北师大版四年级下册知识点总结
6、小数的读写:
读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分就是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使就是连续的0,也要依次读出来。
写小数时,也就是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分就是零的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0、1与0、10的区别联系:
区别:0、1表示1个0、1、0、10表示10个0、01、意义不同。
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联系:0、1=0、10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。
8、纯小数与带小数
整数部分就是0的小数叫做纯小数;
整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动(名数的改写)
①1分米=0、1米1厘米=0、01米1克=0、001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……)。
低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母就是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
②复名数改单名数:抄相同,改不同。(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分)。
③其她改写方法:
单名数互化:
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a、低级单位名数÷进率=高级单位名数。
b、高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化:
抄相同,改不同(同单名数互化方法)。
如:3米2厘米=( )米。相同的单位米,抄在整数部分,整数部分就是3;改写不同:2厘米÷100=0、02米(厘米与米之间的进率就是100)
④生活中常用的单位:
10、比大小(比较小数的大小)
①比较两个小数大小的方法:先瞧整数部分,整数部分大的小数就大;整数部分相同,再瞧小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……
②把几个小数按顺序排列:要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
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11、小数加、减法的意义:
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义:已知两个加数的与与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
12、小数的基本性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
13、小数加减计算法则:
小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。从末位算起;哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;得数的小数点要对齐横线上的小数点。
14、小数加减混合运算
①与整数加减混合运算的顺序相同。同级运算,从左往右;有括号的,先里后外。
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②整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律,交换律。
15、小数的加减法要注意:
小数点要对齐,也就就是将数位要对齐,得数的末尾有“0”,一定要把“0”去掉。
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第二单元认识三角形与四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类
①按平面图形与立体图形分;
②按平面图形就是否由线段围成来分的;
③按图形的边数来分。
2、平行四边形与三角形的性质:
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三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据;
①按角分,分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征:
三个角都就是锐角的三角形就是锐角三角形;
有一个角就是直角的三角形就是直角三角形;
有一个角就是钝角的三角形就是钝角三角形。
②按边分,分为:等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形就是等腰三角形;
三条边都相等的三角形就是等边三角形。(等边三角形就是特殊的等腰三角形)
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4、三角形内角与、三角形边的关系
①任意一个三角形内角与等于180度。
②三角形任意两边之与大于第三边。已知两条边的长度,那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。
③能应用三角形内角与的性质与三角形边的关系解决一些简单的问题。
④四边形的内角与就是360°
⑤用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑥用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
⑦用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类
①由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形,只由一组对边平行的四边形就是梯形。
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②长方形、正方形就是特殊的平行四边形。正方形就是特殊的长方形。
③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形就是轴对称图形。
a 正方形有4条对称轴。
b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
c 等腰梯形有1条对称轴。
d 等边三角形有3条对称轴。
e 圆有无数条对称轴。
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第三单元小数乘法
1、小数乘法的意义:
…
①小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……就是多少。
②小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说就是求几个相同加数与的简便运算,也可以说就是求这个小数的整数倍就是多少。
如:2、3×5表示求5个2、3的与就是多少。也可以表示求2、3的5倍就是多少。
2、乘法的变化规律:
①在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a倍,积也扩大(或缩小)a倍。
②在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍。
③在乘法里,一个因数缩小a 倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍。
3、积不变规律:
在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。
4、小数乘整数计算方法:
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①先把小数扩大成整数
②按整数乘法乘法法则计算出积
③瞧被乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
④若积的末尾有0可以去掉
5、小数乘小数的计算方法:
①先把小数扩大成整数
②按整数乘法乘法法则计算出积
③瞧积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。
6、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:同级运算,从左往右;两级运算,先乘除后加减;有括号的,先算括号里的。
