2019-2020学年高一数学《112 弧度制》学案.doc

1.1.2 2019-2020学年高一数学《112 弧度

制》学案

【教学目标】

① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.

② 认识弧长公式，能进行简单应用. 【教学重难点】

重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.

难点：弧度的概念及其与角度的关系.

复习案：1.在00~360o 范围内，找出与0

510-终边相同的角，并指出它是第几象限角？

新授探究案：

1.提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？1度的角是怎样定义的呢？

2.定义：

(1)长度等于___________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作ra d 。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做___________。

(2)正角的弧度数是一个______,负角的弧度数是一个_______,零角的弧度数是______.

(3)如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么，角α的弧度数的绝对值是_______.

3．角度制与弧度制如何换算？ 3602π=rad 180π=rad

180

1π=?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180(π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是：

把角从度化为弧度的方法是：

例1(1)0252 （2）0210- (4) 01200

变式练习：把下列各角从度化为弧度：

(1)22 o30′ （2）—160o (3) 0135

例2、把下列各角从弧度化为度：

（1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)

4

π

变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—3

4π （3）103π

例3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：

211(1);(2);(3)22

l R s R S lR αα===

课后练习案：

1、半径变为原来的

12

，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 2、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．

3. 0140_____rad = 07______8rad π= 05______6

rad π= 075____rad = 0390____rad = 06_____5rad π= 4.下列各组角中，终边相同的是（ ）

.2,44

A k k k Z ππππ+±∈与 .,22k

B k k Z πππ+∈与 2.2,33

c k k k Z ππππ-+∈与 .(21)3,D k k Z ππ+∈与

高中数学人教B版必修4 1.1.2弧度制(1) 学案 Word版缺答案

第1页 共2页 1.1.2 弧度制（1） 学习要点：弧度制以及角度制与之换算关系。 学习过程： （一）复习： 度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 （二）新课学习： 1．1弧度角的定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为 的角。 如图：∠AOB=1rad ∠AOC=2rad 周角=2πrad 1． 正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 2． 角α的弧度数的绝对值 α= （为弧长，r 为半径） 3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 360?= ∴180?= ∴ 1?=rad rad 01745.0180≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 例1 把'3067 化成弧度 例2 把rad π5 3化成度 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行； 1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表 示3rad sin π表示πrad 角的正弦 2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能 在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 o r C 2rad 1rad r 2r o A A B 正角 零角 负角 正实数 零 负实数

任意角的集合实数集R 例3用弧度制表示： 1?终边在x轴上的角的集合 2?终边在y轴上的角的集合 3?终边在坐标轴上的角的集合 四、课堂练习（P12 练习） 五、小结：1．弧度制定义2．与弧度制的互化 六、作业：见作业（61） 第2页共2页

人教版高中数学必修四 1.1.2弧度制教案

1.1.2弧度制 【学习目标】 1. 理解并掌握弧度制定义. 熟练进行角度制与弧度制地互化换算. 2．掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用. 【新知自学】 知识回顾： 1．角的概念 一条射线OA由原来的位置，绕着它的________按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。 按__________方向旋转所形成的角叫正角； 按_______方向旋转所形成的角叫负角； 如果一条射线_______________，我们称它形成了一个零角. 2．象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的________________重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合________________________, 新知梳理： 1. 角度制规定 将一个圆周分成360份，每一份叫做_____度，故周角等于_____度，平角等于______度， 直角等于90度. 2. 弧度制的定义 长度等于__________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 思考：在大小不同的圆中，等长的弧所对的圆心角相等吗？ 3．弧度数的求法 一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么角α的弧度数的绝对值是：α________.α的正负由__决定. =

正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 . 4．角度与弧度的换算 （1）3600=________rad ； （2）________=πrad ； 度数0 180π?=弧度数； 弧度数π 0180?=度数. 【感悟】在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应. 对点练习1： 填写下表 12 5. 扇形的公式: (1)l R α=; (2)212 S R α=; (3)12 S lR = . 对点练习2： 若扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 c m ，求扇形圆心角的弧度数．

A6-高一数学-角度制与弧度制

课程名称 学生姓名___________学科_________ 年级_____________ 教师姓名___________平台_________上课时间_____________ 1.通过角度制和弧度制的对比，加强直观教学，理解弧度制的（概念、公式、定理、原理、规律） 2.通过对学生的动觉刺激，促进学生对弧度制的有效记忆 3.通过动觉对比法，引导学生建构学科知识体系，提高学生观察对比、求异创新的能力，为深入分析问题、 解决问题做基础铺垫 25分钟） 1.对数函数

