探究弹性势能表达式优秀教案

5.5 探究弹性势能的表达式

★新课标要求

（一）知识与技能

理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

（二）过程与方法

1、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

（三）情感、态度与价值观

通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。

★教案重点

探究弹性势能公式的过程和所用方法。

★教案难点

推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

★教案方法

实验观察法、分析归纳法、迁移法。

★教案工具

弹簧（两根，劲度系数不同），小物块，多媒体。

★教案过程

（一）引入新课

教师活动：

1.演示：

装置如图所示：

将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将

木块弹出.

分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，观察

现象.

学生活动：观察并叙述实验现象

现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．

现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远．师生共同分析，得出结论：

上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，

因而具有能量，这种能量叫做弹性势能．

教师活动：多媒体演示（《撑杆中的弹性势能》），发生形变的物体，具有弹性势能．请同学们再举几个物体具有弹性势能的例子：

学生活动：观察课件演示，体会发生形变的物体，具有弹性势能；思考并举例：

a.卷紧的发条

b.被拉伸或压缩的弹簧

c.击球的网球拍

d.拉开的弓

［导入］弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。

（二）进行新课

教师活动：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？

学生活动：思考后回答

学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。讨论弹性势能应该从弹力

做功的分析入手。

点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。

教师活动：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们只研究弹簧拉长的情况。

在探究的过程中，我们要依次解决那几个问题呢？请同学们快速阅读课本，

把这几个问题找出来。

学生活动：阅读教材，找出探究过程中要依次解决的问题，从总体上把握探究的思路。

教师活动：倾听学生回答，进一步引导。

（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短

量）成正比？说出你的理由。

（2）在高度h相同的情况下，物体的质量越大，重力势能越大，对于不同

的弹簧，其弹性势能是否也有类似的情形？

（3）对弹性势能的猜测，并不能告诉我们弹性势能的表达式，这样的猜测

有没有实际意义？

学生活动：思考问题，学生代表发言。

教师活动：听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题。

提出问题：重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能

的变化量。那么，弹力做功与弹性势能的变化之间关系是怎样的？

学生活动：思考问题，学生代表发言。

教师活动：听取学生汇报，点评，解答学生可能提出的问题。

提出问题：重力是恒力，重力做功等于重力与物体在竖直方向移动距离的乘

积。那么，拉伸弹簧时，拉力做功该怎样计算？阅读课本，并在练习本上自

己画图，写出拉力在整个过程中做功的表达式。

学生活动：阅读教材，思考拉力做功的计算方法。选出代表发表自己的见解。

点评：通过学生阅读，培养学生的阅读理解能力；通过学生探求变力做功的方法，初步形成微分求解变量的物理思想方法。

教师活动：听取学生汇报，投影学生的求解过程，解答学生可能提出的问题。

提出问题：怎样计算拉力做功的求和式？是否可以用F-l图象下一个梯形的

面积来代表功？在练习本上写出拉力做功的表达式。

学生活动：在练习本上作F-l图象，推导拉力做功的表达式。

教师活动：听取学生汇报，投影学生的推导过程，解答学生可能提出的问题。

点评：在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用v-t图象下梯形的面积来代表位移；这里利用F-l图象下的面积来代表功，可以培养学生知识迁移的能力。但要搞清弹簧长度和伸长量的区别，l表示伸长量，则F-l图象下是一个三角形的面积来代表功。

（三）课堂总结、点评

教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

（四）实例探究

☆对弹性势能的理解

［例1］一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（）A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大

B．弹簧在A点的压缩量与h无关

C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大

D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹

簧的弹性势能大

解读：最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹

簧的弹力作用，由弹力公式F=kl，即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关，

弹簧的弹性势能与h无关。

答案B

☆关于不同能量间的转化

［例2］如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。

分析：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑杆中的弹性势能，随着人体的继续上升，撑杆中的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能。

★课余作业

讨论课本P16“说一说”中的问题。

★教案体会

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教案的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教案就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。

资料袋

人用手将皮球抛出。

在抛球的过程中，球获得了动能，同时人的化学能减小，而且球增加的动能和人减少的化学能在量值上是相等的。

（1）对皮球来说，人对球做的是正功，其能量增加。

（2）对人来讲，球对人做的是负功，所以其能量减少。

（3）对于相互作用的人和球来讲，其总能量是守恒的。

可见，做功的过程伴随着能量的转化过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，概括地说，功是能量转化的标志和量度。

