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三角形中角的关系教案

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 §13.1 三角形中的边角关系 第2课时 三角形的内角和 授课人：王锡山 时间：2014年11月12日 教学内容：教材第69～71页 教学目标： 1、知识与技能 ①掌握三角形的内角和定理 ②能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题 2、过程与方法 经历实验探究，得出三角形的内角和定理 3、情感、态度与价值观 ①通过带领学生探究三角形的角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲 ②发展学生的合情推理能力，使学生养成独立思考的习惯 教学重难点： 重点：三角形的内角和定理 难点：三角形内角和定理的探究过程 教学过程： 一、创设情境，导入新知 师：上节课我们把三角形按边进行了分类，并研究了三角形三边之间的关系，同学们还记得三角形三边之间的关系吗？ 教师指定学生回答并给予评价 师：如果按角来分呢？ 学生思考后回答，教师总结并给出定义。 锐角三角形：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 钝角三角形：三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 直角三角形：三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“ABC Rt ?”。 三角形按角分，可分为： ?? ??????钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形 情境：三角形三兄弟之争（出示课件） 学生思考讨论，教师提示：三角形三个内角的度数之和叫做三角形的内角和。 （板书）三角形的内角和 二、共同探究，获取新知 活动一：①量一量上述三个三角形的三个内角的度数并标注（测量时要认真，力求准确）

三角形中的边角关系

三角形中的边角关系知识点梳理 一、边 1、基本概念（三角形、边、顶点的定义；三角形的符号表示） 2、按边对三角形的分类：≠ ? ? ?? ? ??? 不等边三角形 三角形腰底 等腰三角形 等边三角形 ☆3、三边关系： （1）任意两边之和大于第三边（2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念（角、外角） 2、按角对三角形的分类： ?? ?? ? ? ?? 锐角三角形 斜三角形 三角形钝角三角形 直角三角形 3、三角形的角和 （1）三角形三个角和等于180°；（2)直角三角形的两个锐角互余； （3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角。 三、线 1、中线 (1) 定义（2）重心（3）中线是线段（4）表示方法 2、高线 （1）定义（2）垂心(3）高是线段，垂线是直线（4）表示方法 （5）钝角三角形高的画法 3、角平分线 （1）定义(2)外心（3）画法（4）表示方法 四、方法技能 归纳法在规律探索中的应用。 基础练习 第1题-（1）第1题-（2）第1题-（2） 1、（1）以AB为边的三角形有______________；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的对角是___________；∠OCB的对边是___________. （2）图（1）中三角形的个数是____________;★图（2）中三角形的个数是____________。 2、三角形按角分类可以分为（） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；

C ．直角三角形、等边直角三角形； D ．以上答案都不正确 3、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是___________________________ 4、若三角形的三边长分别为3,4，x -1，则x 的取值围是_________________________ 5、有3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_____个三角形 6、已知,,a b c 是ABC 的三条边，且()()0a b c a b ++-=，则ABC 是__________三角形 7、下列说确的是_____________________ （1）等边三角形是等腰三角形； （2）三角形的两边之差大于第三边； （3）有两边相等的三角形一定是等腰三角形； （4）一个钝角三角形一定不是等腰三角形。 8、若一个三角形的三个角之比为2:3:4，那么这个三角形是____________三角形。 9、已知△ABC 的面积是182 cm ,AD 是△ABC 的中线，则△ADC 的面积是___________ （第10题） （第11题） （第12题） 10、作出图中三角形的所有的高。 11、如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD 的周长大6cm ，则AB 与AC 的差为________cm. 12、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则: （1）在△ABC 中BC 边上的高是 ，AB 边上的高是 ;AC 边上的高是 ； （2）CF 还是哪些三角形的高？ 提升练习 专题训练一 三角形的三边关系 1、若,,a b c 是ABC 的三边长，请化简a b c b c a c a b --+--+-- 2、设三角形的三条边长为整数,c a b ， ，且a b c ≤≤，当4b =，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？

