搜档网
当前位置:搜档网 › 北师大 结构化学 第4章 分子对称性和群论

北师大 结构化学 第4章 分子对称性和群论

北师大 结构化学 第4章 分子对称性和群论
北师大 结构化学 第4章 分子对称性和群论

北师大 结构化学 课后习题

第4章 分子对称性和群论

习题与思考题解析

1. 以H 2O 为例说明对称操作和对称元素的含义。

解:H 2O 分子为V 型结构,若将该分子经过O 原子且平分H-O-H 键角的直线旋转1800便可得到其等价图形,该直线称为对称元素-对称轴,其轴次为2,即为二重轴,用2C 表示。

绕2C 轴的对称操作叫旋转,用2

?C 表示。 2. 写出HCN ,CO 2,H 2O 2,CH 2==CH 2和C 6H 6分子的对称元素,并指出所属对称元素系。

答:HCN 分子的对称元素:1个C ∞轴、∞个v σ面,属于'v C ∞对称元素系。

CO 2分子的对称元素:1个C ∞轴、∞个2C 轴、1个h σ、∞个v σ面和i 对称中心;属于'h D ∞对称元素系。

H 2O 2分子的对称元素:只有1个2C 轴,属于'2C 对称元素系。

CH 2==CH 2分子的对称元素:3个相互垂直的2C 轴、3个对称面(1个h σ、2个v σ),

对称中心i ;属于'2h D 对称元素系。

C 6H 6分子的对称元素:1个6C 轴、6个垂直于6C 轴的2C 轴、1个h σ面、6个v σ面、

和对称中心i ,属于'6h D 对称元素系。

3. 试证明某图形若兼有2C 轴和与它垂直的h σ对称面,则必定存在对称中心i 。 证明:假设该图形的2C 轴与z 轴重合,则与它垂直的h σ对称面为xy 平面。则对称元

素2()C z 和()h xy σ对应的对称操作2

??(),()h C z xy σ的矩阵表示为: 2

1

00?()0100

01C z -=- 和 100?()010001h xy σ=- 则 21

00100100???()()010010010001001

001h C z x y i

σ--=-=-=--

由此得证。

4. 写出xy σ和通过原点并与x 轴重合的2()C x 轴的对称操作的表示矩阵。

解:空间有一点(x , y , z ),经过对称面xy σ作用后得到点(x , y , -z ),经过2()C x 对称轴作

用后得到点(x , -y , -z ),所以xy σ和2()C x 对应对称操作2

??,()xy C x σ的矩阵为: 10

0?010001

xy σ=- 和 2

100?010001C =-- 5. 用对称操作的表示矩阵证明:

(1) 2???()xy C z i σ= (2) 222???()()()C x C y C z = (3) 2

???()yz xz C z σσ= 证明:(1) 因为对称操作2

??(),xy C z σ的矩阵为: 2

1

00?()0100

01C z -=- 和 100?010001xy σ=- 所以2

1

00100100???()010010010001001001

xy C z i σ--=-=-=--,由此得证。 (2) 因对称操作22

??(),()C x C y 的矩阵为: 2100?()010001C x =-- 和 2

100

?()0100

01C y -=- 故222

1

00100100???()()0100

10010()001001001

C x C y C z --=-=-=--,即分子中若存在2()C x ,2()C y 轴时,则该分子一定存在2()C z 轴。由此得证。

(3) 对称操作?yz σ

和?xz σ的矩阵为: 100

?010001yz σ

-= 和 100?010001

xz σ

=-

则21001

00100???010010010()001001001

yz xz C z σ

σ--=-=-=,即分子中若存在yz

σ和xz σ面时,则该分子一定存在过其交线的2()C z 轴。

6. 联苯C 6H 5—C 6H 5有三种不同构象,两苯环的二面角(α)分别为:(1) α = 0,(2) α = 90o ,

(3) 0<α<90o ,试判断这三种构象的点群。

解: (1) α = 0(见题6图(a ))时,联苯C 6H 5-C 6H 5中有3个相互垂直的2C 轴(1个过C 1-C 7键,1个过C 1-C 7键中心、与分子平面垂直,1个在分子平面内、垂直平分C 1-C 7键),3个σ面(1个h σ,2个v σ)(1个与分子平面重合,1个垂直平分C 1-C 7键,1个过C 1-C 7键、与分子平面垂直),即该结构的联苯C 6H 5-C 6H 5属于2h D 点群。

