《数学教学论》教案
《数学教学论》授课教案
《数学教学论》课程本学期计划
总体目标：
通过该课程的学习，让学生了解中学数学教学目标、内容及教材的选编；了解中学生数学学习的过程及有效学习活动的基本特征；熟悉中学数学课堂教学的基本工作；初步掌握中学数学课堂教学的基本技能；初步理解和掌握中学数学课堂教学设计的思路、方法；学会编写数学课时教案和制作课件。
课时安排：
本学期《数学教学法》课程的总课时数为68节。每周4课时。按照本人对该课程的改革计划要求，理论课时数与实践训课时数为1：3的比率，因此理论课为17课时，实训课为51课时。其中实训内容包括去中学见习与评课（计划1周），观摩全国优秀教师课堂录象（光碟）与评价（1周），参与观看本市在职教师“说课”竞赛等活动（1周）。以上训练内容与理论课“说课、听课、评课”一章结合。学生课堂教学技基本技能训练（包括教案编写，课件制作，5周），以“片段教学”的形式对学生的课堂教学基本技能进行考核（计划4周）。其中学生课堂教学基本技能训练与理论课交叉进行，安排在“数学教学基本技能”，“数学教学设计与案例分析”等章节中。
总之，对《数学教学法》课程，教师按“观、评、试、说、作”为主线的“五字”教学法教学模式进行授课。学生按“5、4、3、2、1”实训方案进行训练。让每级学生观看教学案例5个,开展教育见
习4次（或组织观看在职教师课堂教学比武和“说课”竞赛（每年
三月中旬））；试教3次；制作课件2个，开展师范生“数学课堂教
学技能比武”1次。使全体学生通过各种方式的训练，获得数学教学设计能力，提高数学课堂教学的基本技能和评价能力。
绪论
一、教学目标
通过该内容的学习，使学生对《数学教学论》的研究对象与内容有一个基本的认识，为学习本课程作好充分的思想准备。
二、教学重点、难点及关键：《数学教学论》的研究对象与内容。
三、教学方法：讲授
四、教学时数：2学时。
六、教学内容
《数学教学论》是高等师范院校数学与应用数学专业的核心基础课程。通过本课程的学习，学生能够掌握数学教学论的基础知识、基本理论和数学教学的基本技能，把握数学教育的发展方向，为教育实习和毕业后从事中学数学教学、开展教育科学研究作好充分的准备。为了使读者系统地学习和研究这门课程，我们对数学教学论的历史、研究对象与内容、学科特性、学习意义等内容进行讨论。
0.1 数学教学论的研究对象及内容
《数学教学论》是研究数学教学过程中教和学的相互联系、相互作用及其统一的科学。它是数学教育学的一个重要组成部分。具体地说，数学教学论是以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从数学教育的实际出发，分析数学教学过程的特点，总结长期以来数学教学的历史经验，揭示数学教学过程的规律，研究数学教学过程中的诸要素（教学方法、教学组织形式、教学的物质条件等）及其相互间的关系，帮助教师端正教学思想和形成教学技能，并对数学教学的效果开展科学的评价。
《数学教学论》的主要任务，这主要包括：
1）数学课程目标与内容；
2）数学学习与学法指导；
3）数学教学（数学教学过程及其优化、数学教学模式、数学教学技能）；
4）中学数学课堂教学设计；
5）中学数学的基础知识及其教学；
6）数学思维和数学能力；
7）中学数学教学研究；
8）数学教学评价；
9）数学课堂教学设计与实践。
除上述课题外，数学教学论还应当结合时代条件和科学技术的发展状况对数学教学中的各种新问题开展范围广泛的研究。
0.2 数学教学论的理论基础
1 以辩证唯物主义认识论为基础
2 以中学生心理学、生理学为基础
3 以系统科学和传播学等现代化的科学理论为基础
0.3 数学教学论的学科特性
1 理论性
2 实践性
3 学科交叉性
4 动态发展性
0.4 学习数学教学论的重要意义
1 数学教学论对当前数学教育的现实意义
2 数学教学论是数学教学工作所不可或缺的
3 数学教学论对新数学教师具有特殊的意义
第一章中学数学的课程目标
一、教学目标：
通过对确定中学数学课程目标的依据、《全日制义务教育数学课程标准》和《高中数学课程标准》基本理念、中学数学课程目标的介绍，使学生深入了解当前我国中学数学教学的实际，从而为将来从事中学数学教学工作做好充分的思想准备。
二、教学重点、难点及关键：
确定中学数学课程目标的依据，新数学课程标准的理念和中学数学课程目标的内容。
三、教学方法：讲授、讨论交流与阅读文献
四、教学时数：2学时。
五、教学内容：
1.1 确定数学课程目标的依据
1.1.1 中学教育的性质、任务和培养目标
1.1.2 数学的特点
1 数学的抽象性
2 数学的严谨性
3 数学应用的广泛性
4 数学的辩证性
5 数学的优美性
6 数学的语言性
7 数学的文化性
1.1.3 中学生的年龄特征
1.2 义务教育阶段的数学课程目标
1.2.1 “课程标准”与“教学大纲”
关于课程标准与教学大纲，下面几点认识是极为重要的。
1）课程标准主要是对学生在经过某一学段之后的学习结果的行为描述，而不是对教学内容的具体规定(如教学大纲或教科书)。
2）课程标准是国家制定的某一学段的共同的、统一的基本要求，而不是最高要求。
3）学生学习结果行为的描述应该尽可能是可理解的、可达到的、可评估的，而不是模糊不清、可望而不可及的。
4）课程标准隐含着教师不是教科书的执行者，而是教学方案(课程)的开发者，即教师是“用教科书教，而不是教教科书”。
5）课程标准的范围应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现数学课程的总体目标和学段目标的基本要求。
6）课程标准的核心内容包括学科的性质与地位、课程目标、课程内容及各学段安排。
课程标准关心的是课程目标、课程改革的基本理念和课程设计思路；关注的是学生学习的过程和方法，以及伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观；教师在使用课程标准的过程中，主要关注的是如何利用各门学科所特有的优势促进每一个学生的健康发展，而不是具体规定日常教学中所涉及的所有知识点的要求，不是仅仅关心学生对某个结论是否记住，记得是否准确，某项技能是否形成，并且运用起来是否得心应手，在规定的时间内能否完成教学任务和达到教学目标。
7）课程标准对教材编写、教学要求、教学建议、教学评价等也都做出相应的规定和要求，不再包括教学的重点、难点、时间分配等具体内容。这是课程标准与直接指导教学工作的教学大纲的本质区别。
1.2.2 全日制义务教育数学课程目标
1《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念
(1) 义务教育阶段的数学课程应突出体现的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
(2) 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
(3) 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
(4) 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
(5) 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信。
(6) 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应当重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
2 义务教育阶段的数学课程总体目标
义务教育阶段的数学课程总体目标是通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
1.3 高中数学课程目标
1.3.1 《高中数学课程标准》的基本理念
1构建共同基础，提供发展平台
2 提供多样课程，适应个性选择
3 倡导积极主动、勇于探索的学习方式
4 注重提高学生的数学思维能力
5 发展学生的数学应用意识
6 与时俱进地认识“双基”
7 强调本质，注意适度的形式化
8 体现数学的文化价值
9 注重信息技术与数学课程的整合
10 建立合理、科学的评价机制
1.3.2 普通高中的数学课程总体目标
高中数学课程的总目标是使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2）提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3）提高学生数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4）发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
5）提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
六、思考题：
1 确定数学课程目标的依据有哪些?
