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三角形的边练习题及答案

7．1．1 三角形的边

基础过关作业

1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

2．下列说法：

（1）等边三角形是等腰三角形；

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三

角形和不等边三角形；

（3）三角形的两边之差大于第三边；

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（?不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）

A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm

C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC>

（BD+CD）．

6．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．?若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；?若x?是偶数，?则x?的值是______；这样的三角形又有________个．

7．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）

A．12 B．12或15 C．15 D．15或18

8．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，?若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？

综合创新作业

9．（综合题）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

10．（应用题）某海军在南海某海域进行实弹演习，岛礁A的周围方圆10?千米内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离A岛4千米的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿什么方向航行？为什么？

11．（创新题）已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，求这个三角形的腰长．

12．（2005年，怀化）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ?） A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm

13．（易错题）已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则周长为_____．

名优培优作业

14．（探究题）在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A、B、C、D处．现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC、BD的交点E处，你知道这是为什么吗？

15．用21根火柴组成一条金鱼的形状（如图），在整个鱼的图案中，有许多大大小小的三角形，如果拿去其中的一根火柴，最多能减少几个三角形？

数学世界

三角形的边

三角形鸡圈

一位农夫建了一个三角形的鸡圈．?鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的．（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．

（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．

（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：

面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；

面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；

面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；

（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零．

（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．

（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．

这三个价钱中哪一个记错了？

（提示：鸡圈各边铁丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比．?各边铁丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢？）

答案:

1．解：图中共有8个三角形，分别是：△BCA、△BCD、△BCE、△BCO、△BOD、?△COE、△BEA、△CDA．

点拨：数三角形的个数，一定要按一定的次序去数．如按图形的形成过程数，按三角形的大小顺序数等，切忌盲目，造成重复和遗漏．

2．B 点拨：说法（1）、（4）正确，故选B．

3．B 4．C

5．解：在△ABD中，AB+AD>BD，因AB=AC，故AC+AC-CD>BD，即2AC>BD+CD．

从而可知AC>1

（BD+CD）．

6．1cm

∴这样的三角形有2个．

∵若x是偶数，则x的值是2cm，4cm，6cm；

∴这样的三角形有3个．

7．C 点拨：由题设知，等腰三角形的三边长可能为3，3，6或6，6，3．

但3+3=6，说明以3，3，6为边长构不成三角形．

∴这个等腰三角形的周长为15，故选C．

8．解：设第三条边长为c，其余两条边长分别为a和b，且a>b，

则有a+b+c为奇数，a-b=5，所以2b+5+c为奇数，

故c为偶数．又a-b5，c的最小值为6．

9．解：∵（b-2）2≥0，│c-3│≥0，且（b-2）2+│c-3│=0，

∴b-2=0，c-3=0．

即b=2，c=3．

∵a为方程│x-4│=2的解，

∴a=2或6．

经检验，当a=6时，不满足三角形三边关系定理，故舍去．

∴a=2，b=2，c=3．

∴△ABC的周长为7，△ABC为等腰三角形．

10．解：该船应沿射线AB方向航行．

理由：如答图，设射线AB与圆交于点C，再在圆上另取一点D，连接AD、?BD，在△ABD中，有AB+BD>AD（三角形两边的和大于第三边）．

但半径AD=AC=AB+BC，

∴AB+BD>AB+BC．

∴BD>BC．

11．解：设这个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则y=8-2x．

∵边长为整数，∴x可取1，2，3．

当x=1时，y=6；

当x=2时，y=4；

当x=3时，y=2．

∴三边长可能为1，1，6或2，2，4或3，3，2．

但以2，2，4或1，1，6为边长均构不成三角形，

所以三边长只能为3，3，2．

故这个三角形的腰长为3．

12．B 点拨：如果2cm是腰，则2+2<5，不能组成三角形，这一情形要舍去．

那么2cm只能是底边，则周长为2+5+5=12（cm）．

13．22 点拨：解答本题易错误地填入17或22两个答案．

14．解：如答图，另取点E′，连接AE′、BE′、CE′、DE′．

在△BDE′中，DE′+BE′>DB．

在△ACE′中，AE′+CE′>AC．

∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD．

即AE+BE+CE+DE最短．

15．解：如答图所示，最多能减少3个三角形．

数学世界答案:

