【Mathematics】Mathematica中的常用函数

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Study】英语数量词总结(实用)【Mathematics】Mathematica中的常用函数

1.运算符及特殊符号
Linel执行Line，不显示结果
Linel,line2顺次执行Line1，Line2，并显示结果
?name关于系统变量name的信息
??name关于系统变量name的全部信息
!command执行Dos命令
N!N的阶乘
!!filename显示文件内容
<读入文件并执行
Expr：>>filename打开文件写
Expr>>>filename打开文件从文件末写
()结合率
[]函数
{}一个表
<*MathFun*>在c语言中使用math的函数
(*Note*)程序的注释
#n第n今参数
##所有参数
Rule&把role作用于后面的式子
%前一次的输出
%%倒数第二次的输出
Var::mote变量var的注释
“Astring”字符串
Context上下文
A+b加
a-b减
A*b或ab乘
A/b除

2.系统常量
Pi3.1415的无限精度数值
E2.17828的无限精度数值
Catalan0．915966Catalan常数
EulerGamma0．5772Euler常数
Khinchin2．68545Khinchin
Glaisher0．915966Glaisher
GoldenRatio1．61803黄金分割数
DegreePi/l80角度弧度换算
I复数单位
Infinity无穷大
-Infinity负无穷大
Complexlnfinity复无穷大
Indeterminate不定式

3.代数计算
Expand[expr]展开表达式
Factor[expr]展开表达式
Simplify[expr]化简表达式
FullSimplify[expr]将特殊函数也进行化简
PowerExpand[expr]展开所有的幂次形式
ComplexExpand[expr,{x1，x2…)]按复数实部虚部展开
FunctionExpand[expr] 化简表达式中的特殊函数
Collect[expr,x] 合并同次项
Collect[expr,{x1，x2，…)]合并x1，x2,...的同次项
Together[expr] 通分
Apart[expr] 部分分式展开
Apart[expr,var) 对var的部分分式展开
Cancel[expr] 约分
xpandAll[expr] 展开表达式
ExpandAll[expr,patt] 展开表达式
FactorTermsrpoly] 提出共有的数字因子
FactorTerms[poly，x] 提出与x无关的数字因子
FactorTerms[poly,(x1,x2…)] 提出与xi无关的数字因子
Coefficient[expr,form] 多项式expr中form的系数
Coefficient[expr,form，n) 多项式expr中form^n的系数
Exponent[expr,form] 表达式expr中form的最高指数
Numerator[expr] 表达式expr的分子
Denominator[expr] 表达式

expr的分母
ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分

4.解方程
Solve[eqns,vats]从方程组eqns中解出Vats
Solve[eqns,vats,elims]从方程组eqns中削去变量elims，解出vats
DSolve[eqn,y,x]解微分方程，其中、y是x的函数
DSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1，y2…},]解微分方程组，其中yi是x的函数
DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]解偏微分方程
Eliminate[eqns，Vats]把方程组eqns中变量vars约去
SolveAlways[eqns，vars]给出等式成立的所有参数满足的条件
Reduce[eqns，Vats]化简并给出所有可能解的条件
LogicalExpand[expr]用&&和，，将逻辑表达式展开
InverseFunctionI刀求函数f的反函数
Root[f,k1求多项式函数的第k个根
Roots[1hs==rhs，var]得到多项式方程的所有根

5.微积分相关函数
D[f,x] 求f[x]的微分
D[f,{x，n}] 求f[x]的n阶微分
D[f,x1,x2…] 求f[x]x1,x2…偏微分
Dt[f,x] 求f[x]的全微分df/dx
Dt(f) 求f[x]的全微分df
Dt[f,{x,n}] n阶全微分df^n/dx^n
Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分
Integrate[f,x] f[x]对x在的不定积分
Integrate[f,{x，xmin，xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分
Integrate[f,{x，xmin，xmax},{y,ymin,ymax}] f[x,y]的二重积分
Limit[expr,x->x0] x趋近于x0时expr的极限
Residue[expr,{x,x0}] expr在x0处的留数
Series[f,{x,x0,n)] 给出f[x]在x0处的幂级数展开
Series[f,{x，xO,nx}，{y，y0，ny}] 先对y幂级数展开，再对x幂级数展开
Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式
SeriesCoefficient[series，nJ 给出级数中第n次项的系数
SeriesCoefficient[series,{n1,n2…}] 一阶导数
InverseSeries[s,x] 给出逆函数的级数
ComposeSeries[seriel,serie2…] 给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den] 表示一个x0处x的幂级数
O[x]^n n阶小量x^n

