计算化学-分子轨道法的基本方程

(完整版)轨迹方程的五种求法例题

动点轨迹方程的求法 一、直接法 按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时． 例1已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：，动点M 到圆C 的切线长与的比等于常数（如图），求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 【解析】：设M （x ，y ），直线MN 切圆C 于N ，则有 ，即 ， ．整理得，这就是动点 M 的轨迹方程．若，方程化为，它表示过点和x 轴垂直的一条直线；若λ≠1，方程化为，它表示以为圆心，为半径的圆． 二、代入法 若动点M （x ，y ）依赖已知曲线上的动点N 而运动，则可将转化后的动点N 的坐标入已知曲线的方程或满足的几何条件，从而求得动点M 的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况． 例2 已知抛物线，定点A （3，1），B 为抛物线上任意一点，点P 在线段AB 上，且有BP :PA =1:2，当点B 在抛物线上变动时，求点P 的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线． 【解析】：设，由题设，P 分线段AB 的比，∴ 解得.又点B 在抛物线上，其坐标适合抛物线方程，∴ 整理得点P 的轨迹方程为其轨迹为抛物线． 三、定义法 若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式出现． 例3 若动圆与圆外切且与直线x =2相切，则动圆圆心的轨迹方程是 12 2 =+y x MQ ()0>λλλ=MQ MN λ=-MQ ON MO 2 2λ=+--+2 222)2(1y x y x 0)41(4)1()1(222222=++--+-λλλλx y x 1=λ45= x )0,4 5 (2 222 222)1(3112-+=+-λλλλy x ）－（)0,12(2 2-λλ1 3122-+λλ12 +=x y ),(),,(11y x B y x P 2== PB AP λ.2121,212311++=++= y y x x 2 1 23,232311-=-=y y x x 12+=x y .1)2 3 23()2123( 2+-=-x y ),3 1 (32)31(2-=-x y 4)2(2 2 =++y x

1计算化学概述

1计算化学概述 计算化学在最近十年中可以说是发展最快的化学研究领域之一。究竟什么是计算化学呢?由于其目前在各种化学研究中广泛的应用, 我们并不容易给它一个很明确的定义。简单的来说, 计算化学是根据基本的物理化学理论通常指量子化学、统计热力学及经典力学及大量的数值运算方式研究分子、团簇的性质及化学反应的一门科学。最常见到的例子是以量子化学理论和计算、分子反应动力学理论和计算、分子力学及分子动力学理论和计算等等来解释实验中各种化学现象,帮助化学家以较具体的概念来了解、分析观察到的结果。对于未知或不易观测的化学系统, 计算化学还常扮演着预测的角色, 提供进一步研究的方向。除此之外, 计算化学也常被用来验证、测试、修正、或发展较高层次的化学理论。同时准确或有效率计算方法的开发创新也是计算化学领域中非常重要的一部分。简言之, 计算化学是一门应用计算机技术, 通过理论计算研究化学反应的机制和速率, 总结和预见化学物质结构和性能关系的规律的学科。如果说物理化学是化学和物理学相互交叉融合的产物, 那么计算化学则是化学、计算机科学、物理学、生命科学、材料科学以及药学等多学科交叉融合的产物, 而化学则是其中的核心学科。近二十年来, 计算机技术的飞速发展和理论方法的进步使理论与计算化学逐渐成为一门新兴的学科。今天、理论化学计算和实验研究的紧密结合大大改变了化学作为纯实验科学的传统印象, 有力地推动了化学各个分支学科的发展。而且, 理论与计算化学的发展也对相关的学科如纳米科学和分子生物学的发展起到了巨大的推动作用。 2计算化学的产生、发展、现状和未来 2.1计算化学的产生 计算化学是随着量子化学理论的产生而发展起来的, 有着悠久历史的一门新兴学科。自上个世纪年代量子力学理论建立以来, 许多科学家曾尝试以各种数值计算方法来深人了解原子与分子之各种化学性质。然而在数值计算机广泛使用之前, 此类的计算由于其复杂性而只能应用在简单的系统与高度简化的理论模型之中, 所以, 即使是在此后的数十年里, 计算化学仍是一门需具有高度量子力学与数值分析素养的人从事的研究, 而且由于其庞大的计算量, 绝大部分的

求轨迹方程的几种常用方法

求轨迹方程的几种常用方法 求轨迹的方程，是学习解析几何的基础，求轨迹的方程常用的方法主要有： 1直接法： 若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为( x, y )后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有x,y 的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。 例1 ：在直角△ ABC中，斜边是定长2a (a 0)，求直角顶点C的轨迹方程。 解：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB所在的直线为X轴，AB的中点0为坐 标原点，过0与AB垂直的直线为y轴(如图).则有A ( a,0), B (a,0)。 设动点C为(x, y), ??? | AC |2 |BC |2 |AB|2, a)2y2]2h(x a)2y2]24a2, 即x2 由于C点到达A、B位置时直角三角形ABC不存在，轨迹中应除去A、B两点, 故所求方程为x2y2a2( x a )。 2?代入法(或利用相关点法)： 即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。 例2 :已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM : MB 1:2，求动点M的轨迹方程。 解：设 A (a,0) , B (0, b), M (x, y), 一方面，. 另一方面, 36 , M分AB的比为 1 , 2

