六年级数学工程问题(附例题)

第七讲 工程问题

一、知识要点

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是

工作总量=工作效率×工作时间.

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.

举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是

101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率

15

1101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率

=6（天）.

两人合作需要6天.

这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.

为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是

30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是

30÷（3+ 2）= 6（天） 实际上我们把111(

)1015

÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065

?=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.

二、典型例题

例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙

需要做几天可以完成全部工作？

解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 ×3＝1/3

余下的工作：1 －1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷1/6＝4（天）

例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独做需几天完成？

解析：1-（1/24+1/30）×8=2/5 6÷2/5=15天

例3.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？

解析：某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天可以完成,可看成甲乙合作28天，甲再另外做了35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84，乙的工效为1/48-1/84=1/112甲先单独做42天，然后由乙接着做，还需(1-42*1/84)/(1/112)=56天

另一个方法：令甲每天做工程的百分比为x，乙每天做工程的百分比为y则63x+28y=1 48(x+y)=1求得x=1/84 y=1/112若甲独做42天，则完成工程的42/84，即1/2，剩下1/2由乙完成，需要1/2÷1/112=56天

例4.一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1 30

，

甲乙单独做这项工程各需要多少天？

甲单独做需X天，乙单独做需y天4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -1/y=1/30 X=10 Y=15甲单独做需10天，乙单独做需15天

设甲单独做需X天，那么甲平均每天完成工程的1/X；

因为甲比乙每天多完成这项工程的30分之一，就是说，乙平均每天完成1/X-1/30；

按照已知条件，甲乙合作4天，4/X+4*(1/x-1/30)，

随后，乙单独做了5天，5*(1/x-1/30)，

加在一起，完成了这项工程，即，4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1

x=10

乙每天完成1/10-1/30=1/15，即，乙单独做需15天

例5. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

16天中甲实际休息了16-3=13天

甲完成了13/20

乙完成了1-13/20=7/20

需要时间：7/20÷1/30=10.5天

所以乙休息了16-10.5=5.5天

例6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

解析1：先让张某单独完成乙，李某单独完成甲。乙还剩1-8/15=7/15

两人合作时间为：7/15/（1/15+1/20)=4 所以至少要工作：8+4=12（天）

解析2：小李做甲工效高

小李先做甲,小张先做乙,小李完成甲以后再和小张一起做乙

至少需要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12天

例7.甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲单独完成这件工作要多少天？

解析：甲乙合作10天，完成了：10×1/15＝2/3 乙独做6天完成了：1－2/3－1/10＝7/30 乙每天完成：7/30÷6＝7/180 甲独做需要：1÷（1/15－7/180）＝36（天）

例8. 一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？

解析：甲独做一天的工效为1/15，乙独做一天的工效为1/10。

合做分想：这项工程甲做了9天，剩下的都是由乙队完成的。

可以用工作总量减去甲队9天的工作量，求出乙队工作量，再根据乙队的工作量和工效求出乙队的工作时

间：（1－1/15×9）÷1/10＝4（天）。所以乙队比甲队少工作天数为：9－4＝5

例9. 甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的1/6。已知乙单独完成这件工作要30天，那么甲单独完成这件工作要多少天？

解析：1-1/30×（8+5）-1/6=12/30=2/5 2/5÷8=1/20 所以需要20天

例10. 甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的1/12，甲单独做6天，乙又单独做10天后，还剩下全部工作的11/30没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？

解析：6*1/12=1/2 1-11/30-1/2=2/15 (2/15)/(10-6)=1/30 1/(1/12-1/30)=20

例11..一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？

解析1：当做鸡兔同笼问题处理，如果10天都是乙做，能完成：1/9×10=10/9，

超出了：10/9-1=1/9，每天，甲比乙少做：1/9-1/12=1/36，甲做了：1/9÷1/36=4天

解析2：设甲做了X天X×1/12＋(10-X)×1/9＝1，得出X＝4

甲做了4天

例12. 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

解析：设甲做了x天，则乙做了3x天，丙做了6x天，所以x/12+3x/18+6x/24=1，x/2=1

x=2，所以总共用了2+3*2+6*2=20天

例13. 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？

解析1：甲、乙、丙每小时单独打出稿件的1/20,1/24,1/30，打了12小时，则乙和丙分别打了全部稿件的12/24,12/30，12/24+12/30=9/10，则甲打了稿件的十分之一，(1/10)除以（1/20)=2

甲打了2小时

解析2：方程法：设甲打x小时。则：x/20+12*（1/24+1/30）=1，可解出X=2

例14. 一项工程甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？

解析1：方程法设是第x 天完成的，(x-2)/30 +(x-3)/45 +x/90=1整理，得x=17

解析2：(1+2/30+3/45)/(1/30+1/45+1/90)=17(天)