(2) α = 90o 时(见题6图(b )),该结构的联苯C 6H 5-C 6H 5中,有3个2C 轴(1个过C 1-C 7键,另2个分别为相互垂直的二苯环面的角平分线),2个d σ面(分别为二苯环所在的面),即该结构的联苯C 6H 5-C 6H 5属于2d D 点群。

(3) 0<α<90o 时,该结构的联苯C 6H 5-C 6H 5分子中的对称面消失,仅存在3个2C 轴(1个过C 1-C 7键,另2个分别为夹角在0~90o 间的二苯环面的角平分线),故该结构的联苯C 6H 5-C 6H 5属于2D 点群。

(a) (b)

题6图 联苯C 6H 5-C 6H 5的构象

7. 写出ClHC=CHCl (反式)分子全部对称操作及其乘法表。 解:反式ClHC=CHCl 有1个过C=C 键中心、与分子平面垂直的2C 轴,1个过分子平

面的h σ面,对称中心i 。对应的对称操作为:2

????,,,h C i E σ,它们构成2h C 点群。其对称操作的乘法表为:

8. 写出下列分子所属的分子点群(用熊夫利斯符号表示),并指出它们是否有偶极矩和旋光性。

解:(1) HC CH ≡分子点群:h D ∞,无偶极矩和旋光性。

(2) 22H C CH =分子点群:2h D ,无偶极矩和旋光性。

(3) SiH 4分子点群:d T ,无偶极矩和旋光性。

(4) Ni(CO)4 (为平面结构)分子点群:4h D ,无偶极矩和旋光性。

(5) 重叠式Fe(C 5H 5)2分子点群:5h D ,无偶极矩和旋光性。

(6) 环丙烷C 3H 6分子点群:3h D ,无偶极矩和旋光性。

(7) OCS 分子点群:v C ∞,有偶极矩,但无旋光性。

(8) B 2H 6 分子点群:2h D ,无偶极矩和旋光性。

(9) IF 7(五角双锥)分子点群:5h D ,无偶极矩和旋光性。

(7) 顺式22H C CH-CH CH ==分子点群:2v C ,有偶极矩,但无旋光性;反式22H C CH-CH CH ==分子点群:2h C ,无偶极矩和旋光性。

(8) 顺式HClC CClH =分子点群:2v C ,有偶极矩,但无旋光性;反式HClC CClH =分子点群:2h C ,无偶极矩和旋光性。

(9) 反式RCO-COR 分子点群:2h C ,无偶极矩和旋光性。

(10) (C 6H 6)Cr(CO)3分子点群:3v C ,有偶极矩,但无旋光性。

(10) H 3BO 3(平面型,且3个O-H 去向相同)分子点群:3h C ,无偶极矩和旋光性。

(11) 反位的、交错构型的Fe (C 5H 4Cl )2分子点群:s C ,偶极矩,无旋光性;其它交错构型的Fe (C 5H 4Cl )2分子点群:1个2C ,有偶极矩,无旋光性。

(12)

分子点群:2v C ,有偶极矩,无旋光性。

(13)N

Br 分子点群:s C ,有偶极矩,无旋光性。

(14) NO 2CH 3Cl 分子点群:1C ,有偶极矩和旋光性。

(15) H 2C=C=C=CH 2分子点群:2d D ,无偶极矩和旋光性。

(16) CH 3+分子点群:3h D ,无偶极矩和旋光性。

9. 可能具有偶极矩的分子应该属于哪些点群?

