人教版28.1锐角三角函数提高练习题含答案
1.锐角三角函数
一、课前预习 (5分钟训练)
1.如图1所示，某斜坡AB 上有一点B′，B′C′、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
2.在Rt△ABC 中，如果边长都扩大5倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.没有变化
B.都扩大5倍
C.都缩小5倍
D.不能确定 3.在△ABC 中，∠C＝90°，sinA=3/5，则sinB 等于( )A.2/5 B.3/5 C.4/5 D.3/4 二、课中强化(10分钟训练)
1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,已知tanB=2
5，则cosA 等于( )A.
2
5 B.
35 C.552 D.3
2
2.如果α是锐角,且sinα=5
4,那么cos(90°-α)的值为( )A.5
4 B.43 C.5
3
D.5
1
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AC=2，AB=5，则
cosB 的值为( )A.2
10 B.5
10 C.
5
15
D.5
153
4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=5/13,BC=15,则AC=______________.
5.如图2,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图3,已知菱形A BCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan 2
A 等于( )
A.53
B.54
C.34
3 D.
34
5
2.如果sin 2
α+cos 2
30°=1,那么锐角α的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________. 4.在Rt△ABC 中，斜边AB=22,且tanA+tanB=2
2，则Rt△ABC 的面积是___________.
5.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B 的三角函数值.
6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c.
7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA=5
3
，D 为AC 上一点，∠BDC＝45°，DC ＝6 cm ，求AB 、AD 的长.
图28-1-1-5
8.如图28-1-1-6，在△ABC 中，AB=AC,AD⊥B C 于D 点，BE⊥AC 于E 点,AD=BC,BE=4.
求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长.
图28-1-1-6
2. 特殊角的三角函数值
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3
5
，AB=15，则AC的长是（）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B
C
D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤1
2
，那么（）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=1
2
，
ABC的形状是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
6．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．
A．3
4B．4
3
C．3
5
D．4
5
7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．A．小于1
2B．大于1
2
C
D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1
2，则sinA+tanA等于（）．
A
1
.
2
B C
9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC
，若梯形的高是，?则∠CAB等于（）
A．30°B．60°C．45°D．以上都不对10．sin272°+sin218°的值是（）．A．1 B．0 C．1
2
D
11
）2+│
=0，则△ABC（）．
A．是直角三角形B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
13．cos45sin30
1
cos60tan45
2
?-?
?+?
的值是_______．
14．已知，等腰△ABC?的腰长为
?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知
cosA=________．
16．正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=________．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，得AB AC
CD CD
-的值为_______．18．求下列各式的值．
（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）2cos60
2sin302
?
?-
; （4）sin45cos30
32cos60
?+?
-?
-sin60°（1-sin30°）．（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°
·tan30°
（6）sin45
tan30tan60
?
?-?
+cos45°·cos30°
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB 上有一点B ′，B ′C ′、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角形是______________，则B ′C ′∶AB ′=______________,B ′C ′∶AC ′=______________.
图28-1-1-1
解析：由相似三角形的判定得△AB ′C ′∽△ABC ，由性质得B ′C ′∶AB ′=BC ∶AB ，B ′C ′∶AC ′=BC ∶AC.
答案：△AB ′C ′∽△ABC BC ∶AB BC ∶AC
2.在Rt △ABC 中，如果边长都扩大5倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.没有变化
B.都扩大5倍
C.都缩小5倍
D.不能确定 解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变. 答案：A
3.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=
5
3
，则sinB 等于( ) A.52 B.53 C.54 D.4
3 解析：sinA=5
3
,设a=3k,c=5k,∴b=4k.
∴sinB=5
454==k k c b .
答案：C
二、课中强化(10分钟训练)
1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,已知tanB=
2
5，则cosA 等于( )
A.
2
5 B.
3
5 C.
552 D.3
2
解析：tanB=
2
5,设b=
5k,a=2k.∴c=3k.
∴cosA=3
535==k k c b .
答案：B
2.如果α是锐角,且sin α=
5
4
,那么cos(90°-α)的值为( ) A.54 B.43 C.53 D.5
1 解析：cos(90°-α)=sin α=5
4
.
答案：A
3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，AB=5，则cosB 的值为( )
A.