2 从数学教育的角度来看，数学具有什么特点？
3 比较“课程标准”与“教学大纲”的主要区别。
4 《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念是什么？义务教育阶段的数学课程总目标是什么?
5 《普通高中数学课程标准》的基本理念是什么？
6 普通高中数学课程的总目标是什么？
7 通过本章内容的学习，你对中学数学教学有什么新的认识和理解。
第二章中学数学的教学内容
一、教学目标：
通过对中学数学课程内容的标准的研究，使学生了解《全日制义务教育数学课程标准》所确定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容标准及与传统内容相比的变化；对《普通高中数学课程标准》的内容框架以及高中数学课程内容的特点有明确的认识；对数学课程内容的编排原则有一定的了解。
二、教学重点、难点与关键：
数学课程内容选择标准、数学课程的具体内容、数学课程内容的编排原则。
三、教学方法：讲授、讨论与阅读相结合
四、教学时数：2学时。
五、教学内容：
2.1 中学数学课程内容的选择
中学数学课程内容的选择一般要遵循以下标准：
1.基础性标准。
2.时代性与社会作用标准。
3.发展性标准。
4.后继作用标准。
5.适度性标准。
需要指出，根据以上五条主要标准选择课程内容时，还会遇到许多重要问题必须加以解决，主要有以下几点：１）需要与可能的矛盾。２）统一性和灵活性相结合的问题。３）精减和增加的关系问题。４）课程内容的衔接问题。
2.2 全日制义务教育阶段的数学课程内容
2.2.1 内容标准
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容。理解和把握这个领域，对于数学课程的发展和数学教学的改革是非常重要的。“实践与综合应用”反映了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了一种进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。
“实践与综合应用”将帮助学生综合运用己有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
2.2.2 第三学段(7 ?9年级)的数学课程的具体内容
1 数与代数
具体内容：
1) 数与式：①有理数；②实数；③代数式；④整式与分式。
2) 方程与不等式：①方程与方程组；②不等式与不等式组。
3) 函数：①探索具体问题中的数量关系和变化规律；②函数；③一次函数；④反比例函数；⑤二次函数。
2 空间与图形
具体内容：
1）图形的认识：①点、线、面；②角；③相交线与平行线；④三角形；⑤四边形；⑥圆；
⑦尺规作图；⑧视图与投影。
2）图形与变换：①图形的轴对称；②图形的平移；③图形的旋转；④图形的相似。
3）图形与坐标。
4）图形与证明。
3 统计与概率
具体内容：①统计；②概率。
4 课题学习
《标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。
在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。
2.2.3 义务教育阶段的数学课程内容的总体特点
第一，提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的；第二，与现行教材中主要采取的“定义棗定理（公式）棗例题棗习题”的形式不同，《标准》提倡以“问题情境棗建立模型棗解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；第三，提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程；第四，内容的设计应具有一定的弹性，《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。
2.2.4 义务教育阶段的数学课程内容的变化
与义务教育阶段数学教学大纲(试用修订版)相比，《标准》在课程内容上的变化主要体现在以下几个方面:
1 内容结构方面
《标准》通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分三个学段；1～3年级、4～6年级、7～9年级，明确了学生在相应学段应该达到的数学学习目标，而对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学留下了较大的空间。
《标准》将“统计与概率”、“实践与综合应用”作为与“数与代数”、“空间与图形”并列的两大学习领域，分学段提出了具体目标，有利于学生对数学形成更为全面的认识。
2 课程内容方面
(1) 加强的内容
数与代数方面：注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学知识和技能解决实际问题。
空间与图形的方面：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容；重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考；突出“空间与图形”的文化价值；重视量与测量，并把它融合在有关的内容中，加强测量的实践性；加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。
统计与概率方面：强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据做出推断和预测，并进行交流；注重学生对可能性的感受和认识。
加强实践与综合应用。《标准》在第一学段设立了“实践活动”、第二学段设立了“综合应用”、第三学段设立了“课题学习”，便于教师结合不同学段学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。
重视新技术的应用。
（2）削弱的内容
进一步控制计算的难度和速度。第一、二学段控制整数四则混合运算的步骤(不超过三步)，不要求学习小数与分数的四则混合计算；第三学段有理数的混合运算不超过三步。
不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类。
删除根式的运算、无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组。
降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。
2.3 普通高中的数学课程内容
２.3.1 高中数学课程基本框架
1 必修课程
必修课程是整个高中数学课程的基础，是所有学生都要学习的内容。其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求，二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。5个模块的内容为：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)；
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；
数学3：算法初步、统计、概率；
数学4：基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等交换；
数学5：解三角形、数列、不等式。
2 选修课程
系列1的内容分别为：
选修l-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分。
系列2的内容分别为：
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
系列3包括：数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等6个专题。
系列4包括：几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等10个专题。
2.3.2 普通高中数学课程内容的特点
《普通高中数学课程标准》的数学内容与过去相比有较大变化：
1 为不同学生的发展提供了不同的课程内容。
2 加入算法等一些新内容。
3 对已进入中学课程的微积分、统计与概率进行了新的设计。
4 设立了数学建模、数学探究、数学文化等学习活动，并分别对它们提出了具体要求。
5 调整原有内容。
6 特别需要指出的是，数学必修模块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力。
7 注重信息技术与数学课程的整合。
2.4 数学课程内容的编排
2.4.1 课程内容的编排原则
1 心理原则
2 系统性原则
3 一体化原则
4 兼顾性原则
2.4.2 数学课程内容的体系
所谓课程内容体系，是指课程内容排列所展现的知识序列及知识间的内在联系。数学课程的内容体系，就是把数学的一个分支学科经选择而得到的内容进行教学法的加工而形成的知识系统。
1 直线式体系
所谓直线式，就是指把一门数学学科的课程内容或其中一个课题的内容按照知识本身的逻辑结构来展开，使各种知识在内容上均不重复的编排形式。
2 螺旋式体系
螺旋式是一种循环编排课程内容的方式，就是把同一课题内容按深广度的不同层次安排在不同的阶段重复出现，每一次重复都将原有的知识进一步加深、逐级深化。
六、思考题：
1. 选择中学数学课程内容的标准主要有哪些？
2. 简述《全日制义务教育数学课程标准》的内容领域。
3. 义务教育阶段的数学课程内容有什么变化?