答:所有对称操作都不能改变物质的固有性质-偶极矩,即偶极矩矢量必须坐落在每一个对称元素上。或者说,具有对称中心i 、多个对称轴(必交于一点)或至少有两个对称元素相交于唯一一点的分子为非极性分子,无偶极矩μ。因此,具有,,,nh n nh nd C D D D 对称性的分子无极性,具有,,n nv s C C C 对称性时,可能有极性,但偶极矩的大小与键的极性和分子的几何结构有关。

10. 根据偶极矩数据,推测分子立体构型及其点群。

(1) C 3O 2 (μ = 0) (2) H-O-O-H (μ = 6.9*10-30C?m)

(3) N≡C -C≡N (μ = 0) (4) F 2O (μ = 0.9*10-30C?m)

(5) H 2N-NH 2(μ = 6.14*10-30C?m)

解:(1) C 3O 2 (μ = 0)为直线形O-C-C-C-O 分子,该分子中存在2个相互垂直的65π键;

其所属点群为:h D ∞。

(2) H-O-O-H (μ = 6.9*10-30C?m) 分子中的2 个H-O-O 分别处于2个相交于O-O 键的面上。该分子只有1个过O-O 键中心且平分2个H-O-O 所在面夹角的2C 轴,因此,属于2C 点群。

(3) N≡C -C≡N (μ = 0)为直线形分子,该分子中存在2个44π键;属于h D ∞点群。

(4) F 2O (μ = 0.9*10-30C?m) 为V 形结构的分子,属于2v C 点群。

(5) H 2N-NH 2分子有3种立体异构体。反式结构属于2h C 点群,不具有极性。因此,具有极性(μ = 6.14*10-30C?m )的H 2N-NH 2分子应该为顺或H-N-N-H 二面角为1090左右的结构,当为顺式结构时,具有2v C 对称性;当为后一结构时,具有2C 对称性。

11. 六螺环烃具有旋光性吗?

答:具有螺环结构的分子其本身与其镜像无法重合,所以一定具有旋光性。

12. 对称性判据可以告诉我们哪些分子是非极性的,它能告诉我们极性分子偶极矩的大小和方向吗?

答:利用对称性判据可以判断分子有无极性,但不能判断其大小和方向。

13. 丙二烯属于2d D 点群,表明该分子存在什么π键?

答:具有2d D 对称性的丙二烯分子存在3个过中心C 、相互垂直的2C 轴,2个过或包含C=C=CH 2面的d σ。因此,该分子存在2个2

2∏键。

14. 将分子或离子:Co(en)33+,(NH 2)2CO ,H 3BO 3,丁三烯,NO 2+,FHC=C=CHF 等按下列条件进行归类:

(1) 既有极性又有旋光性 (2) 既无极性又无旋光性

(3) 无极性但有旋光性 (4) 有极性但无旋光性

答:(1) 既有极性又有旋光性的分子:FHC=C=CHF (为2C 对称性的分子)。

(2) 既无极性又无旋光性的分子:H 3BO 3(具有3h C 对称性)、NO 2+(具有h D ∞有对称性)和丁三烯(具有2d D 对称性)。

(3) 无极性但有旋光性的离子:Co(en)33+(具有3D 对称性)。

(4) 有极性但无旋光性的分子:(NH 2)2CO (具有2v C 对称性)。

15. 已知连接在苯环上的C-Cl 的键矩为5.17*10-30C?m ,C-CH 3的键矩为-1.34*10-30C?m 。试推算邻、间、对位C 6H 4ClCH 3的偶极矩,并与实验值4.15,5.94,6.34*10-30C?m 相比较。

解:邻位时,C 6H 4ClCH 3的偶极矩为1200夹角的C-Cl (5.17*10-30

C?m )(AB )和C-CH 3(1.34*10-30

C?m )键矩向量(AC )的向量和(AD )(见题15图(a ),即AD AB AC =+

由图题15图(a)可知: AD = DE AB CE =- 其中 0sin30CE AC = 0cos30AE AC =

由此得 304.6510AD -=? C?m 。

间位时,C 6H 4ClCH 3的偶极矩为600夹角的C-Cl (5.17*10-30C?m )(AB

)和C-CH 3(1.34*10-30

C?m )键矩向量(AC )的向量和(AD )(见题15图(b))。

由图题15图(b)可知: AD = DE AB CE =+ 其中 0sin30CE AC = 0cos30AE AC =

由此得 305.9510AD -=?