2
10 B.
5
10 C.
5
15 D.
5
153
解析：由勾股定理,得BC=
3，
∴cosB=
515
5
3=
=AB BC . 答案：C
4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=
13
5
,BC=15,则AC=______________. 解析：∵sinA=13
5
=AB BC ,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36. 答案：36
5.如图28-1-1-2,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值.
图28-1-1-2
分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.
解：过A 作AD ⊥BC 于D, ∵AB=AC,
∴BD=2.在Rt △ADB 中，由勾股定理,知AD=
24262
222=-=-BD AB ，
∴sinB=
3
2
2=AB AD . 三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图28-1-1-3,已知菱形A BCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan
2
A 等于( )
图28-1-1-3
A.53
B.54
C.34
3 D.
34
5
解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan 2A =tan ∠DAC=5
3. 答案：A
2.如果sin 2
α+cos 2
30°=1,那么锐角α的度数是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
解析：由sin 2
α+cos 2
α=1,∴α=30°. 答案：B
3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.
图28-1-1-4
解析：坡度=BC
AC
,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC ＝7（米）. 答案：７米
4.在Rt △ABC 中，斜边AB=22
,且tanA+tanB=
2
2，则Rt △ABC 的面积是___________.
解析：∵tanA=
AC BC ,tanB=BC
AC
,且AB 2
=BC 2
+AC 2
,由tanA+tanB=
22,得
AC BC +BC AC
=2
2,
即AC ·BC=28
.∴S
△ABC
=24.
答案：24
5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A 、∠B 的三角函数值.
解：根据勾股定理得b=4,sinA=
53,cosA=54，tanA=43;sinB=54,cosB=53，tanB=3
4. 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c.
解：由三角函数定义知a=btanA ，所以a=6，根据勾股定理得c=26
.
7.如图28-1-1-5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA=5
3
，D 为AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6 cm ，求AB 、AD 的长.
图28-1-1-5
解：如题图，在
Rt △BCD 中，∠BDC ＝45°, ∴BC ＝DC ＝6.在Rt △ABC 中，sinA=5
3
, ∴
AB BC =5
3
. ∴AB=10. ∴AC=
2222610-=-BC AB =8.
∴AD=AC-CD=8-6=2.
8.如图28-1-1-6，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥B C 于D 点，BE ⊥AC 于E 点,AD=BC,BE=4.
求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长.
图28-1-1-6
解：（1）∵AB=AC,AD ⊥BC, ∴AD ＝BC ＝2DC. ∴tanC=2.
（2）∵tanC=2，BE ⊥AC,BE=4,∴EC=2. ∵BC 2
=BE 2
+EC 2
, ∴BC=52.∴AD=52.
第2课时作业设计（答案）
一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．A 11．A
二、12．90° 1321
- 14．33 155 162 173
三、
18．（1）
22
236
2;(2)
;(3)1;(4)
;4
2
4+-- （5）32
； （6）0
宁波中考数学锐角三角函数提高练习题压轴题训练
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：△ABC内接于⊙O，D是弧BC上一点，OD⊥BC，垂足为H． （1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH； （2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证： ∠ACD=∠APB； （3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB 于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣ ∠ABD=2∠BDN，AC=，BN=，tan∠ABC=，求BF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24. 【解析】 试题分析：（1）易证OH为△ABC的中位线，可得AC=2OH；（2）∠APB=∠PAC+∠ACP，∠ACD=∠ACB+∠BCD，又∵∠PAC =∠BCD，可证∠ACD=∠APB；（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，连接OB，易证∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ. 在Rt△BNQ中，根据tan∠ABC=，可求得NQ、BQ的长.利用圆周角定理可求得IC和AI 的长度，设QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度． 试题解析：（1）在⊙O中，∵OD⊥BC，∴BH=HC，∵点O是AB的中点，∴AC=2OH；（2）在⊙O中，∵OD⊥BC，∴弧BD=弧CD，∴∠PAC=∠BCD，∵∠APB=∠PAC+∠ACP，∠ACD=∠ACB+∠BCD，∴∠ACD=∠APB；（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB 与OD相交于点M，连接OB， ∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴2∠AND=180°，∴∠AND=90°， ∵tan∠ABC=，∴，∴， ∴，∵∠BNQ=∠QHD=90°， ∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，
(人教版初中数学)锐角三角函数
