第一章 磁路
第一章磁路
电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析扣计箅，对于认识电机是十分重要的。由于电机的结构比校复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。从工程观点来说，准确度已经足够。
本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。
1-1 磁路的基本定律
一、磁路的概念
磁通所通过的路径称为磁路。图1—1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。
在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合场的作用，这部分磁通称为主磁通。围绕裁流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1—l中示意地表出了这两种磁路。
用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为励磁电流(或激磁电流)。若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。若励磁电流为交流(为把交、直流激励区分开，本书中对文流情况以后称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。
二、磁路的基本定律
进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。
安培环路定律 沿着任何一条闭合回线L ，磁场强度H 的线积分值dl
H L
∙⎰ 恰好
等于该闭合回线所包围的总电流值∑i ，(代数和)．这就是安培环路定律(图l —2)。用公式
表示，有
i
dl H
L
∑=∙⎰ (1—
1)
式中，若电流的正方向与闭合回线L 的环行方向符合右手螺旋关系时，i 取正号，否则取负号。例如在图1—2中，i 2的正方向向上，取正号；i 1和i 3的正方向向下，取负号；故有3
21i i i dl H L
-+-=∙⎰.
若沿着回线L ，磁场强度H 的方向总在切线方向、其大小处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i 的N 匝线圈所提供，则式(1—1)可简写成
HL=Ni (1—2)
磁路的欧姆定律 图l —3a 是一个无分支铁心磁路，铁心上绕有N 匝线圈，线圈中通有电流i ；铁心截面积为A ，磁路的干均长度为l ，材料的磁导率为μ。若不计漏磁通，并认为各截面上的磁通密度为均匀，并且垂直于各截面，则磁通量Ф将等于磁通密度乘以面 积，即
BA A B =∙=
Φ⎰ (1—3)
考虑到磁场强度等于磁通密度除以磁导率，即H ＝B ／μ，于是式(1—2)可改写成如下形式
A l
l B Ni μμ
Φ
==
(1—4)
或
Λ=
=φ
φm R F (1—5)
式中，F ＝Ni 为作用在铁心磁路上的安匝数，称为磁路的磁动势，单位为A;
A l
R m μ=
为磁路
的磁阻，单位为A ／Wb ；
m R 1
=Λ为磁路的磁导，单位为Wb ／A 。 式(l —5)表明，作用在磁路上的磁动势F 等于磁路内的磁通量Ф乘以磁阻Rm,此关系与
电路中的欧姆定律在形式上十分相似，因此式(l —5)亦称为磁路的欧姆定律。这里，我们把磁路中的磁动势F 比拟于电路中的电动势E ，磁通量Ф比拟于电流I ，磁阻Rm 和磁导Λ分别比拟于电阻R 和电导G 。图1—3b 表示相应的模拟电路图。
磁阻Rm 与磁路的平均长度l 成正比，与磁路的截面积A 及构成磁路材料的磁导率μ成反比。需要注意的是，铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁材料构成的磁路，其磁阻不是常数，而是随着磁路中磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。
[例1—1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面积A ＝9XlO -4m 2，磁路的平均长度l ＝o ．3m ，铁心的磁导率
5000μμ=Fe ，套装在铁心上的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生1T 的
磁通密度时，所需的励磁磁动势和励磁电流。 解 用安培环路定律来求解。
磁场强度
m
A m A F B
H Fe
/159/10
450001
7
=⨯⨯=
=
-πμ
磁动势 F ＝HI ＝159X0．3A ＝47．7A
励磁电流 A
A N F i 2
10
54.9500
7.47-⨯===
磁路的基尔霍夫第一定律 如果铁心不是一个简单回路，而是带有并联分支的
分支磁路，如图1—4所示，则当中间铁心柱上加有磁动势F 时，磁通的路径将如图中虚线所示。如令进入闭合面A 的磁通为负，穿出闭合面的磁通为正，从图1—4可见，对闭合面A ，显然有
321=Φ+Φ+Φ-
或 0=Φ∑ (1—6)
式(1—6)表明:穿出(或进入)任一闭和面的总磁通量恒等于零(或者说,进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量),这就是磁通连续性定律.比拟于电路中的基尔霍夫第一定律0=∑i ，该定律亦称为磁路的基尔霍夫第一定律.
磁路的基尔霍夫第二定律 电机和变压器的磁路总是由数段不同截面、不同铁磁材料的铁心组成，而且还可能含有气隙。磁路计算时，总是把整个磁路分成若于段，每段为同一材料、相同截面积，且段内磁通密度处处相等，从而磁场强度亦处处相等。例如图1—5所示磁路由三段组成，其中两段为截面不同的铁磁材料，第三段为气隙。若铁心上的励磁磁动势为Ni ，根据安培环路定律(磁路欧姆定律)可得
δ
δδδm m m k k
k R R R H l H l H l H
Ni Φ+Φ+Φ=++==
∑=221122113
1
（1—5）
式中，l 1和l 2分别为1、2两段铁心的长度，其截面积备为A 1和A 2；δ为气隙长
度；H 1、H 2分别为1、2两段磁路内的磁场强度；H δ为气隙内的磁场强度；Φ1和Φ2为1、2两段铁心内的磁通；Φδ为气隙内磁通；
1
m R 、
2
m R 为1、2两段铁心
磁路的磁阻；
δ
m R 为气隙磁阻。
由于H k 是单位长度上的磁位降、
k
k l H 则是一段磁路上的磁位降，Ni 是作
用在磁路上的总磁动势，故式<1-7)表明：沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于
各段磁路磁位降的代数和。类比于电路中的基尔霍夫第二定律，该定律就称为
磁路的基尔霍夫第二定律。不难看出，此定律实际上是安培环路定律的另一种表达形式。 需要指出，磁路和电路的比拟仅是—种数学形式上的类似、而不是物理本质的相似。
1. 2 常用的铁磁材料及其特性
为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场，电机和变压器的铁心常用磁导率较高的铁磁材料制成。下面对常用的铁磁材料及其特性作一说明。 一、铁磁物质的磁化
铁磁物质包括铁、镍、钻等以及它们的合金。将这些材料放人磁场后，磁场会显著增强。
铁磁材料在外磁场
中呈现很强的磁性，此现象称为铁磁物质的磁化．铁
磁物质能被磁化，是因为在它内部存在着许多很小的被称为磁畴的天然磁化区。在图l-6中磁畴用一些小磁铁来示意地表出。在铁磁物质未放人磁场之前，这些磁畴杂乱无章地排列着，其磁效应互相抵消，对外部不呈现磁性(图1—6a)．一旦将铁磁物质放人磁场，在外磁场的作用下，磁畴的轴线将趋于一致<图1-6b)，由此形成一个附加磁场．叠加在外磁场上，使合成磁场大为增强．由于磁畴所产生的附加磁场将比非铁磁物质在同一磁场强度下所激励的磁场强得多，所以铁磁材料的磁导率Fe μ要比非铁磁材料大得多。非铁磁材料的磁导率接近于真空的磁导率0μ，电机中常用的铁磁材料，其磁导率Fe μ＝(2000—6000) 0μ。
磁化是铁磁材料的特性之一。
二、磁化曲线和磁滞回线
起始磁化曲线 在非铁磁材料中，磁通密度B 和磁场强度H 之间呈直线关系，直线
的斜率就等于
μ。铁磁材料的B 与H
之间则为曲线关系。将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H 由零逐渐增大时，磁通密度B 将随之增大，曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线，如图1—7所示。
