等差数列前n项和公式教育教学案例分析

等差数列前n项和公式教学案例分析

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《等差数列前n项和公式》教学案例分析教学案例：

一、教学设计思想

本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。

本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。

在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

二、学生情况与教材分析

1、学生通过上一节的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式进行解题，因此只要简单地回顾上一节课的知识就可引入新课；

2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。

三、教学目标

1、知识目标

（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；

（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

2、能力目标

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

3、情感目标

通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

四、教学重点、难点

1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

五、教学流程图

六、教学过程

1、引入新课

（1）复习

师：上一节课中，我们学习了等差数列的定义及通项公式，知道了“公差d=，通项公式an=”（见黑板）

生：（回答黑板上的问题）

（2）故事引入

师：那等差数列的前n项和怎样求？今天，我们主要探讨等差数列的前n项和公式。说起数列求和，我由地想起德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3、、、、、+99+100”（见课件）高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

生：5050

师：看来我们班还是有不少高斯的。继续努力，说不定将来也成了数学家。下面请这位同学说一说是怎样算出来的。

生：（说明如何进行首尾配对进行求和的。）

师：根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法。不过，对于以下的题，“例：求等差数列8、5、2、、、、的前20项的和（见课件）”这种方法可就没那么方便了。因此我们非常迫切地需要推导出等差数列的前n项和公式。

2、探究等差数列前n项和公式一

师：下面我们从一个稍稍简单一点的等差数列来推导探讨等差数列的前n项和公式。

（学生观察幻灯片上以等差数列逐层排列的一堆钢管。）

师：如何求？

生：利用刚才的方法.(略)

师：想一想，除了刚才的首尾配对求和的方法外，还有没有其他的方法呢？

（课件演示：引导学生设想，如果将钢管倒置，能得到什么启示）

生：每一层都和上一层是一样多的。一共有8层，所以为8×（4+11），但一共有两堆，所以为

师：那如果如下图所示共有n层，第一层为a1，第n层为an，请大家来猜想一下这个呈等差数列排列的钢管的总和sn等于多少？

生：

师：这个猜想对不对呢？下面我们用所学过的知识一起来证明一下。

板书：

把上式的次序反过来又可以写成

两式相加：

所以

看来，我们的猜想是正确的。下面我们做几道练习来熟悉一下公式。

3、学生合作学习，运用公式一解题，并从练习中探索得到求和公式二。

学生练习一：1、在等差数列｛an｝中，已知a1=1，a10=8，求s10

2、求正整数列是前1000个数的和；

学生小组合作练习，分组进行交流。

师：看来，大家对公式的掌握还是不错的。下面，我们再来看一道练习。

学生练习二：在等差数列｛an｝中，已知a1=1，d=-2，求s10；

学生思考，并讨论解答。

学生讲解如何进行求解这题。

师：刚才那道题给出了a1，d和n=10，a10没有给出，但我们一样可以将s10求出，那我们能不能直接由a1，d和n，得到an呢？

学生根据求和公式一和通项公式导出公式二：

学生练习三：求正整数中前500个偶数的和（用多种方法求解）

学生讨论解答此题，并请学生上台讲解。

4、总结

师：今天，大家学得不错。下面我们再来回顾一下本堂课的内容。今天我们主要倒序相加的方法推导了等差数列前n项和公式一，并结合等差数列通项公式二推导出等差数列前n 项和公式二，希望同学们在今后的解题要灵活运用这两个公式。

【教学反思】：

综观本节课，存在有特点主要有以下几点：

1、合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导。例如：等差数列前n项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出；而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从习题中进行归纳总结得到的。这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼。

2、本节课主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段进行教学，通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启发引导，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内容进行掌握。学生在学习的过程中体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

课程与教学论案例分析

第三模块学习/专题一学习理论的新进展/学习活动 第六节新近的学习理论 案例分析 考试题：Internet课程后的应用水平 考试目的：考查学生学习Internet课程后的应用水平。 试题样例： （考生电子邮件帐号、收件人1、收件人2的邮件地址均由监考老师给出。） 你是一个刚从某大学新闻系毕业的学生，听说新华通讯社（中国）正在招聘新记者，新华社正是你理想的工作单位。请你通过INTERNET完成下列工作： 一、通过适当方式，在因特网上查找到新华社的网站，并通过其导航系统找到新华社总编的介绍网页，将总编的照片保存到自己文件夹下，文件名为网1.jpg(扩展名与原图片文件相同)；再以纯文本的形式保存总编的简介，文件名为网2.txt。（本小题19分） 二、通过FTP从https://www.sodocs.net/doc/0b15266165.html,的某一个文件夹下下载一个名为coolthings.arj的文件到自己的文件夹下，此文件为《应聘注意事项》，请你用适当的方式将其解压，解压后的文件存放在考生文件夹下。（本小题16分） 三、通过自己的电子邮件信箱，向新华社总编室（收件人1）及人事处（收件人2）同时发出一封应聘意向信。要求如下：(本小题31分) 1、设置自己的收发邮件的帐号； 2、邮件主题为：你的准考证号－姓名（如考生李菲，本次准考证号为110503241008，则邮件的主题为：110503241001－李菲）； 3、正文说明你的基本情况，并表明你愿意应聘驻外记者一职，不少于80字； 4、选用一种信纸； 5、信尾有你的签名及写信日期； 6、将素材文件夹下的相片.jpg作为邮件附件同时发送。 四、制作一组宣传自己形象及证明自己能力的网页，为节省时间，我们已经将你的有关材料存放在素材文件夹下，请你选用。（本小题34分）

