考研数学二历年真题word版
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．
指定位置上. (1)曲线221
x x y x +=-的渐近线条数 ( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( )
(A) 1
(1)
(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n --
(3) 设1230(1,2,3),
n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的
( )
(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要
(4) 设2
sin d (1,2,3),k x k I e x x k π
==?则有
( )
(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有
0,0,x y
??>
则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是
( )
(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12
y x x y π
==±
=围成，则5(1)d d D
x y x y -=??
( )
(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π
(7) 设1100C α??
?= ? ?
??
，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的
是
( )
(A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α
(8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -??
?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则
(A) 100020001?? ? ? ??? (B) 100010002?? ? ? ??? (C) 200020001??
? ? ??? (D) 200020001??
? ? ???
二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．
指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程2
1y
x y e -+=所确定的隐函数，则202/x d y
d x
== .
(10) 22222111lim 12n n n n n n →∞??
+++= ?+++??L . (11)设1ln ,z f x y ??=+
???
其中函数()f u 可微，则2z z x y x y ??+=?? . (12) 微分方程()
2d 3d 0y x x y y +-=满足条件1
1x y ==的解为y = .
(13)曲线()2
0y x x x =+<
上曲率为
2
的点的坐标是 . (14)设A 为3阶矩阵，=3A ，*A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，则*BA = . 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)
已知函数()11
sin x f x x x
+=-，记()0lim x a f x →=，
（I ）求a 的值;
（II ）若0x →当时，()f x a -与k
x 是同阶无穷小，求常数k 的值.
(16)(本题满分 10 分)
求函数()222
,x y f x y xe
+-=的极值.
的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.
(18)(本题满分 10 分)
计算二重积分
d D
xy σ??，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成.
(19)(本题满分 分)
已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=, (I) 求的表达式;
(II) 求曲线220()()d x
y f x f t t =-?的拐点(0)f '
(20)(本题满分10分)
证明2
1ln cos 112
x x x x x ++≥+-,(11)x -<<.
(21)(本题满分10 分)
(I)证明方程1x x x ++=L n n-1
+()
1n >的整数，在区间1,12??
???
内有且仅有一个实根； （II ）记（I ）中的实根为n x ，证明lim n n x →∞
存在，并求此极限.
(22)(本题满分11 分)
设100010001001a a A a a
?? ? ?
= ? ???，1100β??
?
? ?=- ?
? ???
（I）计算行列式A；
(II）当实数a为何值时，方程组Axβ
=有无穷多解，并求其通解.
(23)(本题满分11 分)
已知
101
011
10
01
A
a
a
??
?
?
=
?
-
?
-
??
，二次型()()
123
,,T T
f x x x x A A x
=的秩为2，
（I）求实数a的值；
（II）求正交变换x Qy
=将f化为标准形.
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、 选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．
指定位置上。 （1）已知当0→x 时，函数x x x f 3sin sin 3)(-=与k
cx 是等价无穷小，则（ ）
（A ）4,1==c k （B ）4,1-==c k （C ）4,3==c k （D ）4,3-==c k
（2）设函数)(x f 在0=x 处可导，且0)0(=f ，则=-→3320)
(2)(lim x
x f x f x x （ ） （A ）)0(2f '- （B ）)0(f '- （C ）)0(f ' （D ）0 （3）函数)3)(2)(1(ln )(---=x x x x f 的驻点个数为（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （4）微分方程)0(2
>+=-''-λλλλx x
e e
y y 的特解形式为（ ）
（A ）)(x x
e e
a λλ-+ （B ）)(x x e e ax λλ-+
（C ）)(x x
be ae
x λλ-+ （D ）)(2x x be ae x λλ-+
（5）设函数)(x f ，)(x g 均有二阶连续导数，满足0)0(>f ，0)0( ()(y g x f z =在点)0,0(处取得极小值的一个充分条件是（ ） （A ）0)0(<''f ，0)0(>''g （B ）0)0(<''f ，0)0(<''g （C ）0)0(>''f ，0)0(>''g （D ）0)0(>''f ，0)0(<''g （6）设? = 40 sin ln π xdx I ，?=4 cot ln π xdx J ，?=40 cos ln π xdx K ，则I ，J ，K 的大小关系为（ ） （A ）K J I << （B ）J K I << （C ）K I J << （D ）I J K << （7）设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵。记 ????? ??=1000110011P ，??? ? ? ??=010*******P ，则A =（ ） （A ）21P P （B ）21 1P P - （C ）12P P （D ）1 12-P P （8）设),,,(4321αααα=A 是4阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵。