当前位置：搜档网 › 相关系数模型(相关系数)组合预测模型及应用

相关系数模型(相关系数)组合预测模型及应用

相关系数模型(相关系数)组合预测模型及应用第２３卷第２期

科技通报

ＢＵＬＬＥＴＩＮＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

Ｖｏｌ．２３Ｎｏ．２Ｍａｒ．２００７

２００７年３月

组合预测模型及应用

李

（南昌航空工业学院

曦

数学与信息科学学院，江西南昌３３００３４）

摘要：通过主成分分析的方法，将非线性预测中的二次多项式预测、指数预测及灰色预测等３种不同

的预测方法组合在一起，提出了一种新的组合预测方法，并利用该方法对江西省的国民生产总值进行了预测。

关键词：灰色预测；非线性回归；组合预测；主成分分析：Ｏ１５９

：Ａ

：１００１－７１１９（２００７）０２－０１５９－０４

ＴｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＴｈｅＭｏｄｅｌｆｏｒＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ

ＬＩＸｉ

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｎｃｈａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，

Ｎａｎｃｈａｎｇ，Ｊａｎｇｘｉ，３３００３４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｗｏ－ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，ｅｘｐｏｎｅｎｔｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｎｄｇｒａｙｆｏｒｃａｓｔｉｎｇ，ａｎｅｗｋｉｎｄｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ（ｍｅｔｈｏｄ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ．ＴｈｅＧＤＰｏｆＪｉａｎｇｘｉｐｒｏｖｉｎｃｅｉｓｆｏｒｅｃａｓｔｅｄｂｙｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒａｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ

经济指标的准确预测是国家对宏观经济正确调控的必要前提，但经济系统是一个非常复杂的系非线性的、不确定性的作用关系；因此要准确地预测某一趋势，必须从多个方面统，其中存在着时变的、

进行考虑。预测方法多种多样，如线性与非线性回归预测模型，灰色系统ＧＭ（１，１）模型预测，马尔柯夫链预测模型，神经网络预测模型等等，每种预测各有其特点，在不同的方面有各自的优劣，因此为了准确地预测结果，可考虑采用组合预测法进行预测。组合预测模型的建立也有多种方法，如文［２］以误差绝对值的和为最小的标准建立的组合预测模型，文［３］的偏最小二乘法建立的组合预测模型；本文运用主成分分析的来建立组合预测模型，这一方法通过分析各种预测量间存在的起支配作用的本质特征及内部结构，找出了几种预测方法共同起作用的预测量，从而产生预测值。

１

组合预测模型的建立

假设对同一预测问题有ｍ个预测模型，这ｍ个预测模型预测值分别记为Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙｍ，对各个不

