高三数学复习教案：指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用

一、知识网络

二、课标要求和最新考纲要求

1、指数函数

（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14

C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；

（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；

（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；

（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。

4、函数与方程

（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.

5、函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

三、命题走向

函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.

考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.

指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。

预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。

第一节 指数与指数函数

一、复习目标:

1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；

2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 二、重难点：

重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。 难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 三、教学方法：讲练结合，探析归纳。 四、教学过程 （一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。

学生阅读复资P17教师讲评，增强目标与参与意识。

（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P17填空题，教师准对问题讲评）

1、分数指数幂：（1）、根式：如果),1(*

∈>=N n n a x n ，那么x 称为a 的n 次实数方根；式子n

a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

方根的性质：当n 为奇数时，n n a =a.当n 为偶数时，n n a =|a|=?

??<-≥).0(),0(a a a a

（2）、分数指数幂：①分数指数幂的意义:a n

m

=n m

a ，a

n

m -=n

m a

1

=n m

a 1

（a ＞0，m 、n 都是正

整数，n ＞1）。

②有理数指数幂的性质：

),,0,0()(;)(;Q s R r b a b a ab a a a a a r

r r rs s r s r s r ∈∈>>===?+

2、指数函数的图像及性质的应用 ①指数函数的定义：一般地，函数y=x

a

（a ＞0且a≠1）叫做指数函数.

②指数函数的图像

a > ）

1

(0③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y 轴对称.

④指数函数的性质：定义域：R ； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1。 当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数。 画指数函数y=

x

a

（a ＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x

轴是其渐近线。⑤幂指值的大小比较的方法：

3、重难点问题探析：（1）、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：①利用单调性的定

义（可以作差，也可以作商）；②利用复合函数的单调性判断形如)

(x f a y =的函数的单调性：若1>a ，则)(x f y =的单调增（减）区间，就是)

(x f a y =的单调增（减）区间；若10<

(x f a y =的单调减（增）

区间； （2）、指数函数的图像与性质

(Ⅰ) 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为 （1）y=

x

a

，（2）y=

x

b

，（3）y=

x

c

，（4）y=

x

d

则

b a d

c <<<<<10。在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数

由大变小；在

y 轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y 轴左侧还是右侧,底数

按逆时针方向变大。

(Ⅱ) 指数函数的图像x a y =与

)1,0(≠>=-a a a y x

的图象关于y 轴对称 （3）、指数型的方程和不等式的解法

(Ⅰ)形如

b a b a b a x f x f x f <>=)

()()(,,的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；

(Ⅱ)形如02=++C Ba a x

x 或)0(02≤≥++C Ba a

x x

的形式，可借助于换元法转化为二次

方程或不等式求解。 （三）、基础巩固训练

1、与函数()2x

f x =的图像关于直线y x =对称的曲线C 对应的函数为()

g x ，则1

()2g 的值为 （ ）。 A

B ．1；

C ．1

2；D ．1-

[解析] D ；依题意得x x g 2log )(=，所以1

2log )21

(12-==-g 。

2、已知函数

()21,x f x a b c

=-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是

（ ）。 A ．0,0,0a b c <<<；B ．0,0,0a b c <≥>；C ．22a

c -<；D ．222a c +<。

[解析] D ；由函数

1

2)(-=x x f 的图象及c b a <<和()()()f a f c f b >>知

10,0<<

3、 函数()10<<=a x

xa y x

[解析] D ；当0>x 时，

x

x

a x

xa y ==，又10<

x

x a x

xa y -==，又10<

4、不等式

224

1

2

2x x +-≤

的解集为 。

[解析] 13≤≤-x ； 不等式

2

24

1

22x

x +-≤

即为142222--+≤x x ，由函数x

y 2=的单调性得

1422-≤-+x x ，解得13≤≤-x 。

5、函数()x b

f x a

-=

的图象如右图，其中a,b 为常数，则下列结论正确的是（ ）。

6、若关于x 的方程

()2

51x -+－4·

（5－|x+1|）－m=0有实根，求m 的取值范围。 [解析]设y=5－|x+1|，则0＜y ≤1，问题转化为方程2

y

－4y －m=0在（0，1］有实根.设f （y ）

=

2

y

－4y －m ，其对称轴y=2，∴f （0）＞0且f （1）≤0，得－3≤m ＜0。

7、已知函数

c bx x x f ++=2

)(，满足)1()1(x f x f --=+-且3)0(=f ，当0≠x 时，试比较)(x b f 与

)(x

c f 的大小。 o

[解析]

