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2017概率作业纸答案

第一章随机事件及其概率

§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率

一、单选题

1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）（A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ） “甲种产品畅滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”

2.对于事件、A B ，有B A ?，则下述结论正确的是（ C ）

（A ）、A B 必同时发生；（B ）A 发生，B 必发生；（C ）B 发生，A 必发生；（D ）B 不发生，A 必发生

3.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）

(A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P +=

二、填空题

1. 设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示（1）仅A 发生为：ABC ；

（2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++；（3）,,A B C 中至少有一个发生为：U U A B C ；（4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：U U A B C .

2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%.

3. 设111

()()(),()()(),(),4816

P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ===

====则 ()P A B C ??=

；()P ABC =9

16；(,,)P A B C =至多发生一个34

；(,,P A B C =

恰好发生一个）316

§1.3古典概率

一、填空题

1.将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上，任取3张排成3位数，则它是奇数的概率为

. 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为

10!8!3. 3.若袋中有3个红球，12个白球，从中不返回地取10次，每次取一个，则第一次取得红球的概率为

15，第五次取得红球的概率为15

. 4. 盒中有2只次品和4只正品，有放回地从中任意取两次，每次取一只，则（1）取到的2只都是次品

；（2）取到的2只中正品、次品各一只

；（3）取到的2只中至少有一只正品

. 二、计算题

1．一份试卷上有6道题. 某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误. 试求： (1) 这4处错误发生在最后一道题上的概率； (2) 这4处错误发生在不同题上的概率； (3) 至少有3道题全对的概率.

解：4个错误发生在6道题中的可能结果共有64

=1296种，即样本点总数为1296.

(1)设A 表示“4处错误发生在最后一道题上”，只有1种情形，因此1296

)(=

A P ； (2)设

B 表示“4处错误发生在不同题上”，即4处错误不重复出现在6道题上，共有46P 种方式，因此有6360345=???种可能，故.18

1296360)(==

B P (3)设

C 表示“至少有3道题全对”相当于“至少有2个错误发生在同一题上”，而C 表示

“4处错误发生在不同题上”，B C =，18

)(1)(=

-=B P C P . 2. 已知N 件产品中有M 件是不合格品，今从中随机地抽取n 件，试求: (1) n 件中恰有k 件不合格品的概率； (2) n 件中至少有一件不合格品的概率.

解：从N 件产品中抽取n 件产品的每一取法构成一基本事件,共有n

N C 种不同取法. (1)设A 表示抽取n 件产品中恰有k 件不合格品的事件，则A 中包含样本点数为k

n k

M N M C C --,

由古典概型计算公式，()k n k

M N M

C C P A C --=。 (2)设B 表示抽取n 件产品中至少有一件不合格品的事件，则B 表示n 件产品全为合格品的事件，包含n N M

-个样本点。则()1()1n N M

C P B P B C -=-=-。 3．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；

（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率. 解：设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品，其中i =1，2，3；

（1）所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故

)()()()(321321A P A P A P A A A P ++=++3

241132711129C C C C C C C ++==0.671 （2）设事件A 表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A 表示取出的3

件产品中等级各不相同，则779.01)(1)(3

1719=-=-=C C C C A P A P

§1.4条件概率

一、单选题

1.设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（ D ）.

(A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P =

2.已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B ?=，则()P A B =（ D ）. (A) 0.2 （B ）0.45 (C) 0.6 （D ）0.75

3.已知,()0.2,()0.3A B P A P B ?==，则()P BA =( C ).

(A) 0.3 （B ）0.2 (C) 0.1 （D ）0.4 4.已知 ()0.4,()0.6,(|)0.5,P A P B P B A === 则 ()P A B ?=( D ).

(A) 0.9 （B ） 0.8 (C) 0.7 （D ） 0.6

5. 掷一枚质地均匀的骰子，设A 为“出现奇数点”，B 为“出现1点”，则()=P B A ( C ). (A) 1/6 （B ） 1/4 (C) 1/3 （D ） 1/2

二、填空题

1. 已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P 及8.0)(=A B P ,则=)(B A P Y 0.7 .

2.设,A B 互不相容，且(),()P A p P B q ==；则()P AB =1--p q .

3.设事件,A B 及A B ?的概率分别为0.4,0.3,0.5，则()P AB =0.2.

4.已知事件B A ,互不相容，且()()

6.0,3.0==B A P A P ，则()B P ＝0.5．

5.设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是0.5.

三、计算题

1. 一批彩电，共100台，其中有10台次品，采用不放回抽样依次抽取3次，每次抽

一台，求第3次才抽到合格品的概率.

解设A i (i =1,2,3)为第i 次抽到合格品的事件，则有

)(321A A A P =)()()(21312A A A P A A P A P =10/100·9/99·90/98≈0.0083.

2.一个盒子装有6只乒乓球，其中4只是新球. 第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒乓球，使用后放回盒子．第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球. 试求第二次取出的球全是新球的概率.

