广东省惠州市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文
惠州市2015-2016学年第一学期期末考试
高 二 数 学 试 题 （文科） 2016.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 共6页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位
号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．若“0232
=+-x x ，则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真
命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
2．命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）
A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠-
B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =-
C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠-
D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =-
3．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ）
A ．4π
B ．5π
C ．6π
D ．7π 4．直线10x y +-=被圆()2
213x y ++=截得的弦长等于（ ）
A
B ．4
C
．
D ．2
5．“1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆12
2=+y x 相交”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
第3题图
6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程???y
bx a =+中的?b
为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为 ( )
A ．63．．0万元
7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）（ ）
A ．6
B ．9
C ．10
D ．13
8．抛物线x y 122
-=的准线与双曲线13
92
2=-y x 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ( )
A ．33
B ．32
C ．2
D ．3 9．已知函数a a bx ax x x f 7)(2
2
3
--++=在1=x 处取得 极大值10，则
b
a
的值为( ) A ．－23 B ．－2 C ．－2或－2
3 D ．不存在
10．某市要对2000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图3所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）
A ．31.6岁
B ．32.6岁
C ．33.6岁
D ．36.6岁
11．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A. 12
B. 1
3
C.14
D.16
第7题
第10题
12．已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，
过P 作圆的切线PA ,PB ,切点为A ,B 使得3
π
=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1
[,1)2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请将答案填在答题卡相应位置。 13．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，50岁及以上的职工应抽取的人数为________. 14．若曲线x ax y ln 2-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴，则a ＝_____________. 15．已知点A (3,4)，F 是抛物线x y 82=的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||MF AM +最小时，M 点坐标是_____________. 16．若()2
1()2ln 2
f x x b x =-
-+在()1,+∞上是减函数，则b 的最大值是________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)
已知命题p ：方程
22
12x y m
+=表示焦点在y 轴上的椭圆， 命题q ：关于x 的方程2
2230x mx m +++=无实根.
若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶如图所示. （Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定； （Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率.
19．（本小题满分12分）
已知a 为实数，函数))(1()(2
a x x x f ++=． 若0)1(=-'f ，求函数)(x f y =在]1,2
3
[-上的最大值和最小值．
20．（本小题满分12分）
已知圆C 的圆心为)3)(0,( 22:1x y E a b += (0)a b >>有一个交点为(3,1)A ，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点． （Ⅰ）求圆C 的标准方程； （Ⅱ）若点P 的坐标为()4,4，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出 椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由． 第18题 21．（本小题满分12分） 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点()2,1． （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）直线t kx y l +=:，与圆1)1(22=++y x 相切且与抛物线交于不同的两点M ， N ，当MON ∠为直角时，求△OMN 的面积． 22．（本小题满分12分） 已知函数x x x a x f ln 2)1 ()(--=，R a ∈． （Ⅰ）若1=a ，判断函数)(x f 是否存在极值，若存在，求出极值； 若不存在，说明理由； （Ⅱ）设函数x a x g - =)(，若至少存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立， 求实数a 的取值范围. 惠州市2015-2016学年第一学期期末考试 高二数学试题（文科）参考答案与评分标准 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1．