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三角形边长计算公式大全

三角形边长计算公式大全
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各种三角形边长的计算公式

解三角形

解直角三角形(斜三角形特殊情况):

勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”)a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如:3,4,5。他们分别是3,4和5的倍数。常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;5,12,13;10,24,26;等等.

解斜三角形:

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有(1)正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) (2)余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。(3)余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法:

已知条件定理应用一般解法

一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解。

两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有

解时有一解。

三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解。

勾股定理(毕达哥拉斯定理)

内容:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言:若△ABC满足∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方,则这个三角形是直角三角形几何语言:若△ABC 满足,则∠ABC=90°。

[3]射影定理(欧几里得定理)

内容:在任何一个直角三角形中,作出斜边上的高,则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言:若△ABC满足∠ABC=90°,作BD ⊥AC,则BD2=AD×DC 射影定理的拓展:若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,(1)AB2=BD·BC (2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

内容:在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言:在△ABC中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 结合三角形面积公式,可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理

内容:在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言:在△ABC中,a2=b2+c2-2bc×cosA 此定理可以变形为:cosA=(b2+c2-a2)÷2bc

各种三角形边长的计算公式

各种三角形边长的计算公式 解三角形 解直角三角形(斜三角形特殊情况): 勾股定理 ,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”) a^2+b^2=c^2, 其中 a 和 b 分别为直角三角形两直角边,c 为斜边 .勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如:3,4,5. 他们分别是 3,4 和 5 的倍数 .常见的勾股弦数有: 3,4,5 ;6,8,10 ; 5,12,13;10,24,26; 等等 . 解斜三角形: 在三角形ABC a/SinA=b/SinB=中 , 角A,B,C c/SinC=2R 的对边分别为a,b,c. 则有 (R 为三角形外接圆半径 ) ( 1 )正弦定理 ( 2 )余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况(.3)余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法: 已知条件定理应用一般解法 一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出 b 与 c,在有解时有一解. 两边和夹角(如 a、b 、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边 所对的角 ,再由 A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解. 三边 (如 a、 b、 c) 余弦定理由余弦定理求出角 A 、B,再利用 A+B+C=180˙,求出角 C 在有解时只有一解 .

两边和其中一边的对角( 如 a 、 b 、 A)正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解. 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 内容:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平 方.几何语言:若△ABC 满足∠ABC=90 °,则 AB2+BC 2=AC 2 勾股定理的逆定理也 成立 ,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方 ,则这个三角形是直角三角形几 何语言:若△ABC 满足 ,则∠ABC=90 °. [3] 射影定理(欧几里得定理) 内容:在任何一个直角三角形中 ,作出斜边上的高 ,则斜边上的高的平方等于高所 在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积 .几何语言:若△ABC 满足∠ABC=90 °,作 BD ⊥AC,则 BD2 =AD ×DC 射影定理的拓展:若△ ABC满足∠ABC=90°,作BD ⊥ AC,(1)AB 2 =BD ·BC(2)AC 2 ;=CD ·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容:在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与 三边边长和的乘积之比几何语言:在△ABC 中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三 角形 /abc结合三角形面积公式,可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是 外接圆半径) 余弦定理 内容:在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边 的 2 倍乘以它们夹角的余弦几何语言:在△ABC中,a2=b 2+c 2-2bc×cosA此定 理可以变形为: cosA= ( b 2+c 2-a 2 )÷2bc

三角形边长的计算公式

解三角形 解直角三角形(斜三角形特殊情况): 勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”)a^2+b^2=c^2,其中a和b 分别为直角三角形两直角边,c为斜边.勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如:3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形: 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有(1)正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) (2)余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况.(3)余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法: 已知条件定理应用一般解法 一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解. 两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解. 三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解. 两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解.

