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三年高考(2017-2019)文数真题分项版解析——专题15 概率与统计(解答题)(解析版)

三年高考(2017-2019)文数真题分项版解析——专题15 概率与统计(解答题)(解析版)
三年高考(2017-2019)文数真题分项版解析——专题15 概率与统计(解答题)(解析版)

专题15 概率与统计(解答题)

1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?

附:

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

【答案】(1)男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8,0.6;(2)有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

【解析】(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为40

0.8 50

=,

因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.

女顾客中对该商场服务满意的比率为30

0.6 50

=,

因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.

(2)由题可得

2

2

100(40203010)

4.762

50507030

K

??-?

=≈

???

由于4.762 3.841

>,

故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

8.602≈.

【答案】(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%;(2)这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 【解析】(1)根据产值增长率频数分布表得,

所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为147

0.21100

+=. 产值负增长的企业频率为

2

0.02100

=. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%. (2)1

(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100

y =

-?+?+?+?+?=, ()52

2

1

1100i i i s n y y ==-∑ 222221

(0.40)2(0.20)240530.20140.407100

??=

-?+-?+?+?+??? =0.0296,

0.020.17s ==≈,

所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.

3.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A ,B 两组,每组100只,其中A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:

记C 为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P (C )的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a ,b 的值;

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 【答案】(1)0.35a =,0.10b =;(2)甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05,6.00. 【解析】(1)由已知得0.700.200.15a =++,故0.35a =.

10.050.150.700.10b =---=.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为

20.1530.2040.3050.2060.1070.05 4.05?+?+?+?+?+?=.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

30.0540.1050.1560.3570.2080.15 6.00?+?+?+?+?+?=.

4.【2019年高考天津卷文数】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有

72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?

(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为, , , , , A B C D E F .享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii )设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M 发生的概率. 【答案】(1)应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人;(2)(i )见解析,(ii )

11

15

. 【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

【解析】(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6 : 9 : 10,

由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,

因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.

(2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{, },{, },{, },{, },{, },{, },

A B A C A D A E A F B C{, },{, },{, },{, {,}

},,

B D B E B F

C

D C E{,},

C F {,},{,},{,}

D E D F E F,共15种.

(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为

{, },{, },{, },{, },{, },{, },{, {,},{,},{,},{,

},}

A B A D A E A F B D B C

E B

F E C F D F E F,共11种.

所以,事件M发生的概率

11 ()

15

P M=.

5.【2019年高考北京卷文数】改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;

(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.

【答案】(1)该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数约为400;(2)0.04;(3)见解析.【解析】(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,

仅使用B的学生有24+1=25人,

A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.

故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人.

估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为

40

1000400 100

?=.

(2)记事件C 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”, 则1

()0.0425

P C =

=. (3)记事件E 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”. 假设样本仅使用B 的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化, 则由(2)知,4(0)0.P E =.

答案示例1:可以认为有变化.理由如下:

()P E 比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,

一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化, 所以可以认为有变化.

答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:

事件E 是随机事件,()P E 比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的, 所以无法确定有没有变化.

6.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,,17)建立模型①:?30.413.5y

t =-+;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,

,7)建立模型②:?9917.5y

t =+. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

【答案】(1)模型①:226.1亿元,模型②:256.5亿元;(2)模型②得到的预测值更可靠,理由见解析.

【解析】(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

y$=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).

利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

y$=99+17.5×9=256.5(亿元).

(2)利用模型②得到的预测值更可靠.

理由如下:

(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.

(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

7.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

47.45m.

【答案】(1)见解析;(2)0.48;(3)3

【解析】(1)频率分布直方图如下:

(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为

0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3

的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

11

(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850

x =

?+?+?+?+?+?+?=. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

21

(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550

x =

?+?+?+?+?+?=. 估计使用节水龙头后,一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-?=.

8.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:

(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附:22

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828

P K k k ≥.

【答案】(1)第二种生产方式的效率更高,理由见解析;(2)列联表见解析;(3)有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

【解析】(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下:

(i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的

效率更高.

(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.

(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.

以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

(2)由茎叶图知

7981

80

2

m

+

==.

列联表如下:

(3)由于

2

2

40(151555)

10 6.635

20202020

K

?-?

==>

???

,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

9.【2018年高考北京卷文数】电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;

(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)

【答案】(1)0.025;(2)0.814;(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.