评注：本例中，由于 M 点的坐标随着 A 、B 的变化而变化，因而动点 M 的坐标(x, y)可以用A 、B 点 的坐标来表示，而点 M 又满足已知条件，从而得到 M 的轨迹方程。此外，与上例一样，求曲线的方程时， 要充分注意化简过程是否完全同解变形，还要考虑曲线上的一些特殊点。 3.几何法： 求动点轨迹问题时，动点的几何特征与平面几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联 系，且利用平面几何的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化简后就可以得到动点的轨迹方程，这种 求轨迹方程的方法称作几何法。 求动点P 的轨迹方程。 解：设P (x, y)，由题 APO BPO ，由三角形角平分线定理有 L P A | ^A 0-1 |PB| |BO| ..(x 6)2 y 2 3 3 , (x 2)2 y 2 整理得x 2 y 2 6x 0,当x 0时，y 0, P 和O 重合，无 意义，??? x 0, 又易知P 落在x 轴上时，除线段AB 以外的任何点均有 APO BPO 00 , ? y 0 ( x 6或x 2)也满足要求。 综上，轨迹方程为 x 2 y 2 6x 0 ( x 0)或y 0 (x 6或x 2 )。 评注：本例利用平面几何的知识(三角形的角平分线定理进行解题) ，方便了求轨迹的方程。 4.参数法： 有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。如果借助中间量(参数) 联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程。 0 -b _2_ 1 - -b 3 a x 2 b 3y ②代入①得: 3 2 2 (評(3y) 2 36，即一 16 例3 :如图，已知两定点 A ( 6,0 ), B ( 2,0 ), O 为原点，动点 P 与线段AO 、BO 所张的角相等, ，使(x, y)之间的关系建立起

计算化学学习指南

计算化学学习指南 计算化学学习基本要求： 在学习了化学系列基础课程之后，通过本课程的学习，掌握化学中常用的数值计算方法，并能利用计算方法来解决化学中和部分工程实践中的实际问题，学习中坚持理论与实践相结合，才能更深刻的理解与运用理论，并在解决实际问题中，掌握理论和方法，培养学习能力、实践能力和创新能力。 计算化学学习的难点： 学生学习计算化学时由于受原有化学、数学、计算机基础的制约，感到课程涉及知识面广，入门较慢。尤其是对各种化学、化工知识的综合应用及编程需要有一个熟悉的过程。 计算化学的研究方法： 传统意义上的计算化学要完成的任务一般包括以下几个方面： 1．量子结构计算，分子从头计算（Schrodinger方程的精确解）、半经验计算（Schrodinger方程的估计解）和分子力学计算（根据分子参数计算），属于量子化学和结构化学范畴； 2．物理化学参数的计算，包括反应焓、偶极矩、振动频率、反应自由能、反应速率等的理论计算，一般属于统计热力学范畴； 3．化学过程模拟和化工过程计算等。 但是随着科学的发展，要界定计算化学的范围是很困难的，因为它是化学学科现代化过程中新的生长点，它与迅速崛起的高科技关系密切，深受当今计算机及其网络技术飞速发展的影响，正处在迅速发展和不断演变之中，研究的侧重点也因研究者及其所处的学术环境、原有基础和人员的知识背景而异。在今后的一段时期内，计算机辅助结构解析、分子设计和合成路线设计将是计算化学的主题。尽管实际上计算化学覆盖的面还要广得多，比较公认的研究领域至少有：1．化学数据挖掘(Data mining)；

2．化学结构与化学反应的计算机处理技术； 3．计算机辅助分子设计； 4．计算机辅助合成路线设计； 5．计算机辅助化学过程综合与开发； 6．化学中的人工智能方法等。 无论计算化学涉及的内容多么广泛，其核心依然是数值计算问题。 本课程主要学习利用用计算机解化学中的数值计算问题，一般包括以下几个步骤： 1．对所要解决的问题进行分析，将化学问题转变为数学模型，选择所需的计算方法； 问题分析是完成计算任务的基础，包括对问题所含物理化学意义的清楚认识。在进行数值计算时要量纲明确，保证计算步骤分解准确。采用的数学理论正确、计算方法合理有效。 2．写出解决问题的程序框图 根据分析结果给出程序框图是编写程序的基础和关键。写出清晰、流畅、准确的程序框图是任何计算机语言编写程序的必要步骤。程序框图的绘制要根据计算机运算的特点和编写代码程序的需要。 3．代码程序的编写 选择一种合适的计算机语言，运用该种语言将上述程序框图写成计算机程序（高级程序）。由于一种计算机语言往往有不同版本，适合于不同的编译平台，彩的程序代码要符合该编译平台的规范。 4．程序的调试和编译 一个计算机程序编写完成后，一般需要通过编译、调试和修改步骤，构成计算机可以识别的代码集，并找出问题，加以完善。编译和高度的方法依据不同的程序编译平台会略有不同。 5．试算分析，输出结果 调试得到执行程序后，用已知的算例去试算检查，分析结果正确无误码，才能用于未知的算例。