(1)(1)f x f x -+=--，∴()f x 关于1x =-对称，∴2b =，又 (0)3f c ==，

∴当0x >时，1x x

b c <<，∴)(x b f ＜)(x c f ； 当0x <时，01x x

c b <<<，∴)(x b f ＞

)(x c f 8、（08安徽卷11）若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ D ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<

D ．(0)(2)(3)g f f <<

(四)、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要

求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 （五）、作业布置：课本P68A 组中4 B 组中5 课本P76A 组中3 、5 B 组中1、6

课外练习：复资P17中1、2、3、4 随堂训练中2、3、4、6

五、教学反思：

指数函数教案

指数函数第一课时教案 一．教学目标 1. 知识与技能 ①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。 2. 过程与方法 师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。 3. 情感态度与价值观 ①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。 ②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。 二．教学重点 1. 指数函数的概念的理解； 2. 指数函数的图像和性质。 三．教学难点 底数a 对函数值变化的影响。 四．教学过程 1. 以生活实例引入新课 材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。 （学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。） 材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ （方法同上） 从问题的解决回到数学问题：比较关系式：x y )2 1 (=，x y 2=有何异同？ （学生讨论，老师及时总结得到如下结论） 在x y ) 2 1(=和x y 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式 x y )2 1 (=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式， 且自变量都在指数位置上。 由此引出函数模型x a y = 2. 讲解新课 ⑴．指数函数的概念 一般的，形如x a y =的函数叫做指数函数。 （其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。） ⑵.指数函数概念理解和辨析 ①函数2 x y =与x y 2=有什么区别？

高三数学复习教案：指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程

（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 （2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。

中职数学 指数函数与对数函数 (2)

指数函数与对数函数 一、实数指数幂 １、实数指数幂:如果x n =a （n ∈N +且n>1),则称x 为ａ 的n 次方根。当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数,负数的ｎ次方根是一个负数。这时,a 的n 次方根只有一个，记作n a .当n 为偶数时,正数a 的n 次方根有两个,它们互为相反数,分别记作n a ,－n a 。它们可以写成±n a 的形式。负数没有 （填“奇”或“偶")次方根。 例：填空： （1）、(38)3= ;（38-)３ = . (2）33 8= ;33)8(-＝ 。 （3)、44 5＝ ；44)5(-= 。 巩固练习: １、将下列各分数指数幂写成根式的形式: （1）3 2 a (2)5 3- b （b ≠0) 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)52 a （2）3 5 1 a (a ≠0） 3、求下列幂的值: (1)、（—5)0; (２）、(ａ-b ）0； (3)、2-１ ; (4)、(47)4。 2、实数指数幂的运算法则 ①、β α a a ?=β α+a ②、βαa a =β α-a ③、β α)(a =αβ a ④、α )(ab =α α b a ? ⑤、α)(b a ＝αα b a 例１：求下列各式的值： ⑴、2 1100 ⑵、3 2 8- ⑶3 23 188? 例２：化简下列各式： ⑴、3a a ⑵、633333??