1232222211

3422442222222666666B B B 4

P A 253

i i i=1

解：设：第一次取出的都是新球，：都是旧球，：一新一旧

（）=P(B )P(A|B )=??+???=

∑C C C C C C C C C C C C C

3.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。统计资料表

明，这3种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%， “一般的”占50%，“冒失的”占30%，一个被保险人在一年内出事故的概率是多大？

解：设1B =“他是谨慎的”， 2B =“他是一般的”， 3B =“他是冒失的”，则321,,B B B 构成了Ω的一个划分，设事件A =“出事故”，由全概率公式：

)|()()(3

i i i B A P B P A P ∑==

0.0520%0.1550%0.3020%0.125.

=?+?+?=

§1.5 事件的独立性 §1.6 独立试验序列

一、单选题

1.设B A 、是两个相互独立的随机事件,0>?）（）（B P A P ，则=)(B A P Y （ B ）

(A) ）（）（B P A P + (B) ）（）（B P A P ?-1 (C) ）（）（B P A P ?+1 (D) ）（AB P -1

2.设甲乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 0.9和0.8，则目标被击中的概率是（ B ）.

(A) 0.9 （B ） 0.98 (C) 0.72 （D ） 0.8 3.每次试验成功率为)10(<

(1)进行10次重复试验成功4次的概率为( A )

(2)进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B ) (3)进行10次重复试验，至少成功一次的概率为( D ) (4)进行10次重复试验，10次都失败的概率为( C )

(A) 44610(1)C p p - (B) 3469(1)C p p - (C) 10

(1)p - (D) 101(1)p --

二、填空题

1.设A 与B 为两相互独立的事件，)(B A P Y =0.6，)(A P =0.4，则)(B P =

. 2.三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率0.496.

3.某人射击的命中率为

4.0，独立射击10次，则至少击中1次的概率为10

10.6-. 4.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率

为 0.5 .

5.一批电子元件共有100个，次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个，则第二次

才取到正品的概率为

396

. 三、计算题

1. 5名篮球运动员独立地投篮，每个运动员投篮的命中率都是80％.他们各投一次，试求： (1) 恰有4次命中的概率； (2) 至少有4次命中的概率； (3) 至多有4次命中的概率.

解：设i i A 表示第i 个运动员命中，=1，2，3，4，5 (1)4

12345()5()50.20.80.4096=?=??=P A P A A A A A

(2) 5

12345()()()0.40960.80.7373P B P A P A A A A A =+=+= (3) 5

12345()1()10.80.6723P C P A A A A A =-=-=

2．一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7.求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率. 解：设事件i A 表示第i 台车床不需要照管，事件i A 表示第i 台车床需要照管，（i =1，2，3），根据题设条件可知：

1.0)(,9.0)(11==A P A P

2.0)(,8.0)(22==A P A P

3.0)(,7.0)(33==A P A P

设所求事件为B ，则)()(321321321321A A A A A A A A A A A A P B P +++= 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： )()()()()()()(321321A P A P A P A P A P A P B P += ++)()()(321A P A P A P )()()(321A P A P A P

3.08.09.07.02.09.07.08.01.07.08.09.0??+??+??+??=

0.902.=

3.甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为

0.4,0.3,0.5.

（1）求恰有两位同学不及格的概率；

（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率. 解：（1）设{}A =恰有两位同学不及格，

1{}

B =甲考试及格，

2{}

B =乙考试及格，

3{}

B =丙考试及格.则

123123123123123123()()()()()P A P B B B B B B B B B P B B B P B B B P B B B =??=++

123123123()()()()()()()()()0.29

P B P B P B P B P B P B P B P B P B =++=

（2）

12312312312322()()()()15

()()()()29P B B B B B B P B B B P B B B P AB P B A P A P A P A ?+=

===

第二章随机变量及其分布

§2.1 随机变量§2.2 离散型随机变量及其概率分布

一、单选题

1. 离散型随机变量X 的概率分布为k

A k X P λ==)((Λ,2,1=k )的充要条件是( A ). （A ）1

)1(-+=A λ且0>A （B ）λ-=1A 且10<<λ

（C ）11

-=-λ

A 且1<λ （D ）0>A 且10<<λ

2. 下面函数中，可以作为一个随机变量的分布函数的是（ B ）.

（A ）()2

11x

x F +=

（B ）()21

arctan 1+=x x F π （C ）()()

???≤>-=-.0,0;

0,121x x e x F x （D ）()()()1,==??+∞∞

-∞-dt t f dt g f x F x 其中

3. 已知随机变量X 服从二项分布(6,0.5)B ～X ,则(2)P X ==（ C ）.

（A ）

1664 （B ）1516 （C ） 1564

（D ） 35

二、填空题

1. 已知随机变量X 的取值是－1,0,1,2，随机变量X 取这四个数值的概率依次是

b b b 162

85,43,21，则=b 2. 2. (1,0.8)B ～X ,则X 的分布函数是0,

0()0.2,0 1.1,1

=≤

x F x x x

3. 设随机变量),3(~),,2(~p B Y p B X ,若{},95

≥X P 则{}=≥1Y P 1927

4.重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数Y 的分布为

{}1

(),1,2,3,2

===L k P Y k k .