小学数学三角形面积大小公式计算方法

小学数学三角形面积大 小公式计算方法 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

三角形公式 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 1、用20厘米的铁丝围成一个三角形,最长的一条边一定小于()厘米。 2、一个三角形至少有()个锐角。 3、在一个三角形中,如果两个锐角的和小于90度,那么这个三角形一定是()三角形。 4、凸六边形的内角和一定是()度。 5、用一根30厘米的铁丝可以围成一个腰长()厘米,底边()厘米的等腰三角形。 6、等边三角形一定是()三角形。 7、最大的角是87°的三角形一定是()三角形。 8、列式计算: 已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角。? 1. ∠1=40°,∠2的度数是∠1的3倍,求∠3 2. ∠1=80°,∠2比∠1小20°,求∠3。 3. ∠1=∠2,∠3比∠1大30°,求∠3 4. ∠1=∠2,∠3的度数是∠1的1倍,求∠3 一、填空。 1.一个三角形有()条高。 2.已知三角形的两个角都是50度,那么另一个角是()度,这是()三角形。? 3.一个三角形中,至少有()个锐角,最多有()个直角。 4.三角形具有()性,平行四边形容易()。 二、判断,对的打"√"、错的打"×"。 1.从一点引出两条线就组成一个角。()? 2.由三条线段组成的图形叫做三角形。() 3.所有的正三角形都是锐角三角形。() 4.面积相等的三角形,形状也一定相等。() 5.如果三角形中最大的一个角是锐角,那么这个三角形一定是锐角三角形。()

三角形边长公式

三角形边长公式 解三角形 解直角三角形(斜三角形特殊情况): 勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”)a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如:3,4,5。他们分别是3,4和5的倍数。常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形: 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有(1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) (2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。(3)余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法: 已知条件定理应用一般解法 一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解。 两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。 三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解。 两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B,由 A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解。 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 内容:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言:若△ABC满足∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方,则这个三角形是直角三角形几何语言:若△ABC满足,则∠ABC=90°。 [3]射影定理(欧几里得定理) 内容:在任何一个直角三角形中,作出斜边上的高,则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言:若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,则BD2=AD×DC 射影定理的拓展:若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,(1)AB2=BD·BC (2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容:在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言:在△ABC中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S

直角三角形的定理及规律新

直角三角形的定理及知识要点 一、补充定理 直角三角形的定理 1、直角三角形两锐角互余。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 30角所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形中0 直角三角形的逆定理 1、两锐角互余的三角形是直角三角形。 2、一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理:两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。 30。 4、直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边的对角为0 等腰三角形的定理 1、三角形中等边对等角。 2、三线合一:等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合为一线。 60。 3、等边三角形三内角都是0 逆定理 1、三角形中等角对等边。 等边三角形的判定 60的三角形是等边三角形。 1、有两个角等于0 2、三个角相等的三角形是等边三角形。 60的等腰三角形是等边三角形。 3、有一个角是0 1

2 二、常见的图形及规律 1、Rt △ABC 中,若∠A =30°, ∠C =90°, 则 BC:AC:AB = 1:3:2。 2、Rt △ABC 中,若∠A =45°, ∠C =90°, 则 BC:AC:AB =1:1:2。 三、常见的勾股数 (一)3、4、5序列 ×2:6、8、10 ×10:30、40、50 ×0.1:0.3、0.4、0.5 1 2 ?:1.5、 2、 2.5 ×3:9、12、15 ×20:60、80、100 ×0.2:0.6、0.8、1.0 ×13:1、 43、 53 ×4:12、16、20 ×100:300、400、500 ×0.3:0.9、1.2、1.5 ×14:3544 、 1、 ×5:15、20、25 ×200:600、800、1000 ×0.4:1.2、1.6、2.0 ×1341555: 、 、 ×6:18、24、30 ×0.8:2.4、3.2、4.0 (二)由公式22a m n =-,2b mn =,22 c m n =+(m n >)推导出的序列 1 2 3 4 5 6 … 2 3,4,5 3 6,8,10 5,12,13 4 8,15,17 12,16,20 7,24,2 5 5 10,24,2 6 20,21,29 16,30,34 9,40,41 6 12,35,37 24,32,40 27,36,45 20,48,52 11,60,61 7 14,48,50 25,45,53 40,42,58 33,56,65 24,70,74 13,84,85 … … … … … … … … 勾 股 数 n m

