高三数学小题立体几何练习

考点五立体几何选择题：

1、棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那

么该几何体的体积是（）

5、已知正四面体A-BCD,动点P在^ ABC,且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距

离相等，则动点P的轨迹为

A.椭圆的一部分

B.双曲线的一部分

C.抛物线的一部分

D. 一条线段

6、已知正方体ABCD A'B'C'D',记过点A与三条直线AB,AD,AA'所成角都相等的直线

条数为m,过点A与三个平面AB',AC,AD'所成角都相等的直线的条数为n,则下面结论正确的是

A. m 1,n 1

B. m 4,n 1

C. m 3,n 4

D. m 4,n 4

7、将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C ABD的外接球表面积为

14

A.

3 B.4

2、如图,已知平面.A B是直线l上的两点，C、D是平面的

两点，且DA l , CB l, DA 4, AB 6, CB 8.P 是平面上的一动点，且有APD BPC，则四棱锥P ABCD体积的最大值是（）

48 （B） 16 （C）24^3 （D）144

3、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图,

则在该几何体中，最长的棱的长度是（）

A. 4吏

B. 2右

C. 6

D. 4的

4、从点P出发的三条射线PA,PB,PC两两成60。角，且分别与球O相切于A,B,C

三点，若，则球的体积为（）

A.-

3

2

B.—

3

C.4-

3

D.%

A. 16

B. 12

C. 8

D. 4

%裸胡

D.3

8、已知三棱锥 O ABC 中，A 、8 C 三点在以。为球心的球面上， 若AB BC 1,

体积是

12、如图，在三棱锥 D-ABC 中，已知AB=2 , 2

一.c

BC=b , CD=c ，贝U ------- 的最小值为

ab 1

13、已知P,A,B,C 是球。球面上的四点，

ABC 是正三角形，三棱锥P ABC 的体积为业3 ,

4

且 APO BPO CPO 30，则球O 的表面积为

14、已知平面 截一球面得圆 M ，过圆心M 且与 成30二面角的平面 截该球面得圆 N -

若该球面的半径为 5,圆M 的面积为9 ，则圆N 的面积为.

15、 在正三棱锥 JABC 中，AB= J2 , M 是SC 的中点，AM ± SB,则正三棱锥 S — ABC 外接球的球心到平面 ABC 的距离为 16、 一个空心球玩具里面设计一个棱长为

4的接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在 的三条

棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是 参考答案

A.

32

B. 64

C.16

D. 544

9 、 已知

三棱锥

A BCD 中，平

面 ABD

平面 BCD

BC CD ,BC CD 4, AB

AD 2、. 3,则三棱锥 A BCD 的外接球的大圆面积为

()

A. 9

B. 27

C. 12

D. 36

10、如图，网格纸上小正方形的边长为 体积为 A. 48

B. 32 c

32 C. 16 D.——

3

二、填空题：

11、若三棱锥 P-ABC 的 最 长的棱PA 2 ,且各面均为直角三角形,

则此三棱锥的外接球的

ABC 1200，三棱锥O ABC 的体积为乎，则球O 的表面积为（

1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的

3,设 AD=a ,

BADCA DCBAD 11

、-12、2 13、16 14、13 15、笠16> —TT

3 6

IX <瞄创}地右恂所小楙长为E的d：U^ABCD-4D,中.。也平湘ABCD1.的点?

E^a^AB上―点，#5足好J_乎而』占珥4?记曲我『={0|艳c「=|两? n 税4C交ttf^r于两点*端以统段材M的中点为球心.1|MV|为擀检的摩面于五rtJifff()公儿点:.

0 H, I C* 2 D.以「情况均有诃信

如图，直线」平面a ,垂足为O,已知在直角三角形ABC中，BC= 1, AC = 2, AB=Jg .该

直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：(1) 44, (2)女.贝U B、O两点间的

A.」

B.七

C.16

9 9 9

1、a, b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形

b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论:

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60。角时，AB与b

成60。角;

③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最小值l为60°.