4. 普通高中数学课程内容具有什么特点？
5. 数学课程内容的编排要遵循哪些原则？
第三章中学数学学习
一、教学目的：
通过对数学学习理论及中学数学学习的介绍，使学生对中学数学学习有一个全面而深刻的认识；了解中学数学学习的过程及有效的数学学习活动的基本特征；了解情况研究性学习及其特点,从而使学生对数学学习形成一种正确的认识。
二、教学重点、难点及关键：
数学学习理论的发展；中学数学学习的特点；数学学习的过程；研究性学习。
三、教学方法：讲授讨论与文献查阅
四、教学时数：2学时。
五、教学内容：
3.1 数学学习心理研究的发展
数学学习研究一般采用两种方式，一种是从一般心理学的理论出发，去对数学学习的具体问题作解释与分析；另一种是尽可能从数学学习的具体过程出发，研究学生学习的真实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，逐步形成具有自身特点的数学学习理论。
3.1.1 数学学习理论的发展
在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义到认知主义的发展历程。
20世纪下半叶，随着学习心理研究的不断深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的严重缺陷已日益明显，越来越多的心理学家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义学习理论的形成。
从20世纪六七十年代始，数学学习理论中的认知主义取代行为主义已成必然之势。布鲁纳提出了发现学习理论，强调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习。此外奥苏贝尔提出了“有意义学习”理论，加涅提出了“信息加工”学习理论。正是如此众多认知学习理论的出现，使数学心理研究范式发生了重要转变，并预示着认知理论将会有新的发展。
3.1.2 建构主义的学习理论及其影响
尽管建构主义有诸多流派，但对学生学习有如下共识：
（1）学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义。
（2）课本知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释，一种较为可靠的假设，学生对这些知识的学习是在理解基础上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经验的合理化，而不是说明世界的真理。
（3）学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性。知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正。
（4）学生的学习过程是多元化的，由于对象的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特性，使得学生对对象意义的建构也是多维度的
建构主义学习理论对指导数学学习有多方面的意义：
首先，应该用建构主义观点看数学。
其次，应强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用。
此外，应更加关注学生学习的个性化特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化。但是又要看到知识的建构不仅是个人的，也是社会的。
3.2 中学数学学习
3.2.１数学学习的概念
数学学习是指学生在教育情境中，以数学语言为中介，自觉地、积极主动地掌握数学概念、法则、定理、公式，形成数学技能和数学活动经验，发展数学能力和思维品质的过程。
3.2.2 数学学习的特点
1 学生的数学学习是数学知识“再发现”的学习。
2 学生的数学学习需要教师的“点拔”和“引导”。
3 学生的数学学习需要较强的抽象概括能力。
4 学生的数学学习受情感因素的制约。
5 学生的数学学习要经历不同的阶段。
3.2.3 数学学习的分类
按数学学习的内容分为：数学知识的学习；数学活动经验的学习；创造性数学活动经验的学习。
按学生认知活动水平的层次，数学学习包括：数学符号学习；数学概念学习；数学原理学习；数学运用学习；数学问题解决学习。
如果从学习的性质来看，数学学习包括：获得数学知识经验的学习；获得数学学习机制的学习，即元学习。
3.3 数学学习的过程
学生的有效数学学习活动主要呈现出如下一些特点:
1 学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。
2 学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。
3 学生的数学学习过程应当是富有个性、体现多样化学习需求的过程。
3.4 数学研究性学习
3.4.1 数学研究性学习
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学问题和现实问题的一种有意义的主动学习活动，是以学生动手、动脑，主动探索和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
2.研究性学习的特点
1) 开放性
2) 探究性
3) 实践性
3.4.3 数学研究性学习课题的选择
3.4.4 数学开放题与研究性学习
3.4.5 数学研究性学习中开放题的编制方法
六、本章思考题：
1.简述20世纪数学学习理论的发展。
2.建构主义学习理论对数学学习具有什么指导意义？
3.中学数学学习具有什么特点？
4.如何认识有效的数学学习活动过程？
5.什么是数学研究性学习？研究性学习具有什么特点？
第四章《数学课程标准》理念下的中学数学教学
一、教学目标：
通过对《数学课程标准》理念下的数学教学活动的介绍，使学生学会如何展开有效的数学教学活动。了解《数学课程标准》理念下的学生发展以及新课程标准理念下教师角色的变化等重要的内容，树立正确的师生观、教学观。
二、教学重点、难点及关键：
数学课程标准的理念，新数学课程标准理念下的数学教学的特征。
三、教学方法：讲授讨论与文献查阅。
四、教学时数：2学时。
五、教学内容：
4.1 《数学课程标准》理念下的数学教学活动
1数学教学活动是结论与过程相统一的活动，应注重让学生经历数学知识的形成与应用过程2数学教学活动是教师和学生之间的协作与互动的活动
3数学教学是促进学生认知与情意的协调统一发展的活动
4.２《数学课程标准》理念下的数学教师
4.2.1 新课程标准理念下教师角色的变化
教师的角色变化主要体现在以下几点：