三角形面积计算公式

《三角形面积计算公式》教学设计 四卦小学白保华 教学内容:人教版九年义务教育六年制小学数学第九册三角形面积 教材分析:人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时,是 在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的,是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础,教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题,接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路,把三角形也转化成学过的图形,通过学生动手操作和探索,推导出三角形面积计算公式,最后用字母表示出面积计算公式,这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的,另一方面有助于发展学生的空间观念。 学情分析:学生在以前的学习中,初步认识了各种平面图形的特征,掌握了长方形、正方 形、平行四边形的面积计算,学生学习时并不陌生,在前面的图形教学中,学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识,在学习方法上也有一定的基础,教学时从学生的现实生活与日常经验出发,设置贴近生活现实的情境,通过多姿多彩的图形,把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标: 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形面积公式的来源;并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中,培养学生的实践动手能力,合作探索意识和能力,培养创新意识和能力。 3、通过实践操作,自主探究,使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。 教学重点:三角形面积计算公式的推导。 教学难点:运用拼、剪、平移、旋转等方法,发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面积的相互联系推导出三角形面积计算公式。 教具准备:多媒体课件一套,投影仪。 学具准备:工具(尺、剪刀),三组学具(①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个②长方形、正方形、平行四边形各一个③任意三角形若干个) 教学设计: 一、创设问题情境,质疑激励探索 师:同学们,今天老师为大家带来了几位老朋友,你们想和它们见见面吗? 1、课件出示:学生说名称及特征后, 平行四边形 出示关系集合图长方形 正方形

直角三角形的有关计算

(2019年1月最新最细)2019全国中考真题解析考点汇编☆直角三角形的有关计算 一、选择题 1.(2019湖北荆州,8,3分)在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是() A、 5714 B、 35 C、 217 D、 2114 考点:解直角三角形. 专题:几何图形问题. 分析:根据∠A=120°,得出∠DAC=60°,∠ACD=30°,得出AD=1,CD= 3,再根据BC=2 7,利用解直角三角形求出. 解答:解:延长BA做CD⊥BD, ∵∠A=120°,AB=4,AC=2, ∴∠DAC=60°,∠ACD=30°, ∴2AD=AC=2, ∴AD=1,CD= 3, ∴BD=5, ∴BC=2 7, ∴sinB= 327= 2114, 故选:D. 点评:此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用,根据题意得出∠DAC=60°,∠ACD=30°是解决问题的关键. 2.(2019山东滨州,9,3分)在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精 确到0.1) ,

3. (2019?德州,7,3分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a 1,a 2,a 3,a 4,则下列关系中正确的是( ) A 、a 4>a 2>a 1 B 、a 4>a 3>a 2 C 、a 1>a 2>a 3 D 、a 2>a 3>a 4 考点:正多边形和圆;等边三角形的判定与性质;多边形内角与外角;平行四边形的判定与 性质。 专题:计算题。 分析:设等边三角形的边长是a ,求出等边三角形的周长,即可求出等边三角形的周率a 1; 设正方形的边长是x ,根据勾股定理求出对角线的长,即可求出周率;设正六边形的边长是b ,过F 作FQ ∥AB 交BE 于Q ,根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径,即可求出正六边形的周率a 3;求出圆的周长和直径即可求出圆的周率,比较即可得到答案. 解答:解:设等边三角形的边长是a ,则等边三角形的周率a 1= 3a a =3 设正方形的边长是x ,由勾股定理得:对角线是x ,则正方形的周率是 a 2 错误!未找到引用源。≈2.828, 设正六边形的边长是b ,过F 作FQ ∥AB 交BE 于Q ,得到平行四边形ABQF 和等边三角形EFQ ,直径是b+b=2b , ∴正六边形的周率是a 3=62b b =3, 圆的周率是422r a r ππ==, ∴a 4>a 3>a 2. 故选B . 点评:本题主要考查对正多边形与圆,多边形的内角和定理,平行四边形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键.