高考数学难点之轨迹方程的求法

高考数学难点之轨迹方程的求法 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点. ●难点磁场 (★★★★)已知A 、B 为两定点，动点M 到A 与到B 的距离比为常数λ,求点M 的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线. ●案例探究 ［例1］如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 命题意图：本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目. 知识依托：利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB 中点的轨迹方程. 错解分析：欲求Q 的轨迹方程，应先求R 的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题. 技巧与方法：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程. 解：设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，|AR |=|PR |. 又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理：在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2) 又|AR |=|PR |=22)4(y x +- 所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0 因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动. 设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1=2 ,241+= +y y x , 代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得 2 4 4)2()24( 22+? -++x y x －10=0 整理得：x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程. ［例2］设点A 和B 为抛物线 y 2=4px (p ＞0)上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.(2000年北京、安徽春招) 命题意图：本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目. 知识依托：直线与抛物线的位置关系. 错解分析：当设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)时，注意对“x 1=x 2”的讨论.

现代分子理论与计算化学导论作业

《现代分子理论与计算化学导论》 ——课程大作业班级：xxxxxxx 姓名：小签牛学号：xxxxxxxxxx 题目：在T*=1.5条件下，分别用分子模拟方法和微扰理论方法计算ρ*=0.02和0.85的体系的压力，并比较两种方法计算 的结果。 Ⅰ.当T*=1.5、ρ*=0.02时的情况 ①由Monte Carlo模拟获得体系的内能、径向分布函数和压力，流 体参数及模拟条件见contrifile文件； 此时的contrifile文件为： ---------------ENTER THE FOLLOWING IN LENNARD-JONES UNITS-------------------- 0.02 # Enter The Density 1.5 # Enter The Temperature 8.0 # Enter The Potential Cutoff Distance 108 # Enter The Intial Molecular Number ---------------ENTER THE SIMULATION STEP CONTROLLING PARAMETES--------------- 200000 # Enter Number Of Cycles 400 # Enter Number Of Steps Between Output Lines 400 # Enter Number Of Steps Between Data Saves 400 # Enter Interval For Update Of Max. Displ. .False. # Whether Read config. From Old Simulation Run config.dat # Enter The Configuration File Name ---------------ENTER THE RADIAL DISTRIBUTION FUNCTION PARAMETES-------------- .True. # Whether Calculate The Radial Distribution Function 0.01 # Enter The Radial Distribution Distance 100000 # Enter Number Of Cycles Of Start Calculating The Radial Distribution gr0.02.dat # Enter The Radial Distribution File Name （运行程序见附件1） 所得“result.dat”文件中的结果为： A VERAGES = -0.149649

= 0.028542

计算化学复习题

计算化学复习题 第一章 1.请列举计算化学的基本任务 答：几何结构优化，电子结构分析，频率计算，蛋白质的计算，电子和电荷分布的计算，势能面搜索，化学反应速率常数的计算，热力学计算。 2.量子力学、量子化学、分子力学、分子动力学模拟的英文 答：Quantum Mechanics Quantum Chemistry Molecular Mechanics Molecular Dynamics Modelling 3.计算化学的基本方法有哪些 答：（1）ab initio methods从头算方法：是量子力学非参数化分子轨道处理方法。它建立在非相对论近似、Born-oppenheimer近似、轨道近似的基础上，采用原子轨道线性组合和Hartree-Fock自洽场方法，方法中的全部积分均做精确的计算，不使用任何计算方法的任何实验资料。包括HF,MP2(MPX),DFT。 (2)Semi-empirical techniques半经验方法：应用来自于实验或半经验的近似值作为数学计算 模型的初始参数。 (3)Molecular mechanics 分子力学方法：是应用经典物理去解释和说明原子和分子的行为 （4）QM和MM的混合方法—QM/MM：QM/MM方法是将系统分成两个区域，对需了解详细化学过程的区域用量子力学（QM）方法处理，其他区域用分子力学（MM）方法处理。 4.简要描述计算化学的基本过程 答：构建分子结构模型，选择计算方法，几何结构优化，性质计算，结果分析。 第二章和第三章 5.分子力场方法中，请写出分子体系的势能的一般表达方式。 答：E FF=E str+E bend+E tor+E vdw+E el+E cross 6.分子力学的基本思想 答：在分子内部，化学键都有“自然”的键长值和键角值。分子要调整它的几何形状（构像），以使其键长值键角值尽可能接近自然值，同时也使非键作用处于最小的状态吗，给出原子核位置的最佳排布。 7.分子力学的基本假设 答：(1)Born-oppenheimer近似：原子核的运动和电子的运动可以看成是独立的。 (2)体系中原子和分子的运动服从经典力学，即服从牛顿运动定律而不是薛定谔方程。8.力场是什么？ 答：势能函数以及它的有关参数、常数和表达式通常称为力场。由于分子内部的作用力比较复杂，作用类型也较多；对于不同类型的体系作用力的情况也有差别。力场的完备与否决定计算的正确程度。 9.了解分子力学的主要应用和局限性。 答：应用：分子力学宜用于对大分子进行构象分析、研究与空间效应密切相关的有机反应机理、反应活性、有机物的稳定性及生物活性分子的构象与活性的关系。 局限性：当研究对象与所用的分子力学力场参数化基于的分子集合相差甚远时不宜使用，当然也不能用于人们感兴趣但没有足够多的实验数据的新类型的分子。对于化合物的电子结构、光谱性质、反应能力等涉及电子运动的研究，不能用分子力学的计算方法。 10.了解分子动力学的方法原理。了解常用的系综及应用：

