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第四章 分子对称性与群论基础-3

第四章、分子对称性习题及解答

第四章、分子对称性习题 一、填空题 4101、I 3和I 6不是独立的对称元素,因为I 3=,I 6=。 4102、对称元素C 2与σh 组合,得到___________________;C n 次轴与垂直它的C 2组合,得到______________。 4103、d 3(2d z ,d xy ,d 22y x -)sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。 4104、有一个 AB 3分子,实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴,则此分子所属点群是_______________________。 4105、有两个分子,N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2,它们都为非极性,且为反磁性,则N 3B 3H 6几何构型___________,点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________,点群__________。 4106、NF 3分子属于_____________点群。该分子是极性分子, 其偶极矩向量位于__________上。 4107、下列分子所属的点群: SO 3 , SO 32- , CH 3+ , CH 3- , BF 3 。 4108、写出下列分子所属的点群: CHCl 3, B 2H 6, SF 6, NF 3, SO 32- 4109、CH 2═C ═O 分子属于________点群,其大π键是________。 4110、环形 S 8分子属 D 4d 点群,分子中包含轴次最高的对称轴为_______。 4111、分子具有旋光性,则可能属于___________等点群。 4112、判别分子有无旋光性的标准是__________。 4113、既具有偶极矩,又具有旋光性的分子必属于_________点群。 4114、偶极矩μ=0,而可能有旋光性的分子所属的点群为____________;偶极矩μ≠0,而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。 4115、乙烷分子的重迭式、全交叉式和任意角度时所属的点群分别为: , , 。 4116、吡啶 ( C 5H 5N ) 分子属于_____________点群;乙烯 (C 2H 4 ) 分子属于_______________点群。 4117、H 2C ═C ═C ═CH 2 分子属于____________点群; SF 6分子属于___________点群。 4118、两个C 2轴相交,夹角为2π/2n ,通过交点必有一个_______次轴,该轴与两个C 2轴_________。 4119、两个对称面相交,夹角为2π/2n ,则交线必为一个_______次轴。 4120、反轴I n 与映轴S n 互有联系,请填写: S 1=___________ ; S 2=___________ ; S 3=___________ S 4=___________ ; S 5=___________ ; S 6=___________ 4121、反轴I n 与映轴S n 互有联系,请填写: I 1=___________ ; I 2=___________ ; I 3=___________ I 4=___________ ; I 5=___________ ; I 6=___________ 4122、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心, 该分子属于______点群。 4123、一个具有三个四重象转轴、四个三重轴、六个对称面的图形属于____点群。 4124、一分子具有四个三重轴、三个四重轴、六个二重轴、九个对称面和一个对称中心, 该分子属于_________________点群。

第四章 分子的对称性

第四章分子对称性 一、概念及问答题 1、对称操作与点操作 能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作,对于分子等有限物体,在进行操作时,分子中至少有一点是不动的,叫做点操作2、旋转轴和旋转操作 旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作,旋转依据的对称元素为旋转轴,n次旋转轴用C n表示。 3、对称中心和反演操作 当分子有对称中心i时,从分子中任一原子至对称中心连一直线,将此线延长,必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对称中心相应的操作。叫做反演操作。 4、镜面和反映操作 镜面是平分分子的平面,在分子中除位于镜面上的原子外,其他成对地排在镜面两侧,它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上,在镜面另一侧等距离处。 5、C n群 属于这类点群的分子,它的对称元素只有一个n次旋转轴。 6、C nh群 属于这类点群的分子,它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。 面 h 7、C nv群 属于这类点群的分子,它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面 σ。 v 8、D nh群 在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴,则在垂直于C n轴的平面内必有n个 σ,得D nh群。 C2轴得D n群,在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面 h σ能得到另外的什么群? 9、在C3V点群中增加 h 得到D3h群。根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的

对称轴,C 3V 中有三个v σ面,v σ与h σ之间为90度,所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴,构成了D 3h 群。 10、假定- 24CuCl 原来属于T d 群,四个氯原子的标记如图所示,当出现下列情况 时,它所属点群如何变化? a. 1Cl Cu -键长缩短 b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度 c. 12Cl Cl -间距离缩短 答:a. C 3V b. C 2V c. C 2V 11、一立方体,在8个项角上放8个相同的球,如图所示,那么: a. 去掉1,2号球分子是什么点群? b. 去掉1,3号球分子是什么点群? 答:a. C 2V b. C 2V 12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。 偶极矩是表示分子中电荷分布情况的物理量。分子由带正电的原子核和带负电的电子组成,对于中性分子, 负电荷数量相待,整个分子是电中性的,但正负电荷的重心可以重合,也可以不重合。正负电荷重心不重合的分子称为极性分子,它有偶极矩。偶极矩是个矢量,这里我们规定其方向是由正电重心指向负电重心,偶极矩μ是正负电重心间的距离r 与电荷量q 的乘积。r q ?=μ,其单位为库仑米(m C ?)。分子的偶极矩可近似地由键的偶极矩按矢量加和而得。 13、一般直线型分子属于什么样的点群?直线型分子都有∞C 轴吗? 答:具有对称中心的直线型分子属于h D ∞分子点群,而没有对称中心的分子属于 v C ∞分子点群。无论直线型分子是否具有对称中心,当将它们绕着连接各原子的直线转动任意角度时,都能复原。因此,所有直线型分子都有∞C 轴,该轴与连结各原子的直线重合。 2-

北师大 结构化学 第4章 分子对称性和群论

北师大 结构化学 课后习题 第4章 分子对称性和群论 习题与思考题解析 1. 以H 2O 为例说明对称操作和对称元素的含义。 解:H 2O 分子为V 型结构,若将该分子经过O 原子且平分H-O-H 键角的直线旋转1800便可得到其等价图形,该直线称为对称元素-对称轴,其轴次为2,即为二重轴,用2C 表示。 绕2C 轴的对称操作叫旋转,用2 ?C 表示。 2. 写出HCN ,CO 2,H 2O 2,CH 2==CH 2和C 6H 6分子的对称元素,并指出所属对称元素系。 答:HCN 分子的对称元素:1个C ∞轴、∞个v σ面,属于'v C ∞对称元素系。 CO 2分子的对称元素:1个C ∞轴、∞个2C 轴、1个h σ、∞个v σ面和i 对称中心;属于'h D ∞对称元素系。 H 2O 2分子的对称元素:只有1个2C 轴,属于'2C 对称元素系。 CH 2==CH 2分子的对称元素:3个相互垂直的2C 轴、3个对称面(1个h σ、2个v σ), 对称中心i ;属于'2h D 对称元素系。 C 6H 6分子的对称元素:1个6C 轴、6个垂直于6C 轴的2C 轴、1个h σ面、6个v σ面、 和对称中心i ,属于'6h D 对称元素系。 3. 试证明某图形若兼有2C 轴和与它垂直的h σ对称面,则必定存在对称中心i 。 证明:假设该图形的2C 轴与z 轴重合,则与它垂直的h σ对称面为xy 平面。则对称元 素2()C z 和()h xy σ对应的对称操作2 ??(),()h C z xy σ的矩阵表示为: 2 1 00?()0100 01C z -=- 和 100?()010001h xy σ=- 则 21 00100100???()()010010010001001 001h C z x y i σ--=-=-=--

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