【解析】逆命题是若“ ，则023=+-x x ”，为真命题；否命题是若 “2320x x -+≠，则2x ≠”为真命题；逆否命题是若“2x ≠，则2320x x -+≠”，为假命题；所以真命题的个数为2，故选B ． 2．【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ?∈+∞， ln 1x x ≠-，故应选C. 3．【解析】由几何概型的应用可知多 圆 S S =20040，求得π5=多S 4．【解析】圆心()1,0-，所以所求弦长为2=. 5．【解析】：要使直线x －y ＋k ＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝1相交，则有圆心到直线的距离d ＝|k |2≤1.即|k |≤2，所以－2≤k ≤2，所以“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝1相交”的充分不必要条件，选A. 6．【解析】424 54 392649,5.345324=+++==+++= y x ，回归直线必过点),(y x ， 即)42,5.3(。将其代入???y bx a =+可得a ?5.34.942+?=解得1.9?=a ，所以加归方程为1.94.9?+=x y 。当6=x 时5.651.964.9?=+?=y ，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元，故B 正确。 7．【解析】执行第一次循环，55S =+=，1n =；执行第二次循环，56S =+=， 2n =；执行第三次循环，67S =+=，3n =；执行第四次循环，78S =+=， 4n =； 执行第五次循环，810S =+=，此时满足4n =的条件，退出循环，输出10S =. 8．【解析】抛物线的准线为x ＝3，双曲线的两条渐近线为y ＝±3 3x . 所求三角形的面积S ＝1 2×23×3＝3 3.故应选A. 9．【解析】由已知2 '()32f x x ax b =++，所以2 '(1)320(1)1710f a b f a b a a =++=??=++--=?，2 1 a b =-??=?或69 a b =-?? =?，当2,1a b =-=时，2'()341f x x x =-+，此时1 13x <<时，'()0f x <， 1x >时，'()0f x >，即1x =是极小值点，不合题意，当6,9a b =-=时， 2 '()3129f x x x =-+3(1)(3) x x =--，符合题意，因此2 3 a b =-，故选A ． 10．【解析】先求出[)25,30岁对应的频率为0.2，根据中位数处左右各占0.5的原则知中位数把线段[)30,35（即最高部分，占0.35）划分开的比例为0.25:0.1，所以所求为 0.2525 3053033.60.357 + ?=+≈. 11．【解析】任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）； 符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故1 3 P = . 12．【解析】椭圆上长轴端点向圆外两条切线PA,PB ，则两切线形成的角APB ∠最小，若 椭圆1C 上存在满足条件的点P ，则只需?≤∠60APB ，即?≤∠=30APO α， 2130sin sin =?≤= a b α，解得2243a c ≥，43 2≥e ，即2 3≥e ，又10< 圆1C 的离心率的取值范围是； 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．答案：6. 14．1 2 15．(2,4) 16．－1 13．【解析】∵抽样比例为15，∴35岁以下应抽45×50岁及以上的应抽30×1 5＝6(人)． 14．【解析】因为y ′＝2ax －1 x ，所以y ′|x ＝1＝2a －1.因为曲线在点(1，a )处的切线平行于x 轴，故其斜率为0， 故2a －1＝0，a ＝1 2. 15．【解析】由题知点A 在抛物线内．设M 到准线的距离为|MK |，则|MA |＋|MF |＝|MA |＋|MK |， 当|MA |＋|MK |最小时，M 点坐标是(2,4)． 16. 【 解 析 】 0)2()('≤+ --=x b x x f 在(1，＋∞）恒成 立．),2(-≤∴x x b .1)21(1-=-?≤∴b 三．解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．(本小题满分10分) 分 解得无实根，所以的方程因为关于分轴上的椭圆，所以表示焦点在解：因为方程4.31,0)32(44032222122222??<<-<+-=?=+++??>=+m m m m mx x x m y m y x (][)分 。 ，，的取值范围是综上所述，实数分 ，则１真时，假当８分 ，则或假时，真当分恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，““10.3219.2132 .33127,??∞+-??≤<-? ? ?<<-≤??≥?? ?≥-≤>?∨∧ m m m m q p m m m m q p q p q p q p 18． (本小题满分12分) 解：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为x 甲、x 乙，方差分别为2 s 甲、2 s 乙， 则3113412 1101136 x -+++++=+=甲. ………………………………………………………1分 2102514 110113 6 x --++++=+ =乙. ……………………………………………………………2分 ()22 222221622019216 s = +++++=甲. ………………………………………………………3分 ()2 222222188543121163 s = +++++=乙. ………………………………………………………4分 由于2 2 s s <乙甲，所以甲车间的产品的重量相对稳定. ……………………………………………5分 （2）设“所抽取两件样品重量之差不超过2克”为事件 A .……………………………………………6分 总的基本事件有15个：()124,115、()124,112、()124,110、()124,109、()124,108、 ()115,112、()115,110、()115,109、()115,108、()112,110、()112,109、()112,108、()110,109、()110,108、()109,108，它们是等可能的. ……………………………………………………………………………………………… ……8分 事件A 包含的基本事件有4个：()112,110、 ()110,109、()110,108、()109,108.……………………9分 所以()4 15 P A =. ……………………………………………………………………………………11分 答：甲车间的产品的重量相对稳定；从乙车间6件样品中随机抽取两件，所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为 4 15 . (12) 分 19．（本小题满分12分） 解 ： a x ax x a x x x f +++=++=232))(1()( …………………………………………………1分 1 23)(2++='∴ax x x f (2) 分 )1(=-'∴f 123=+-∴a ，即 2 =a ………………………………………………… ………3分 ) 1)(3 1 (3143)(2++=++='∴x x x x x f ……………………………………………………………4分 由 )(>'x f 得， 1 - 3 1 ->x …………………………………………………………………5分 由 )(<'x f 得 3 1 1-<<-x ；…………………………………………………………………………6分 因此，函数)(x f 在]1,23 [-上的单调递增区间为]1,3 1[],1,23[---，单调递减区间为 ]3 1 ,1[--。 …8分 ) (x f ∴在 1 -=x 处取得极大值为 2 )1(=-f ； ………………………………………………………9分 ) (x f 在 3 1- =x 处取得极小值为 27 50)31(= -f ， ………………………………………………10分 又, 6)1(,8 13 )23(==-f f 且 ,8 13 2750> ………………………………………………………11分 )(x f ∴在]1,23 [-上的最大值为,6)1(=f 最小值为8 13)23(=-f 。 …………………………12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）由已知可设圆C 的方程为)3(5)(22<=+-m y m x ， 将点 A 的 坐 标 代 入 圆 C 的方程，得 , 51)3(22=+-m ………………………………………………1分 即4 )3(2=-m ，解得 1 =m 或 5 =m . ………………………………………………………………2分 1 ,3=∴ ……………………………………………………………………………………3分 ∴圆 C 的方程为 5 )1(22=+-y x . ……………………………………………………………………4分 (2)依题意，可得直线 1PF 的方程为4)4(+-=x k y ，即 044=+--k y kx .……………………5分 若直 线 1 PF 与圆 C 相切，则 5 1 | 440|2 =++--k k k ， …………………………………………6分 112442=+-∴k k ，解得 2 11 = k 或 2 1= k . ………………………………………………7分 当211= k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为 01136 >，不合题意，舍去；…………………………8分 当 2 1= k 时，直线 1 PF 与 x 轴的交点横坐标为－ 4， ………………………………………………9分 ) 0,4(),0,4(,421F F c -=∴， …………………………………………………………………………10分 ∴ 由 椭 圆 的 定 义 得 262251)43(1)43(||||2222221=+=+-+++=+=AF AF a ∴, 23=a 即 , 2,182222=-=∴=c a b a ……………………………………………………………11分 直线1PF 能与圆C 相切，直线1PF 的方程为042=+-y x ，椭圆E 的方程为1 2 182 2=+y x ……12分 21．（本小题满分12分） 解：（1） 设抛物线方程为py x 22=，由已知得：2,222=∴=p p ，………2分 所以抛物线的标准方程为y x 42=； ………………………………………………3分 （Ⅱ）因为直线与圆相切，所以 t t k k t 211|1|222 +=?=++， ………………4分 把直线方程代入抛物线方程并整理得：0442=--t kx x ， ……………………5分 由016)2(16161622>++=+=?t t t t k 得0>t 或3- 设),(),,(2211y x N y x M ，则,442121?? ?-==+t x x k x x …………………………………………7分 22212122121)())((t t x x kt x x k t kx t kx y y =+++=++=∴ …………………………8分 ∵MON ∠为直角∴0=?，解得4=t 或0=t （舍去），……………………9分 ∵)3)(1(4||1||22212t t k x x k MN ++=-+=， ………………………………10分 点O 到直线的距离为 2 1||k t +， ……………………………………………………11分 ∴7163234=+=?t t S MON ． ……………………………………………………12分 22．(本小题满分12分) 解：（1）当1=a 时，x x x x f ln 21 )(-- =，其定义域为),0(+∞. ………1分 因为0)1(211)(2 2≥-=-+ ='x x x x x f ，……………………………………3分 所以)(x f 在),0(+∞上单调递增，……………………………………………4分 所以函数)(x f 不存在极值. ………………………………………………5分 （2）由存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立， 等价于,ln 200x ax > 即0 ln 2x x a >成立……………………………………7分 令,ln 2)(x x x F = 等价于“当],1[e x ∈ 时，min )(x F a > ”. ………………8分 因为2 ) ln 1(2)(x x x F -=' ，且当],1[e x ∈时，0)(≥'x F ，………………9分 所以)(x F 在],1[e 上单调递增，……………………………………………10分 故0)1()(min ==F x F ，因此0>a . ………………………………………12分 延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1 高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是 （ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分） 高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩 形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且a 最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） 高二数学期末考试卷选 修试卷及答案 Last revised by LE LE in 2021 高二数学期末考试卷3（选修2-1） 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1 (0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A =11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是 A 、c b a ++-2121 B 、 c b a ++2121 C 、 c b a +-21 21 D 、 +--2 1 21 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =??? ??--53,1,5 1 给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②?+)( =)(+? ③2 )(++=2 2 2 ++ ④??)( =)(?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ） i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60 （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)
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