如何撰写教学案例

一、教学案例撰写的意义 1．教师撰写教学案例，是教师不断反思、改进自己教学的一种方法，能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点，这个过程就是教师自我教育和成长的过程。 2．教师撰写教学案例的过程是将来自外部的教育理论与指导自己教学实践的内在教学理论相互转化的过程，可以为新教师和在职教师的教学提供比较丰富的实际情境，有利于教学中理论联系实际，培养分析问题和解决问题的能力。 3．教学案例是教师教学行为的真实、典型记录，也是教师教学理念和教学思想的真实体现，因此是教育教学研究的宝贵资源，是教师之间交流的重要媒介。 二、什么是教学案例? 四种说法: 1.案例是一个实际情境的描述，在这个情境中，包含有一个或多个疑难问题，同时也可能包含有解决这些的方法。 2.“教学案例描述的是教学实践。它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。” 3.教学案例是指包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。这类案例的搜集必须事先实地作业，并从教学任务分析的目标出发，有意识地择取有关信息，在这里研究者自身的洞察力是关键。 4.教学案例是指“由教师撰写，或由研究人员与教师共同撰写的叙述性的教学实践记录。” 学校教育教学中有许多典型事例和疑难问题，案例可以从不同角度反映教师在处理这些问题时的行为、态度和思想感情，提出解决问题的思路和例证。教学案例是教师在教学过程中，对教学的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学事例处理的过程、方法和具体的教学行为与艺术的记叙，以及对该个案记录的剖析、反思、总结。案例不仅记叙教学行为，还记录伴随行为而产生的思想，情感及灵感，反映教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑，以及由此而产生的想法、思路、对策等。它既有具体的情节，过程，真实感人，又从教育理论、教学方法、教学艺术的高度进行归纳、总结，悟出其中的育人真谛，予人以启迪。可以说，教学案例就是一个具体教学情景的故事。在叙述这个故事的同时，人们常常还发表一些自己的看法--点评。所以，一个好的案例，就是一个生动、真实的故事加上精彩的点评。 三、教学案例的特点 1、案例与论文的区别 从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主；案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理. 从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。 2、案例与教案、教学设计、教学实录的区别 教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期，一个是结果。 案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的。 四、教学案例的一般要素 1．背景 所谓背景，即是向读者交待清楚："故事"发生的时间、地点、人物、事情的起因等。背景介绍也不必面面俱到，重要的是说明"故事"的发生是否有什么特别的原因和条件。背景是

中小学教育教学案例分析合集

中小学教育教学案例分析合集 为了帮助老师们的教学工作，下面是为大家整理提供的一些中小学常见的教育教学案例分析合集，仅供各位老师们参考学习，希望能够帮助到大家！ 中小学教育教学案例分析合集（20例） [案例1] 教学生识字有很多技巧，有一位教师告诉学生如何区别?买卖?两个字时说：?多了就卖，少了就买。?学生很快记住了这两个字。还有的学生把?干燥?写成?干躁?，把?急躁?写成?急燥?，老师就教学生记住：?干燥防失火，急躁必跺足。?从此以后，学生对这两个字再也不混淆了。这些教法有何心理学依据？ [参考答案]这些教法对我们有很好的启发和借鉴作用。心理学的知识告诉我们：凡是有意义的材料，必须让学生学会积极开动脑筋，找出材料之间的联系；对无意义的材料，应尽量赋予其人为的意义，在理解的基础上进行识记，记忆效果就好。简言之，教师应教学生进行意义识记。 [案例2] 在课堂上，教师让学生?列举砖头的用处?时，学生小方的回答是：?造房子，造仓库，造学校，铺路?；学生小明的回答是：?盖房子，盖花坛，打狗，敲钉?，请问小方和小明的回答如何？你更欣赏哪种回答？为什么？请根据思维的原理进行分析。 [参考答案]小方回答砖头的用途都是沿着用作?建筑材料?这一方向发散出来的，几乎 没有变通性。而小明的回答不仅想到了砖头可作建筑材料，还可作防身的武器，敲打的工具，这样的发散思维变通性就好，其新的思路和想法，有利于创造性思维的发展。 [案例3] 一位热情而热爱教育工作的教师为了使学生更好地学习及提供一个更有情趣的学习环境。新学年开始了，他对教室进行了一番精心的布臵，教室内周围的墙上张贴了各种各样、生动有趣的图画，窗台上还摆上了花草、植物，使课室充满了生机。请你判断，它将产生什么样的效果？为什么？ [参考答案]这位热情的教师出发点虽然很好，但事与愿违，反而产生分散学生注意，影响学生集中学习的效果。根据无意注意的规律，有趣的图画，室内的花草、植物这些新异的刺激物吸引了学生的注意，尤其对低年级学生，他们容易把注意转移到欣赏图画、花草植物上，而影响了专心听课。 [案例4]?老师，我能不用书中的原话吗？?一位教师在教学《两条小溪的对话》时，老师让学生分角色表演。有一位学生问：?老师，我能不用书中的原话吗？?老师和蔼地问：?为什么呢？??因为书中的原话太长，我背不下来，如拿着书表演，又不太好。?孩子说出了原因。?你的意见很好，用自己的话来表演吧。?老师高兴地抚摸了一下孩子的头。果然，这个孩子表演得非常出色。问题：请评价一下这位老师的做法。 [参考答案]师生平等关系的形成是课堂民主的具体体现，教师从过去的知识传授者、权威者转变为学生学习的帮助者和学习的伙伴。教师没有了架子，尊重学生的意见，让学生真正感到平等和亲切，师生间实现零距离接触，民主和谐的课堂氛围逐步形成。 [案例5] 教师在板书生字时，常把形近字的相同部分与相异部分分别用白色和红色的粉笔写出来，目的是什么？符合什么规律？ [参考答案]目的是加大形近字的区别，使学生易于掌握形近字。(1)符合知觉选择性规律：知觉对象与知觉背景差别越大，对象越容易被人知觉。(2)符合感觉的相互作用中同时性对比规律：红白形成鲜明的对比，使学生容易区别形近字。

