高二数学练习(十二)期末测试卷(2003-12-17)
学号 姓名 成绩
一.选择题
1.圆x 2+y 2+2x +6y +9=0与圆x 2+y 2-6x +2y +1=0的位置关系是 ( )
(A )相离 (B )相外切 (C )相交 (D )相内切
2.椭圆(1-m )x 2-my 2=1的长轴长是 ( )
(A )
m m --112 (B )m m --2 (C )m m 2 (D )m
m
--11
3.椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分,则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 (A )4
π (B )3
π
(C )2
π (D )
3
2π
( ) 4.“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的 ( ) (A )必要不充分条件 (B )充分不必要条件 (C )充要条件 (D )非充分非必要条件
5.设F 1, F 2是椭圆22
194
x y +=的两个焦点,P 在椭圆上,已知P , F 1, F 2是一个Rt △的三个顶点,且|P F 1|>|P F 2|,则|P F 1| : |P F 2|的值是 ( )
(A )
25或2 (B )27或23 (C )25或23 (D )2
7
或2 6.已知点F (41, 0),直线l : x =-4
1
,点B 是l 上的动点,若过B 垂直于y 轴的直线与线段
BF 的垂直平分线相交于点M ,则点M 的轨迹是 ( )
(A )双曲线 (B )椭圆 (C )圆 (D )抛物线
7.直线x -2y -3=0与圆x 2+y 2-4x +6y +4=0交于A , B 两点,C 为圆心,则△ABC 的面积是
(A )25 (B )45 (C (D ) ( )
8.以双曲线22
1916
x y -=的右焦点为圆心,且与两条渐近线相切的圆的方程是 ( ) (A )(x +5)2+y 2=9 (B )(x +5)2+y 2=16 (C )(x -5)2+y 2=9 (D )(x -5)2+y 2=16
9.若椭圆
221x y m n +=(m >n >0)与双曲线22
1x y s t
-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s ),P 是两曲线的一个公共点,则|PF 1|·|PF 2|的值是 ( )
(A (B )m -s (C )2m s - (D )22
4
m s -
10.过P (1, 0)的直线l 与抛物线y 2=2x 交于两点M , N ,O 为原点,若k O M +k O N =1,则直线l
的方程是 ( ) (A )2x -y -1=0 (B )2x +y +1=0 (C )2x -y -2=0 (D )2x +y -2=0
二.填空题:
11.若实数x , y 满足(x -2)2+y 2=1,则
y
x
的取值范围是 . 12.圆心在x 轴上,经过原点,并且与直线y =4相切的圆的一般方程是 .
13.椭圆x 2+4y 2=16被直线y =x +1截得的弦长为 .
14.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心,且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 .
三.解答题:
15.已知圆的方程x 2+y 2=25,点A 为该圆上的动点,AB 与x 轴垂直,B 为垂足,点P 分有向线段BA 的比λ=
2
3. (1) 求点P 的轨迹方程并化为标准方程形式; (2) 写出轨迹的焦点坐标和准线方程.
16.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42,分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点,连得线段所在四条直线的斜率的乘积为
4
1
,求这个椭圆的标准方程.
17.设抛物线y2=2px (p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,求p的值.
18.直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A, B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.
19.已知椭圆的中心在原点,准线为x=±42,若过直线x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,
(1)求椭圆的方程;
(2)求过左焦点F1且与直线x-2y=0平行的弦的长.
20.如图,已知F(0, 1),直线l: y=-2,圆C: x2+(y-3)2=1,
(1)若动点M到点F的距离比它到直线l的距离
小1,求动点M的轨迹E的方程;
(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线,当四边
形PACB的面积S最小时,求点P的坐标及S的最小值。
参考答案
二.解答题: 11.[-
33, 33] 12.x 2+y 2±8x =0 13.5
384 14.(x -1)2+y 2=5
三.解答题
15.设点P (x , y )是轨迹上任意一点,点A 的坐标是(x 1, y 1), 点B 的坐标是(x 1, 0), ∵点P 分有向线段BA 的比λ=
2
3, ∴
?
?++==23123011y y x x , ∴ ???
??==y y x x 3511, 又点A 在圆x 2+y 2=25上, ∴ x 2
+925y 2=25, 即
192522=+y x (y ≠0), 椭圆
19
2522=+y x 的焦点坐标是(-4, 0), (4, 0), 准线方程是x =±425. 16.设所求的方程为122
22=+b
y a x (a >b >0), 椭圆上一点为P (x 0, y 0),
则椭圆的四个顶点分别为(a , 0), (-a , 0), (0, b ), (0, -b ),
由已知四直线的斜率乘积为41
,得2
22
022020x b y a x y -?-=41, ∵ b 2x 02+a
2
y 02=a 2b 2,
∴ y 02
=22022)(a x a b -, x 0
2=2
2
022)
(b y b a -, 代入得44a
b =41
, 又由已知2ab =42, 及a >0, b >0, 得a =2, b =2,
∴ 椭圆 方程是2
42
2y x +=1. 17.设P (x 0, y 0)为抛物线y 2=2px 上任意一点,则P 到直线3x +4y +12=0的距离
S =5|1243|00++y x , 将x 0=p y 22
0代入得S=9
168)34(1032
20p p p y p -
++,
∵ S 的最小值是1, ∴ 8p -9162p >0(否则若8p -9
162
p ≤0,得S 的最小值为0) 且当y 0=
-34p 时, |9
168|1032p p p =1, 解得p =821
.
高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是
( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________. 2. 设直线,, . (1)若直线,,交于同一点,求m的值; (2)设直线过点,若被直线,截得的线段恰好被点M平分,求直线的方程. 3. 如图,在四面体中,已知⊥平面, ,,为的中点. (1)求证:; (2)若为的中点,点在直线上,且, 求证:直线//平面. 4. 已知,命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆},命题{ |方程
表示双曲线},若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数的取值范围. 5. 如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直, ,. (1)求二面角的大小; (2)求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为,过定点 ,且与轴交于点B,D. (1)求证:弦长BD为定值; (2)设,t为整数,若点C到直线的距离为,求圆C的方程. 7. 已知函数(a为实数). (1)若函数在处的切线与直线 平行,求实数a的值; (2)若,求函数在区间上的值域; (3)若函数在区间上是增函数,求a的取值范围. 8. 设动点是圆上任意一点,过作轴的垂线,垂足为,若点在线段上,且满足.
(1)求点的轨迹的方程; (2)设直线与交于,两点,点 坐标为,若直线,的斜率之和为定值3,求证:直线必经过定点,并求出该定点的坐标. 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________. 10. 设,,且// ,则实数________. 11. 如图,已知正方体的棱长为a,则异面直线 与所成的角为________. 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________. 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥,命题:多面体为正四面体,则命题是命题的________条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”之一) 14. 若一个正六棱柱的底面边长为,侧面对角线的长为,则它的体积为________. 15. 函数的单调递减区间为________.