数学建模国赛一等奖论文

电力市场输电阻塞管理模型

摘要

本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。

通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。

通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。

当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。

当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。

最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。

一、问题的重述

我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。

电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则：

1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。

2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。

电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整：

1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除；

2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条

线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小；

3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分

比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。

调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。

现在需要完成的工作如下：

1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。

4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。

5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。

二、问题的分析

市场交易-调度中心在一个时段内的工作流程如图1所示。首先根据电力市场交易规则及负荷预报需求确定下一时段各机组出力的分配预案，再通过计算各线路潮流值判断是否会出现输电阻塞。若出现，则按输电阻塞管理原则对预案进行调整。

图1 市场交易-调度中心工作流程图

根据功率的叠加原理，各线路上有功潮流应为各发电机组出力的线性组合，考虑对所有实验数据采用最小二乘法进行线性拟合，从而得到各线路有功潮流关于各发电机组

是 当前时段开始

计算各机组当前出力

确定下一时段分配方案 计算各线路有功潮流

出现输电阻塞 是否可消除 是否可用安

全裕度输电 计算阻塞费用

确定分配方案 当前时段结束 进入下一时段 拉闸限电 否

是

否

是 否

出力的近似表达式。得到分配预案后，代入近似表达式便可计算各线路上的潮流值。为保证电网的安全，每条线路潮流的绝对值超过潮流限值的百分比应尽量小。若使各线路中潮流超出的百分比中最大的值尽量小，就可保证所有线路上潮流超出的百分比较小，即电网相对较为安全。在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。

阻塞费用分为两个部分：一是对序内容量不能出力部分的补偿；二是对报价高于清算价的序外容量出力部分的补偿。以每个机组各自的报价作为其边际成本，则该机组单位出力的绝对盈利为清算价与报价的差值，因此，补偿的主要目的是解决由于方案调整导致的获利变化的问题。

该阻塞管理问题归结为在一定约束条件下的最优化问题。优化目标为使潮流超出现值的百分比尽量小，同时尽可能减少阻塞费用。

三、基本假设

1、机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值；

2、每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻；

3、机组在单位时间内能增加或减少的出力相同，出力值为爬坡速率；

4、各个发电机组出力相互独立，即出力不受其他机组影响。

四、定义符号说明

1、名词解释

电力市场：电力的买方和卖方相互作用以决定其电价和电量的过程（见[1]第4页）；

边际成本：在一定的时期内，增加一个单位产量所需支付的成本；

序内容量：在电力市场中通过竞价取得发电权的发电容量；

序外容量：在竞价中未取得发电权的发电容量；

爬坡速率：机组在单位时间内能增加或减少的出力值；

最终报价：进行结算时，机组分配到的出力对应的报价。

2、符号说明

x：第i个机组的出力值；单位：兆瓦，记作MW

i

x'：调整后第i个机组的出力值；单位：MW

i

v：第i个机组的爬坡速率；单位：MW/分钟

i

l：第j条线路的有功潮流值；单位：MW

j

A：第j条线路的初始潮流值；单位：MW

j

L：第j条线路的潮流限值；单位：MW

j

a：第j条线路的潮流的安全裕度；

j

p：分配预案中第i个机组的最终报价；单位：元/ MWh

i

p'：调整方案后第i个机组的最终报价；单位：元/ MWh

i

+

f：对第i个序外容量的补偿；单位：元

i

-

f：对第i个序内容量的补偿；单位：元

i

X：负荷预报；单位：MW

P：清算价；单位：元/ MWh

T ： 时段长，T 为15分钟；

五、模型的建立

1、建模前的准备

1）有功潮流近似表达式的确定

每条线路上的有功潮流取决于电网结构和各发电机组的出力，问题所研究的电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中的表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据。根据功率的叠加原理，我们认为各线路上有功潮流应为各发电机组出力的线性组合，随机抽取几组方案进行检验，得到以下图形：

125

130135140145150155160165.5

166166.5167167.516874

767880828486889092

141141.5142142.5143143.5

线路1受机组1的影响 线路2受机组2的影响

65

70

75

80

85

90

95

100

-144.35

-144.3-144.25-144.2-144.15-144.1-144.05-14460

62

64

66

68

70

72

74

76

135

135.1135.2135.3135.4135.5135.6135.7135.8135.9136

线路3受机组4的影响 线路5受机组7的影响

图2 对实验方案的分析

从图形中我们发现，有功潮流受到各机组的影响近似成线性关系，因此假设有功潮流关于各个机组出力的函数关系式为

j i i ji j A x k l +=∑=8

1

其中j l 表示第j 条线路上的潮流值，ji k 表示第j 条线路受第i 台机组影响的比例系数，i x 表示第i 台机组的出力，j A 表示第j 条线路对应的初始潮流值。

对应每一条线路，根据表1表2 中的数据可列出关于未知数ji k （i=1,2,…,8）的32个方程的超定方程组，在Matlab 下编程求解方程组（源程序见附件2），得到结果如下：

??