【解析】(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50,

故所求概率为

50

0.025 2000

=.

(2)方法1:由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51

=372.

故所求概率估计为

372

10.814

2000

-=.

方法2:设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.

没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.

由古典概型概率公式得

1628

0.814

2

)

00

(

P B==.

(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.

10.【2018年高考天津卷文数】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.

【答案】(1)分别抽取3人,2人,2人;(2)(i)见解析,(ii)5

21

【分析】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

【解析】(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,

由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,

因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.

(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},

共21种.

(ii )由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A ,B ,C ,来自乙年级的是D ,E ,来自丙年级的是F ,G ,

则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 {A ,B },{A ,C },{B ,C },{D ,E },{F ,G },共5种. 所以,事件M 发生的概率为P (M )=

5

21

. 11.【2017年高考全国Ⅱ卷文数】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随

机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg ),其频率分布直方图如下:

(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A 的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附: (

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++.

【答案】(1)0.62;(2)列联表见解析,有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)新养殖法优于旧养殖法.

【分析】(1)根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率,计算A 的概率;(2)将数据填入对应表格,代入卡方公式,计算215.705K ≈,对照参考数据可作出判断;(3)先从均值(或中位数)比较大小,越大越好,再从数据分布情况看稳定性,越集中越好,综上可得新养殖法优于旧养殖法. 【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此,事件A 的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表

K 2

=2

2006266343815.70510010096104

??-????()≈.

由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg 到55 kg 之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg 到50 kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.

【名师点睛】(1)频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率,所有小长方形面积之和为1. (2)频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和. (3)均值大小代表水平高低,方差大小代表稳定性.

12.【2017年高考全国Ⅰ卷文数】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生

产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:

经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s ==≈,

18.439≈,16

1

()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,

1,2,,16i =???.

(1)求(,)i x i (1,2,,16)i =???的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?

(ⅱ)在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)

附:样本(,)i i x y (1,2,,)i n =???

的相关系数()()

n

i

i

x x y y r --=

0.09≈.

【答案】(1)18.0-≈r ,可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小;(2)(ⅰ)需对当天的生产过程进行检查;(ⅱ)均值与标准差的估计值分别为10.02,0.09.

【分析】(1)依公式求r ;(2)(i )由9.7,0.212x s =≈,得抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)

x s x s -+以外,因此需对当天的生产过程进行检查;(ii )剔除第13个数据,则均值的估计值为10.02,方差为0.09.

【解析】(1)由样本数据得(,)(1,2,

,16)i x i i =的相关系数为

16

()(8.5)

0.18i

x x i r --=

=

≈-∑.

由于||0.25r <,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. (2)(i )由于9.97,0.212x s =≈,

由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外, 因此需对当天的生产过程进行检查.

(ii )剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为

1

(169.979.22)10.0215

?-=, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

16

2221

160.212169.971591.134i

i x

==?+?≈∑,

剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为

221

(1591.1349.221510.02)0.00815

--?≈,

0.09≈.

【名师点睛】解答新颖的数学题时,一是通过转化,化“新”为“旧”;二是通过深入分析,多方联想,以“旧”攻“新”;三是创造性地运用数学思想方法,以“新”制“新”,应特别关注创新题型的切入点和生长点.

13.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售

价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y 的所有可能值,并估计Y 大于零的概率.

【答案】(1)0.6;(2)Y 的所有可能值为900,300,-100,Y 大于零的概率为0.8.

【分析】(1)先确定需求量不超过300瓶的天数为2163654++=,再根据古典概型的概率计算公式求概率;(2)先分别求出最高气温不低于25(36天),最高气温位于区间[20,25)(36天),以及最高气温低于20(18天)对应的利润分别为900,300,100-,所以Y 大于零的概率估计为

362574

0.890

+++=.

【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,

由表格数据知,最高气温低于25的频率为,

所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.

(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,

若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900;

若最高气温位于区间[20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;

若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100.

所以,Y的所有可能值为900,300,-100.

Y大于零当且仅当最高气温不低于20,

由表格数据知,最高气温不低于20的频率为,

因此Y大于零的概率的估计值为0.8.

【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法:

(1)列举法;

(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法;

(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.14.【2017年高考北京卷文数】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30],[30,40],,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

【答案】(1)0.4;(2)20;(3):32.