起始磁化曲线基本上可分为四段：开始磁化时，外磁场较弱．磁通密度增加得不快，如图1—7中Oa 段所示。随着外磁场的增强，材料内部大量磁畴开始转向，趋向于外磁场方向，此时B 值增加得很快，如ab 段所示．若外磁场继续增加，大部分磁畴已趋向外磁场方向，可转向的磁畴越来越少，B 值增加越来越慢，如bc 段所示，这种现象称为饱和。达到饱和以后，磁化曲线基本上成为与非铁磁材料的
H
B 0μ=特性相平行的直线，
如cd 段所示。磁化曲线开始拐弯的点(图l —7中的b 点)，称为膝点。 由于铁磁材料的磁化曲线不是一
条直线，所以
H
B Fe /=μ也随H 值的变化而变化，图1-7中同时示出了曲线
)
(H f Fe =μ。
设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通
常把铁心内的工作磁通密度选择在膝点附近．
磁滞回线若将铁磁材料进行周期性磁化，B和H之间的变化关系就会变成如图l--8中曲线abcdefa所示。由图可见，当H开始从零增加到H
时,B相应地从零增加到Bm；以后
m
如逐渐减小磁场强度H，B值将沿曲线ab下降。当H=0时，B值并不等于零，而等于τB，这种去掉外磁场之后，铁磁材料内仍然保留的磁通密度τB，称为剩余磁通密度，简称剩磁．要使B值从τB减小到零，必须加上相应的反向外磁场，此反向磁场强度称为矫顽力，用H c表示。τB和Hc是铁磁材料的两个重要参数．铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞后于磁场强度H变化的现象，叫做磁滞。呈现磁滞现象的B-H闭合回线，称为磁滞回线，如图1—8中abcdefa所示。磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
基本磁化曲线对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度Hm进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，如图1-9所示。再将各磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线称为基本磁化曲线或平均磁化曲线。基本磁化曲线不是起始磁化曲线，但差别不大。直流磁路计算时所用的磁化曲线都是基本磁化曲线。图1—10表示电机中常用的硅钢片、铸铁和铸钢的基本磁化曲线。
三、铁磁材料
按照磁滞回线形状的不同，铁磁材料可分为软磁材料和硬磁(永磁)材料两大类，现分述如下。
软磁材料磁滞回线窄、剩磁τB和矫顽力Hc都小的材料，称为软磁材料，如图1—lla所示。常用的软磁材料有铸铁、铸钢和硅钢片等。软磁材料的磁导率较高．故用以制造电机和变压器的铁心。
硬磁(永磁)材料磁滞回线宽、τB和Hc都大的铁磁材料称为硬磁材料，如图1—
l1b所示。由于剩磁τB大，可用以制成永久磁铁，因而硬磁材料亦称为永磁材料。通常，永
磁材料的磁性能用剩磁τB、矫顽力Hc和最大磁能积(BH)max，。三项指标来表征。一般来说，三项指标愈大，就表示材料的磁性能愈好；此外还需考虑其工作温度、稳定性和价格等因素。
永磁材料的种类较多，摘要分述如下。
(1)铸造型铝镍钻这种材料是用浇铸法制成，其优点是磁性能较高，稳定性较好，价格较便宜；缺点是材料硬而脆，除磨和电加工外，无法进行其他机械加工。
(2)粉末型铝镍钴由粉末冶金(烧结)或粉末压制(粘结)制成，其优点是可直接制成所需形状，尺寸较精确、表面很光洁，可大批量生产；缺点是磁性能较前者低，且价格较贵。
(3)铁氧体 用粉末冶金或粉末压制而成，其优点是Hc 很高，抗去磁能力强，价格便宜，比重较小．不需要进行工作稳定性处理；缺点是τB 不大，温度对磁性能影响较大，不适用于温度变化大而要求温度稳定性高的场合。
(4)稀土钴 这种材料的综合磁性能好，有很强的抗去磁能力，磁性的温度稳定性较好，其允许工作温度可高达200～250~C ；缺点是除磨加工外，不能进行其他机械加工，另外材料的价格贵，制造成本亦高。
(5)钕铁硼 这是80年代后期研制成的一种永磁材料，其磁性能优于稀土钴，且价格较低廉，不足之处是允许工作温度较低，约为100℃，使其应用范围受到一定限制。 将四类永磁材料各举—种，其磁性能列于表1—l 。
四、铁心损耗
磁滞损耗 铁磁材料置于交变磁场中时，材料被反复交变磁化．与此同时，磁畴相互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。
分析表明，磁带损耗P Fe 与磁场交变的频率f 、铁心的体积V 和磁滞回线的面积⎰HdB
成
正比，即
⎰=HdB
fV
p h (1-8)
实验证明，磁滞回线的面积与Bm 的n 次方成正比，故磁滞损耗亦可改写成
V
fB C p n
m h h = (1—9)
式中，C h 为磁滞损耗系数，其大小取决于材料性质；对一般电工钢片，n ＝1．6～2．3。 由于硅钢片磁滞回线的面积较小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
涡流损耗 因为铁心是导电的．故当通过铁心的磁通随时间变化时，根据电磁感应定律，铁心中将产生感应电动势，并引起环流。这些环流在铁心内部围绕磁通作旋涡状流动．称为涡流，如图1—12所示。涡流在铁心中引起的损耗，称为涡流损耗。
分析表明，频率越高，磁通密度越大，感应电动势愈大，涡流损耗亦越大；铁心的电阻率越大，涡流所流过的路径越长，涡流损耗就越小。对于由硅钢片叠成的铁心，经推导可知，
涡流损耗p e 为
V
B f
C p m e e 2
2
2
∆= (1—10)
式中，C 。为涡流损耗系数，其大小取决于材料的电阻率；Δ为钢片厚度。为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用含硅量较高的薄硅钢片(o ．35一o ．5mm)叠成。
铁心损耗 铁心中磁滞损耗和涡流损
耗之和，称为铁心损耗，用p Fe 表示，即
V
B f
C fB C p p p m e n
m h e h Fe )2(2
2
∆+=+=
(1—11)
对于一般的电工钢片，在正常的工作磁通密度范围内(1T G B f C p m Fe Fe 2 3 .1= (1—12) 式中，C Fe 为铁心的损耗系数；G 为铁心重量。式(1—12)表明，铁心损耗与频率的1.3次方、磁通密度的平方和铁心重量成正比。 1．3磁路的计算 前面阐明了磁路的基本定律和铁磁材料的特性，本节将进一步说明磁路的计算方法。 一、直流磁路的计算 磁路计算时，通常是先给定磁通量，然后计算所需要的励磁磁动势。对于少数给定励磁磁动势求磁通量的逆问题，由于磁路的非线性。需要进行试探和多次迭代，才能得到解答。 简单串联磁路 简单串联磁路就是不计漏磁影响，仅有一个磁回路的无分支磁路，如图 1--13所示。此时通过整个磁路的磁通为同一。但由于各段磁路的截面积不同，故各段的磁通密度不一定相同。这种磁路虽然比较简单，但却是磁路计算的基础。下面举例加以说明． [例1—2] 若在例l —l 的磁路中，开一个长度δ＝5X10-4m 的气隙，问铁心中激励1T 的磁通密度时，所需的励磁磁动势为多少?已知铁心截面积A Fe ＝3X 3X10-4m 2，μFe ＝5000μ0。考虑到气隙磁场的边缘效应，在计算气隙的有效面积时，通常在长、宽方向务增加δ值。 解 用磁路的基尔霍夫第二定律来求解。 由此可见，气隙虽然很短，仅5X10-4m，但其磁位降却占整个磁路的89%。 简单并联磁路简单并联磁路是指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分支的磁 路。电机和变压器的磁路大多属于这一类。下面举例说明其算法。 [例1—3] 图1—14所示并联磁路，铁心所用材料为DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截 面积均为A＝2X2Xi0-4m2：，磁路段的平均长度l=5X10-2m，气隙长度δ 1=δ 2 =2．5X10-3m，励磁 线圈匝数N 1＝N 2 ＝1000匝。不计漏磁通，试求在气隙内产生B δ=1．211T的磁通密度时，所 需的励磁电流i。 解 为便于理解，先画出图l —14b 所示模拟电路图。由于两条并联磁路是对称的，故只 需计算其中一个磁回路即可。 