课程与教学论》

《课程与教学论》 The latest revision on November 22, 2020

1.15三年级数学课与四年级数学课所提供的学习经验之间的联系属于泰勒模式中学习经验的(A) a纵向组织 b连续组织 c横向组织 d序列组织 1.25 杜威用来消解传统教育中课程与教学的但硬对立的是其实用主义认识论的B a经验概念 b连续性原则 c主动作业方法 d课程教学概念 1.35 下列不属于泰勒提出的有效组织学习经验的标准的是(B) a连续性 b实践性 c序列性

d整合性 1.45 “全美课程传播网络”所采用的“研究、开发与传播”模式体现的是课程实施的A a忠实取向 b实践取向 c创生取向 d相互适应取向 1.55 教学设计是课程专家、教师、学生两两之间交互作用、协同进行的规划教学的活动，这一观点属于B a忠实取向视野中的教学设计 b相互适应取向视野中的教学设计 c创生取向视野中的教学设计 d实践取向视野中的教学设计 1.15 目标游离评价是下面哪位学者提出来的(A) a斯克里文 b泰勒

c布卢姆 d古巴 1.35 课程与教学评价的回应模式是下列哪位学者首先提出的(C) a斯克里文 b斯腾豪斯 c斯太克 d泰勒 1.45 第四代评价在本质上认为评价是(D) a测量 b描述 c判断 d协商 1.55 把课程称为“符号表征”，课程研究的目的是“理解”课程“符号”所负载的价值观，这一观点属于(B) a课程开发研究 b课程理解研究

c课程评价研究 d课程实践研究 1.65 “最初几年的教育应当纯粹是消极的。它不在于教学生以道德和真理，而在于防止他的心沾染罪恶，防止他的思想产生谬见。”这句话中体现的是哪位教育家的何种策略A a卢梭，消极教育 b赫尔巴特，教育性教学 c杜威，问题解决教学 d布鲁纳，发现教学 1.75 下列不属于课程变革过程的环节的是B a课程计划 b课程选择 c课程实施 d课程评价 1.85 下列哪种课程不属于学科本位综合课程D a相关课程

教学案例的意义

作为一名老师如何写好一份教学案例？？？ 教学案例是围绕一定的教育目的，把教学实践过程中真实的情景加以典型化处理，形成可供学习者思考分析和决断的案例(往往是一个故事、一个事例或一个事件)，通过学习者独立分析或相互讨论，来提高学习者分析和解决教育问题能力的一种方法。 什么是教学案例 1、教学案例是真实，又典型，且含有问题的事件 这可以从以下几个层次来理解： 教学案例是事件：它讲述的是一个故事，这个教学故事的产生、发展的历程，是对教学教学现象的动态性的把握。 教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。 能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难情境在内，并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。 案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须能给读者带来一定的启示和体会。 2、教学案例的特征 (1)案例写作 案例以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事来说明道理。 而案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。 (2)与教学实录的区别 案例是对已发生的教学过程的反映，是结果。

案例与教学实录的体例比较相近，它们的区别也体现了案例的特点和价值。 同样是对教学情境的描述，教学实录是有闻必录，而案例是有所选择的。至于怎样选择，就要看案例撰写的目的和功能了。 撰写教学案例的可行性分析 1、案例素材比较丰富 教学案例来自日常的教学实践活动，贴近教师工作，与教师有天然的联系。 教师有大量的实际问题，需要通过研究，妥善解决，有很多经验和教训，其中不乏典型事例，会给教师留下比较深刻的印象，成为撰写教学案例的素材。 教师有事实可说，有道理可讲。教学实践涉及的领域宽，发生的事例多，是教师撰写教学案例取之不尽、用之不竭的源泉。 2、案例写作比较简单 一般情况下，撰写教学案例要写两个方面的内容，一写事实，二写分析。 撰写教学案例，是“讲老百姓自己的故事”，教师对事实比较熟悉。叙述的事实比较具体，比较单一。通常情况下，教师写这样的记叙文不会感到困难。 撰写案例分析当然需要进行论述。但是，这里的论述是就事论理，是针对具体问题发表有针对性的意见，难度不大。 3、案例写作基础较好 教师具备写作教学案例的基础。只要教师认真研究，都有可能写出有价值的教学案例。只要认真地运用教学理论深入分析教学案例，都有可能提出独到的见解。 撰写教学案例的必要性分析 1、促进教师教学反思