轨迹方程的五种求法例题

轨迹方程的五种求法例 题 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

动点轨迹方程的求法 一、直接法 按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时． 例1已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长与MQ 的比等于常数()0>λλ（如图），求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 【解析】：设M （x ，y ），直线MN 切圆C 于N ，则有 λ=MQ MN ，即 λ=-MQ ON MO 2 2， λ=+--+2 2 22)2(1y x y x ．整理得 0)41(4)1()1(222222=++--+-λλλλx y x ，这就是动点M 的轨迹方程．若 1=λ，方程化为45= x ，它表示过点)0,4 5 (和x 轴垂直的一条直线；若λ≠1，方程化为2 222 222)1(3112-+=+-λλλλy x ）－（，它表示以)0,12(22-λλ为圆心，1 3122-+λλ为半径的圆． 二、代入法 若动点M （x ，y ）依赖已知曲线上的动点N 而运动，则可将转化后的动点N 的坐标入已知曲线的方程或满足的几何条件，从而求得动点M 的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况． 例2 已知抛物线12+=x y ，定点A （3，1），B 为抛物线上任意一点，点P 在线段AB 上，且有BP :PA =1:2，当点B 在抛物线上变动时，求点P 的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线． 【解析】：设),(),,(11y x B y x P ，由题设，P 分线段AB 的比2==PB AP λ，∴ .2121,212311++=++= y y x x 解得2 1 23,232311-=-=y y x x .又点B 在抛物线12+=x y 上，其坐标适合抛物线方程，∴ .1)2 3 23()2123(2+-=-x y 整理得点P 的轨迹方 程为),3 1 (32)31(2-=-x y 其轨迹为抛物线． 三、定义法

求轨迹方程的常用方法(例题及变式)

求轨迹方程的常用方法： 题型一 直接法 此法是求轨迹方程最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件)}(|{M P M 直接翻译成y x ,的形式0),(=y x f ，然后进行等价变换，化简0),(=y x f ，要注意轨迹方程的纯粹性和完备性，即曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点适合这个条件而毫无例外（纯粹性）；反之，适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）。 例1 过点)3,2(A 任作互相垂直的两直线AM 和AN ，分别交y x ,轴于点N M ,，求线段MN 中点P 的轨迹方程。 解：设P 点坐标为),(y x P ，由中点坐标公式及N M ,在轴上得)2,0(y M ，)0,2(x N ),(R y x ∈ ∴12 0322230-=--?--y x )1(≠x ，化简得01364=-+y x )1(≠x 当1=x 时，)3,0(M ，)0,2(N ，此时MN 的中点)2 3,1(P 它也满足方程01364=-+y x ，所以中点P 的轨迹方程为01364=-+y x 。 变式1 已知动点(,)M x y 到直线:4l x =的距离是它到点(1,0)N 的距离的2倍。 （1） 求动点M 的轨迹C 的方程； （2） 过点(0,3)P 的直线m 与轨迹C 交于,A B 两点。若A 是PB 的中点，求直线m 的斜 率。 题型二 定义法 圆锥曲线定义所包含的几何意义十分重要，应特别重视利用圆锥曲线的定义解题，包括用定义法求轨迹方程。 例2 动圆M 过定点)0,4(-P ，且与圆08:2 2=-+x y x C 相切，求动圆圆心M 的轨迹方程。 解：根据题意4||||||=-MP MC ，说明点M 到定点P C 、的距离之差的绝对值为定值，故点M 的轨迹是双曲线。 ∴2=a ，4=c 故动圆圆心M 的轨迹方程为112 42 2=-y x 变式2 在ABC △中，24BC AC AB =，，上的两条中线长度之和为39， 求ABC △的重心的轨迹方程．