若T )0,1,0,1( 是方程组0=Ax 的一个基础解系，则0* =x A 的基础解系可为（ ） （A ）31,αα （B ）21,αα （C ）321,,ααα （D ）432,,ααα 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸．．． 指定位置上。 （9）=??? ? ??+→x x x 10 2 2 1lim 。 （10）微分方程x e y y x cos ' -=+满足条件0)0(=y 的解为=y 。 （11）曲线?=x tdt y 0 tan )4 0(π ≤ ≤x 的弧长=s 。 （12）设函数???=-, 0,)(kx e x f λ ,0, 0≤>x x 0>λ，则?+∞∞-=dx x xf )( 。 （13）设平面区域D 由直线x y =，圆y y x 22 2=+及y 轴所围成，则二重积分 ??=D xyd σ 。 （14）二次型3231212 322213212223),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=，则f 的正惯性指数为 。 三、解答题：15～23小题，共94分。请将解答写在答题纸．．． 指定位置上，解答应字说明、 证明过程或演算步骤。 （15）（本题满分10分） 已知函数α x dt t x F x ?+= 2 )1ln()(，设0)(lim )(lim 0 ==+→+∞ →x F x F x x ，试求α的取值范围。 （16）（本题满分11分） 设函数)(x y y =由参数方程??? ???? +-=++=3131,3 13133t t y t t x 确定，求)(x y y =的极值和曲线)(x y y =的凹凸区间及拐 点。 （17）（本题满分9分） 设函数))(,(x yg xy f z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数)(x g 可导且在1=x 处取得极值 1)1(=g ，求 1 , 12==???y x y x z 。 （18）（本题满分10分） 设函数)(x y 具有二阶导数，且曲线)(:x y y l =与直线x y =相切于原点，记α为曲线l 在点),(y x 处切线 的倾角，若 dx dy dx d = α，求)(x y 的表达式。 （19）（本题满分10分） （I ）证明：对任意的正整数n ，都有 n n n 1 11ln 11 211ΛΛ=-+++=n n n a n ，证明数列{}n a 收敛。 （20）（本题满分11分） 一容器的内侧是由图中曲线绕y 轴旋转一周而成的曲面，该曲线由)2 1 (22 2 ≥ =+y y y x 与)2 1 (122≤=+y y x 连接而成。 （I ）求容器的容积； （II ）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？ （长度单位：m ，重力加速度为2 s m g ，水的密度为3 310m kg ） 已知函数),(y x f 具有二阶连续偏导数，且0),1(=y f ，0)1,(=x f ， ??=D a dxdy y x f ),(，其中 {}10,10),(≤≤≤≤=y x y x D ，计算二重积分??''=D xy dxdy y x f xy I ),(。 （22）（本题满分11分） 设向量组T )1,0,1(1=α，T )1,1,0(2=α，T )5,3,1(3=α不能由向量组T )1,1,1(1=β，T )3,2,1(2=β， T a ),4,3(3=β线性表示。 （I ）求a 的值； （II ）将321,,βββ用321,,ααα线性表示。 （23）（本题满分11分） 设A 为3阶实对称矩阵，A 的秩为2，且A ??? ? ? ??-=????? ??-10110110110 1。 （I ）求A 的所有的特征值与特征向量； （II ）求矩阵A 。 2015年考研数学二真题一填空题(8×4=32分) 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）函数 ()3 sin x x f x nx -=的可去间断点的个数，则（ ） ()A 1. ()B 2. ()C 3. ()D 无穷多个. （2）当0x →时， ()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ） ()A 11,6 a b ==- . ()B 11,6a b == . ()C 11,6a b =-=-. ()D 11,6 a b =-=. （3）设函数(),z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ） ()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点. （4）设函数 (),f x y 连续，则()()22241 1 ,,y x y dx f x y dy dy f x y dx -+=???? （ ） ()A ()2 411 ,x dx f x y dy -??. ()B ()241,x x dx f x y dy -??. ()C ()2 411 ,y dy f x y dx -??. ()D .()22 1 ,y dy f x y dx ?? （5）若 ()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间()1,2内（ ） ()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点. ()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点. （6）设函数 ()y f x =在区间[]1,3-上的图形为： 则函数()()0x F x f t dt =?的图形为（ ） ()A . ()B . ()C . ()D . （7）设A 、B 均为2阶矩阵，* *A B ，分别为A 、B 的伴随矩阵。若A =2B =3，， 则分块矩阵0 0A B ?? ??? 的伴随矩阵为 （ ） ()A .**0320B A ?? ??? ()B .** 02B 3A 0?? ??? ()C .**0 3A 2B 0?? ??? ()D .**02A 3B 0?? ??? （8）设A P ，均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且T 100P AP=010002?? ? ? ??? ，若 P=Q=+ααααααα1231223（，，），（，，），则Q AQ T 为（ ） ()A .210110002?? ? ? ??? ()B .110120002?? ? ? ??? ()C .200010002?? ? ? ??? ()D .100020002?? ? ? ??? 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）曲线2221-x=0ln(2)u t e du y t t -????=-? ?在 （0，0） 处的切线方程为 （10）已知 +1k x e dx ∞=-∞?,则k = （11）n 1lim e sin 0 x nxdx -→∞=? （12）设()y y x =是由方程xy 1y e x +=+确定的隐函数，则 2x=0 d y =dx 2 （13）函数 2x y x =在区间(]01，上的最小值为 (14)设αβ，为3维列向量，T β为β的转置，若矩阵T αβ相似于200000000?? ? ? ??? ，则T =βα 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分9分）求极限()[] 40 1cos ln(1tan )lim sin x x x x x →--+ （16）（本题满分10 分）计算不定积分ln(1dx + ? (0)x > （17）（本题满分10分）设(),,z f x y x y xy =+-，其中 f 具有2阶连续偏导数，求dz 与 2z x y ??? （18）（本题满分10分） 设非负函数 ()y y x = ()0x ≥满足微分方程20xy y '''-+=，当曲线()y y x = 过原点时，其与直线1x =及0y =围成平 面区域D 的面积为2，求D 绕y 轴旋转所得旋转体体积。 （19）（本题满分10分）求二重积分 ()D x y dxdy -??， 其中()() (){} 2 2 ,112,D x y x y y x = -+-≤≥ （20）（本题满分12分） 设 ()y y x =是区间-ππ（，） 内过 （的光滑曲线，当-0x π<<时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0x π ≤<时，函数()y x 满足0y y x ''++=。求()y x 的表达式 （21）（本题满分11分） （Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数 () f x 在 [],a b 上连续，在(),a b 可导，则存在(),a b ξ∈，使得 ()()()()f b f a f b a ξ'-=-（Ⅱ）证明：若函数()f x 在0x =处连续，在()()0,0δδ>内可导，且()0 lim x f x A + →'=，则()0f +'存在，且()0f A +'=。 （22）（本题满分11分）设111111042A --?? ? =- ? ? --??，1112ξ-?? ?= ? ?-?? （Ⅰ）求满足 22131,A A ξξξξ==的所有向量23,ξξ （Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量23,ξξ，证明：123,,ξξξ线性无关。 （23）（本题满分11分）设二次型()()2221231231323,,122f x x x ax ax a x x x x x =++-+- （Ⅰ）求二次型 f 的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型f 的规范形为 2212y y +，求a 的值。 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设 2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（ ） ()A 0 ()B 1. ()C 2 ()D 3 （2）曲线方程为 ()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0()a t af x dx ?（ ） ()A 曲边梯形ABOD 面积. ()B 梯形ABOD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （3）在下列微分方程中，以 123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（ ） ()A ''''''440y y y y +--= ()B ''''''440y y y y +++= ()C ''''''440y y y y --+= ()D ''''''440y y y y -+-= （5）设函数 ()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（ ） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. （6）设函数 f 连续，若2222 (,) uv D F u v dxdy x y =+?? ，其中区域uv D 为图中阴影部分，则 F u ?=? ()A 2()vf u () B 2()v f u u ()C ()vf u ()D ()v f u u （7）设 A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ） ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，E A +可逆. ()C E A -可逆，E A +可逆. ()D E A -可逆，E A +不可逆. 12A ??=A ()A 2112-?? ?-?? . ()B 2112-?? ?-?? . ()C 2112?? ??? . ()D 1221-?? ?-?? . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 已知函数 ()f x 连续，且2 1cos[()]lim 1(1)() x x xf x e f x →-=-，则(0)____f =. （10）微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=的通解是____y =. （11）曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 . （12）曲线 23 (5)y x x =-的拐点坐标为______. （13）设x y y z x ??= ??? ，则 (1,2) ____z x ?=?. （14）设3阶矩阵 A 的特征值为2,3,λ.若行列式248A =-，则___λ=. 三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)（本题满分9分）求极限()40sin sin sin sin lim x x x x x →-????. (16)（本题满分10分） 设函数()y y x =由参数方程20()ln(1)t x x t y u du =???=+???确定，其中()x t 是初值问题0200x t dx te dt x --?-=? ??=? 的解.求22 y x ??. (17)（本题满分9分）求积分 1 ? . (18)（本题满分11分） 求二重积分max(,1),D xy dxdy ??其中{(,)02,02}D x y x y =≤≤≤≤ (19)（本题满分11分） 设 ()f x 是区间[)0,+∞上具有连续导数的单调增加函数，且(0)1f =.对任意的[)0,t ∈+∞，直线0,x x t ==，曲线 ()y f x =以及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数 ()f x 的表达式. (20)（本题满分11分） (1) 证明积分中值定理：若函数 ()f x 在闭区间[,]a b 上连续，则至少存在一点[,]a b η∈，使得()()()b a f x dx f b a η=-? (2)若函数()x ?具有二阶导数，且满足3 2 (2)(1),(2)()x dx ????>>?，证明至少存在一点(1,3),()0ξ?ξ''∈<使得 （21）（本题满分11分） 求函数222u x y z =++在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大值与最小值. （22）（本题满分12分） 设矩阵2 221 212n n a a a A a a ??? ? ?= ? ?? ?O O O ，现矩阵A 满足方程AX B =，其中()1,,T n X x x =L ，()1,0,,0B =L ， （1）求证 ()1n A n a =+； （2）a 为何值，方程组有唯一解，并求1x ； （3）a 为何值，方程组有无穷多解，并求通解. （23）（本题满分10分） 设 A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+， （1）证明123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -. Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) Weighing yourself regularly is a wonderful way to stay aware of any significant weight fluctuations. 