答：面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元．

点拨：根据（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；和（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．三角形鸡圈三条边的长度之比为1：2：3，但是其中有一个数字是错误的．根据（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，?而且不用找零．错误的数字代之以一个整数．根据（5）?他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．错误的数字必须代之以大于3的整数．如果以大于3的整数取代2或3，则不可能构成一个三角形，因为三角形任何两边之和一定大于第三边．?因此1是错误的数字，也就是说，面对仓库的那一边铁丝网的价钱10美元记错了．如果用大于4的整数取代1，仍然不可能构成鸡圈．但是，如果用4取代1，则可以构成一个鸡圈．因此，面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元．

全等三角形基础知识测试题

、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等；(2)两个三角形全等的判定方法有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：__________ __________________ ⑶如右图，已知AB=DE，/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是：_________________________ ,理由是：. 这个条件也可以是：__________ ,理由是： ⑷如右图，已知/ B=Z D=90°,，若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE，若/ B=40 °，/ EAB=80 °，/ C=45 ° , ，/ D= ，/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC，则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图，若AO=OB，/ 1 = / 2，加上条件，则有△ AOC BOC。

6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ，则有△ ADF 也，且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中，如果 AB=DE , BE=CF ，只要加上/ =Z AB=DE ，要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ） ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图，已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有（） A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（）（A ）有两边一角对应相等（B ）三边对应相等（C ）两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件（）（A ）两直角边对应相等（B ）一锐角对应相等（C ）两锐角对应相等（D ）斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ，/ A=70。，/ E=30 °，则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件，不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图，△ ABC ◎△ CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（） (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中，无法判定△ （A ） AD=AE （C ） BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图，/ B= / DEF , 1）若以“ ASA ”为依据, 2）若以“ AAS ”为依据, 3）若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上，且/ B= / C , A D E C F 7.如图,

(易错题精选)初中数学三角形经典测试题及答案

（易错题精选）初中数学三角形经典测试题及答案一、选择题 1．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ??= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确； ∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB 是等腰三角形 ∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a 在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?，13(CD+DB)22 BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=，④正确故选：D 【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.

2．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（） A ．4 B ．3 C ．6 D ．2 【答案】B 【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ， ∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm A ．6 B ．8 C 5 D ．5 【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】设∠A ＝x ，则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°，解得x ＝30°，

八年级上册三角形基础知识测试题

（4） 10.如图5所示，在△ ABC 中，/ ,AD, A. 110° B . 100 ° C .190° 11 .如图6所示，BD 平分/ ABC DE// BC, CD?分别平分/ BAC ?/ ACB ?则/ ADC 等于（） D . 120° 且/ D=30° ,则/ AED 的度数为（）三角形基本知识训练、选择题（12*3 ' =36'） A . 19cm 或 11cm B . 19cm 或 14cm C . 11cm 或 14cm D . 10cm &如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A .三角形的稳定性；B.两点之间线段最短； C.两点确定一条直线； D.垂线段最短 9. 如图4所示，在△ ABC 中，/ BAC=80，/ B=35°, AD 平分/ BAC 则/ ADC 的度数为（） 1. 2. 如图2所示，AB// CD / A=55° 3. A. 55° B . 25° 三角形中，最大的内角不能小于（ A . 30° B . 60° C . 90° A.Z B B . Z A C .Z BCD 和 Z A D .Z BCD 5、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的（ ) A 、7 cm, 8 cm, 15 cm B 、15 cm, 20 cm, 5 cm C 、6 cm, 7 cm, 5 cm D 、7 cm, 6 cm, 14 cm 6.若三角形的三边长分别为 1, a , 8，且a 为整数，则a 的值为如图1所示，已知 AB 丄BD, AC 丄CD, / A=35°，则/ D 的度数为（ (1) A. O C=80°,则/ 35° ) ACB=90，与/ 1互余的角有（ D . 15° D . 45 ° (3) 4.如图3所示，△ ABC 为直角三角形，/ 7.在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和3cm,则它的周长为（ 8 D . 9 A . 6 B . 7 C .95° 55° ABC=40