：２００６－０３－０６作者简介：李

曦（１９６６－），男，江西进贤人，副教授，主要从事应用数学研究。

１６０

科技通报第２３卷

同方法产生的Ｙｉ作为一个变量，对ｎ个不同时间，计算出相应

的预测值ｙｉｊ，（ｉ＝１，２，…，ｎ；ｊ＝１，２，…，ｍ），由此构造一个ｎ×ｍ矩阵，利用此矩阵求相关系数矩阵Ｒ＝（ｒｉｊ），ｉ，ｊ＝１，２，…

，ｍ，其中ｎ

ｙ，

ｉｊｉ＝１

ｎ

ｒｉｊ＝Ｓ，Ｓｉｊ＝１! （ｙｋｉ－ｉｋｊ－ｊ…，ｍ，

ｋ＝１

" ｉｉｊｊ

对相关系数矩阵Ｒ计算其特征值，Ｒ的最大特征值记为λ１，把属于λ１的因子得分向量记为ｖ１＝（γ１１，

２

，根据主成分思想，γγ１２，…，γ１ｍ）′１ｉ是第ｉ种预测对第一主成分的方差贡献率，贡献率越大，说明波动幅度

越大，那么在组合中所占的比例越多；否则，比例越少。因此，组合预测的比例可定为

２２２２２

ｆｉ＝γ１ｉ／（γ１１＋γ１２＋…＋γ１ｍ）＝γ１ｉ（分母之和为１），ｉ＝１，２，…，ｍ．

一般，若第一主成分的方差贡献率不足７０％，可以考虑第二主成分，以第一、第二主成分的方差λ１和λ２

为权数，组合预测的比例可定为

２２ｆｉ＝（γ（ｉ＝１，２，…，ｍ）．１＋γ２）／（λ１＋λ２）１ｉλ２ｉλ

其组合预测模型为：

Ｙ＝ｆ１Ｙ１＋ｆ２Ｙ２＋…＋ｆｍＹｍ

再利用该模型进行最后预测。

２

三种预测模型

下面我们选取江西省２０００年至２００４年的国内生产总值作为原始数据（见表１），分别采用三种模型进行预测。

表１

年份

如何用SPSS求相关系数

参见： [1] 衷克定数据统计分析与实践—SPSS for Windows[M].北京：高等教育出版社，2005.4：195— [2] 试验设计与SPSS应用[M].北京，化学工业出版社，王颉著，2006.10：141— 多元相关与偏相关如何用SPSS求相关系数 1 用列联分析中，计算lamabda相关系数，在分析——描述分析——列联分析 2 首先看两个变量是否是正态分布，如果是,则在analyze-correlate-bivariate中选择 pearson相关系数，否则要选spearman相关系数或Kendall相关系数。如果显著相关，输出结果会有*号显示，只要sig的P值大于0.05就是显著相关。如果是负值则是负相关。在SPSS软件相关分析中,pearson(皮尔逊), kendall（肯德尔）和spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）三种相关分析方法有什么异同两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述. Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格；计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用spearman或kendall相关 Pearson 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料 Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料注： 1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关 2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用Spearman 或Kendall相关。 3 若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。则若不恰当使用，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。对一般情况默认数据服从正态分布的，故用Pearson分析方法。在SPSS里进入Correlate－》Bivariate，在变量下面Correlation Coefficients复选框组里有3个选项：

附录相关系数r的计算公式的推导.doc

相关系数 r AB 的计算公式的推导设 A i 、 B i 分别表示证券 A 、证券 B 历史上各年获得的收益率； A 、 B 分别表示证券 A 、证券 B 各年获得的收益率的平均数； P i 表示证券 A 和证券 B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。 2 = 1A n 1 2 = 1B n 1 2 1 P = 1 n = 1 n 1 = 1 n 1 = 1 n 1 = 1 n 1 =A 2 A × =A 2 2 A A ( A i A) 2 (B i B) 2 (P i 1 P i ) 2 n 1 [( A A A i A B B i ) ( A A A i A B B i )]2 n [( A A A i A B B i ) (A A A A B B)] 2 [ A A ( A i A) A B (B i B)] 2 [ 2 ( A i ) 2 2 ( B i B ) 2 2 A A A B ( A i )( B )] A A A A B A B i ( A i A) 2 A B 2 × ( B i B) 2 2A A A B [( A i A)( B i B)] n 1 n 1 n 1 2 2 2A A A B [( A i A)( B i B)] A B B n 1 对照公式（ 1）得： ( A i A) 2 (B i B) 2 = × n × r AB n 1 1 ∴ r AB = [( A i A)( B i B)] ( A i A)2 (B i B) 2 这就是相关系数 r AB 的计算公式。投资组合风险分散化效应的内在特征 1. 两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定公式（ 1）左右两端对 A A 求一阶导数，并注意到 A B =1—A A ： 2 2 2 A B r AB ( P )′=2A A A －2(1 －A A ) B ＋ 2 (1 － A A ) A B r AB －2A A 令 ( P 2 )′=0 并简化，得到使 P 2 取极小值的 A A ： 2 B r AB A A = B A （ 3） 2 2 2 A B r AB A B 式中,0 ≤ A A ≤ 1, 否则公式（ 3）无意义。