三角形的面积计算公式

三角形的面积计算公式 三角形的面积计算公式1.已知三角形底a,高h,则 S=ah/22.已知三角形三边a,b,c,则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R则三角形面积=a bc/4R6.S△=1/2 *| a b 1 || c d 1 || e f 1 || a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!7.海伦--秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。9.根据向量求面积SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-(AB*AC)

三角形的面积计算公式的推导

“三角形的面积计算公式的推导”教学活动设计 一、活动主题的提出 数学实践活动是教师结合学生相关数学方面的生活经验和知识背景,引导学生以自主探索或合作交流的方式,展开形式多样、丰富多彩的学习活动。“三角形面积计算公式的推导”教材是通过拼的方法探究计算方法的,从表面上看,学生动手操作了,也探究了公式的形成过程,但实际上学生仅仅机械地拼了一拼,做了一次“操作工”,他们并没有自己的猜想和创造,没有真正参与知识的产生和形成,教材所提供的学习材料缺乏思维含量,缺少挑战性,学生体会不到思考的乐趣,思维得不到充分发展,为了培养学生的探究意识和探究水平,促动学生探究的有效性,特安排主题活动“三角形面积计算公式的推导”。 二、活动目标 1.探索并掌握三角形的面积计算公式,培养学生应用已有知识解决新问题的水平。 2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观点和初步的推理水平。 3.在探索活动中使学生获得积极地情感体验,感受数学的乐趣,体会成功的喜悦,进一步培养学生学习数学的兴趣。 三、课前准备 1.分组:每4人为一小组。 2.每人准备3张正方形纸片。 3.每位同学准备尺子、剪刀、铅笔。 四、时间:一课时(不包括活动前的准备) 五、活动过程 1.检查学生课前的准备情况。 2.揭示课题 师:三角形的面积能够怎样计算呢?这就是我们这节课要研究的问题。 板书课题:三角形面积的计算公式 3.探究操作 师:(先每4人一小组分好小组)每人拿出一张正方形纸片,在上面剪一刀,要求剪下一个三角形。当然你用笔和尺子把想剪的三角形在正方形上画出来,不剪也能够。(学生剪、画) 汇报展示。(选择如下三种图) ①②③ 师:这三种剪法中哪种剪法剪下的三角形面积你能计算?你是怎么知道的? 学生观察、思考、分析、推理、小组讨论、汇报。 第三种(图③)剪法剪下的三角形面积能计算,三角形面积正好是这个正方形面积的一半,只要把剪下的两个三角形重叠在一起,就能够发现他们完全一样(形状

三角形的周长公式和面积公式

三角形的周长公式和面积公式 周长公式 1,a平方+b平方-2ab*cosC=c平方 a,b,c为边长A,B,C为角. a/sinA=b/sinB=c/sinC 和起来就可以算了. 回答者:200512013 - 见习魔法师二级2-11 14:10 2.L=a+b+c L是周长,a、b、c是三边长 面积公式 (1)S=ah(a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。 (2)S=中位线×高 (3)S=(acsinB)/2=(bcsinA)/2=(absinC)/2(三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a、b、c。参见三角函数) (4)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] [p=1/2(a+b+c)](海伦--秦九韶公式) (5)S=abc/(4R) (R是外接圆半径) (6)S=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

(7)a b 1s△=1/2 c d 1 e f 1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f), 这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小) (8)S=sinAsin sin(A+B) (9)S=()/4](正三角形面积公式,a是三角形的边长) [海伦公式(3)特殊情况]: (10)S=Rr(sinA+sinB+sinC) (R是外接圆半径;r是内切圆半径) (11)S=cot cot cot (12)S=(cotA+cotB+cotC)

三角形边长计算公式

三角形边长计算公式 发表——斜三角形三边长的经典计算公式:用《程形学定边L变B>A,斜三角形的三个边长存在着一个关系式:其中无数个“斜三角形”:

直角三角形的所有定律

直角三角形的所有定律 针对初二和初三的定律哈、 满意答案 ★丶笨、才爱 5级 2009-07-21 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等