三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 1、 A+B+C=π ， 2C = 2 π-( 2A + 2 B ) 2、 sinC=sin(A+B)， cosC=-cos(A+B) sin 2 C =cos( 2 A +2 B )， cos 2 C =sin( 2 A + 2 B )， tan 2 C =cot( 2 A + 2 B ) sin2C=-sin2(A+B)， cos2C=cos2(A+B) 3、 三角形面积公式 S ?= 12 absinC= 12 bcsinA= 12 casinB p= 12 （a+b+c ） 4、 正弦定理sin sin sin a b c A B C = = =2R sinA ?sinB ? sinC ?a = b ? c sinA= 2a R ，sinB=2b R ，sinC= 2c R a=2RsinA ， b=2RsinB ， c=2RsinC 适用类型：AAS →S ，SSA →A (2,1,0解) 5、余弦定理2222cos a b c bc A =+- 2 2 2 co s 2b c a A b c +-= 适用类型：SSS →A ，SAS →S ，AAS →S(2,1,0解) 5、 判定三角形是锐角直角钝角三角形 设c 为三角形的最大边 2c <2a +2b ??ABC 是锐角三角形 2 c =2 a +2 b ??ABC 是直角三角形 2 c >2 a +2 b ??ABC 是钝角三角形 6、 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 C tan 2 A =1 7* 、若三角形三内角成等差数列，则B=3 π 三边成等差数列，则0

八年级数学上册：三角形中角的关系练习(含答案)

八年级数学上册:三角形中角的关系练习(含答案) 一、选择题 1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角,这个三角形是（ ）三角形． A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．等腰 2．三角形的三个内角（ ） A ．至少有两个锐角 B ．至少有一个直角 C ．至多有两个钝角 D ．至少有一个钝角 3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．何类三角形不能确定 4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角,那么该三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能 5．一个三角形的三个内角的度数比是1:2:1,这个三角形是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=（ ） A ．90° B ．100° C ．130° D ．180° 7．如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点,∠A=50°,则∠D=（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 8．如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=65°,则∠3=（ ） A ．65° B ．70° C ．75° D ．85° 二、填空题 （第6题） （第7题） （第8题） （第9题）

9.如图,AE 是△ABC 的角平分线,AD⊥B C 于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE 的度数是_______ 10.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a 上,a∥b ,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为_______11.（2008?沈阳）已知△ABC 中,∠A=60°,∠AB C 、∠ACB 的平分线交于点O,则∠BOC 的度数为________度． 12.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D 、E 分别是边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A'重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=____________. 13.一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________. 14.如图,已知,AB∥CD ,直线EF 分别交AB,CD 于E 、F,点G 在直线EF 上,GH⊥AB ,若∠EGH=32°,则∠DFE 的度数为____________. 15.如图,将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠,使AD 与A′D 重合,A′E 与AE 重合,若∠A=30°,则∠1+∠2=________． 16.如图,已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动）,∠AON=30°, （第10题） （第12题） （第14题） （第15题） （第16题） （第17题）

三角形中边与角之间的不等关系

三角形中边与角之间的不等关系 《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计教学目标： 1. 通过 实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系； 2. 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略； 3. 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。教学重点：三角形中边与角之间的不等关 系及其探究过程。教学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几 何证明的表达。教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。教学过程一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质？ 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，今后要在同 一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。二、引入新课问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样？方法回顾：在探究 “等边对等角”时，我们采用将三角形对折的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。三．探究新知实验与探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，即AE=AC，这样得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠AED>∠B，从而得到∠C>∠B。由上面的操作过程得到启示， 请写出证明过程。（提示：作∠BAC的平分线AD，在AB边上取点E，使AE=AC，连结DE。）形成结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。思考：是否还 有不同的方法来证明这个结论？ 实验与探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，这样AB=AM+MB=AM+MC>AC. 由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。 形成结论2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边

直角三角形的边角关系--知识点

直角三角形的边角关系知识考点 知识讲解: 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角 函数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝a c (2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ， 即cosA ＝b c (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t an A ， 即t an A ＝a b (4)角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作c ot A ， 即c ot A ＝b a 2.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2 (2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90° (3)边角之间的关系： sinA ＝cosB ＝a c ， cosA ＝sinB ＝b c t an A ＝c ot B ＝a b ， cot A ＝t an B ＝b a

3.三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1 2)倒数关系：t an A·c ot A＝1 3)商的关系：t an A＝sinA cosA ，c ot A＝cosA sinA (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA t an(90°－A)＝c ot A， cot(90°－A)＝t an A 4．一些特殊角的三角函数值

5．锐角α的三角函数值的符号及变化规律. (1)锐角α的三角函数值都是正值 (2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα随α的增大而减小. 6．解直角三角形 (1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角. (2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形. 7．解直角三角形的应用， 解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念： (1)仰角、俯角 视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角 (2)坡度=坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示， 即i=h l (3)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i=h l (4)方位角:从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.

