解不等式组的步骤

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解不等式组的步骤： 例：解不等式组：?????

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1226

x x 并把它的解集在数轴上表示出来。

解：由①得：x ≤-

1; 由②得：x > - 3

∴这个不等式组的解集是：-3＜x≤-1 这个不等式组的解集在数轴上表示为：

数学人教版七年级下册解含参数的一元一次不等式组的解集

《解含字母的一元一次不等式组的解集》教学设计 抚顺市第五十六中学尹丽红教材分析：本章内容是人教版七年级数学（下）第九章，是在学习了《二元一次方程组》和《一元一次不等式（组）》后的基础上安排的内容，是为今后学习一次函数打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含字母的一元一次不等式组的解集》的基础和关键。通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

解不等式的方法归纳

解不等式的方法归纳 (总5页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

解不等式的方法归纳 一、知识导学 1. 一元一次不等式ax>b (1)当a>0时，解为a b x >； (2)当a ＜0时，解为a b x <； (3)当a ＝0，b ≥0时无解；当a ＝0，b ＜0时，解为R ． 2. 一元二次不等式：(如下表)其中a ＞0，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0 的两实根，且x 1＜x 2(若a ＜0，则先把它化正，之后跟a ＞0的解法一样) 3.简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步骤是： ①将f(x)的最高次项的系数化为正数； ②将f(x)分解为若干个一次因式的积； ③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； ④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集. 4.分式不等式：先整理成 )()(x g x f ＞0或)()(x g x f ≥0的形式，转化为整式不等式求解，即： ) ()(x g x f ＞0?f(x)·g(x)＞0 ) ()(x g x f ≥0?0)x (g )x (f 0)x (g 0)x (f ＞或????≠= 然后用“根轴法”或化为不等式组求解. 类型 解集 ax 2+bx+c ＞0 ax 2+bx+c ≥0 ax 2+bx+c ＜0 ax 2+bx+c ≤0 Δ＞0 {x ｜x ＜x 1或x ＞ x 2} {x ｜x ≤x 1或x ≥x 2} {x ｜x 1＜x ＜x 2} ｛x ｜x 1≤x ≤x 2｝ Δ＝0 {x ｜x ≠-a b 2，x ∈R} R Ф ｛x ｜x=-a b 2｝ Δ＜0 R R Φ Φ

初中解不等式组范文

1．（2008年义乌市）不等式组 83x 41 x ≤2， 0的解集在数轴上表示为 答案 A 3（x 2） ≥ x 4， 20． （2008 年宁波市 ）解不等式组 x 1 1. 答案： C ，本题主要考查了求不等式组的解以及不等式组的解集的数轴表示，解第一个不等 式可得 x ≥— 2，解第二个不等式得 以下是江苏董耀波的分类 （ 2008 恩施自治州）如果ａ<ｂ< 答案： C 2x 5 x, 2008 黄冈市）解不等式组 5x 4 3x 2. 答案：解：由（ 1）得 x < 5， 由（ 2）得 x ≥ 3． ∴不等式组的解集为： 3≤x < 5． （ 2008 襄樊市）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋 友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分 10 套，那么余 5 套；如果前面的班级每个班分 13 套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不 足 4 套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？ 1 A ． 0 1 2 B ． 1 2 D ． 答案：解：解不等式（ 1），得 x ≥ 1．解不等式（ 2），得 x 3 ． 原不等式组的解是 1≤ x 3 ． 08 凉山州）不等式组 x ≤ 2 的解集在数轴上表示正确的是（ x21 2 0 3 A ． 2 0 3 B ． 2 0 3 C ． 20 D ． x < 3，所以原不等式组的解集为— 2≤x < 3，因而选 0, 下列不等式中错误．．的是 A. ab > 0 B. ａ＋ｂ< 0 a C. < 1 D. b ａ－ｂ< 0