C?m 。

(a ) (b )

题15图 对位时,C 6H 4ClCH 3分子的偶极矩为同向C-Cl (5.17*10-30

C?m )(AB )和C-CH 3(-1.34*10-30

C?m )键矩向量(AC )的向量和(AD ): 306.5110AD AB AC -=+=? (C?m )

可以看出,计算值与实验值4.15,5.94,6.34*10-30C?m 基本相符。

分子结构和对称性

普化无机试卷(分子结构和对称性) 一、填空题 1. (1801) ClO 2F 的结构是 ,其点群是 。 2. (1802) 用VSEPR 理论判断H 2Se 和H 3O +的结构和点群分别是H 2Se 和H 3O + 。 3. (1804) 如果金属三羰基化合物分别具有C 3v 、D 3h 和C s 对称性,其中每一种在IR 光谱中的CO 伸缩振动谱带数各有 , 和 个。 4. (1806) PF 5分子和SO 32 -离子的对称群(若有必要,可利用VSEPR 理论确定几何形状)分别是 和 。 5. (1807) NH 4+中的C 3轴有 个,各沿 方向。 6. (1808) 二茂钌分子是五角棱柱形,Ru 原子夹在两个C 5H 5环之间。该分子属 点群, 极性(有、无)。 7. (1809) CH 3CH 3具有S 6轴的构象是 。 8. (1813) (H 3Si)3N 和(H 3C)3N 的结构分别是 和 ,原因是 。 9. (1814) 下列分子(或离子)具有反演中心的是 ,具有S 4轴的是 。 (1) CO 2,(2) C 2H 2,(3) BF 3,(4) SO 42 - 10. (1815) 平面三角形分子BF 3,四面体SO 42 -离子的点群分别是 和 。 11. (1817) 确定下列分子或离子的点群: (1) CO 32 - ;(2) SiF 4 ;(3) HCN ; (4) SiFClBrI 12. (1818) (1) 手性的对称性判据是 。

(2) NH2Cl,CO32-,SiF4,HCN,SiFClBrI,BrF4-中具有光学活性的是。 13. (1822) 分子中的键角受多种因素的影响,归纳这些因素并解释下列现象。 OF2< H2O AsF3 > AsH3 101.5?104.5?96.2?91.8? 14. (1829) 配离子[Cr(ox)3]3-(其中ox代表草酸根[O2CCO2]2-)的结构属于D3群。该分子(是、否)为手性分子。因为。 二、问答题 15. (1800) 绘出或写出AsF5及其与F-形成的配合物的分子形状(若需要,可使用VSEPR理论),并指出其点群。 16. (1803) 有关O2配位作用的讨论中认定氧有O2、O2-和O22-等三种形式。试根据O2的分子轨 道能级图,讨论这些物种作为配体时的键级、键长和净自旋。 17. (1805) 已知N、F、H的电负性值分别为3.04、3.98和2.20,键的极性是N—F大于N—H,但分子的极性却是NH3 >NF3,试加以解释。 18. (1810) (一) 试说明哪些对称元素的存在使分子没有偶极矩? (二) 用对称性判断确定下列分子(或离子)中哪些有极性。 (1) NH2Cl,(2) CO32-,(3) SiF4,(4) HCN,(5) SiFClBrI,(6) BrF4- 19. (1811) 长久以来,人们认为H2与I2的反应是典型的双分子反应:H2和I2通过侧向碰撞形成一个梯形活化配合物,然后I—I键、H—H键断裂,H—I键生成。请从对称性出发,分析这种机理是否合理。 20. (1812) 画出或用文字描述下列分子中对称元素的草图: (1) NH3分子的C3轴和σv对称面; (2) 平面正方形[PtCl4]2-离子的C4轴和σh对称面。 21. (1816) 确定下列原子轨道的对称元素: 轨道。 (1) s轨道;(2) p轨道;(3) d xy轨道;(4) d z2 22. (1819) H2O和NH3各有什么对称元素?分别属于什么点群? 23. (1820)

结构化学基础习题答案分子的对称性

04分子的对称性 【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子,写出该分子的对称元素。 解:HCN :(),C υσ∞∞; CS 2 :()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解:()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解:依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为: 1133h S C σ=,2233S C =, 33h S σ= 4133S C =,52 33h S C σ=, 63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为: 1133I iC =,22 33I C =,33I i = 4133I C =,5233I iC =,63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解:依据S 4进行的全部对称操作为: 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为: 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解: 100010001xz σ????=-??????, ()1 2100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明: (a ) ()2xy C z i σ= (b ) ()()()222C x C y C z = (c ) ()2yz xz C z σσ= 解: (a ) ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-?????? ??????--??????, x x i y y z z -????????=-????????-????