旅游需求预测方法与模型评述

2008年9月甘肃省经济管理干部学院学报 Sep te mber 2008第21卷第3期 Journal of Gansu Econom ic Manage ment I nstitute Vol 121　No 13 旅游需求预测方法与模型评述 3 殷书炉,杨立勋 (西北师范大学经济管理学院,甘肃兰州　730070) 摘　要:对旅游需求预测研究始于上世纪60年代,绝大多数研究成果出现于80年代以后,然而对此类研究进行整理和述评的论文较少。因此,文章系统论述了各种方法与模型在旅游需求预测中的应用,并对其预测效果做了简略评价,同时指出了将来的研究重点和发展趋势。关键词:旅游需求;预测模型;发展趋势中图分类号:F224.9;F59 文献标识码:　A 文章编号:100924830(2008)0320042204 一、引言随着经济全球化和国际交流的不断深化,国际旅游业得到了长足的发展。旅游业对于平衡国际收支,改善贸易结构具有不可替代的作用,同时又是扩大对外开放、促进对外交流的重要手段。因此在过去20年里旅游研究也得到了前所未有的发展,而旅游需求模型与预测更是研究的重点。本文在综合介绍旅游需求预测中各种模型运用的基础之上,对这些模型的优缺点做出相应的评价,同时分析了今后旅游预测的研究重点和发展趋势。二、旅游需求预测中模型的应用 (一)计量模型经济预测方法常用的有两类,一类是解释性预测方法,即找出预测变量的相关影响因素,建立回归模型,进行分析和预测。另一类是时间序列分析方法,它只依赖于预测变量的历史观测数据和其背后的规律,通过相应的数学模型拟合出变化趋势,从而进行预测。 Kulendran et al .(2000)[1] 研究发现误差修正模型EC M (Err or Correcti on Model )优于天真1(Naive 1)和季节性自回归移动平均法(S AR I M A )。L i et al .(2006)[2] 将误差修正模型EC M 和T VP (Ti m e Varying Para meter )两者的优点相结合而提出T VP -EC M ,并验证了比其他单一的分析方法有更好的预测效果。线性回归L (L inear )和滞后线性模型LL (Lag L inear )在许多旅游预测中都有应用,但预测效果都不甚理想。近乎理想需求方法A I D S (A l m ost I deal De mand Syste m )有很好的经济学理论基础,它特别适合于旅游需求的弹性分析。L i,Song,W itt (2006)[3] 将T VP 分别和EC M -LA I D S 与长期线性近乎理想需求方法LR -LA I D S 组成T VP -EC M -LA I D S,T VP -LR -LA I D S,并且证明这种组合模型的预测能力更好。联立方程组主要强调的是各单个方程之间的内在联系,在社会管理方面应用较多,比如对G DP 、电力需求的预测。Turner,W itt (2001)[4] 运用联立方程组探讨了假日游、商务游和探亲游的内在关联,并对旅游需求做了分析与预测。 (二)时间序列模型由于旅游业存在着明显的季节性,因而季节这个显著特征变量成了重要的考察因素。融合季节性的自回归移动平均法(S AR I M A )也就得到了广泛研究和运用。Goh ,La w (2002)[5] 在对香港的旅游预测中,选用了多种时间序列模型,分别是天真法Na 2ive 、移动平均法MA 、指数平滑法ES 、自回归移动平 — 24—3　收稿日期:2008-04-01 作者简介:殷书炉(1982-),男,安徽太湖人,西北师范大学经济管理学院研究生,研究方向:数量经济学; 杨立勋(1965-),男,甘肃武山人,西北师范大学教授,研究方向:宏观经济统计分析及国民经济核算。

操作篇 09_等级相关系数的计算与检验

计算机辅助英语教学与研究（操作篇）浙江师范大学外语学院夏建新第9讲用Excel计算等级相关系数目次 9.1 等级相关的概念 (1) 9.2 适用条件与计算公式 (1) 9.3 操作练习 (1) 9.4 课堂练习 (3) 9.5 积差相关与等级相关比较 (4) 9.6 肯德尔和谐系数的计算 (5) 9.7 Task 9 (6)

9.1 等级相关的概念等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。主要包括斯皮尔曼(Spearman)二列等级相关及肯德尔和谐系数(the Kandall Coefficient of Concordance)多列等级相关。 9.2 适用条件与计算公式 z当测量到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据； z（或）得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的; z（或）样本容量不一定大于50（或30）在无法满足积差相关系数的适用条件时，只要满足上述三个条件中的任何一个，都可以计算其等级相关系数。由于该系数并不要求总体是否呈正态分布，也不要求N>50（或N>30），所以应用范围较广。斯皮尔曼等级相关系数r R的计算公式为：在该式中，D = (Rx – Ry)，它表示对偶等级之差。 9.3 操作练习计算下表的相关系数。学号学习潜能自学能力 199901 71 7 199902 68 7 199903 84 2 199904 64 9 199905 76 5 199906 69 8 199907 90 3 199908 71 8