14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

三角形边长计算公式

三角形边长计算公式 (1),△=sr; (2),△=(s-a)*ra=(s-b)*rb=(s-c)*rc; (3),△=√(r*ra*rb*rc); (4),△=ra*rb*rc/√(rb*rc+rc*ra+ra*rb); (5),△=s^2*tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2); (6),△=s*(s-a)*tan(A/2)=s*(s-b)*tan(B/2)=s*(s-c)*tan(C/2); (7),△=abc/(4R); (8),△=bc*sinA/2=ca*sinB/2=ab*sinC/2; (9),△=abc*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2)/s; (10),△=2R^2*sinA*sinB*sinC; (11),△=a^2*sinB*sinC/sinA= b^2*sinC*sinA/sinB= c^2*sinA*sinB/sinC; (12),△=(a^2/sinA+b^2/sinB+c^2/sinC)*sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2); (13),△=[(b^2+c^2)*sin(2A)+(c^2+a^2)*sin(2B)+(a^2+b^2)*sin(2C)]/12; (14),△=2s^2*sinA*sinB*sinC/(sinA+sinB+sinC)^2; (15),△=√{(a^4+b^4+c^4)/[8(cotA)^2+8(cotB)^2+8(cotC)^2+8]}; (16),△=a^2/[2(cotB+cotC)]=b^2/[2(cotC+cotA)]=c^2/[2(cotA+cotB)]; (17),△=[b^2*sin(2C)+c^2*sin(2B)]/4=[c^2*sin(2A)+a^2*sin(2C)]/4 =[a^2*sin(2B)+b^2*sin(2A)]/4; (18),△=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3; (19),△=1/

三角形边长计算公式

发表——斜三角形三边长地经典计算公式:用《程形学定边变<角》推导斜三角形三边求边长地经典公式:利用正弦定理. 大写地是角,小写地是边. 现在你是已知、、和求、.求出两边后相加即可. 我们研究地是定边长变<角斜三角形三边长(不用角)求解,我们知道三角形包括:斜三角形[锐角三角形,钝角三角形]和直角三角形,而直角三角形是锐角三角形,钝角三角形地特例,而直角三角形三边经典计算公式:^^^.根据《程形学自然法则》斜三角形[锐角三角形,钝角三角形]一定有三边求解经典计算公式:——但现在国内外几千年数学界还停留在 :正弦定理:已知三角形地两角与一边,求其它地角和边. :余弦定理:已知三角形地两边与其中一边地对角,求其它地角和边;地应用上. :当斜三角形三个边长已知两个边长不用角就无法计算求解第三边长. :已知斜三角形地一个边长和一个角就无法计算其他两个边长和两个角. :已知斜三角形地一个角,可求出斜三角形地其它地两个角,就更无法计算了. 《程形学自然法则》是研究: :当斜三角形三个边长已知两个边长不用角计算求解第三边长. 任意三角形求解经典公式: 《》关于《程形学程体系统理论》求任意三角形地三边求解经典公式,在无数个任意三角形中至少有一个任意三角形,可以用《程形学程体系统理论》推导出任意三角形地三边求解经典公式: 已知两边可求出第三边和其它地三个角. 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角. 已知一个角可求出另外两个角. 《》直角三角形具备以上这三个条件:……求解证明略. 已知两边可求出第三边和其它地三个角. 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角. 已知一个角可求出另外两个角. 《》注意*** 任意三角形地三边求解经典公式: 是一元三次方程和一元四次方程地高次方程求解地,高次方程得到了真正地应用.都是用《程形学程体系统理论》解决地. 《》用《程形学程体系统理论》推导: 边长——代表,,. 角<是变量. 斜三角形[锐角三角形,钝角三角形]三边长(不用角计算)地经典公式: 证明: ()在斜三角形中,设斜三角形中<.<.<对应地边长设>>,斜三角形地三个边长存在着一个关系式:其中无数个“斜三角形”: 包括.无数个斜三角形[无数个锐角三角形,无数个钝角三角形] .两个直角三角形{这里不在是我们地研究范围]. 注:在无数个锐角三角形和钝角三角形中,其中就存在着“一个”三边长(不用角计算)地经典公式:

三角形体积计算公式

关实际问题. 教学重点:运用公式解决问题. 教学难点:理解计算公式的由来. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:正方体、长方体的侧面展开图?→ 正方体、长方体的表面积计算公式? 2. 讨论:圆柱、圆锥的侧面展开图? → 圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式? 二、讲授新课: 1. 教学表面积计算公式的推导: ① 讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和) ② 练习:求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC 的表面积. 一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其表面积. ③ 讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表) 圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线), S 圆柱侧=2rl π,S 圆柱表=2()r r l π+,其中为r 圆柱底面半径,l 为母线长。 圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面 周长,侧面展开图扇形中心角为0 360r l θ=?,S 圆锥侧=rl π, S 圆锥表=()r r l π+,其中为r 圆锥底面半径,l 为母线长。 圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆 台下底周长,侧面展开图扇环中心角为0 360R r l θ-= ?,S 圆台侧=()r R l π+,S 圆台表=22()r rl Rl R π+++. ④ 练习:一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆台的表面积. (变式:求切割之前的圆锥的表面积) 2. 教学表面积公式的实际应用: ① 出示例:一圆台形花盆,盘口直径20cm ,盘底直径15cm ,底部渗水圆孔直径1.5cm ,盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200个这样的花盘要多少油漆? 讨论:油漆位置?→ 如何求花盆外壁表面积? 列式 → 计算 → 变式训练:内外涂 ② 练习:粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为80mm 、440mm ,高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. 3. 小结:表面积公式及推导;实际应用问题 三、巩固练习: 1. 已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD ,求其表面积. 2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1:1,求截面的半径. (变式:r 、R ;比为p:q ) 3. ,求这个圆锥的表面积. *4. 圆锥的底面半径为2cm ,高为4cm ,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值. 5. 面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少? 6. 作业:P30 2、P32 习题1、2题.

三角形四心计算公式

三角形顶点坐标: A(x1; y1); B(x2; y2); C(x3; y3); ④重心G(x4;y4); x4=(x1+x2+x3)/3; y4=(y1+y2+y3)/3; ⑤外心W(x5;y5); 根据外心到各顶点的距离相等: AG=BG; AG=CG; 即: Sqrt[(x1 - x5)^2 + (y1 - y5)^2] == Sqrt[(x2 - x5)^2 + (y2 - y5)^2], Sqrt[(x1 - x5)^2 + (y1 - y5)^2] == Sqrt[(x3 - x5)^2 + (y3 - y5)^2] 解得: x5 = (x2^2 y1 - x3^2 y1 - x1^2 y2 + x3^2 y2 - y1^2 y2 + y1 y2^2 + x1^2 y3 - x2^2 y3 + y1^2 y3 - y2^2 y3 - y1 y3^2 + y2 y3^2)/(2 (x2 y1 - x3 y1 - x1 y2 + x3 y2 + x1 y3 - x2 y3)); y5 = -(-x1^2 x2 + x1 x2^2 + x1^2 x3 - x2^2 x3 - x1 x3^2 + x2 x3^2 - x2 y1^2 + x3 y1^2 + x1 y2^2 - x3 y2^2 - x1 y3^2 + x2 y3^2)/(2 (x2 y1 - x3 y1 - x1 y2 + x3 y2 + x1 y3 - x2 y3)); ⑥内心N(x6;y6);