解释：假若甲、乙没休息，那么应该完成总工程的1+2/30 +3/45

例15. 一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少天？

解析1：思路同第四题，设乙每天完成的工作占整个工作的x ，4(x+x+1/80)+6(x+1/80)=1

x=1/16，x+1/80=3/40，所以甲40/3天完成，乙16天完成

解析2：甲比乙多完成全部任务的：1/80*（4＋6）＝1/8（4＋6表示甲一共做了10天）1-1/8＝7/8（相当于两人均以乙的工效完成的工作量）4＋4＋6＝14（天）乙每天完成：7/8÷14＝1/16，甲每天完成：1/16＋1/80＝3/40，单独完成甲要：1÷3/40＝13又1/3（天）

例16. 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

解析：甲乙合作的效率=1÷36=1/36，乙丙合作的效率=1÷45=1/45，甲丙合作的效率=1÷60=1/60，甲乙丙三人合作的效率=(1/36+1/45+1/60)÷2=1/30

甲工作的效率=1/30-1/45=1/90

三、练习题

1. 某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？ 解：3)15

1101(21=+÷天 2. 某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。

3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？

4. 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效

5. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？

分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”

这样一来，问题就简单多了。

答：甲队干了12天。

6. 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

解一：仍设总工作量为1.

甲每天比乙多完成

因此这批零件的总数是

丙车间制作的零件数目是

答：丙车间制作了4200个零件.

解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5

份，由此得出乙每天完成2份.

乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知

乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.

已知

甲、乙工作效率之比是3∶2= 12∶8.

综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是

12∶8∶7.

当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是

2400÷（12- 8）×7= 4200（个）.

7.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A 仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.

解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4.

三人共同搬完，需要

60 ×2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）.

甲需丙帮助搬运

（60- 6×8）÷4= 3（小时）.

乙需丙帮助搬运

（60- 5×8）÷4= 5（小时）.

8.一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作，求这件工作做完共用了多少天？

【解析】：

解法一：列方程解答。

设甲先做了X天，则乙接着做了3 X天，丙做了（2×3）X天，由题意可得：

X×1/12＋3X×1/18＋（2×3）X×1/24＝1

解得：X＝2

所以这件工作做完共用时间：

2×（1＋3＋2×3）＝20（天）。

解法二：

把甲的工效（一天的工作量）、乙工效的3倍、丙工效的6倍合起来的工作量看作一份，总工作量里有这样的几份，甲就工作了几天，可以求出甲工作的天数为：

1÷（1/12＋3×1/18＋2×3×1/24）＝2（天）

所以这件工作做完共用时间：

2×（1＋3＋2×3）＝20（天）。

六年级数学工程问题应用题典型题

工程问题典型题库 姓名： 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？ 2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做， 几小时能加工完这批零件的3 4 ？ 3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成 这项工作的80％？(浙江温岭市) 4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件 工程的2/3？ 5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还 要几天做完？ 6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二 人合修，还要几天？ 7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天， 剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)

8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙 又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？ 9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可 运完。用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县) 10. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的6 5。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完。(湖北当阳市) 11. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下 的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县) 12. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的 15 8。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区) 13. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病 请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？ 14. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问 丙一人几天吃完？

工程数学试卷及答案

河北科技大学成人高等教育2016年第1学期 《工程数学》考试试卷 教学单位 云南函授站 班级 姓名 学号 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 ？ C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤? ??-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤???=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) ！ 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A – 2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概 率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>? ??=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 二、填空题（每空3分，共15分）

2020学年六年级数学工程问题应用题典型题

2020学年工程问题典型题库 姓名： 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合 做几天完工？ 2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做 要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的3 ？ 4 3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。 甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市) 4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二

人合做多少天可以完成这件工程的2/3？ 5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6 天后，其余的由乙独做，还要几天做完？ 6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙 先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？ 7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以 完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)

8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要 20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？ 9.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果 用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县) 10.小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的 5。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张6 单独打，几小时可以打完。(湖北当阳市) 11.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。 现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如

果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县) 12.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条 8。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天公路的 15 完成？(武汉市青山区) 13.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做 要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？ 14.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24 天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？

经济应用数学习题及答案

经济应用数学习题 第一章 极限和连续 填空题 1. sin lim x x x →∞=0 ； 2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。 4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = 2 5. 2lim(1)x x x →∞-=2-e 选择题 1.02lim 5arcsin x x x →= （ C ） （A ） 0 （B ）不存在 （C ）25 （D ）1 2.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ） （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 计算题 1. 求极限 2 0cos 1lim 2x x x →- 解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)4 1(lim ---→=-e x x x 3. 201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x 导数和微分 填空题 1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')] ([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则h h x f h x f h )3()2(lim 000--+→用A 的