答案：解：设该小学有 x 个班，则奥运福娃共有 （10x 5）套． 10x 5 13(x 1) 4， 10x 5 13(x 1). 14 解之，得 x 6 ． 3 x 只能取整数， x 5 ，此时 10x 5 55． 答：该小学有 5 个班级，共有奥运福娃 55 套． 提 示：抓住“如果前面的班级每个班分 13 套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足 4 套”建立不等式组 （2008苏州） 6月 1日起，某超市开始有．偿．提供可重复使用的三种环保购物袋， 每只售价分 别为 1 元、2元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、5公斤和 8公斤．6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们 选购的 3 只环保购物袋至少．．应付给超市 元． 答案： 8 解析：本题分类讨论，可选 2个 3元的，1个 2元的，费用最少为 8元 （ 2008 无锡）不等式 1 x 1 的解集是（ ） 2 1 Ａ． x Ｂ． x 2 Ｃ． x 2 1 Ｄ． x 2 2 答案： C 解析： 本题考查不等式解法， 两边同时乘以 -2，得 x 2 ，要注意不等式两边同时乘以一个 负数，不等号要改变方向 . 方法技巧：解不等式的一般步骤是 去分母 ，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 . 解不 等式时要注意： （ 1）去分母时不要漏乘没有分母的项； （2）去括号时不要漏乘； （3）移项要变号； （4）系数化为 1 时如果两边同除以的是负数，要改变不等号的方向。 解析： 本题考查不等式组的解法， 解不等式的一般步骤是先对两个不等式进行编号， 再分别 解不等式，最后根据规则确定不等式组的解集 . 方法技巧：解不等式组的一般步骤是先分别解不等式，再确定两个解集的公共部分。 确定不等式组解集有两种方法： （ 1）数轴表示，在用数轴表示不等式组的解集时要注 意：有等号时用实心圆圈，无等号时用空心圆圈； （ 2）用口诀： 大大取大；小小取小；大 由题意，得 2008 苏州）解不等式组： x 3 0， 2(x 1) 3≥ 3x. 并判断 x 3 是否满足该不等式组． 2 答案：原不等式组的解集是： 3 x ≤1， x 3 满足该不等式组．

一元一次不等式组的概念和解集

课题：7.3 一元一次不等式组及解集 学习目标： 1、知道什么是一元一次不等式组，什么是一元一次不等式组的解集。什么叫做解一元一次不等式组。 2、能利用数轴正确的找出简单的一元一次不等式组的解集。 3、能直接找出一个简单的一元一次不等式组的解集。 学习重点：会找一元一次不等式组的解集 学习难点：会找一元一次不等式组的解集。 【自主学习】 一、认真阅读教材34-35页内容，完成以下问题： （一）:小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉 退掉一本，收银员找给她一些零钱，请你估计一下，作业本单价约是多少元？（你能否用两个不等式来表示？） 34-35 页内容（二）认真阅读教材____________ _ 。一元一次不等式组叫做______ _______ 。解集叫做一元一次不等式组的 。叫做解不等式组（三）、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来 ①2x+3>0② 3x-13+x〈4-1-5-4-35-2132O】【学 习探究 （一）利用数轴找出下列不等式组的解集3x＞(1) ②＞x7，x≤3(2) x≤7， x＞3(3) x＜7， 4 / 1 (4)

不等式组解集口诀“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”【当堂检测】 1.画数轴找出下列不等式组的解集。 x2＜x＞-2(2) (1) ②3x＜，x＞1， x＞1x＞-1(3) (4) ②-2x＜3x＜，， 2.直接说出下列不等式组的解集。 x＜2(1) x＜5， x＞3(2) 2 / 4 ②x＜1， -2x＞(3) 1＜x，-(4)

0?x?32?? 3. 解不等式组13x?3?x??）解: 解不等式①,得（ ）解不等式②,得（ ）所以不等式的解集为（ 14P35）、写出下列不等式组的解集：（教材练习 0x?2x???5x???3?x?)1()(2)(3??? )4(2x???71?xx?????0?x? ｛2＞x ；）不等式组（1__ 的解集是_ -1x 【课后练习】1、填空。 ≥｛-1x＜）不等式组（2 ；的解集-2x ＜｛4x＜）不等式组（__； 3 的解集 是__ 1x＞｛5＞x）不等式组解集是___ ___（4。-4x＜【应用与拓展】mx??．_____ ____ m 无解，则若不等式组的取值范围是?5x?? / 34 4 / 4