三、计算题

1. 一寻呼台每分钟收到寻呼的次数服从参数为4的泊松分布.求

（1）每分钟恰有7次寻呼的概率. （2）每分钟的寻呼次数大于10的概率.

解：,...)1,0(,!

4)(4

===-k e k k X P k （1）0596.08893.09489.0!

64!74)6()7(4

647=-=-=≤-≤--e e X P X P

（2）0028.09972.01!

1041)10(14

10=-=-=≤--e X P 2. 已知盒子中有4个白球和2个红球，现从中任意取出3个，设X 表示其中白球的个数，求出X 的分布列.

解：X 的可能取值为3、4、5，又

}5{,103}4{,1011}3{352

4352335=========C C X P C C X P C X P

X 3 4 5 P

101 10

3 53

3. 设随机变量Y 的分布列为：

Y 0 1 2 3 P

2A 3A 4A 5

A 求 (1)系数A 及Y 的分布列；

(2)Y 的分布函数； (3){}{}{}13， 1.5 3.5， 2.5.P Y P Y P Y ≤≤≤≤≤

(1)∵()121520306054321+++=

+++=

A A A A ∴77

60=A

(2)()???????????≥<≤<≤<≤<=.3,

132,7765,21,77

,10,7730

,0,

0x x x x x x F (3)

7765,7727,7747.

§2.3 连续型随机变量及其概率密度

一、单选题

1. 若函数cos ,()0,

x x D

f x ∈?=?

?其它是随机变量X 的概率密度，则区间D 为（ A ）（A ）π[0,]2

（B ）π

π[

,]2

（C ）π[0,] （D ）37ππ

[

,]24

2.下列函数为随机变量的密度函数的为( D )

(A) ???∈=其他,0],0[,cos )(πx x x f (B) ?????<=其他

02,

)(x x f

????<≥=--

,21)(2

2)(x x e x f x σμπσ (D) ???<≥=-0,00,)(x x e x f x

3. 设随机变量X 的概率密度为()f x ，则()f x 一定满足（ D ）（A ）()01f x ≤≤ （B ）()()x

P X x f t dt -∞

>=?

（C ）

()1xf x dx +∞

-∞

（D ）()()x

P X x f t dt -∞

<=?

4.设),(~2

σμN X ,那么当σ增大时，则)(σμ<-X P （ C ） (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)增减不定 5. 设()

,2~2

,σN X 且6.0)40(=<

（A ）0.3 （B ）0.4 （C ）0.2 （D ）0. 5

二、填空题

1.设连续随机变量X 的分布函数为()arctan ,F x A B x x =+-∞<<+∞

(1)A =

12; B =1

;(2)(11)P X -≤≤= 0.5 ;(3)概率密度()f x =2111x π+. 2.设随机变量X 在在区间[]1,2-上服从均匀分布，则

（1）(61)P x -<<-= 0 , （2） (41)P x -<<= 2/3 , （3）(23)P x -<<= 1 , （4）(16)P x <<= 1/3 .

3. 设随机变量,)9,1(~N X ,则若1

()2

P X k <=

，k = 1 . 4. 设随机变量()

2~1,2X N ，6915.0)5.0(=Φ,则事件}20{<≤X 的概率为0.383． 5. 设随机变量),2(~2

σN X ，若3.0}40{=<

1. 设连续型随机变量X 的密度函数为

()?????≤≤-

<≤=其它

432230x x x cx x f ，求：⑴ 常数c ；⑵ 概率{}62<

解：⑴ 由密度函数的性质

()1=?+∞

∞

-dx x f ，得

()()()()()?????+∞

∞

-+∞

∞

-+++==

1dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f

????+∞

∞-+??? ??

-++=4

0220dx dx x cxdx dx

4129472294224

02+=??? ??-+=???? ??-+=

c c x x x c 所以，得6

c ．即随机变量X 的密度函数为 ()???

?????≤≤-<≤=其它0

4322306

x x x x

x f ．

⑵ {}()()()()????++==

<<6

62dx x f dx x f dx x f dx x f X P

???+??? ??

-+=

20226dx dx x dx x 324112542124

2=+=???? ??-+=x x x ．

2. 设随机变量X 的分布函数为

??≥<≤<=,,1,1,ln ,1,0)(e x e x x x x F

（1）求},2{

{>X P ；（2）求分布密度)(x f .

解：（1）2ln )2(}2{}2{==≤=

,11ln 1)1()4(}41{=-=-=≤

ln 1)23(1}23{-=-=>F X P

（2）x dx x dF x f 1)()(==，?????<≤=,

,0,

1,1

)(其他e x x

x f 3. 设k 在(0,5)上服从均匀分布，求方程02442

=+++k kx x 有实根的概率. 解：x 的二次方程02442

=+++k kx x 有实根的充要条件是它的判别式 ,0)2(44)4(2

≥+?-=?k k 即,0)2)(1(16≥-+k k 解得1,2-≤≥k k 或

由假设k 在区间(0,5)上服从均匀分布，其概率密度为

???<<=,

,0,50,5

)(其他x x f k

故这个二次方程有实根的概率为

????-∞

--∞-∞=

+=+=-≤+≥=-≤≥=1

152253

051)()(}

1{}2{)}1()2{(dx dx dx x f dx x f k P k P k k P p k k Y

§2.4 随机变量的函数及其分布

一、计算题

1. 设随机变量X 的分布列为

求2

X Y =的分布列.