代数式表示为 A 5 ； 32)(x e x f =，则x f x f x )1()21(lim 0--→= 4e - 。 20(12)(1)'()2,lim 2'(1)4x x f x f f x xe f e x →--==-=-解 选择题 1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()lim x x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在 （C ） 00()()lim x x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x ?→-?不存在 2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim (2)()4 x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ） （A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ） （A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4. 设 (0)0f = ，且 0()lim x f x x → 存在，则 0()lim x f x x → 等于（ B ） （A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f ' 5. 函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ） （A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f （C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ） （A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[ )1(-+--x x x x x

小学六年级上册数学试题(工程)

六年级上学期工程问题应用题练习整理1、一项工程单独一个队做，甲队１５天完成，乙队４５天完成。两队合做多少天完成？ 2、一件工作，王师傅单独做10天完成，吴师傅3天完成了1 3 。两位师傅合做，多少天可以完成？ 3、开筑一条隧道，甲工程队要6个月完成，乙工程队4个月可以完成。两队同时从两端开筑，几个月可以开通？ 4、运一批水泥，大卡车要15次运完，小卡车要20次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车同时运，多少次可以运完？ 5、加工一批机器零件，甲车间要10天完成，乙车间要15天完成，丙车间要 2 0天完成。三个车间同时加工，多少天完成？ 6、行完两地之间的路程，A车要8小时，B车要6小时。两车同时从两地相对开出。经过多少小时两车相遇？ 7、修一段路，甲队要20天完成，乙队要30天完成。两队同时修，多少天完成完成3 5 ？ 8、加工一批零件，甲工人要15小时完成，乙工人要20小时完成，丙工人要10小时完成。现在甲和乙先同时加工5小时，然后由丙单独做，还要多少小时完成？ 9、一件工作，甲、乙合做12天完成，甲3天可以完成全工程的1 5 。乙单独做多少天完成？ 10、一件工作，张师傅5天可以完成1 4 ，中途因有事休息了几天，结果用了24天才完成。张师傅休息了几天？

11、加工一批服装，甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同时做了5天，甲车间比乙车间多做了120套。这批服装是多少套？ 12、加工一批零件，甲要15小时完成，乙要20小时完成，两人同时做了5天，一共做好了84个。这批零件有多少个？ 13、一件工作，张师傅要8天完成，李师傅3天完成了1 4 ，两位师傅合做，多少天可以完成？ 14、加工一批零件，黄师傅1 4 完成，洪师傅 1 3 天完成。两人合作多少天完成？ 15、甲、乙两队挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内挖完。乙队挖多少天? 16、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做多少天? 17、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。中途甲请假2天，乙请假若干天，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天? 18、一项工程，原计划甲、乙合作30天完成，但合作18天后乙因事请假，所以完成任务比原计划多用了12.5天，问甲单独完成这项山工作需要多少天? 19、两列火车同时从甲、乙两地相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出15小时后两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时? 20、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米。全长多少千米?

工程数学试卷及答案

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ）

A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 3．D 4．A 5．A 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <

六年级数学工程问题(附例题)

第七讲 工程问题 一、知识要点 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作总量=工作效率×工作时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？ 一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是 101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率 15 1101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率 =6（天）. 两人合作需要6天. 这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是 30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是 30÷（3+ 2）= 6（天） 实际上我们把111( )1015 ÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065 ?=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些. 二、典型例题 例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙

人教版六年级数学上册工程问题练习题

一、填空： 1、一项工作，王师傅单独做要15小时，他每小时完成这项工作的（）。 2、一项工作，王师傅3小时完成了，他每小时完成这项工作的（）。. 3、李师傅15小时完成了这项工作的 ，他单独完成整项工作需要（）小时。 4、一项工程，甲队单独做用20天完成，乙队单独做用30天完成。 （1）甲队单独做15天，完成这项工作的（）。

（2）乙队单独做6天，完成这项工作的（）。 （3）甲乙两队合做8天，完成这项工作的（）。 （4）甲、乙两队合做10天，还剩这项工程的（）。 二、解决问题 1、一份工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，甲、乙合做多少天可以完成？ 2、一份稿件，甲单独打15小时完成，乙单独打18小时完成，丙单独打12 小时完成。 （1）三人合打，3小时可以完成这份

