等差等比数列专项练习题(精较版)

等差数列、等比数列同步练习题

等差数列

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）

A、89

B、-101

C、101

D、-89

2、等差数列{a n}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）

A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、不在这个数列中

3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为

A、4

B、5

C、6

D、不存在

4、等差数列{a n}中，a1+a7=42，a10-a3=21，则前10项的S10等于（）

A、720

B、257

C、255

D、不确定

5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（）

A、1

4B、

1

3C、

1

3或1 D、

1

2

6、已知数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列

{C n}，其通项公式为（）

A、C n=4n-3

B、C n=8n-1

C、C n=4n-5

D、C n=8n-9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（）

A、6项

B、8项

C、10项

D、12项

8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则

数列{a n+b n}的前100项和为（）

A、0

B、100

C、10000

D、505000

二、填空题

9、在等差数列{a n}中，a n=m，a n+m=0，则a m= ______。

10、在等差数列{a n}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______ 。

11、在等差数列{a n}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30

的和是______ 。

12、已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和

为______ 。

13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=

14、如果等差数列{a n}中，a3+a4 + a5= 12，那么a1+ a2+…+ a7=

15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1=3，a5=11，S7=

16、已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=

17、设数列{a n }的前n 项和S n =n 2，则a 8=

18、已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=

19、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公

差为

20、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7= 35，则a 4=

21、设Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6 =13 ，则S 6S 12

= 22、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公

差d 的取值范围是

23、数列{a n }的通项a n =2n +1，则由b n =

a 1+a 2+a 3+…+a n n (n ∈N*)，所确定的数

列{b n }的前n 项和S n = 24、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=72，则a 2+a 4+a 9=

25、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=S 3=12，则数列的通项公式a n =

26、在数列{a n }中，a 1=1，且对于任意自然数n ，都有a n +1=a n +n ，则a 100＝

三、解答题

27、已知等差数列{a n }的公差d =12 ，前100项的和S 100= 145。求：

a 1+a 3+a 5+……+a 99的值。

28、已知等差数列{a n }的首项为a ，记b n =

a 1+ a 2+ a 3+…+ a n n (1)求证：{

b n }是等差数列

(2)已知{a n }的前13项的和与{b n }的前13的和之比为3：2，求{b n }公差

29、等差数列{a n }中，a 1=25，S 17=S 9

(1)求{a n }的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

30、等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，且已知S n 的最大值为S 99，且|a 99|<|a 100|

求使S n >0的n 的最大值。

31、等差数列{a n }中，已知a 1=13，a 2+a 5=4，a n =33，试求n 的值。

32、已知{a n }为等差数列，a 3=-6，a 6=0。

（1） 求{a n }的通项公式

（2） 若等差数列{b n }满足b 1=-8，b 2=a 1+a 2+a 3，求{b n }的前n 项和公式

33、设S n为数列{a n}的前n项和，S n=2n2+n+1，n∈N*

（1）求a1及a n

（2）判断数列{a n}是否为等差数列？并阐明理由。

34、设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=-62，S6=-75，求：

（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；

（2）|a1|+ |a2| + |a3|+…+ |a14|

35、在等差数列{a n}中，a4=-15，公差d=3，求数列{a n}的前n项和S n的最小值。

36、已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n。

（1）求a n 及S n ；

（2）令b n =1a n 2-1

（n ∈N*），求数列{a n }的前n 项和T n

等比数列

一、选择题

1、若等比数列的前3项依次为 2 ，32 ，62 ，……则第四项为（）

A 、1

B 、n 2

C 、92

D 、82

2、公比为15的等比数列一定是（）

A 、递增数列

B 、摆动数列

C 、递减数列

D 、都不对

3、在等比数列{a n }中，若a 4●a 7=-512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则a 12=

A 、-1024

B 、-2048

C 、1024

D 、2048

4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）

A 、15

B 、17

C 、19

D 、21

5、设A 、G 分别是正数a 、b 的等差中项和等比中项，则有（）

A 、ab ≥AG

B 、ab

C 、ab ≤AG

D 、AG 与ab 的大小无法确定

6、{a n }为等比数列，下列结论中不正确的是（）

A 、{a n 2}为等比数列

B 、{1a n

}为等比数列 C 、{lg a n }为等差数列D 、{a n a n +1}为等比数列

7、一个等比数列前几项和S n =ab n +c ，a ≠0，b ≠0且b ≠1，a 、b 、c 为常数，那么

a 、

b 、

c 必须满足（）

A 、a +b =0

B 、c +b =0

C 、c +a =0

D 、a +b +c =0

8、若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，则a +c 的值为（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