199909 66 10 199910 71 6 (注：自学能力是按能力高低从小往大的数字打的，即数值越小，说明自学能力越强) 步骤一：先用Excel中的“排序”工具对“学习潜能”进行等级赋值，操作步骤如下所示：数据→ 排序 → 主要关键字 → 学习潜能 → 递减 → 有标题行→ 确定结果如下：学号学习潜能自学能力 19990790 3 19990384 2 19990576 5 19990171 7 19990871 8 19991071 6 19990669 8 19990268 7 19990966 10 19990464 9 然后对“学习潜能”进行赋值，结果如下：序号学号学习潜能等级1 自学能力 1 19990790 1 3 2 19990384 2 2 3 19990576 3 5 5 19990171 5 7 4 19990871 5 8 6 19991071 5 6 7 19990669 7 8 8 19990268 8 7 9 19990966 9 10 10 19990464 10 9 说明：因4、5、6号三位学生的“学习潜能”分相等，其赋值取三者的平均等级5（计算方法为名次的总和除以同名次人数，即(4+5+6)/3=5）。步骤二：按步骤一中所述方法对“自学能力”进行排序和赋值（考虑到“自学能力”的数值越小，等级越高，排序时应该选“递增”）。结果如下：序号学号学习潜能等级1自学能力等级2 2 19990 3 8 4 2 2 1 1 199907 90 1 3 2 3 199905 76 3 5 3 6 199910 71 5 6 4 5 199901 71 5 7 5.5 8 199902 68 8 7 5.5 4 199908 71 5 8 7.5

多模型拟合与组合预测

多模型拟合与组合预测对时间序列建模好比替人物画速写；简单几笔素描突出人的特点并由此推测人物个性。时间序列模型也能模拟数据特征、提炼数据信息、预测数据规律。然而，正如每张素描仅能反映人物某一侧面，多个角度的素描才能完整逼真人物形象，非线性复杂时间序列的数学模型仅是该序列的某种简化和抽象，其所包含的变量和参数必定是有所选择并十分有限的。不同模型对同一序列的描述往往各有特点、各有适用场合、也各有不足之处。理论和实践表明，多模型的拟合与组合预测能提高模拟的功效和预测的精度。事实上，在预测实践中，对于同个问题，我们常采用不同的预测方法。不同的预测方法其预测精度往往也不相同。一般是以预测误差平方和作为评价预测方法优劣的标准，从各种预测方法中选取预测误差平方和最小的预测方法。不同的预测方法往往能提供不同的有用信息，如果简单地将预测误差平方和较大的方法舍弃，将推动一些有用的信息。科学的作法是将不同的预测方法进行适当组合，形成组合预测方法。其目的是综合利用各种预测方法所提供的信息，以提高预测精度。早在1954年，美国人Schmitt 曾经采用组合预测方法对美国37个最大城市的人口进行预测使预测精度提高。1959年，J.M.Bate t C 。W 。J 。G 拒有对组合预测方法进行比较系统的研究，研究成果引起预测学者的重视。此后，国外关于组合预测的研究成果层出不究，我国近十几年也很重视组合预测的研究，取得一系列研究成果。采用组合预测的关键是确定单个预测方法的加权系数。设对于同一个问题有 )2(≥n 种预测方法。给出如下记号：t y 为实际观察值；it f 为第i 种方法的预测值； it t it f y e -=为第i 种方法的预测误差；i k 为第i 种方法的加权系数， ∑∑====n i n i it i t i f k f k 1 1 ;1为组合预测方法的预测值；t t t f y e -=为组合预测方法的预测误差，于是∑==-=n i it i t t t f k f y e 1 。其中，N t n i ,,2,1;,,2,1 ==。记组合预测方法的预测误差平方和∑==N i t e J 1 2，则 ?? ????=∑∑ ∑ ===)(11 1 N t jt it j i n j n i e e k k J 记组合预测方法的预测加权系数向量为T n n k k k ],,,[21 =K ，第i 种预测方法的预测误差向量为T iN i i i e e e ],,,[21 =E ，预测误差矩阵为,,[21E E e = ],n E ，于是