教师的职业观：要从“教书匠”式的教师，转向“学者型”的教师。
教师的教育主体观：要由以教师为本、或以教材为本，转向以学生为本。
教师的师生观：要由传统的“师道尊严”转变为教师是学生发展的促进者，师生是互动的合作关系、朋友关系。
教师的责任观：要由为学生升学负责，转向为学生的一生发展负责。
教师的教学观：要由“为教而教”转变为“教是为了不教”。
教师的功能观：要由知识的传授者转向学生发展的促进者。
教师的管理观：由学生的管理者转化为学生全面发展的引导者。
教师的课程观：由课程与教材的忠实执行者，转化为以教材为知识载体的师生课程文化的共建者。
4.2.2在课堂教学活动中，教师常规教学行为的改变
1 课堂中知识结构的变化
在未来的课堂上，知识将由三方面组成：教科书及教学参考书提供的知识、教师个人的知识、师生互动产生的新知识。新课程将改变教科书一统课堂的局面，教师不再只是传授知识，教师个人的知识也将被激活，师生互动产生的新知识的比重将大大增加。
2 课堂控制方式的变化
课程授受知识的变化，决定了教师课堂控制方式的变化。教师在新课程的授受时，将更多地采取“非结构”、“开放式”的控制方式，特别注重学生的创新品质的培养，因而，教科书知识的比例相对较少，教师个人知识和师生互动产生新知识的比例较大。这样一种控制方式是对权力型社会控制方式的挑战，是一种可生成、持续发展式的控制方式。
3 课堂常规经验的变化
当教师以知识传递为重点的时候，他的经验做法是：将知识、技能分解，并从部分到整体地、有组织地加以呈现，学生通过倾听、练习和记忆，再现由教师所传授的知识。让学生回答教材中的问题，记课堂笔记。当教师以学生发展为中心的时候，他的经验做法是：通过相互矛盾的事物引起学生认知的不平衡，引导学生完成解决问题的活动，监测他们发现后的反思。教师引发并适应学生的观念，参与学生开放式的探究，引导学生掌握真正的研究方法和步骤。
4.2.3 《数学课程标准》下的数学教师的主要任务
1 为学生创设适宜的问题情境
2 鼓励学生争论数学问题，展开思维活动，帮助学习解决疑难
3 组织学生小组活动，发展学生合作学习的互动意识
4 帮助学生建构数学知识，掌握科学的思维方法
5 指导学生数学应用，增强学生对数学的体验和感受
6 根据学生的年龄特征和认知特点组织教学
4.3 数学教学过程
4.3.1数学教学过程的基本要素分析
1 数学教学活动诸要素
学生；教师；数学教学目的；数学课程、教材；教学方法；教学环境；教学反馈。
2 数学教学各要素之间的关系
4.3.2数学教学过程的优化
1 什么是数学教学过程的优化
所谓数学教学过程的优化，就是根据培养目标和数学教学任务，结合学生、教师和教学环境的实际，按照教学的规律性和教学原则的要求，来选择(制定)一个最好的数学教学方案〈最优化〉，然后实施这个方案，用不超过规定的时间和精力，取得最佳效果。
2 数学教学过程的优化是一种现代教学理念
3 数学教学过程优化的基本要求
1) 数学教学目标最优化
2) 教学内容安排最优化
为了取得卓有成效的教学效果，数学课堂教学内容的安排上应当做到最优化。为此，应满足三个方面的要求：①目的明确；②重点突出；③练习适当。
3) 数学教学方法的最优化
选择数学教学方法的准则:
①根据教学目的与任务(是新知识的传授和学习，还是形成某种技能，或复习、巩固旧知识)。
②根据教学内容的特点(是引人和讲授概念还是定理公式的获得、证明和应用，或计算、作图等)。③根据学生的实际状况(年龄特点、知识基础和心理准备等特征)。④根据教师自身的特点。⑤根据教学时间和效率的要求(好的教学方法应该是高效低耗的)。⑥根据教学环境对教学的影响以及采用的教学手段(利用幻灯或其他电化教学手段，特别是多媒体教学课件等)。
4) 习题、练习最优化
4 实施教学过程最优化对教师的要求
4.3.3 数学教学过程优化意义下的数学教学
1 学生优化的学习方式
2 实施优化的数学教学方式
1) 引导学生将知识转化为能力
2) 积极开展数学探究、相互交流、合作学习的教学方式
3) 淡化形式化的教学，注重应用与创新
4) 注重学生个性和健全人格的发展
5) 以人为本，渗透人文教育
六、思考题：
1、如何理解数学教学活动？
2、如何理解数学教师角色变化？
3、你认为《数学课程标准》理念下的数学教师的主要任务有哪些？
４、简述数学教学过程的基本要素及其关系。
５、何谓数学教学过程的优化？其基本要求有哪些？
６、如何实施优化的师生活动方式？
第五章中学数学的教学模式
一、教学目的：
通过对数学教学模式的学习，使学生了解如何展开有效的数学教学活动。
二、教学重点、难点及关键：
中学数学的教学模式及其选择与设计。
北师大版初三数学复习计划
北师大版初三数学复习计 划 Prepared on 21 November 2021
九年级数学中考备考复习计划一、复习的整体思路 初三数学总复习，通常分三个阶段。 第一阶段：全面复习基础知识，夯实“三基”。通过第一阶段的复习，使学生系统的掌握基础知识，基本技能和基本方法，形成清晰的知识网络和稳定的知识框架。 第二阶段：综合运用知识，强化能力培养。第二阶段的复习既不是知识的复习，更不是知识的压缩，而是一个知识总综合、巩固、完善、提高的过程。即注重知识的整合，又注重查缺补漏，力求使各部分知识成为一个有机的整体。实现基础知识重点化、重点知识网络化、网络知识题型化、题型设计生活化。在这一阶段要以数学思想方法为主线，学生的综合训练为主题，克服重复，突出重点。在数学应用方面，注意数学知识与生活的联系，穿插专题复习，培养学生渗透题型生活化的意识，以此提高学生对阅读理解题的审题能力。 第三阶段：考前模拟，建立自信。此阶段注重提高学生的整体能力，包括知识的深化巩固，能力的培养提高，解体的技巧和方法，运算速度和准确率等方法，要注意及时评价，及时反馈。 二、复习的整体策略和方法 整体策略为以课本为主，紧扣教材，注重基础知识，基本技能和基本方法的训练和落实，决不放弃课本。
整体方法为：以小题组训练为主，强化落实，力求一课一练，一张一测，注重反馈和评价，不断总结。 三、复习课时安排 第一阶段： 按照初中数学知识体系，整体可划分为“数与式、方程(组)与不等式(组)、函数与函数图像、图形初步、三角形、四边形、圆、对称旋转、三角函数、统计与概率”共10个单元。具体时间可划分及课时安排如下：
幼儿园小班教案《吃汤圆》