???????? ??---+?????????? ??---+?????????? ??----+?????????? ??--+?????????? ??---=?

????????

? ??0466.00655.00120.01247.00867.00257.00929.00412.00209.00099.00332.01199.00781.00647.02050.01565.00001.00528.00607.02428.01028.00620.01275.00478.02376.00003.00346.00694.00547.00826.0543216543

21x x x x x l l l l l l +??????

???

? ??-+?????????? ??---+?????????? ??---+??????????

??--8481.1201334.1336116.779928.1083521.1314775.1100004.00092.00763.02012.00985.00015.01664.00039.01452.00028.00186.0122.00003.00700.00057.00024.01127.01216.0876x x x

2）阻塞费用计算规则的设计

当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。以机组的最终报价作为其边际成本，则该机组单位出力的绝对盈利为清算价与报价的差值，因此，补偿的主要目的是解决由于方案调整导致获利变化的问题。

我们设计的阻塞费用计算规则如下：

① 对于序内容量：由于方案的调整，使得一些机组的出力值减少，减少部分的获

利值消失。为解决这部分冲突，网方赔偿该机组应得的获利值，有

调整量调整前报价）（清算价补偿费用?-=

即 )()(i i i i x x p P f '-?-=-

② 对于序外容量：方案调整后，一些机组由于出力增加，其边际成本（报价）也

随之增加，但由于清算价保持不变，机组不得不在低于其报价的清算价上出力，导致了获利损失。因此，网方对调整的出力部分造成的损失应给予补偿，有

调整量清算价）（调整后报价补偿费用?-=

即 )()(i i i i x x P p f -'?-'=+

总的阻塞费用即为

∑=-++=8

1)(i i i f f f

2、约束条件的讨论 1）爬坡速率

由假设1，在当前时段，市场交易-调度中心预测出各机组结束时刻的实际出力，即当前出力值，由于爬坡速率的约束，当前出力在时段长15分钟内改变的值有限，有

T v x x i i i -=0m in ， T v x x i i i +=0m a x

其中，对于第i 个机组，0i x 为当前的出力值，min i x 为其下一时段出力值的下限，max i x 为

其下一时段出力值的上限， i v 为爬坡速率，T 为时段长。 因此，下一时段的出力值须满足：

],[m ax m in i i i x x x ∈

2）线路潮流值

为保证电网的安全，要求各线路的有功潮流的绝对值低于其安全限值，在应急情况下还可以使用线路的安全裕度输电，当用电负荷过大，无法使用安全裕度输电时，则必须在用电侧拉闸限电。

因此，线路潮流值的约束为

????

?+<<使用安全裕度输电时可消除输电阻塞时)

1(j j j j

j a L l L l 其中，j l 为第j 条线路的有功潮流值，j L 为第j 条线路的潮流限值，j a 为第j 条线路的潮流的安全裕度。

3）负荷需求

各机组分配到的出力总和应为总负荷需求的预报值，即有

X x

i i

=∑=8

1

其中，X 为负荷需求预报。

3、分配预案的确定

根据市场交易规则，分配预案制订的算法如下： 1）把各机组相应的段容量和段价输入矩阵； 2）找出段价矩阵中的最小元素；

3）根据最小元素找到段容量矩阵中对应位置的元素，逐步取出该元素的值，直到该机组被选入的段容量达到受爬坡速率约束的上限或所有机组的段容量之和等于预报的负荷；

4）把该最小元素赋以一个较大的值，重复2）~4）。

根据此算法在Matlab 下编写的源程序见附件3。

4、阻塞管理模型的建立

市场交易-调度中心在整个工作的流程中，通过电力市场交易规则确定分配预案，然后计算各线路潮流值并判断执行该预案是否会出现输电阻塞，若出现，则需研究如何制订既安全又经济的调度计划。

首先，我们定义第i 线路上潮流值的绝对值超过限值的百分比的函数为

??

?

??≤>-=i i i i i i

i i L l L l L L l y 0

进一步，引入危险因子为

}{max 81i

i i a y z ≤≤=

z 即为所有线路中潮流值的绝对值超过限值的百分比相对于安全裕度的最大值。使z 尽

可能小，则保证了所有线路潮流值超过限值的百分比较小。同时，在电网安全运行的保证下，应考虑尽量减少阻塞费用，可以建立关于f 、z 值的双目标优化模型如下：

?

?