需求预测模型

浅析卷烟需求预测的基本方法当前，卷烟市场呈现“工、商、零”三维一体的新型格局，市场的卷烟货源投放来自于卷烟需求预测，卷烟需求预测工作的虚实影响到卷烟市场的货源满足率。作为最贴近市场、最了解市场、最熟悉客户的客户经理，我们无疑在卷烟市场需求预测方面占有举足轻重的地位，其预测准确率的高低直接关系到“按客户订单组织货源”的可行性及“卷烟市场营销上水平”的进程。卷烟需求预测就是在卷烟市场调研和对卷烟销售历史数据分析的基础上，运用科学分析方法，对市场需求及未来变化趋势进行分析研究，从而预测未来市场需求和变化趋势的过程。卷烟需求预测一般分为定性预测法和定量预测法。定性预测法是利用对业务知识熟悉、具有丰富经验和较强的综合分析能力的业务人员或专家学者，根据卷烟销售历史资料和相关资料，对卷烟未来销售趋势做出性质上的判断和预测。定量预测法则是利用销售历史资料，运用一定的数学分析方法和数学模型，找到数据或影响变量之间的规律性联系，以此对卷烟需求或销售的变化趋势做出定量的分析和预测。卷烟是一种特殊消费商品，其销量以时间为序列，呈现一定的销售规律，但由于消费者的不确定因素，单靠定性或定量预测方法是不能准确预测其销量的。在实际工作中，往往是定性和定量分析和预测方法结合使用。以定性分析确定卷烟市场需求发展趋势，然后以定量预测方法确定数学模型，从而对卷烟市场需求和销售变化

情况做出准确和精确的判断和预测。下面，我将结合“镇巴辖区卷烟销售情况”，对现用的卷烟需求预测方法之“移动平均法”做以实例说明。一、现有方法介绍： <一）、方法说明：移动平均预测法是一种重要的时间预测方法，它能反映数据的变化趋势，具有较好的修匀历史数据、消除随机波动影响的作用。对具有长期趋势变动和季节性变动的时间序列数据，经过移动平均调整后，可以消除不规律的变动，从而较好地揭示经济现象的长期发展趋势。<二）、计算公式： n y y y M n t t t t ---+++= K 211 注： 1 t M 为第t 期的移动平均值， t y 代表第t 期的实际销量，n 代表平均预测法的跨度周期<通常取n=3、n=5） <三）、方法步骤：见下表，以镇巴2018年5月份需求预测为例：镇巴2018年5月份需求预测(移动平均法>

常用相关分析方法及其计算

二、常用相关分析方法及其计算在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。（一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。积差相关系数记作XY r ，其计算公式为 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i XY Y y X x Y y X x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( (2-20) 式中i x 、i y 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。若记X x x i -=,Y y y i -=，则（2-20）式成为 Y X XY S nS xy r ∑= (2-21) 式中n xy ∑称为协方差，n xy ∑的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差 n xy ∑来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： ∑∑?= = )()(1Y X Y X XY S y S x n S nS xy r

Y X Z Z n ∑?= 1 (2-22) 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算利用公式 (2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再求离中差的乘积之和。在统计实践中，为方便使用数据库的数据格式，并利于计算机计算，一般会将(2-20)式改写为利用原始数据直接计算XY r 的公式。即： ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 22 2 ) () (i i i i i i i i XY y y n x x n y x y x n r (2-23) （二）等级相关在教育与心理研究实践中，只要条件许可，人们都乐于使用积差相关系数来度量两列变量之间的相关程度，但有时我们得到的数据不能满足积差相关系数的计算条件，此时就应使用其他相关系数。等级相关也是一种相关分析方法。当测量得到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据，或者得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的，出现上述两种情况中的任何一种，都不能计算积差相关系数。这时要求两列变量或多列变量的相关，就要用等级相关的方法。 1. 斯皮尔曼(Spearman)等级相关斯皮尔曼等级相关系数用R r 表示，它适用于两列具有等级顺序的测量数据，或总体为非正态的等距、等比数据。

组合预测模型

组合预测模型 1灰色神经网络（GNN）预测模型灰色神经网络预测方法是灰色预测方法和人工神经网络方法相结合的算法，即保留灰色预测方法中“累加生成” 和“累减还原” 运算，不再求参数，而是由BP神经网络来建立预测模型和求解模型参数。利用这种灰色神经网络进行负荷预测的算法如下。 1）对电力负荷的原始数据序列进行“累加生成”运算，得到累加序列。 2）利用BP神经网络能够拟合任意函数的优势解决累加序列并非指数规律的问题。训练BP神经网络，逼近累加数据序列Y。 3）利用现有已经训练好的BP神经网络进行预测，输出累加序列的预测值。 4）将累加数据的预测值进行“累减还原”运算，得到电力负荷的原始数据序列预测值。 2果蝇优化算法（FOA）果蝇优化算法（fruit fly optimization algorithm，FOA）是由潘文超教授于2011年提出的一种基于果蝇觅食行为推演出寻求全局优化的新方法。这是一种交互式进化计算方法，通过模仿果蝇群体发现食物的行为，FOA能够达到全局最优。在实际中FOA已经被应用于许多领域，包括交通事件，外贸出口预测，模拟滤波器的设计等。依照果蝇搜寻食物的特性，将其归纳为以下几个重要步骤。 1）参数初始化：FOA的主要参数为最大迭代次数maxgen，种群规模sizepop，初始果蝇群的位置（X_axis，Y_axis）和随机飞行距离FR。 2）种群初始化：赋予果蝇个体利用嗅觉搜寻食物之随机方向与距离。