重力势能和动能定理

第4讲 重力势能、弹性势能和动能定理 知识要点: 1..掌握重力做功与重力势能改变量之间的关系 2.掌握弹力做功与弹性势能改变量之间的关系 3.掌握动能定理及其应用 1．质量m =200kg 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s 末汽车的速度恰好达到最大.则下列说法正确的是( ) A ．汽车受到的阻力200N B ．汽车的最大牵引力为700N C ．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90m D ．8s~18s 过程中汽车牵引力做的功为7×104 J 【答案】D 根据机车保持恒定的加速度启动，先做匀加速直线运动，当功率增大到最大功率后做变加速直线运动，最后牵引力减小到等于阻力时做匀速直线运动. A 、机车匀速时有 ，可得 ；故A 错误. B 、对启动的过程分析可知，最初的匀加速阶段时的牵引力最大，而由v-t 图象可知 ，故最大牵 引力为 ；B 错误. C 、汽车在做变加速运动过程的时间 ，速度从8m/s 增大为10m/s ，此过程牵引力的功率保持不 变，由动能定理 ，解得： ；故C 错误. D 、8s~18s 牵引力的功率保持不变，则牵引力的功为 ，故D 正确. 2．细绳拴一个质量为m 的小球将固定在墙上的轻质弹簧压缩，小球与弹簧不粘 连。距地面的高度为h ，如图所示。现将细线烧断，不计空气阻力，则 A ．小球的加速度始终为g B ．弹簧的弹力对小球做负功 C ．小球离开弹簧后在空中做平抛运动 D ．小球落地前瞬间的动能一定大于mgh 【答案】D 【解析】在绳子烧断之后小球受到弹簧的弹力和重力作用，合力斜向下，合力大于重力，所以烧断瞬间加速度大于g ，故选项A 错误；离开弹簧之后，小球只受到重力的作用，机械能守恒，故B 错误；小球离开弹簧时其速度方向沿合力方向，不是水平方向，所以小球离开弹簧之后尽管只受到重力作用，但是不做平抛运动，

弹簧类问题的几种模型及其处理方法

弹簧类问题的几种模型 及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量 的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。 分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：， ，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。

《探究弹性势能的表达式》习题

《探究弹性势能的表达式》习题 一、单选题(本大题共6小题，共24.0分) 1、一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图2-2-6所示.经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（） 图2-2-6 A. h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大 B. 弹簧在A点的压缩量与h无关 C. h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大 D. 小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大 2、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A. 弹簧的弹性势能逐渐减小 B. 弹簧的弹性势能逐渐增大 C. 弹簧的弹性势能先增大后减小 D. 弹簧的弹性势能先减小后增大 3、如图2-2-7所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态.当撤去力F后，物体将向右运动.在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（） 图2-2-7 A. 弹簧的弹性势能逐渐减小 B. 弹簧的弹性势能逐渐增大

C. 弹簧的弹性势能先增大再减小 D. 弹簧的弹性势能先减小再增大 4、如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直立着一根轻质弹簧.弹簧长为L，劲度系数为k，下端与物体A相拴接.现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h 使重物A离开地面.这时重物具有的重力势能为（以地面为零势能面）（） A. mg（L-h） B. mg（h-L+mg/k） C. mg（h-mg/k） D. mg（h-L-mg/k） 5、如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高h，不计弹簧的质量，则人做的功应（） A. 等于mgh B. 大于mgh C. 小于mgh D. 无法确定 6、一物体在距地面高为h处由静止开始自由下落，在最初的三个连续相等的时间内，重力势能的减少量之比是（）． A. 1∶3∶5 B. 1∶2∶3 C. 12∶32∶52 D. 12∶22∶32 二、填空题(本大题共5小题，共20.0分) 7、将下列各物体具有的机械能名称填在题后的直线上。 ①在水平路上行驶的车辆有_______________； ②竖直向上的小球在最高点有_______________； ③被压变的弹性钢板具有_______________； ④正在转动的砂轮具有_______________；

圆柱弹簧的设计计算.

圆柱弹簧的设计计算 (一)几何参数计算 普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角α及弹簧丝直径d。由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为： 式中弹簧的螺旋升角α，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°～9°范围内选取。弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。 圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表(普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式)。 普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式

(二)特性曲线

弹簧应具有经久不变的弹 性，且不允许产生永久变形。因 此在设计弹簧时，务必使其工作 应力在弹性极限范围内。在这个 范围内工作的压缩弹簧，当承 受轴向载荷P时，弹簧将产生 相应的弹性变形，如右图a所 示。为了表示弹簧的载荷与变形 的关系，取纵坐标表示弹簧承受 的载荷，横坐标表示弹簧的变 形，通常载荷和变形成直线关系 (右图b)。这种表示载荷与变 形的关系的曲线称为弹簧的特 性曲线。对拉伸弹簧，如图<圆 柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线> 所示，图b为无预应力的拉伸 弹簧的特性曲线；图c为有预 应力的拉伸弹簧的特性曲线。 右图a中的H0是压缩弹簧 在没有承受外力时的自由长度。 弹簧在安装时，通常预加一个压 力 Fmin，使它可靠地稳定在安 装位置上。Fmin称为弹簧的最 小载荷(安装载荷)。在它的作 用下，弹簧的长度被压缩到H1 其压缩变形量为λmin。Fmax 为弹簧承受的最大工作载荷。在 Fmax作用下，弹簧长度减到 H2，其压缩变形量增到λmax。 圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线λmax与λmin的差即为弹簧的 工作行程h,h=λmax-λmin。 Flim为弹簧的极限载荷。在该 力的作用下，弹簧丝内的应力达 到了材料的弹性极限。与Flim 对应的弹簧长度为H3，压缩变 形量为λlim。

