佳一数学暑期精英版教案 三升四-8 定义新运算

《佳一数学思维训练教程》教案

第一课时

第二课时

本讲教材及练习册答案

教材

例题答案见教案

拓展问题

1. 答案：

（48－8）×（48＋8）＝2240 答：48※8的结果是2240。2. 答案：

9＋27＋3＝39

答：9☆27的结果是39。

3. 答案：

3△4＝（3＋1）÷4＝1

6△1＝（6＋1）÷1＝7

6△（3△4）＝7

答：6△（3△4）的值为7。4. 答案：

28&53＝20＋30＋40＋50＝140 5. 答案：

3※2＝3＋33＝36

36×5＝180

（3※2）×5＝180

6.答案：

42※22＝（42－22）×2＝40 答：42※22的结果是40。

拓宽视野

答案：

1※＝1

2※＝1×2＝2

3※＝1×2×3＝6

4※＝1×2×3×4＝24

5※＝1×2×3×4×5＝120

1＋2＋6＋24＋120＝153

答：1※＋2※＋3※＋4※＋5※的结果是153。

最新六年级定义新运算

六年级定义新运算 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.规定a ☉b = a b b a -,则2☉(5☉3)之值为 . 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 3 2b a += ,若6※x 322=,则x = . 3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则 <><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, . 4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成 [4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= . 5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= . 6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= . 7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=

四年级奥数题新定义运算习题及答案(A)

一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4). 3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 4. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 6. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x . 9. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. 10. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. 11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.

12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示 3 b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么? 13. 规定xy y Ax y x += *,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值. 14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○ 42671=.求113○54的值.

小学六年级奥数《定义新运算》辅导教案

定义新运算 1 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。 2 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如： 4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。 根据上面定义的运算，18△12等于几？ 3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。例如，13 5=3。根据这样定义的运算，(2 6 9) 4等于几？ 4 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。请计算下式： [(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。 5 对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。 6 规定：6* 2=6＋66=72， 2*3=2＋22＋222=246， 1*4=1＋11＋111＋1111=1234。 求7*5。 7 如果用φ(a)表示a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？ 8 如果a△b表示(a-2)×b，例如 3△4=(3-2)×4=4， 那么当( a△2)△3=12时，a等于几？ 10 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”： a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？ 11 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。 (1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？ (2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？

三年级数学思维之定义新运算

第2讲定义新运算 例1、已知M*N=(M+N)÷2，求(2008*2010)*2009=？ 解 2008*2010=(2008+2010)÷2=2009。 2009*2009=(2009+2009)÷2=2009。 例2、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例3、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30

例4、如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（5※3）×5。 分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。 解（5※3）×5。 ＝（5＋55＋555）×5 ＝3075 学生练习 1、规定A▽B=A×K＋BA×B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。 2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。 （1）计算1995□5 （2）若95□x=585,求x （3）若x□3=5973,求x. 3、按如下规则：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6…… （1）计算5！=？ （2）x!=5040，求x=?

〖数学专题提升〗2018新人教版七年级上专题提升(三)含答案：定义新运算

思维特训(三)定义新运算 方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是： (1)理解新定义的算式含义； (2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果． 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值． 2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.

(1)填空：5⊙(－6)＝________； (2)请你判断：当a ≠b 时，a ⊙b______b ⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由． 3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如： [2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： (1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13 ]． 类型二 定义新运算——探究类 4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2 . 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32 ＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． (2)计算：3#(－7)#113 ＝________．

集合中的定义新运算(人教A版)(含答案)

集合中的定义新运算（人教A版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果 ，，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义 ，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

小升初定义新运算

教师： 学生： 时间: 年 月 日__________段 小升初定义新运算复习 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 依米教育个性化辅导授课教案

例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？ 例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1） 3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A