1 , when done too often, this habit can sometimes hurt more than it 2 . As for me, weighing myself every day caused me to shift my focus from being generally healthy and physically active to focusing 3 on the scale. That was bad to my overall fitness goals. I had gained weight in the form of muscle mass, but thinking only of 4 the number on the scale, I altered my training program. That conflicted with how I needed to train to 5 my goals. I also found that weighing myself daily did not provide an accurate 6 of the hard work and progress I was making in the gym. It takes about three weeks to a month to notice any significant changes in your weight 7 altering your training program. The most 8 changes will be observed in skill level, strength and inches lost. For these 9 , I stopped weighing myself every day and switched to a bimonthly weighing schedule 10 . Since weight loss is not my goal, it is less important for me to 11 my weight each week. Weighing every other week allows me to observe and 12 any significant weight changes. That tells me whether I need to 13 my training program. I use my bimonthly weigh-in 14 to get information about my nutrition as well. If my training intensity remains the same, but I’m constantly 15 and dropping weight, this is a 16 that I need to increase my daily caloric intake. The 17 to stop weighing myself every day has done wonders for my overall health, fitness and well-being. I’m experiencing increased zeal for working out since I no longer carry the burden of a 18 morning weigh-in. I’ve also experienced greater success in achieving my specific fitness goals, 19 I’m trai ning according to those goals, not the numbers on a scale. Rather than 20 over the scale, turn your focus to how you look, 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=- 【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??> 2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n -- B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）. 一、 选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合要求的. （1） 设1(cos 1)a x x =-，32ln(1)a x x =+，3311a x =+-.当0x +→时，以 上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （A ）123,,a a a . （B ）231,,a a a . （C ）213,,a a a . （D ）321,,a a a . （2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x - 2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x - 2005年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试卷及答案 （课程代码：00015） PART ONE （50 POINTS） Ⅰ.Vocabulary and Structure (10 points, 1 point for each item) 从下列各句四个选项中选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 1.Would’t you rather your child ______ successful with his study and won the scholarship? A. became B. become C. would become D. becomes 2. Although Tom is satisfied with his academic achievement, he wonders _______will happen to his family life. A. it B. that C. what D. this 3. We hope that all the measures against sandstorms, ________ was put forward by the committee, will be considered seriously at the meeting . A. while B. after C. since D. as 4. We cannot leave this tough job to a person_________. A. who nobody has confidence B. in whom nobody has confidence C. for whom nobody has confidence D. who everyone has confidence of 5. You are the best for the job _____ you apply your mind to it . A. until B. if only C. in case D. unless 6.Hey, leave _____!I hate people touching my hair. A. behind B. out C. off D. over 7.I thought the problem of water shortage would ________ at the meeting but nobody mentioned it. A. come up B. come up to C. come over D. come to 8.Mr.Smith , can I ________ you for a minute? I’d like to hear your opinion on this issue. A. say a word with B. have words with C. mention a word with D. have a word with 9.There is a deadlock (僵局) in the discussion when neither side gives ________ to the over . A. a way B. way C. the way D. its way 10. This type of desk and chair can be adjusted ________ the height of students at different ages. A. with B. for C. to D. in Ⅱ.Cloze Test (10 points, 1 point for each item) 下列短文中有十个空白，每个空白有四个选项。