弹簧的弹性势能

1.关于弹力做功与弹性势能的关系,我们在进行猜想时,可以参考重力做功与重力势能的关系,则下面的猜想有道理的是() ①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能增加； ②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能减少； ③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能增加； ④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能减少。 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 2.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J。此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示。求： （1）在木块下移0.10m的过程中弹簧弹性势能的增加量。 （2）弹簧的劲度系数（g取10m/s2）。 解答： （1）木块下移0.1m过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹 性势能，故弹性势能的增加量为： △EP=WF+mgh=(2.5+2.0×10×0.1)J=4.5J； （2）由平衡条件得，木块再次处于平衡时：△F=k·△l， 所以，劲度系数k=△F△l=500.10N/m=500N/m。 3.一根弹簧的弹力?位移图线如图所示,那么弹簧由伸长量4cm到伸长量8cm 的过程中,弹力的功和弹性势能的变化量为() A.1.8J，?1.8J B.?1.8J，1.8J C.3.6J，?3.6J D.?3.6J，3.6J 解答： F?x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量4cm到伸长量8cm的过程中，弹力的功： W=?12×(30+60)×0.04J=?1.8J 弹力做功为?1.8J，故弹力势能增加了1.8J； 故选：B. 4.弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值. 解析：拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线 下的相关面积表示功的大小.其中，线段OA下的三角形面积表示 第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二

动能和势能1讲解

动能和势能1 一、选择题(每题分，计分) 1.自行车是我们熟悉的交通工具，从自行车的结构和使用来看，它涉及不少有关力学的知识.以下各项内容中叙述正确的是 ········································································ ( ) A. 车铃中装有弹簧，使用时利用了弹簧的弹性势能来复位 B. 车轴里的滚珠利用了滚动代替滑动，从而减小了摩擦 C. 坐垫呈马鞍型，它能够增大坐垫与人体的接触面积以减小臀部所受的压强 D. 车的把手上有凹槽、脚踏板凹凸不平，是通过改变接触面粗糙程度来增大摩擦 2.在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，小红同学让同一铁球从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块，如图所示。该实验是通过观察木块移动的距离来说明铁球对木块做功的多少。下列实验与此实验方法相同的是【】 ······································· ( ) A. 用红墨水在水中的扩散现象来认识分子是运动的 B. 建立牛顿第一定律用“伽利略斜面小车实验”进行研究 C. 用不同的电阻和相同的电源研究电流和电阻的关系 D. 研究光的直线传播时引入“光线” 3.如图所示是火箭发射升空时的情景，以下说法正确的是: ···································· ( ) A. 火箭上升过程中动能不变，重力势能增大，机械能增大 B. 火箭升空利用了力的作用是相互的 C. 火箭升空时受到平衡力的作用 D. 火箭升空时受到惯性力的作用 4.喷洒农药的飞机在喷洒农药的过程中，在空中某一高度匀速飞行，则飞机在此过程中( ) A. 动能保持不变 B. 重力势能保持不变 C. 机械能保持不变 D. 机械能逐渐减小 5.下列物理现象解释正确的是 ········································································· ( ) A. 硬币越过“栏杆”是因为空气流速越快压强越大 B. 铁锁下降时动能转化为重力势能

第三节 动能和重力势能

第三节动能和重力势能 【自主学习部分】 一、功与能 1、功（W） （1）前面我们学习了功，主要是机械做功。 ①功的定义是_________________________________； ②做功的两个要素是_____________、________________________________； ③功的计算式_______________，单位___________。 （2）其他形式的做功及做功的效果 做功的效果就是能量的转化，例如，冬天手冷，双手互搓动取暖，此时通过双手间摩擦力做功把人体内储存的能量转化为内能（热能）。家里的用电器通过电流做功把电能转化为其他形式的能（光能、机械能等） 2、能（E） 能对我们来说并不陌生，我们身边有很多熟悉的能，例如太阳能、_________、________等，以及今天将学习的动能和重力势能。 3、功与能的关系 （1）功的单位是焦耳（J），能的单位也是焦耳（J），两者单位一样。但这是两个物理概念，不能混为一谈。能是一个状态量，例如这杯水在10℃时含有的内能是多少J；功是一个过程量，做功总是要经过一个过程的，例如一个力做机械功，要经过一个过程。 （2）功是能量变化 ．．．．的量度。 功和能之间有一定关系的，功是能量变化的量度，例如，一个物体动能增加了，必定有施力物体对该物体做正功，施力物体的能量转化为该物体的动能。撤去力以后，物体在摩擦力的作用下慢慢停下，这个过程中，摩擦力对物体做负功，物体的动能转化为内能（热量散发到空气中） 二、动能 1、关于动能，我们在初中就接触过，首先请举一些动能的例子；动能的大小与哪些因素有关？ 2、理论推导动能大小的计算式 从初中的学习我们已经知道，动能大小与质量和速度有关，那么究竟有怎样的定量关系呢？我们模拟一情景，从已经学过的功的理论推导。 （1）情景：一颗质量为m、静止在枪膛中的子弹，扣动扳机后，子弹从枪口射出，它从射出枪口时的动能是多大呢？试讨论下列问题： ①子弹从枪膛里射出的过程中，什么力在对子弹做功？ ②子弹的动能是从哪里转化而来的？ （2）理论推导 ①火药气体对子弹做的功为W=FS，这个做功过程把火药爆炸产生的能量转化为子弹的