幼儿园小班教案《吃汤圆》 导语：通过本节活动让幼儿了解了一下我们民族元宵节吃汤圆的一些风俗习惯，以及在这样的节气里应该做些什么、吃些什么。通过活动氛围增进感情。以下是品才网小编整理的幼儿园小班教案《吃汤圆》，欢迎阅读参考。幼儿园小班教案《吃汤圆》一、活动目的 1、引导幼儿在搓、吃汤圆等活动中学习感知1 和许多。 2、让幼儿知道冬至节搓汤圆、吃汤圆是我们的一种习俗，并喜欢参与这一活动。 二、活动准备 1、环境的创设：把活动室布置温馨的家庭的客厅、餐厅模样（幼儿可围坐在客厅、餐厅的大桌旁活动），在桌上铺上漂亮、整洁的餐巾，摆上几束花。 2、材料的提供：搓汤圆用的米团若干，幼儿人手一份垫板、塑料小刀、碟子、湿手巾、小袖套和围兜。 3、生活经验准备： 活动前引导幼儿观察、了解冬至时节闽南的一些民俗学习用橡皮泥搓圆。 三、活动过程： 一、引入活动 （一）以妈妈的身份谈话：我们的家布置得多漂亮呀! 冬
至快到了，今天妈妈要和你们一起搓汤圆、煮汤圆和吃汤圆，好吗? （二）检查幼儿的小手是否洗干净，并帮助幼儿套上袖筒、 系好围兜。 二、搓汤圆 （一）师操作示范 1、出示大米团，告诉幼儿这是一块米团，妈妈要变个魔术，把它变成许多小米团。 2、示范将米团搓长、切成许多小米团。示范时结合语言提示，引导幼儿观察米团的变化，并说出来。如：搓呀搓，搓呀搓，米团变成什么样了?（变瘦了，变长了）切呀切，切呀切，大米团变成许多小米团。 3、示范、讲解搓汤圆的方法，并启发幼儿逐一点数，看看妈妈搓了几个汤圆，引导幼儿观察一个一个汤圆合起来是许多汤圆。 （二）幼儿动手操作 1、提出活动要求： （1）妈妈这里有许多的米团，等会每个小朋友都可以自己来取一份。 （2）搓汤圆时要注意卫生，不可用小手抓头发、挖鼻孔 或抓其他东西，手脏了可用湿手巾擦一擦 (3) 数一数、比一比，看看谁搓的汤圆多。 2、，观察幼儿的活动情况，并进行适时的指导。
七级数学上册 第1章 有理数教学参考资料素材 (新版)新人教版
第一章教学参考资料 一、有理数的含义 整数和分数统称有理数，很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’” ？要回答这个问题并不难，只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了． “有理数”是一个外来词，是由英语rational number 翻译而来的．rational number 的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”，或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”，因此，rational number 相对准确地翻译可以是“比数”，可惜的是我们的先辈并没有把rational number 翻译为“比数”，而是按照rational 一词的另一意思“有理的”，把rational number 翻译成了“有理数”，而且这种称呼一直沿用到今．如果我们的老师能给学生一些类似的解释，相信学生不会再为这个名称而苦恼． 在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数． 例 把3, 0.2, 0.3&，0.231?? ，0.231&&，0.21341&&表示成分数． 思路分析：3=13, 0.2=15，0.3&=3193＝, 0.231??＝23177999333＝，0.231&&=229990 231－2＝990，0.21341&&＝213412199900－＝10664995． 特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律： 设 0.231?? ＝x ……………①，现将左右两端同时乘以1000得 231. 231??=1000 x ………② 于是，由②－①，得 231＝1000 x- x 即 999x ＝231 故 x = 231999 , 约分，得 x ＝77333．
最新北师大版九年级数学上册教案
最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程
一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
数学教学论资料
数学教学论 期末作业 学号：120414127 姓名：赵志鹏 班级：12级应用（1）班
函数概念发展的历史过程 1．1 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x 和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。 18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概
北师大版初三数学知识点总结
北师大版初三数学上册知识点汇总 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） A C B O 图1 图2 O A C B D E F
幼儿园小班冬至的教案
幼儿园小班冬至的教案 幼儿园小班冬至的教案篇一: 12月22日就是冬至节,冬至是农历二十四节气之一,是我们中国传统的民间节日,随着社会的进步,人民生活水平不断提高,汤圆的地位也随之被市场上五花八门的食品取代了,孩子们对汤圆这种美食的认识和了解也越来越少。为了使孩子们了解传统节日的习俗和制作汤圆的过程,感受节日的气氛,在冬至节到来之际,我们邀请了家长来幼儿园,开展《搓汤圆》亲子活动,让孩子进一步了解了中国的传统习俗。 活动前,老师先孩子们观看了有关《冬至》的视频,让孩子们了解冬至的来历。我们请来家长和孩子们一起动手搓汤圆,共同感受传统佳节的热闹。“汤圆”是冬至必备的食品,“圆”意味着“团圆”“圆满”,冬至吃汤圆又叫“冬至团”。民间也有“吃了汤圆大一岁”之说。 家长们先将糯米粉和各种蔬菜汁、果汁和成糯米团,在老师和家长的示范讲解下,孩子们都拿起糯米团,先搓成长长的,然后有模有样地团起了丸子。有的将丸子放在手中转圈团圆;有的和伙伴比赛谁的丸子最圆。活动中,孩子们搓的汤圆虽然有大有小、有圆有扁,但大家眼里,今天的汤圆最漂亮！不一会功夫,伴着滚烫的热水、淡淡的香味,圆溜溜的冬至丸熟了。孩子们品尝着自己动手做的热气腾腾、香甜可口的汤圆,美味的汤圆让家长、师生们感到特别的温暖,欢声笑语更是传遍幼儿园每一个角落,中心幼儿园呈现出一幅和美的景象。 此次活动,不仅让孩子们了解了冬至的来历,了解传统文化,感受了中国传统节日的氛围,更让孩子们从中体验到了劳动的快乐,让中国的传统文化和传统美德在孩子们身上不断的传承下去。 篇二: 幼儿园冬至活动方案 小编语:谚云:十月一,冬至到,家家户户吃水饺。每年农历冬至这天,不论贫富,饺子是必不可少的节日饭。以下关于幼儿园冬至活动方案两篇,仅供参考。 