根据内心到各边的距离相等: 先求内心到各边垂线垂足与顶点的距离; 1/2 (Sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2] + Sqrt[(x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2] - Sqrt[(x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2]); 1/2 (Sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2] - Sqrt[(x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2] + Sqrt[(x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2]); 1/2 (-Sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2] + Sqrt[(x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2] + Sqrt[(x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2]); 计算内心到个顶点的距离;根据勾股定理计算内心到各边的距离,根据距离相等列方程: (x1 - x6)^2 - 1/4 (Sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2] + Sqrt[(x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2] - Sqrt[(x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2])^2 + (y1 - y6)^2 == (x2 - x6)^2 - 1/4 (Sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2] - Sqrt[(x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2] + Sqrt[(x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2])^2 + (y2 - y6)^2, (x1 - x6)^2 - 1/4 (Sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2] + Sqrt[(x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2] - Sqrt[(x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2])^2 + (y1 - y6)^2 == (x3 - x6)^2 - 1/4 (-Sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2] + Sqrt[(x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2] + Sqrt[(x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2])^2 + (y3 - y6)^2 解得: x6 = (x2^2 y1 - x3^2 y1 - x1^2 y2 + x3^2 y2 - y1^2 y2 + y1 y2^2 + x1^2 y3 - x2^2 y3 + y1^2 y3 - y2^2 y3 - y1 y3^2 + y2 y3^2 + y2 Sqrt[x1^2 - 2 x1 x2 + x2^2 + y1^2 - 2 y1 y2 + y2^2] Sqrt[x1^2 - 2 x1 x3 + x3^2 + y1^2 - 2 y1 y3 + y3^2] - Sqrt[x1^2 - 2 x1 x2 + x2^2 + y1^2 - 2 y1 y2 + y2^2] y3 Sqrt[x1^2 - 2 x1 x3 + x3^2 + y1^2 - 2 y1 y3 + y3^2] - y1 Sqrt[x1^2 - 2 x1 x2 + x2^2 + y1^2 - 2 y1 y2 + y2^2] Sqrt[x2^2 - 2 x2 x3 + x3^2 + y2^2 - 2 y2 y3 + y3^2] + Sqrt[x1^2 - 2 x1 x2 + x2^2 + y1^2 - 2 y1 y2 + y2^2] y3 Sqrt[x2^2 - 2 x2 x3 + x3^2 + y2^2 - 2 y2 y3 + y3^2] + y1 Sqrt[x1^2 - 2 x1 x3 + x3^2 + y1^2 - 2 y1 y3 + y3^2] Sqrt[x2^2 - 2 x2 x3 + x3^2 + y2^2 - 2 y2 y3 + y3^2] - y2 Sqrt[x1^2 - 2 x1 x3 + x3^2 + y1^2 - 2 y1 y3 + y3^2] Sqrt[x2^2 - 2 x2 x3 + x3^2 + y2^2 - 2 y2 y3 + y3^2])/(2 (x2 y1 - x3 y1 - x1 y2 + x3 y2 + x1 y3 - x2 y3));

三角形边长公式之欧阳歌谷创编

三角形边长公式 欧阳歌谷(2021.02.01) 解三角形 解直角三角形(斜三角形特殊情况): 勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如:3,4,5。他们分别是3,4和5的倍数。常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形: 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有(1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) (2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。(3)余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法: 已知条件定理应用一般解法 一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解。

两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。 三边 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用 A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解。 两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解。 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 内容:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言:若△ABC满足∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方,则这个三角形是直角三角形几何语言:若△ABC满足,则∠ABC=90°。 [3]射影定理(欧几里得定理) 内容:在任何一个直角三角形中,作出斜边上的高,则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言:若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,则BD2=AD×DC 射影定理的拓展:若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC, (1)AB2=BD·BC (2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理

三角形内三角函数与边长计算公式

三角形内三角函数与边长 计算公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

直角三角形的三边之比为:3:4:5 这是标准的勾股弦之比:勾3、股4、弦5。 设比值“3”所对的角为A,“4”所对的角为B 故, sinA=3/5 A=arcsin(3/5) sinB=4/5 B=arcsin(4/5) 知道斜边长度和1个锐角即可. 设斜边为c,1个锐角为A, 则a=c*sinA,b=c*cosA,或b=√(c2-a2). 求三角形边长,已知:AB=90MM、角a=15°、角b=90°求BC和AC边长,请教计算公式 运用三角函数很容易的呀 tanA=BC/AB BC=AB*tanA=90*tan15° cosA=AB/AC AC=AB/cosA=90/cos15° cos15=cos(45-30) = cos45cos30+sin45sin30 =(√6+√2)/4 tan15°=2-√3 已知直角三角形2条直角边,求斜边的公式是什么!!!

直角边为a、b,斜边为 c 的话,有勾股定理:c^2 = a^2 + b^2 (一)c^2 = a^2 + b^2 (二)用三角函数c=a/(所对角正铉值) 根据勾股定理:两直角边的平方和=斜边的边的平方于是:斜边=根号下两直角边的平方和 已知三角形坡比为1:,请问如何求角度和斜长!请给个详细步骤,谢谢~!谢谢你的答案,请问水平宽度和垂直高度又是怎么求得,还有就是垂直边和斜边的角度。谢谢~! , 坡比是坡的垂直高度与水平宽度的比值,即坡角的正切值。亦即tan(α) tan(α)=4/3 斜长=√(42+32)=5

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