整式的乘除(讲义及答案)

整式的乘除（讲义）
? 课前预习
1. 整式的分类：
? ?定义：数字与字母的乘积组成的代数式
? ?
?单项式系? 数：单项式前面的 _________
? ?
? ?次数：所有字母的________
整式?
? ?定义：几个单项式的和
?
?_______ 项：组成多项式的每个单项式
? ?
?
?? ?次数：_项__的__次__数____

2. ________________________________________________叫做同类项；把同
类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，
________________________________________________．

3. 乘法分配律： a(b ? c) ? _______________．

4. 类比迁移：
老师出了一道题，让学生计算 x5 y ? x2 ．
小聪是这么做的：
x5 y x ? x ? x ? x ? x ? y
x5 y ? x2 ? ? ? x3 y
x2 x ? x
请你类比小聪的做法计算：8m2n2 ? 2m2n ．












? 知识点睛 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________．
2. 单×多：根据________________，转化为单×单．
3. 多×多：握手原则．
4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母．
5. 多÷单：借用乘法分配律．
? 精讲精练
■
1. ①■ 4xy ?2xy3 z ? _______； ②3x2 y ?(?2x3 y2 ) ? _______； “ ”在不引起歧义的情况
下，单项式和其他单项式或
? 1 2 ? 3
③? ? x y ??(?4y ) ? ______； 多项式运算时，本身可以不
? 2 ? 加括号．
④ (?3a3 )2 ?(?2a2 ) ； ⑤ 2x3 ?(?2xy)?(?2xy)3 ．





2. ① 2ab?(5ab2 ? 3a2b) ______________________；

? 2 2 ? 1
②? ab c ? 2ab?? ab ? ____________________；
? 3 ? 2

? 1 3 ?
③ (?2a)?? a ?1? ? _________________；
? 4 ?
④ (x2 ? 2y)?(xy2 )2 ? _________________________；
⑤ ?2(x ? y2 z ? 3x2 )? x2 y ? _________________________．
3. 计算：
① (3x ? 4y)?(3x ? 4y) ； ② (m ? n)?(3m ? 2n ?1) ；





③ (?2m ? n)?(3m ? 2n) ； ④ (2x ? y)2 ；




⑤ (a ? b ? c)?(a ? b ? c) ．






4. 计算：
① 5x ? 6x(1? 3x ? x2

) ； ②10x2 ? (2x ? 3)(4x ? 2) ．






1
5. ① a2b2c ? ab ? _____；② (?3m3n5 ) ? (?0.5m3n2 ) ? ______；
2
③ (?2xy)6 ? (xy)2 ? ______；④ (?2a2b)2 ? (_______) ? 2a ；
?4 ?
⑤8(a ? b)4 ? (a ? b)3 ? ___________；
??3 ??
⑥ (2x2 y)3 ?(?7xy2 ) ?14x4 y3 ．






6. ① (4x5 ? 6x3 ) ? (?2x2 ) ? _____________；

? 2 2 1 ? ? 1 ?
②?3x y ? xy ? xy ? ?? ? xy ? ? _______________；
? 2 ? ? 2 ?

? 2 2 3 4 4 3 ? ? 1 2 ?
③? ab ? 4a b ? 6a b ? ?? ? ab ? ? ___________________；
? 3 ? ? 3 ?
④ (a2b3 ? a2b2 ) ? (2ab)2 ? _____________；
⑤ (?m4n3 ? 2m5n2 ) ? (mn)2 ? ________________；
⑥ (____________________) ?3a2 ? ?2a3 ? 3a ?1．
7. 计算：
①3a4b2 ? (?3ab)?(?2a 3b) ? (?2a3b2 )2 ? 4a2b2 ；





② (a ? b)(a ? 2b) ? (4ab3 ?8a2b2 ) ? (?4ab) ；







③ (a2 ?1)2 ? (a2 ?1)(a2 ? 2) ；








? 4 3 1 ? ? 1 ? 3 2 2 2
④?3a ? a ? a ? ?? ? a ? ? (a ? a ) ?(a ? 2) ．
? 2 ? ? 2 ?











【参考答案】
? 课前预习
1．数字因数，指数和，多项式，次数最高
2．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项， 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
3．ab+ac
4．4n
? 知识点睛
1．系数，系数；字母，字母
2．乘法分配律
? 精讲精练
1. ①8x2 y4 z ② ?6x5 y3
③ 2x2 y4 ④ ?18a8
⑤32x7 y4
1
2. ①10a2b3+ 6a3b2 ② a2b3c ? a2b2
3
1
③ ? a4 +2a ④ x4 y4 ? 2x2 y5
2
⑤ ?2x3 y ? 2x2 y3 z ? 6x4 y
3. ①9x2 ?16y2 ②3m2 ? 5mn +m ? n +2n2
③ ?6m2 ? mn ? 2n2 ④ 4x2 ? 4xy ? y2
⑤ a2 ? b2 ? 2bc ? c2
4. ① ?6x3 ?18x2 ? x ② 2x2 ? 8x ? 6
5. ① 2abc ② 6n3
③ 64x4 y4 ④ 2a3b2
⑤ 6a ? 6b ⑥ ?4x3 y2
6. ① ?2x3 ? 3x ② ?6x ? 2y ?1
1 1
③12a2b2 ?18a3b ? 2 ④ b-
4 4
⑤ ?m2n ? 2m3 ⑥ ?6a5 +9a3 ? 3a2
7. ① ?4a4b2 ② a2 ? ab ? 3b2
③ ?5a2

?1 ④ ?a4 ? 6a3 ?1