6、已知底面为正方形的四棱锥O ABCD ,各侧棱长都为2J3 ,底面面积为16,以O为

球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥O ABCD相交部分的体积是( )

D.—答案C

3

ABC的直角边AC所在直线与a,

其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）

【答案】②③【解析】

试题分析：由题意，AB是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，由AC a, AC b,

又AC±圆锥底面，在底面可以过点B,作BD a,交底面圆C于点D,如图所示，连结

DE,贝U DE± BD, DE b ,连结AD,等腰MBD 中，AB AD J2，当直线AB 与a 成60 角时，ABD 60；，故BD J2,又在R^A BDE 中,BE 2, DE 厄, 过点B作BF// DE,交圆C于点F,连结AF,由圆的对称性可知BF DE J2 ,

△ ABF为等边三角形，ABF 60：，即AB与b成60。角，②正确，①错误.

由最小角定理可知③正确；很明显，可以满足平面ABCL直线a,直线AB与a所成的最大角为90。，④错误. 正确的说法为②③.

1.如图，在长方体ABCD ABGD i中，AB J^AD J3A A J3，点P为线段AC 上的动点（包含咨段端’点），则下列结论正确的 . L

①当AC 3AP 时，D i P//平面BDC i ;②当AC 5A I P 时，AiC 平面D i AP ;

③ APD i的最大值为90 - ④AP PD i的最小值为J5 .

石商仃一心而、+"/ ABCD r+. AB = = CD = 1一 ED = —CD ,

2.如图所小，在四边形中，- - ，将四边形

ABCD沿对角线秋折成四面体』-BCD,使平面日BD_L平面时D ,则下列结论正确的是.

(2)34C=90。；

(3)W与平面H助所成的角为30；

（i）.LED；

]_

(4)四面体」一的体积为6 .

3.如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱|AB和CD

(1) 若AB ]±CD，则截面[EFGH与侧面ABC垂直；

(2) 当截面四边形JEFGH面积取得最大值时，E为AD |中点；

(3) 截面四边形EFGH的周长有最小值；

(4) 若AB |± CD , AC BD ,贝U在四面体存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等,上述说确的是 .

4 .如图，在透明塑料制成的长方体ABCD A1B1C1D1容器灌进一些水，将容器底面一边

BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形|EFGH的面积不改变；

③棱A1D1始终与水面|EFGH平行；④当E AA1时，AE BF是定值.其中正确说法是.

5.如图所示，直平行六面体中，E为棱C& 上

任意一点，F为底面 (除夕卜)上一点，已知F在底面上的射影为H,若再增加一个条件，就能得到，现给出以下条件：

①?，②F在8宜》1上；③平面ABilD；④直线FH禾町丘在平面

的射影为同一条直线.其中一定能成为增加条件的是（把你认为正确的都填上）

6.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，|M、N分别是棱|AB、CC1的中点，加B〔P

的顶点P在棱CC i与棱C i D i上运动.有以下四个命题：

"B〔P在底面〔ABCD上的射影图形的面积为①平面MB i P ND i ;②平面MB i P 平面ND i A i ；③

定值；④ MB i P在侧面D i C i CD上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是

7?点E、F、G分别是正方体ABCD— A i B i C i D i的棱AB、BC、B i C i的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是出所有真命题的编号）.

A ￡用

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形;

②过点F、D i、G的截面是正方形；③点P在直线FG上运动时,

④点Q在直线BC i上运动时，三棱锥A-D i QC的体积是定值；

⑤点M是正方体的平面A i B i C i D i的到点D和C i距离相等的点，

则M点的轨迹是直线A i D i其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）

i0.已知矩形ABCD的长曲=4 ,宽M = 3，将其沿对角线跛折起，得到四面体,

如图所示，给出下列结论：

72

①四面体体积的最大值为5 ；②四面体外接球的表面积恒为定值；

③若到F分别为棱招职的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线ABlCD所成角的余弦值为25 ；

14

□ -------------------------

⑤当二面角的大小为即时，棱*的长为5 .

总有AP± DE;

则点M的轨迹是一条线段.

8.正方体ABCD AB i C i D i的棱长为 1 , P为BC的中点, Q为线段CC i的动点，过A, P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的序号是

①当CQ 1时，S的面积为

③当

⑤当

一3

②当-

4

CQ 1 时,S为六边形;

CQ 3时，S与C i D i的交点R满足CiR

4

-一i ,

0 CQ 一时，

2

—一i ,

④当CQ 一时,

2

S为等腰梯形;

9.在正方体ABCD A i B i C i D i中（如图）,已知点P在直线BC i上运动，则下列四个命题:

①d三棱锥A D i PC的体积不变；②直线AP与平面ACD i所成的角的大小不变;

③二面角P AD i C的大小不变；④ M是平面A i B i C i D i上到点D和C i距离相等的点,