分子结构和对称性

普化无机试卷(分子结构和对称性)答案 一、填空题 1. (1801) 锥形,C s 2. (1802) 弯曲形,C2v;锥形,C3v 3. (1804) 2,1,3 4. (1806) D3h,C3v 5. (1807) 4,1个N—H键 6. (1808) D5h,无 7. (1809) “交错式”构象 8. (1813) 平面三角形,三角锥,Si上的空d轨道和N上的孤对电子有π成键作用,降低了N上孤对电子的电子云密度。 9. (1814) 2- CO2,C2H2;SO 4 10. (1815) D3h,T d 11. (1817) (1) D3h;(2) T d;(3) C∞v;(4) C1 12. (1818) (1) 没有S n对称元素;(2) SiFClBrI。 13. 1 分(1822) (1) 中心原子的孤对电子的数目将影响键角,孤对电子越多、键角越小。 (2) 配位原子的电负性越大,键角越小,中心原子的电负性越大,键角越大。 (3) 多重键的存在使键角变大。 在上述OF2和H2O分子中,F的电负性大于H,成键电子对更靠近F,排斥力减小,故键角减小。 在AsF3和AsH3、除上述电负性因素外,主要还因As—F之间生成反馈p - dπ键,使As与F之间具有多重键的性质,故键角增大。 14. (1829) 是,D3群由对称元素E、C3、3C2组成,不含非真旋转轴(包括明显的和隐藏的), 二、问答题( 共16题90分) 15. (1800) AsF5三角双锥(D3h);AsF6-正八面体(O h)。

F F 16. (1803) 电中性O 2,双键,较短,三重态; O 2-键级1.5,键较长,二重态; O 2 2-较长的单键,单重态。 17. (1805) 键的极性和分子的极性分别由键的偶极矩和分子的偶极矩来度量。偶极矩是一个矢量,有大小、方向,其大小等于偶极长度乘以电荷,其方向是由正向负。分子的偶极矩等于分子中各偶极矩的矢量之和。因此: NH 3分子的偶极矩等于由三条键偶极矩的矢量之和加上由孤 对电子产生的偶极矩。二者均由下向上,相加的结果 +=, 偶极矩较大。 在NF 3中,由于孤对电子产生的偶极矩与键偶极矩方向不一 致,相加的结果+=,偶极矩较小。 18. (1810) (一) 含有i ,或其它对称元素有公共交点的分子没有偶极矩,或者说不属于C n 或C n v 点群的分子; (二) (1)、(4)、(5)可能是。 19. (1811) 根据分子轨道能级图,H 2的HOMO 是σ (s )MO ,LUMO 是σ*(s ),而I 2的HOMO 是π *(p ),而LUMO 是σ*(p )。如果进行侧碰撞,有两种可能的相互作用方式: (1) 由H 2的HOMO 即σ (s )MO 与I 2分子LUMO 即σ*(p )相互作用。显然对称性不匹配, 净重叠为0,为禁阻反应。 (2) 由I 2的HOMO 即π*(p )与H 2的LUMO 即σ*(s )相互作用,对称性匹配,轨道重叠不为0。然而若按照这种相互作用方式,其电子流动是I 2的反键流向H 2的反键,对I 2来讲电子流动使键级增加,断裂不易;而且,从电负性来说,电子由电负性高的I 流向电负性低的 H 也不合理。 N H H H N F F F H 2 HOMO I 2 LUMO I 2 HOMO H 2 LUMO