【精选】小学三年级奥数__定义新运算一

【精选】小学三年级奥数__定义新运算一 一、拓展提优试题 1．50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人．那么A、B两题都答对的有人． 2．用3、0、8这三个数字可以组成个数字不重复的三位数． 3．如图，式中不同的字母表示不同的数字，那么ABC表示的三位数是． 4．有甲乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，甲原来有酒千克，乙千克． 5．五个连续的自然数的和是2010，其中最大的一个是． 6．时钟2点敲2下，2秒钟敲完．12点敲了12下，秒可以敲完．7．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C 和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是． 8．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了． 9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来， 三边形数：1，3，6，10，15，…… 四边形数：1，4，9，16，25，…… 五边形数：1，5，12，22，35，…… 六边形数：1，6，15，28，45，…… 按照上面的顺序，第8个三边形数为__________． 10．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11． 11．下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？ A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．

12．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个八位数； （2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数； （3）这个密码在20000000 到30000000 之间； （4）百万位与十万位上的数字相同； （5）百位数字比万位数字小2； （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25． 依据上面的条件，推理出这个密码应该是（） A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350 13．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子． 14．甲、乙、丙、丁获得了学校的前4名（无并列），他们说： 甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙说：“我既不是第二，也不是第三”； 丙：“我的名次和乙相邻”；丁：“我的名次和丙相邻”． 现知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说谎的好学生，那么四位数＝． 15．在如图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法算式成立，乘积等于． 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：50﹣12﹣30＝38﹣30＝8（人）； 答：A、B两题都答对的有8人． 故答案为：8． 2．解：用3、0、8可以组成的不重复数字的三位数有： 308，380，803，830； 一共是4个．

六年级举一反三(含答案)--定义新运算

定义新运算 举一反三 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序， 将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、O等，这是与四则运算中的"+、一、X、*”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定 律的。 例题1答 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“* ” 就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13* (5*4 ) 中，就要先算小括号里的(5*4 )。 13*5= (13+5) + (13-5 ) =18+8=26 5*4= (5+4) + (5-4 ) =10 13* (5*4 ) =13*10= (13+10) + (13-10 ) =26 练习1 1. 将新运算“ * ” 定义为：a*b=(a+b) X (a-b).。求27*9。答 2. 设a*b=a +2b，那么求10*6 和5* (2*8)。答 3. 设a*b=3a —b X 1/2，求(25*12 ) * (10*5 )。答 例题2答 设p、q 是两个数，规定：p A q=4X q-(p+q) * 2。求3△ (4 △ 6)。 【思路导航】根据定义先算 4 △ 6。在这里“△”是新的运算符号。 3 △ ( 4 △ 6) =3△【4X 6—( 4+6) * 2] =3 △ 19 =4 X 19—( 3+19) * 2 =76 —11 =65 练习2 1. 设p、q 是两个数，规定p△ q = 4X q—( p+q) * 2，求5^ (6^4)。答 2. 设p、q 是两个数，规定p△ q = p2 + ( p—q) X 2。求30^ ( 5^ 3)。 3. 设M N是两个数，规定M*N= M/N+N/M 求10*20 —1/4。答

三年级上学期奥数

【例1热身】 十秒钟巧算：25×4＝50×4＝ (★★★) 3×25×125×4×8＝______ (★★★) ⑴526×99 ⑵2004×25 (★★★★) 80×1995－3990＋1995×22＝_______ (★★★★) (26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39) (★★★★) 9张扑克牌，点数分别为1，1，1，2，2，3，4，5，10，狗老大从中取了5张，发现乘积是80。蛋蛋兔也从中取了5张，发现乘积是120。如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点数是什么？

测试题 1．算式51×25×8×125×4的结果是( ) A．5100 B．51000 C．5100000 D．510000000 2．算是368×99的结果是( ) A．36432 B．36852 C．38512 D．38962 3．算式3852×78＋7704＋20×3852的结果是( ) A．254138 B．269540 C．368402 D．385200 4．算式(38÷29)×(57×26)÷(38×57)×(87÷26)的结果是( ) A．3 B．26 C．28 D．30 5．9张扑克牌，点数分别为1，1，2，2，2，3，4，5，8，甲从中取了5张，发现乘积是160，乙也从中取了5张，发现乘积是192。如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点数是( )点。 A．1 B．3 C．4 D．8 测试题 1、 1. A 300000 2. B 30000 3. C 3200 4. D 400000 、 5. A 1230， 23400， 25600 6. B 1107， 23166， 2559744 7. C 1229， 23399， 2559991 8. D 1109， 23166， 2559743

定义新运算附答案

定义新运算附答案 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”. 例1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b. 分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍. 解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0. ②由①的例子可知“△”没有交换律. ③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算 第二步39△2＝3 × 39－2×2＝113， 所以（17△6）△2＝113. 对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14， 其次17△14＝3×17－2×14＝23， 所以17△（6△2）＝23. ④由③的例子可知“△”也没有结合律. ⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5. 例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b）， ①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4； ③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x. 解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23. ②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43， 所以 12※（3※4）＝43. 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21， 其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.