9、已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=14 ，则公比q =（）

A 、-12

B 、-2

C 、2

D 、12

10、如果 -1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么（）

A 、b =3，ac =9

B 、b = -3，ac =9

C 、b =3，ac =-9

D 、b =-3，ac =-9

11、已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则

a 2- a 1

b 2

的值是（）

A 、12

B 、-12

C 、12 或 -12

D 、14

12、等比数列{a n }中，a 6+a 2=34，a 6-a 2=30，那么a 4等于（）

A 、8

B 、16

C 、±8

D 、±16

13、若等比数列a n 满足a n a n +1=16n ，则公比为（）

A 、2

B 、4

C 、8

D 、±16

14、等比数列{a n }中，|a 1|=1，a 5=-8a 2，a 5>a 2，则a n =（）

A 、(-2)n -1

B 、- (-2)n -1

C 、(-2)n

D 、- (-2)n

15、已知等比数列{a n }中，a 6-2a 3=2，a 5-2a 2=1，则等比数列{a n }的公比是A 、-1

B 、2

C 、3

D 、4

16、正项等比数列{a n }中，a 2a 5=10，则lg a 3+lg a 4=（）

A 、-1

B 、1

C 、2

D 、0

17、在等比数列{b n }中，b 3?b 9=9，则b 6的值为（）

A 、3

B 、±3

C 、-3

D 、9

18、在等比数列{a n }中，a 2a 5a 7=16π3 ，则tan(a 1a 4a 9)=（）

A 、- 3

B 、 3

C 、- 33 )

D 、 333)

19、若等比数列{a n } 满足a 4+a 8=-3，则a 6(a 2+2a 6+a 10) =（）

A 、9

B 、6

C 、3

D 、-3

20、设等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 6S 3 =3，则S 9S 6

=（） A 、12 B 、73 C 、83 D 、1

21、在等比数列{a n } 中，a n ＞0，a 2=1-a 1，a 4=9 -a 3，则a 4+a 5=（）

A 、16

B 、27

C 、36

D 、81

22、在等比数列{a n } 中a 2=3，则a 1a 2a 3=（）

A 、81

B 、27

C 、22

D 、9

23、等比数列{a n } 中a 4，a 8是方程x 2+3x +2=0 的两根，则a 5a 6a 7=（）

A 、8

B 、±2 2

C 、-2 2

D 、2 2

24、在等比数列{a n } 中，若a 3a 4a 5a 6a 7=243，则a 72

a 9

的值为（） A 、9B 、6 C 、3 D 、2

25、在3 和9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）

A 、912

B 、1014

C 、1114

D 、1212

26、已知等比数列1，a 2，9，?，则该等比数列的公比为（）

A 、3或-3

B 、3 或13

C 、3

D 、13

27、在等比数列{a n } 中，前7 项和S 7=16，又a 12+a 22+?+a 72=128，则

a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+a 7=（）

A 、8

B 、132

C 、6

D 、72

28、等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，a 1=1，若4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则S 4=

（）

A 、7

B 、8

C 、16

D 、15

二、填空题

29、在等比数列{a n }中，若S 4=240，a 2+a 4=180，则a 7= ______，q =______。

30、数列{a n }满足a 1=3，a n +1=-a n 3 ，则a n = ______，S n = ______。

31、等比数列a ，-6，m ，-54，……的通项a n = ___________。

32、{a n }为等差数列，a 1=1，公差d =z ，从数列{a n }中，依次选出第1，3，

32……3n -1项，组成数列{b n }，则数列{b n }的通项公式是__________，它的前几项之和是__________。 33、在等比数列{a n }中，