锐角三角函数 一．〖基础训练〗 1、在△ABC 中,∠C ＝90°,则sinA= ,cosA= tanA= cotA= . 2、根据直角三角形的 元素（至少有一个边）,求出 其它所有元素的过程,即解直角三角形 3．Rt △ABC 中,若sinA ＝45 ,AB ＝10,那么BC ＝ ,tanB ＝ 4．写出适合条件的锐角α Sin600= , tan300= ,cos α＝32 ,α= , 5、在△ABC 中,∠C ＝90°,AC=6,BC=8,那么sinA= 6、sin300+tan450= . 7、若sin α=cos70°,则角α等于 A ．70°； B ．60°； C ．45°； D ．20°． 8、（讲解）若∠A 为锐角,且cosA ≤ 12 ,那么（ ） A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤90 0 二．〖中考在线〗（讲解） 1、（2004年中考题）．在△ABC 中,∠C ＝90°,sinA ＝35 ,则cosA 的值是（ ） （A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625 2、如图,(2003年第21题)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC. (1)求证：AC=BD （2）若sinC=1213 ,BC=12,求AD 的长. 三．〖考点训练〗 1．Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝6,AC ＝2,则sinA ＝（ ） （A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23 2．已知∠A ＋∠B ＝90°,则下列各式中正确的是（ ） A B C D
苏科版九年级数学下册：《相似三角形》与《锐角三角函数》综合提优训练
《相似三角形》与《锐角三角函数》综合提优训练 1、下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五 边形. 其中一定相似的有( ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 2、（1）如果 234 x y z ==，求 3x y z y -+=_____________ （2）已知x ：y =3：5，y ：z =2：3，则 z y x z y x +-++2的值为 3、应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m 2 ，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于( ) A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台台面的面积 C.《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积 4、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165 cm ，下半身 长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 5、 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 6、如图，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA 的值为 ．
7、在Rt △ABC 中，∠C =90o，AB =10，AC =8，则sin A 的值是（ ） A ． 45 B ． 3 5 C ． 34 D ．4 3 ． 8、若3tan （a+10°）=1，则锐角a 的读数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 9、如果△ABC 中，sinA=cosB= 2 ，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形 10、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ， 则tan ∠CBE 的值是（ ） 11、 如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接,,BG DE DE 和FG 相交于点O ，设 ,()AB a CG b a b ==>.下列结论: ①BCG DCE ???；②BG DE ⊥；③ DG GO GC CE =；
人教版28.1锐角三角函数提高练习题含答案
1.锐角三角函数 一、课前预习 (5分钟训练) 1.如图1所示，某斜坡AB 上有一点B′，B′C′、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________. 2.在Rt△ABC 中，如果边长都扩大5倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( ) A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定 3.在△ABC 中，∠C＝90°，sinA=3/5，则sinB 等于( )A.2/5 B.3/5 C.4/5 D.3/4 二、课中强化(10分钟训练) 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,已知tanB=2 5，则cosA 等于( )A. 2 5 B. 35 C.552 D.3 2 2.如果α是锐角,且sinα=5 4,那么cos(90°-α)的值为( )A.5 4 B.43 C.5 3 D.5 1 3.在△ABC 中，∠C＝90°，AC=2，AB=5，则 cosB 的值为( )A.2 10 B.5 10 C. 5 15 D.5 153 4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=5/13,BC=15,则AC=______________. 5.如图2,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值. 三、课后巩固(30分钟训练) 1.如图3,已知菱形A BCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan 2 A 等于( ) A.53 B.54 C.34 3 D. 34 5 2.如果sin 2 α+cos 2 30°=1,那么锐角α的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________. 4.在Rt△ABC 中，斜边AB=22,且tanA+tanB=2 2，则Rt△ABC 的面积是___________. 5.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B 的三角函数值. 6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c. 7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA=5 3 ，D 为AC 上一点，∠BDC＝45°，DC ＝6 cm ，求AB 、AD 的长. 图28-1-1-5 8.如图28-1-1-6，在△ABC 中，AB=AC,AD⊥B C 于D 点，BE⊥AC 于E 点,AD=BC,BE=4. 求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长. 图28-1-1-6
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．
4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径， 若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．2 3
省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案
【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标： 一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°
2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10
解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析
中考数学锐角三角函数(中考提高题)
