(1)函数y =lg sin x + 的定义
域为 .
(2)函数y =2sin(-) (0≤x≤9)的最大值与最小值的和为__________. 答案
(1)??????
????x|2kπ<x ≤π3+2kπ,k∈Z (2)2- 3 解析
(1)要使函数有意义必须有?
??
sin x >0,cos x -1
2≥0,
即解得???
2kπ<x <π+2kπk∈Z
,-π3
+2kπ≤x≤π
3+2kπ
k∈Z
,
∴2kπ<x≤+2kπ(k∈Z), ∴函数的定义域为.
(2)∵0≤x≤9,∴-≤-≤, ∴-≤sin(-)≤1, 故-≤2sin(-)≤2.
即函数y =2sin(-) (0≤x≤9)的最大值为2,最小值为-. ∴最大值与最小值的和为2-.
(2)由f(x+)=f(-x)可知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+b关于直线x =对称,又函数f(x)在对称轴处取得最值,故±2+b=1,∴b=-1或b=3.
(3)∵ω>0,-≤x≤,
∴-≤ωx≤.
由已知条件知-≤-,
∴ω≥.
答案(1)D (2)C (3)
1.已知函数f(x)=sin(ωx+) (ω>0)的最小正周期为π,则f()等于( )
A.1 B.1
2
C.-1 D.-1
2
答案A
解析∵T=π,∴ω=2,
∴f()=sin(2×+)=sin =1.
2.若函数f(x)=-cos 2x,则f(x)的一个递增区间为( ) A.(-,0) B.(0,)
C.(,) D.(,π)
答案B
解析由f(x)=-cos 2x知递增区间为[kπ,kπ+],k∈Z,故只有B项满足.
3.关于函数y=tan(2x-),下列说法正确的是( )