???+=∑=-+81)(min min i i i f f f z s.t. ?????????>+<=<=∈∑=)0()

1()0(],[81max min z a L l z L l X x x x x i i i i i i i i i i 或 其中，z =0表时调整方案后可以使得输电阻塞消失，z>0表示无法消除阻塞，只能采用安全裕度输电。

六、模型的求解

1、预报负荷需求为982.4MW 时 1）分配预案的制定

调用附件3中的源程序，输入预报负荷需求X =982.4，可得分配预案为

1x 2x 3x 4x

5x 6x 7x 8x 150

79

180

99.5

125

140

95

113.9

此方案的清算价是303元/MWh ，购电成本=8.744164

1

303982.4=?

? （元）

2）潮流值的计算

将分配预案代入有功潮流的表达式，得到各线路潮流值为

1l 2l 3l 4l

5l 6l

173.31

141.02

-150.92

120.9 136.81 168.51

此时，线路1、5、6的潮流值均超过其限值，造成了输电阻塞。

3）阻塞管理模型调整的结果

由于双目标函数的程序量和计算量较大，我们对模型做了适当的转化： ①双目标问题的转化

电网公司在组织交易、调度、和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，在电网安全运行的保证下同时考虑尽量减少阻塞费用。求解这个双目标问题时，我们采取“两步走”的策略：首先不考虑阻塞费用，对方案进行调整使危险因子z 最小；然后在此基础上，固定z ，对方案进一步调整使得阻塞费用最小。

②阻塞费用的近似等价转化

根据阻塞费用的计算规则，我们建立了阻塞费用关于各机组出力的非线性方程，在

Lingo 下编程得到的解为局部最优解，且十分不稳定，故考虑对其进行近似等价，使之转化为线性规划。算法如下：

a. 计算+i f 时，根据规则每台机组应当以取得发电权的各段序外容量的最终报价与

清算价的差值进行补偿，现在调整为各段分别按对应的报价与清算价的差值进行补偿；

b. -i f 的计算方法不变；

c. 通过转化后的函数得到结果，再代回原规则计算阻塞费用。

在Lingo 下编写程序进行计算（源程序见附件4），得到较优的调整方案为

1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 150.4

88

228

75.6

152 95 76.4 117

相应的各线路潮流值为

1l

2l

3l

4l 5l 6l

165

149.4 -154.98 127.26 132 160.28

此时目标结果为：

0=z ， 3264=f

调整结果分析：

当预报负荷需求为982.4MW 时，可以消除输电阻塞，阻塞费用为3264元。

2．预报负荷需求为1052.8MW 时 1）出力分配预案的确定

调用附件3的源程序，输入预报负荷需求MW X 8.1052=，可得分配方案为：

1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 150 81 218.2 99.5 135

150 102.1 117

此方案的清算价为MWh 元356，购电成本=2.936994

1

3568.0521=?? （元）

2）潮流值的计算

将分配预案代入有功潮流表达式，得到各线路潮流值为：

1l 2l 3l 4l 5l 6l 177.24 141.18 -156.15 129.73 134.81 167.06

此时，线路1，5，6的潮流值均超过其限值，造成输电阻塞。

3）阻塞管理模型调整的结果

同理，调用源程序（源程序见附件5），求解得调整后的方案为：

1x 2x 3x 4x

5x 6x 7x 8x 153 88 228 99.5 152 155 60.3 117

相应的各线路潮流值为：

1l 2l 3l 4l 5l 6l

173.41 143.6

-155.2 124.67 135.38 160.41

此时目标结果为：

3922075.0=z ， 5.1437

=f 调整结果分析：

当预案需求为1052.8MW 时，无法消除输电阻塞，但可以使用安全裕度输电，调整前方案的57.0=z ，调整后

3922075.0=z ，降低了潮流超过限值的百分比，使电网运行更加安全，此时阻塞费用为1437.5

七、结果分析

1、对有功潮流近似表达式的分析

为了检验拟合质量，我们计算出各线路拟合值和33组已知值绝对误差的平均值

33

)

(33

1

∑='-=

i i i

l l

err

其中i l '为实验数据，i l 为拟合数据，计算得到

err =（0.0260 0.0233 0.0251 0.0242 0.0274 0.0273）

结果表明，6条线路潮流的拟合值和实际值比较，几乎没有什么变化。下图为第5条线路拟合值和实际值的离散图。其中圆圈表示拟合值，实点表示实际值。从图中可见用线性拟合的效果非常好。

2、对负荷需求的限制

由于线路潮流值的约束，对负荷需求有一定的限制：

1）不出现输电阻塞

此时线路上的潮流值不能超过其限值，以负荷最大最为规划目标，在Lingo下编程求解（源程序见附件6），得到该条件下的最大负荷能力为983.483MW，即当负荷需求大于983.483MW时，将无法调整方案使输电阻塞消失；