根据磁路基尔霍夫第一定律，得 根据磁路基尔霍夫第二定律， 由图1—14a 可知、中间铁心段的磁路长度 m m l l 2 2 310 5.410 )5.05(2--⨯=⨯-=-=δ； 左、右两边铁心段的磁路长度均为m m l l l 2 2 2110 1510533--⨯=⨯⨯===。 (1)气隙磁位降 (2)中间铁心段的磁位降 磁通密度B 3为 从图1-10中DR530的磁化曲线查得，与B 3对应的H 3＝19．5X102A ／m ，于是中间铁心段的磁 位降H 3l 3为 （3）左、右两边铁心的磁位降 磁通密度B 1、B 2为 由DR530的磁化曲线查得，H 1=H 2=215A ／m ，由此可得左、右两边铁心段的磁位降为 (4)总磁动势和励磁电流 二、直流电机的空载磁路和磷化曲线 直流电机的磁路在电机磁路中具有典型性，理解其分析和计算方法，对电机的分析、设计很重要。 空载磁路及其计算直流电机的空载磁场是指励磁绕组内通有直流励磁电流时， 由励磁磁动势单独激励的磁场．图1—15a表示一台四极直流电机的空载磁场分布。由于主磁极呈N、S、N、S交替排列，故整个电机的磁场分布与磁极中心线对称。 从图1-15a可见，由励磁电流所激励的磁通，绝大部分经由主极铁心、气隙而到达电枢铁心，这部分磁通称为主磁通，用Ф 表示。还有一部分仅与励磁绕组自身交链而不通过气隙 的磁通，称为主极漏磁通，用Φ fσ表示。每个主磁极的总磁通Φ m =Φ +Φ fσ ，通常牵Φ fσ 约占 Φ。的(15～25)%。 从图1—15a可看出，四极直流电机有四条互相并联的磁路，每一条主磁路由五段组成：(1)套装励磁绕组的主磁极铁心(m)：(2)定、转于之间的气隙(δ)；(3)为了嵌装电枢绕组，电枢铁心周沿开槽而形成的电枢(t)；(4)电枢铁心(c)；(5)固定土磁极的机座，亦称磁轭(j)。图l-15b示出了空载磁路计算时各部分的磁路长度。 磁回路选定后，根据各段内的磁通量和截面，算出各段的磁通密度Bk，并依各段所用材料的基本磁化曲线．查得相应的磁场强度Hk，最后算出产生主磁通Φ。时整个闭合磁路所需 的一对极的总励磁磁动势 ∑ = = n k k k l H F 1 其中l k 为第A段磁路 的长度。 计算表明，气隙和电枢齿这二部分磁位降之和约占整个励磁磁动势Fo的85％以上：．因此工程计算时，常常采取一 些修正措施，以使这二部分磁位降计算得更加精确。 直流电机的磁化曲线分别计算产生不同的主磁通时所需的励磁磁动势，即可得 到直流电机的磁化曲线Φ 0=f（F ）。因励磁绕组的匝数一定，故磁化曲线亦可表示为Φo＝ f(I f )，如图1—16所示。 电机的磁化曲线体现了电机磁路的非线性，这种非线性使电机运行特性的数学表达复杂化。工程分析中，常用线性分析加上适当修正的办法来考虑非线性的影响。 三、永磁磁路的计算特点 图l—17表示一个开有气隙的简单永磁磁路，其中箭头表示各量的正方向。设漏磁通为 零，永久磁铁的平均长度和截面积分别为l M 和A M ，其中的磁通密度为B M 。，磁场强度为H M ； 气隙长度为δ，考虑边缘效应时，气隙的计算截面积为A δ(略大于A M)，磁通密度为Bδ。由于磁路中无外加的励磁磁动势，根据安培环路定律有 另外，根据磁通连续性定律可知 于是 式(1—14)所建立的B M 和H M 间的直线关系，称为工作线；工作线与横轴(一H)的夹角α为 图1—18表示环形永磁磁路的工作图。由于磁路上没有外加磁动势．所以永磁磁路总是工作在永久磁铁的去磁曲线上；另一方面，工作点的位置又应当在工作线上。作工作线Og， 则工作线与去磁曲线的交点α就是永久磁铁的工作点。可以看出，当外磁路的A δ／δ改变时，工作点以及对应的B和H亦将随之而改变。换言之，作为一个磁动势源，永久磁铁对外磁路所提供的磁动势并非是恒值．而是与外磁路的磁阻有关，这是永磁磁路的一个特点。 ·四、交流磁路的特点 交流磁路中，激磁电流是交流，因此磁路中的磁动势及其所激励的磁通均随 时间而交变，但每一瞬时仍和直流磁路一样，遵循磁路的基本定律。就瞬时值而 言，砸常情况下，可以使用相同的基本磁化曲线。磁路计算时，为表明磁路的工 作点和饱和情况，磁通量和磁通密度均用交流的幅值表示，磁动势和磁场强度则 用有效值表示。 交变磁通除了会引起铁心损耗之外，还有以下两个效应： (1)磁通量随时间交变，必然会在激磁线圈内产生感应电动势； (2)磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形的畸变。 有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章内作进一步的说明。 第一章磁路 电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析扣计箅，对于认识电机是十分重要的。由于电机的结构比校复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。从工程观点来说，准确度已经足够。 本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。 1-1 磁路的基本定律 一、磁路的概念 磁通所通过的路径称为磁路。图1—1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。 在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合场的作用，这部分磁通称为主磁通。围绕裁流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1—l中示意地表出了这两种磁路。 用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为励磁电流(或激磁电流)。若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。若励磁电流为交流(为把交、直流激励区分开，本书中对文流情况以后称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。 二、磁路的基本定律 进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。 第一章磁路 一、填空： 1.磁通恒定的磁路称为，磁通随时间变化的磁路称为。 答：直流磁路，交流磁路。 2.电机和变压器常用的铁心材料为。 答：软磁材料。 3.铁磁材料的磁导率非铁磁材料的磁导率。 答：远大于。 4.在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是。 答：磁动势。 5.★★当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时，对直流磁路，则磁通，电 感，电流；对交流磁路，则磁通，电感，电流。 答：减小，减小，不变；不变，减小，增大。 二、选择填空 1.★★恒压直流铁心磁路中，如果增大空气气隙。则磁通；电感；电流；如 果是恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时，磁通；电感；电流。 A：增加 B：减小 C：基本不变 答：B，B，C，C，B，A 2.★若硅钢片的叠片接缝增大，则其磁阻。 A：增加 B：减小 C：基本不变 答：A 3.★在电机和变压器铁心材料周围的气隙中磁场。 A：存在 B：不存在 C：不好确定 答：A 4.磁路计算时如果存在多个磁动势，则对磁路可应用叠加原理。 A：线形 B：非线性 C：所有的 答：A 5.★铁心叠片越厚，其损耗。 A：越大 B：越小 C：不变 答：A 三、判断 1.电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。（）答：对。 2.铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。（）答：错。 3.在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。（）答：对。 4.★若硅钢片的接缝增大，则其磁阻增加。（） 答：对。 5. 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。 （ ） 答：对。 6. ★恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时磁通不变。 （ ） 答：对。 7. 磁通磁路计算时如果存在多个磁动势，可应用叠加原理。 （ ） 答：错。 8. ★铁心叠片越厚，其损耗越大。 （ ） 答：对。 