解：2

X Y =所有可能取值为0，1，4，9.

221

{0}{0},5

117{1}{1}{1}{1},

15630

{4}{4}{2}{2}0,

551111

{9}{9}{3}{3}0,

3030

P Y P X P Y P X P X P X P Y P X P X P X P Y P X P X P X ====

=====+=-=+======+=-=+===

===+=-=+=

2.设随机变量X 的概率密度2,01()0,

x x f x ≤≤?=?

?其它

，求下列随机变量的概率密度：

（1）12Y X =+; （2） 2

Y X =.

解：（1）1

(y),1320

Y y f y -??

=≤≤??? （2）1,01

()0,Y y f y ≤≤?=?

3. 设随机变量X 在)1,0(区间内服从均匀分布,求X

e Y =的分布密度. 解： Y 的分布函数)ln ()()()(y X P y e P y Y P y F x

Y ≤=≤=≤=

当y>0时，y dx x f y F y

Y ln )()(ln ==

∞

-（注意x 在)1,0(有值，y 在),0(e ）

y dy y dF y f Y Y 1)()(==， ??

???≤<=其他

,0,

1,1

)(e y y y f Y

第三章二维随机变量及其分布

§3.1 二维随机变量及其分布

一、单选题

1.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为 (),0,0;

(,)0,

.x y e x y f x y -+?>>=??其他

则()P X Y <=（ A ）

（A ）0.5 （B ）0.55 （C ） 0.45 （D ）0.6

2.二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数(,)F x y 是以下哪个随机事件的的概率（ B ）

（A ）()()X x Y y ≤≤U （B ）()()X x Y y ≤≤I （C ） X x y ≤+ （D ）X x y ≤-

二、填空题

1.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为(,)(arctan )(arctan )23

x y F x y A B C =++ 则系数A =

，B =

，C =

，(,)X Y 的联合概率密度为

222

(,)(4)(9)

f x y x y π=

++ . 2.设二维随机变量,X Y （）的联合概率密度为

(2),0,0;

(,)0,

.x y Ae x y f x y -+?>>=??其他

则 A = 2 .

三、计算题

1.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为：

222

(,),(,)(4)(9)

f x y x y x y π=

-∞<<+∞++ 求（1）系数A ；（2）}{

02,03P X Y <<<<. 解：（1）由于

+∞∞-+∞

∞

-=1),(y x f ，

故222

1(4)(9)

dxdy x y π+∞+∞-∞

-∞

++??， 2

22111(4)(9)

dx dy x y π+∞+∞-∞

-∞=

++?

1,6

=所以6A = （2）}{

02,03P X Y <<<<232

220

11(4)(9)

dx dy x y π=

++?

? 1

2.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为

(6),02,24;

(,)0,

.k x y x y f x y --<<<

?其他

试求：（1）常数k ；(2)概率(1,3)P X Y <<. 解：（1）由于??

+∞∞-+∞

∞

-=1),(y x f ，

故

1)6(--=--??

+∞∞

+∞

∞

dxdy y x k ，

18=k

所以8

k （2）)3,1(<

)6(811032=--??dxdy y x

3.将三个球随机的投入三个盒子中去，每个球投入盒子的可能性是相同的.以X 及 Y 分别表示投入第一个及第二个盒子中球的个数，求二维随机变量(,)X Y 联合概率分布. 解：3;3,2,1,0;3,2,1,0,)3

()!3(!!!3),(3≤+==--===j i j i j i j i j Y i X P

§3.2 边缘分布 §3.3 随机变量的独立性

1.下表列出了二维随机变量(,)X Y 联合概率分布及关于X 和关于Y 的边缘概率分布的部分数值，试将其余值填入表中的空白处

2.已知随机变量1X 和2X 的概率分布如下

12{0} 1.P X X ==

而且

（1）求1X 和2X 的联合分布；（2）问1X 和2X 是否独立？为什么？解：

（2）1X 和2X 不独立。

3.把一枚均匀硬币抛掷三次，设X 为三次抛掷中正面出现的次数，而Y 为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值 , 求(,)X Y 的概率分布以及关于X 、Y 的边缘概率分布.

解： X 的可能取值为0，1,2,3；Y 的可能取值为1,3

并且 (,)X Y 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3)

311

{0,3}()28

P X Y ====

3113{1,1}()()228

P X Y C ====

223113{2,1}()()228P X Y C ====

311

{3,3}()28

P X Y ====

得(,)X Y 的分布及关于X 、Y 的边缘概率分布为

4.已知二维随机变量X Y （，）的联合概率密度为(2)2e ,0,0

(,)0,

x y x y f x y -+?>>=??其他.