稿件的几分之几？ （2）三人合打3小时后，还剩这份稿件的几分之几？ （3）三人合打这份稿件的一半，需多少小时？ （4）甲、乙合打4小时后，剩下的由丙来完成，还需多少小时？ 3、一项工程，甲单独做6天完成全部工程的，乙单独做3天可以完成全部 工程的。如果两人合做，多少天可以完成？ 4、种一批树，如果一队单独种，需要8天，如果二队单独种，需要10天，

现在两队合种，5天能种完吗？ 5、一个水库有两个泄洪口，只打开A 口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务，如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？ 6、一个水池装有甲、乙两个进水管，两个进水管一齐打开12分钟可以把 空池注满，单开甲水管20分钟可以把空池注满。单开乙水管多少分钟可以把空池注满？ 7、一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成。在合做过程中，甲中途因事离开几天，结果整个工程用了40天才完工。甲中途离开了几

六年级数学工程问题大全

工程问题 知识框架 一、基本概念 （1）工作总量 完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示. （2）工作时间 （3）工作效率 单位时间内所完成的工作量 二、基本关系 工作量= 工作效率×工作时间 【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系. 三、常用工具和方法 （1）基本关系 （2）整体化归思想 （3）对比分析的方法 重难点 （1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题 （2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用 例题精讲 一、根据基本关系解题 【例 1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？

【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【例 2】一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需______天. 【巩固】一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 二、运用整体化归思想解题 【例 3】有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库 的货物同时搬完。则丙帮甲小时，帮乙小时。 【巩固】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？ 【例 4】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的 1 1 2 倍．上午去

工程数学试卷与答案汇总(完整版)

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)

6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统 正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15分） 三、计算题（每小题10分，共50分）

工程数学试卷及答案

2018年1月 得分 评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , 一、单项选择题（每小题3分，共15分）在 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求

}5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <

工程数学练习题(附答案版)

（一） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式b c c a d c d b b c a d d c b a D = ，则=+++41312111A A A A （ ）. A.abcd B.0 C.2 )(abcd D.4 )(abcd 2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ） (A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关; 3. 设8.0) (=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立； D.)()()(B P A P B A P += Y 4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）. A.552548C C B.52 48 C.5 54855C D.555548 5. 复数)5sin 5(cos 5π πi z --=的三角表示式为（ ） A ．)54sin 54(cos 5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5π πi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5 4sin 54(cos 5π πi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（ ） A ．1； B ．2πi ； C ．0； D ．i π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2|| ==B A ，则=-|2|1BA . 2. 设向量组()()() 1231,1,1,1,2,1,2,3,T T T t α=α=α=则当t = 时, 123,,ααα线性相关. 3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为 4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2 3(2)E X ??-=??______.

国家开放大学电大工程数学复习题精选及答案

《工程数学》期末综合练习题 工程数学（本）课程考核说明 （修改稿） I. 相关说明与实施要求 本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。 工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。 期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。

工程数学试题与答案

仲恺农业工程学院 试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷 一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(３*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、 解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。

解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分 四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。 解:设B ＝{取到次品},i A ＝{取到第i 个车间的产品},i ＝1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分 利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P

六年级数学工程问题应用题专项训练

工程问题应用题专项训练 例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。若三人一起吃，这袋米可吃几天？ 练习： 1、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。现在甲先干一天后，乙接替甲再干一天，然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天……如此往复，直到完成任务。这项任务需多少天完成？ 2、做一批零件，若单独做甲需要6小时，比乙所用的时间多1小时，比丙所用的时间少5 2 。如果三人合作，多少小时可以完成？ 例2、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。如果乙打字员先做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？ 练习： 1、一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。如果三人合作了2小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？ 2、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？ 3、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后。余下的由乙队单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？ 4、一部书稿，甲、乙两个打字员合打需10天完成，两人合打了4天后，余下的书稿由乙单独打，还要21天才能完成，这部书稿如果由甲单独打需要几天？ 5、生产一批零件，甲独做10天完成，乙独做8天完成，甲先做了若干天，剩下的甲、乙合做2天完成全部任务，甲先做了多少天？ 6、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇？ 例3、某项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，如果甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的10 9？ 练习： 1、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖这条水渠的92，乙队每天挖这条水渠的6 1 ，两队合挖多少天才能完成这条水渠的 9 7 ？ 2、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。三人合作几小时可以完成工作的一半的一半？ 3、一件工作，甲单独做10小时完成，乙的工作效率是甲的15 1 ，丙的工作效率是甲的一半，先由甲、乙合做2小时后，丙再加入，还要几小时做完？