(1)若q =12 ，S 6=31516 ，则a 5=；

(2) 若S 3=7a 3，则q ＝______；

(3) 若a 1＋a 2＋a 3＝-3 ，a 1a 2a 3＝8，则S 4=____．

34、在等比数列{a n }中，

(1) 若a 7?a 12=5，则a 8?a 9?a 10?a 11=____；

(2) 若a 1＋a 2＝324，a 3+a 4＝36，则a 5＋a 6＝______；

(3) 若q 为公比，a k ＝m ，则a k +p ＝______；

35、一个数列的前n 项和S n ＝8n -3，则它的通项公式a n ＝____

36、在2 和30 之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等

差数列，则这两个正数之和是_______．

37、已知数列{a n } 中，a 1=1，a n =2a n -1+3，则此数列的一个通项公式是

_________ ．

38、数列314 ，418 ，5116 ，…的前n 项之和是_________。

39、等比数列{a n } 的首项a 1=-1，前n 项和为S n ，若S 10S 5

=3132，则公比q 等于_________ ．

40、若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3 项和第5 项的等比中项

是______．

三、计算题

41、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数

与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

42、等比数列{a n }的公比q >1，其第17项的平方等于第24项，求：使a 1+a 2+a 3+……+a n >1a 1 +1a 2 +…+1

a n

成立的自然数n 的取值范围。

43、已知等比数列{a n }，公比q >0，求证：S n S n +2

44、数列{a n }的前n 项和记为A n ，数列{b n }的前n 项和为B n ，已知A n =1283

( 1-14n )，a n =2b n ，求B n 及数列{|b n |}的前n 项和S n 。

等差等比数列专项练习题精较版

等差数列、等比数列同步练习题 等差数列 一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、-101 C、101 D、-89 2、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n 为 A、4 B、5 C、6 D、不存在 4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（） A、720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（） A、1 4 B、 1 3 C、 1 3 或1 D、 1 2 6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新 数列{ C n }，其通项公式为（）

A、C n= 4n - 3 B、C n= 8n - 1 C、C n= 4n - 5 D、C n= 8n - 9 7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（） A、6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100， 则数列{a n + b n}的前100项和为（） A、0 B、100 C、10000 D、505000 二、填空题 9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。 11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30， 则从a15到a30的和是______ 。 12、已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项 之和为______ 。 13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 +a6 = 14、如果等差数列{a n}中，a3 +a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 = 15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 =

高二等差等比数列练习题及答案

等差 、 等比数列练习 一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．23n - D ．32 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .

(完整版)等差、等比数列》专项练习题

《等差、等比数列》专项练习题 一、选择题： 1．已知等差数列{a n }中，a １＝１，d=1，则该数列前9项和S 9等于（ ） A.55 B.45 C.35 D.25 2．已知等差数列{an}的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 3．已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 4．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 （ ） A ．1 B ．－ 2 1 C ．1或－1 D ．－1或2 1 5．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 （ ） A ．4 B ． 2 3 C ． 9 16 D ．2 6．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ） A ．x 2－6x ＋25=0 B ．x 2＋12x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0 D ．x 2－12x ＋25=0 7．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30 123302a a a a ????=L ，那么36930a a a a ????L 等于 A ．102 B ．202 C ．162 D ．152 8．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 （ ） A ．全体实数 B ．－1 C ．1 D ．3 二、填空题： 1．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 32 +=．则此数列的公差=d ． 2. 数列｛a n ｝，｛b n ｝满足a n b n =1, a n ＝n 2 ＋3n ＋2，则｛b n ｝的前10次之和为 3．若{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，1 1 +=n n n a a b ，则数列{}n b 的前n 项和n T = ． 4．在等比数列{a n }中，已知a 1= 2 3 ，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 5．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___． 三、解答题： 1. 设｛a n ｝为等差数列，S n 为｛a n ｝的前n 项和，S 7＝7，S 15＝75，已知T n 为数列｛S n n ｝的前n 项数，求T n ． 2．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，12,633==S a ． （１）求数列{}n a 的通项公式；（２）求． n S S S 1 1121+ ++Λ 3．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式． 4．在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．