三角形中的边角关系

三角形基础知识 说明：△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，p为三角形周长的一半，r为切圆半径，R为外接圆半径，）h a，h b，h c分别为a，b，c边上的高S△ABC表示面积。1．三角形的定义：三条线段首尾顺次连结所组成的图形，其中各条线段叫做三角形的边，每两条边组成的角叫做三角形的角（简称三角形的角）． 2．三角形的元素：三角形的边、角、中线、高线、角平分线、周长、面积等都叫三角形的元素． 3．确定三角形的条件：在三角形的元素中，边和角叫做三角形的基本元素，其中角确定三角形的形状（定形），边确定三角形的大小（定量），三角形具有稳定性．确定三角形的条件是：已知三角形的三边（SSS）或两边及其夹角（SAS）或两角及其公共边（ASA）或两角与其中一角的对边（AAS），这也是判断两个三角形全等的主要方法，全等三角形的对应元素都相等．只知三角形的三角大小，不能确定三角形，具有相同大小的三个角的两个三角形是相似关系． 4．三角形的“线”与“心”： （1）高线、垂心． （2）中线、重心及其的性质、坐标公式、向量公式及其物理意义、中线长定理．（3）中垂线、外接圆、外心． （4）角平分线、切圆、心、角平分线定理． （5）外角平分线、旁切圆、旁心、外角平分线定理． （6）中位线、中位线定理、中点三角形及其性质． 5．三角形的分类： （1）按边的相等情况分：三边不等的三角形、等腰三角形、等边三角形。 （2）按最大角的情况分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 6．等腰三角形的判定与性质、四线合一 7．等边三角形的判定与性质、四心合一（中心） 8．三角形元素之间的关系： （1）角与角的关系： ①角和定理、 ②外角定理 ③角的性质：围、关系． ④最大角、最小角． ⑤锐角三角形中任两角的和 （2）边与边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．（“三胞胎”）（3）边与角的关系：（“三胞胎”） ①对边与对角的大小关系：在三角形中，大边所对的角也较大，相等两边所对 的角也相等，反之也真． ②正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比都相等，都等于该 三角形外接圆的直径．

三角形的边角之间的关系

三角形的边角之间关系 （1）三角形三内角和等于180°（在球面上，三角形内角之和大于180°）； （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； （4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边. （6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线. （7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等. （8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等. （9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。 （10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 （11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。 （12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。 注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部 . ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。 ③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。） ④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。 三角形相关定理 重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心. 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点． 这点叫做三角形的外心. 垂心定理 三角形的三条高交于一点． 这点叫做三角形的垂心. 内心定理 三角形的三内角平分线交于一点． 这点叫做三角形的内心. 旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点． 这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．

数学中考三角形边角关系

三 角 形 三角形在2014中考中的地位仍然是核心之一，下面我们来研究三角形的边角关系，常考的知识点总结一下，有以下几个热点： 知识点1、三角形中的相关概念 例01．如图，AD 是ABC ?的中线；BE 是ABC ?的角平分线，CF 是ABC ?的高，则=BD _____21=_______；∠=∠ABE ________∠=2 1______；∠______∠=______?=90. 例02．如图，?=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，则BC 边上的高是______，AC 边上的高是_______， AB 边上的高是_______，三条高的交点是________. 说明 在直角三角形中，有两条高恰好是它的两条边. 例03．下面说法中错误的是（ ） （A ）三角形的三条中线都在形内； （B ）三角形的三条高线都在形内； （C ）三角形的三条内角平分线都在形内； （D ）直角三角形有两条高线与直角边重 合. 说明 钝角三角形三条高中，钝角边上的两条高在三角形外。 例04．⑴三角形的一条高是（ ） A.直线 B.射线 C.垂线 . D.垂线段 ⑵下列说法中正确的是（ ） A ．如图1，由A B 、B C 、DE 三角形线段组成的图形是三角形. B ．如图2，已知CAD BAD ∠=∠，则射线AD 是AB C ?的角平分线. C ．如图，已知点 D 为BC 的中点，则线段A E 为ABC ?的中线. D ．如图，已知ABC ?中，BC AD ⊥于点D ，则线段AD 是ABC ?的高. 说明 三角形的中线、高线、角平分线都是一些相应的线段而不是射线。 例05．下列每个图形中各有哪些三角形. 说明： 数三角形的个数容易少数或多数，故必须按照一定的顺序去数. 先数出个数后，再写出是哪些三角形. 例06．已知AD 、AE 分别为ABC ?的中线、高线，且cm AB 5=，cm AC 3=， 则ABD ?与ACD ?的周长之差为_______，ABD ?与ACD ?的面积关系为_______. 说明：⑴⑵等底同高的三角形面积相等 例07．的长，求于，＝， 于，＝，＝中，已知如图在BE E AC BE 5AD D BC AD 6BC 8AC ABC ⊥⊥? 说明：通过三角形的面积公式，用“等面积法”来求线段长度是一种常见的方法。 知识点2、内角和 例01．在ABC ?中， （1）C B A ∠=∠?=∠,80，则=∠B _____________； A C D E B