第二章 变压器 一、填空： 1. ★★一台单相变压器额定电压为380V/220V ，额定频率为50HZ ，如果误将低压侧接到380V 上，则此时m Φ ,0I ,m Z ,Fe p 。（增加，减少或不变） 答：m Φ增大，0I 增大，m Z 减小，Fe p 增大。 2. ★一台额定频率为50Hz 的电力变压器接于60Hz ，电压为此变压器的6/5倍额定电压的电 网上运行，此时变压器磁路饱和程度 ，励磁电流 ，励磁电抗 ， 漏电抗 。 答：饱和程度不变，励磁电流不变，励磁电抗增大，漏电抗增大。 3. 三相变压器理想并联运行的条件是（1） ， （2） ，（3） 。 答：（1）空载时并联的变压器之间无环流；（2）负载时能按照各台变压器的容量合理地分担 负载；（3）负载时各变压器分担的电流应为同相。 4. ★如将变压器误接到等电压的直流电源上时，由于E= ，U= ，空 载电流将 ，空载损耗将 。 答：E 近似等于U ，U 等于IR ，空载电流很大，空载损耗很大。 5. ★变压器空载运行时功率因数很低，其原因为 。 答：激磁回路的无功损耗比有功损耗大很多，空载时主要由激磁回路消耗功率。 6. ★一台变压器，原设计的频率为50Hz ，现将它接到60Hz 的电网上运行，额定电压不变， 励磁电流将 ，铁耗将 。 答：减小，减小。 7. 变压器的副端是通过 对原端进行作用的。 答：磁动势平衡和电磁感应作用。 8. 引起变压器电压变化率变化的原因是 。 答：负载电流的变化。 9. ★如将额定电压为220/110V 的变压器的低压边误接到220V 电压，则激磁电流 将 ，变压器将 。 答：增大很多倍，烧毁。 10. 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。 答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。 第一章 电机中的电磁学基本知识 1.1 磁路的基本知识 1.1.1 电路与磁路 对于电路系统来说，在电动势E 的作用下电流I 从E 的正极通过导体流向负极。构成一个完整的电路系统需要电动势、电导体，并可以形成电流。 在磁路系统中，也有一个磁动势F （类似于电路中的电势），在F 的作用下产生一个Φ（类似于电路中的电流），磁通Φ从磁动势的N 极通过一个通路（类似于电路中的导体）到S 极，这个通路就是磁路。由于铁磁材料磁导率比空气大几千倍，即空气磁阻比铁磁材料大几千倍，所以构成磁路的材料均使用导磁率高的铁磁材料。然而非铁磁物质，如空气也能通过磁通，这就造成铁磁材料构成磁路的周围空气中也必然会有磁通σΦ（，由于空气磁阻比铁磁材料大几千倍，因而σΦ比Φ小的多，σΦ常常被称为漏磁通，Φ称为主磁通。因此磁路问题比电路问题要复杂的多。 1.1.2 电机电器中的磁路 磁路系统广泛应用在电器设备之中，如变压器、电机、继电器等。并且在电机和某些电器的磁路中，一般还需要一段空气隙，或者说空气隙也是磁路的组成部分。 图1—1是电机电器的几种常用磁路结构。图(a)是普通变压器的磁路，它全部由铁磁材料组成；图(b)是电磁继电器磁路，它除了铁磁材料外，还有一段空气隙。 图(c)表示电机的磁路，也是由铁磁材料和空气隙组成；图(b)是无分支的串联磁路，空气隙段和铁磁材料串联组成；图(a)是有分支的并联磁路。图中实（或虚）线表示磁通的路径。 (a) (b) (c) 图1—1 几种常用电器的典型磁路 (a) 普通变压器铁芯； (b) 电磁继电器常用铁芯； (c) 电机磁路 1.1.3 电气设备中磁动势的产生 为了产生较强的磁场，在一般电气设备中都使用电流产生磁场。电流产生磁场的方法是：把绕制好的N 匝线圈套装在铁心上，并在线圈内通入电流i ，这样在铁心和线圈周围的空间中就会形成磁场，其中大多数磁通通过铁心，称为主磁通Φ；小部分围绕线圈，称为漏磁通σΦ，如图1—2所示。套装在铁心上用于产生磁通的N 匝线圈称为励磁线圈，励磁 第一章 磁路 电机学之阿布丰王创作 1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和资料的导 1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样发生的，它们各与哪些因 素有关？ 答：磁滞损耗：铁磁资料置于交变磁场中，被反复交变磁化， 磁畴间相互摩擦引起的损耗。经验公式V fB C p n m h h =。与铁磁资 料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关； 涡流损耗：交变的磁场发生交变的电场，在铁心中形成环流 （涡流），通过电阻发生的损耗。经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。与 资料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。 1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4 105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流 励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，发生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ (考虑边沿效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-⨯==δδ (1) 不计铁心中的磁位降： 磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ (2) 考虑铁心中的磁位降： 铁心中T B 29.1=查表可知：铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=- 1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为 50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。 解：由题意可知，资料的磁阻与长度成正比，设PQ 段的磁阻为m PQ R R =，则左边支路的磁阻为 1-5 图示铸钢铁心，尺寸为 左边线圈通入电流发生磁动势1500A 。试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值： 第一章 磁路 和等效磁路 1—1 单回路磁路 磁路中磁势F 与磁通Ф的关系，与电路中欧姆定律一样。当复磁阻为 F Iw Z M =R M +jxM 时Ф= = (1-1) Z M R M +jx M F=IW= Ф(R M +jx M )=Fr+jFa (1-2) Fr=ФR M 是在空气隙d 中磁势降和在磁路中产生磁通的有功磁势总和。Fa=ФX M 是抵偿磁路中W2线圈内损耗和磁路内铁损的无功磁势总和。Fr 与Ф同相，Fa 与Ф成90°。 F=IW ，Fr=IrW ，Fa=IaW (1-3) 在矢量图中，将省去匝数W 。Ir 为磁化电流，Ia 称为损耗电流。I=Ir+jIa 。 今以Ф为参数轴，将图1—2各矢量画在图1—3中，Ф的感应电势为E ，E=4.44f ФW ，且滞后Ф为90°。-E 与线圈电阻r W 的电压降Ir W 之矢量和是外加电压U 。-E 与U 之间的夹角为аw 。因为有损耗存在，就形成了损耗角а。又因为磁路中有损耗和线圈中有电阻r W ，线圈中的电流I ，滞后电压U 不是90°而是θ。 串联回路总损耗为IUcos θ，其中，线圈的有功损耗为I 2r W 。 磁路中的总损耗Pc=EIa ，Ia=Fa/W=ФX M /W ，再将E=4.44f ФW 代入， 得Pc=4.44f Ф2X M , (1-4) 或X M =Pc/4.44f Ф2 (1-5) 1-2 两并联磁路的矢量图 在图1—4两并联磁路中，在Ф1的磁路中有空气隙d 1，在Ф2磁路中有空气隙d 2，d 1> d 2。所以有功磁阻R M1> R M2。在磁路中只要空气隙存在，有功磁阻产主要的，在两磁路的磁势降均为IW 。在Ф1磁路中磁化电流和损耗电流为I r1，和I a1，在Ф2磁路中分别为I r2和I a2。 因此，IW=I r1W+jI a1W (1-6) 和 IW=I r2W+jI a2W 在矢量图中，将W 省去，则变成： I =I r1 +jI a1 (1-7) 和 I =I r2 +jI a2 两磁路的损耗角分别为α 1 和α2。总磁通ФΣU 的损耗角为a ΣU 。这些矢量表示于图1 —6。