二-等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点

一、等差等比数列基础知识点 （一）知识归纳： 1．概念与公式： ①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列； 2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前n 项和公式：公式：.2 ) 1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= ②等比数列：1°.定义若数列q a a a n n n =+1 }{满足 （常数），则}{n a 称等比数列；2°.通项公式：;11k n k n n q a q a a --==3°.前n 项和公式：),1(1) 1(111≠--=--= q q q a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n = 2．简单性质： ①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a 1°.若}{n a 是等差数列，则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则.23121 =?=?=?--n n n a a a a a a ②中项及性质： 1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2 b a A += 2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±= ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ?=? ④顺次n 项和性质： 1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，∑∑∑=+=+=n k n n k n n k k k k a a a 1 21 31 2,,则 组成公差为n 2d 的等差数列；

等差数列与等比数列的综合运用

等差数列与等比数列的综合运用 班别： 坐号： 姓名： 1．在直角三形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比等于 。 2． 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列， 则这三个数分别是 。 3． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，则这四个数分别是 。 4． 已知数列{}n a 的前n 项的和1(0n n S a a =-是不为的常数），则{}n a （ ） A,一定是等差数列 B,或者是等差数列，或者是等比数列 C, 一定是等比数列 D,不是等差数列，也不是等比数列 5． a ,b,c 成等比数列，那么关于x 的方程20ax bx c ++= （ ） A ，一定有两个不相等的实数根 B ，一定有两个相等的实数根 C, 一定没有实数根 D ，以上均有可能 6． 已知数列{}n a 是等差数列，12a =，且存在数列{}n b ，使得121 1 1 44 4 (1) n n a a a a n b ---=+ ， 则数列{}n b 的前n 项和n S = 。 7． 如果b 是a 与c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且,,y x z 都是正数，则 ()log ()log ()log m m m b c x c a y a b z -+-+-= （0,1m m >≠） 8． 如果等差数列{}n a 的项数是奇数，11a =，{}n a 的奇数项的和是175，偶数项的和是150， 则这个等差数列的公差为 。 9． 在数列{}n a 中，11a =，13(1),n n a S n +=≥证明：23,,,n a a a 是等比数列。 10 求和：（1）21 123n n S x x nx -=++++ （2）23123n n S x x x nx =+++++

等差等比数列练习题(含答案)

一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ） （A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2.、在等差数列 {}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ） （A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则 y c x a +的值为 （ ） （A ） 2 1 （B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项， y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（ ） （A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列 （C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 （ ） （A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-，则 （ ） （A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ） z y x 1,1,1成等差数列 （D ）z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列 {}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有 （ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8、数列1 ?,16 1 7,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列 {}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足 5 524-+= n n B A n n ，则 13 5135b b a a ++的值为 （ ） （A ） 9 7 （B ） 7 8 （C ） 2019 （D ）8 7 10、已知数列 {}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ） （A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60 11、已知数列 {}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列 的前n 项和为 （ ）

等差等比数列的运用公式大全

第六讲：等差、等比数列的运用 1. 等差数列的定义与性质 定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()() 1112 2 n n a a n n n S na d +-= =+ 性质：{}n a 是等差数列 m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； {}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2； a d a a d -+，， n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= }n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项， 即：当100a d ><，，解不等式组10 0n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当 100a d <>，，由1 0n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. 项数为偶数n 2的等差数列{} n a ， 有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S nd S S =-奇偶， 1 += n n a a S S 偶 奇. 12-n 的等差数列{} n a ，有 )()12(12为中间项n n n a a n S -=-，

等差等比数列综合应用教案

教育个性化教育教案 教师姓名 学科 数学 上课时间 2011/1/29 学生姓名 年级 时间段 课题名称 等差数列和等比数列 教学目标 等差数列和等比数列 教学重难点 等差数列和等比数列 一、知识回顾 1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法. (2)通项公式法.(3)中项公式法. 3. 在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足???≤≥+00 1m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当 1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 二、基本训练 1．等差数列的前n 项和为25，前2n 项和为100，则它的前3n 和为 。 2．各项均为正数的等比数列{}n a 中，569a a ?=，则3132310log log log a a a ++ += 。 3．若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项。 4．在等差数列中，S 11＝22，则a 6＝__________________. 5．等比数列{}n a 中，①若a 1 +a 4＝9，a 2 ·a 3=8，则前六项和S 6=___________；②若a 5+ a 6 ＝a ，a 15+ a 16 ＝b ，则a 25+ a 26＝__________________. 6．数列{}n a 是等比数列，下列四个命题：①2 {}n a 、2{}n a 是等比数列；②{ln }n a 是等差数列；③1{}n a 、{||}n a 是等比数列；④{}n ka 、{}n a k +(0)k ≠是等比数列。正确的命题是 。 三、例题分析 例1、设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，m n ≠， 1）若,m n a n a m ==，求m n a +和m n S +；2）若,m n S n S m ==，求m n S +；3）若71 427 n n S n T n +=+，求n n a b 。