最新人教版六年级数学《工程问题》教学设计

人教版小学六年级数学上册教案 第三单元分数除法 工程问题 --------教学设计 武安市康二城中心学校付继平 教学内容： 教科书第42页例7及相应的“做一做”和练习九的6、8、9题。 教学目标： 知识与技能目标： 1、掌握工程问题应用题的解题方法，并能正确解答。 2、通过教学，使学生初步理解工程问题的解题方法，会解答简单的工程问题。 过程与方法目标： 1、结合具体情境，理解工程问题的特征，形成解题规律。 2、使学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略。 情感态度与价值观目标： 1、体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。 2、让学生感悟解决问题方法的开放性和多样化。 德育渗透点： 1、结合例题的主题背景进行快乐课堂的构建。

2、培养合作意识，树立自信心，养成认真学习、一丝不苟的好习惯。 美育渗透点： 1、使学生在学习活动中获得积极的情感体验，激发学生的学习兴趣。 2、利用创设修路工程队的修路情景，进行美育渗透。 教学重点: 1、掌握工程问题的解题方法。 2、能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。 教学难点: 1、理解假设不同的数据得出的相同结果的道理 2、理解工作效率的表示方法。 教学过程： 一、复习铺垫,导入课题 （1）列式（口答）： 1、修一条跑道，一个工程队每天修20米，5天修完，这条跑道长多少米？ 2、一条100米得跑道，工程队5天修完，平均每天修多少米? 3、一条100米得跑道，工程队每天修20米，多少天修完？ （2）回答下列问题 以上各题都是与什么有关的问题？ （一项工程）

（3）此类问题在解决问题当中称为“工程问题” （板书）， 二、引入情境，探究新知。 1、教学例7 （1）出示例题: 修一条道路，一队单独修，12天能完成，二队单独修，18天能完成，两队合修，多少天能完成？ 2、阅读与理解： （1）从题目中你知道了什么？ （2）要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ （3）如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ 3、分析与解答 分析题意： 要想求出两队合修需要多少天，就要先出两队的工作效率和，而要求两队的工作效率和就要先求出两队各自的工作效率。 假设知道这条路有多长，根据两队单独修完这条路的工作时间，便可以求出两队的每天修的长度（工作效率）。 再根据这条路的总长度和两队每天合修的长度就可以求出两队合修所需的天数。 解题方法： 方法一、（1）假设这条路长为36米，列式计算

六年级[上册]数学工程问题练习题

六年级上册数学工程问题练习题 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做多少 天完工？ 2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小 3时完成，两人合做，多少小时能加工完这批零件的3？ 3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、 4 乙合做几天可以完成这项工作的5 ？ 4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做 2 多少天可以完成这件工程的3 ？ 5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后， 其余的由乙独做，还要几天做完？ 6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了 9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？ 7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现

在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工 程？ 8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果 三人合作，需要多少天完成？ 9.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单 独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？ 5 10.小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的6。如果由 小王单独打，10小时可以打完。如果由小张单独打，几小时可 以打完？ 11.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙 合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？ 12.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的

8 l5。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？ 13.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三 人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？ 14.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙 一人36天吃完，问丙一人几天吃完？ 15.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需 几天才能完成？ 16.师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完 成，如果师徒合作需几天完成？ 17.一项工程，甲队独修要20天完成；乙独队修需要的天数是甲队的 1.5倍。两队合修共需要多少天完成？ 18、一件工作，甲单独完成需要8 天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件 工作?

工程数学(本)模拟试题1及参考答案

工程数学（本）模拟试题2011.11 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1. B A ,都是n 阶矩阵，则下列命题正确的是 ( ) ． (A) B A AB = (B) 2222)(B AB A B A +-=- (C) BA AB = (D) 若0AB =，则0A =或0B = 2. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. 设0AX =是n 元线性方程组，其中A 是n 阶矩阵，若条件（ ）成立，则该方程组没有非0解． (A) n r <)(A (B) A 的行向量线性相关 (C) 0=A (D) A 是行满秩矩阵 4. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ ）． (A) 256 (B) 10 3 (C) 203 (D) 25 9 5. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． (A) 3215 15151x x x ++ (B) 321x x x ++ (C) 321535151x x x ++ (D) 321525252x x x ++ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设B ,A 均为3阶矩阵，且3,6=-=B A ，='--3)(1B A ． 2. 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得x x A λ=，则称λ为A 的 ． 3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P ． 4. 设随机变量?? ????a X 5.02.0210~，则=a ．

工程数学试题B及参考答案

工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )( 2.设? ? ??? ???? ???=4321 43214321 4321A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（ ）成立． < (A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）． (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（ ）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P = (C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意 b a <，有=≤<)(b X a P （ ）． (A) ?b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( % (C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F - 7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，