与图1—3一样U=-E Σ+Ir W 。E Σ滞后ФE Σ为90°，且E Σ=4.44f ФΣW 。总磁通ФΣ是Ф 1 与Ф2的矢量和。有些磁路，因有空气隙存在，磁路损耗不是很大，也可用标量Ф1+Ф2来 代替ФΣ，其误差是不大的。 第二章 感应系电度表工作原理 2—1 电度表的作用原理 在1885年伽利略·弗拉里斯(Galileo Ferraris)提出：在一个自由的可转动的转子(在电度表内就是铝质圆盘)中，有两个相邻的交变磁通穿过，使一个磁通滞后另一个磁通的相位角为ψ，则产生转动力矩，使转子转动。此转动力矩的大小与两磁通的乘积以及两磁通相位ψ的正弦成正比；转动方向是超前磁通指向滞后磁通。这就是著名的弗拉里斯原理，按此原理设计的电度表称为弗拉里斯表，今论证其原理。 电度表驱动元件见图2-1，电流线圈通过负载电流I ，假定产生的电流工作磁通ФI 与电流同相。电压线圈加上线路电压U ，因电压线圈匝数很多，电感很大，假定产生的电压工作磁通ФU 滞后电压90°。并且两工作磁通分别与电压U 和电流I 成正比。 第一章 磁路 电机学 1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为 A l R m μ= ，单位：Wb A 1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？ 答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损 耗。经验公式V fB C p n m h h =。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的 体积及磁化强度有关； 涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的 损耗。经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有 关。 1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320 硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计 算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-?Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --?=???==δ (考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-?==δδ 铁心长度()m cm l 21045.122025.025.15225.125.7-?=?--+??? ? ??-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.1109.22105.724 4 =???=Φ= =--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 6 7 100.110 429.1?=?= = -πμδ δ 磁势A A l H F F I 500105100.146=???=?==-δδδ 电流A N F I I 5.0== (2) 考虑铁心中的磁位降： 铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700= 铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=??=?=- 第一章磁路电机学1-1磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关， 计算公式为，单位： 1-2铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？ 答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。经验公式。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、 铁心的体积及磁化强度有关； 涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。经验公式。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重 量有关。 1-3图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为（铁心由的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁 电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解：磁路左右对称可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面 (考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面 可以不乘系数) 气隙长度 铁心长度 铁心、气隙中的磁感应强度 (1)不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度 磁势 电流 (2)考虑铁心中的磁位降： 铁心中查表可知： 铁心磁位降 1-4图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流，线圈B为50匝，通入电流1A，铁心截面积均匀，求PQ两点间的磁位降。 解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ段的磁阻为，则左边支 路的磁阻为： 1-5图示铸钢铁心，尺寸为 左边线圈通入电流产生磁动势1500A。试求下列三种情况下右边线圈应加的 磁动势值： (1) 气隙磁通为Wb时； (2) 气隙磁通为零时； (3) 右边心柱中的磁通为零时。 解：(1) 查磁化曲线得 气隙中的磁场强度 中间磁路的磁势 左边磁路的磁势 查磁化曲线得 查磁化曲线得 第一章 磁 路 内 容 提 要 一、 磁场的几个基本物理量 1． 磁感应强度B （或磁通密度，简称磁密） 表示磁场内某点磁场强弱的物理量，是矢量。 大小：根据载流导体在磁场中的受力来确定，当I 、L 、磁力线相垂直时 /B F IL = 方向：磁力线上某一点的切线方向，磁力线方向由右手定则确定。 单位：国际单位制（SI ）中是特斯拉（T ），电磁单位制（CGSM ）中是高斯（GS ）。 4 110T GS = 2．磁通Φ 在磁场中，穿过某一曲面磁力线的总和 A B A ?α=? 在均匀磁场中 BA ?= 磁通是一个标量。 单位：在SI 中为韦伯（Wb ），在CGSM 中为麦克斯韦（Mx ） 8110Wb Mx = 3．磁导率μ 表示物质导磁性能的物理量，单位亨／米（H ／m ） 真空中的磁导率70410H m μπ=?，空气、铜、铅和绝缘材料等非铁磁材料的磁导率和真空磁导 率大致相同。而铁镍、钴等铁磁材料及合金的磁导率比0μ大很多，约为10~105倍。 相对磁导率r μ：物质磁导率与真空磁导率的比值 r μμμ= 非铁磁材料的1r μ≈，铁磁材料的1r μ 。 4．磁场强度H B H μ = 磁场强度只与产生它的电流和载流导体的形状有关，而与磁介质的性质无关。引入磁场强度概念可简化计算。 单位：在SI 中是安／米(A ／m)，在CGSM 中是奥斯特(O e )。 3101 4e A O m π = 二、基本电磁定律 1．安培环路定律（全电流定律） 在磁场中，磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于该路径所包围电流的代数和，即 L H dl i =∑? 式中，若电流的方向与所选路径的环绕方向符合右手螺旋关系，i 取正号，否则取负号。 沿着闭合路径L ，磁场强度H 大小不变且方向总是与L 相同。若线圈的匝数为N ，则 H L Ni = 2．磁路的欧姆定律 作用在磁路上的总磁动势F 等于磁路内的磁通φ乘以磁阻R m ，即 1m F R ??== ∧ 式中，F Ni =，为磁动势，单位安培（A ），它是产生磁通的根源； m L R A μ= 为磁路的磁阻，单位 1／亨（1／H ）； 1 m R ∧= 为磁路的磁导。 3．磁路的基尔霍夫第一定律 任意一个磁节点（闭合面）上磁通的代数和为零 0?