人教版高一必修五解三角形单元试题及答案

高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有（） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为（） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于（） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =，，C=600，则A 等于（） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于（） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于（） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是（） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解，则x 的取值范围为（） A ． B ．22 D ．x<2 11．已知△ABC 中，A=600，，c=4，那么sinC= ； 12．已知△ABC 中，b=3， B=300，则a= ； 13．在△ABC 中，|AB |＝3，||＝2，AB 与的夹角为60°，则|AB -|＝____ __； 15．在ABC ?中，5=a ， 105=B ， 15=C ，则此三角形的最大边的长为__________；

《三角形》基础测试

《三角形》基础测试一填空题（每小题3分，共18分）： 1．在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝； 2．如果三角形有两边的长分别为5a ，3a ，则第三边x 必须满足的条件是； 3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是； 4．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 是中线，∠B ＝70°，BC ＝15cm ，则∠BAC ＝， ∠DAC ＝，BD ＝ cm ； 5．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，AB ＝3，AC ＝4，则AD ＝； 6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰长为 . 二判断题（每小题3分，共18分）： 1．已知线段a ，b ，c ，且a ＋b ＞c ，则以a 、b 、c 三边可以组成三角形……………（） 2．面积相等的两个三角形一定全等……………………………………………………（） 3．有两边对应相等的两个直角三角形全等……………………………………………（） 4．有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等……………………………（） 5．当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形…………( ) 6．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等………………………………………（）三选择题（每小题4分，共16分）： 1．已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（）（A ）90°－n 21° （B ）90°＋ n 21° （C ）180°－n ° （B ）180°－n 2 1° 2.下列两个三角形中，一定全等的是……………………………………………………（）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B ）两个等边三角形（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形３．一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，则腰长为 ……………………………………………………………………………（）（A ）2 cm （B ） 8 cm （C ）2 cm 或8 cm （D ）10 cm ４．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是………………………………………………………………………………………（）（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）54° 答案：四（本题8分）已知：如图，AD 是△ABD 和△ACD 的公共边. 求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C A D C B

三角形基础章节测试题

E C B A E C B A E C B A E C B A 4 3 21 H E D C B A E D C B A 三角形基础章节测试题一、选择题（30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A 、1cm 、2cm 、4cm B 、8cm 、6cm 、4cm C 、12cm 、5 cm 、6cm D 、2cm 、3cm 、6cm 2. 如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 3. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足1022m p p ，则这样的三角形有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4、下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（） A B C D 5、如图，AE 是△ABC 的边BC 上的高，AD 是∠EAC 的角平分线，交BC 于D ，若∠ACB ＝４０°，则∠DAE ＝（）Ａ、５０° Ｂ、２５° Ｃ、４０° Ｄ、３５° 6、下列各角能成为某多边形的内角的和的是（） A 、430° B 、4343° C 、4320° D 、4360° 7、在铺设人行道时,需用边长相同的正三角形和正六边形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的周围正三角形和正六边形地砖的个数是（） A.3、2 B.2、3 C.4、1 D.1、2 8、如图中，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=（） A ．900 Ｂ．1800 Ｃ．2700 Ｄ．3600 9、在△ABC 中，∠A = 12∠B =1 3 ∠C ，则△ABC 是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状无法确定 10、如图：△ABC 的高BD 、CE 相交于点H ，下面给出四个结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠BHC 与∠A 互补；（3）∠BHC ＝∠1＋∠2＋∠A ；（4）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，其中错误结论的个数是（） A 、0个 B 、1个 C 、3个 D 、 4个 12图1B A O