3）种群评价：首先，由于无法得知食物的位置，需要计算果蝇到原点的距离（Dist）。再计算气味浓度判定值（S）此值为距离的倒数。通过将气味浓度判断值（S）代入气味浓度判断函数（或称为适应度函数），求出果蝇个体位置的气味浓度（Smell）。并找出群体中气味浓度值最大的果蝇个体。 4）选择操作：保留最大气味浓度值和x、y坐标，此时，果蝇通过视觉飞往的最大浓度值的位置。进入迭代寻优，重复实施步骤2）～3），并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则执行步骤4）。若味道浓度不再优于先前迭代的味道浓度值，或迭代次数达到最大，循环结束。 3GNN-FOA预测模型 GNN-FOA预测模型的程序结构框图如图1所示。采用果蝇优化算法（FOA）为灰色神经网络（GNN）模型参数a，b1和b2 进行迭代动态微调，使模型侦测能力提高，并获得最佳的GNN模型参数以进行预测。详情如下。 1）参数初始化。在果蝇优化算法的参数设定上，随机初始化果蝇群体位置区间X_axis，Y_axis∈[-50,50]，迭代的果蝇寻食的随机飞行距离区间FR ∈[-10,10] ，种群规模sizepop = 20 ，而迭代次数max gen = 100 。 2）初始进化。设置初始迭代次数为0，设定果蝇个体i 寻食随机飞行方向rand()和飞行距离。其中rand()表示任意值产生函数。在GNN-FOA程序中，使用两个变量 [X(i,:),Y(i,:)] 来描述果蝇个体i 的飞行距离。分别设 3）初步计算和数据预处理。计算果蝇个体i距离原点的距离Disti 和气味浓度判断值Si。其中

第三章：相关系数r 的计算公式的推导

设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率；A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数；P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。 2 A σ= 11 -n 2)(∑-A A i 2 B σ=1 1-n )(B B i -∑2 2 P σ=11-n 2)1(∑∑-i i P n P =2)](1 )[(11i B i A i B i A B A A A n B A A A n +-+-∑∑ =2)]()[(1 1 B A A A B A A A n B A i B i A +-+-∑ =2)]()([1 1 B B A A A A n i B i A -+--∑ =)])((2)()([1 122 22B B A A A A B B A A A A n i i B A i B i A --+-+--∑ =A 2 A × 2 2 1 )(B i A n A A +--∑× 1 )] )([(21 )(2 ---+ --∑∑n B B A A A A n B B i i B A i =A 1 )])([(22 2 2 2---? ++∑n B B A A A A A i i B A B B A A σσ 对照公式（1）得： = 1 )(2 --∑n A A i × 1 )(2 --∑n B B i × r AB ∴ r AB = ∑∑∑-?---2 2 ) ()()] )([(B B A A B B A A i i i i 这就是相关系数r AB 的计算公式。投资组合风险分散化效应的内在特征 1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定公式（1）左右两端对A A 求一阶导数，并注意到A B =1—A A ： (2 P σ)′=2 A A 2 A σ－2 (1－A A )2 B σ＋2 (1－A A )B A σσ r AB －2A A B A σσ r AB 令 (2 P σ)′= 0 并简化，得到使2 P σ取极小值的A A ： AB B A i i r n B B A A σσ =---∑1 )])([(

pearson,kendall和spearman三种相关分析方法

在SPSS软件相关分析中,pearson(皮尔逊), kendall（肯德尔）和spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）三种相关分析方法有什么异同两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述. Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。 Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格；计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用 spearman或kendall相关 Pearson 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析 Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料 Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料注： 1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关 2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用Spearman 或 Kendall相关。 3 若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。则若不恰当使用，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。对一般情况默认数据服从正态分布的，故用Pearson分析方法。在SPSS里进入Correlate－》Bivariate，在变量下面Correlation Coefficients复选框组里有3个选项： Pearson

组合预测方法中的权重算法及应用.