【分析】(1)根据频率分布直方图,表示分数大于等于70的概率,就求最后两个矩形的面积;(2)根据公式:频数=总数?频率进行求解;(3)首先计算分数大于等于70的总人数,根据样本中分数不小于70的男女生人数相等再计算所有的男生人数,100?男生人数就是女生人数.

【解析】(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+?=, 所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.

所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.

(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++?=, 分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-?-=. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为5

40020100

?

=. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+??=, 所以样本中分数不小于70的男生人数为1

60302

?

=. 所以样本中的男生人数为30260?=,女生人数为1006040-=, 男生和女生人数的比例为::604032=.

所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为:32.

【名师点睛】(1)用样本估计总体是统计的基本思想,而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确,而直方图比较直观.

(2)频率分布表中的频数之和等于样本容量,各组中的频率之和等于1;在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所以,所有小长方形的面积的和等于1.

2019年全国高考文科数学试题分类汇编之统计与概率

一、选择题: 1.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田,这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为1x ,2x ,???,n x ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A .1x ,2x ,???,n x 的平均数 B .1x ,2x ,???,n x 的标准差 C .1x ,2x ,???,n x 的最大值 D .1x ,2x ,???,n x 的中位数 2.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ) A .3,5 B .5,5 C .3,7 D .5,7 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )

A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 5.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为() A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 6.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为() A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 二、解答题: 7.(新课标1)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸: 经计算得 16 1 1 9.97 16i i x x = == ∑,1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 i i i i s x x x x == =-=-≈ ∑∑, 16 2 1 (8.5)18.439 i i = -≈ ∑,16 1 ()(8.5) 2.78 i i x x i = --=- ∑,其中i x为抽取的第i个零件的尺寸,1,2,,16 i=???. (1)求(,) i x i(1,2,,16) i=???的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若||0.25 r<,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

2018高考数学文科(北京卷)含答案

2018高考数学文科(北京卷)含答案

绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{}|2A x x =<,{}2,0,1,2B =-,则A B = (A ){0,1} (B ){?1,0,1} (C ){?2,0,1,2} (D ){?1,0,1,2} (2)在复平面内,复数 11i -的共轭复数对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为

(A)1 2(B)5 6 (C)7 6 (D)7 12 (4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad bc ”是“a,b,c,d成等比数列”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (5)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了 重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依 次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频 率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单 音的频率f,则第八个单音频率为 (A32(B)322 (C)1252(D)1272 (6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直

2019年高考专题:概率与统计试题及答案

2019年高考专题:概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70, 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7.故选C . 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =,所以610n a n =+()n *∈N ,若8610n =+,解得1 5 n = ,不合题意;若200610n =+,解得19.4n =,不合题意;若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C . 3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A . 2 3 B . 35 C .25 D . 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ,剩余的2只为,A B , 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ,{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B , 共10种.其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ,共6种,所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =,故选B .

2017年北京高考文科数学试题及答案解析

2017年市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集U R =,集合{|2A x x =<-或2}x >,则U C A = A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞ C. []2,2- D. (] [),22,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】 {|2A x x =<-或}()()2=,22,x >-∞+∞, []2,2U C A ∴=-,故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面对应的点在第二象限,则实数a 的取值围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】 (1)()1(1)i a i a a i -+=++-在第二象限. 1010a a +? 得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D.85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立,1k =,2 S =21 =. 3k <成立,2k =,2+13S =22 =. 3k <成立,3k =,3 +152S =332 =. 3k <不成立,输出5 S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?,则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+,则122 z y x =-+,当该直线过()3,3时,z 最 大. ∴当3,3x y ==时,z 取得最大值9,故选D .

统计与概率高考题2

统计与概率高考题2(2015—2018年文科) 1.(2018全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3 m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 3 m的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中 的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

2.(2018全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1217,,…,)建立模型 ①:?30.413.5=-+y t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为127,,…,)建立模型②:?9917.5=+y t . (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

3.(2018全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表:

2018年高考北京卷文科数学(含答案)

绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={(|||<2)},B={?2,0,1,2},则A B= (A){0,1} (B){?1,0,1} (C){?2,0,1,2}(D){?1,0,1,2} (2)在复平面内,复数 1 1i- 的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为

(A ) 12 (B ) 56 (C )76 (D )712 (4)设a,b,c,d 是非零实数,则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (5)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展 做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f ,则第八个单音频率为 (A )32f (B )322f (C )1252f (D )1272f (6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (7)在平面坐标系中,,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以 O 为始边,OP 为终边,若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是