解不等式的方法归纳

一、知识导学 1. 一元一次不等式 ax>b
(1)当 a>0 时，解为 x b ； a
解不等式的方法归纳
(2)当 a＜0 时，解为 x b ； a
(3)当 a＝0，b≥0 时无解；当 a＝0，b＜0 时，解为 R．
2. 一元二次不等式：(如下表)其中 a＞0，x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两实根，且
x1＜x2 (若 a＜0，则先把它化正，之后跟 a＞0 的解法一样)
类型 解集
ax2+bx+c＞0
ax2+bx+c≥0
ax2+bx+c＜0
ax2+bx+c≤0
Δ＞0
{x｜x＜x1 或 x＞x2}
{x｜x≤x1 或 x≥ x2}
{x｜x1＜x＜x2 }
｛x｜x1≤x≤x2｝
{x｜x≠- b ，
Δ＝0
2a
R
x R}
Ф
b
｛x｜x=- ｝
2a
Δ＜0
R
R
Φ
Φ
3.简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步骤是： ①将 f(x)的最高次项的系数化为正数； ②将 f(x)分解为若干个一次因式的积； ③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； ④根据曲线显示出的 f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.
4.分式不等式：先整理成 f (x) ＞0 或 f (x) ≥0 的形式，转化为整式不等式求解，即：
g(x)
g(x)
f (x) ＞0 f(x)·g(x)＞0 g(x)
f
(x)
≥0
f (x) 0 g(x) 0
或
f (x) g(x)＞0
g(x)
然后用“根轴法”或化为不等式组求解. 二、疑难知识导析 1.不等式解法的基本思路 解不等式的过程，实质上是同解不等式逐步代换化简原不等式的过程，因而保持同解
精品

一元一次不等式组解题技巧

一元一次不等式组解题技巧 一、重点难点提示 重点：理解一元一次不等式组的概念及解集的概念。 难点：一元一次不等式组的解集含义的理解及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定。 二、学习指导： 1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这“几个一元一次不等式” 2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数可以是三个或多个。（课本上主要学习由两个一元一次不等式组成的不等式组）。 3、在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。（注意借助于数轴 4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例） 类型（设a>b）不等式组的解集数轴表示 ）（同大型，同大取大） 2）（同小型，同小取小） 3）（一大一小型，小大之间） 4）（比大的大，比小的小空集）无解 三、一元一次不等式组的解法

例1.解不等式组并将解集标在数轴上 分析：解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。 步骤： 解：解不等式(1)得x> （1）分别解不等式组的每 解不等式(2)得x≤4 一个不等式 ∴（2）求组的解集 （借助数轴找公共部分） （利用数轴确定不等式组的解集） ∴原不等式组的解集为

例2.解不等式组 解：解不等式(1)得x>-1, 解不等式(2)得x≤1, 解不等式(3)得x<2, ∴∵在数轴上表示出各个解为： ∴原不等式组解集为-1-1, 解不等式(2), ∵≤5, ∴ -5≤x≤5, ∴ 将(3)(4)解在数轴上表示出来如图，

(完整版)含参数的一元一次不等式组的解集教学设计

《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 扬大附中东部分校杨定兵 教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

不等式(组)的字母取值范围的确定方法解析

不等式(组)的字母取值范围的确定方法 一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ． 例2、已知不等式组15 3x a x a <+??有四个整数解，则a 的取值范围是 ． 分析：由题意，可得原不等式组的解为8-b x a x 122的整数解只有5、6。求a 和b 解：解不等式组得?? ? ?? -<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。 21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5, 6<2 1 -b ≤7, ∴2≤a<3， 13一l B ．m>l C ．m<一1 D ．m<1 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝ 223 m +<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围． 解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=216 3x +. 又a ≤4＜b ， 所以, 312x -≤4＜216 3 x +， 解得:-2＜x ≤3. 四、逆用不等式组解集求解 例7、如果不等式组260 x x m -≥??≤? 无解，则m 的取值范围是 ． 分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3． 图1 图2 图3

不等式组及其解集

专题19 不等式组及其解集 1．一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 2．不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不 等式组的解集，解不等式组就是求它的解集. 不等式组（a -2 解不等式②，得x≤2 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图19-1所示. ∴不等式的解集为-2?x b >,x a x b ???23 x x ≤??-??-+?≤??①②()41710,85,3x x x x +≤+???--

拓展与变式2 不等式组的所有整数解的和是 . 拓展与变式3 若|x+1|=x+1，|2x-7|=7-2x ，则满足条件的所有非负整数x 有 . 【反思】根据题意列出不等式（组），解出不等式组从而找出符合条件的解，注意非负整数即自然数，也就是0和正整数. 例2 如果a>2，那么不等式组的解集为 ，的解集为 . 【分析】把每个不等式的解集表示在数轴上（或用口诀），结合数轴找不等式组的解集. 【解】把不等式的解集表示在数轴上， 不等式组表示在数轴上如图19-2所示， 可知解集为x >a . 不等式组表示在数轴上如图19-3所示， 可知解集为2??>?,2x a x ≤??>? ,2 x a x >??>?,2x a x ≤??>? ,2x a x >??≥? ,2 x a x ?2,11x m n x m +>+??-<-? ①②0,12.2 3x a x x x -≥??-+?+>??①②