高中数学-等差等比数列经典例题以及详细答案

等差等比数列综合应用 【典型例题】 [例1] 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。 解：等差数列为d a a d a +-,, ∴ ?????=++--=+?-2 2 )32)(()4()()(a d a d a a d a d a ∴ ?????=-+-+-=-) 2()(32)()1(168222222a d a d a a a d a ∴ 2 23232168a d a a =-++- 0432=-+d a 代入（1） 16)24(3 1 82+-?-=-d d 0643232=+-d d 0)8)(83(=--d d ① 8=d 10=a ② 38=d 9 26=a ∴ 此三数为2、16、18或92、910-、9 50 [例2] 等差数列}{n a 中，3931-=a ，76832-=+a a ，}{n b 是等比数列，)1,0(∈q ，21=b ，}{n b 所有项和为20，求： （1）求n n b a , （2）解不等式 2211601 b m a a m m -≤++++Λ 解：（1）∵ 768321-=+d a ∴ 6=d ∴ 3996-=n a n 2011=-q b 10 9 =q ∴ 1 )10 9( 2-?=n n b 不等式10 921601) (21 21??-≤++?+m a a m m m

)1(1816)399123936(2 1 +??-≤-+-? m m m m 0)1(181639692≤+??+-m m m 032122≤+-m m 0)8)(4(≤--m m }8,7,6,5,4{∈m [例3] }{n a 等差，}{n b 等比，011>=b a ，022>=b a ，21a a ≠，求证：)3(≥ ),1(+∞∈q 01>-q 01>-n q ∴ 0*> ∴ N n ∈ 3≥n 时，n n a b > [例4] （1）求n T ；（2）n n T T T S +++=Λ21，求n S 。 解：???=-=????=+++-=+++221 04811598 7654d a a a a a a a a Λ n T 中共12-n 个数，依次成等差数列 11~-n T T 共有数1222112-=+++--n n Λ项 ∴ n T 的第一个为2)12(211 21?-+-=--n n a ∴ 2)12()2(2 1 )232(2 111 ?-?+-?=---n n n n n T 122112222232-----+?-=n n n n 2222323+-?-?=n n

(完整word版)等差等比数列综合练习题

等差数列等比数列综合练习题 一．选择题 1. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2.等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比2 1 =q ，那么它的前5项的和5S 的值是（ ） A ． 231 B ．233 C ．235 D ．2 37 3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=( ) A. 8 B.7 C.6 D.5 4. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 5. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是 （ ） A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项 6.已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则 d c b a ++22等于（ ） A ．1 B ．21 C ．4 1 D ．81 7.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a ?=+=则 20 10 a a =( ) A.2 3 B.32 C.23或 32 D.23-或 32 - 8.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( ) A.5 B .10 C.15 D .20 9.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且

7768,b a b b ==则( ) A.2 B. 4 C.8 D .16 10.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于 A. 38 B. 20 C.10 D. 9 11.已知n s 是等差数列{}n a *()n N ∈的前n 项和,且675s s s >>,下列结论中不正确的是( ) A. d<0 B. 110s > C.120s < D. 130s < 12.等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则 1 4 a a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题 13．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________ 14. 在等比数列}{n a 中，1682=?a a ，则5a =__________ 15．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________ 16. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()n N *∈,且12100100x x x +++=L ,则 ()101102200lg x x x +++=L ________ 17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值_________ 18.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝40，a 4＋a 5＋a 6＝20，则前9项之和等于_________