幼儿园冬至活动方案(一) 活动主题:庆冬至共分享 活动宗旨:发扬中国传统习俗 活动主办单位: 活动时间:XXXX年12月21日 活动地点:校园里 活动要求: (1)本次活动要求同学们都能够积极参与,体会活动给大家带来的乐趣。 (2)班委与本次活动负责人应相互合作,相互配合,共同为本次活动做好充分的准备,同时能够积极才与本次活动主题内容,为班级起好带头作用 (3)其次活动负责人应该在班里征求每位同学的建议,由活动策划人将每位同学的意见进一步整理,制成活动策划书。 (4)活动尽可能地代表班级每位同学的意愿,尽最大的可能让每位同学都能够从活动中有所收获,有所感悟,从而让每一位同学都得到最大的满意. 活动目的:(1)在万物懒散的冬季里举办此次活动,为了能够扬起同学们的激情,活跃财经系同学们地气氛。 (2)举办此次活动,为了增强各班同学们的凝聚力,团结力。让同学们在学校在班级里也能感受到家的温暖和温馨。 (3)举办此次活动亦能够提高同学们对节日,对生活的热情,丰富我们的校园生活,进而调动起同学们对学习的热情和积极性。 (4)通过举办此次活动,最主要的是能够是每位同学从中学习到团结同学,热爱集体,增强
人教版七年级数学上册有理数教学参考资料
七年级数学上册有理数教学参考资料 一、有理数的含义 整数和分数统称有理数，很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’” ？要回答这个问题并不难，只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了． “有理数”是一个外来词，是由英语rational number翻译而来的．rational number的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”，或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”，因此，rational number相对准确地翻译可以是“比数”，可惜的是我们的先辈并没有把rational number翻译为“比数”，而是按照rational一词的另一意思“有理的”，把rational number翻译成了“有理数”，而且这种称呼一直沿用到今．如果我们的老师能给学生一些类似的解释，相信学生不会再为这个名称而苦恼． 在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数． 例把3, 0.2, ，，，表示成分数． 思路分析：3=, 0.2=，=, ＝，=， ＝＝． 特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律： 设＝x……………①，现将左右两端同时乘以1000得 231. =1000 x………② 于是，由②－①，得 231＝1000 x- x 即999x＝231 故x =, 约分，得x＝．
可见转化成分数是．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请老师引导学生，尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来． 设，则有 10y=2.……………① 1000y=231. ………② 由②－①得 1000y-10 y =231-2 即y=． 可见转化成分数是，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请老师们引导学生自己去归纳． 二、任意两个有理数之和、差、积、商仍为有理数 证明：因有理数都可以表示成两个整数的比的形式，故不妨设，，其中m，n，k，l均为整数，且(m，n)=1，(k，l)=1，于是． 由于m，n，k，l均为整数，因此nk＋ml与mk均为整数，故必为有理数，故为有理数 对于两个有理数之差、积、商仍为有理数，可以用类似方法证明，这里从略． 三、任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数 证明：假设任意两个有理数a、b,设a＜b，它们之间仅有有限个有理数，不妨设仅有n个有理数，这n个有理数按从小到大的顺序排列依次是a＜c1＜c2＜c3＜c4＜…＜c n＜b．由于任意两个有理数之和与积仍是有理数，因此当c n是有理数，b是有理数时，也是有理数，而且a＜c n＜＜b． 即在有理数a与b之间找到了另外一个不同于c1＜c2＜c3＜c4＜…＜c n的第n＋1个有理数，而这正好与假设矛盾． 因此，任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数．
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
最新北师大版九年级数学上册知识点总结
最新北师大版九年级数学上册知识点总结 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.或者三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理. （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. （3）如何用尺规作图法作出角平分线
《中学数学教学论期末复习资料》
《中学数学教学论期末复习资料》 1.绪论 一、中学数学教学论的研究对象与任务 该课程起源于近代师范教育的产生。1919年秋，陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。 总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。 中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。 其研究任务可划分为三个方面： 1)数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题； 2)具体数学活动的教学； 3)数学教师的日常工作。 中学数学教学论的特点 1)中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科； 2)中学数学教学论与实践的关系十分直接； 3)中学数学永远处于发展的过程之中。 中学数学教学论的学习方法 1)必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法； 2)理论联系实际； 3)开展实验研究。 第一章中学数学教学论的课程基础 研究中学数学课程目标的依据 1)国家的教育方针和基础教育的任务； 2)数学的特点和作用； 3)学生的认知和心理特征。 我国社会主义建设时期的教育方针是，教育必须为社会主义现代化服务，必须同生产劳动相结合，培养德智体全面发展的建设者和接班人。 按照我国的规定，基础教育包括九年制义务教育和后续的高中教育。 数学活动实质上就是数学思维活动。 数学思维活动的三个特点 1)思维对象的抽象性以及思维过程中抽象方法的特殊性； 2)严谨性与非严谨性的结合； 3)自然语言与符号语言相结合。 根据皮亚杰的研究，青少年思维的发展经历了感知运动，前运算，具体运算和形式运算四个阶段。 义务教育阶段数学课程目标分为三个层次：总体目标，学段目标，各大快数学内容的具体目标。