∑= 4．磁路的基尔霍夫第二定律 作用在任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路的磁压降代数和，即 HL NI ∑=∑ 式中，磁场方向与闭合路径的环行方向一致，HL 为正，否则为负。 5．电磁感应定律 当穿过线圈的磁通随时间发生变化时，线圈中会产生感应电动势。若感应电动势的方向与磁通方向符合右手螺旋定则 d d e N dt dt ψ? =- =- “—”号是由由楞次定律决定的。 式中，N ψ?=称为磁链，与线圈交链的总磁通；e 也称变压器电动势。 速度电动势：磁场本身是恒定的，变化的磁通是导体运动而产生，若B 、L 、v 三者互相垂直 e BLv = 方向由右手定则确定。 6．电磁力定律 载流导体在磁场中将受到电磁力的作用，若磁场与导体相互垂直，则 f BLI = 方向由左手定则确定。 三、常用铁磁材料的特性和类型 1． 特性 ① 高导磁性 铁磁材料容易被外磁场磁化，呈现出很强的磁性，r μ=2000~6000。 ② 磁饱和性 当磁场在一定强度下，随着磁场强度的增加，铁磁材料的磁密增加得越来越慢，这种现象称为饱和。铁磁材料的磁导率不是常数，它随着磁密的增大而减小。 ③ 磁滞性 磁密的变化滞后于磁场强度的变化，这种现象称为磁滞。铁磁材料一旦被磁化，去掉外磁场后会有剩磁，即H=0，B=B r ，B r 称为剩磁。使B=0所加的反向磁场强度称为矫顽力H c 。 2． 类型 ① 软磁性材料 B r 、H c 小，做电器设备的铁心用。 ② 硬磁性材料 B r 、H c 大，做永久磁铁用。 四、铁磁材料的铁心损耗 当铁磁材料内的磁场交变时，会产生磁滞损耗和涡流损耗，两者之和称为铁心损耗。 习题参考答案 第一章磁路（5题） 1-1. 一环形铁心，平均路径长度为36cm，横截面为3cm2,上绕400的线圈。当励磁电流为1.4A时，铁心中的磁通为1.410-3Wb。试求：（1）磁路的磁阻；（2）此时铁心的磁导率及相对磁导率。 [400103A/Wb；0.003H/m，2400] 解：①.R m=F/Φ=IW/Φ= 1.4400/(1.410-3)=400000=400103（A/Wb）； ②.μ= l/(S R m)= 0.36/(0.0003400103) =0.003（H/m）； ③.μr =μ/μ0 = 0.003/（4π10-7）=2387.3241。 答：（1）磁路的磁阻为：400103A/Wb；（2）此时铁心的磁导率及相对磁导率分别为：0.003H/m和2400。（答毕#） 1-2. 为了说明铁磁材料的磁导率随磁化状态而变化的情况，根据硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）试计算：当磁密分别为0.8T、1.2T和1.6T时，其磁导率和相对磁导率各为多少？说明磁导率与饱和程度有什么关系？ [3.810-3H/m；3040；1.710-3H/m, 1360；0.410-3H/m，320] 解：①.由硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）查得：当磁密分别为0.8T、1.2T和1.6T 时，磁场强度分别为：0.2103A/m、0.7103A/M和4.25103A/m。根据μ=B/H和μr=μ/μ0，其磁导率和相对磁导率各为：410-3H/m、1.710-3H/m、0.410-3H/m和3180、1364、300（近似值，计算结果：0.004、0.0017、0.000376和3183.0989、1364.1852、299.5858）； ②.由上述计算可知：硅钢片的磁导率随着饱和程度的增加而急剧减小[要得到 0.8T的磁密，只需要磁场强度为：0.2103A/m；而要得到1.6T的磁密，就需要磁场强度为：4.25103A/m。也就是说，磁路已经处于非常饱和的状态] 。（答毕#） 1-3. 一矩形框铸钢铁心磁路，铁心横截面4cm2，磁通平均路径长度36cm，励磁线圈为252匝，产生磁通0.40mWb。试计算：（1）线圈中的励磁电流；（2）若在磁路中横截切开一个δ=1mm的气隙，并使磁通仍保持不变，求此时气隙的磁场强度H0和励磁电路I。 [1A；800103A/m，4.16A] 解：①.要产生磁通0.40mWb，则铁心磁密B = Φ/s = 0.410-3/0.0004 = 1T。由硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）查得：当磁密为1T时，磁场强度H为：0.7103A/M。励磁电流I = F/N =（H l）/ N=（0.71030.36）/252 = 1（A）。 《电机与运动控制系统》课后习题参考答案 第一章磁路（5题） 1-1.一环形铁心，平均路径长度为36cm，横截面为3cm2,上绕400的线圈。当励磁电流为1.4A时，铁心中的磁通为1.4⨯10-3Wb。试求：（1）磁路的磁阻；（2）此时铁心的磁导率及相对磁导率。[400⨯103A/Wb；0.003H/m，2400] 解：①.R m=F/Φ=IW/Φ= 1.4⨯400/(1.4⨯10-3)=400000=400⨯103（A/Wb）； ②.μ= l/(S⨯R m)=0.36/(0.0003⨯400⨯103) =0.003（H/m）； ③.μr =μ/μ0 =0.003/（4π⨯10-7）=2387.3241。 答：（1）磁路的磁阻为：400⨯103A/Wb；（2）此时铁心的磁导率及相对磁导率分别为：0.003H/m和2400。（答毕#） 1-2.为了说明铁磁材料的磁导率随磁化状态而变化的情况，根据硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）试计算：当磁密分别为0.8T、1.2T和1.6T 时，其磁导率和相对磁导率各为多少？说明磁导率与饱和程度有什么关系？ [3.8⨯10-3H/m；3040；1.7⨯10-3H/m,1360； 0.4⨯10-3H/m，320] 解：①.由硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）查得：当磁密分别为0.8T、 1.2T和1.6T时，磁场强度分别为：0.2⨯103A/m、0.7⨯103A/M和4.25⨯103A/m。根据μ=B/H和μr =μ/μ0，其磁导率和相对磁导率各为：4⨯10-3H/m、1.7⨯10-3H/m、0.4⨯10-3H/m和3180、1364、300（近似值，计算结果：0.004、0.0017、0.000376和3183.0989、1364.1852、299.5858）； ②.由上述计算可知：硅钢片的磁导率随着饱和程度的增加而急剧减小[要得到0.8T的磁密，只需要磁场强度为：0.2⨯103A/m；而要得到1.6T的磁密，就需要磁场强度为：4.25⨯103A/m。也就是说，磁路已经处于非常饱和的状态]。（答毕#） 1-3.一矩形框铸钢铁心磁路，铁心横截面4cm2，磁通平均路径长度36cm，励磁线圈为252匝，产生磁通0.40mWb。试计算：（1）线圈中的励磁电流；（2）若在磁路中横截切开一个δ=1mm的气隙，并使磁通仍保持不变，求此时气隙的磁场强度H0和励磁电路I。[1A；800⨯103A/m，4.16A] 解：①.要产生磁通0.40mWb，则铁心磁密B =Φ/s = 0.4⨯10-3/0.0004 = 1T。由硅钢片的B-H曲线（图1-2-3）查得：当磁密为1T时，磁场强度H为：0.7⨯103A/M。励磁电流I=F/N=（H⨯l）/ N=（0.7⨯103⨯0.36）/252= 1（A）。 ②.若在磁路中横截切开一个δ= 1mm的气隙，并使磁通仍保持不变，此时气隙的磁场强度H0 =B/μ0 =1 /（4π⨯10-7）=795774.7155 ③.励磁电流I=F/N=（H⨯l+H0⨯δ）/N≈（0.7⨯103⨯0.36+800⨯103⨯0.001）/252≈ 4.16（A）。 第一章磁路 1-1磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为R =1，单位：兀匕 1-2铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？ 答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。经验公式 P h二C h fB；V。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关； 涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。