(教师用书)高中物理 (教材分析+教学重点+教学难点)第七章第5节 探究弹性势能的表达式教案 新人教

第5节探究弹性势能的表达式 本节教材分析 （1）三维目标 （一）知识与技能 1．理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系。 2．掌握利用力－位移图像计算微元求和的方法 （二）过程与方法 1．仿照重力势能表达式的得出方法探究弹性势能表达式，让学生体会物理学中这种类比迁移的研究方法。 2．猜测弹性势能表达式与什么有关，培养学生科学推断能力。 3．又一次应用分割、求和、逼近的方法求变力的功，体会这种微积分思想在物理中的应用。 4．体会理论探究这种科学方法。 （三）情感、态度与价值观 1．培养运用类比思想进行知识迁移的能力。 2．培养探究活动中的合作意识与团队精神。 （2）教学重点 1．利用微元法和图像法计算变力做功的问题。 2．运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系。 （3）教学难点 1．理解微元法把变力做功转化为恒力做功。 2．理解利用力－位移的图象计算变力做功的依据。 （4）教学建议 本节课先通过图片展示和演示实验，给学生感性认识，让学生对弹性势能的决定因素进行猜想，并回顾曾经的探究活动，制定设计方案，进行初步的定性探究，为定量探究打下基础。引导学生通过类比重力做功与重力势能的关系引出弹簧的弹性势能与弹簧的弹力做功的关系，但弹力做功和重力做功的特点不相同，要鼓励学生大胆思考，开发学生的创造潜能，启发学生思维，使学生参与到教与学的活动中去。活动中教师适时点拨，启发学生寻找解决问题的方法，最终探究出弹性势能的表达式，让学生切身体验到探索自然规律的艰辛和喜悦。 导入一: [实验演示] 一个弹簧自然伸长，一个小车在光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速，让学生注意观察实验现象。 师：刚才大家观察到什么样的实验现象呢? 生：小车速度减小了． 师：小车速度为什么减小了? 生1：这是因为它遇到了弹簧，弹簧对它的作用力的方向与物体运动方向相反，所以物体速度减小了， 生2：从能量的角度来讲，物体运动的速度减小，也就是物体的动能减小，物体动能的减少应该对应一种能量的增加． 师：这种能量与什么因素有关? 生：与弹簧弹力做功有关．

普通压缩弹簧设计原理和方法及实例教程

普通压缩弹簧设计原理和方法及实例教程 首先说下弹簧设计的2个最基本的公式： 1.弹簧常数K：单位kg/mm 2.簧作用力P：单位g 说明：G(弹性系数)：对不同材料，可以查资料（不锈钢304为7000 kg/mm2） d(线径) OD(外径) Dcen(中心径)：OD-d Nc(有效圈数)：总圈数-2 L(作用长度)：预压长度+作用行程 当然做好一个要求高的压缩弹簧，要考虑的远不止这些，要考虑弹簧处理后应力的变化、摩擦力影响等等因素。 下面我们看看原题的要求，附图片： 1.压缩弹簧被用在一个装配件里，里面的为塑料件。塑料件和弹簧相配合的直径为。 2.装配好后，在不受外力的情况下，弹簧的长度为10mm。 3.在受外力270-280g的情况下，弹簧的长度为为5mm，也就是说弹簧作用行程也为5mm。 分析上面的2个基本公式： ((弹性系数)是通过选材料可以确定的。（我用的不锈钢304） (线径)怎么选取呢我们假想下，如果选d=1的话，那么弹簧的圈数就不能超过6圈（保守的圈数），因为在280g力压紧后，空间高只有5 mm（6圈*1=6 mm），会产生矛盾干涉。所以根据以往画弹簧经验，这里我就取d=，（直径太细影响受力，就不取d=了），那么同时确定弹簧的总圈数=7圈，Na有效圈数为5圈，符合弹簧受力的要求（个人认为圈数太少也会影响受力），弹簧压紧后的高度=7圈*= mm，小于5 mm，符合设计意图。 (外径) 怎么选取呢根据图纸，塑料件和弹簧相配的直径为，所以取弹簧的内径为9 mm（不松也不紧）那么OD =9+*2= (中心径)= OD-d= mm (有效圈)：上面确定线径的时候已经确定了Na=7-2=5圈（两头有2圈是并齐的，就不多说了） 综合上面所叙述，弹簧常数K就可以算出来了 K=7000*^4/8*^3*5=mm=mm (代入公式1就OK了) 那么弹簧常数K出来了，代入公式2就可以算得L=P/K=≈11 mm 因为L=预压长度+作用行程所以预压长度=L-作用行程=11-5=6mm 得出结论：弹簧的自由长度=预压长度+预压载荷时的长度=6+10=16mm 接下来就是出图纸了，就不多说了呢!! --------------------------------------教程完---------------------------------------------