2）不拉闸限电

此时线路上的潮流值不能超过其安全裕度，在同样的目标函数下对约束条件进行修正，运行程序得到结果最大负荷为1249.24MW，即当负荷需求大于此值时，必须采取拉闸限电措施。

3、对线路改进的建议

随着用电需求的增加，当用电负荷大于1249.24MW时，现行的电网结构已明显不能保证电网安全运行，因此，当用电需求较高时必须对线路进行整改。我们考虑不拉闸限电时最大负荷受各线路潮流限值的影响，当把各线路安全裕度下的潮流上限适当提高时，观察最大负荷的变化：

图4 最大负荷随各线路安全裕度下潮流上限的变化趋势

其中横坐标表示各线路安全裕度下的潮流上限的提高量，纵坐标表示最大负荷的变化。

从图像中可以发现，线路1对最大负荷的影响比较明显，而线路2~5对最大负荷几乎没有影响。因此，在对线路进行整改时通过提高线路1的潮流安全裕度可以有效地提高最大负荷能力，使电网在高负荷前提下能够安全运行。

八、模型的评价与改进

1、我们的模型采用了“两步走”的策略，将双目标规划转化为两次单目标规划问题，

大大降低了模型求解的难度，减少了程序运行时间；

2、引入危险因子反映电网线路的安全性，具有一定的实际意义。

设计阻塞费用计算规则时我们仅考虑了序内容量和序外容量的损失，模型进一步改进的方案是在设计阻塞费用时充分权衡发电商和网方双方的利益，以达到真正意义上的的公平。

九、参考文献

[1]尚金成等，电力市场理论研究与应用，北京：中国电力出版社，2002；

[2]黄继明，美国PJT电力市场，https://www.sodocs.net/doc/0710638981.html,，2004.09.18；

十、附件清单

附件1：模型基本数据

附件2：有功潮流关于各机组出力近似表达式的计算源程序

附件3：在Matlab下确定分配预案的源程序

附件4：在Lingo下求解调整后的出力分配方案源程序（预报负荷为982.4MW）

附件5：在Lingo下求解调整后的出力分配方案源程序（预报负荷为1052.8MW）

附件6：在Lingo下求解不出现输电阻塞时的最大负荷

附件

附件1：模型基本数据

表1 各机组出力方案（单位：兆瓦，记作MW）方案\机组 1 2 3 4 5 6 7 8

0 120 73 180 80 125 125 81.1 90

1 133.0

2 7

3 180 80 125 125 81.1 90

2 129.6

3 73 180 80 125 125 81.1 90

3 158.77 73 180 80 125 125 81.1 90

4 145.32 73 180 80 12

5 125 81.1 90

5 120 78.59

6 180 80 125 125 81.1 90

6 120 75.45 180 80 125 125 81.1 90

7 120 90.487 180 80 125 125 81.1 90

8 120 83.848 180 80 125 125 81.1 90

9 120 73 231.39 80 125 125 81.1 90

10 120 73 198.48 80 125 125 81.1 90

11 120 73 212.64 80 125 125 81.1 90

12 120 73 190.55 80 125 125 81.1 90

13 120 73 180 75.857 125 125 81.1 90

14 120 73 180 65.958 125 125 81.1 90

15 120 73 180 87.258 125 125 81.1 90

16 120 73 180 97.824 125 125 81.1 90

17 120 73 180 80 150.71 125 81.1 90

18 120 73 180 80 141.58 125 81.1 90

19 120 73 180 80 132.37 125 81.1 90

20 120 73 180 80 156.93 125 81.1 90

21 120 73 180 80 125 138.88 81.1 90

22 120 73 180 80 125 131.21 81.1 90

23 120 73 180 80 125 141.71 81.1 90

24 120 73 180 80 125 149.29 81.1 90

25 120 73 180 80 125 125 60.582 90

26 120 73 180 80 125 125 70.962 90

27 120 73 180 80 125 125 64.854 90

28 120 73 180 80 125 125 75.529 90

29 120 73 180 80 125 125 81.1 104.84

30 120 73 180 80 125 125 81.1 111.22

31 120 73 180 80 125 125 81.1 98.092

32 120 73 180 80 125 125 81.1 120.44

表2 各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：MW）方案\线路 1 2 3 4 5 6

0 164.78140.87-144.25119.09135.44157.69

1 165.81140.13-145.14118.63135.37160.76

2 165.51140.25-144.92118.7135.33159.98

3 167.93138.71-146.91117.72135.41166.81

4 166.79139.45-145.92118.13135.41163.64

5 164.94141.5-143.84118.43136.72157.22

6 164.8141.13-144.07118.82136.02157.5

7 165.59143.03-143.16117.24139.66156.59

8 165.21142.28-143.49117.96137.98156.96

9 167.43140.82-152.26129.58132.04153.6

10 165.71140.82-147.08122.85134.21156.23

11 166.45140.82-149.33125.75133.28155.09

12 165.23140.85-145.82121.16134.75156.77

13 164.23140.73-144.18119.12135.57157.2

14 163.04140.34-144.03119.31135.97156.31

15 165.54141.1-144.32118.84135.06158.26

16 166.88141.4-144.34118.67134.67159.28