组合预测方法中的权重算法及应用 [ 08-09-19 16:57:00 ] 作者：权轶张勇传编辑：Studa_hasgo122 摘要系统地分析了组合预测模型的权重确定方法，并估计各种权重的理论精度，以此指导其应用。文章还首次提出用主成分分析确定组合模型权重的方法，最后以短期(1年)负荷预测为例，检验各种权重下组合预测模型的精度。关键词组合模型权重预测精度负荷预测 1 常用的预测方法及预测精度评价标准正确地预测电力负荷，既是社会经济和居民生活用电的需要，也是电力市场健康发展的需要。超短期负荷预测，可以合理地安排机组的启停，保证电网安全、经济运行，减少不必要的备用；而中长期负荷预测可以适时安排电网和电源项目投资，合理安排机组检修计划，有效降低发电成本，提高经济效益和社会效益。常用的负荷预测方法有算术平均、简单加权、最优加权法、线性回归、方差倒数、均方倒数、单耗、灰色模型、神经网络等。囿于不同的预测模型的理论基础和所采用的信息资料的不同，上述单一预测模型的预测结果经常千差万别，预测精度有高有低，为了充分发挥各种预测模型的优点，提高预测质量，可以在各种单一预测模型的基础上建立加权平均组合预测模型。为此，必须研究组合预测模型中权重的确定方法及预测精度的理论估计。设Y表示实际值，■表示预测值，则称Y-■为绝对误差，称■为相对误差。有时相对误差也用百分数■×100%表示。分析预测误差的指标主要有平均绝对误差、最大相对误差、平均相对误差、均方误差、均方根误差和标准误差等。 2 组合预测及其权重的确定现实的非线性系统结构复杂、输入输出变量众多，采用单个的模型或部分的因素和指标仅能体现系统的局部，多个模型的有效组合或多个变量的科学综合才能体现系统的整体特征，提高预测精度。为了表达和书写方便，下面从组合预测的角度来描述模型综合的方法和类型。设{xt+l},（ｔ=1,2,...,T）为观测值序列，对{xt+l},(l=1,2,...,L)用J个不同的预测模型得到的预测值为xt+l，则组合模型为： ■T+L=■*9棕j■T+L（j）式中，*9棕j（j=1，2，…，J）为第j个模型的权重，为保持综合模型的无偏性，*9棕j应满足约束条件■*9棕j=1 确定权重常用的方法有专家经验、算术平均法、方差倒数法、均方倒数法、简单加权法、离异系数法、二项式系数法、最优加权法和主成分分析法等等。下面仅简单介绍最优加权法和主成分分析法。最优加权法是依据某种最优准则构造目标函数Q，在满足约束条件的情况下 ■*9棕j=1，通过极小化Q以求得权系数。设{xt},（t=1，2，…T）为观测序列，已经为其建立J个数学模型，则最优加权模型的组合权系数*9棕j，（j=1，2，…J）是以下规划问题的解：