高中老师教育案例分析

高中老师教育案例分析 教育故事叙事是人类思想情感的一种基本表达方式。将叙事的方法运用到教育生活之中便形成了教育叙事。下面是小编为大家整理的高中老师教育案例范文，一起来看看吧! 高中老师教育案例分析爱加起师生沟通的桥梁 教育是一门艺术，只有走进学生心灵的教育才是真教育。苏霍姆林斯基曾经有个十分精彩的比喻：要像对待荷叶上的露珠一样，小心翼翼地保护学生幼小的心灵。晶莹透亮的露珠是美丽可爱的，却又是十分脆弱的，一不小心露珠滚落，就会破碎，不复存在。爱是教育的原动力，爱是学生心灵成长的甘露，爱是维系师生关系的纽带。所以一个老师，要拥 有一颗宽容的心，要能够成为孩子的良师益友，要学会赏识孩子。在评价孩子过程中，要能保持一种鼓励性的倾向，使孩子时刻感到自信;当孩子犯错时，能给孩子一个台阶下;当孩子取得成绩时;不要忘了给孩子送上一片掌声;当孩子有疑难时，做孩子最好的心理医生和真诚的朋友;当孩子大胆表现自己时，做孩子最好的欣赏者。 在实际工作中，对优秀学生的欣赏，几乎每个老师都能做到，但对差生的欣赏，就微乎其微了。作为班主任，要对所有学生实施有效教育，尤其是要关注差生。这些学生身上

毛病多，难得找到可以欣赏的地方。但一个老师特别是班主任，要从内心深处欣赏学生，去发现他们身上的闪光点，用爱心正确引导，唤起他们对老师教育的认同，从而乐于接受教育。 我班有个学生叫赵焱均的体尖生。经常迟到，早退，上课睡觉或玩手机;无故请假，不劳动，无组织无纪律;不做作业，各门功课单元测试都不及格......每天任课老师都告状。但他在学校很有名气，很有带动性，此生对班风影响很大。人长得帅气，阳光，爱好篮球，擅长远投三分，老师学生没有不知道的。我是高二接手该班，当时班风不正，学风不浓，班上的孩子都怨声载道，导致很多老师对这个班望而却步。在接手这个班后，我首先根据该生爱好特长和缺点，用心写了一封信，以表扬为主，同时提出希望和鼓励，希望他在学校遵守各项规章制度，以学习为重，自我调节，自我改进，做一名合格的学生。 这封信起了一定的作用，拉近了我们间的距离。但冰冻三尺非一日之寒，他坚持一个月后又恢复原样，行动又懒散，第一学期中段测试各科竟然都不及格，看到他不思进取，我的心都快凉了，算了吧，或许他就是那根“不可雕的朽木”。 看着这顽劣的孩子，我陷入沉思，他聪明，球技好，如果好好发展一定前途无量，不能就这样放弃他。为了有针对性地做工作，我决定先专程深入到他家去家访，进行详细了

等差数列前n项求和

2．3 等差数列的前n 项和 一、教学目标 1、理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式、前n 项和。 2、体会等差数列与二次函数的关系。 二、基础知识 1、数列前n 项和公式： 一般地，称n a a a a ++++...321为数列}{n a 的前n 项的和，用n S 表示，即n n a a a a S ++++= (321) 2、数列通项n a 与前n 项和n S 的关系 当2≥n 时，有n n a a a a S ++++=...321；13211...--++++=n n a a a a S ，所以n a ＝____________；当n=1时，11s a =。总上可得n a ＝____________ 3、等差数列}{n a 的前n 项和的公式=n S ________________＝__________________ 4、若数列{}n a 的前n 项和公式为Bn An S n +=2（B A ,为常数），则数列{}n a 为 。 5、在等差数列}{n a 中，n S ；n S 2－n S ；n S 3－n S 2；。。。 仍成等差数列，公差为___________ 6、在等差数列}{n a 中：若项数为偶数2n 则=n S ________________；奇偶－s s ＝________________；＝偶奇 s s ________________。 若项数为奇数2n-1则=-1n S ________________；偶奇－s s ＝________________；＝偶奇 s s ________________。 7、若数列}{n a 与}{n b 均为等差数列，且前n 项和分别是n S 和n T ，则 ＝m m b a _____________。 三、典例分析 例1、已知数列{}n a 的前n 项和22+=n S n ，求此数列的通项公式。 解析：32111=+==s a ① )2(12]2)1[(2221≥-=+--+=-=-n n n n s s a n n n ② 在②中，当n=1时，1112=-?与①中的1a 不相等

教师如何撰写教育案例下

第三讲教师如何撰写教育案例（下） 一、教育案例主题的提炼 1、教育案例主题的提炼要以案例为基础，不能脱离教育实 践，随意提炼主题。 2、教师悼念到的案例素材，仅仅是教育情境，需要针对某 个现象或某个情况进行反复、深入的研究。 3、明确要解决的问题是什么，从而提炼出重要的、深刻的、 有指导意义的主题。 二、教育案例主题提炼的原则 1、主题紧扣案例：提炼主题必须以案例为基础，不能脱离案例随意确定主题。 2、主题具有新意：确定主题的角度要新颖，主题往往是既在意料之外，双在情理之中。 3、符合教育规律：要具有一定的教育理论水平，要符合教育学、心理学、教学论的基本原则。 4、具有指导意义：能引起大家对课堂教学中某些带有货币性的问题的关注，并能促使这些问题得到解决，不能局限于个别情境及特殊问题，选择的案例可以是一件小事，只要能以小见大。 三、教育案例的撰写 1、教育案例与论文的区别 （1）从文体上看，论文是以说理为目的，以议论为主，可