6.多项式函数
Variableslpoly]给出多项式poly中独立变量的列表
CoefficientList[poly,var]给出多项式poly中变量var的系数
CoefficientList[poly,{varl,var2…))给出多项式poly中变量var(i)的系数列
PolynomialMod[poly,m]poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式
PolynomialQuotient[p,q,x]以x为自变量的两个多项式之商式p/
PolynomialRemainder[p,q,x]以x为自变量的两个多项式之余式
P01ynomialGCD[polyl,poly2,...]poly(i)的最大公因式
PolynomialLCM[polyl,poly2．．．．]poly(i)的最小公倍式
PolynomialReduce[pjoly，{polyl,Poly2,..}，{xl,x2…})得到一个表I(a1，a2，·)，b)其中Sumld*polyi]+b=poly
Resultant[polyl,poly2,var]约去polyl,poly2中的var
Factor[poly]因式分解(在整式范围内)
FactorTerms[poly]提出poly中的数字公因子
FactorTermslp

oly,{x1，x2…))提出poly中与xi无关项的数字公因子
FactorList(poly]，FactorSquareFreeList[p01y]，FactorTermsList[poly,{x1，x2…}]给出各个因式列表
Cyclotomic[n,x]n阶柱函数
Decomposet[poly,x]迭代分解，给出{p1,p2,...)，其中P1(p2(…))=poly
InterpolafinSPolynomial[data，Var]在数据data上的插值多项式
RootSum[f,form]得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]

7.随机函数
RandomCtype,range] 产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数
Random[] 0-1上的随机实数
SeedRandom[n1 以n为seed产生伪随机数
Randomldistribution] 可以产生各种分布

8.数值函数
N[expr] 表达式的机器精度近似值
N[expr,n) 表达式的n位近似值，n为任意正整数
NSolve[1hs=---rhs，val] 求方程数值解
NSolveleqn，Var,n1 求方程数值解，结果精度到n位
NDSolve[eqns，y，{x，xmirl，xmax}] 微分方程数值解
NDSolve[eqns，{y1，y2，·．1，{x，xmin，xmax}} 微分方程组数值解
FindRoot[1hs==rhs，{x,x0)1 以x0为初值，寻找方程数值解
FindRoot[1hs=--rhs，{x，xstart，xmin，xmax}] 以xstart为初值，在[xmin,xmax]范围内寻找方程数值解

NSum[f,{imin,imax，di}] 数值求和，出为步长
NSum[f,{imin,imax，di},{j,..},..] 多维函数求和
NProduct[f,{i,imin,imax,di}] 函数求积
NIntegrate[f，{x,xmin,xmax}] 函数数值积分
FindMinimum[f，{x,xO}] 以x0为初值，寻找函数最小值
FindMinimum[f，{x，xstart，xmin，xmax}] 以xstart为初值，在[xmin,xmax]范围内寻找方程解
ConstrainedMin[f,{inequ}，{x，y，..}]
inequ为线性不等式组，f为x，y，．之线性函数，得到最小值及此时的x，y．．取值
ConstrainedMax[f，{inequ)，{x，y，..}] 同上
LinearProgramming[C，m，b] 解线性组合c.x在m．x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量，m为矩阵
LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组Vi的极小无关组
Fit[data,funs,vats] 用指定函数组对数据进行最小二乘拟合
Interpolation[data] 对数据进行插值
Lisfinterpolation[array] 对离散数据插值，array可为n维
ListInterpolafion[array,{{xmin,xmax}，{min,ymax},..}] 在特定网格上进行插值
FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}，
{y,ymin,ymax},..] 以对应expr[xi,yi]的数值为数据进行插值
Fourier[list] 对复数数据进行傅氏变换
InverseFourieroiSt) 对复数数据进行傅氏逆变换