一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组的解集 组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集. 要点 (1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数 轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。 (2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的 解集，一般可分为以下四种情况： 列不等式解应用题的基本步骤 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相

类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不 超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组； （5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案。 总结 知识要点总结注意问题 1．一元一次不等式组的解法2．一元一次不等式组的应用1．一元一次不等式组的解题 步骤： ①先整理一元一次不等式组； ②分别求两个不等式的解集； ③利用数轴找到解集的公共 部分； ④写出不等式组的解集 2．一元一次不等式组的应用： ①先根据题意列出一元一次 1．解不等式组时， 容易出现两个解 集不符合符号方 向的错误 2．利用数轴来确 定解集时，两个端 点处是空心还是 实心容易出现错 误

不等式组； ②解这个一元一次不等式组； ③根据实际意义找出符合题意的相关整数解； ④下结论．3．利用一元一次不等式组解决实际问题时，容易忽视实际问题的意义 解题方法总结1．能利用数轴找解集的尽可能应用2．利用数轴找整数解应找全面

一元一次不等式组的概念及例题(例题有解答过程)

一元一次不等式（组） ●了解知识结构 知识框图 . ●明确课标要求 1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义；理解一元一次不等式组、不等式组的解集的概念. 2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式. 3.会用数轴表示出不等式（组）的解集. 4.掌握一元一次不等式（组）的解法. 5.体会运用不等式（组）解决简单实际问题的过程，渗透不等式模型思想. ●把握重难点 重点：一元一次不等式（组）的解法. 难点：不等式组解集的几种情况，运用不等式（组）模型解决实际问题. ●领悟思想方法 1.类比的方法：在学习不等式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比. 2.数形结合的思想方法： （1）把不等式或不等式组的解集在数轴上表示出来体现了数形结合的方法； （2）利用函数图象确定不等式的解集也是数形结合思想的重要体现. 3.分类讨论的思想方法：在用不等式解决一些方案决策的应用题时要经常分情况讨论. 4.转化思想：有的方程组在求所含字母取值范围时，需要转化为不等式（组）进行求解.

x ●精读知识要点 一、一元一次不等式 1.不等式的概念 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：－1＜2，3－4≠4－3，a ＞0，a 2≥0 等都是不等式． 2.不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的数叫做这个不等式的解． 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 求不等式的解集的过程，叫做解不等式． 3.用数轴表示不等式的方法 一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况． 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画，有等号（≥ ，≤）画实心点，无等号（>，<）画空心圈． 4.不等式的基本性质 不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式的性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

(完整word)一元一次不等式组的解法知识点总结,推荐文档

一元一次不等式组的解法 撰稿：刘杨审稿：张扬责编：孙景艳 一、目标认知 学习目标： ①熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题； ②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力； ③体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。 重点： 一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法。 难点： 1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论； 2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题. 二、知识要点梳理 知识点一：一元一次不等式组 由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。如： ，。 要点诠释： 在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点： (1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行； (2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式 中是另一个未知数。 知识点二：一元一次不等式组的解集 组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集. 要点诠释： (1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个 不等式解集的区域都覆盖的部分。

(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况： 知识点三：一元一次不等式组的解法 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为： (1)分别解不等式组中的每一个不等式； (2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分； (3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解). 要点诠释： 用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。 知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不 超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组； （5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案。 要点诠释： 在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等

利用数轴确定一元一次不等式组的解集

利用数轴确定一元一次不等式组的解集 利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，就是利用数形结合的思想，将抽象转化为直观。在确定一元一次不等式组的解集教学中用数轴来帮助找解集，便于学生接受理解，并能直观完美、准确无误的找到解集，对于一元一次不等式组中参数字母的时候，利用数轴解决问题更直观、更准确。 利用数轴来确定一元一次不等式组的解集分三步曲——求解、画图、定解集。 第一步分别求出不等式组中每个不等式的解集，即求解； 第二步画数轴分别表示出每一个不等式的解集，即画图； 最后在数轴上找出各个不等式解集的公共部分，即定解集。 下面我们就通过几道例题，体验借助数轴的好处： 例1、请确定下列一元一次不等式组的解集： 解：由①得： x ＞3 由②得： x ≥－1 画数轴表示不等式组的解集： 学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：x ＞3，所以确定这个不等式组的解集：x ＞3。（简记“同大取大”） x ＋1≥0 ② x －3＞0 ① ○ ●