判断随机变量X 和Y 是否独立？

解: 由于 e 0()0,0x X x f x x -?>=?≤?，， 22e 0

()0,0y Y y f y y -?>=?≤?

，。

故(,)f x y =()X f x ()Y f y 所以随机变量X 和Y 独立

第四章随机变量的数字特征

§4.1 数学期望

一、单选题

1.设连续型随机变量X 的分布函数为3

0,0(),011,1x F x x x x ?

，则()E X =（ B ）

（A ）

x dx +∞

（B ）130

3x dx ? （C ）1

3x dx ? （D ） 33x dx +∞

-∞

2.掷10颗骰子，令X 为10颗骰子的点数之和，则()E X =（ C ）

（A ）42 （B ）21/2 （C ）35 （D ） 21

3.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则

()E XY =（ C ）

（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4

二、填空题

1.设连续型随机变量X 的概率密度为,01,

()0,,

kx x f x α?<<=??其它其中,0k α>，又已知

()0.75E X =，则k = 3 ，α= 2 .

2.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()

2X E X e -+= 4/3 .

3.设随机变量X 的概率密度为1,10,()1,01,0,x x f x x x +-≤≤??

=-<≤???

其它，则()E X = 0 .

4.已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即2

2(),0,1,2,,!

k k e P X x k k -===L 则随机变量32Z X =-的数学期望()E Z = 4 .

三、计算题

1. 设X 的概率分布为

求：()()()

2,32,.E X E X E X -+ 解：()()()31,3232

E X E X E X =

-+=-+=- ()212

E X =

2. 设(,)X Y 的联合概率密度为212,01,

(,)0,

y y x f x y ?≤≤≤=??其它，，求()(),E X E Y .

解：()1

(,)125

y x E X xf x y dxdy xdx y dy ≤≤≤===

????，同理()35E Y =。

3.设随机变量X 在区间[0,]π上服从均匀分布，求随机变量函数sin Y X =的数学期望. 解：

第五章中心极限定理

一、计算题

1.已知一本书有500页，每一页的印刷错误的个数服从泊松分布)

2.0(P .各页有没有错误是相互独立的，求这本书的错误个数多于88个的概率.((1.2)0.8849Φ=)

解：设i X 表示第i 页上的错误个数，)500,2,1(，

Λ=i 00

sin (cos )|EY xdx x π

ππ

八年级下册数学全品作业本答案

1、在括号里填上“〉”“〈”或“=”。 15 × 34 （）15 ÷ 43 78 × 56 （）56 ÷ 78 2、9 ÷（）＝ 0.75 =（）小数＝（）成数＝（）％ 3、有10吨媒，第一次用去15 ，第二次用去15 吨，还剩下（）吨媒。 4、把37 、46％和0.45按从大到小的顺序排列起来应为（）。 5、用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米。 6、（）比20米多20％，3吨比（）千克少40％。 7、一种商品提价10％后，再降价10％，现价是原价的（）％。 8、小丽的妈妈在银行存入8000元，按年利率2％计算，存满三年后，应得本息（）元。 9、一项工程，甲、乙合做需10小时完成，甲单独做14小时完成，乙单独做需（）小时完成。 10、一种学习机出厂时经检验240台合格，10台不合格，产品的合格率是（）。二、判是非。（正确的打“√”，错误的打“×” ）：5％ 1、甲数是乙数的80%，那么乙数比甲数多25％。( ) 1、因为 35 = 60%，所以 35 米 = 60%米。( ) 3、圆的周长总是它直径的3倍多一点。 ( ) 4、因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。( ) 5、某商品打“八五折”出售，就是降价85%出售（）三、把正确答案的序号填在括号里5％ 1、周长相等时，（）的面积最大。 ①圆②长方形③正方形 2、把30％的百分号去掉，原来的数就（）。 ①扩大100倍②缩小100倍③不变 3、x、y、z是三个非零自然数，且x×65 ＝ y×87 ＝ z×109 ，那么x、y、z按照从大到小的顺序排列应是（）。 ① x﹥y﹥z ② z﹥y﹥x ③ y﹥x﹥z ④ y﹥z﹥x 4、下面百分率可能大于100%的是（） ①、成活率②、发芽率③、出勤率④、增长率 5、圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）倍。

2017概率作业纸答案

第一章随机事件及其概率 §1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率一、单选题 1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）（A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ） “甲种产品畅滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2.对于事件、A B ，有B A ?，则下述结论正确的是（ C ）（A ）、A B 必同时发生；（B ）A 发生，B 必发生；（C ）B 发生，A 必发生；（D ）B 不发生，A 必发生 3.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 二、填空题 1. 设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示（1）仅A 发生为：ABC ；（2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++；（3）,,A B C 中至少有一个发生为：U U A B C ；（4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：U U A B C . 2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%. 3. 设111 ()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC === ====则 ()P A B C ??= 7 16 ；()P ABC =9 16；(,,)P A B C =至多发生一个34 ；(,,P A B C = 恰好发生一个）316 .