解三角形试题精选

解三角形试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计40分）题号12345678 答案 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,30 ===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3 π,a = 3 ,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ） 3 —1 （D ） 3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 3a c b ac +-=，则角B 的值为（）Ａ．6 π Ｂ．3 π Ｃ．6 π或 56 π Ｄ．3 π或 23 π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = = ，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6. A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ．1 4 B ．3 4 C ． 24 D ． 23 7．在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23 ，那么b =（）

等腰三角形基础练习题解析

等腰三角形基础练习题一、填空题 1.一个等腰三角形可以是________三角形，________三角形，_________三角形. 2.一个等腰三角形底边上的_____、________和顶角的_________互相重合. 3.如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm.那么BC________. 4.如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，∠C=30°，BD=3cm，那么 BC=________. 5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________. 6.三角形一个角的平分线垂直于对边，那么，这个三角形是_____________. 7.等边三角形两条中线相交所成的钝角的度数为_________. 8.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是_________. 9.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是，底边长是 _______. 10.如图，已知AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，那么图中的等腰三角形有____个，它们是_________.

11.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，那么______AB，如果D 是AB的中点，那么____是等腰三角形，_______是等边三角形. 12.如图，已知△ABC的边AB、BC的垂直平分线DE、MN交于O点，那么有OA=___=______，如果OH⊥AC，H为垂足，那么直线OH是AC的________. 13.如图，已知AB=BC=CD=CE，∠CAE=25°，那么∠CEN=_______，∠MCE=_____. 14.已知等腰三角形顶角是底角的10倍，腰长为10cm，那么这个三角形腰上的高为______. .15.在线段、角、等腰三角形、直角三角形中，轴对称图形是________. 二、选择题 1、如图1-4-21，已知∠ABC=∠C=72°，BD是△ABC的平分线，那么图中等腰三角形有（）.

解直角三角形单元测试题(基础题)含答案

解直角三角形单元测试题一、选择题： 1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（） °≤A≤60°°≤A ＜90°°＜A ≤30°°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（） B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． < 5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（） A．45°B．1 C．D．无法确定 6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（） A．B．C．D． 7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为m,则这棵树的高度约为(结果精确到m,≈() A．m B．m C．m D．m ） 9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( ) A ．10海里B．(10－10)海里C．10海里D．(10－10)海里 10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，

解三角形测试题(附答案)

一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（） A ．无解 B ．一解 C ．二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2

全等三角形基础测试题

全等三角形基础测试题 ( 练习时间60分钟）班别姓名学号成绩（一）精心选一选6小题（每小题4分，共24分） 1、使两个直角三角形全等的条件是（）Ａ.一锐角对应相等Ｂ.两锐角对应相等Ｃ.一条边对应相等Ｄ.两条边对应相等 2、如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°， ∠B ＝30°，则∠D 的度数为（）. A ．50° B ．30° C ．80° D ．100° 3、如图，在△ABC 和△DEF 中，给出以下六个条件中： ① AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ； ⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC 和△DEF 全等的是（） A ．①⑤② B 、①②③ C 、④⑥① D 、②③④ 4、下列说法中不正确的是（） A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去 6、如图，∠B=∠C=90，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ， ∠CMD=35°，∠MAB 的度数是（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° （二）细心填一填6小题（每小题4分，共24分） 7、如图示，AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，∠A=∠C ，则其它对应角分别为______________________，对应边分别为_____________________. 8、已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形． 9、△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 则∠OAC ＝______，∠BOC ＝________． 10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数为． O C B A 第8题 B D 第7题图 O D A C B A B C E D F （第3题） D A B C M （第6题） O D C B A （第2题）

人教版八年级上册三角形有关基础知识练习题

三角形基本知识测试一、选择题(12*3’=36’) 1．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（）A．35° B．65° C．55° D．45° （1）（2） (3) 2．如图2所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（） A．55° B．25° C．35° D．15° 3．三角形中，最大的内角不能小于（） A．30° B．60° C．90° D．45° 4．如图3所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 5、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的（） A、7㎝，8㎝，15㎝ B、15㎝，20㎝，5㎝ C、6㎝，7㎝，5㎝ D、7㎝，6㎝，14㎝ 6．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（） A．19cm或11cm B．19cm或14cm C．11cm 或14cm D．10cm 8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短 9．如图4所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90° B．95° C．75° D．55° (4) (5) (6)