十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题14 概率与统计 Word版含解析

十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学 专题14概率与统计 1.(2019·全国1·理T6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻 “ ”和阴爻“ ”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A.516 B.1132 C.2132 D.1116 【答案】A 【解析】由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有26 种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有C 63 种情 况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为 C 632 6 =5 16,故选A . 2.(2019·全国2·文T4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A.23 B.35 C.25 D.15 【答案】B 【解析】设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,所以恰有2 只测量过该指标的概率为 6 10 =35 ,故选B . 3.(2019·全国3·文T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) 【答案】D 【解析】两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学

概率与统计高考题经典

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有 关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1,1]上随机取一个数x ,cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1,1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤,区间长度为3 2,由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图

北京高考文科数学试题及答案(整理版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷满分150分,考试时120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效, 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B =I ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 2.设a ,b ,c R ∈,且a b >,则( ) A .ac bc > B .11a b < C .22a b > D .33a b > 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是( ) A .1y x = B .x y e -= C .21y x =-+ D .lg y x = 4.在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.在ABC ?中,3a =,5b =,1sin 3 A =,则sin B =( ) A .15 B .59 C .53 D .1 6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B . 23 C .1321 D .610987 7.双曲线2 2 1y x m -=的离心率大于2的充分必要条件是 A .12 m > B .1m ≥ C .1m > D .2m > 8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到 各顶点的距离的不同取值有( ) A .3个 B .4个 C . 5个 D .6

统计与概率高考真题试题

统计与概率高考真题练习 1.(2014全国1) (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: (I )求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组数据用该区间的中点值作代表); (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ,其中μ近似为样本平均数x ,2δ近似为样本方差2s . (i )利用该正态分布,求(187.8212.2)P Z <<; (ii )某用户从该企业购买了100件这种产品,记X 表 示这100件产品中质量指标值为于区间(,)的产品件 数,利用(i )的结果,求EX . 2.(2014全国2)(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y (Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣. 3.(2015全国1)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。 x y w 821()i i x x =-∑ 821()i i w w =-∑ 81()()i i i x x y y =--∑ 81()()i i i w w y y =--∑ 563 1469

五年高考真题分类汇编 统计与概率综合及统计案例 (2019高考复习资料)

第二节统计与概率综合及统计案例 题型138 抽样方式 2013年 1.(2013江西文5)总体有编号为01,02, ,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数 表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字,则选出来的第5个个体的编号为(). A .08 B .07 C .02 D .01 2.(2013湖南文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件, 60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行 调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n =(). A. 9 B.10 C.12 D.13 2014年 1.(2014四川文2)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是(). A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 2.(2014重庆文3)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n =(). A.100B.150C.200D.250 3.(2014广东文6)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为(). A.50 B.40 C.25 D.20 4.(2014湖南文3)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ,则(). A.123p p p =< B. 231p p p =< C.132p p p =< D.123p p p == 5.(2014湖北文11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总 数为件. 6.(2014天津文9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年

2019北京文数高考试题WORD版(含答案)

2019年高考文数真题试卷(北京卷) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分. 1、(2019?北京)已知集合A={x|-11},则AUB=( ) A. (-1,1) B. (1,2) C. (-1,+∞) D. (1,+∞) 【答案】C 【解析】【解答】因为{}{} 12,1,A x x B x x =-<<=> 所以{}1,A B x x =>-U 故答案为:C. 【分析】本题考查了集合的并运算,根据集合A 和B 直接求出交集即可. 【题型】单选题 【分值】5 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】北京 【试题来源】2019年高考文数真题试卷(北京卷) 2、(2019?北京)已知复数z=2+i ,则·z z =( ) A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】【解答】根据2z i =+,得2z i =-, 所以(2)(2)415z z i i ?=+?-=+=, 故答案为:D. 【分析】根据 z 得到其共轭,结合复数的乘法运算即可求解. 【题型】单选题 【分值】5 【考查类型】中考真题

【试题级别】高三 【试题地区】北京 【试题来源】2019年高考文数真题试卷(北京卷) 3、(2019?北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A. 1 2 y x = B. y=2-x C. 12log y x = D. 1y x = 【答案】A 【解析】【解答】A :1 2 y x =为幂函数,102 α=>,所以该函数在()0,+∞上单 调递增; B:指数函数x x 1y 22-?? == ??? ,其底数大于0小于1,故在()0,+∞上单调递减; C :对数函数12 log y x =,其底数大于0小于1,故在()0,+∞上单调递减; D :反比例函数1 y x =,其k=1>0,故在()0,+∞上单调递减; 故答案为:A. 【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数及反比例函数的单调性逐一 判断即可. 【题型】单选题 【分值】5 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】北京 【试题来源】2019年高考文数真题试卷(北京卷) 4、(2019?北京)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )

(完整)统计与概率高考真题试题

统计与概率高考真题练习 1.(2014全国1) (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: (I )求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组数据用该区间的中点值作代表); (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ,其中μ近似为样本平均数x ,2δ近似为样本方差2s . (i )利用该正态分布,求(187.8212.2)P Z <<; (ii )某用户从该企业购买了100件这种产品,记X 表 示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2) 的产品件数,利用(i )的结果,求EX . 2.(2014全国2)(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣. 3.(2015全国1)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。 x r y u r w u r 821()i i x x =-∑ 821()i i w w =-∑ 81()()i i i x x y y =--∑ 81()()i i i w w y y =--∑ 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8

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统计与概率高考题1(文科) 一、 1.(2018 全国卷Ⅰ, T3)某地区一年的新村建,村的收入增加了一倍.翻 番.更好地了解地区村的收入化情况,了地区新村建前后村 的收入构成比例.得到如下: 下面中不正确的是 A.新村建后,种植收入减少 B.新村建后,其他收入增加了一倍以上 C.新村建后,养殖收入增加了一倍 D.新村建后,养殖收入与第三收入的和超了收入的一半 2.(2018 全国卷Ⅱ, T5)从 2 名男同学和 3 名女同学中任 2 人参加社区服,中的 2 人 都是女同学的概率 A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3 3. (2018全国卷Ⅲ,T5)某群体中的成只用金支付的概率0.45,既用金支付也用非金支付的概率0.15,不用金支付的概率 A .0.3B.0.4C. 0.6 D .0.7 4.( 2017新Ⅰ,T2)估一种作物的种植效果,了n 地作田.n 地的量 (位: kg)分x1,x2,?,x n,下面出的指中可以用来估种作物量定程度的是 A .x1,x2,?, x n的平均数B.x1,x2,?, x n的准差 C.x1,x2,?, x n的最大 D .x1,x2,?, x n的中位数 5.( 2017 新Ⅰ,T4)如,正方形ABCD 内的形来自中国古代的太极,正方形内切中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心称.在正方形内随机取一点, 此点取自黑色部分的概率是

A . 1 B . C . 1 D . 4 8 2 4 6.( 2017 新课标Ⅱ, T11)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后 再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A . 1 B . 1 C . 3 D . 2 10 5 10 5 7.( 2017 新课标Ⅲ, T3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并 整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 (单位:万人 )的数据,绘制了下面的 折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D .各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 8.( 2016 全国 I 卷, T3)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一 个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率 是 1 1 C . 2 5 A . B . 3 D . 3 2 6 9.( 2016 全国 II 卷, T8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间 为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率 为 7 5 3 3 A . B . C . D . 10 8 8 10

2019年高考真题分类汇编——统计与概率

2019年普通高等学校招生全国统一考试试题 分类汇编———统计与概率 6.(全国卷Ⅰ理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A. 516 B.1132 C.2132 D.1116 答案: A 解答: 每爻有阴阳两种情况,所以总的事件共有62种,在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有3 6C 种, 所以3 66205 26416 C P ===. 15. (全国卷Ⅰ理15)甲乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时, 该对获胜,决赛结束)根据前期的比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是 . 答案: 0.18 解答: 甲队要以4:1,则甲队在前4场比赛中输一场,第5场甲获胜,由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场,于是分两种情况: 1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18C C ????+????=. 21.(全国卷Ⅰ理21)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物实验.实验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮实验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止实验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮实验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1-分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1-分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮实验中甲药的得分记为X .

题 高考数学概率与统计知识点

题高考数学概率与统计 知识点 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

高考数学第18题(概率与统计) 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件.