17 164.07143.03-140.97118.75133.75158.83

18 164.27142.29-142.15118.85134.27158.37

19 164.57141.44-143.3119134.88158.01

20 163.89143.61-140.25118.64133.28159.12

21 166.35139.29-144.2119.1136.33157.59

22 165.54140.14-144.19119.09135.81157.67

23 166.75138.95-144.17119.15136.55157.59

24 167.69138.07-144.14119.19137.11157.65

25 162.21141.21-144.13116.03135.5154.26

26 163.54141-144.16117.56135.44155.93

27 162.7141.14-144.21116.74135.4154.88

28 164.06140.94-144.18118.24135.4156.68

29 164.66142.27-147.2120.21135.28157.65

30 164.7142.94-148.45120.68135.16157.63

31 164.67141.56-145.88119.68135.29157.61

32 164.69143.84-150.34121.34135.12157.64

表3 各机组的段容量（单位：MW）

机组\段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 70 0 50 0 0 30 0 0 0 40

2 30 0 20 8 15 6 2 0 0 8

3 110 0 40 0 30 0 20 40 0 40

4 5

5 5 10 10 10 10 15 0 0 1

5 75 5 15 0 15 15 0 10 10 10

6 95 0 10 20 0 15 10 20 0 10

7 50 15 5 15 10 10 5 10 3 2

8 70 0 20 0 20 0 20 10 15 5

表4 各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh）

机组\段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 -5050124168210252312330363489

2 -5600182203245300320360410495

3 -6100152189233258308356415500

4 -500150170200255302325380435800

5 -5900116146188215250310396510

6 -6070159173205252305380405520

7 -500120180251260306315335348548

8 -800153183233253283303318400800

表5 各机组的爬坡速率（单位：MW/分钟）

机组 1 2 3 4 5 6 7 8 速率 2.2 1 3.2 1.3 1.8 2 1.4 1.8

表6 各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度线路 1 2 3 4 5 6 限值165 150 160 155 132 162 安全裕度13%18%9%11%15%14%

附件2：有功潮流关于各机组出力近似表达式的计算源程序function jinsi %根据33组方案确定出有功潮流关于各机组出力的近似表达式

biao1data=[ 120 73 180 80 125 125 81.1 90; %初始化机组出力方案矩阵

133.02 73 180 80 125 125 81.1 90;

129.63 73 180 80 125 125 81.1 90;

158.77 73 180 80 125 125 81.1 90;

145.32 73 180 80 125 125 81.1 90;

120 78.596 180 80 125 125 81.1 90;

120 75.45 180 80 125 125 81.1 90;

120 90.487 180 80 125 125 81.1 90;

120 83.848 180 80 125 125 81.1 90;

120 73 231.39 80 125 125 81.1 90;

120 73 198.48 80 125 125 81.1 90;

120 73 212.64 80 125 125 81.1 90;

120 73 190.55 80 125 125 81.1 90;

120 73 180 75.857 125 125 81.1 90;

120 73 180 65.958 125 125 81.1 90;

120 73 180 87.258 125 125 81.1 90;

120 73 180 97.824 125 125 81.1 90;

120 73 180 80 150.71 125 81.1 90;

120 73 180 80 141.58 125 81.1 90;

120 73 180 80 132.37 125 81.1 90;

120 73 180 80 156.93 125 81.1 90;

120 73 180 80 125 138.88 81.1 90;

120 73 180 80 125 131.21 81.1 90;

120 73 180 80 125 141.71 81.1 90;

120 73 180 80 125 149.29 81.1 90;

120 73 180 80 125 125 60.582 90;

120 73 180 80 125 125 70.962 90;

120 73 180 80 125 125 64.854 90;

120 73 180 80 125 125 75.529 90;

120 73 180 80 125 125 81.1 104.84;

120 73 180 80 125 125 81.1 111.22;

120 73 180 80 125 125 81.1 98.092;

120 73 180 80 125 125 81.1 120.44];

biao2data=[164.78 140.87 -144.25 119.09 135.44 157.69; %初始化潮流值矩阵165.81 140.13 -145.14 118.63 135.37 160.76;

165.51 140.25 -144.92 118.7 135.33 159.98;

167.93 138.71 -146.91 117.72 135.41 166.81;