轨迹方程的五种求法例题

轨迹方程的五种求法例 题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

动点轨迹方程的求法 一、直接法 按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时． 例1已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长与MQ 的比等于常数()0>λλ（如图），求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 【解析】：设M （x ，y ），直线MN 切圆C 于N ，则有 λ=MQ MN ，即 λ=-MQ ON MO 2 2， λ=+--+2 2 22)2(1y x y x ．整理得 0)41(4)1()1(222222=++--+-λλλλx y x ，这就是动点M 的轨迹方程．若 1=λ，方程化为45= x ，它表示过点)0,4 5 (和x 轴垂直的一条直线；若λ≠1，方程化为2 222 222)1(3112-+=+-λλλλy x ）－（，它表示以)0,12(22-λλ为圆心，1 3122-+λλ为半径的圆． 二、代入法 若动点M （x ，y ）依赖已知曲线上的动点N 而运动，则可将转化后的动点N 的坐标入已知曲线的方程或满足的几何条件，从而求得动点M 的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况． 例2 已知抛物线12+=x y ，定点A （3，1），B 为抛物线上任意一点，点P 在线段AB 上，且有BP :PA =1:2，当点B 在抛物线上变动时，求点P 的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线．

人教版数学高二-备课资料求曲线轨迹方程的五种方法

求曲线轨迹方程的五种方法 一、直接法 如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法。 例1 长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程。 解：设点P的坐标为（x，y）， 则A（2x，0），B（0，2y），由|AB|=2a得 2) 2 x- -=2a + 2(y )0 2 0( 化简得x2+y2=a，即为所求轨迹方程 点评：本题中存在几何等式|AB|=2a，故可用直接法解之。 二、定义法 如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。 例2 动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（） A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解法一：由题意，动点P到点M（2，0）的距离等于这点到直线x=-2的距离，因此动点P的轨迹是抛物线，故选D。 解法二：设P点坐标为（x，y），则 |x+4|-2 2 -=2 x+ (y )2 当x≥-4时，x+4-2 2 -=2化简得 x+ (y )2

当时，y 2=8x 当x ＜-4时，-x-4-22)2(y x +-=2无解 所以P 点轨迹是抛物线y 2=8x 点评：解法一与解法二分别用定义法和直接法求轨迹方程，明显，解法一优于后一种解法，对于有些求轨迹方程的题目，若能采用定义法，则优先采用定义法，它能大量地简化计算。 三、 代入法 如果轨迹点P （x ，y ）依赖于另一动点Q （a ，b ），而Q （a ，b ）又在某已知曲线上，则可先列出关于x 、y 、a 、b 的方程组，利用x 、y 表示出a 、b ，把a 、b 代入已知曲线方程便得动点P 的轨迹方程，此法称为代入法。 例3 P 在以F 1、F 2为焦点的双曲线19 1622=-y x 上运动，则△F 1F 2P 的重心G 的轨迹方程是 。 解：设P （x 0，y 0），G （x ，y ），则有 ??? ????++=+-=)00(31)4(3100y y x x x 即???==y y x x 3300，代入 191622=-y x 得19 91692 2=-y x 即116 922 =-y x 由于G 不在F 1F 2上，所以y ≠0 四、 参数法

计算化学在化学中的应用

计算化学在化学方面的应用 摘要：计算化学在最近十年中是发展最快的化学研究领域之一，通过对具体的分子系统进行理论分析和计算，能比较准确地回答有关稳定性、反应机理等基本化学问题。如今计算化学已被广泛用于材料、催化和生物化学等研究领域。本文主要就计算化学的背景、计算化学常用的方法及其在化学化工中的应用等几个方面作一简单介绍。 关键词计算化学材料催化应用 Abstract: Computational chemistry is one of the fastest growing areas of chemical research in the last decade.Through theoretical analysis and calculations to a specific molecular system, one can accurately answer the basic chemical problems, for example, the stability and the reaction mechanism, etc. Today, computational chemistry has been widely used in materials, catalysis and biochemistry research. In this paper, the background of computational chemistry, the commonly used methods in computational chemistry and its application in chemistry and chemical industry have been briefed respectively. Key words:Computational chemistry; Materials; Catalysis; Application 1、计算化学的背景介绍 计算化学（Computational Chemistry）在最近10年是发展最快的化学研究领域之一。它是根据基本的物理化学理论（通常是量子化学）以大量的数值运算方式来探讨化学系统的性质。最常见的例子是以量子化学计算来解释实验上的各种化学现象，帮助化学家以较具体的概念来了解、分析观察到的结果。除此之外，对于未知或不易观测的化学系统，计算化学还常扮演着预测的角色，提供进一步研究的方向。另外，计算化学也常被用来验证、测试、修正或发展较高层次的化学理论。同时，更为准确或高效的计算方法的开发创新也是计算化学领域中非常重要的一部分。 量子化学，作为量子力学的一个分支，是将量子力学的基本原理和方法，应用于研究化学问题的一门基础科学，其核心问题就是通过一系列近似，求解薛