巩固练习:１、求下列各式的值: ⑴、4 33 162 ?- ⑵、4482? ⑶553 25.042 ??- ２、化简下列各式： ⑴2 )3(-x ⑵232)(-y x ⑶203 53 2a a a a ???-(a ≠０） 二、幂函数 1、幂函数：形如α x y =（α∈R ，α≠0)的函数叫做幂函数,其中x 为自变量,α为常数。 例1、判断下列函数是否是幂函数： ⑴、y=4 x ⑵、y=3 -x ⑶、y ＝ 2 1 x ⑷、y=x 2 ⑸、s ＝4t ⑹、y ＝x x ++2) 1( ⑺、y ＝ 2x +2x+1 巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域: ⑴、ｙ＝x;⑵、y ＝2 1x ;⑶y=1 -x ; ⑷y=2 x ;⑸y ＝4 1-x 。

指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质 教学目标 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 & 3.剖析概念 （1）规定底数大于零且不等于1的理由： 如果=0， 如果等等时，在实数范围内实数值不存在 如果是一个常量，对它就没有研究的必要 （2）形式上的严格性 指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数 （二）指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗 师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像 师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像

指数与指数函数教学设计

指数与指数函数教学设计 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、 重点：指数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体， 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。 主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：我们来看一种球菌的分裂过程： 动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的函数关系式是： y = 2 x ） （讨论） 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式）， 从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量， 我们称这种函数为指数函数——点题。 二、指数函数的定义 定义： 函数 y = a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数， x ∈R.。 问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？ （讨论） 回答 ：(1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 2 1就没有意义； （2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。 练习：下列那些函数是指数函数（ ）

指数函数的教案

指数函数的教案 【篇一：指数函数教案设计】 《指数函数》教材解读 1、 教材的地位和作用 指数函数是人教版高中数学第一册上册第二章第六节的内容。本节 课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上， 进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。它既是函数内容 的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无限 逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，对知识起到了 承上启下的作用。根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学 生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中 让学生自己去感受指数函数的形成过程以及指数函数图象和性质是 这一堂课的突破口。因此，以指数函数的性质、图像作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像 与底数的关系 2、教材比较 与新人教版《高中数学必修1》对比发现，旧教材在各层知识采取 很精练的语言进行过渡，而新教材则在各层知识的过渡上，采用了“探究”、“思考”等小栏目进行思维上的向导，指引学生学习。因此 在使用老教材时，教师可根据学生的具体情况，制定适宜的向导性 指引，给教师更大的发挥空间。 3、教材的优点与不足 (1) 优点：所选教材较为简明，可以给教师较多的潜在发挥空间，逻 辑结构较为严谨。 (2) 不足：在各知识过渡上，教材处理得不够好。 比较传统单一，没有设定类似于新教材 中的“探究”、“思考”等小栏目，缺乏对学生思维的引导，所以要求 教师对教材理解深透。 指数函数的教案设计 一、学情分析 1、知识起点 学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般 思路。 2、经验起点

高三数学一轮复习 指数与指数函数教案

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：指数与指数函数 教材分析： 本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析： 学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。关键是对知识理解的不够透彻。只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。 教学目的： 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点： 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程： 一、知识梳理： 1．根式的定义 2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . ⑶根式的基本性质： n m np m p a a =， （a ≥0） 用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5 102 5 52510 )(a a a a === ②3 124 334312 )(a a a a === ③3 23 3 3 23 2 )(a a a ==

指数函数教学设计

指数函数教学设计 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《指数函数》教学设计 三、目标分析 １．知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 ２．过程与方法目标 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 ３．情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于1>a 和10<0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

(完整版)指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .

指数函数图像与性质的教案

§3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高

指数函数的教学设计方案

《指数函数》教学设计 连江二中柳殷 一、概述 ·本节课是高中新教材必修1模块； ·本篇课文所需课时为2课时，90分钟，本节课是第一课时； ·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后，通过对《指数》三个课时的学习后安排的。也为下面的《对数》学习做准备。 ·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的性质。对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。 二、教学目标分析 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．过程与方法 ①展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. ②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法. 3．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性； ③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中；提高分析、解决问题的能力. 三、学习者特征分析 1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班； 2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识； 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣； 4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比 较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。 四、教学策略选择与设计 本节课教学重点：指数函数的概念和性质及其应用。 教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。 学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。 教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。 采用多媒体辅助教学，激发兴趣，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。