全品作业本-高中-数学-必修4-RJA(1-64)

全品作业本高中数学必修4 新课标（RJA）目录课时作业第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．1．1 任意角 1．1．2 弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．2．1 任意角的三角函数第1课时任意角的三角函数第2课时三角函数线及其应用 1．2．2 同角三角函数的基本关系 1．3 三角函数的诱导公式 ?滚动习题（一）[范围1．1?1．3] 1．4 三角函数的图像与性质 1．4．1 正弦函数、余弦函数的图像 1．4．2 正弦函数、余弦函数的性质 1．4．3 正切函数的性质与图像 1．5 函数y=A sin（ωx+φ）的图像第1课时函数y=A sin（ωx+φ）的图像第2课时函数y=A sin（ωx+φ）的性质 1．6 三角函数模型的简单应用 ?滚动习题（二）[范围1．1~1．6] 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．1．1 向量的物理背景与概念 2．1．2 向量的几何表示 2．1．3 相等向量与共线向量 2．2 平面向量的线性运算 2．2．1 向量加法运算及其几何意义 2．2．2 向量减法运算及其几何意义 2．2．3 向量数乘运算及其几何意义 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．3．1 平面向量基本定理 2．3．2 平面向量的正交分解及坐标表示2．3．3 平面向量的坐标运算 2．3．4 平面向量共线的坐标表示 2．4 平面向屋的数量积 2．4．1 平面向量数量积的物理背景及其含义2．4．2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

2．5 平面向量应用举例 2．5．1 平面几何中的向量方法 2．5．2 向量在物理中的应用举例 ?滚动习题（三）[范围2.1~2.5] 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1．1 两角差的余弦公式 3．1．2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式3．1．3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ?滚动习题（四）[范围3．1] 3．2 简单的三角恒等变换第1课时三角函数式的化简与求值第2课时三角函数公式的应用 ?滚动习题（五）[范围3．1?3．2] 参考答案综合测评单元知识测评（一）[第一章]卷1 单元知识测评（二）[第二章] 卷3 单元知识测评（三）[第三章]卷5 模块结业测评（一）卷7 模块结业测评（二）卷9 参考答案卷提分攻略（本部分另附单本）第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．1．1 任意角攻略1 判定角的终边所在象限的方法1．1．2 弧度制攻略2 弧度制下的扇形问题 1．2 任意角的三角函数 1．2．1 任意角的三角函数攻略3 三角函数线的巧用 1．2．2 同角三角函数的基本关系攻略4 “平方关系”的应用方法 1．3 三角函数的诱导公式攻略5 “诱导公式”的应用方法攻略6 三角函数的诱导公式面面观 1．4 三角函数的图像与性质 1．4．1 正弦函数、余弦函数的图像攻略7 含绝对值的三角函数的图像画法及应用1．4．2 正弦函数、余弦函数的性质攻略8 三角函数性质的综合应用题型1．4．3 正切函数的性质与图像

概率作业纸第五六七章答案

第五章数理统计的基本知识一、选择 1. 设n X X X ,,,21 独立且服从同一分布),(2σμN ，X 是样本均值，记()∑=--=n i i X X n S 1 2 2111， ()∑=-=n i i X X n S 1 2 22 1， ()∑=--=n i i X n S 1 22 3 11μ， ()∑=-=n i i X n S 1 2 24 1μ，则下列服从)1(-n t 的是 ( A ). （A ）n S X t 1μ-= （B ）n S X t 2μ-= （C ）n S X t 3μ-= （D ）n S X t 4 μ -= (A) )(2n χ (B) )1(2-n χ (C) )1(-n t (D) )(n t 3. 设总体)4,2(~2N X ,n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本,则下面结果正确的是（ D ） (A) )1,0(~42N X - (B))1,0(~16 2 N X - (C) )1,0(~2 2N X - (D))1,0(~42 N n X - 二、填空 1.已知某总体X 的样本值为99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，10 2.1， 100.5，则样本均值X = 99.93 ，样本方差2 S = 1.43 . 2.设总体)4,(~μN X ,1220,, ,X X X 为取自总体X 的一个容量为20的样本,则概率 20 21 P[46.8()154.4]i i X X =≤-≤∑= 0.895 . 3.从总体(63,49)N 中抽取容量为16的样本,则P[60]X ≤= 0.0436 . 2. 设总体),(~2 σμN X , 则统计量~)(1 1 22 2 ∑=-=n i i X X σ χ（B ）