学生在老师的引导下标注出关键词，包括：数字字母、公式等，可以用彩色、特殊符号等。 2.知识对比 15分钟） 至少有一道涉及知识间对比的题目

例1：(1)把67°30′化成弧度； (2)把－7π 12 化成角度. （3）把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角： (1)－1 500°； (2)23π 6； (3)－4. 考点：（学生写出本题涉及到对比的知识点） ____________________________________ 例2：已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 考点：（学生写出本题涉及 到对比的知识点） ____________________ ________________ 至少2个例题 15分钟）练习题与例题知识点内容、难度、题型匹配 1. 将下列角按要求转化： (1)－22°30′＝________rad ； (2)8π 5 ＝________度. 札记： 2.一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数. 札记： 至少2个习题 5分钟）

高中数学必修四学案 1.1.2 弧度制

1．1.2 弧度制 学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式．

知识点一角度制与弧度制 思考1在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？ [答案]周角的1 360等于1度． 思考2在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？ [答案]把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示． 思考3“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ [答案]“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关． 梳理(1)角度制和弧度制 (2)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r. 知识点二角度制与弧度制的换算 思考角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？ [答案]利用1°＝ π 180rad和1 rad＝? ? ? ? 180 π°进行弧度与角度的换算． 梳理(1)角度与弧度的互化

(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 知识点三扇形的弧长及面积公式 思考扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？ [答案]设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角的弧度数，则： 1．1 rad的角和1°的角大小相等．(×) 提示 1 rad的角和1°的角大小不相等，1°＝π 180rad.

2．用弧度来表示的角都是正角．( × ) 提示 弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数． 3．“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关．( √ ) 提示 “1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关． 类型一 角度与弧度的互化 例1 将下列角度与弧度进行互化． (1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π 5. [考点] 弧度制 [题点] 角度与弧度的互化 解 (1)20°＝20π180＝π 9. (2)－15°＝－15π180＝－π 12. (3)7π12＝7 12×180°＝105°. (4)－11π5＝－11 5 ×180°＝－396°. 反思与感悟 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad ＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以????180π°即可． 跟踪训练1 (1)把下列角度化成弧度：

高中数学 第四章 弧度制(2)教案

4.2弧度制（二） 教学目的： 1．巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 2．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 3．通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系． 教学重点：运用弧度制解决具体的问题． 教学难点：运用弧度制解决具体的问题． 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad 探究： ⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad 、周角=2π rad ） ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 ⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad

∴ 1?= rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801ο οο =≈?? ? ??=πrad 在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 任意角的集合 实数集R 5．初中学过的弧长公式、扇形面积公式：180 r n l π=；3602R n S π=扇 二、讲解新课： 1．弧长公式：α?=r l 由公式：?= r l α α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2．扇形面积公式 lR S 21 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 证：如图：圆心角为1rad 的扇形面积为：221 R ππ o R S l

高一数学教案：4.2弧度制(一)

课 题：4.2弧度制（一） 教学目的： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算. 3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学过程： 一、复习引入： 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点． ⑵．“正角”与“负角”“0角” 2．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义 规定周角的3601 作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可 A B α O 2100 -1500 6600

以计算弧长，公式为 180r n l π= 3．探究 30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比 结论：圆心角不变，则比值不变， 因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制 二、讲解新课： 1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad 探究： ⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad 、周角=2π rad ） ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 ⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?=rad rad 01745.0180 ≈π ' 185730.571801 =≈??? ??=πrad 三、讲解范例： 例1 把'3067 化成弧度 解： ? ?? ??=2167'3067

2019-2020学年高一数学《112 弧度制》学案.doc

1.1.2 2019-2020学年高一数学《112 弧度 制》学案 【教学目标】 ① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. ② 认识弧长公式，能进行简单应用. 【教学重难点】 重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 复习案：1.在00~360o 范围内，找出与0 510-终边相同的角，并指出它是第几象限角？ 新授探究案： 1.提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？1度的角是怎样定义的呢？ 2.定义： (1)长度等于___________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作ra d 。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做___________。 (2)正角的弧度数是一个______,负角的弧度数是一个_______,零角的弧度数是______. (3)如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么，角α的弧度数的绝对值是_______. 3．角度制与弧度制如何换算？ 3602π=rad 180π=rad 180 1π=?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180(π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 例1(1)0252 （2）0210- (4) 01200 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—160o (3) 0135 例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4) 4 π