举不同的事例但都是为了论证同一个观点。案例则以 归纳总结规律为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。（2）从写作的思路看：论文是为理论找事例，是从抽象到具体的演绎思维过程。案例是通过事件找理论，是通 过故事说明道理，是对已发生的教育过程的反映，是 在教育教学之后，是从具体到抽象的归纳思维过程。 2、教育案例与教案教学设计的区别 （1）教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对即将发生的教学活动的设计与说明，重在预测。 （2）而案例是对已经发生的教育事实的追述与思考，重在反思。 3、教育案例与教学实录的区别。 （1）教育实录是有讲必录，从一上课到下课师生的语言、动作、效果要尽可能详细地描述出来，是针对一节课 （或活动）的全程记录。 （2）而案例是根据案例主题和案例问题有所选择地记录教育教学的一个或几个片段，案例事件的记述必须有 人物的心理活动的描写，而课堂实录却没有这一规 定。 案例：探索学生的心灵 当代的中学生，由于多方面因素的影响，不同程度地存在着一些心理健康方面的问题并且会通过各种不同的方式表现

教师案例分析范文教育教学案例分析

教师案例分析范文教育教学案例分析【案例一】 有这样一个真实的事例： 几个学生正趴在树下兴致勃勃地观察着什么，一个教师看到他们满身是灰的样子，生气地走过去问：“你们在干什么？” “听蚂蚁唱歌呢。”学生头也不抬，随口而答。 “胡说，蚂蚁怎会唱歌？”老师的声音提高了八度。 严厉的斥责让学生猛地从“槐安国”里清醒过来。于是一个个小脑袋耷拉下来，等候老师发落。只有一个倔强的小家伙还不服气，小声嘟囔说：“您又不蹲下来，怎么知道蚂蚁不会唱歌？” 请你运用现代教育理论对该教师的行为作一评析。 简要分析： 一、有关教育理论知识

该事例摘自《人民教育》中的一篇文章，题目就叫“蚂蚁唱歌”，该案例涉及到的运用现代教育理论，即教师应具有正确的教育思想及教育观念： （1）教育观： 要树立以学生发展为本的教育观。在教育取向上，不仅要重视基础知识、基本技能的掌握，还要重视基本态度和基本能力的培养。尤其在学生创新精神和实践能力的培养上，要重视学生发现问题、解决问题的能力，学生学习的兴趣的培养以及学生个性的发展。 （2）学生观： 要把学生看成是具有能动的、充满生机和活力的社会人。（是人，而不是容器）学生是学习的主体，是学习的主人，在一切活动中，教师要充分地发挥学生的能动性，促进其发展。要尊重、信任、引导、帮助或服务于每一个学生。 师生要平等相待。（在人格上是平等的，要平等对话，实行等距离教学）要坚持教学民主，要废除教学中的权威主义、命令主义。 二、围绕问题展开分析

该案例的问题是“对该教师的行为作一评析。”围绕该教师的行为运用现代教育理论进行分析。 (1)“听蚂蚁唱歌呢。”孩子具有童心、童真与童趣，具有孩子特有的想象力，教师要善于了解孩子的“内心世界”。（新的教育取向不只关注知识和技能，还要关注过程与方法，情感与体验。“听蚂蚁唱歌”是学生的一种体验，教师要尊重并保护孩子的兴趣与想象。） (2)一个教师看到他们满身是灰的样子，生气地走过去问；（学生在兴致勃勃地观察着什么，处于其自身的活动过程，学生是能动的、发展的人，教师要善于保护，给学生心理上的支持，而该教师不尊重学生的主观能动性。） (3)“胡说，蚂蚁怎会唱歌？”老师的声音提高了八度。严厉的斥责…。（师生要平等相待，教师不能以权威压制学生。） (4) 小声嘟囔说：“您又不蹲下来，…（教师缺乏民主意识，要和学生实行等距离教学，“请你蹲下来和学生说话”“请你走下高高的讲坛”）

课程与教学论-实例报告

《课程与教学论》实例分析题及答案 盐井镇水田小学姚富斌 一、实例分析题 有一位数学教师，在讲“对数表”一课时，先问学生“一张纸厚度是0.0 83毫米，现在对折3次，厚度不足1毫米，如果对折30次，请同学估计一下厚度”?学生："30毫米”"60毫米”?!教师：“我经计算，这厚度将超过10座珠穆朗玛峰的叠起来的高度”。学生惊讶不已，甚至有人认为老师搞错了。教师列出式子：0.0 83X 230，对学生说：“230很难计算，不如查对数表。”试用学过的教学理论分析这位教师的教学策略。 答：这位教师运用了巧妙的导课艺术，通过设疑留下悬念，启发引导学生思考，并激发学生进一步的学习兴趣。 导入新课是课堂教学的重要环节，是一堂课得以成功的重要条件。高尔基在谈到创作体会时说：“开头第一句是最难的，好像音乐定调一样，往往要费好长时间才能找到它。”教学也是如此，一堂好课如果没有成功的开端，教师会讲得索然无味，学生也很难进人学习状态，课堂教学的其他环节也就很难进行。因此，良好的导课艺术是现代教师必备的基本技能之一。导课艺术有助于学生集中注意力；导课艺术有助于激发学生的兴趣；导课艺术有助于启迪学生的思维；导课艺术有助于学生明确学习目的。 这节课教师运用的是设疑导课，思维起于疑难，这种疑问是启迪学生思维的“启发剂”，它使学生的思维由潜伏转人活跃，处于积极探究状态。教师在导课时设置疑问，引起学生的思考，从而达到启迪思维，增长智力的目的。教师在运用设疑导课应该注意的是，问题应有针对性，要针对教材的关键，重点和难点设疑。其次要有一定的难度，使学生处于思考状态。在这位老师的教学设计中，抓住了学生的认识起点，即对于对数意义的认识，而且通过巧妙的手段形成学生渴望的心理状态，激发学生的兴趣，启发他们积极思考，而不仅仅是遵循讲公式、背公式、练公式的老路子，使学生在疑惑、体验、思考中进人学习，进而提高教学效率。 二、实例分析题 下面是一则关于上海某中学的报道： 上海某中学推出了“个性课程”体系，高中开设了选修课23门，活动课34门，初中活动课35门。除了必修课之外，将原来的选修课和活动课分化为5个层次的“个性课程”，即“讲座型”、“发展型”、“课题型”、“竞赛型”和“补缺型”。每周按文、理科及综合科开设4至5个讲座，以社会热点和传播新信息为主，聘请专家学者担任主讲，学生可自由选择。对学有余力和有特长的学生，通过组织发展兴趣小组、导师带研究生、强化训练等各种方式，施以个性化教育。而对个别学有困难的学生进行学业再辅导，帮助他们顺利完成高中的学习任务。试用学过的课程理论分析这所学校的课程。 答：在传统课程体系中，全国实行统一的课程计划和教学大纲，使用一套统编教材，课程结构和教学要求也比较单一。学科课程为主，缺少活动课、综合课。新课程改革中非常强调课程结构的调整，强调课程结构的1、综合性原则2、均衡性原则3、选择性原则。 事实上校本课程开发作为一种新的课程开发策略，一种新的课程变革模式，一种新的课程管理模式，作为对国家课程的补充，作为学校特色的体现，具有重要意义与作用：1、完善课程体系2、促进学生个性的形成3、促进教师专业成长4、促进学校特色的形成5、充分利用地方和学校的课程资源。 上海市这所中学的改革走在了全国的前列，为我们提供了一个很好的学校课程体系范例。这所中学在国家课程、地方课程的基础上，重新构建了学校课程体系，把学科课程与活