动能和势能

教学内容：三、动能和势能 【学习目标】 1．理解动能和重力势能，能用实例说明物体的动能和势能； 2．知道弹性势能； 3．通过实例了解能量及其存在的不同形式； 4．能简单描述各种各样的能量和我们生活的关系． 【课前复习】 关于能量的知识，我们在以前的学习过程中接触过．你能回答以下几个问题吗？想一想，你能行的．1．能量的单位是什么？ 2．你能利用已学的知识，举出三个有能量的物理知识点和三个能量转化的过程吗？ 这两个问题对你来说并不难，看你回答得是否正确：能量的单位是焦耳，简称为焦，符号是J，我们在学习过程中接触到声能，例如利用声的能量可以清洗眼镜，还有光能、电能等，能量 转化的过程我们也学过很多，例如，电流通过电热器时，电热器发热，这时电能转化成热能，太阳能电池在应用时，是将太阳能转化成电能，电灯发光时，是电流在做功，将电能转化成光能．现在，你看一看书上“动能和势能”这节内容，将下列填空题完成： 1．物体由于( )而具有的能，叫做动能． 2．( )相同的物体，运动的( )越大，它的动能越( )，( )相同的物体，质量越大，它的动能也就越( )． 3．物体由于( )而具有的能量，叫做重力势能． 4．物体由于( )而具有的能量叫做弹性势能． 5．重力势能大小与物体的质量和被举高的( )有关． 【基础知识精讲】 在前面的学习过程中，我们了解了电能、光能、太阳能、热能、声的能量等，还了解了这些能量的转化过程．本节我们所研究的属于另外一种形式的能量，与前面提到的能量有所不同．下面我们逐一来研究它们的相关知识． 1．动能 在描述物体的状态时，我们说物体或是静止的，或是运动的．运动的物体似乎比静止的物体有“优势”，我们来分析一下． 流动的水会使浮于其上的竹排变得运动，子弹从枪膛射出后，运动速度很快，能将靶面击穿，你开过碰碰车吗？每辆碰碰车周围都围有充气的橡胶圈，当你和别人的碰碰车相撞时，会发现橡胶圈变形，这也是由于它们相撞前有运动速度造成的．那么流水、子弹、运动的碰碰车，或是说运动的物体到底有什么“优势”？ 原来，这些运动的物体都具有能量，我们简单地称之为能． 那么，物体由于运动而具有的能，叫做动能．这就是动能的定义． 一切运动的物体都具有动能．例如，行驶的汽车，抛出的石块，踢出的足球，坠落的陨石等，都具有动能． 2．影响动能大小的因素 这是一个需要用实验来探究的问题，在设计实验之前，我想让你先来猜想一下：动能的大小可能与什么因素有关？ 你的第一个猜想一定是动能大小与运动速度有关吧！除此之外，你还有其他的猜想吗？同样速度行驶的货车和出租车，假设撞在电线杆上，货车将其撞弯的程度要比出租车严重，看来动能的大小与质量的大小似乎也有关系．它们的具体关系是什么，我们用实验来探究吧． 如图14-1所示，铁球A从斜面上滚下，碰到木块B时，会将B撞出一段距离．在同样的斜面上滑下，并使木块在同样的平面上滑动，这样，我们就可以通过木块B移动的距离远近，来判断铁球A的动能大小，很显然，木块B滑出得越远，铁球A的动能就越大． 图14-1 通过实验我们可以得到如下结论：在质量相同时，物体的运动速度越大，它的动能越大．在 物体运动速度相同时，质量越大，它的动能就越大． 3．势能的分类 势能和动能是不同种形式的能量．势能分为两类：重力势能和弹性势能．我们一一来学习． 4．重力势能 滑雪运动员从高处滑下来时具有了动能，是因为缆车将他送到山顶时给他的身体存储了能量；在沙滩上打排球的年轻人跳起下落时，会将沙滩踩出两个深坑，也是因为他腾空跳起时给身体存储了能量；还有从高层建筑上扔下的西瓜皮，会将停在建筑物旁的汽车砸出很深的伤痕，也是因为西瓜皮在建筑物高处时具有了能量． 上述情况中物体所具有的能量叫重力势能，它的定义为：物体由于被举高而具有的能量， 叫重力势能． 处于高处的物体都具有重力势能．这里的“高处”是指对地面有一定的高度，高山上的人、石块都有重力势能，在高空飞行的飞机也具有重力势能．可以说，不论物体是静止的还是运动的，只要它处于高处，就具有重力势能． 5．影响重力势能大小的因素 要研究影响重力势能大小的因素，可以采用与研究影响动能大小因素的类似的方法．那么，你要先猜想一下：影响重力势能大小的因素有哪些呢？然后再用控制变量法分别研究它们与重力势能的具体关系．在实验过程中，是运用高处下落的物体下落后所具有的破坏力来判断它的重力势能的大小．我们先来猜想一下影响因素是什么，我猜是高度和物体的质量，你的猜想是什么？ 根据实验结果我们发现：重力势能大小与质量和高度有关．相同质量的物体，离地面越高，具有的重力势能越大，位于相同高度的物体，质量越大，具有的重力势能越大．6．弹性势能 拉弯的弓能将箭射出去，是因为弓被拉弯时具有了能量，安装在弹簧门上的弹簧变形后能将门弹回去，是因为弹簧变形后也具有了能量，被球拍击扁的网球，也具有能量．