经验公式p h' c Fe f 1.3B：G。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。 1-3图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000,铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：（1）中间心柱的磁通为7.5 10上Wb， 不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； （2）考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解：寫磁路左右对称.可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况： 铁心、气隙截面 A =A. = 0.025 1.25 10 - 0.93m2=2.9 10 - m2 （考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数） 气隙长度丨乂 = 2: =5 10 ^m 铁心长度丨二7.5-1.25 卜 2 • 5 -1.25 -0.025 2cm =12.45 10 ^m ①7 5汉10 ° 铁心、气隙中的磁感应强度 B = B 厂T =1.29T °2A 2X2.9 況10 （1）不计铁心中的磁位降： B r 1 29 气隙磁场强度H 7Am=1.0106A「m °血4兀心0=' 6 4 磁势F| =F . = H .丨.=1.0 10 5 10 A =500 A F I 电流I = 0.5 A N （2）考虑铁心中的磁位降： 铁心中B =1.29T 查表可知：H =700 A m 铁心磁位降F Fe=H 丨=700 12.45 10，A=87.15A F] =F • F Fe=500 A 87 .15 A =587 .15 A F| 0.59 A N 1-4图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流1.5A，线圈B为50匝，通入电流1A，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。 船舶电气设备及系统试题及答案800选择题 《船舶电气设备及系统》试题及答案 （总共800题） 第一章、磁路 1 - 1、磁势的单位是： A、伏特 B、安培 C、欧姆 D、韦伯 1 - 2、正常工作时，若增加铁磁材料的励磁电流，其磁导率通常。 A、减小 B、不变 C、增大较多 D、增大不多 1 - 3、永久磁铁是利用铁磁材料的特性制造的。 A、高导磁 B、磁饱和 C、磁滞 D、剩磁 1 - 4、和可以使铁磁材料的剩磁消失。 A、高温；振动 B、高温；压力 C、低温；振动 D、低温；压力 1 - 5、材料的磁滞回线形状近似为矩形。 A、软磁 B、硬磁 C、矩磁 D、非铁磁 1 - 6、带铁心的线圈在交流电路中，铁芯对线圈的性能影响为：使线圈增大。 A、电路的电阻 B、电路的感抗 C、电路的功率 D、磁路的磁阻 1 - 7、铁磁材料的磁阻与磁路的长度成比，截面成比。 A、正；反 B、正；正 C、反；反 D、反；正 1 - 8、磁通在国际单位制SI中的单位为：。 A、Wb B、MX C、A/m D、H/m 1 - 9、磁通密度在国际单位制SI中的单位为：。 A、Wb B、GS C、T D、H/m 1 - 10、磁感应强度即为。 A、磁通 B、磁场强度 C、磁通密度 D、磁导率 1 - 11、铁磁材料的磁导率μ与真空的磁导率μ0关系。 A、μ<<μ0 B、μ＝μ0 C、μ>>μ0 D、μ<μ0 1 - 12、经过相同的磁化后又将磁场去除时，软磁、硬磁、矩磁材料三者的剩磁大小关系为。 A、软>矩>硬 B、矩>硬>软 C、硬>软>矩 D、软=硬=矩 1 - 13、单相电磁铁中，在铁芯端部装一短路环的目的。 A、增加强度 B、增加吸力 C、消除振动 D、消除剩磁 1 - 14、交流电器的铁心通常采用硅钢片迭压而成，其目的是。 A、减小涡流损耗 B、减小磁滞损耗 C、增大剩磁 D、增大磁通量 1 - 15、由于磁材料的损耗较小，交流电机、电器常用其作为铁心制作材料。 A、软；磁滞 B、软；涡流 C、硬；磁滞 D、硬；涡流 1 - 16、各种交流电机、电器通常在线圈中放有铁心，这是基于铁磁材料的特性。 A、磁饱和 B、良导电 C、高导磁 D、磁滞 1 - 17、铁心线圈通以交流电后，铁心会发热，这是由于引起的热 第一章 磁路和电路基础知识 电路是由电气元件和设备组成的总体。它提供了电流通过的途径，进行能量的转换、 电能的传输和分配，以及信号的处理等。例如，发电机将机械能转换为电能：电动机将电 能转换成机械能：变压器和配电线路把电能分配给各用电设备：电子放大器或磁放大器可 把所施加的信号经过处理后输出。 一台大型工程机械的电路是由若干简单电路组成的。因此，掌握简单电路的规律、特 点和分析方法是学懂整机电路并指导实践的必要基础。为了满足初学电工者的要求和节省 查阅参考书的时间，本章对大型工程机械电路中必要的磁路和电路基础知识有重点地作了 介绍。 1.1 磁路和磁化 电和磁是紧密相关的，电流能产生磁场，而变动的磁场或导体切割磁力线又会产生电 动势。初学电工者往往只注意电而不重视磁。其实在很多情况下没有磁路知识是不可能学 懂电路的，例如电机、变压器、互感器、接触器和磁放大器等的工作原理都与磁密切相关。 图1.1是一个均匀密绕的空心环形线圈，匝数为 。当电流I 通过线圈时，在环形线圈内就产生磁场。环内磁力线是一些以o 为圆心的同心圆，其方向可用右手螺旋定则确定。磁力线通过的路径称为磁路，环形线圈的磁路是线圈所包围的圆环。 图1.1 环形线圈 (一)磁感应强度 描述某点磁场强弱和方向的物理量称为磁感应强度。它不但有大小而且有方向，是一个矢量。它的方向与该点的磁力线方向一致。环形线圈内中心线上P 点的磁感应强度 l Iw r Iw B μπμ ==2 （1.1） 式中 μ --表征磁路介质对磁场影响的 物理量，叫做导磁率： r --P 点到圆心的距离： l --磁路的平均长度。 （二）磁通 为了描述磁路某一截面上的磁场情况，把该截面上的磁感应强度平均值与垂直于磁感 电机学复习资料 第一章 基本电磁定律和磁路 电机的基本工作原理是建立在电磁感应定律、全电流定律、电路定律、磁路定律和电 磁力定律等定律的基础上的，掌握这些基本定律，是研究电机基本理论的基础。 ▲ 全电流定律 全电流定律 ∑⎰=I Hdl l 式中，当电流方向与积分路径方向符合右手螺旋关系时，电流取正号。 在电机和变压器的磁路计算中，上式可简化为 ∑∑=Ni Hl ▲电磁感应定律 ①电磁感应定律 e=- dt d N dt d Φ-=ψ 式中，感应电动势方向与磁通方向应符合右手螺旋关系。 ②变压器电动势 磁场与导体间无相对运动，由于磁通的变化而感应的电势称为变压器电动势。电机中的 磁通Φ通常是随时间按正弦规律变化的，线圈中感应电动势的有效值为 m fN E φ44.4= ③运动电动势 e=Blv ④自感电动势 dt di L e L -= ⑤互感电动势 e M1=- dt di 2 e M2 =-dt di 1 ▲电磁力定律 f=Bli ▲磁路基本定律 ① 磁路欧姆定律 Φ=A l Ni μ=m R F =Λm F 式中，F=Ni ——磁动势，单位为A ； R m =A l μ——磁阻，单位为H -1； Λm =l A R m μ=1——磁导，单位为H 。 ② 磁路的基尔霍夫第一定律 2 0=⎰s Bds 上式表明，穿入（或穿出）任一封闭面的磁通等于零。 ③ 磁路的基尔霍夫第二定律 ∑∑∑==m R Hl F φ 上式表明，在磁路中，沿任何闭合磁路，磁动势的代数和等于次压降的代数和。 磁路和电路的比较 第二章 直流电动机 一、直流电机的磁路、电枢绕组和电枢反应 ▲磁场是电机中机电能量转换的媒介。穿过气隙而同时与定、转子绕组交链的磁通为主磁通；仅交链一侧绕组的磁通为漏磁通。直流电机空载时的气隙磁场是由励磁磁动势建立的。空载时，主磁通Φ0与励磁磁动势F 0的关系曲线Φ0=f （F 0）为电机的磁化曲线。从磁化曲线可以看出电机的饱和程度，饱和程度对电机的性能有很大的影响。 ▲ 电机的磁化曲线仅和电机的几何尺寸及所用的材料有关，而与电机的励磁方式无关。 电机的运行特性与磁化曲线密切相关。设计电机时，一般使额定工作点位于磁化曲线开始弯曲的部分，这样既可保证一定的可调节度，又不至于浪费材料。 ▲ 直流电机电枢绕组各元件间通过换向器连接，构成一个闭合回路，回路内各元件的电 动势互相抵消，从而不产生环流。元件内的电动势和电流均为交变量，通过换向器和电刷间的相对运动实现交直流转换。电刷的放置原则是：空载时正、负电刷之间获得最大的电动势，这时被电刷短路的元件的电动势为零。因此，电刷应放在换向器的几何中性线上。对端接对称的元件，换向器的几何中性线应与主极轴线重合。 ▲ 不同型式的电枢绕组均有①S=K=Z ；②y 1=Z i /2p ε=整数；③y=y 1+y 2。其中，S 为元 件数，K 为换向片数，Z i 为虚槽数，p 为极对数，y 1为第一节距，y 2为第二节距，y 为合成节距，ε为小于1的分数，用来把y 1凑成整数。对单叠绕组，y=±1，y 2小于0，并联支路对数a=p ，即每极下元件串联构成一条支路。对单波绕组，y 2大于零，a=1，即所有同极性下元件串联构成一条支路。 ▲ 当电枢绕组中通过电流时，产生电枢磁动势，此时气隙磁场由励磁磁动势和电枢磁动i 电机学第五版课后答案-(汤蕴璆) 第一章 磁路 电机学 1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性 1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些 因素有关？ 答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴 间相互摩擦引起的损耗。经验公式V fB C p n m h h =。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关； 涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流）， 通过电阻产生的损耗。经验公式G B f C p m Fe h 2 3.1≈。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。 1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4 105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位 降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励 磁电流。 解：Θ磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁 路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ (考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长 度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-⨯==δδ 铁 心长度 铁心、气隙中的磁感应强度 (1) 不计铁心中的磁位降： 磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ (2) 考虑铁心中的磁位降： 铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=- A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ 1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为 50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。 电机学第四版课后答案-(汤蕴璆) 第一章磁路 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为 A l R m μ= ，单位：Wb A 1-1 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？ 答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损 耗。经验公式V fB C p n m h h =。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的 体积及磁化强度有关； 涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的 损耗。经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有 关。 1-2 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320 硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试 计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。 解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ (考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-⨯==δδ 铁心长度()m cm l 21045.122025.025.15225.125.7-⨯=⨯--+⨯⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.1109.22105.724 4 =⨯⨯⨯=Φ= =--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 6 7 100.110 429.1⨯=⨯= = -πμδ δ 磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ 电流A N F I I 5.0== (2) 考虑铁心中的磁位降： 铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700= 铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=- 《船舶电气设备及系统》试题及答案 （总共800题） 第一章、磁路 1 — 1、磁势的单位是 : A、伏特 B、安培 C、欧姆 D、韦伯 1 — 2、正常工作时，若增加铁磁材料的励磁电流，其磁导率通常。 A、减小 B、不变 C、增大较多 D、增大不多 1 — 3、永久磁铁是利用铁磁材料的特性制造的。 A、高导磁 B、磁饱和 C、磁滞 D、剩磁 1 — 4、和可以使铁磁材料的剩磁消失。 A、高温;振动 B、高温;压力 C、低温；振 动 D、低温；压力 1 - 5、材料的磁滞回线形状近似为矩形. A、软磁 B、硬磁 C、矩磁 D、非铁磁 1 — 6、带铁心的线圈在交流电路中,铁芯对线圈的性能影响为:使线圈增大. A、电路的电阻 B、电路的感抗 C、电路的功率 D、磁路的磁阻 1 - 7、铁磁材料的磁阻与磁路的长度成比，截面成比。 A、正；反 B、正;正 C、反；反 D、反；正 1 — 8、磁通在国际单位制SI中的单位为: 。 A、Wb B、 MX C、A/m D、H/m 1 - 9、磁通密度在国际单位制SI中的单位为: . A、Wb B、 GS C、T D、H/m 1 — 10、磁感应强度即为。 A、磁通 B、磁场强度 C、磁通密度 D、磁导率 1 - 11、铁磁材料的磁导率μ与真空的磁导率μ0关系。 A、μ<<μ0 B、μ＝μ0 C、μ>〉μ0 D、μ〈μ0 1 — 12、经过相同的磁化后又将磁场去除时，软磁、硬磁、矩磁材料三者的剩磁大小关系为。 A、软〉矩〉硬 B、矩〉硬〉软 C、硬>软〉矩 D、软=硬=矩 1 — 13、单相电磁铁中，在铁芯端部装一短路环的目的。 A、增加强度 B、增加吸力 C、消除振动 D、消除剩磁第一章 磁路
电机学试题
初学电机的基本知识总结讲解
电机学第五版课后答案_(汤蕴璆)
磁路和等效磁路
电机学第四版课后答案 汤蕴谬
电机学第五版课后参考答案
第1章 磁路
船舶电气系统习题及答案
《电机与运动控制系统》课后习题参考答案
哈工大电机学教材答案
船舶电气设备及系统试题及答案800选择题
磁路和电路基础知识
《电机学》复习资料(修改版)
电机学第五版课后答案-(汤蕴璆)
电机学第四版课后答案(汤蕴璆)
船舶电气设备及系统试题及答案 800选择题