(完整word版)小学三年级奥数讲义定义新运算.doc

定新运算 一、知要点 定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。 解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常 的四运算算式行算。 定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精精 【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。 【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。里的“ * ”就代表一 种新运算。在定新运算中同定了要 13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26 先算小括号里的。因此，在13*（ 5*4 ） 5*4=（5+4） +（5-4 ） =10 中，就要先算小括号里的（5*4 ）。 13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1： 1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。求 27*9 。 2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。 3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。3△(4 △ 6) 【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。求3△ (4 △ 6) 。＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19 【思路航】根据定先算 4△6。在里“△”是新的运算符号。＝4×19－（ 3+19）÷ 2 ＝76－11 ＝65 2： 1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。 2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。求 30△（ 5△ 3）。 3． M、 N 是两个数，定M*N＝ M/N+N/M，求 10*20 － 1/4 。 【例 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ， 4*2=4+44 ，那么7*4=________ ； 210*2=________ 。 【思路航】察，可以本的新运算“* ”被定。因此 3：7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 1．如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，??那么 4*4=________ 。 2．定，那么 8*5=________ 。

集合中的定义新运算测试题(含答案)

集合中的定义新运算 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义

，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D.

小学数学《定义新运算》教案

《定义新运算》教案 教学内容：五年级下 教学目标： 1、让学生认识新运算，掌握新运算。 2、开拓学生的思维，让学生学会用新的思维考虑问题 教学重点：在定义新运算的问题中，让学生认真审题，明确“新运算”的定义，严格遵照规定的法则来完成计算。 教学难点：让学生正确理解新运算的定义。 教学方法：自主探究、合作交流。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、快速抢答：（课件出示） 1、我们以前学过哪些运算符号？加、减、乘、除、括号 2、那些符号有什么运算法则？ 在四则运算中，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减 二、导入新课： 1、导入新课，板书课题。 我们以前学过加减乘除，也学会了它们的运算法则，同学们很熟练的掌握了，可是今天老师跟你们带来了一种新的运算符号，相信大家很期待老师给大家展示一下，今天我们就来学习一下这个新的运算符号及规律。 教师板书课题：定义新运算。 2、什么是定义新运算？ “定义新运算”是针对已有的常规运算而言的，例如常见的加、减、乘、除运算，有一定的运算定义，一定的运算符号，一定的运算法则，这些都是约定俗成的；而定义新运算是指人为规定用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，新运算的定义是题目规定的，只能在对应的题目里有效，相同的符号在不同的题目里面可能会有不同的含义

解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辨证地选择解法。 三、自主探究（一）： 1、出示例1：【例1】已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&2 2、引导学生读题，分析题意： 3、学生自主探究。 4、交流汇报，教师点拨。 思路点拨：这是一道比较简单的定义新运算题，我们只要把5和2运算式，把定义中的a,b分别换成5和2可以了。 【解】a&b=( a+b)-( a-b)= ( 5+2)-（5-2）=7-3=4 四、巩固练习： a&b=(a+2b) ÷2，求18&10 答案：a&b=(a+2b) ÷2=（18+2×10）÷2=38÷2=19 五、自主探究（二）： 1、出示例2：【例2】定义新运算A!B=A×A-B×B,求8！5 2、引导学生读题，分析题意： 3、学生自主探究。 4、交流汇报，教师点拨。 思路点拨：8！5中的8和5分别相当于新运算中的A和B,我们只需要将新运算中的A、B分别换成8和5即可。 【解】A!B=A×A-B×B =8×8-5×5=39 六、巩固练习： 定义新运算A&B=A×A-2B,计算15&10 答案：A&B=A×A-2B=15×15-2×10=205 七、自主探究（三） 1、出示例3【例3】P,Q表示两个数，P!Q=(P+Q) ÷2,计算9！（10!12） 2、引导学生读题，分析题意：