变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—3 4π （3）103π 例3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 211(1);(2);(3)22 l R s R S lR αα=== 课后练习案： 1、半径变为原来的 12 ，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 2、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ． 3. 0140_____rad = 07______8rad π= 05______6 rad π= 075____rad = 0390____rad = 06_____5rad π= 4.下列各组角中，终边相同的是（ ） .2,44 A k k k Z ππππ+±∈与 .,22k B k k Z πππ+∈与 2.2,33 c k k k Z ππππ-+∈与 .(21)3,D k k Z ππ+∈与

人教版高中数学高一A版必修4 弧度制

课后训练 1．若圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A ．扇形面积不变 B ．扇形的圆心角不变 C ．扇形的面积增大到原来的2倍 D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 2．下列转化结果错误的是( ) A ．67°30′化成弧度是3π 8 B ．10π 3-化成度是－600° C ．－150°化成弧度是7π 6- D ．π 12化成度是15° 3．把11π4-表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是( ) A ．3π 4- B ．π 4- C ．π 4 D ．3π 4 4．集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( ) A ． B ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π} C ．{α|－4≤α≤4} D ．{α|0≤α≤π} 5．用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为( ) A ．ππ43αα?? ≤≤???? B ．π5π43αα?? ≤≤???? C ．π π2π2π,43k k k αα?? +≤≤+∈????Z

D． π5π 2π2π, 43 k k k αα ??+≤≤+∈ ???? Z 6．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是__________． 7．若角θ的终边与8π 5 的终边相同，则在[0,2π]内终边与角 4 θ 的终边相同的角是 __________． 8．扇形的周长是16，圆心角是2 rad，则扇形的面积是__________． 9．设两个集合M＝ ππ , 24 k x x k ?? =+∈ ?? ?? Z，N＝ π π, 4 x x k k ?? =-∈ ?? ?? Z，试判断M与 N之间的关系． 10．如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝2π 3 ，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D．若 CD的长为a，求ACB的长及其与弦AB所围成的弓形ACB的面积．

人教a版必修4学案：1.1.2弧度制(含答案)

1.1.2 弧度制 自主学习 知识梳理 1．角的单位制 (1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么l ，α，r 之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的____________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是______． 2 3. 我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r ，圆心角弧度数为α)． 对点讲练 知识点一 角度制与弧度制的换算 例1 (1)把112°30′化成弧度；(2)把－7π 12 化成角度． 回顾归纳 将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad ＝180° 即可解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以180° π 即可． 变式训练1 将下列角按要求转化： (1)300°＝________rad ；(2)－22°30′＝________rad ； (3)8π 5＝________度． 知识点二 利用弧度制表示终边相同的角 例2 把下列各角化成2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角：

(1)－1 500°； (2)23π 6 ； (3)－4. 回顾归纳 在同一问题中，单位制度要统一．角度制与弧度制不能混用． 变式训练2 将－1 485°化为2k π＋α (0≤α<2π，k ∈Z )的形式是________． 知识点三 弧长、扇形面积的有关问题 例3 已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 回顾归纳 灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r 的二次函数的最值问题． 变式训练3 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数． 1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应． 2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad ”这一关系式． 易知：度数×π 180 rad ＝弧度数，弧度数×????180π°＝度数． 3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度. 课时作业 一、选择题 1．与30°角终边相同的角的集合是( ) A.???? ?? α|α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z } C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z } D.???? ?? α|α＝2k π＋π6，k ∈Z 2．集合A ＝???? ??α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝{α|α＝2k π±π 2，k ∈Z }的关系是( ) A ．A ＝ B B ．A ?B C ．B ?A D ．以上都不对 3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )

高中数学必修4112弧度制和弧度制与角度制的换算

人大附中分校高一数学导学学案 一．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题： ① 角的弧度制是如何引入的？ ② 为什么要引入弧度制？好处是什么？ ③ 1弧度是如何定义的？ ④ 角度制与弧度制的区别与联系。 1．弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角，它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 2．平角、周角的弧度数：平角= rad 、周角=2 rad 3．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. 4．角的弧度数的绝对值 r l =α（l 为弧长，r 为半径） 二．角度制与弧度制的换算： 1．∵ 360 =2 rad ∴180= rad ； ∴ 1= rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 2．用弧度制表示弧长及扇形面积，公式： ① 弧长公式：α?=r l ，由公式：?= r l α α?=r l 比公式180 r n l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积。 ②扇形面积公式 lR S 2 1 =，其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。 o R S l

1.1.2 弧度制与角度值的换算参考答案 例题 例1：（1）把11230'化成弧度（精确到0.001）；（2）把11230'化成弧度（用π表示） 解：（1）α=1.969 rad （2）58 π； 例2： 把3 rad 5 π化成度 解：33 rad 18010855 π= ?= 例4：直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴3 ⑵ 165 解： cm r 10= ⑴ )(3 401034cm r l ππα=?=?=; ⑵ rad rad 12 11)(165180 165π π = ?= 例5： 已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2 ，求扇形中心角的弧度数． 解：设扇形中心角的弧度数为α(0<α<2π)，弧长为l ，半径为r ， 由题意：?????=?=+62 1102r l r l ?0652 =+-r r ∴ ???==62l r 或?? ?==4 3l r ∴ r l =α=3 或34 随堂练习 1．下列命题中，真命题是( ) A ．1弧度是一度的圆心角所对的弧 B ．1弧度是长度为半径的弧 C ．1弧度是一度的弧与一度的角之和 D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 解析：选D.根据1弧度的定义，对照各选项，可知D 为真命题． 2．把－8π 3 化成角度是( ) A ．－960° B ．－480° C ．－120° D ．－60° 解析：选B.－8π3＝－8 3 ×180°＝－480°. 3．把－300°化为弧度是( ) A ．－4π3 B ．－5π3 C ．－7π4 D ．－7π6 解析：选B.－300°＝－300×π180＝－5 3π. 4．圆的半径是6 cm ，则圆心角为π 12 的扇形面积是________ cm 2. 解析：S ＝12|α|r 2＝12×π12×62＝32π. 答案：3 2π

高一数学教案[苏教版]弧度制教案

弧度制 教学目标： 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式||l r α=（l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）。 4．扇形面积公式及其应用，求扇形面积的最值。 教学重、难点：1.弧度与角度之间的换算。 2.弧长公式、扇形面积公式的应用。 教学过程： 一．复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？ 二．新课讲解： 1．弧度角的定义： 规定： 练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少？ 说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。 思考：什么π弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？ 2．弧度的推广及角的弧度数的计算： 规定： 说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的 度量。 3．角度与弧度的换算 3602π=rad 180π=rad 1801π =?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180 (π5718'≈ 例题分析： 例1 把'3067?化成弧度． 例2 把35 πrad 化成度。

例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。 （1）终边落在x 轴的非正、非负半轴，y 轴的非正、非负半轴的角的集合。 （2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。 例4 将下列各角化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限。 （1 ）193 π； （2）315-； （3）1485-． 5．一些特殊角的度数与弧度数的对应表： 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° （练习）写出阴影部分的角的集合： 4．在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？ 圆的半径为r ，圆心角为n 所对弧长为： 扇形面积为 ： 5．弧长公式： 在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？ 6．扇形面积公式：扇形面积公式为： 说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；

人教版高中数学必修4-1.1《_弧度制》教学设计

《弧度制》教学设计 一、教学目标： （一）核心素养 通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，理解弧度制的定义，熟练角度制与弧度制的换算，掌握并运用弧度制的弧长公式和扇形的面积公式；在类比和数学运算过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应的关系. （二）教学目标 1.“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性； 2.“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义； 3.“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化； 4.“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式求解有关问题 （三）学习重点 1．理解弧度“是什么”； 2．熟练弧度和角度之间“如何化”； 3．掌握弧度制来计算弧长和扇形面积“怎么用”； （四）学习难点 1．理解弧度“是什么”； 2．理解角的集合与实数之间一一对应的关系 二、教学过程 （一）课前设计 1．预习任务 （1）读一读：阅读教材第6页至第11页． （2）想一想：弧度制是如何定义的？弧度制和角度制之间是如何让转化的？如何将弧度制应用于弧长公式和扇形的面积公式中？ 2．预习自测 =____________ （1）已知圆O的半径为2，弧AB的长为2，则AOB 【答案】1rad．