人教版高中物理必修二探究弹性势能的表达式教案

7.5探究弹性势能的表达式 教学设计思路 课程标准总目标中对学生在科学探究方面提出了要求：学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题。 在物理课程标准中，弹性势能的表达式未作要求，即不要求学生用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题，而是让学生经历一次理论探究的过程。“探究弹性势能的表达式”在探究类型中属于逻辑推理任务型。学生的科学探究并不意味着只是动手操作，进行实验活动。凡是有利于学生“构建知识”、形成“科学观念”、领悟“科学研究方法”的各种活动都属于科学探究范畴。因此，本节教材在教学中重点放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上。本节课的探究是在学生原有认知基础上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律、从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导。 “做功的过程就是能量转化过程”，这是本章教学中的一条主线。对于一种势能，一定对应于相应的力作功。类比研究重力势能是从分析重力做功入手的，研究弹簧的弹性势能则应从弹簧的弹力做功入手。然而弹簧的弹力是一个变力，如何研究拉力做功是本节的一个难点，要引导学生对比匀变速直线运动位移的求法，进行知识迁移，利用微元法得到弹簧的弹性势能的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到学生的思维中。 本节课通过教师给出鲍威尔百米纪录的视频及举生活中的拉弓射箭和撑杆跳高等实例，给学生感性认识，让学生对弹性势能的决定因素进行猜想，进行初步的定性探究，为定量探究打下基础。引导学生通过类比重力做功与重力势能的关系引出弹簧的弹性势能与弹簧的弹力做功的关系，但弹力做功和重力做功的不同点就在于弹力是变力，激发、鼓励学生大胆思考，开发学生的创造潜能，启发学生思维，使学生参与到教与学的活动中去，学生在自己思考的前提下，在教师适当的指导和帮助下，设计自己的探究方案，完成定量探究，同时进一步证实定性探究的正确性，体验探究的过程，体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。 三维教学目标 1、知识与技能 （1）理解弹性势能的概念； （2）知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的思想与方法； （3）进一步了解功和能的关系。 2、过程与方法 （1）利用逻辑推理和类比的方法探究弹性势能表达式； （2）通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。 3、情感态度与价值观 （1）培养学生对科学的好奇心与求知欲； （2）通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯。发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦之情； （3）体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。 教学重点：探究弹性势能表达式的过程与方法；体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。 教学难点：如何合理的推理与类比；结合图像体会微分和积分思想,研究拉力做功。 实验仪器准备：一组：两根不同劲度系数的弹簧、小车。(若学生实验，可以两人一组仪器）

弹簧的弹性势能专题训练

弹簧的弹性势能专题训练 1.关于弹力做功与弹性势能的关系,我们在进行猜想时,可以参考重力做功与重力势能的关系,则下面的猜想有道理的是() ①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能增加； ②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能减少； ③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能增加； ④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能减少。 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 2.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J。 此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示。求： （1）在木块下移0.10m的过程中弹簧弹性势能的增加量。 （2）弹簧的劲度系数（g取10m/s2）。 3.一根弹簧的弹力?位移图线如图所示,那么弹簧由伸长量4cm到伸长量 8cm的过程中,弹力的功和弹性势能的变化量为( ) A.1.8J，?1.8J B.?1.8J，1.8J C.3.6J，?3.6J D.?3.6J，3.6J 3.答案选：B. 4.弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值. 4.答案：1∶3 5.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法不正确的是( ) A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小 B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 5.答案选D. 6.如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动。在物体向右 运动的过程中,下列说法正确的是( ) A. 弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少 B. 弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加 C. 弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加 D. 弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少 6.答案选：C.

动能、势能、功和能量的变化关系

龙文教育学科教师辅导讲义讲义编号

1 22 122212221212k k E E mv mv a v v ma Fs W -=-=-== 12k k E E W -= 即合力所做的功，等于物体动能的变化。 （2）动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为 W=△E k 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 3．重力势能 （l ）定义：物体由于被举高而具有的能量． （2）重力势能的表述式 mgh E p = 物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，重力势能是标量，也是状态量，其单位为J （3）重力做功与重力势能的关系 重力做功只跟物体的运动过程中初、末位置的高度差有关，而与运动的路径无关． 21p p G E E W -= 当物体下落时，重力做正功，重力势能p E 减少，减少的值等于重力所做的功． 当物体上升时，重力做负功，重力势能E 增加，增加的值等于重力所做的功 物体下落 210p p G E E W >> 物体上升 210 p p G E E W << （4）重力势能具有相对性． 定了参考平面，物体重力势能才有确定值．（通常以水平地面为零势能面） 重力势能的变化与参考平面选择无关． 4. 弹性势能 （1）发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能. （2）弹性势能与形变大小有关 巩固练习 1.

测量弹簧储存的弹性势能的实验报告

测量弹簧储存的弹性势能的实验报告 1.问题提出 弹簧在形变时，储存的弹性势能能否测量，通解是什么？ 2．实验方法 计算重物的重力势能改变量，就可以计算出弹簧储存的势能. 3.实验设计 （1）器材：两根已知劲度系数的弹簧（k=0.5 N/m、k=1 N/m）、不同质量的钩码4个（分别为50g、100g、200g、400g）、刻度尺. （2）过程设计： <1>将弹簧悬挂后，测量其原长L0. <2>分别挂上不同质量的钩码，待静止后测量弹簧此时的长度并 计算ΔL(即为钩码重心改变量). <3>计算砝码重力势能的改变量，即为弹簧储存的弹性势能. 4.实验过程记录 表一 注：由于k值较小，为考虑弹簧的弹性范围，所以在进行k1的实验时，选取较小的钩码. 计算过后，我们发现在误差允许的范围内，钩码重力势能的改变