例2、请确定下列一元一次不等式组的解集： 解：由①得： x ≤－1 由②得： x ＜1 画数轴表示不等式组的解集： 学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：x ≤－1，所以确定这个不等式组的解集：x ≤－1。（简记“同小取小”） 例3、请确定下列一元一次不等式组的解集： 解：由①得： x ＞－2 由②得： x ≤2 画数轴表示不等式组的解集： 学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：－2＜x ≤2，所以确定这个不等式组的解集：－2＜x ≤2。（简记2x ＋3＜5 ② 2x ＋5≤9 ② ○ ● ○ ● x ＋1≤0 ① 3x ＋6＞0 ①

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值；⑹作答。 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1） 如果有x 间宿舍，那么可以列出关于x 的不等式组： （2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 6.关于x 的不等式组???x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A . －5≤a ≤－143 B . －5≤a ＜－143 C . －5＜a ≤－143 D . －5＜a ＜－143 7.（ 2007湖北天门）已知关于x 的不等式组???--0 x 230a x ＞＞的整数解共有5个，则a 的取值范围是 。 88..已已知知关关于于x x 的的不不等等式式组组0321x a x -≥??->-?有有四四个个整整数数解解，，这这四四个个整整数数是是 ,, a 的取值范围是 2.已知不等式4x －a ≤0，只有二个正整数解3，4，那么正数a 的取值范围是什么？ 3.已知关于x 的不等式3x －m<5+2(2m －x)的正整数解是1，2，3，4，求m 的取值范围。 2.如果不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，那么正数m 的取值范围是什么？（7分）

解不等式的方法归纳

解不等式的办法归纳 欧阳歌谷（2021.02.01） 一、知识导学 1. 一元一次不等式ax>b (1)当a>0时，解为a b x >； (2)当a ＜0时，解为a b x <；(3)当a ＝0，b≥0时无解；当a ＝0，b ＜0时，解为R ． 2. 一元二次不等式：(如下表)其中a ＞0，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根，且x1＜x2 3.简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步调是： ①将f(x)的最高次项的系数化为正数； ②将f(x)分化为若干个一次因式的积； ③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； ④根据曲线显示出的f(x)值的符号变更规律，写出不等式的解集. 类型 解集 ax2+bx+c ＞0 ax2+bx+c≥0 ax2+bx+c ＜0 ax2+bx+c≤0 Δ＞0 {x ｜x ＜x1或x ＞ x2} {x ｜x≤x1或x≥x2} {x ｜x1＜x ＜x2} ｛x ｜x1≤x≤x2｝ Δ＝0 {x ｜x≠a b 2，x ∈R} R Ф ｛x ｜x=a b 2｝ Δ＜0 R R Φ Φ

4.分式不等式：先整理成)()(x g x f ＞0或) ()(x g x f ≥0的形式，转化为整式不等式求解，即： ) ()(x g x f ＞0?f(x)·g(x)＞0)()(x g x f ≥0?0)x (g )x (f 0)x (g 0)x (f ＞或?? ??≠= 然后用“根轴法”或化为不等式组求解. 二、疑难知识导析 1.不等式解法的基本思路 解不等式的过程，实质上是同解不等式逐步代换化简原不等式的过程，因而坚持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则，实际上高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次不等式或一元二次不等式，所以等价转化是解不等式的主要思路.代数化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路.为此，一要能熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式，二要包管每步转化都要是等价变形. 2.不等式组的解集是本组各不等式解集的交集，所以在解不等式组时，先要解出本组内各不等式的解集，然后取其交集，在取交集时，一定要利用数轴，将本组内各不等式的解集在同一数轴上暗示出来，注意同一不等式解的示意线要一样高，不要将一个不等式解集的两个或几个区间误看成是两个或几个不等式的解集. 3.集合的思想和办法在解不等式问题中有广泛的应用，其难点是区分何时取交集，何时取并集.解不等式的另一个难点是含字母系数的不等式求

解不等式组计算专项练习题有答案

解不等式组专项练习60题（有答案） 1． 2．． 3．． 4．， 5．．6．． 7． 8．． 9． 10． 11． 12．， 13．．14．， 15．16． 17．． 18. 19． 20．． 21．． 22．． 23． 24． 25．，． 26． 27．， 28． 29．． 30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围． 31．．