北师大版九年级数学知识点汇总
北 师 大 版 九 年 级 数 学 , 知 识 点 汇 总 第一章特殊平行四边形 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 ）
（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、面积：S平行四边形=底ⅹ高 二、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 《 2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半 三、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 、 2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 4、面积：S矩形=底ⅹ高
幼儿园小班冬至的教案
幼儿园小班冬至的教案 篇一： 12月22日就是冬至节，冬至是农历二十四节气之一，是我们中国传统的民间节日，随着社会的进步，人民生活水平不断提高，汤圆的地位也随之被市场上五花八门的食品取代了，孩子们对汤圆这种美食的认识和了解也越来越少。为了使孩子们了解传统节日的习俗和制作汤圆的过程，感受节日的气氛，在冬至节到来之际，我们邀请了家长来幼儿园，开展《搓汤圆》亲子活动，让孩子进一步了解了中国的传统习俗。 活动前，老师先孩子们观看了有关《冬至》的视频，让孩子们了解冬至的来历。我们请来家长和孩子们一起动手搓汤圆，共同感受传统佳节的热闹。“汤圆”是冬至必备的食品，“圆”意味着“团圆”“圆满”，冬至吃汤圆又叫“冬至团”。民间也有“吃了汤圆大一岁”之说。 家长们先将糯米粉和各种蔬菜汁、果汁和成糯米团，在老师和家长的示范讲解下，孩子们都拿起糯米团，先搓成长长的，然后有模有样地团起了丸子。有的将丸子放在手中转圈团圆；有的和伙伴比赛谁的丸子最圆。活动中，孩子们搓的汤圆虽然有大有小、有圆有扁，但大家眼里，今天的汤圆最漂亮！不一会功夫，伴着滚烫的热水、淡淡的香味，圆溜溜的冬至丸熟了。孩子们品尝着自己动手做的热气腾腾、香甜可口的汤圆，美味的汤圆让家长、师生们感到特别的温暖，欢声笑语更是传遍幼儿园每一个角落，中心幼儿园呈现出一幅和美的景象。此次活动，不仅让孩子们了解了冬至的来历，了解传统文化，感受了中国传统节日的氛围，更让孩子们从中体验到了劳动的快乐，让中国的传统文化和传统美德在孩子们身上不断的传承下去。 篇二： 幼儿园冬至活动方案 小编语：谚云：十月一，冬至到，家家户户吃水饺。每年农历冬至这天，不论贫富，饺子是必不可少的节日饭。以下关于幼儿园冬至活动方案两篇，仅供参考。 幼儿园冬至活动方案(一) 活动主题：庆冬至共分享 活动宗旨：发扬中国传统习俗 活动主办单位： 活动时间：XXXX年12月21日 活动地点：校园里 活动要求： (1)本次活动要求同学们都能够积极参与，体会活动给大家带来的乐趣。 (2)班委与本次活动负责人应相互合作，相互配合，共同为本次活动做好充分的准备，同时能够积极才与本次活动主题内容，为班级起好带头作用 (3)其次活动负责人应该在班里征求每位同学的建议，由活动策划人将每位同学的意见进一步整理，制成活动策划书。 (4)活动尽可能地代表班级每位同学的意愿，尽最大的可能让每位同学都能够从活动中有所收获，有所感悟，从而让每一位同学都得到最大的满意. 活动目的：(1)在万物懒散的冬季里举办此次活动，为了能够扬起同学们的激情，活跃财经系同学们地气氛。 (2)举办此次活动，为了增强各班同学们的凝聚力，团结力。让同学们在学校在班级里也能感受到家的温暖和温馨。 (3)举办此次活动亦能够提高同学们对节日，对生活的热情，丰富我们的校园生活，进而调动起同学们对学习的热情和积极性。
小学数学教学论
小学数学教学论The final revision was on November 23, 2020
期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.发现法 答：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。 3.数学交流 答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．影响数学课程目标的因素有哪些 答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。（2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。（3）数学科学发展的需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。 2．近现代的数学教学材料有哪几类 答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。
幼儿园中班教案搓汤圆
幼儿园中班教案搓汤圆 【篇一：幼儿园包汤圆亲子活动方案】 步云中幼亲子活动方案 活动目标： 2、通过这次活动提高孩子们的生活能力和动手能力，让孩子们感 受劳动的快乐、收获的喜悦，同时培养孩子们爱劳动的好习惯。 3、进一步加深了老师、家长和孩子之间的亲情，进一步促进亲子同乐、家园共育。 4、鼓励幼儿和家长一起动手包汤圆、吃汤圆，感受浓浓的家庭亲情。活动时间：2015年12月14日。 活动地点：操场。 活动对象：全体幼儿、家长、教师、保育员。 活动准备： 家长：帮孩子带一件围衣。 幼儿园：包汤圆的材料准备：1、碗、勺子、盘子、桌布、簸箕、擦 手毛巾。2、糯米粉、花生馅儿、糖等、等。 活动流程： 一、8:00到9:00值周教师接待孩子入园，并让家长签好签到表。 各班孩子在教室玩区域。 二、9:00到9:40幼儿早操，家长观摩。 三、9:40到10:00各班班主任带幼儿如厕、洗手，穿戴好围衣，其 他教师及家长把桌椅搬到操场指定位置。 四、场地集中，园长讲话。 五、家园同乐——包汤圆。 1、教师讲解包汤圆的过程。 先拿和好的糯米粉团取一小团（一个汤圆大小），在手上搓成丸状。再压 成饼状，在其中包上馅搓成丸状，一个个圆溜溜的汤圆就制作完成了。包好的汤圆放在预先准备洒上糯米粉的盆上，汤圆之间空开些，以防粘住。 2、教师提醒幼儿在包汤圆的时候手要保持干净，也要注意安全。 3、煮汤圆（保育员协助煮汤圆）。 六、家园同乐——吃汤圆，共同分享汤圆。 七、活动结束，老师清理活动场地。