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乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b — a×c
7、积的近似数:
保留a位小数,就瞧第a+1位,再用四舍五入的方法取值。
保留整数:表示精确到个位,瞧十分位上的数;保留一位小数:表示精确到十分位,瞧百分位上的数;保留两位小数:表示精确到百分位,瞧千分位上的数;……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
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①小数点位置移动引起小数大小变化的规律:
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
②小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边
的“0”要去掉;
小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”
表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。
③积的小数位数与乘数的小数位数的关系:在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。
④积的近似值的求法:一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”
⑤比较大小:
①一个数乘以一个大于1的数,积大于它本身。例如:6、5×1、5＞6、5
②一个数乘以一个等于1的数,积等于它本身。例如:6、5×1=6、5
③一个数乘以一个小于1的数,积小于它本身。例如:6、5×0、9＜6、5
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第四单元观察物体
1、从不同位置观察同一个物体,所瞧到的图形有可能一样,也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体,所瞧到的图形有可能一样,也有可能不一样。
3、不同形状的物体,分别从正面、侧面、上面瞧,瞧到的形状有可能就是相同的,也有可能就是不同的。
4、方法指导:在不同位置观察由小正方体平摆的物体,并判断观察到物体的平面图,在哪一位置观察,就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状,注意视线应垂直于所要观察的平面。
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第五单元认识方程
1、数量关系:
用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。
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2、用字母表示有关图形的计算公式:
①长方形周长公式:C=2(a＋b)
②长方形面积公式:S=ab
③正方形周长公式:C=4a
④正方形面积公式:S=a2
3、用字母表示运算定律:
如果用a、b、c分别表示三个数,那么
①加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
③乘法交换律a×b=b×a
…
④乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
⑤乘法分配律(a+b) × c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
⑥减法的运算性质a-b-c=a-(b＋c)
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)
4、数字与字母乘积的表示法:
在含有字母的式子中,字母与字母之间、字母与数字之间的乘号可以用“?”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。
如:a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2
5、区别a2与2a的区别:
2a=2×a a2=a×a
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6、方程的含义:
含有未知数的等式叫方程。
7、方程与等式的联系区别:
方程就是等式,但等式却不都就是方程。
8、等式性质一:
等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
9、等式性质二:
等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。
10、解方程的书写格式:
解方程前要先写一个“解”字与冒号;一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐;表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
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11、解方程与方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
12、瞧图列方程
关键就是瞧懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。在列方程时,把未知数尽量放在等式左边。
13、用方程解决实际问题(解应用题)
首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就就是方程)再解出来,最后检验,写出答语。
14、图形中的规律
①摆n个三角形需要2n＋1根小棒。
②摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
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第六单元数据的表示与分析
1、条形统计图:
横向:用直条的长短表示,竖向表示类别,横向表示数量;
纵向:用直条的高矮表示,横向表示类别,竖向表示数量。
不同的统计图中1格表示的单位量就是不同的,要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大,每1格所表示的单位量就多,数据小,每1格所表示的单位量就小。
条形统计图的特点:直观、方便、便于察瞧数量多少。
2、制作条形统计图的方法:
确定水平方向,标出项目;确定垂直方向代表的数量(1格代表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。
3、折线统计图的特点:
能获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。
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4、折线统计图的方法:
在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接。
5、条形统计图与折线统计图的不同:
条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
6、平均数就是一组数据平均水平的代表。
平均数=总数量÷数量个数
总数量=平均数×数量个数
数量个数=总数量÷平均数
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本册补充知识点常用数量关系
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1、平均数关系式:
总数÷总份数＝平均数
2、总数、份数、每份数关系式:
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
3、行程关系式:
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
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4、购物问题关系式:
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、工程问题关系式:
工作效率×工作时间＝工作量
工作量÷工作效率＝工作时间
工作量÷工作时间＝工作效率6、相遇问题关系式:
速度与×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度与＝相遇时间
相遇路程÷相遇时间＝速度与7、加法关系式:
加数＋加数＝与
与－一个加数＝另一个加数8、减法关系式:
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
9、乘法关系式:
乘数×乘数＝积
积÷一个乘数＝另一个乘数10、除法关系式:
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数