分子的对称性及分子结构习题及答案

第二章分子的对称性与分子结构 【补充习题及答案】 1.HCN和CS2都是直线形分子,请写出它们具有的对称元素的种类。 答案:HCN:C∞、σv。CS2:C∞、C2'、σh、σv、i、S∞。 2.指出下列分子存在的对称元素: (1)AsCl3;(2)BHFBr;(3)SiH4 答案:(1)AsCl3分子为三角锥形,存在对称元素C3和3σv。 (2)BHFBr分子为三角形,存在对称元素1个σ。 (3)SiH4分子为四面体形,存在对称元素4C3、3C2、3S4、6σd。 3.SF5Cl分子的形状和SF6相似,试指出它的点群。 答案:SF5Cl分子仍为八面体,但1条键与其他键不同,分子点群为C4v。 4.正八面体6个顶点上的原子有3个被另一种原子取代,有几种可能的方式?取代产物各属于什么点群?取代产物是否具有旋光性和偶极矩? 答案:只有经式(mer-)和面式(fac-)两种取代方式。经式产物属于C2v点群,面式产物属于C3v点群。均有偶极矩,均无旋光性。 5.指出下列各对分子的点群。 (1)CO2和 SO2 (2)二茂铁(交错式)和二茂钌(重叠式)(3)[IF6]+八面体)和[IF6]-(五角锥)(4) SnClF(角形)和XeClF(线形)

(5)mer-WCl3F3和fac-WCl3F3(6)顺式和反式Mo(CO)4Cl2 答案:(1)CO2:D∞h点群;SO2:C2v点群。 (2)二茂铁(交错式):D5h点群;二茂钌(重叠式):D5d点群。 (3) [IF6]+(八面体):O h点群;[IF6]-(五角锥):C5v点群。 (4)SnClF(角形):C s点群;XeClF(线形):C∞v点群。 (5)mer-WCl3F3:C2v点群;fac-WCl3F3:C3v点群。 (6)顺式Mo(CO)4Cl2:C2v;反式Mo(CO)4Cl2 :D4h点群 6.如何判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性? 答案:对称元素不是交于一点的分子具有永久偶极矩。C n和C nv点群对称元素交于C n轴,因此属于C n和C nv点群的分子都具有永久偶极矩,而其他点群的分子无永久偶极矩。由于C1v ≡C s,因此C s点群也包括在C nv点群中。 凡具有反轴S n对称性的分子一定无旋光性,而不具有反轴对称性的分子理论上具有旋光性。由于S1≡σ,S2≡i,所以具有i和σ的分子也一定无旋光性。 7.下列哪个物质具有手性?哪个物质具有极性?(分子中离域的双键均忽略不计) Cl HO P N N P N P P N (1)顺式CrCl2(acac)2(2)反式CrCl2(acac)2(3)cyclo-(Cl2PN)4答案:(1)有手性,有极性。

北师大 结构化学 第4章 分子对称性和群论

北师大 结构化学 课后习题 第4章 分子对称性和群论 习题与思考题解析 1. 以H 2O 为例说明对称操作和对称元素的含义。 解:H 2O 分子为V 型结构,若将该分子经过O 原子且平分H-O-H 键角的直线旋转1800便可得到其等价图形,该直线称为对称元素-对称轴,其轴次为2,即为二重轴,用2C 表示。 绕2C 轴的对称操作叫旋转,用2 ?C 表示。 2. 写出HCN ,CO 2,H 2O 2,CH 2==CH 2和C 6H 6分子的对称元素,并指出所属对称元素系。 答:HCN 分子的对称元素:1个C ∞轴、∞个v σ面,属于'v C ∞对称元素系。 CO 2分子的对称元素:1个C ∞轴、∞个2C 轴、1个h σ、∞个v σ面和i 对称中心;属于'h D ∞对称元素系。 H 2O 2分子的对称元素:只有1个2C 轴,属于'2C 对称元素系。 CH 2==CH 2分子的对称元素:3个相互垂直的2C 轴、3个对称面(1个h σ、2个v σ), 对称中心i ;属于'2h D 对称元素系。 C 6H 6分子的对称元素:1个6C 轴、6个垂直于6C 轴的2C 轴、1个h σ面、6个v σ面、 和对称中心i ,属于'6h D 对称元素系。 3. 试证明某图形若兼有2C 轴和与它垂直的h σ对称面,则必定存在对称中心i 。 证明:假设该图形的2C 轴与z 轴重合,则与它垂直的h σ对称面为xy 平面。则对称元 素2()C z 和()h xy σ对应的对称操作2 ??(),()h C z xy σ的矩阵表示为: 2 1 00?()0100 01C z -=- 和 100?()010001h xy σ=- 则 21 00100100???()()010010010001001 001h C z x y i σ--=-=-=--

相关主题