（2）2π rad =（）A．180° B．200° C．270° D．360° 【答案】D． （3）把50°化为弧度制（）A．50 B．5 18π C．18 5π D．9000π 【答案】B． （4）扇形的圆心角为72°，半径为5，则它的弧长为______，面积为________ 【答案】2π；5π (二)课堂设计 1．知识回顾 （1）角的概念的推广； （2）终边相同的角的表示 2．问题探究 探究一结合实例，引入弧度制，理解引入弧度制的必要性； ●活动结合实例，引入弧度制 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约270.4公里，但也有人回答约169英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里） 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.

高一数学弧度制学案

课题：4.2弧度制（一） 教学目的： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算. 3.熟记特殊角的弧度数 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系 . 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的. 度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式. 但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学过程： 一、复习引入： 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． ⑵．“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

定义的？ 规定周角的360 1 作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为180 r n l π= 3．探究 30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比 结论：圆心角不变，则比值不变， 因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制 2．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义 初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？ 规定周角的360 1 作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为180 r n l π= 3．探究 30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比 结论：圆心角不变，则比值不变， 因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制 一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同

高中数学 1.1.2弧度制 精品导学案

第一章 §1.1.2 弧度制 【学习目标】1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应关系. 3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 【学习重点】理解弧度制的概念，能用弧度制表示角，并能进行角度与弧度的换算. 【基础知识】1. 弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，记做1rad. 2.角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad, ∴180?=π rad. ∴ 1?= rad rad 01745.0180 ≈π . '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad . 3.公式：α?=r l . 4扇形面积公式 lR S 2 1 = ,其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径. 注意几点： 1.在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略,如：3表示3rad ，sin π表示πrad 角的正弦； 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系. 任意角的集合 实数集R 【例题讲解】例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0 252 （2）0 / 1115 (3) 0 30 (4)'3067? o R S l 正角 零角 负角 正实数 零 负实数

高中数学必修4三角函数常考题型：弧 度 制

弧度制【知识梳理】 1．角度制与弧度制 (1)角度制． ①定义：用度作为单位来度量角的单位制． ②1度的角：周角的 1 360作为一个单位． (2)弧度制． ①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角． 2．任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 3．角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r. 4．弧度与角度的互化 设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，则

【常考题型】 题型一、角度与弧度的换算 【例1】 把下列角度化成弧度或弧度化成角度： (1)72°；(2)－300°；(3)2；(4)－2π 9. [解] (1)72°＝72×π180＝2π 5； (2)－300°＝－300×π180＝－5π 3； (3)2＝2×????180π°＝???? 360π°； (4)－ 2π 9 ＝－????2π9×180π°＝－40°. 【类题通法】 角度与弧度互化技巧 在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式π rad ＝180°是关键，由它可以得到：度数×π 180＝ 弧度数，弧度数×180 π ＝度数． 【对点训练】 已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝ 3π5，β2＝－π 3 . (1)将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们是第几象限角； (2)将β1，β2用角度表示出来，并在－720°～0°范围内，找出与它们有相同终边的所有角． 解：(1)α1＝－570°＝－570π180＝－19π 6， α2＝750°＝750π180＝25π 6. ∵α1＝－19π6＝－2×2π＋5π 6， α2＝ 25π6＝2×2π＋π6 ， ∴α1是第二象限角，α2是第一象限角． (2)β1＝3π5＝3 5 ×180°＝108°，

2020-2021年高一数学弧度制一 人教试验修订本

2019-2020年高一数学弧度制一 人教试验修订本2 一．课题：弧度制（1） 二．教学目标：1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。 三．教学重、难点：弧度与角度之间的换算。 四．教学过程： （一）复习： 初中时所学的角度制，是怎么规定角的？ （初中时把一个周角的记为） （二）新课讲解： 1．弧度角的定义： 规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为． 练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？ 说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。 思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？ 2．弧度的推广及角的弧度数的计算： 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。 说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。 例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-． 3．角度与弧度的换算 ， rad 1= 4．例题分析： 例1：把化成弧度． 解：因为，所以 3 671567.51808 rad π π'= ?= ． 例2：把化成度。 解： ． 例3．用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。 （1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。 （2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。 解：（1）终边落在轴的非正半轴的角的集合为； 非负半轴的角的集合为； 终边落在轴的非正半轴的角的集合为3|2,2k k Z πββπ??=+ ∈??? ? ； 非负半轴的角的集合为|2,2k k Z π ββπ? ?=+ ∈??? ? ； 所以，终边落在轴上的角的集合为；落在轴上的为．

高中数学必修四《弧度制》优秀教学设计

1.1.2弧度制 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 2、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备. 二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 三、学法与教学用具 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化. 教学用具:计算器、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里） 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制. 【探究新知】 1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本67P P ，自行解决上述问题.