新思维教育一对一个性化教案 授课日期： 2013 年 1月 日 学生姓名 教师姓名 授课时段 年 级 初三 学 科 数学 课 型 一对一 教案内容 锐角三角函数（中考提高题） 教 学 重、难点 1、已知直线4 43 y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的正弦值． 2、如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F .求∠E 的余切值. 3、如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若 10,3 1 tan =+=∠CE DC AEN . （1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值. 4、（2011四川南充市，19，8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点 E F B C D A 21题图 B C D A M E 第25题图 N
F 落在AD 上. (1)求证：⊿ABE ∽⊿DFE 。(2)若sin ∠DFE= 3 1 ,求tan ∠EBC 的值. F E D C B A 5、（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠C =30°．折叠纸片使BC 经过点D ．点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF = CF =8． （l ）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长． 6、（2012淮安市）如图，△ABC 中，∠C =90o，点D 在AC 上，已知∠BDC =45o，BD =102，AB =20．求∠A 的度数．
7．如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DE?切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．求：（1）cosF的值；（2）BE的长． 8．已知：如图，直线y＝－x＋12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE． (1)求AE的长及sin∠BEC的值； (2)求△CDE的面积． 9、（2012铜仁）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题： （1）ctan30°=；
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( ) A ．60海里 B ．45海里 C ．3 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案． 【详解】 解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°， 故AB=2AP=60（海里）， 则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：22303AB AP -= 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 2．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 32，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】 利用垂径定理可知：32 2 AE = ．
sin∠AOD= 3 2 ，∴∠AOD=60°； sin∠AOE= 2 2 ，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°． 当两弦共弧的时候就是15°． 故选：C． 【点睛】 此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形. 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（） A．23B．3C．33D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 设AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，3， 所以BD=BA=2x，即可得33）x， 在Rt△ACD中，tan∠DAC= (32) 32 CD x AC + ==， 故选A. 4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC V如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE ∠的值是（）
人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习
人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 【答案】C 【解析】
试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC，∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D． 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心，
初中数学锐角三角函数优质课教案教学设计
《锐角三角函数》教学设计 一、内容和内容解析 本节课选自北师大版教材九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》，第一节《锐角三角函数》的第一课时. 本章中所介绍的直角三角形的边角关系是现实世界中应用广泛的关系之一。.通过本章的学习，学生将进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等知识之间的联系，从而为将来一般性的学习三角函数的知识及其他数学知识奠定基础。本节从梯子的倾斜程度谈起，引入生活中用的最多的一个三角函数——正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比得到的.因此，本节内容在本章教材中处于非常重要的位置，既是三角函数的起始课，引领整章的探究与学习；又是一般性三角函数知识板块的重要组成部分。同时在本节课中学生将进一步感受数形结合、从直观到抽象等思想，体会数形结合、从一般到特殊等方法，这些分析问题和解决问题过程中常用的思想方法将会对学生今后的数学学习乃至生活产生深远的影响.根据以上分析，本节课的教学重点在于，从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。二、目标和目标解析 根据教材地位、新课程标准的指导思想及九年级学生的认知心理特征及年龄特点，本节课的教学目标有以下三个方面： 1.理解正切的意义，能够运用tanA表示直角三角形中两边的比； 2.通过观察、探究和实践操作等活动，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会正切概念的产生的必然性与合理性. 体验知识发生、发展的全过程； 3.在实际生活中发现数学问题，通过合作交流探索、感受生活中的数学，提高学数学用数学的意识，感受数学学习的价值. 三、教学问题诊断分析 在本节课中，学生通过生活常识和特殊情况可以体会到梯子的陡缓程度确实与铅直高和水平宽有着密切的关系，但是从众多关系中准确的找到比值关系却是一个难点，而这个比值关系又恰恰是正切概念的核心。其次，本节的三角函数与学生以前所学的一次函数、反比例函数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有一定的困难，可是这种对应关系对学生深刻地理解函数又有很大帮助。基于以上认识，我认为本节课的难点在于，理解梯子的陡缓程度和铅直高与水平宽比值之间的关系，以及锐角与其对边和邻边之间的对应关系。同时，在探索过程中，不同学生对问题的理解和生活的经验可能是不一样的，给出的思考结果差异性较大.