166.79 139.45 -145.92 118.13 135.41 163.64;

164.94 141.5 -143.84 118.43 136.72 157.22;

164.8 141.13 -144.07 118.82 136.02 157.5;

165.59 143.03 -143.16 117.24 139.66 156.59;

165.21 142.28 -143.49 117.96 137.98 156.96;

167.43 140.82 -152.26 129.58 132.04 153.6;

165.71 140.82 -147.08 122.85 134.21 156.23;

166.45 140.82 -149.33 125.75 133.28 155.09;

165.23 140.85 -145.82 121.16 134.75 156.77;

164.23 140.73 -144.18 119.12 135.57 157.2;

163.04 140.34 -144.03 119.31 135.97 156.31;

165.54 141.1 -144.32 118.84 135.06 158.26;

166.88 141.4 -144.34 118.67 134.67 159.28;

164.07 143.03 -140.97 118.75 133.75 158.83;

164.27 142.29 -142.15 118.85 134.27 158.37;

164.57 141.44 -143.3 119 134.88 158.01;

163.89 143.61 -140.25 118.64 133.28 159.12;

166.35 139.29 -144.2 119.1 136.33 157.59;

165.54 140.14 -144.19 119.09 135.81 157.67;

166.75 138.95 -144.17 119.15 136.55 157.59;

167.69 138.07 -144.14 119.19 137.11 157.65;

162.21 141.21 -144.13 116.03 135.5 154.26;

163.54 141 -144.16 117.56 135.44 155.93;

162.7 141.14 -144.21 116.74 135.4 154.88;

164.06 140.94 -144.18 118.24 135.4 156.68;

164.66 142.27 -147.2 120.21 135.28 157.65;

164.7 142.94 -148.45 120.68 135.16 157.63;

164.67 141.56 -145.88 119.68 135.29 157.61;

164.69 143.84 -150.34 121.34 135.12 157.64];

X=[ biao1data ones(33,1)]; %确定变量矩阵

for i=1:6 %循环给出各线路的关于各机组处理方案的各项系数

y=biao2data(:,i);

a=X\y %计算并输出各项系数

end

附件3：在Matlab下确定分配预案的源程序

function answer %计算清算价以及各机组出力方案函数

biao3data=[70 0 50 0 0 30 00 0 40; %初始化各机组段容量矩阵 30 0 20 8 15 6 2 0 0 8;

110 0 40 0 30 0 20 40 0 40;

55 5 10 10 10 10 15 0 0 1;

75 5 15 0 15 15 0 10 10 10;

95 0 10 20 0 15 10 20 0 10;

50 15 5 15 10 10 5 10 3 2;

70 0 20 0 20 0 20 10 15 5];

biao4data=[-505 0 124 168 210 252 312 330 363 489; %初始化各机组段价矩阵

-560 0 182 203 245 300 320 360 410 495;

-610 0 152 189 233 258 308 356 415 500;

-500 150 170 200 255 302 325 380 435 800;

-590 0 116 146 188 215 250 310 396 510;

-607 0 159 173 205 252 305 380 405 520;

-500 120 180 251 260 306 315 335 348 548;

-800 153 183 233 253 283 303 318 400 800];

x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x6=0;x7=0;x8=0; %初始化x1-x8，x1-x8为各个机组的出力累计值y=0; %初始化y y为各个机组累计值总和

c=input('请输入预报负荷c=') %c为预报负荷

while (y

t=min(min(biao4data));%取段价矩阵的最小值

for k=1:8 %取出最小值对应的下标

for j=1:10

if biao4data(k,j)==t

u=k;

v=j;

end

end

end

biao4data(u,v)=1000; %此次的最小值不进入下次取值范围

switch (u) %各个机组的出力累计；

case {1},

x1=x1+biao3data(u,v);

if x1>153 %由于爬坡速率的限制，当出力累计达到上限时不再增加

x1=153;

end

y=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; %计算出各个机组的出力累计总和

if y>c %如果累计总和大于预报负荷，x1取部分当前段容量

x1=x1-(y-c);

end

case {2},

x2=x2+biao3data(u,v);

if x2>88 %由于爬坡速率的限制，当出力累计达到上限时不再增加

x2=88;

end

y=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; %计算出各个机组的出力累计总和

if y>c %如果累计总和大于预报负荷，x2取部分当前段容量

x2=x2-(y-c);

end

case {3},

x3=x3+biao3data(u,v);

if x3>228 %由于爬坡速率的限制，当出力累计达到上限时不再增加 x3=228;

end

y=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; %计算出各个机组的出力累计总和

if y>c %如果累计总和大于预报负荷，x3取部分当前段容量

x3=x3-(y-c);

end

case {4},

x4=x4+biao3data(u,v);