三角形边角关系

三 角 形 知识结构： 1、三角形的定义： 2、基本元素：三条边、三个角 3、三角形的分类???? ? ??? ????????????? 钝角三角形直角三角形锐角三角形按角分等边三角形等腰三角形不等边三角形按边分 4、相关概念与性质 ????? ?? ?? ? ? ? ?????? ???????两边之差小于第三边。；于第三边三边关系：两边之和大 ：外角性质推论余。：直角三角形两锐角互 推论内角和等于内角性质角平分线高线中线三线 2 1 180 知识点1、三角形中的相关概念 例01．如图，AD 是ABC ?的中线；BE 是ABC ?的角平分线，CF 是ABC ?的高，则 =BD _____21= _______；∠=∠ABE ________∠=2 1 ______；∠______∠=______?=90. 例02．如图，?=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，则BC 边上的高是______，AC 边上的高是_______， AB 边上的高是_______，三条高的交点是________. 说明 在直角三角形中，有两条高恰好是它的两条边. 例03．下面说法中错误的是（ ） （A ）三角形的三条中线都在形内； （B ）三角形的三条高线都在形内； （C ）三角形的三条内角平分线都在形内； （D ）直角三角形有两条高线与直角边重合. 说明 钝角三角形三条高中，钝角边上的两条高在三角形外。 例04．⑴三角形的一条高是（ ） A.直线 B.射线 C.垂线 . D.垂线段 ⑵下列说法中正确的是（ ） A ．如图1，由A B 、B C 、DE 三角形线段组成的图形是三角形. B ．如图2，已知CAD BAD ∠=∠，则射线AD 是AB C ?的角平分线. C ．如图，已知点 D 为BC 的中点，则线段A E 为ABC ?的中线. D ．如图，已知ABC ?中，BC AD ⊥于点D ，则线段AD 是ABC ?的高. 说明 三角形的中线、高线、角平分线都是一些相应的线段而不是射线。

三角形中角的关系

一、简答题 1、如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于P 点． （1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠P 的度数； （2）若∠A=60°，求∠P 的度数； （3）那么∠A 和∠P 有什么样的数量关系？请简述理由． 2、已知△ABC 中，∠A=30°．(8分) (1)如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= °． (2)如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °. (3)如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n-1（内部有n-1个点），求∠BO n-1C （用n 的代数式表示）． (4)如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n-1， 若∠BO n-1C=60°，求n 的值． 3、如图18，△ABC 中，BE ，CD 为角平分线且交点为点O ， （1）当∠A=600 时，求∠BOC= ； （2）当∠A=1000 时，求∠BOC 的度数； （3）若∠A=α0时，请直接写出∠BOC 的度数。 4、如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED 的度数； （2）作出△BED 的BD 边上的高； （3）若△ABC 的面积为60，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？ 5、如图，在△ABC 中，CE ，BF 是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF 与∠FBC 的度数． 6、Rt △ABC 中，∠C=90°，点D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，点P 是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若点P 在线段AB 上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2= ； （2）若点P 在斜边AB 上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ； （3）如图③，若点P 在斜边BA 的延长线上运动（CE ＜CD ），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系： ； （4）若点P 运动到△ABC 形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由． 7、我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I ，过I 作DE ⊥AI 分别交AB 、AC 于点D 、E ． （1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确） （2）从上表中你发现了∠BIC 与∠BDI 之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．