等差数列前n项和公式及性质

2.2 等差数列的前n项和 第一课时等差数列前n项和公式及性质 【选题明细表】 基础达标 1.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( B ) (A)40 (B)42 (C)43 (D)45 解析:∵a1=2,a2+a3=13, ∴3d=13-4=9,∴d=3, a4+a5+a6=S6-S3=6×2+×6×5×3-(3×2+×3×2×3)=42.故选B. 2.等差数列{a n}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为( B ) (A)28 (B)29 (C)30 (D)31

解析:∵S奇=a1+a3+…+a2n+1=(n+1)a n+1, S偶=a2+a4+…+a2n=na n+1, ∴S奇-S偶=a n+1=29.故选B. 3.(2013南阳高二阶段性考试)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若2a8=6+a11,则S9等于( D ) (A)27 (B)36 (C)45 (D)54 解析:∵2a8=a5+a11=6+a11,∴a5=6, ∴S9===9a5=54.故选D. 4.(2012郑州四十七中月考)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若 S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( B ) (A)63 (B)45 (C)36 (D)27 解析:由S3,S6-S3,S9-S6成等差数列, ∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6),∴a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=2×(36-9)-9=45.故选B. 5.(2013广州市铁一中第一学期期中测试)在各项均不为零的等差数列中,若a n+1-+a n-1=0(n≥2),则S2n-1-4n等于( A ) (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 解析:由已知得2a n-=0, 又a n≠0,∴a n=2, ∴S2n-1===2(2n-1), ∴S2n-1-4n=-2.故选A.

语文课程与教学论试题样例

语文课程与教学论试题样例 姓名 班级 学号 一、填空 1．语文课程与教学论是正在兴起和建设中的一门学科教育学科，它是以 为研究对象的一门 。 2．叶圣陶对“语文”的解释是 、 。 3．语文教材的构成要素包括 、 、 和 系统。 4．从阅读过程来看，构成阅读成力的要素是 、 、 、 。 5．《语文课程标准》对语文性质的定义：语文是最重要的 ，是 的重要组成部分。 的统一，是语文课程的基本特点。 6．钱梦龙的“三主四式导读法”中，“三主”是指 、 、 。 7．作文能力一般由 能力和 能力构成。 二、名词解释 1．语文课程目标 2．阅读教学技能 3．情景作文训练 4．课文复述 三、判断 1．从占居优势的倾向来说，语文课是属于抽象型学科。（ ） 2．听说训练的内容不仅包括训练听说能力，而且包括训练听说的态度。（ ） 3．“讲授”的方法是“注入式”的教学方法，不能启发学生的积极思维。（ ） 4．课堂教学是语文教学的基本形式。指导学生学习课文，是语文课堂教学的主要内容。（ ） 5．单元教学过程包括以下阶段：起领，教读，自读，总结和测试。（ ） 6．提问的方法是“启发式”的教学方法，能激发学生积极的思维活动。（ ） 7．光学媒体的特点是能同时给学生以视觉、听觉两方面的信息。（ ） 8．作文评改应一分为二，以鼓励为主，要少就多改。（ ） 装 订 线