第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 2.离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ,2x ,……,i x ,……,ξ取每一个值 i x (=i 1,2,……)的概率P (i x =ξ)=i P ,则称下表. 机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列. 为随由概 率的性质可知,任一离散型随机变量的 分布列都具有下述两个性质: (1)0≥i P ,=i 1,2,…;(2)++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列: (1)二项分布

统计概率高考试题(参考答案)

统计、概率练习试题 1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D 2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A .46,45,56 B .46,45,53 C .47,45,56 D .45,47,53 【答案】A. 5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据,分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ,其平均数和中位数都是2,且

2018北京文科数学高考真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={(||<2)},B={-2,0,1,2},则= (A){0,1} (B){-1,0,1} (C){-2,0,1,2} (D){-1,0,1,2} (2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 (A) (B) (C)

(D) (4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件 (5)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为(A) (B) (C) f (D) (6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱 锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (7) 在平面坐标系中,, , , 是圆上的四段弧 (如图),点P在其中一段上,角以O为始边,OP为终边,若 ,则P所在的圆弧是 (A) (B) (C)

(完整版)统计与概率高考题(文科)

统计与概率高考题1(文科) 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅰ,T3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018全国卷Ⅱ,T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6 B .0.5 C .0.4 D .0.3 3.(2018全国卷Ⅲ,T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 4.(2017新课标Ⅰ,T2)为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg)分别为1x ,2x ,…,n x ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .1x ,2x ,…,n x 的平均数 B .1x ,2x ,…,n x 的标准差 C .1x ,2x ,…,n x 的最大值 D .1x ,2x ,…,n x 的中位数 5.(2017新课标Ⅰ,T4)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是

高考《概率与统计初步》知识点和高考题、配套练习题(很全面)

专题十:《概率与统计初步》 I、考纲 1.统计与统计案例 (1)随机抽样 ① 理解随机抽样的必要性和重要性。 ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。 (2)总体估计 ① 了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,了解它们各自的特点。 ② 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差。 ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释。 ④ 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想。 ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 (3)变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系。 ② 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(不要求记忆线性回归方程系数公式)。 (4)统计案例 了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题。 ①独立性检验 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。 ②假设检验 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用。 ③回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用。 2.概率 (1)事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别。 ② 了解两个互斥事件的概率加法公式。 (2)古典概型 ① 理解古典概型及其概率计算公式。 ② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 (3)随机数与几何概型 ①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。 ②了解几何概型的意义。 II、高考考情解读 本章知识的高考命题热点有以下两个方面: 1.概率统计是历年高考的热点内容之一,考查方式多样,选择题、填空题、解答题中都可能出现,数量各1道,难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解. 2.预计在2014年高考中,概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.

(完整版)高考理科统计与概率常考题型及训练

高考统计与概率知识点、题型及练习 一.随机变量 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件: ① 试验可以在相同的情形下重复进行; ② 试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; ③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它就 被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。若ξ是一个随机变量,a ,b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量。一般地,若ξ是随机变量,)(x f 是连续函数或单调函数,则)(ξf 也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量。 设离散型随机变量ξ可能取的值为:ΛΛ,,,,21i x x x ξ取每一个值),2,1(1Λ=i x 的概率i i p x P ==)(ξ,则表称为随机变量ξξ 1x 2x … i x … P 1p 2p … i p … 性质:①,01=≥i p 21i 3. ⑴二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概 率是:k n k k n q P C k P -==)(ε(其中p q n k -==1,,,1,0Λ)。 于是得到随机变量ξ的概率分布如下:我们称这样的随机 变量ξ服从二项分布,记作ξ~B (n ,p ),其中n ,p 为参数。. ⑵ 二项分布的判断与应用: ①二项分布,实际是对n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n 次独立重复,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布。 ②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列。 4. 几何分布:“k =ξ”表示在第k 次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把k 次试验时事件A 发生记为k A ,事件A 不发生记为k A ,q A P k =)(,那么根据相互独立事件的概率乘法分式: ) ()()...()()()(1321k k A P A P A P A P A P k P -==ε) ,3,2,1(1Λ==-k p q k ,于是得到随机变量ξ的概率分布列. ξ 1 2 3 … k … P q qp p q 2 … p q k 1- … 我们称ξ服从几何分布,并记p q p k G k 1 ),(-=,其中Λ3,2,1.1=-=k p q 5. ⑴超几何分布:对一般情形,一批产品共N 件,其中有M 件不合格品,随机取出的n 件产品中,不合格品数X 的分布如下表所示: X 0 1 2 … l P 0n M N M n N C C C - 11n M N M n N C C C -- 22n M N M n N C C C -- … l n l M N M n N C C C -- 其中min(,)l n M =一般地,若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N M n C C P X r --==,

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