7.1.2+弧度制+学案-苏教版高中数学必修第一册(wd无答案)

7.1.2+弧度制+学案-苏教版高中数学必修第一册 一、填空题 (★★) 1. 下列命题正确的是____________(填序号). ①－30°是第一象限角； ②750°是第四象限角； ③终边相同的角一定相等； ④－950°12′是第二象限的角. (★★) 2. 角所在象限是____________. (★) 3. 与405°角终边相同的角的集合是____________. (★★) 4. 在－180°到360°范围内，与2000°角终边相同的角为____________. 二、解答题 (★) 5. 将下列角度与弧度进行互化. （1）20°；（2）－15°；（3）（4）－. (★★) 6. 把下列各角化成2 kπ＋α(0≤ α<2 π，k∈ Z)的形式，并指出是第几象限角. （1）－1500°； （2）； （3）－4. (★★) 7. 把－1480°写成α＋2 kπ( k∈ Z)的形式，其中0≤ α≤2 π； (★★) 8. 在[0°，720°]内找出与角终边相同的角. (★★) 9. 一扇形的面积为1，周长为4，求圆心弧度数． (★★) 10. 已知扇形 AOB的圆心角α为，半径长 R为6，求： （1）弧 AB的长； （2）扇形所含弓形的面积. 三、单选题 (★★) 11. 若扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A．B．C．D． (★★) 12. 如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2C．

B．D．(★★) 13. 下列命题中，正确的是( ) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径长的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 (★) 14. 把化为角度是( ) A．270°B．280°C．288°D．318°(★) 15. 若θ＝－5，则角θ的终边在（） A．第四象限B．第三象限 C．第二象限D．第一象限 (★★) 16. 已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．

人教版高中数学-弧度制

人教A版必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 第二课时弧度制

《弧度制》教学设计 河北省石家庄二中赵春生 深入挖掘数学学科的核心价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程——这是我教学设计的根本宗旨。本节课我教学的重点就是弧度制概念，设计的一大亮点就是由一道探究题目，展开本节课的全部教学内容。 一．教学内容解析 弧度制在本章的位置： 本节知识结构： 《弧度制》是人教A版必修4第一章第一节第二课时的知识内容，教学重点是弧度制的概念。本节内容起着承上启下的作用，在弧度制下，任意角的集合和实数集建立起一一对应的关系，为三角函数奠定基础。

首先，理解1弧度的角及弧度制的定义；掌握角度和弧度的换算公式；理解任意角的集合和实数集之间一一对应的关系；理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用。 其次，以本节数学知识作为载体，为渗透类比的思想、转化化归的思想、归纳推理的思想、以及数形结合的思想，还有提高数学推理论证能力、几何直观能力、数据处理与数值计算能力都提供了很好的契机。 另外，探究新概念时，树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神；系统的去思考概念产生的必要性，合理性，优越性，概念的内涵和外延；同时，培养学生自主学习习惯，增强同学间相互交流，取长补短，形成良好课堂学习氛围，达到学生主动、全面、健康发展。 三．学生学情分析 其一学生熟知角度制，其二学生能体会不同的单位制会给解决问题带来方便，其三学生已经学习了任意角的概念，这是本节课的知识基础。 能力上，学生经过高中半个多学期的数学思维训练，已经具有一定的学习能力和探索意识，本节课要学习和探究的内容都在学生的最近发展区内。 弧度制的概念教学是重点也是难点，力求讲清概念的内涵和外延，分析概念生成的必要性、合理性、优越性。 四．教学策略分析 本节课采用问题驱动式教学，学生探究与教师讲授相结合，结合多媒体辅助教学，围绕这样的问题链展开： 引发学生探究性思维活动，使学生在思考、 讨论、交流中经历每个知识点的产生和发展过程。