if x4>99.5 %由于爬坡速率的限制，当出力累计达到上限时不再增加 x4=99.5;

end

y=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; %计算出各个机组的出力累计总和

if y>c %如果累计总和大于预报负荷，x4取部分当前段容量

x4=x4-(y-c);

end

case {5},

x5=x5+biao3data(u,v);

if x5>152 %由于爬坡速率的限制，当出力累计达到上限时不再增加 x5=152;

end

y=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; %计算出各个机组的出力累计总和

if y>c %如果累计总和大于预报负荷，x5取部分当前段容量

x5=x5-(y-c);

end

case {6},

x6=x6+biao3data(u,v);

if x6>155 %由于爬坡速率的限制，当出力累计达到上限时不再增加 x6=155;

end

y=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; %计算出各个机组的出力累计总和

if y>c %如果累计总和大于预报负荷，x6取部分当前段容量

x6=x6-(y-c);

end

case {7},

x7=x7+biao3data(u,v);

if x7>102.1 %由于爬坡速率的限制，当出力累计达到上限时不再增加

x7=102.1;

end

y=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; %计算出各个机组的出力累计总和

if y>c %如果累计总和大于预报负荷，x7取部分当前段容量

x7=x7-(y-c);

end

case {8},

x8=x8+biao3data(u,v);

if x8>117 %由于爬坡速率的限制，当出力累计达到上限时不再增加

x8=117;

end

y=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; %计算出各个机组的出力累计总和

if y>c %如果累计总和大于预报负荷，x8取部分当前段容量

x8=x8-(y-c);

end

end

end

t %输出清算价

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 %输出各个机组出力方案

附件4：在Lingo下求解调整后的出力分配方案源程序（预报负荷为982.4MW）

min=k;

!先计算得到z为0，双目标化为单目标，再以k为规划目标求解;

k=51*(70-x11)+51*(50-x13)+51*(30-x16)+186*x110+3*(30-x21)+3*(20-x23)+3*(8-x 24)+3*(15-x25)+3*(6-x26)+17*x27+192*x210+70*(110-x31)+70*(40-x33)+70*(30-x3 5)+5*x37+53*x38+197*x310+(55-x41)+(5-x42)+(10-x43)+(10-x44)+(10-x45)+(9.5-x 46)+88*(75-x51)+88*(5-x52)+88*(15-x53)+88*(15-x55)+88*(15-x56)+7*x58+93*x59 +207*x510+51*(95-x61)+51*(10-x63)+51*(20-x64)+51*(15-x66)+2*x67+77*x68+217* x610+43*(50-x71)+43*(15-x72)+43*(5-x73)+43*(15-x74)+43*(10-x75)+3*x76+12*x7 7+32*x78+45*x79+245*x710+15*x88+97*x89+497*x810;

x11<70;x13<50;x16<30;x110<40;

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

全国大学生数学建模一等奖获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的电子文件名：B0302 所属学校（请填写完整的全名）：广西师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 钟兴智 2. 尹海军 3. 斯婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：韦程东 日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

乘公交，看奥运 摘要 我们基于最小换乘次数算法，设计了公交查询系统，能够分别从时间和花费 出发考虑，选择最优路径，以满足查询者的各种不同需求。 问题一：采用最小换乘次数算法，求出任意两站的最小换乘次数，在次数一定的情况下，分别选取花费最少和时间最少作为优化目标，建立两种模型：最少时间模型：∑∑==+-+?=3 1 3 1 5)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ；最少花费模型： ))1((),(m in '''3 1 i i i y x x B A g -+=∑；利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下（两 地铁的线路转化成公交的问题，改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型 + +-+?=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(m in 3 1 3 1 3 1 i i i i i i i i i x q x n x y B A f ++-+?-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((31 31 ' 31 i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-3 1 i )z 1(7i i y +∑=3 1 i z 6i i y 最小换乘算法进行了改进。 关键词：最小换乘次数， 算法，紧邻点，数据库，路线集

数学建模大赛一等奖作品

数学建模论文 队伍名称三人行 姓名院、系、专业联系方式 队伍成员交通与物流工程交通与物流工程交通与物流工程

高速公路道路交通事故分析预测 摘要 我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。 针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。 针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。 针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。 关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB

目录 一．问题重述 (4) 二．问题的分析 (5) 三．模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四．模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20) 4.2.5最优组合模型的求解 (21) 五．模型的评价 (22) 参考文献 (23) 附录 (24)

数学建模国赛一等奖论文

电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。

一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析

2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 （此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）： 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 月上柳梢头

全国数学建模获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩

数学建模全国赛07年A题一等奖论文

关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数

数学建模国赛国家二等奖优秀论文正稿

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建 模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘冲 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) 日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