初三锐角三角函数综合提高测试题
1. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =， 10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．3 5 Ｄ． 45 A D E C B F 2. 如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 1A 处，已知 OA =1AB =，则点1A 的坐标是（ ） 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =， D 为AC 上一点，若1 tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( ) A ．2 C ．1 D ．4. 如图8，Rt ABC ?中，90C ∠=?,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==, 15A ∠=? ，则BC 边的长为 ． 5. 如图10，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 若4 tan 3 AEH ∠= ，四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD 的面积为 ______． 6. 如图12所示，ABC ?中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，1 2 DC AD =， 则cos C =____． 7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______. 8. 等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为 A.15° B.30° C.45° D.60° 图6 图10 图12 图5
9. ABC 中，∠A =60°，AB =6 cm ，AC =4 cm ，则△ABC 的面积是 A.23 cm 2 B.43 cm 2 C.63 cm 2 D.12 cm 2 10. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=?，AC=4,则BD 的长是 （ ） A 、 B、 C、8 D、 11,如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30?方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60?方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号） 12 已知，如图，海岛A 四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B 处测得 岛A 在北偏西?60，航行24海里后到C 处，测得岛A 在北偏西?30.请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？ 13如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线 AD =3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C 图6 C D B A 北 60° 30°
2019-2020学年江苏九年级下三角函数提优训练(选择+填空含答案)
九年级下三角函数提优训练（选择+填空） 1．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos∠EFG值为（） A．B．C．D． 2．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（） A．B．1 C．D． 3．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（） A．等于 B．等于 C．等于 D．随点E位置的变化而变化 4．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（） A．B．1 C．D．2
5．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，tan A＝，则k的值为（） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣2 6．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF．若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是． 7．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于． 8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE 折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE 的值为．
中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC，
“锐角三角函数专题讲评”教学设计(优秀篇)
“三段六步”讲评模式教学设计
第二段：讲评课教学过程 第一步：效果总体点评 教学环节师生活动设计意图 试卷整体分析讲评范围“锐角三角函数”一章 试题包括选择题、填空题和解答题，本试题难度适 中，既有基础题，也有拔高题。 明确考题 方向 答题情况分析部分学生审题不仔细，答题不够规范，几何步骤书 写不够严谨。还有部分学生出现空卷情况。也有不 少同学解题规范、思路清晰、解法独到，有创造性。 让学生养 成良好的 答题态度 成绩分析本试题80分以上为优秀，50分以下为低分 各分数段人数分布 均分合格率优秀率低分率 60.45% 60.4% 20.93% 11.63% 肯定成绩 优异的学 生，鼓励 成绩进步 的学生， 让后进生 寻找差 距，然后 迎头赶 上. 第二步：展示典型问题 问题1：将正弦、余弦、正切的概念理解不透，容易混淆 问题2：对特殊角三角函数值记忆不清 问题3：在应用解直角三角形解决仰角、俯角，方位角等实际问题时不会灵活选择恰当的锐角三角函数值明确讲评重点 第三步：自主梳理归纳
斜边A的邻边cosA =∠= 邻边A的对边tanA =∠= 斜边A的对边sinA = ∠=同学们，回顾一下，初中阶段你都学习了直角 三角形的哪些性质？ 1. 两锐角之间的关系 ： ∠A+∠B= 2.三边之间的关系： （勾股定理） 3.边角之间关系： （1）30°角所对的直角边等于斜边的一半 ，即若 ∠A=30°， 则 。 （2）∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的 。 微点警示： ①锐角三角函数的自变量是角度，取值范围是0°<α<90° ②当∠A 为锐角时，0
初三锐角三角函数提高讲义
第1 讲锐角三角函数提高讲义 本次课课堂教学内容 一、知识点梳理 要点一、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： ①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. ③边角之间的关系： ，，，，，. 要点诠释： (1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值. (2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系). (3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解. 已知条件解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边(a，b) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 斜边，一直角边(如c，a) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 一 边 一 角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 (如∠A，b) ∠B=90°－∠A， ， 锐角、对边 (如∠A，a) ∠B=90°－∠A， No. 1 Date Time Name 数学
， 斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A， ， 1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算. 2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边. 要点三、解直角三角形的应用 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键. 解这类问题的一般过程是： (1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型. (2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题. (3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形. (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解. 拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念： (1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示. 坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式. (2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图. (3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.