9．根据考试的目的和用途，考试可以分为学业考试、水平考试、个别考试。 10．备课主要包括两个方面内容：一是备教材，二是备教法。（ ） 四、选择 （含单项选择和多项选择，多选或少选答案均不得分） 1．确定语文学科教学目的的依据是（ ） A 国家的教育方针和有关的教育法规 B 语文学科的内容和特点。 C 社会需要。 D 学生的年龄特征。 2．一个完整的提问过程，大体上可以划分的阶段是（ ） A 引入 B 介入 C 展开 D 结束 3．考试的主要功能是（ ） A 促进学习 B 选择 C 排名次 D 反馈 4．中学语文基础知识的教学内容分为（ ） A 语法修辞知识 B 文学知识 C 文体知识 D 读写听说知识 5．《义务大纲》规定“在小学的基础上扩大识字量”要求初中生认字量是（ ） A2500个 B3500个 C4500 D5500 6．作文讲评的基本方式是（ ） A 典型讲评 B 综合讲评 C 专题讲评 D 重点讲评 7．教师的语文专业修养是（ ） A 现代汉语修养 B 古代汉语修养 C 文章和文学修养 D 语文教育史修养 8．语文课外活的特点是（ ） A 容易与社会生活密切联系 B 容易组织和管理 C 容易与学校各项活动，与其他课程的学习互相配合 D 学生参与的自由度大，少受时间、空间与群体活动的限制。 9．《 语文课程标准》中规定，初中作文每学期的最少次数是（ ） A6次 B8次 C10次 D12次 五、简答 1．阅读教学的导入有哪些类型？ 2．魏书生课堂“六步教学法” 3．口语交际教学的主要方式方法。 装 订 线 装 订 线

等差数列前n项和公式》教学设计

《等差数列的前n项和公式》教学设计 职业技术学校刘老师 大纲分析： 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。 教材分析： 数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。 学生分析： 数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。 教学目标： 知识与技能目标： 掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 过程与方法目标： 培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。 情感、态度与价值观目标： 体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。 教学重点与难点： 等差数列前n项和公式是重点。 获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 教学用具：ppt 整节课分为三个阶段： 问题呈现阶段 探究发现阶段 公式应用阶段 问题呈现1： 首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道 这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+ (100) 紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。 200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？ 据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时， 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： （1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050 【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。 问题呈现2： 图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

(完整)初中物理教学案例分析

初中物理教学案例分析——光的折射 初中物理教学案例分析 ——光的折射 第一部分：教学情景 开始上课，教师利用班班通放映《海市蜃楼》片段 教师：观看了“海市蜃楼”的奇观之后，同学们有什么感想？ 学生甲：大自然现象太奇妙了！ 学生乙：海市蜃楼真美，真壮观！ 学生丙：海市蜃楼是怎样产生的？它为什么那么神奇、美丽？ 教师：同学们也许还会提出许许多多这样或那样的问题，能提出问题是很好。下面我们一起来寻找这些问题的答案。先来看一个简单的例子，把筷子斜插入水中，大家观察到什么现象？直接看筷子和通过水看筷子是否一样？ 教师演示筷子斜插入水中的实验，指导学生认真观察 教师：大家通过观察发现筷子“折断”了，请同学们猜想一下，造成这种现象的原因可能是什么？ 学生：可能是光由水进入空气中发生了偏折。 教师：这位同学的猜想到底对不对？用什么来检验？ 学生：用实验！ 教师：对！用什么样的实验呢？请同学们设计一下。 学生：让一束光斜射入水中，观察光的传播方向。 教师：非常好！同学们的设计思路正好和老师一致，在你们的桌上，已经摆放着老师为你们准备好的光学仪器盒。 教师介绍实验装置后，让学生动手实验 教师：通过实验，同学们得出什么结论？ 学生甲：光从空气斜射入水中，传播方向发生改变。 学生乙：光从一种介质斜射入另一种介质时，光的传播方向发生偏折。 教师：回答得很好！光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般会发生改变，这种现象叫做光的折射。这就是我们这节课要学习的内容。 教师：上节物理课我们学习了光的反射，请同学们回顾一下，光在反射时遵循哪些规律？ 学生：反射光线、入射光线与法线在同一平面内；反射光线和入射光线分居于法线两侧；反射角等于入射角。 教师：根据刚才的实验，类比于光的反射定律猜测一下，光是怎样进行折射的？可能遵循哪些规律？学生甲：折射光线、入射光线和法线在同一平面内。 学生乙：折射光线和入射光线分居于法线两侧。 学生丙：折射角等于入射角。 学生丁：折射角不等于入射角。 学生戊：折射角小于入射角。 学生己：折射角大于入射角。 教师：同学们说得都很好，都有一定的道理，那么，光的折射现象遵循怎样的规律呢？我们利用桌上的光学仪器盒来研究光在折射时的什么规律。 学生分组实验，教师巡查、指导、答疑 教师：通过实验，同学们得出了哪些结论？ 学生：我们得出的结论是：折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和入射光线分居于法线两侧。

等差数列前n项和性质

精心整理 2.3.2等差数列的前n 项和的性质【学习目标】 1.熟练掌握等差数列前n 项和公式，等差数列前n 项和的性质以及其与二次函数的关系； 2. 在学习等差数列前n 项和性质的同时感受数形结合的基本思想，会由等差数列前n 项和公式求其通项公式. 【自学园地】 1. 等差数列的前n 项和的性质： 已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和． (1)若m ，n ，p ，q ，k 是正整数，且m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a k . (2)a m （3）（4（5(6){pa n ＋qb n }都是等差数列(p ，q 都是常数)，且公差分别为pd 1，d 1，pd 1＋qd 2. 2.{}n a 为等差数列?其前n 项和2n S An Bn =+． 3.若数列{}n a 为等差数列{ }n S n ?成等差． 4.等差数列的单调性的应用： （1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，n 是不等式100 n n a a +≥??