车道被占用对城市道路通行能力的研究 摘要 本文就交通事故对通行能力的影响进行分析研究，主要对实际通行能力的变化、排队长度、事故持续时间、交通流量等问题建立相应的数学模型，并运用、等软件工具对模型求解。 SPSS MATLAB 针对问题一，首先对视频一进行数据采集和提取，利用插值法对缺失数据进行补充。然后以基本通行能力、可能通行能力为基础，综合考虑外界动态因素，构建出“合流难度系数”模型，进而得出实际通行能力的函数式，由此详细地描述出事故横断面处实际通行能力的变化过程。 针对问题二，首先应用配对样本t检验法得出所占车道不同对通行能力的确存在显著性差异的结论。然后构建出视频二中的实际通行能力函数，与问题一的函数进行对比分析。再结合综合分析模型，从不同车道的车流量、拥堵车道的车流容量以及拥堵时间比例等角度进行对比，分析出差异产生原因在于：各车道车流辆不同导致合流密度不同，合流密度越大，换道难度越大，通行能力下降越多。 针对问题三，首先构建理想条件下的“到达—离开模型”，构建出车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系；其次，引入交通波理论，构建出“车流波动理论模型”；最后结合交通信号灯对交通流有周期性影响的实际情况，建立“基于二流理论的动态排队模型”，得到在一个周期内对长的相对增量，再通过累加得出车队长的表达式。 针对问题四，考虑小区进出车辆的影响，以及在更高车流量下合流系数的改变，对上述模型参数做出修正，估算出排队时间大约为7.3分钟。接着应用“基

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

2015全国大学生数学建模竞赛D题答案

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。

2019数学建模国赛a题答案

中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞

赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。

2012-2015数学建模国赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括 我

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺

设是很重要的问题. 附件中提供了相关信息.请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限. 在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图,也要给出电池组件分组阵列容量 本题要求我们,根据题目所提供的大同典型气象年气象数据,选择铺设电池的方案,可见光伏电池的发电量或发电效率只考虑受辐射影响即可,其余如坏境、地区气候等受制因素均可不必考虑. （1）对于问题一,有三个子问题需要解决： 第一是要选定光伏电池组件的几种排列方式,利用多重最优化思想,首先要对每种光伏电池的性价比K 进行纵向比较,选出性价比最大的前三种光伏电池,依次是：312,,A B B .用这三种光伏电池对各个平面进行铺设,同时对小部分的空余面积用面积较小的薄膜电池C 进行插空;然后采用整数背包模型,利用Matlab,确定各平面每种光伏电池的最大范围个数;最后对每个平面光伏电池数进行优化,

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

数学建模竞赛如何写一篇能拿奖的论文

全国大学生数学建模竞赛如何写一篇能拿奖的论文 1.开篇 数学建模竞赛实则为一种竞技比赛，则竞技比赛只要把握要应对技巧，渣渣队伍获奖可能性也会大大增加。作为一名过来人，除了参加过多次数学建模竞赛，同时跟评委老师有所沟通，大致可以得出这么一个定理：摘要箩筐判别法则：由于竞赛过程中，老师的数量是有限的，同时查阅论文的压力也是巨大的，时间的压迫及数量的追求，导致论文在查阅过程中无法非常详细地进行查阅。而在查阅过程中，摘要作为首要展示，也自然作为最重要的评判标准。也就出现了，摘要过拿省三，摘要挂回家睡，即使模型再怎么完美，摘要的撰写出现问题，在评分上也会受到很大的限制！ 假如把论文当做人来看，摘要就是人的脸，而在颜值当道的社会下，颜值不高从最开始就少了很多机会，所以写好摘要，为论文的脸认真化妆，这是在论文撰写过程中极为重要的！ 2.摘要 （1）用1、2句话说明原题中要求解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型）建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）； （5）模型优点，模型检验，灵敏度分析，有无改进、推广。 ·特色和创新之处必须在这里强调（稍夸张地）。 ·长度：理想长度很难说，必须包括上述要点，但简洁也非常重要。一般掌握在半页至2/3页左右。 ·摘要是文章最重要的部分。要保证准确、简明、条理清晰，突出特色和创新点。注：全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 3.问题重述 ·不是题目的完整拷贝 ·根据自己的理解，用自己的语言清楚简明地阐述背景、条件和要求。 注：有些同学提问可不可以直接复制问题，其实目前并没有明确不能直接复制，但通过自己的理解撰写出来的问题重述，一般都能为论文争取多一点分数。 4.模型假设 假设要合理且全面，但不欣赏罗列大量无关紧要的假设，关键性假设不能缺。 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设； （2）根据题目中要求作出假设；

2012-2015数学建模国赛题目

2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可 信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限。