中职数学指数函数教学设计

§4。3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识. 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索,合作交流,深刻地理解基本结论的本质,体验数学发现和创造的历程,力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断;同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化,从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作,提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”.在教学过程中,不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质,从而达到教学的终极目标.教学中,教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键. 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质,能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用. 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点:指数函数性质的应用。 六、教学过程

高三数学一轮复习指数与指数函数教案

高三数学一轮复习 指数与指数函数教案 教材分析： 本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析： 学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。关键是对知识理解的不够透彻。只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。 教学目的： 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点： 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程： 一、知识梳理： 1．根式的定义 2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . ⑶根式的基本性质： n m np mp a a = ，（a ≥0） 用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5 10 2 5 5 2510 )(a a a a === ②3 12 4 3 34312) (a a a a === ③32 3 3 32 3 2 ) (a a a == ④2 1 2 21 )(a a a ==

指数与指数函数教案

2.1.1 指数与指数幂的运算（一） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解n次方根与根式的概念； （2）正确运用根式运算性质化简、求值； （3）了解分类讨论思想在解题中的应用. 2．过程与方法 通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质. 3．情感、态度与价值观 （1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （2）培养学生认识、接受新事物的能力. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）根式概念的理解； （2）掌握并运用根式的运算性质. 2．教学难点：根式概念的理解. （三）教学方法： 本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法. （四）教学过程： 一、引入课题 1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性 2．由实例（见教材P48—49）引入，了解指数的意义是什么，指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3．初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根； 二、新课教学 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 x n ，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n>1，且n∈N*． 一般地，如果a 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号n a表示．式子n a叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）．

中职数学指数函数教学设计

§4.3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用。 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点：指数函数性质的应用。

高一数学指数函数教案教学设计

一、教材分析 １．教材背景 指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。 ２．本课的地位和作用 本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点：1、对于1>a和1

指数与指数函数(教案)

指数与指数函数 一、知识讲解 考点1 根式的概念 （1）定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称为a 的n 次方根．即， 若a x n =，则x 称a 的n 次方根（* ∈>N n n 且1）． ①当n 为奇数时，n a 的次方根记作 n a ； ②当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . （2）性质：①a a n n =)(；②当n 为奇数时，a a n n =； ③当n 为偶数时，?? ?<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n n ． 考点2 幂的有关概念 （1）规定：①)(* ∈???=N n a a a a n ； ②)0(10≠=a a ，

③∈= -p a a p p (1 Q ） ④m a a a n m n m ,0(>=、*∈N n ，且)1>n （2）性质：①r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， ②r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， ③∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用． 考点3 指数函数 定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数． a ＞ 1 0＜a ＜1 二、例题精析 【例题1】 求下列各式的值： （1）2 1100；（2）3 28； （3）2 39－；（4）4 381 －．

【解析】（1）2110010=)10(=2 12. （2）3284=2=)2(=23 23. （3）2 3 9－271 =3 =) 3(=3 2 32－－. （4）4 381 －27 1= 3=) 3(=34 34－－. 【例题2】 用分数指数幂的形式表示下列各式（＞0） （1）a a 3 ； （2）322a a ·； （3）3 a a · 【解析】（1）. （2）3 2 2a a ·3 83 2+ 23 2 2 ===a a a a . （3）3 a a ·3 23 43 1 ===a a aa . 【例题3】 计算：25.02121325.0320625.0÷])32.0(×)02.0(÷)008.0(+)9 4 5()833[(－－－－． 【解析】 原式＝4 1 32 21 32 )10000 625(]102450)81000()949()278[(÷?÷+- 92 2)2917(21]10 24251253794[=?+-=÷??+-=． 【例题４】 化简： .)2(248533233 23 233 2 3 134a a a a a b a a ab b b a a ???-÷++-- a 117333 2 2 2 a a a a a + =?==

实数指数与指数函数(教案)