计算化学在生物大分子研究中的应用

计算化学及其在生物大分子研究中的应用 摘要：生物分子动态模拟技术是运用计算机对生物大分子的结构、功能、质子 运动轨迹以及生物分子间的相互作用进行预测,是研究生物分子结构和功能的重要手段。本文综述了近年来报道的研究生物大分子体系的量子化学计算方法(HF、MP、DFT等),简单介绍分子动态模拟技术在生物大分子研究中的应用和研究进展,分析了目前存在的问题,并展望了该领域的研究前景。 关键词：生物大分子；计算化学；分子动态模拟 引言 理论与计算化学是一门应用量子力学和统计力学研究化学问题的化学分支学科。以1998年沃尔特·库恩(Walter Kohn)和约翰·波普尔(John Pople)获得诺贝尔化学奖为标志,化学这一传统实验科学进一步走向严密科学的趋势越加明朗。理论与计算化学在其中的重要作用,也愈加为人们所重视。作为一门独立的学科，它和物理化学、化学物理、分子物理、生物物理、计算科学等相关学科有很强的交叉和渗透。理论化学的重要性在于，它研究的是化学学科最核心和普遍的规律。 大分子体系的理论计算一直是具有挑战性的研究领域,尤其是生物大分子体系的理论研究具有重要意义。由于量子化学可以在分子、电子水平上对体系进行精细的理论研究,是其它理论研究方法所难以替代的。因此要深入理解有关酶的催化作用、基因的复制与突变、药物与受体之间的识别与结合过程及作用方式等,都很有必要运用量子化学的方法对这些生物大分子体系进行研究。毫无疑问,这种研究可以帮助人们有目的地调控酶的催化作用,甚至可以有目的地修饰酶的结构、设计并合成人工酶；可以揭示遗传与变异的奥秘,进而调控基因的复制与突变,使之造福于人类；可以根据药物与受体的结合过程和作用特点设计高效低毒的新药,等等。可见运用量子化学的手段来研究生命现象是十分有意义的。 随着理论的发展与计算机技术的提高,目前量子化学计算方法和计算程序已能对由几个甚至几十个原子组成的中小分子的性质进行十分精确的理论研究。特别是分子的总能量,许多计算方法(如MP、DFT、QCISD等方法)的计算结果都能与精确实验结果很好地吻合。J.A.Pople小组创建的Gaussian-1(G1)、Gaussian-2(G2)、G2(MP2)和G2(MP3)理论,其能量方面的计算值与精确实验结果的差异在2kcal/mol范围以内,而所需的计算机资源相对较小,计算结果甚至可以用来评判有关实验测定结果的可靠性。然而,到目前为止,还没有一种成熟的理论和普遍可接受的计算程序用于对由数以千计乃至数以万计个原子组成的大分子体系(如核酸、蛋白质和固体材料等)进行量子化学计算研究。这主要是由于计算量与分子大小呈指数(电子数的3次方或更高)关系。因此,大分子体系的量子化学计算方法的研究便成为当今计算化学领域中极具挑战性的研究热点之一。 1.计算化学方法与应用 1.1 Abinitio Hartree-Fock (HF) SCF方法 从头算法在上个世纪70年代被逐渐开展,是求解多电子体系问题的量子理论

圆锥曲线之轨迹方程的求法

圆锥曲线之轨迹方程的求法（一） （制卷：周芳明） 【复习目标】 □1. 了解曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤； □2. 会用直接法、定义法、相关点法（坐标代换法）求方程。 【基础练习】 1．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是( ) A ．y x = B ．||y x = C ．22y x = D ．220x y += 2．已知点(,)P x y 4，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．两条射线 D ．以上都不对 3．设定点1(0,3)F -、2(0,3)F ，动点P 满足条件129(0)PF PF a a a +=+>，则点P 的轨迹( ) A ．椭圆 B ．线段 C. 不存在 D ．椭圆或线段 4．动点P 与定点(1,0)A -、(1,0)B 的连线的斜率之积为1-，则P 点的轨迹方程为______________. 【例题精选】 一、直接法求曲线方程 根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。即把这种关系“翻译”成含x ,y 的等式就得到曲线的轨迹方程了。 例1．已知ABC ?中，2,AB BC m AC ==，试求A 点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. 练习：已知两点M （-1，0）、N （1，0），且点P 使MP MN ，PM PN ，NM NP 成公差小于零的等差数列。点P 的轨迹是什么曲线？