9.表的操作
9.1.制表函数
{e1,e2,...}一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套
Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素
Table[expr,{i,imax}} 生成一个表，共imax个元素expr间
Table(expr,{i，imin,imax}，{j,jmin,jmax},..] 多维表
Range

[imax] 简单数表f1，2+，imax)
Range[imin，imax，di] 以di为步长的数表
Array[f,n] 一维表，元素为fI¨(i从1到n)
Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为玎i小．1 (各自从1到ni)
IdentityMatrix[n] n阶单位阵
DiagonalMatrix[list] 对角阵

9.2、元素操作
Part[expr,i]或expr[[i]] 第i个元素
expr[[-i]] 倒数第i个元素
expr[{i,j,..}] 多维表的元素
expr[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表
FirstCexpr] 第一个元素
Last[expr] 最后一个元素
Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]
Extract[expr,list] 取出由表list指定位置上expr的元素值
Take[list,n] 取出表list前n个元素组成的表
Take[list，{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表
Drop[list,n] 去掉表list前n个元素组下的表
Rest[expr] 去掉表list第一个元素剩下的表
Select[USt，crit] 把crit作用到每一个list的元素上，为True的所有元素组成的表
Length[expr] expr第一层元素的个数
Dimensions[expr] 表的维数返回(n1,n2..},expr为一个nl*n2…的阵
TensorRank[expr) 秩
Depth[expr] expr最大深度
Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表
Count[USt，paUem] 满足模式的list中元素的个数
MembefQ[1ist，form] list中是否有匹配form的元素
FreeQ[expr,form] MemberQ的反函数
FreeQ[expr,form] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表
Cases[{e1,e2…}，pattem} 匹配模式pattem的所有元素ei的表

9.3.表的操作
Append[exp[elem]返回在表expr的最后追加elem元素后的表
Prepend[expr,elem)返回在表expr的最前添加elem元素后的表
Insert[1ist，elem，n]在第n元素前插入elem
lnsert[expr,elem,{i,j,...}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem
Delete[expr,{i,j,..}]删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表
DeleteCases[expr,pattem]删除匹配pattern的所有元素后剩下的表
ReplacePart[expr,new,n]将expr的第n元素替换为new
Sort[list]返回list按顺序排列的表
Reverse[expr]把表expr倒过来
RotateLeft[expr,n]把表expr循环左移n次
RotateRight[expr,n]把表expr循环右移n次
Partition[list,n]把list按每n个元素为一个子表分割后再组成的大表
Flatten[1istl抹平所有子表后得到的一维大表
Flatten[1ist,n]抹平到第n层
Split[1ist]把相同的元素组成一个子表，再合成的大表

10.绘图函数
10.1.二维绘图
Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线
Plot[{fl,f2..},{x,xmin,xmax}] 在同一图形上画几条曲线
ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n，yn)组成的图
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},}} 绘出由离散点对(xrl,yrl)组成的图
Parametri

cPlot[{fx,fy}，{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内产生的曲线
ParametricPlot[{fx,fy},{gx,gy},...]，{t,tmin,truax}]

10.2.二维设置
PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围
AspectRatio->1/GoldenRatio 生成图形的纵横比
PlotLabel->label 标题文字
Axes->{false,True} 分别制定是否画x,y轴
AxesLabel->{xlabel,ylabel} x,y轴上的说明文字
Ticks->None,Automatic,fun 用什么方式画轴的刻度
AxesOrigin->{x,y} 坐标轴原点位置
AxesStyle->{{xstyle},{ystyle}} 设置轴线的线性颜色等属性
Frame->True,False 是否画边框
FrameLabel->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel} 边框四边上的文字
FrameTicks 同Ticks边框上是否画刻度
GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线
Framestyle->{{xmstyle}，{ymstyle}} 设置边框线的线性颜色等属性
ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线
Plotsytle->{{style1}，{style2},..} 曲线的线性颜色等属性
PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致

10.3.三维绘图
Plot3D[f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}] 二维函数flx,y]的空间曲面
Plot3D[{f，s}，{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}] 同上，曲面的染色由slx，y1值决定
ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图
ListPlot3D[array,shades] 同上，曲面的染色由shades[数据]值决定
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}] 三维参数图形
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}] 二维函数flx，刀在指定区间上的等高线图
ListContourPlot[array] 二维函数fix,yJ在指定区间上的等高线图

