山西省太原五中2014-2015学年高二上学期期中考试数理能力测试(数学)试题

太原五中2014-2015学年度第一学期期中

高二数理能力测试（数学）

命题、校对人：王志军 褚晓勇

1．（本题7分）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =

，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）

2. （本题7分） 如图1， 点P 在ABC ?所在的平面α外，,26,PA PB PC α⊥==3tan ,

2

PBC ∠=则

A 到平面PBC 的距离的最大值是_________.

图1

3. （本题12分） 如图2，矩形ABCD 中，P b AD a AB ,,==为CD 上的任一点，以

AB 所在直线为

轴，将PAB ?旋转而成一个旋转体，求旋转体表面积的取值范围，并指出当表面积最大时P 点位置.

4. （本题12分）如图1，△ABC 是边长为1的正三角形，PA ⊥平面ABC ，且PA=

4

6

，A 点关于

平面PBC 的对称点为A '，求直线A C '与AB 所成角的余弦值.

5. （本题12分）如图3， 设M 为正三棱锥S ABC -的底面ABC 内的任意一点（S 点在底面上的射

A

B

C D

M

N

P A 1

B 1

C 1

D 1 y x

O

y x

O

y x

O

y

x O

图2

A

B

C

D

P

影除外），过M引底面的垂线与这棱锥的三个侧面所在平面分别交于P,Q,R三点，若正三棱锥的高为10.试求MP MQ MR

++的长.