一轮复习等差等比数列证明练习题

4 4 n 1 n +1 n n a a +2 n 2S - 1 n S ? ? ? 1．已知数列{a }是首项为a = 1 ，公比 q = 1 的等比数列，b n 1 n + 2 = 3log 1 4 a n (n ∈ N *) ，数列 {c }满足 c = a ? b ． n n n n （1）求证：{b n }是等差数列； {a } a = 2, a = a 2 + 6a + 6(n ∈ N * ) 2．数列 满足 ， 设 c n = log 5 (a n + 3) ． （Ⅰ）求证： {c n } 是等比数列； 3．设数列 { n }的前 n 项和为 S n ，已知 a + 2a + 3a + 1 2 3 + na = (n - 1)S + 2n (n ∈ N * ) ． n n （2）求证：数列{S + 2}是等比数列； n 4．数列{a } 满足 a = 1, a n 1 n +1 = 2 n +1 a n n (n ∈ N ) + 2 n （1）证明:数列{ } 是等差数列； a n 5．数列 {a }首项 a n 1 2S 2 = 1 ，前 n 项和 S 与 a 之间满足 a = ( n ≥ 2) n n n n （1）求证：数列 ? 1 ? 是等差数列 ? n 6．数列{ a }满足 a = 3 ， a n 1 n +1 = 2 a + 1 n ， （1）求证：{ a n - 1 } 成等比数列； a + 2 n 7．已知数列{a } 满足 a n n +1 = 3a + 4 ， (n ∈ N * ) 且 a = 1 ， n 1 （Ⅰ）求证：数列{a + 2}是等比数列； n

等差等比数列综合应用

等差等比数列综合应用 一、选择题 １、在等比数列{}n a 中，n S 为其前ｎ项和，若103013S S =，1403010=+S S ，则20S 的值是（） A50 B40 C30 D 1310 2、数列{}n a 且公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 且等比数列，{}n b 的相邻三项，若52=b ，则n b 等于（） A 1 355-? ? ? ???n B 1 535-? ? ? ???n C 1 533-? ? ? ???n D 1 353-? ? ? ???n 3、已知数列{}n a 的前n 项和142 +-=n n S n ，则数列{}n a 的前10项的和为（） A56 B61 C65 D67 4、数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则有（） A 10493b b a a +≤+ B 10493b b a a +≥+ C 10493b b a a +≠+ D 93a a +与104b b +的大小不确定 5、数列{}n a 中，n a 互不相等且0≠n a ，321,,a a a 成等差数列，432,,a a a 成等比数列， 543,,a a a 的倒数成等差数列，则531,,a a a （） A 成等差数列 B 倒数成等差数列 C 成等比数列 D 倒数成等比数列 6、{}n a 是正数等差数列，{}n b 是正数等比数列，且121211,++==n n b a b a ，则（） A 11++=n n b a B 11++>n n b a C 11++

高考数学等比数列专题复习(专题训练) 百度文库

一、等比数列选择题 1 ． 12 的等比中项是（ ） A ．－1 B ．1 C D ．± 2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63 9S S =，则42a a 的值为（ ） A B ．2 C ．D ．4 3．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 4．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记 {}n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 6．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??= ，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32 B ．16 C ．16- D ．32- 7．已知数列{}n a 满足112a = ，* 11()2 n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列 {}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．3 (1,)2 - C ．3(,)2 -∞ D ．(1,2)- 8．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020 2021 ln ln a a = （ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．3:5 D ．5:3 10．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ） A ．2± B ．2 C ．3± D ．3 11．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（ ）

等差等比数列专项训练(经典题型)

等差等比数列专项训练 走进高考 1、2018北京理（9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公 式为__________． 2、2018北京文（15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求12e e e n a a a +++L . 3、2018全国1卷理4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =， 则3a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 4、2018全国1卷理14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则 6S =________． 5、2018全国1卷文17．已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 6、2018全国2卷文理17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 7、2018全国3卷文理17．等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m 8、2018上海6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若a 3=0，a 8+a 7=14，则S 7= 。 9、2018天津 设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n N *∈，{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+. （I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设数列{}n S 的前n 项和为()*∈n T n N ， （i ）求n T ； （ii ）证明2 21()22()(1)(2) 2n n k k k k T b b n N k k n +*+=+=-∈+++∑ .