全品作业本三年级语文答案

全品作业本三年级语文答案 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

全品作业本三年级语文答案一、看拼音，写词语。（8分） Píng jié gòu xiàn mù shǔjià xí guàn （）（）（）（）( ) ān wèi càn làn duó mù chuǎn qí sù liào （）（）（） ( ) 二、任何事情都有先后顺序，你会排吗（4分） 1、中学小学大学幼儿园 2、收割耕地管理播种 3、国庆节儿童节劳动节妇女节 4、苹果树树红富士苹果树果树三、比一比，组词语。（16分）挺（）饮（）谎（）堆（）蜓（）次（）慌（）准（）挺（）吹（）荒（）谁（）玩（）纪（）坚（）祖（）坏（）记（）竖（）组（）四、把下列词语补充完整。（6分）山（）水（）（）嘴（）舌气喘（）（）（）调（）顺聚（）会（）同（）协（）五、用“静”字组成三个不同的词，再填空，使句子通顺连贯（3分）静：（）（）（） 1．早晨，同学们纷纷来到学校，（）的校园顿时热闹起来。 2．在（）的山谷里，想起了悠扬的笛声。 3．做事必须（），才能做到急中生智。六、选词填空：（4分）保持支持坚持维持 1、交警叔叔正在紧张地（）交通秩序。 2、蜻蜓的尾巴是用来（）身体平衡的。 3、我们要( )锻炼身体。 4、在妈妈的（）下，我通过了业余电脑升级考试。七、一字多义，你会选吗（3分） ①看望 ②向前伸出（头或身体）○3做侦查工作的人 1、那个小姑娘向外探着身体。（） 2、队友们都去探望受伤的桑兰。（） 3、他爸爸是个侦探。（）八、判断下列句子的正误，正确的打“√”，错误的打“×”，并改正。（7分） 1．“兰花欢笑着，翻滚着。”这是个拟人句。（）

全品作业本数学7年级下沪科版(HK)-1

第6章实数 6．1 平方根、立方根 1．平方根第1课时平方根知识要点分类练 1．“36的平方根是±6”，用数学式子表示为 ( ) A ． 366B ．366 C ．366 D ．366【答案】B 2．9的平方根是( ) A ．±3 B ．13 C ．3 D ．－3 【答案】A 3．若某正数的一个平方根是－ 5，则它的另一个平方根是________．【答案】5 4．求下列各数的平方根： (1)81；(2) 1625 ；(3)124 ；(4)0.49．【答案】(1)81的平方根是±9 (2)1625 的平方根是45(3)124的平方根是32 (4)0.49的平方根是±0.7 5．下列各数没有平方根的是 ( ) A ．0 B ．|－4| C ．－4 D ．－(－25) 【答案】C 6．下列说法正确的是( ) A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．负数的平方根是负数 D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D 7．平方根等于它本身的数是 ( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．±1 【答案】C 8．若m 和n 是同一个数的平方根，且m ≠n ，则2016()________m n ．

【答案】0 规律方法综合练 9．求下列各式中的 x ：(1)2425x ；(2)2(1)36x ．【答案】(1)5 2x 或5 2 x (2)x ＝5或x ＝－7 10．已知x －1的平方根是±2，3x ＋y －1的平方根是±4，求3x ＋5y 的平方根．【答案】解：由x －1的平方根是±2，3x ＋y －1的平方根是±4，得14, 3116,x x y 解得 5,2. x y 所以3x ＋5y ＝15＋10＝25．因为25的平方根为±5，所以3x ＋5y 的平方根为±5．拓广探究创新练 11．若a 的两个平方根是方程 3x ＋2y ＝2的一组解．(1)求a 的值； (2)求a 的平方根．【答案】解：(1)因为a 的两个平方根是方程 3x ＋2y ＝2的一组解，所以x ＋y ＝0，联立322,0,x y x y 解得2,2.x y 所以22 24a x ． (2)42a ．第2课时算术平方根知识要点分类练 1．9的算术平方根是( ) A ．－3 B ．±3 C ．3 C ．9 【答案】C 2．4的值是( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．±2 【答案】B 3．下列说法错误的是 ( ) A ．10是2(10)的算术平方根

概率作业纸第二章答案

第一章随机事件及其概率第三节事件的关系及运算一、选择 1.事件AB 表示（ C ）（A ）事件A 与事件B 同时发生（B ）事件A 与事件B 都不发生（C ）事件A 与事件B 不同时发生（D ）以上都不对 2.事件B A ,，有B A ?，则=B A （ B ）（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B 二、填空 1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC ⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为 C B A 第四节概率的古典定义一、选择 1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）（A ） 21 （B ）53 （C ）103 （D ）10 1 二、填空 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为11322 535 C C C = 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为 ! 10! 8!3 3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为1910 10 20 91812=C C C 。三、简答题 1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率

（1）A ---任意3个盒子中各有一球；（2）B ---任意一个盒子中有3个球；（3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。解：（1）834!3)(334==C A P （2）1614)(31 4==C B P （3）169 4)(3 132314==C C C C P 第五节概率加法定理一、选择 1.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A))()(AB P C P = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 2.已知41)()()(= ==C P B P A P ， 0)(=AB P ， 16 1 )()(==BC P AC P 。则事件A 、B 、C 全不发生的概率为（ B ） (A) 82 (B) 8 3 (C) 85 (D) 86 3.已知事件A 、B 满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P （ A ） (A) p -1 (B) p (C) 2 p (D) 21p - 二、填空 1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为 3 33734 135 C C -=（0.97） 2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5 三、简答题 1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。解：设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品，其中i =1，2，3；（1）所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故