二定义法 若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，求出动点的轨迹方程。 例1．⊙C ：22(3)16x y ++=内部一点(3,0)A 与圆周上动点Q 连线AQ 的中垂线交CQ 于P ，求点P 的轨迹方程. 例2．设动点(,)(0)P x y x ≥到定点1(,0)2F 的距离比它到y 轴的距离大12 。记点P 的轨迹为 曲线C 求点P 的轨迹方程； 练习．若动圆与圆1)2(:2 21=++y x C 相外切，且与直线1=x 相切，则动圆圆心轨迹方程是 . 三代入法 有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的。如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法。这种方法是一种极常用的方法，连续好几年高考都考查。 例1、已知定点A ( 3, 0 )，P 是圆x 2 + y 2 = 1上的动点，∠AOP 的平分线交AP 于M ， 求M 点的轨迹。

轨迹方程的 几种求法整理(例题+答案)

轨迹方程的六种求法整理 求轨迹方程是高考中常见的一类问题.本文对曲线方程轨迹的求法做一归纳，供同学们参考. 求轨迹方程的一般方法： 1. 直译法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标（x ，y ）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 2. 定义法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程 3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P 运动的某个几何量t ，以此量作为参变数，分别建立P 点坐标x ，y 与该参数t 的函数关系x ＝f （t ）， y ＝g （t ），进而通过消参化为轨迹的普通方程F （x ，y ）＝0。 4. 代入法（相关点法）：如果动点P 的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P （x ，y ），用（x ，y ）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。 5. 交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。 6. 待定系数法：已知曲线是圆，椭圆，抛物线，双曲线等 一、直接法 把题目中的等量关系直接转化为关于x,y,的方程基本步骤是：建系。设点。列式。化简。说明等，圆锥曲线标准方程的推导。 1. 已知点(20)(30)A B -，， ，，动点()P x y ，满足2PA PB x = ·，求点P 的轨迹。26y x =+， 2. 2.已知点B （－1，0），C （1，0），P 是平面上一动点，且满足.||||CB PB BC PC ?=? （1）求点P 的轨迹C 对应的方程； （2）已知点A （m,2）在曲线C 上，过点A 作曲线C 的两条弦AD 和AE ，且AD ⊥AE ，判断：直线DE 是否过定点？试证明你的结论. （3）已知点A （m,2）在曲线C 上，过点A 作曲线C 的两条弦AD ，AE ，且AD ，AE 的斜率k 1、k 2满足k 1·k 2=2.求证：直线DE 过定点，并求出这个定点. 解：（1）设.4,1)1(||||),(222x y x y x CB PB BC PC y x P =+=+-?=?化简得得 代入 二、定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件． 1、 若动圆与圆4)2(2 2 =++y x 外切且与直线x =2相切，则动圆圆心的轨迹 方程是

计算化学及其应用

计算化学及其应用 摘要：随着计算化学方法不断完善和计算机技术迅猛发展，计算化学在化学研究中占有越来越重要的地位。本文着重介绍了从头算方法，MΦller Plemet{MP)方法，密度泛函理论等计算方法的特点，并论述了计算化学的应用和前景，以及由计算化学带来的深远影响。 关键词：计算化学；量子化学，计算方法，应用 计算化学（computational chemistry）是理论化学的一个分支。计算化学的主要目标是利用有效的数学近似以及电脑程序计算分子的性质（例如总能量，偶极矩，四极矩，振动频率，反应活性等）并用以解释一些具体的化学问题。 理论化学泛指采用数学方法来表述化学问题，而计算化学作为理论化学的一个分支，常特指那些可以用电脑程序实现的数学方法。计算化学并不追求完美无缺或者分毫不差，因为只有很少的化学体系可以进行精确计算。不过，几乎所有种类的化学问题都可以并且已经采用近似的算法来表述。理论上讲，对任何分子都可以采用相当精确的理论方法进行计算。很多计算软件中也已经包括了这些精确的方法，但由于这些方法的计算量随电子数的增加成指数或更快的速度增长，所以他们只能应用于很小的分子。对更大的体系，往往需要采取其他一些更大程度近似的方法，以在计算量和结果的精确度之间寻求平衡。 计算化学的主要有从头算方法，MΦller Plemet{MP)方法，密度泛函理论等。 从头算方法(Ab initio methods)[1]，是指基于量子力学理论的，完全由理论推导而得，不使用基本物理常数和原子量以外的实验数据、以及经验或者半经验参数的求解薛定谔方程的方法。大多数情况下这些第一原理方法包括一定的近似，而这些近似常由基本数学推导产生，例如换用更简单的函数形式或采用近似的积分方法。大多数从头算方法都使用波恩-奥本海默近似，将电子运动和原子核运动分离以简化薛定谔方程。计算经常分两个步骤进行：(1)电子结构计算，(2)化学动力学计算。 MΦller Plemet{MP)方法[2]，是一种以Hartree-Fock波函数为微扰波函数的处理原子和分子体系的微扰理论方法，亦称对称性匹配的微扰方法。所谓对称性匹配是指在微扰展开中要考虑波函数的反对称化，也就是考虑了Pauli原理。由于考虑了电子相关作用，可以准确地计算分子聚集体中的弱相互作用能，因此，MP方法常被用于研究含氢键的复合体系和稀有气体元素小分子复合体系。对于一些生物分子复合物现在也已能够得到比较精确的稳定化能，尤其是一些小的超