八、注意事项： 1、全体保教人员要高度负责，把每个孩子的安全放在第一位，以防 孩子乱跑、烫伤等情况的发生。 2、注意食物的卫生和安全。 九、人员安排： 1、大班：李丽、龙壮利中班：张艳芬、陈惠芬 小班：王帅、游晓芬 2、拍摄：廖淑英 3、煮汤圆：曾秀贞、黄小燕 4、做好的汤圆由各班教师送到厨房，煮好的汤圆及碗筷由阿姨送到 操场。 【篇二：汤圆教案】 一、活动目标 1、让幼儿知道元宵节是中国的传统节日，进一步了解元宵节的习俗。 2、幼儿能运用团圆、挖坑、包馅等技能制作元宵。 3、幼儿和家长共同品尝汤圆，体验劳动的快乐。 二、活动准备 1、一起唱我是小小厨师。 2、教师事先和好糯米粉并分成小团，调好馅料;干糯米粉若干。 3、碗、勺子、抹布、擦手毛巾、塑料台布、煮元宵的容器。 三、活动建议 1、引入主题 小朋友们，早上好。知道今天我们要做什么吗？（包汤圆）那今天 你们开不开心啊？（开心）因为我们可以跟爸爸妈妈一起做汤圆是 不是呀？那我们为什么要跟爸爸妈妈一起包汤圆呢？因为这个星期 三是冬至，我们要跟家人一起吃汤圆，庆祝一年辛勤劳动获得的丰 收成果，小朋友们这一天吃了汤圆代表长大一岁啦。 2、制作汤圆 1）出示做好的汤圆，询问小朋友们吃过汤圆吗？吃过什么味道的？ 2）制作汤圆的过程 出示糯米粉、白糖、红豆馅 师：谁知道制作汤圆需要什么材料？【课件图糯米面、糖等、】 师：有了材料，应该怎样包呢？谁见过爸爸妈妈是怎样包的？ 师：要想包上美味的汤圆，首先要和面。怎样和面呢？老师告诉你 个小窍门，用温水和面包出来的汤圆口感更好一些。
九年级数学下册 教学参考资料【教案】
初中数学教学参考材料 【九年级第二学期】 编者的话 九年级第二学期数学课本（试验本），正在“课改”基地学校进行第一轮教学试验。为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写组人员编写了本册课本的教学参考材料。这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。 初中数学教材编写组 第一部分课本概述 九年级第二学期数学课本（以下简称本册课本），含“圆与正多边形”、“统计初步”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。 本册课本的编写，基本依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。从六年级到九年级第一学期的数学内容中，已经建立了“实数知识基础”、“初等代数知识基础”，完成了“初等代数函数”的基础性研究；而本册的两章内容，使得初中数学中关于平面几何基础知识系统的构建基本完善，关于概率与统计初步知识的介绍告一段落，初中阶段的数学基本内容到此结束。 具体编写本册课本时，力求正确把握教学基本要求，注重基础，注意加强数学与现实的联系。同时强调，要在继承一期数学课改教材编写的积极成果及经验的基础上，进行改革和创新；要保持前面几册数学课本的编写特点，关注学生学习数学的过程，改善内容呈现方式。
北师大版九年级数学上册知识点总结
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
数学教学论考试试题及答案
一．单选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分） 1. 思维活动的基本单位是 ( ) A.概念 B.分析 C.判断 D.推理 2. 2×1可以表示1个人手的数量，也可以是1双筷子的根数，它可以表示天 地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有 ( ) A.抽象性 B.系统性 C.具体性 D.逻辑性 3. 数学教育发展的总趋势是 ( ) A.问题解决 B.一纲多本 C.编审分开 D.大众数学 4. 从 3+6=6+3 , 15+8=8+15 ，得出 a+b=b+a 是 ( ) A.演绎推理 B.类比推理 C.完全归纳推理 D.不完全归纳推理 5. 一年级学习10以内数的认识，学生通过数小棒、摆图片等认识了“几”和“第几”，这说明其思维正处于 ( ) A.以直观行动思维为主 B.以具体形象思维为主 C.以抽象逻辑思维为主 D.以再造性思维为主 6. 学生学习整数除法时，商是整数而余数为0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。这是认知结构的 ( ) A.同化过程 B.顺应过程 C.强化过程 D.迁移过程 7. 小学几何初步知识的性质是 ( ) A.射影几何 B.抽象几何 C.直观几何 D.空间解析几何 8. 学校教育、教学的主要形式是 ( ) A.社会实践 B.课外活动 C.动手操作 D.课堂教学 9．培养小学生的数学能力最终是要提高他们的( ) A．计算能力B．初步数学思维能力 C．空间观念D．解决实际问题能力 10.目前许多国家都允许并鼓励小学哪个年级的学生使用计算器( ) A.低年级 B.中年级 C.低、中年级 D.中、高年级 11. 小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是( ) A.观察 B.操作 C.表象 D.想象 12. 1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》中的几何教学内容增加了( ) A.平行线 B.圆柱 C.圆锥 D.扇形 13. 有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是( ) A.讲解法 B.谈话法 C.演示法 D.操作实验法 二．填空题：（每空1分，共20分） 1．数学课程目标可以分为：实用知识、、和 三类。 2．从各国的数学课程标准看，数学交流大体包括这样三个方
北师大版初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2 a （a ≥0） ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性：