企业竞争模拟中市场需求预测模型解析

52 2011.10 2011年10月经管空间企业竞争模拟中市场需求预测模型解析文/涂帅华王滢摘要：本文主要研究企业竞争模拟中市场需求预测模型的决策支持作用，通过Eviews计量经济学软件回归分析并研究可量化的变量对需求的影响，探索建立需求预测模型。分析发现，这些变量对需求的影响呈现一定规律；而且部分变量在一定范围内与需求存在明显的线性关系。关键词：企业竞争模拟；Eviews；市场需求预测中图分类号：F270 文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2011）10-0052-02 依附于企业竞争模拟软件的企业竞争模拟是由学生组成3—5人的团队，进行虚拟企业经营，从而了解企业运营相关知识的实践课程。市场驾驭能力是决定经营效果的重要因素，如何准确预测市场需求，是每个决策者关注的热点。不少实战经验丰富的决策者利用经验和感觉来确定市场需求量，本文以计量经济学为理论基础结合实战经验预测分析市场需求，更准确地描述市场需求与各变量的内在联系。一、企业竞争模拟简介企业竞争模拟（B U S I M U）是由北大光华管理学院王其文等几位老师共同研发，运用计算机技术模拟企业竞争环境，参与者组成虚拟的企业，在模拟的市场环境里进行经营决策的训练。[1]其决策分为五个板块：生产运筹、供应安排、市场营销、投资规划以及财务，共69个决策量。半数以上决策量属于市场营销，说明市场营销的重要性和复杂性，表现为市场驾驭的难度。市场的驾驭主要反映在市场价格的把握和市场需求的预测。笔者下面根据比赛所获以及赛后总结探讨一下关于市场需求预测模型的应用。二、利用Eviews回归市场需求预测模型 Eviews回归模型的数学原理是利用最小二乘法求得未知参数最小二乘估计向量，再根据拟合优度、置信区间和F检验等检验回归模型的整体显著性水平。若回归模型整体上是显著的，则可应用于预测未来；反之，则利用价值不大。程序如下： 1、获取样本数据本文所用数据来源于：h t t p：//b u s i m u.g s m.p k u. https://www.sodocs.net/doc/0b564826.html,/网站，2011年全国MBA培养院校企业竞争模拟大赛半决赛1889赛区北京工商大学代表队第1市场A产品。选择这部分样本数据作为研究对象的原因：由于比赛中的市场消息是一个描述性变量，具有很强的模糊性和随机性，笔者无力将其量化。1889赛区第1市场A产品受市场消息产生的影响较小，选择这部分数据作为研究对象，可以一定程度上减少随机干扰项对模型准确度的影响。 2、明确目标变量和影响变量企业生产供应商品为了满足客户需求并从中获利，根据经济学基本规律，需求决定供给。企业生产运营中通过对需求的预测确定生产供应商品的数量，因此需求才是决定性的目标变量。由此确定目标变量为：需求（Y）。根据比赛规则说明，需求的影响变量非常多，大致可分为三类：数值变量（商品价格、广告费、促销费、产品等级和市场份额）、可量化的非数字变量（广告的滞后效应、市场扩容和季节变动）、不可量化的描述性变量（市场消息等）。本文主要研究的是数值变量以及可量化的非数值变量——这些与需求变动有明显规律的变量——与需求之间的相关关系。数值变量中的商品价格、广告费、促销费的绝对值和相对值都影响需求。市场扩容和季节变动都以时间为轴线，对需求的影响依附于期数反映。由此确定影响变量为：期数（X1）、商品价格、广告费和促销费的绝对量（X2、X3、X4）和相对量（△X2、△X3、△X4）、滞后广告（X5）、产品等级（X6）、市场份额（X7）。通过数据观察和实战经验总结部分影响变量的规律如下：（1）市场扩容为每期2单位/企业，季节变动周期性影响市场扩容量，春季和秋季为旺季（设第1期为春季），扩容为3单位/企业；将市场扩容和季节变动对需求的影响合并得：2.5×X1+（1-（-1）X1）/4。（2）广告的滞后效应为短期效应——本期广告按照一定比例对下期需求产生影响，对此后各期影响甚小。（3）市场份额不直接影响需求，而是通过总体需求在竞争者中的重新分配影响对个体竞争者的需求，其分配机制：市场份额未达到平均市场份额的企业部分需求会转移到市场份额大于平均市场份额的企业；总结其公式：某参数×（总体市场需求/市场同类竞争者数量）×（该企业上期X7-平均市场份额）。 3、确定目标变量和影响变量的相关关系根据决策者的角色不同，可将样本数据分为两部分来确定目标变量和影响变量的相关关系。前8期为第一部分，由比赛组织者模拟，不存在相对量的影响，可用于确定X1、X2、X3、X4、X5和X6的影响系数。后7期为第二部分，由各参赛者模拟，不同决策者的决策能力参差不齐、风格迥异，个体决策结果差异较大，增加相对量的影响；以这部分数据和第一部分分析结果作为基础，可确定△X2、△X3、△X4以及X7的影响系数。（1）第一部分（1—8期）首先确定目标变量和影响变量的相关关系为线性还是非线性。根据样本数据中前8期数据，利用E v i e w s分析可得，无相对量影响的需求（Y1）与各影响变量整体表现为明显的线性关系；但是观察各影响变量的P r o b.值大部分都大于0.05，可见其系数并不准确，其原因可能是由于X1来自两个影响因素作用的结果，与Y1并不表现出线性关系。剔除 X1对模型的影响，回归分析结果如图1：

相关系数模型(相关系数)组合预测模型及应用

相关性分析(相关系数)