全品练习册语文阅读答案

和周总理的两次相遇（一）记叙文阅读（共14分） 15．4分。答案示例： ①上初一的时候 ②劳动人民文化宫 ③周总理向我们微笑、招手 ④兴奋、幸福、陶醉 16．5分。答案示例： ①上初一迎宾时，周总理向人群中的“我”招手微笑。 ②庆“五一”在劳动人民文化宫活动即将结束的时候巧遇周总理。 ③周总理是国家总理，日理万机，再次相遇很不容易，非同寻常。 ④周总理与我们交谈、握手、载歌载舞给我留下美好印象，终身难忘。 ⑤周总理的形象非常高大、神圣，表达了“我的”崇敬之情。 17．5分。答案示例：文章详细地写了与周总理的两次见面，语言质朴，感情真挚，生动感人。如：写第二次见到周总理时，主动提出和周总理握手，真实而生动地表达了一个中学生对敬爱的周总理的无限爱戴和尊敬，也表现了周总理的平易近人，非常感人。时间怎样的行走答案： 1.答案示例：①严厉而古板②鬼鬼祟祟，没了威严，不值得尊重 ③越来越显得匆匆④存在于更丰富的日常生活中评分标准：共4分。共4点，每点1分。 2.答案示例：我从第一次发现的白发中感到时光飞逝，人生苦短。评分标准：共4分。“白发”（或“时间一直悄悄地躲在我的头发里行走，这一次露出了痕迹”）2分，“感到时光飞逝，人生苦短”2分。 3.分析示例1：作者写时间“躲在我的头发里行走”，“在母亲的口腔里行走”，“会变戏法”……用了拟人的修辞方法，表现出时间无处不在而又形色匆匆的特点，将抽象的时间写得生动形象，具体可感。

分析示例2：作者从视觉角度写时间，“在母亲的口腔里行走，她的牙齿脱落得越来越多”，“让一棵青春的小树越来越枝繁叶茂，让车轮的辐条越来越沾染上锈迹，让一座老屋逐渐地驼了背”，写出了时间悄无声息而又处处留痕的特点，将抽象的时间清晰地展现在读者眼前。学会为别人鼓掌答案： 1．【甲】：③【乙】：① 评分说明：共2分。每空1分。 2．答案示例：为别人鼓掌能明确方向、获取动力、赢得喝彩。评分说明：共3分。“明确方向”“获取动力”“赢得喝彩”每个要点1分，超过字数扣1分。 3．①选择材料二；②因为材料二中庞涓心态不健康，妒忌孙膑，既让孙膑受受刖刑及黥面，最终自己也兵败身亡，恰好证明了第④段的观点：一个人心态不太正常时，不仅害人，也会害己。把愤怒变成葡萄园答案： 1．①愤怒会招来祸患，②酿成悲剧，③让人功亏一篑。评分：共3分。每个要点1分。 2．①身处险恶、苦难、无奈的境遇，保持“宠辱不惊，临危不怒”的平常心；②面对人生的厄运、不幸和磨难，通过自己的努力，实现生命的价值。评分：共2分。每个要点1分。 3．②③① 节能背后的隐患【参考答案】： 18. 答案示例：如果删去"一只废弃节能灯如处置不当"，其一，就不知道是谁"污染水及周围土壤"；其二，废弃节能灯"污染水及周围土壤"的原因也不清楚了；其三，去掉"一只"也就无法说明汞污染环境的威力大的惊人。 (共3分。每个要点1分) 19．答案示例：因为含汞节能灯在寿命到期后被当做普通垃圾抛弃处理，汞在常温下挥发进入大气，后经沉淀进入底泥并转化为甲基汞，最后通过食物链进入人体，从而对人造成危害。

概率作业B解答

普通高等教育“十一五”国家级规划教材随机数学（B）标准化作业简答吉林大学公共数学中心 2013.2

第一次作业一、填空题 1．解：应填 29 . 分析：样本空间含基本事件总数2 10C ，事件所含基本事件数为10个，即（1,2），（2，3）…，（9,10），（10,1）共10个，故所求概率为 210102 9 C =. 2．应填0.6. 分析: ()()()1()1()()()P AB P A B P A B P A B P A P B P AB ==+=-+=--+, 故()1()0.6.P B P A =-= 3．应填1 3． 4. 应填172 5. 5．应填 23． 6 ．二、选择题 1．（D ）．2.（C ）．3．（B ）．4.（C ）．5．（C ）．6.（A ）. 三、计算题 1．将n 只球随机地放入N ()n N ≤个盒子中，设每个盒子都可以容纳n 只球，求：（1）每个盒子最多有一只球的概率1p ；（2）恰有()m m n ≤只球放入某一个指定的盒子中的概率2p ；（3）n 只球全部都放入某一个盒子中的概率3p ．解：此题为古典概型，由公式直接计算概率. （1）1n N n P p N =. （2）2(1)m n m N n C N p N --=. （3）31 1 n n N p N N -= = .

2．三个人独立地去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为111 ,,534，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？解：设i A 表示事件“第i 个人译出密码”，1,2,3.i =B 表示事件“至少有一人译出密码”. 则1231234233 ()1()1()()()15345 P B P A A A P A P A P A =-=-=- =. 3．随机地向半圆)0(202>-<