量的值与1/2kx2基本相同. 经过查阅资料，我们了解到，这与我们得到的是相同的。而且，当我们把重力势能的改变量式子同弹性势能储存量公式连接起来的时候，却发现一个奇怪的式子： Mg=1/2 kx ??!!这是什么情况？这不就代表着，拉力等于弹簧弹力的一半？怎么可能？于是我们展开了思考. 假设我们不用钩码，而用手去拉，这样手对弹簧做的功就是弹簧储存的弹性势能.这是可以推导的.由于弹簧的拉力是成线性变化的，所以可以用求平均的方法求出拉力做的功。那么此时的推导是可行的。 Fs=ΔE 此时的是符合的胡克定理的. 能量转化行不通但做功却行得通！难道能量转化时并不是仅仅转化为弹性势能？ 这么一想，就感觉对了！由于我们是在弹簧自由悬挂的状态下加入钩码的，所以此时，这个系统就成为一个弹簧振子.如果不计损失的话，它会一直往返振动下去.但实际操作中，能量损失不可避免的存在，而我们在设计实验时是测量静止后的长度，将损耗自然地忽略了.虽然这对我们得出结论没有影响，但足以反应出我们在思考过程中的漏洞.那么再将平衡位置时的钩码具有的动能加上，矛盾便迎刃而解了.

动能和势能

动能和势能、机械能转化学案 【学习目标】 1．了解能量的初步概念。2．知道什么是动能及影响动能大小的因素。 3．知道什么是弹性势能、重力势能及影响弹性势能、重力势能大小的因素。 4、通过观察和分析，知道动能和势能是可以相互转化。能用实例说明。 【自主学习】 一、预习学案 1、一个物体如果能够对另一个物体做功，我们就说这个物体具有_______。物体由于运动而具有的能叫________能。能量的单位。 2、物体的动能大小与_______和________有关，物体的动能越大，它可以对其他物体做的功就越_______。 3、被举高的物体具有的能叫____________，物体的质量越大，举得越高，具有的_______就越大。 4、高山上有一块大石头，稳稳地待在那里，它_______（选填“有”或“没有”）能量。 5、机械能：。在空中飞行的球，它具有的重力势能是5J,具有的动能是4J，这只球具有的总机械能是_______J。 6、如图1所示为我国某地的等高线图，若把同一个物体分别放在a点和b点，则物体的重力势能（） A．在a点大B．在b点大 C．在两点一样大D．条件不足，无法判断。 7、荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会的一个比赛项目。小丽同学荡秋千时的情景如图所示，在从右侧最高点荡到左侧最高点这一过程中，小丽的动能先_____后______，重力势能先_____后______。（均选填“增大”或“减小”） 8、如图2所示，滚摆在下降的过程中越转越快，它在下降过程中（） A．动能增加，势能增加 B．动能增加，势能减少 C．动能减少，势能减少 D．动能减少，势能增加 9、如图3所示，小明在玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（） A．重力势能减小，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能增大 C．重力势能减小，弹性势能减小 D．重力势能增大，弹性势能减小 二、新授内容： 探究实验1: (1) 动能的有关因素:一切运动的物体都具有动能。 猜想: 本实验怎样判断动能的大小:

高一物理《探究弹性势能表达式》教案

第五节探究弹性势能的表达式 教学目标 1、理解弹性势能的概念和物理意义。 2、学习计算变力做功的思想方法。 3、理解弹力的功与弹性势能变化的关系。 4、知道弹性势能具有相对性。 教学重点难点 1、探究弹性势能公式的过程和所用方法 2、理论探究的方法 3、推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式 4、图像方法解决问题 教学过程 一、复习并引入新课 师提问：什么叫势能？什么叫重力势能？ 学生回答后，教师指出势能概念中有两个关键词，一是“相互作用”，二是“位置”，在重力势能概念中体现为重力和高度。 师：发生弹性形变的物体（如弹簧），各部分间有弹力作用，因此它也具有势能，我们叫它弹性势能。 教师拿出弹簧做压缩、拉伸演示。 二、新课教学 1、弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。 师：本节课我们就探究弹性势能与哪些因素有关、是什么关系。 师提问：我们学过的重力势能与哪些因素有关，什么关系？ 学生回答后，教师强调出其中的高度是相对于参考平面的高度，即重力势能有相对性。 师提问：我们可以肯定，弹性势能也有相对性。研究重力势能一般选地面为参考平面，即零重力势能位置；那么你认为研究弹性势能选哪一位置为参考位置，即零弹性势能位置最好呢？ 几乎所有学生都会选原长为零位置，教师表示认可，可是不点评。但教师应该明白，学生是因为原长时弹力为零，才认为势能为零，即他们认为原长时势能就是零，而不是选定为零的，若时间允许，在本节课最后讨论弹性势能相对性时，可选取别的位置为参考位置，体会原长时势能可以不为零。 师提问：那么猜一猜弹性势能与哪些因素有关（以弹簧为例） 学生可能猜出：长度；伸长量；压缩量；弹力；劲度系数；形变量；质量；材料；匝数；半径；钢丝粗细；匝密度等等；教师引导学生之间讨论交流，最后形成一致意见：与劲度系数K和形变量（伸长量或压缩量）L有关。 师提问：猜一猜是什么关系？ 若学生猜到E P=KL，会有许多同学表示反对，引导同学之间讨论得出论断；若学生猜出KL再乘以L，即E P=KL2，让他说出理由，并请其他同学判断有无道理，若没有人反驳，教师可引导，根据不同层次的学生水平，可从以下三种引导方式中选择一种：（1）KL再乘以L，就是力乘以位移，要注意功计算式的使