32．． 33．已知：a=，b=，并且2b ≤＜a．请求出x的取值范围． 34． 35．， 36．，并将其解集在数轴上表示出来． 37．． 38．，并把解集在数轴上表示出来． 39．已知关于x、y 的方程组的解满足x＞y ＞0，化简|a|+|3﹣a|． 40．，并把它的解集在数轴上表示出来． 41． 42． 43．． 44．． 45．．46．． 47．关于x、y 的二元一次方程组，当m为何值时，x＞0，y≤0． 48．并将解集表示在数轴上．49．已知关于x、y 的方程组的解是一对正数，求m的取值范围． 50．已知方程组的解满足，化简 ． 51．． 52． 53．． 54．． 55．． 56． 57． 58． 59．

60. 解不等式组60题参考答案： 1、解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1≤x＜3．2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤5 3．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：1＜x＜3， 5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2， 6.解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3． 9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4， 10．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，不等式组的解集是1≤x＜3 11．解：，由①得，x≥﹣；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜1， 12．解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0，∴此不等式组的解集为：0＜x≤3， 13．解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4．∴1≤x＜4． 14．解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．所以-3

一元一次不等式组的解法、步骤、应用

教师丁老师学生姓名许佳丽上课日期04.10.2014 学科数学年级七年级授课时段13:00 – 14:00 类型知识讲解□：√例题讲解□:√本次课时统计（0.5）课时/（1.0）小时教学内容（课题）一元一次不等式组与解法及其应用 教学目标1、了解一元一次不等式组及其解集的概念 2、会利用数轴求不等式组的解集 3、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力 重难点重点：一元一次不等式组的解法及其步骤 难点：一元一次不等式组在实际问题中的应用 教学过程一、复习引入 对不等式的性质以及解一元一次不等式的步骤进行梳理： 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、解一元一次不等式 （1） 5 4 2 3 2 1- - ≥ -x x （2） 2 2 5 3 1 - - > + x x 二、讲授新知 问题1：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？ (题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现) 解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知 301200 x≥ 301500 x≤ 题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。 301200 301500 x x ≥ ? ? ≤ ? 解之，得 40 50 x x ≥ ? ? ≤ ? 同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着4050 x ≤≤（引导发现，此就是不等式组的解集。） 0 10 20 30 40 50

解不等式的方法归纳

解不等式的方法归纳 一、知识导学 1. 一元一次不等式ax>b (1)当a>0时，解为a b x >； (2)当a ＜0时，解为a b x <； (3)当a ＝0，b ≥0时无解；当a ＝0，b ＜0时，解为R ． 2. 一元二次不等式：(如下表)其中a ＞0，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两实根，且x 1＜x 2(若a ＜0，则先把它化正，之后跟a ＞0的解法一样) 3.简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步骤是： ②将f(x)分解为若干个一次因式的积； ③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； ④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集. 4.分式不等式：先整理成)()(x g x f ＞0或) ()(x g x f ≥0的形式，转化为整式不等式求解，即： ) ()(x g x f ＞0?f(x)·g(x)＞0 ) ()(x g x f ≥0?0)x (g )x (f 0)x (g 0)x (f ＞或????≠= 然后用“根轴法”或化为不等式组求解. 二、疑难知识导析 1.不等式解法的基本思路 解不等式的过程，实质上是同解不等式逐步代换化简原不等式的过程，因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则，实际上高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次不等式或一元二次不等式，所以等价转化是解不等式的主要思路.代数化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路.为此，一要能熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式，二要保证每步转化都要是等价变形. 类型

2.不等式组的解集是本组各不等式解集的交集，所以在解不等式组时，先要解出本组内各不等式的解集，然后取其交集，在取交集时，一定要利用数轴，将本组内各不等式的解集在同一数轴上表示出来，注意同一不等式解的示意线要一样高，不要将一个不等式解集的两个或几个区间误看成是两个或几个不等式的解集. 3.集合的思想和方法在解不等式问题中有广泛的应用，其难点是区分何时取交集，何时取并集.解不等式的另一个难点是含字母系数的不等式求解—注意分类. 三、经典例题导讲 [例1] 如果kx 2+2kx －(k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是＿＿＿. A. －1≤k ≤0 B. －1≤k<0 C. －14故选D. 错因：忽略了a ＝－4时，{x|－2＜x ＜4}＝{x|－2＜x ＜－a }，此时A 是B 的充要条件，不是充分不必要条件. 正解：由｜x －1｜＜3得：－2＜x ＜4， 又由（x ＋2）(x ＋a)=0得x=－2或x ＝－a, A 是 B 的充分不必要条件, ∴{x|－2＜x ＜4}?{x|－2＜x ＜－a } ∴－a>4故选C. [例3]已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围.