根据上下文要求选出最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 For over a hundred years Japan has consistently spent large sums of money and considerable human resources in an effort to obtain technology. Her ability to negotiate __11___ by the fact most of the technology she wanted was no commercial secrets. Japan’s __12__ has also been strengthened by the fact that her internal market was large, so that __13__ to this market could be offered to multinational companies as an attraction to them to grant licenses. Besides, Japan’s work force was disciplined, so it was capable __14__ applying the information it acquired. Finally, American and European companies, who were __15__ licensers, felt that the 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><> 2002 Directions：Translate the following passage into Chinese and put your translation on the ANSWER SHEET． Since 1981，farmers in Holland have been encouraged to adopt“green”farming techniques that were thought to benefit plant and bird life．Farmers who have voluntarily adopted these measures are compensated by the European Union．The goal of the program is to work against the negative effects of modem fanning，such as declines in species diversity and the disturbance of local nesting grounds．The“green”methods of farming cost the European Union about 1.7 billion Euros annually．This is about 4 percent of the budget for“Common Agricultural Policy,”and the compensation is expected to rise to 10 percent within the next few years． Various forms of“green farming”employed around the world have proved successful, and all new methods thought to be environmentally sensitive should be subject to sound scientific evaluation to determine whether they are actually meeting the intended goals． Part V Writing(30 minutes，15 points) Directions：You are to write in no less than 120 words about the title “What I Consider Important in Life”．Your composition should be based on the Chinese outline given below． 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处 2011年研究生入学考试英语二真题 Section I Use of English Directions：Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered black and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points) "The Internet affords anonymity to its users — a boon to privacy and freedom of speech. But that very anonymity is also behind the explosion of cybercrime that has 1 across the Web. Can privacy be preserved 2 bringing a semblance of safety and security to a world that seems increasingly 3 ? Last month, Howard Schmidt, t he nation’s cyberczar, offered the Obama government a4 to make the Web a safer place —a “voluntary identify” system that would be the high-tech 5 of a physical key, fingerprint and a photo ID card, all rolled 6 one. The system might use a smart identity card, or a digital credential 7 to a specific computer, and would authenticate users at a range of online services. The idea is to 8 a federation of private online identify systems. Users could 9 which system to join, and only registered users whose identities have been authenticated could navigate those systems. The approach contrasts with one that would require an Internet driver’s license10 by the government. Google and Microsoft are among companies that already have sign-on” systems that make it possible for users to 11 just once but use many different services. 