高中物理复习：弹性势能

高中物理复习：弹性势能 【知识点的认识】 1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势能。 2．决定因素：与形变程度有关，形变越厉害，弹性势能就越大；与弹簧的劲度系数有关，k 越大，弹性势能就越大。 3．弹簧弹性势能表达式：。 4．弹力做功的计算：由于弹力是一个变力，计算其功不能用W＝Fs设弹簧的伸长量为x，则F＝kx，画出F﹣x图象。如图所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得：W弹＝kx12﹣kx22＝﹣△E P。 5．弹力做功与弹性势能变化量的关系：W弹＝﹣△E P．当弹力做负功，弹性势能增加；当弹力做正功，弹性势能减少。 【命题方向】 题型一：对弹性势能的理解 例1：关于弹性势能，下列说法正确的是（） A．弹性势能与物体的形变量有关 B．弹性势能与物体的形变量无关 C．物体运动的速度越大，弹性势能越大 D．物体运动的速度越大，弹性势能越小 分析：任何物体发生弹性形变时，都具有弹性势能。弹簧伸长和压缩时都有弹性势能。同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大。 解：AB、发生弹性形变的物体，形变量越大，弹性势能越大，故A正确，B错误； CD、物体运动的速度越大，动能越大，但弹性势能与物体的运动速度大小无关，故C错误，D错误。 故选：A。 点评：本题关键明确弹性势能的概念，知道影响弹性势能大小的因素，基础题。 【知识点应用及拓展】

重力势能弹性势能 定义物体由于被举高而具有的能量物体发生弹性形变而具有的能量影响因素物体的质量、高度劲度系数K、形变量L 表达式E P＝mgh E P＝kl2 能的变化与力做功的关系重力做正功，重力势能减少，重力做 负功，重力势能增加 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做 负功，弹性势能增加 相对性与选择的零势能面有关一般以弹簧处于原长时的弹性势能 为零 【解题方法点拨】

探索动能和势能的关系

地球重力系统绝对势能不小于动能的2倍绝对势能是指：参考平面是宏观物体的重心。 下面以地球为例研究探讨，以下所说势能都是指绝对势能。 假设地球的半径是R，地球的质量是M,在地球表面上任何一个物体m，其绝对重力势能是mgh。当m静止时，显然m的动能是零，m 的动能随着速度的增大而增大（未达到第一宇宙速度），这一过程动能始终小于势能的一半。当m达到第一宇宙速度时，动能达到最大值，此时根据万有引力定律我们可以得出：F=GMm/R2=v2m/R=mg……①，其中v是第一宇宙速度、R是地球的半径、G是万有引力恒量。进而我们可以推出v2=MG/R、g= GM/R2。此时m的重力势能E P=mgh=mgR=(GMm/R2)R=GMm/R，此时的动能E V=mv2/2=MGm/2R=(1/2)GMm/R=MGm/2R=E P/2(动能是势能的一半)，即此时动能达到最大值，是重力势能的一半。 现在假设一物体m绕地球运动的半径R大于地球半径，显然万有引力定律、向心运动规律也依然成立。我们继续讨论，由①可得：g=MG/R2、v2=MG/R，重力势能仍然是E P=mgR= GMm/R，此时的动能仍然是E V=Mmg/2R，只是动能、势能都小于第一宇宙速度时的动能、势能。由于M、m、G都是恒量，我们可以推广到卫星系、太阳系、银河系及任何星系甚至整个宇宙。至此我们可以得出如下规律：相互运动（绕转）的两个天体，动能始终等于势能的一半，并且动能与势能的大小始终和它们绕转的半径成反比。 推论1：还没有能力绕转的物体，动能始终小于势能的一半。

推论2：相互绕转的天体，地位是相等的（即理论上m也可以是中心天体） 这一规律虽然是通过宏观物体得出的结论，但是由于它是基于引力推出的结论，所以在微观世界或也是适用的。

弹簧弹性势能

弹簧弹性势能类问题 1.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上 述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是 多少？已知重力加速度为g。 2.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2） （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.

1.开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1,有 k x 1=m 1g ① 挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2,有 k x 2=m 2g ② B 不再上升，表示此时A 和 C 的速度为零，C 已降到其最低点，由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 △E ＝m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③ C 换成 D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 21（m 3+m 1）v 2+2 1m 1v 2=(m 3+m 1)g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2)－△E ④ 由③④式得 2 1（2m 1+m 3）v 2=m 1g(x 1+x 2) ⑤ 由①②⑤式得 v=k m m g m m m )2()(2312211++ ⑥ 2.分析： 此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后， 确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时恰好分离. 解: 当F=0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩为 x ，有kx=（m A +m B ）g x=（m A +m B ）g/k ① 对A 施加F 力，分析A 、B 受力对A ：F+N-m A g=m A a ② 对B ：kx′-N-m B g=m B a′③ 可知，当N≠0时，AB 有共同加速度a=a′，由②式知欲使A 匀加速运动，随 N 减小F 增大.当N=0时，F 取得了最大值F m , 即F m =m A （g+a ）=4.41 N 又当N=0时， A 、 B 开始分离，由③式知，此时，弹簧压缩量kx′=m B （a+g ）x′=m B （a+g ）/k ④ AB 共同速度v 2=2a （x-x′）⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了E P =0.248 J 设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理W F +E P -（m A +m B ）g （x-x′）=2)(2 1v m m B A +⑥ 联立①④⑤⑥，由E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2J