

,-π3

+2kπ≤x≤π

3+2kπ

k∈Z

∴2kπ<x≤+2kπ(k∈Z), ∴函数的定义域为.

(2)∵0≤x≤9,∴-≤-≤, ∴-≤sin(-)≤1, 故-≤2sin(-)≤2.

即函数y =2sin(-) (0≤x≤9)的最大值为2,最小值为-. ∴最大值与最小值的和为2-.

(2)由f(x+)=f(-x)可知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+b关于直线x =对称,又函数f(x)在对称轴处取得最值,故±2+b=1,∴b=-1或b=3.

(3)∵ω>0,-≤x≤,

∴-≤ωx≤.

由已知条件知-≤-,

∴ω≥.

答案(1)D (2)C (3)

1.已知函数f(x)=sin(ωx+) (ω>0)的最小正周期为π,则f()等于( )

A.1 B.1

2

C.-1 D.-1

2

答案A

解析∵T=π,∴ω=2,

∴f()=sin(2×+)=sin =1.

2.若函数f(x)=-cos 2x,则f(x)的一个递增区间为( ) A.(-,0) B.(0,)

C.(,) D.(,π)

答案B

解析由f(x)=-cos 2x知递增区间为[kπ,kπ+],k∈Z,故只有B项满足.

3.关于函数y=tan(2x-),下列说法正确的是( )

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