12, the approach would create a “walled garden” in safe “neighborhoods” and bright “streetlights” to establish a sense of 13 community. Mr. Schmidt described it as a “voluntary ecosystem” in which individuals and organizations can complete online transactions with 14 ,trusting the identities of the infrastructure that the transaction runs 15 .'" Still, the administration’s plan has16 privacy rights activists. Some applaud the approach; others are concerned. It seems clear that such an initiative push toward what would 17be a license” mentality. The plan has also been greeted with 18by some experts, who worry that the “voluntary ecosystem” would still leave much of the Internet 19 .They argue that should be 20 to register and identify themselves, in drivers must be licensed to drive on public roads. 1． A.swept B.skipped C.walked D.ridden 2． A.for B.within C.while D.though 3． A.careless https://www.sodocs.net/doc/117536362.html,wless C.pointless D.helpless 4． A.reason B.reminder https://www.sodocs.net/doc/117536362.html,promise D.proposal 5． https://www.sodocs.net/doc/117536362.html,rmation B.interference C.entertainment D.equivalent 6． A.by B.into C.from D.over 7． A.linked B.directed C.chained https://www.sodocs.net/doc/117536362.html,pared 8． A.dismiss B.discover C.create D.improve 9． A.recall B.suggest C.select D.realize 10． A.relcased B.issued C.distributed D.delivered 11． A.carry on B.linger on C.set in D.log in 12． A.In vain B.In effect C.In return D.In contrast 13． A.trusted B.modernized C.thriving https://www.sodocs.net/doc/117536362.html,peting 14． A.caution B.delight C.confidence D.patience ( 全国统一服务热线：400—668—2155 1 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x x C f x x D f x x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 ()02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=?,22 (1cos )K x dx π π- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（） （A ） 2 dx x +∞ ? （B ）2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内（） （A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（） （A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ，满足22 (,)y f x y x y x +=-，则 11 u v f u ==??与11 u v f v ==??依次是（） （A ） 12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域，函数 (,)f x y 在D 上连续，则(,)D f x y dxdy ??=（） 全国至自学考试英语二历年真题及答案全集精 编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 2014年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试题答案及评分参考 第一部分：阅读选择（第1-10题，每题1分，共10分） 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 第二部分：阅读判断（第11-15题，每题2分，共10分） 11.C 12.A 13.A 14.D 15.B 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16-25题，每题1分，共10分）16.C 17.B 18.A 19.D 20.F 21.D 22.F 23.B 24.C 25.A 第四部分：填句补文（第26-30题，每题1分，共10分） 26.F 27.A 28.C 29.B 30.D 第五部分：填词补文（第31-40题，每题1分，共10分） 31.G 32.K 33.I 34.J 35.A 36.B 37.L 38.D 39.H 40.E 第六部分：完型补文（第41-50题，每题1.5分，共15分） 41.planned 42.thoughs 43.worried 44.longer 45.really 46.unclear 47.behviour 48.done 49.hidden 50.easily 绝密★启用前 2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试题答案及评分参考 （课程代码00015） 第一部分：阅读判断（第1~10题，每题1分，共10分） 1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10、A 第二部分：阅读选择（第11~15题，每题2分，共10分） 11、D 12、A 13、C 14、B 15、A 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16~25题，每题1分，共10分） 16、C 17、D 18、A 19、B 20、F 21、D 22、F 23、E 24、A 25、C 考研数学二真题及答案 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ? ??≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0 )(<'x f 时，0)21(2019考研英语二真题及答案Word版
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