北师大版七年级专题训练—定义新运算 (无答案)

七年级专题—定义新运算 在平时练习题及测验中经常出现定义新运算题型。此类题型并不难，但由于 2*(-3)=22+3)3(-=4-27=-23 ∴（4*8)*[2*(-3)]=528*（-23） =32)23(528-+ =278784-12167 =266617 例3：用符号“十”定义一种新运算：对于有理数a 、b （0a ≠，1a ≠），有 220032004||a b a b a a +⊕=-，已知20042x ⊕=，求x 的值。 根据题意:2003200420042004(2003)200320042200420042004200420032003 x x x x ?+?++====?-?⊕ 解得 x =±2003

巩固练习题 1.定义新运算如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a b <时，a b ab a ⊕=-， 则()22-⊕= ，若20x ⊕=，则x = 。 2.符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）()10f =，()21f =， ()32f =，()43f =，???（2）122f ??= ???，133f ??= ???，144f ??= ??? ，155f ??= ??? ，??? 利用以上规律计算()120122013f f ??-= ??? 。 3.“*”是规定的一种运算法则：b a b a -=*2，则()15-*的值是 。 4.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b ⊕=+ 。已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为 。 5.对于任意两个正数y x ,定义一个运算“?”，其规则为 ).2(2y x xy y x --=? 若正整数b a ,满足,188=?b a 则这样的有序对（b a ,) 一共有 对。 6.对实数a,b 规定运算＊的意义是a*b=233b a +,则方程3*|x |=5的解是 。 7.对于定义F(m) =-1-2-3-···-2m-(2m+1)＋2+4+···+2m, 则F(100) = 。 8.定义a*b=a ×b+a+b,例如9*2=9×2+9+2=29, 试计算1*2*3*4的值为 。 9.定义运算＊，使得a*b=a2+b2, 试计算6*5的值为 。 10.对正有理数a,b 定义运算“★”，a ★b=b a a b +,试求4★（4★4）= 。 11.对于两数a 和b, 给定一种运算＃：a#b=a+b-ab, 则下列等式：①a#0=a;②a#b=b#a;③(a#b)#c=a#(b#c),其中正确的是 （填序号） 12.定义运算：a ?b=a （1-b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（-2）=6，②a ?b=b ?a ，③若a+b=0，则（a ?a ）+（b ?b ）=2ab ，④若a ?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ） A.①④ B.①③ C.②③④ D.①③④ 13.对有理数a b 、，规定运算☆的意义是：a b a b a b =?++☆，则方程1352 x =☆的解是（ ）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 14.定义运算，比如2?3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?(-3)=；②此运算中的字母均不能取零；③a ?b=b ?a ；④a ?(b+c)=a ?c+b ?c ，其中正确是（ ）

小晨精品第七周 定义新运算+找规律上海三年级强化版-【XCJP】

第七周定义新运算+找规律 1.【第10届中环杯初赛第一、2题】 找规律179278377476（）（）773872 2.【第13届中环初赛第6题】 在平面上画212条直线，这些直线最多能形成（）个交点。 3.【第10届小机灵杯初赛第2题】 如图所示，从上往下，每个方框中的数都等于下方两个方框所填数的和。则最上层方框中两个数的和是（）。 4.【第11届中环杯决赛第一、2题】 规定一种运算符号“*”，M*N=(M+N)÷5，那么X*5=10中X的值是（）。 5、【第13届中环杯初赛第2题】 若A*B表示(A+2B)×(A－B)，则7*5=()。