10.4.三维设置
Contours->n 画n条等高线
Contours->{z1,z2，...} 在zi处画等高线
ContourShading->False 是否用深浅染色
ContourLines->True 是否画等高线
ContourStyle->{{stylel},{style2},..} 等高线线性颜色等属性

10.5.密度图
DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax)] 二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图
ListDensityPlot[array] 二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图

10.6.图形显示
Show[graphics,options] 显示一组图形对象，options为选项设置
Show[g1，g2…] 在一个图上叠加显示一组图形对象
GraphicsArray[{g1，g2,...}] 在一个图上分块显示一组图形对象
SelectionAnimate[notebook,t] 把选中的notebook中的图画循环放映

10.7.图元函数
Graphics[prim，options] prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象
Graphics3D[prim，options] prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象
SurfaceGraphics[array，shades] 表示一个由array和shade决定的曲面对象
ContourGraphics[array] 表示一个由array决定的等高线图对象
DensityGraphics[arra

y] 表示一个由array决定的密度图对象
Point[p] p={x，y}或{x，y，2}，在指定位置画点
Line[{p1，p2，..}] 经由Pi点连线
Rectangle[{xmin，ymin)，{xmax，ymax}] 画矩形
Cuboid[{xmin,ymin，zmin}，{xmaxffmax,zmax}]由对角线指定的长方体
Polygon[{p1，p2，...}]封闭多边形
Circle[{x,y}，r]画圆
Circle[{x,y},{rx,ry}]画椭圆，rx,ry为半长短轴
Circle[{x，y},r,{a1,a2}]从角度al-a2的圆弧
Disk[{x，y},r]填充的园、椭圆、圆弧等参数同上
Raster[array,ColorFunction->f]颜色栅格
Text[expr,coords]在坐标coords上输出表达式
PostScrip["string"]直接用Postscript图元语言写
Scaled[{x，y...}]返回点的坐标，且均大于0小于1

10.8.着色及其他
GrayLevel[level]灰度level为0~1间的实数
RGBColor[red，green，blue]RGB颜色，均为0~I间的实数
Hue[h，s，b]亮度，饱和度等，均为0~1间的实数
CMYKColor[cyan，magenta,yellow,block]CMYK颜色
Thicknessr[r]设置线宽为r
PointSize[d]设置绘点的大小
Dashing[{r1,r2,...}]画一个单元的间隔长度的虚线
ImageSize->{x，y}显示图形大小(单位为像素)

11.流程控制
If[condition,t,f]如果condition为True,执行t，否则执行f段
if[condition，t，f，u]如果condition为Tme，执行t，为False执行f，既非True 又非False，则执行u段
Which[test1,blockl,test2,block2..]执行第一为True的tesfi对应的blocki
Switch[expr,forml,blockl,form2,block2...]重复执行expr imax次
Do[expr,{imax}]重复执行expr imax次
Do[expr,{i,imin,imax}，{j,jmin,jmax}]多重循环
While[test，body]循环执行body直到test为False
For[start,test,incr,body]循环执行body直到test为False
Throw[value]停止计算，把value返回给最近一个Catch处理
Throw[value，tag]停止计算，把value返回给最近一个Catch处理
Catch[exprl计算expr,遇到Throw返回的值则停止
Catch[expr，form]当Throw[value，tag]中Tag匹配form时停止
Return[expr)从函数返回，返回值为expr
Return[]返回值Null
Breakl[]结束最近的一重循环
Continuel[]停止本次循环，进行下一次循环
Goto[tag]无条件转向Label[Tag]处
Label[tag]设置一个断点
Check[expr,fmlexpr]计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值
Check[expr,failexpr,s1::t1，s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr
CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时返回failexpr
Interrupt[]中断运行
Abort[]中断运行
TimeConstrained[expr,t]计算expr，当耗时超过t秒时终止
MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算
Print[exprl,expr2,...]顺次输出expri的值
Input[]产生一个输入对

话框，返回所输入的任意表达式
Input["prompt"]同上，prompt为对话框的提示
Pause[n]运行暂停n秒


【作者: Operating_Focus】【访问统计:297】【2005年11月22日 星期二 00:00】【 加入博采】【打印】 Trackback
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