计算化学的发展、优势及应用

1计算化学概念及发展 对于计算化学这门学科包括哪些内容，国内外不同的 学者有着不同的理解和说法，但从相关的刊物，丛书内容可以看出他们一致显示了计算化学的主线，就是用第一性原理为基本方法，通过计算来解决化学学科的核心问题. 1998年，诺贝尔化学奖颁给了美国科学家Kohn 和英 国科学家Pople.他们的成果及其获奖对整个化学学科是一个标志性的事件.瑞典皇家科学院在颁奖公报中说:量子化学已经发展成为广大化学家使用的工具，他将化学带入一个新时代，化学不再是纯实验科学.20世纪90年代快结束是我们看到化学理论和计算的研究有了很大的发展，其结果使整个化学正经历着一场革命性的变化，这一变化的核心是化学界对计算化学学科地位的重新认识，宣告了化学的三大支柱(实验，形式理论和计算)的时代已经来临，计算化学融形式与计算于一身，成为创造科学概念的新途径. 随着化学理论的发展，化学计算(大型程序化)的发展，特别是计算机性能的迅猛发展，计算化学实验作为集理论与计算化学于一身的一门新课程，其应运而生的时机已经成熟，它不需要传统化学实验的仪器，设备，试剂和药品，是纯粹的电脑模拟，建立在理论的演绎思维的基础上，通过对涵盖若干公理的一个系统方程的求解，解决化学的所有问题，它不仅可以独立地促进化学学科的发展，其对传统化学实验的指导与结合，更会起到事半功倍的作用. 我们凭什么相信计算?什么是计算所依据的”第一原理”呢?尽管人们依然认定科学理论最后肯定离不开实验的检验，但是，当今人们已经不再把实验当作科学新思想，新概念的唯一来源.第一原理具有公理结构，从很少几条公理假设出发，经过数学和逻辑演绎而得到关于物质的形式理论体系，再从形式理论出发利用物理假设出发，利用物理模型近似，二次形式化和计算，得到理论预计值，最后在再去 与实验结果核对.结果，以量子力学，统计力学为核心的第一原理已经在最近100年来经受了各种领域实验事实的检验.量子力学，统计学所经受实验检验的程度之深，领域之广是任何自然科学学科中其他理论所远远不能相比的，所以，以物质世界为对象的计算化学必然要尽可能地依据第一原理，凭第一原理来处理物理模型，这样的计算结果人们才会相信. 计算化学的目的在于理解，预言和发现新的化学现象及其物理本质.世界上无论哪个化学物质都是由电子和不同电荷的原子核组成的.物质世界的”统一性”就在于此，所以科学家对”统一性”的追求并不是主观的臆想，而是在实践中不断修正，不断接近和符合客观实际的结果.20世纪物理学和化学的最大成功之处就在于此.理论化学就是化学领域的第一原理.科学理论具有强大的预见能力，它能动地启发我们获得科学的新思想，新概念，这种强大的预见能力远远超出人们的想象. 2Gaussian 程序 化学计算的宗旨是，在运用第一原理的时候，选用适当 的模型才能执行计算.这里必须强调，物理模型比数学模型重要得多，只有在暂时无法构筑物理模型的场合才不得已采用数学模型.目前有许多很好的计算化学的程序，Gaussian 程序是一个最普及的程序，它最早的版本是1970年的 Gaussian70，最新的版本是Gaussian09，它可以进行各种类 型的从头算，半经验和密度泛函(DFT)计算，而且有PC 机的版本，很容易使用. Gaussian 程序可以预言分子和化学反应的许多性质，如 分子能量和结构，电子密度分布，热力学性质，振动频率，红外和拉曼光谱，NMR 化学位移，极化率和静电势等. 3GaussianView GaussianView 是专为Gaussian 用户开发，帮助建立输 浅议计算化学的发展、优势及应用 石 磊 （贵州大学 化学与化工学院，贵州贵阳 550025） 摘要：随着计算机科学及量子化学计算的迅猛发展，计算机已成为所有分支领域化学家的必备工具，量子化学已经发 展成为广大化学家的使用工具，它将化学带入一个新时代，化学不再是纯实验科学.本文对计算化学发展的历程，宗旨和目的，以及所用计算软件与分子模型计算应用，做一简要论述，希望能为对计算化学感兴趣的朋友提供帮助，同时希望不了解计算化学的朋友对此方法有重新的认识. 关键词：计算化学；第一性原理；Gaussian 程序；GaussianView 程序；模型构建；几何优化中图分类号：O6-1 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－２６０Ｘ（2012）01-0085-02 Vol.28No.1 Jan.2012 第28卷第1期（下） 2012年1月赤峰学院学报（自然科学版）Journal of Chifeng University （Natural Science Edition ）８５－－