解析： 1.【考点】找规律填数 【解析】通过观察可以发现每个数的百位上依次是1、2、3、4...每个数的十位上都是7,每个数的个位上依次是9、8、7、6...所以可以得到括号中的数应该为575和674。 2.【考点】找规律；数列 【解析】 013=1+26=1+2+3 1条线：0 2条线：0+1 3条线：0+1+2 4条线：0+1+2+3 . . . 212条线：0+1+2+3+4+……+211 等差数列求和（0+211）×212÷2=211×106=22366（个） 3.【考点】找规律填数 【解析】根据题意得：A=448-137=311；B=716-448=268；C=268-137=131；D=131+895=1026； E=1026+268=1294；和=1294+716=2010。 4、【考点】定义新运算 【分析】M*N=(M+N)÷5=10，那么X=10×5-5=45. 5.【考点】定义新运算 【解析】A*B表示（A+2B）×（A-B），7*5=（7+2×5）×（7-5）=17×2=34

六年级奥数定义新运算及答案

定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=?ab b a ,那么 []=?⊕⊕?)53()86(4 。 5.x 为正数,表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。 6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。 7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。 8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++?????+?b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。 9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。 10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。 (1)计算(4△3)+(8△5)的值； (2)计算(2△3)△4； (3)计算(2△5)△(3△4)。 11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a

人教版数学六年级下册定义新运算

定义新运算（二） 1.规定:a ※b =(b+a )×b ,那么(2※3)※5= . 2.如果a △b 表示（a-2）×b,例如3△4=(3-2)×4=4,那么,当a △5=30时, a= . 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= . 4.已知a ,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b = a + b -1,2-=?ab b a ,那么[]=?⊕⊕?)53()86(4 .

5.x 为正数,表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过 5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 . 6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x = . 7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= . 8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3. 请计算:=?? ? ??+??? ????? ??+??? ???? 25.210623799343.03323625.026176.0 . ○ △ △ ○

9.规定一种新运算“※”: a ※b = )1()1(-+?????+?b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么 x = . 10.对于任意有理数x , y ,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x (m ≠0),则m 的数值是 . 二、解答题 11.设a ,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22. (1)计算(4△3)+(8△5)的值; (2)计算(2△3)△4; (3)计算(2△5)△(3△4).

初一期中定义新运算

定义新运算 【例1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值． 【例2】 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它 们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为： ()21021011202124015=?+?+?=++= ()3210210111202121211=?+?+?+?= 按此方式，将二进制()21001换算成十进制数的结果是________． 【例3】 规定两种新运算：a b a b *=-，#a b a b =+，其中a 、b 为有理数．化简()()2 2235#2ab ab ab ab *--，并求出当2a =，1 2 b =-时的值是多少？ 【例4】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对 于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为________． 【例5】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对 于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为________．

20XX最新小学三年级奥数__定义新运算

20XX最新小学三年级奥数__定义新运算 一、拓展提优试题 1．电力公司在公路两旁埋同样多的电线杆共402根，每相邻两根之间的距离是20米．后来全部改装，只埋了202根．改装后每相邻两根之间的距离是米． 2．学校体育室买来一些足球和篮球，小强数了一数，足球的个数是篮球的3倍多4个；再数一遍，发现足球的个数还比篮球的4倍少2个．足球一共买了个． 3．小华、小俊都有一些玻璃球．如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就是小俊的2倍；假如把小俊的玻璃球给小华2个，那么小华的玻璃球的个数就是小俊的11倍．小华原来有个玻璃球，小俊原来有个玻璃球．4．★+■＝24，■+●＝30，●+★＝36，■＝，●＝，★＝． 5．切一个蛋糕，切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，照这样切下去，切5刀最多切成块． 6．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11． 7．六个数的平均数是24，加上一个数后的平均数是25，加上的这个数是． 8．观察下列图形，“？”位置对应的图形是（）

A．B．C．D． 9．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（） A．红珠B．黄珠C．绿珠D．白珠10．（12分）2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱． A．4B．6C．18D．27 11．○○÷□＝14…2，□内共有种填法． 12．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米B．16厘米C．24厘米 13．有一颗神奇的树上长了46个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天本应掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续， 那么第天树上的果子会都掉光． 14．如图，薷薷家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为9米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是米． 15．在一根绳子上依次穿入5颗红珠、4颗白珠、3颗黄珠和2颗蓝珠，并按照此方式不断重复，如果从头开始一共穿了2014颗珠子，那么第2014颗珠子的颜色是色． 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：（402÷2﹣1）×20＝4000（米）， 202÷2＝101（根）， 4000÷（101﹣1）＝40（米）；