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等差数列等比数列综合练习题 一．选择题 1. 已知 a n 1 a n 3 0 ，则数列 a n 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2. 等比数列 { a n } 中，首项 a 1 8 ，公比 q 1 ，那么它的前 5 项的和 S 5 的值是（ ） A ． 31 ． 33 2 ． 35 ． 37 C 2 B 2 D 2 2 3. 设 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 S 7=35，则 a 4=( ) A. 8 B.7 C.6 D.5 4. 等差数列 { a n } 中， a 1 3a 8 a 15 120,则 2a 9 a 10 （ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 5. 数列 a n 的通项公式为 a n 3n 2 28n ，则数列 a n 各项中最小项是 （ ） A. 第 4 项 B. 第 5 项 C. 第 6 项 D. 第 7 项 6. 已知 a ， b ， c ， d 是公比为 2 的等比数列，则 2a b 等于（ ） 2c d A ．1 B ． 1 ． 1 ． 1 2 C 4 D 8 7.在等比数列 a n 中, a 7 ? a 11 6, a 4 a 14 5, 则 a 20 ( ) a 10 A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. 2 或 3 3 2 3 2 3 2 8.已知等比数列 a n 中, a n >0, a 2a 4 2a 3a 5 a 4 a 6 25 ,那么 a 3 a 5 =( ) A.5 B .10 C.15 D .20 9.各项不为零的等差数列 a n 中 ,有 2a 3 a 7 2 2a 11 0 ,数列 b n 是等比数列 ,且

等比等差数列练习题及答案

等差等比数列练习题 一、选择题 1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 （ ） ①{a n 2}也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{ n a 1 }也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 （ ） A ．216 B ．－216 C ．217 D ．－217 3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 （ ） A ．1 B ．－ 2 1 C ．1或－1 D ．－1或 2 1 4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 （ ） A ．4 B ． 2 3 C ． 9 16 D ．2 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

9、已知某数列前n 项之和3 n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2 +n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32 +-n n B ．)34(2 -n n C ．2 3n - D ． 3 2 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形 的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 11、各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q = 12、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项的和 S 10= 13、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25 2 ，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 14、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若 337++=n n T S n n ，则88 a b = . 三．解答题 15．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *) (1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式． 16、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数 列的数构成一个新的等差数列，求：

等比数列知识点总结与典型例题 (精华版)

等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?=?=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab = 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质： （2）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=。

等差等比数列专项练习题(精较版)

| 等差数列、等比数列同步练习题 等差数列 一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、-101 C、101 D、-89 2、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为？ A、4 B、5 C、6 D、不存在 4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（） A、720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（） A、1 4 B、 1 3 C、 1 3 或 1 D、 1 2

6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数 列{ C n }，其通项公式为（） A、C n= 4n - 3 B、C n= 8n - 1 C、C n= 4n - 5 D、C n= 8n - 9 7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（） 《 A、6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100， 则数列{a n + b n}的前100项和为（） A、0 B、100 C、10000 D、505000 二、填空题 9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。 11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则 从a15到a30的和是 ______ 。 12、已知等差数列 110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和 为 ______ 。

等差等比数列知识点梳理及经典例题

A 、等差数列知识点及经典例题 一、数列 由n a 与n S 的关系求n a 由n S 求n a 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段 函数的形式表示为1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?。 〖例〗根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式。 分析：（1）可用构造等比数列法求解； （2）可转化后利用累乘法求解； （3）将无理问题有理化，而后利用n a 与n S 的关系求解。 解答：（1） （2） …… 累乘可得， 故 （3）

二、等差数列及其前n 项和 （一）等差数列的判定 1、等差数列的判定通常有两种方法： 第一种是利用定义，1()(2)n n a a d n --=≥常数，第二种是利用等差中项，即112(2)n n n a a a n +-=+≥。 2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n 项和直接判断。 （1）通项法：若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数，即n a =An+B,则{n a }是等差数列； （2）前n 项和法：若数列{n a }的前n 项和n S 是2 n S An Bn =+的形式（A ，B 是常数），则{n a }是等差 数列。 注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。 〖例〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足111120(2),2 n n n n S S S S n a ---+=≥=g （1）求证：{ 1 n S }是等差数列； （2）求n a 的表达式。 分析：（1）1120n n n n S S S S ---+=g → 1n S 与1 1n S -的关系→结论； （2）由 1 n S 的关系式→n S 的关系式→n a