10．如图5所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD?分别平分∠BAC，?∠ACB，?则∠ADC 等于（） A．110° B．100° C．190° D．120° 11．如图6所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80° 12．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，?如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种二、填空题(2’*16=32’) 1．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角． (7) (8) (9) （10） 2．如图7所示，以∠1为内角的三角形有____ ___． 3．如图8所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+?∠4=_______．4．如图9所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，?可作_____个等边三角形． 5．如图10所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数．（11）（12）（13） 6．如图11所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______． 7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______． 8．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________． 9．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______． 10．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长． 11．如图12所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．

三角函数与解三角形练习题

三角函数及解三角形练习题一．解答题（共16小题） 1．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小． 2．已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π．（Ⅰ）求cosθ；（Ⅱ）求函数f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在[0，]上的值域． 3．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点．（Ⅰ）数a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 4．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域． 5．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间． 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 7．已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 8．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值围． 9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值． 10．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；（Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值． 11．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f （）=0．

三角形单元测试题含标准答案

三角形单元测试题含答案

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三角形单元测试姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．13 3．适合条件∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．下列命题正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8．能构成如图所示的基本图形是（） (A) (B) (C) (D) 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（? ） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） - 3 -

三角形基础测试题及答案

三角形基础测试题及答案一、选择题 1．满足下列条件的是直角三角形的是（） A ．4BC =，5AC =，6A B = B ．13B C =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB = D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C 【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】 A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠A B 2，故△AB C 不是直角三角形； B.若13 BC = ，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形； D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 2．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，

人教版初中数学三角形经典测试题含答案

人教版初中数学三角形经典测试题含答案一、选择题 1．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（） A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=1 2 ∠ADC D．∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得， ∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以 1 3 x y ，即∠ADE= 1 3 ∠ADC．故答案选D．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理． 2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）

A．13B．5C．22D．4 【答案】A 【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】【分析】由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，

人教版八年级上册三角形基础知识测试题

三角形基本知识训练一、选择题（12*3’=36’) １．如图1所示，已知AＢ⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°，则∠D的度数为( ) A.3５° B.６５°Ｃ．55°Ｄ.4５° (１）(２）（3) 2．如图2所示,AB∥CD，∠Ａ=55°,∠Ｃ=８0°，则∠Ｍ等于( ）Ａ.５5°B．25° C．３5°Ｄ.15° 3．三角形中，最大的内角不能小于( ）Ａ．3０°Ｂ.60° C.90° D.45° 4．如图3所示,△ABＣ为直角三角形，∠ＡCＢ=90°,与∠1互余的角有( ) A．∠ＢＢ.∠Ａ C.∠BＣD和∠ＡＤ.∠BＣD 5、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的（) A、7㎝,８㎝,1５㎝ B、15㎝,20㎝,5㎝ C、6㎝,７㎝,5㎝Ｄ、7㎝，6㎝,1４㎝６.若三角形的三边长分别为1,ａ，8,且a为整数,则a的值为( ） A.6 Ｂ.７ C．8 D.９ 7．在等腰三角形AＢC中,它的两边长分别为8ｃm和３cm，则它的周长为（） A.19ｃm或11cm B.１9cm或14cm C．1１cm 或１4cm D.10cｍ８.如图所示,一扇窗户打开后，用窗钩ＡB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ） A．三角形的稳定性；Ｂ．两点之间线段最短；Ｃ．两点确定一条直线;Ｄ.垂线段最短 9．如图4所示,在△ABC中，∠BＡC=８0°,∠B=3５°，AＤ平分∠ＢAC,则∠AＤＣ的度数为（ ) A．9０° B.95° C.7５°Ｄ.55° (4)（5) (６) 10.如图５所示，在△ＡＢC中，∠ＡBC＝40°，AＤ,CD?分别平分∠BAC，?∠ＡCB，?则∠ADＣ等于( ） A.110° B.１00° C.190° D．120°