教学过程 一、知识讲解 考点1 根式的概念 （1）定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称为a 的n 次方根．即，若a x n =，则x 称a 的n 次方根（*∈>N n n 且1）． ①当n 为奇数时，n a 的次方根记作 n a ； ②当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . （2）性质：①a a n n =)(； ②当n 为奇数时，a a n n =；

③当n 为偶数时，?? ?<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n n ． 考点2 幂的有关概念 （1）规定：①)(* ∈ ???=N n a a a a n ； ②)0(10≠=a a ， ③∈= -p a a p p (1 Q ） ④m a a a n m n m ,0(>=、*∈N n ，且)1>n （2）性质：①r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， ②r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， ③∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用． 考点3 指数函数 定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数． 图象与性质：

二、例题精析 【例题1】 【题干】求下列各式的值： （1）2 1100； （2）3 28； （3）2 39－； （4）4 381 －． 【答案】（1）2 1100 10=)10(=2 12 . （2）3 2 84=2=)2(=2 3 23 . （3）2 39 －27 1= 3=) 3(=32 32－－. （4）4 381 －27 1 =3 =) 3(=3 4 34－－. 【解析】同答案 【例题2】 【题干】用分数指数幂的形式表示下列各式（a ＞0） （1）a a 3 ； （2）322a a ·； （3）3 a a · 【答案】（1）117333 2 2 2 a a a a a + =?==. （2）3 2 2a a ·3 83 2+ 23 2 2 ===a a a a . （3）3 a a ·3 23 43 1 ===a a aa . 【解析】同答案 【例题3】

(完整版)中职数学第一册指数函数、对数函数测试题

2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.4122 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32 813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1

指数函数教学设计

《指数函数及其性质》教学设计

感受指数函数的图象及其性质，深化学生数形结合的思维习惯。 五、教学重点及难点 重点：指数函数的概念、图像、性质 难点：指数函数性质的应用 六、教学过程 教师活动预设学生活动设计意图 一导入 阅读材料，思考以下问题： 1、如材料所说，将你现在的能力视作1， 若每天进步一点，1.01=1+0.01，,7天 后你的能力为多少？30天呢？x天 呢？设经过x天后你的能力为y，求 y与x的关系式 2、将你现在的能力视作1，若每天退步 一点，0.99=1-0.01,7天后你的能力为 多少？30天呢？x天呢？设经过x天 后你的能力为y，求y与x的关系式 3、问题1、2中两个关系式是不是函 数？有什么共同特点？阅读材料：1.01的365次方 1.01=1+0.01，也就是每天进 步一点，1.01的365次方也就是说 你每天进步一点，一年以后，你将 进步很大，远远大于“1”； 1是指原地踏步，一年以后你 还是原地踏步，还是那个“1”； 0.99=1-0.01，也就是说你每天 退步一点点，你将在一年以后，远 远小于“1”，远远被人抛在后面， 将会是“1”事无成。 通过导入激发学生的 学习兴趣，同时从数学 的角度去提醒学生，时 间积累对收获的重要 影响。 二、指数函数的定义 1、一般地，函数y=a x(a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。 2(1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x；自主学习： 阅读课本P54页内容，回答下列问 题 1．指数函数的定义： 2、分析指数函数y＝a x(a＞0，且 a≠1)的结构特征： 从两个实际函数中抽 象出指数函数的模型

《指数函数》教学设计

《指数函数》教学设计 三、目标分析 １．知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 ２．过程与方法目标 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 ３．情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 ` 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于1>a 和10<0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 —

3 * a 的范围 a>0，且a≠1 4 定义的形式（对应法则） y=a x 进一步提问：为什么规定定义中10≠>a a 且 将a 如数轴所示分为：0a 五部分进行讨论： ： (1)如果0无意义时当时当x x a x a x ,00,0 (3)如果1=a ，11==x y ，是个常值函数，没有研究的必要； (4)如果10<a 即10≠>a a 且，x 可以是任意实数。 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在10≠>a a 且的前提下，x 可以是任意实数,即指数函数的定义域为R 。 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表： ~ a>1 0