2020人教版中考数学《锐角三角函数》专题及答案详解
【2020】人教版中考数学《锐角三角函数》 专题及答案 一、选择题 1. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 2..如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（ ） A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx 【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a ?cosx+b ?sinx ，故选D ． 3．如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°，山高BC ＝2千米. A. B. C. D. BC AB 2 sin 20sin 20BC .故按键顺序为 20° 2
4.已知∠α为锐角，且sinα=1 2，则∠α=（） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 【解析】∵∠α为锐角，且sinα=1 2，∴∠α=30°．故选A. 5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，下列结论：①OA=BC= 32；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2=7；③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(33 2,0)，其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D 【解析】已知B （32，2），所以OA=BC=32，故①正确；当点D 运动到OA 的中点处时， OD=3，而OC=2，所以OC 2=7，在直角三角形CPD 中，PC 2+PD 2 =7，故②正确；过点P 作PD ⊥ PC 交x 轴于点D ，所以在运动过程中，∠CDP 是一个定值，故③正确；当△ODP 为等腰三角形时， OC ⊥BD ，∠CDO=60°所以3 OD OC ，即OD=332，所以点D 的坐标为(332,0). 6. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵cosC=1 4，AC=4，∴CD=1，∴BD=3， AD= B
人教版初中数学锐角三角函数的图文解析
人教版初中数学锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ） A ．（30） B ．（3，0） C ．（4035233 D ．（30） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出. 【详解】 由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=， 则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B === 结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环， Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+， 故选B . 【点睛】 考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键. 2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40?，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos400.77?≈，tan 400.84?≈）
(完整版)锐角三角函数提优测试题
第7章《锐角三角函数》提优测试卷 (时间:100分钟 满分:130分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.ABC ?中， a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，如果222 a b c +=，那么下列结论正确的是( ) A. cos b B c = B. sin c A a = C. tan a A b = D. tan b B c = 2.正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为( ) A. 1 2 B.22 C.32 D.33 3.如图，1∠的正切值为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 3 D. 2 4.α是锐角，且3cos 4 α= ,则( ) A. 0α?<<30? B. 30α?<<45? C. 45α?<<60? D. 60α?<<90? 5.若A 为锐角，且4 sin 5 A =,则tan A 的值为( ) A. 34 B. 43 C. 35 D. 53 6.已知等边ABC ?内接于⊙O ，点D 是⊙O 上任意一点，则sin ADB ∠的值为( ) A. 1 B. 1 2 C. 32 D. 22 7.在ABC ?中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若60B ∠=?, 则 c a a b c b +++ 的值为( ) A. 1 2 B. 22 C. 1 D. 2 8.河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1:3，则AB 的长为( )
A. 12米 B. 43米 C. 53米 D. 63米 9.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A 处发现海面上一块疑似漂浮目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，已知飞行高度AC =1 500米，tan 3 5 α= ，则飞机距疑似目标B 的水平距离BC 为( ) A. 24005米 B. 24003米 C. 25005米 D. 25003米 10.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50°方向，距离灯塔P 为10海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是( ) A. 10海里 B. l0sin 50°海里 C. l0cos 50°海里 D. l0tan 50°海里 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.在Rt ABC ?中，90,ACB CD ∠=?是斜边AB 上的中线，CD =4,AC =6，则sin B 的值是 . 12.已知α为锐角，tan(90)3α?-=，则α的度数为 . 13.(2015·杭州校级一模)如图，在四边形ABCD 中，30,90,A C ∠=?∠=?105,ADB ∠=? 3 sin ,42 BDC AD ∠= =,则DC 的长= . 14.如图，在ABC ?中，已知,45,AB AC A BD AC =∠=?⊥于点D .根据该图可以求出 tan 22.5°= . 15.在ABC ?中，若2 tan 1,sin 2 A B == ，则ABC ?的形状是 . 16.如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米(结果保留根号).
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