（2）当10,0a d <>时，n S 有最大值，n 是不等式1 00n n a a +≤??>?的正整数解时取得． （II ）当数列中有某项值为0时，n 应有两解．110m m m S S a ++=?=． 5.知三求二问题：等差数列数列前n 项和公式中各含有4个元素：1,,,n n S n a a 与1,,,n S n a d ，已知其中3个量，即可求出另外1个；综合通项公式及前n 项和公式，已知其中3个量即可求出另外2个量． 【典例精析】 1.（1（2（3（4，则项数n （5d ． （62.3.4（1（2）问12,,S 中哪个值最大？5中，a 1＝－60，6.7.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n a n n = +，求n S 8.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(2) n a n n = +，求n S 【巩固练习】 1．一个有11项的的等差数列，奇数项之和是30，则它的中间项是（） A.8 B.7 C.6 D.5 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612 S S =（）

2019年中小学教师考试案例分析题库(附答案)

一、教师职业道德案例分析 1.刚刚毕业的王某被分配到一所小学担任四年级三班的班主任。班里有几名学生特别爱打小报告，尤其是李某同学，总是隔三差五地到王老师办公室反映班里谁欺负女同学、谁骂人、谁没有值日等情况。开始时，王老师还耐心地倾听并作出处理，时间久了，就心生厌烦。有一次，李某走进办公室，向王老师反映班干部某某做事偏心，记录班级违纪情况时有作弊嫌疑的问题。王老师正为公开课的事情忧心呢，听到李某这么一说，便不耐烦地反问道：“你说班干部某某偏心，有什么证据证明吗？自己不好好学习，总惦记别人的短处，对同学胡乱猜疑，难怪有同学说你烦人呢！”李某当即变得脸红脖子粗，悻悻地离开了办公室。从此变得无精打采，上课时常低着头，下课也不爱说话。 请从教师职业道德的角度分析该班主任的行为。 （答案要点） 这名班主任的职业道德素养有些欠缺，对教育理念的理解不够深刻。学生打小报告本来就多发生在小学阶段，这一段学生的生理、心理还未完全成熟，他们很难明辨是非。同时，小学生对老师极为崇拜，他们渴望得到老师的表扬、肯定、赞扬与鼓励，并认为打小报告就可以获得老师的表扬、肯定、赞扬与鼓励。于是，作为一名教师应该积极引导学生明辨是非，培养学生正确的人生观、世界观与价值观；同时，还要引导学生正确地处理与同辈群体之间的人际关系，培养学生光明磊落的道德品质。这名班主任的做法严重违背了教育原则，伤及了学生的人格尊严，对学生的心理会造成一定程度的不良影响。英国教育家洛克说过：

“教育只有一次，如果在这一次的教育中出现失误，是很难用第二次、第三次的教育来弥补的。”这位教师应该加强自己的职业道德素养，要对学生有耐心，做到真正热爱自己的学生，并不断自我反思，终身学习。 2.江苏省无锡市某中学张老师一走进教室，就发现那只很脏的痰盂，仍然挑战似地摆在教室的一角。为了这只没人倒的痰盂张老师不知在班里讲过多少次，可是学生依然我行我素，无动于衷。张老师实在没辙了，她真想责令当天的值日生立刻去把痰盂倒掉，并要狠狠地 训斥他们一顿。但是，这样做并不能解决根本问题。于是，张老师径直走上讲台说道：“同学们，我也是班级中的一员，有责任和大家一起把班级的环境卫生搞好。过去，我总是批评同学们嫌脏不愿倒痰盂。从今天起，先由我来值日。”说完，张老师转身端起痰盂朝外走去。一连几天，张老师总是提前把痰盂刷洗干净。无声的行动，胜过有声的要求。从那以后，张老师班的痰盂开始有人争着倒了。一些在家娇生惯养的孩子，也积极认真地参加值日劳动，再也没有同学嫌脏的现象了。 请从教师职业道德素养的角度，谈谈这位教师的行为与做法。 （答案要点） 这名教师所运用的教育方法是言传身教。言传身教是建立在教师良好的为人师表、为人表率、以身作则的基础之上的。张老师看到学生屡次不倒痰盂，并屡次说教不改，便转变了教育方法。但是，学生为什么会出现屡次不倒痰盂、嫌脏的现象的呢？张老师也应该反思是不是自己先前的教育出现了某种问题呢？对于

完整版等差数列前n项和教案

等差数列的前n项和（第一课时）教学设计 【教学目标】 一、知识与技能 1 ?掌握等差数列前n项和公式； 2?体会等差数列前n项和公式的推导过程； 3?会简单运用等差数列前n项和公式。 二、过程与方法 1?通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法； 2.通过公式的运用体会方程的思想。 三、情感态度与价值观 结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。 【教学重点】 等差数列前n项和公式的推导和应用。 【教学难点】 在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。 【重点、难点解决策略】 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。 【教学用具】 多媒体软件，电脑 【教学过程】 一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务：

前n 和呢，于数列{a n } :ai, a 2, as, a n ,…我 称ai+且2+23+…+a n 数列{a n } 的前n 和，用Sn 表不，Sn=ai+a2+a3+…+a 如 , Si =ax S 7 =ai+a 24-a 3+ +a 7,下面我们来共同探究如何求等差数列的前 n 项 和。 二、问题牵引，探究发现 问题1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人 与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？ 即:Sioo=l+2+3+ ? +100=? 著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同 学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。 同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为 相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办 呢？ — ...... .... 探索与发现1：假如让你计算从第一人到第21人的钱数，高斯 的首尾配对法行吗？ 即计算S2F1+2+3+?+21的值，在这个过程中让学生发现当 项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助 学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。 特点： 首项与末项的和： 第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 1+ 100 = 101, 2 + 99 =101, 3+98 =101, 50+ 51 = 101, 101 X 50 = 5050。 5050 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是： 1 + 2+3+ ? +100 二 101X50