2013年浙江省高考数学试卷(理科)
2013年浙江省高考数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（）
A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i
2．（5分）（2013?浙江）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（）
A．2lgx+lgy＝2lgx+2lgy B．2lg（x+y）＝2lgx?2lgy
C．2lgx?lgy＝2lgx+2lgy D．2lg（xy）＝2lgx?2lgy
4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7
6．（5分）（2013?浙江）已知，则tan2α＝（）A．B．C．D．
7．（5分）（2013?浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（）
A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC 8．（5分）（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）k（k ＝1，2），则（）
A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值
B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值
C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值
D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值
9．（5分）（2013?浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）
A．B．C．D．10．（5分）（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（）
A．平面α与平面β垂直
B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C．平面α与平面β平行
D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）（2013?浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A＝．12．（4分）（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3．
13．（4分）（2013?浙江）设z＝kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为
12，则实数k＝．
14．（4分）（2013?浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）
15．（4分）（2013?浙江）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于．
16．（4分）（2013?浙江）△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC＝．
17．（4分）（2013?浙江）设、为单位向量，非零向量＝x+y，x、y∈R．若、
的夹角为30°，则的最大值等于．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013?浙江）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1＝10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．
（Ⅰ）求d，a n；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．
19．（14分）（2013?浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得
分数．若，求a：b：c．
20．（15分）（2013?浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．
21．（15分）（2013?浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的一
个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2＝4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．
22．（14分）（2013?浙江）已知a∈R，函数f（x）＝x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．
2013年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（）
A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i
【分析】直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．
【解答】解：（﹣1+i）（2﹣i）＝﹣2+i+2i+1＝﹣1+3i，
故选：B．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
2．（5分）（2013?浙江）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）
【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得?R S，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S＝{x|x＞﹣2}，
∴?R S＝{x|x≤﹣2}，
T＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝{x|﹣4≤x≤1}，
故（?R S）∪T＝{x|x≤1}
故选：C．
【点评】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．
3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（）
A．2lgx+lgy＝2lgx+2lgy B．2lg（x+y）＝2lgx?2lgy
C．2lgx?lgy＝2lgx+2lgy D．2lg（xy）＝2lgx?2lgy
【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．
【解答】解：因为a s+t＝a s?a t，lg（xy）＝lgx+lgy（x，y为正实数），
所以2lg（xy）＝2lgx+lgy＝2lgx?2lgy，满足上述两个公式，
故选：D．
【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．
4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】φ＝?f（x）＝A cos（ωx+）?f（x）＝﹣A sin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）
是奇函数．f（x）为奇函数?f（0）＝0?φ＝kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是
“φ＝”必要不充分条件．
【解答】解：若φ＝，
则f（x）＝A cos（ωx+）
?f（x）＝﹣A sin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；
若f（x）是奇函数，
?f（0）＝0，
∴f（0）＝A cos（ω×0+φ）＝A cosφ＝0．
∴φ＝kπ+，k∈Z，不一定有φ＝
“f（x）是奇函数”是“φ＝”必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．
5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7
【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S＝1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．
【解答】解：由已知可得该程序的功能是
计算并输出S＝1++…+＝1+1﹣＝2﹣．
若该程序运行后输出的值是，则2﹣＝．
∴a＝4，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．6．（5分）（2013?浙江）已知，则tan2α＝（）A．B．C．D．
【分析】根据同角三角函数关系式和万能公式化简后求出tanα，利用二倍角公式求出tan2α的值．
【解答】解：由sinα+2cosα＝，
则（sinα+2cosα）2＝，即sin2α+4sinαcosα+4cos2α＝，
可得，
解得tanα＝3．
那么tan2α＝＝．
故选：C．
【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．
7．（5分）（2013?浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（）
A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC
【分析】设||＝4，则||＝1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，
设HP0＝a，则由数量积的几何意义可得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△＝（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2≤0即可，由此能求出△ABC是等腰三角形，AC＝BC．
【解答】解：设||＝4，则||＝1，过点C作AB的垂线，垂足为H，
在AB上任取一点P，设HP0＝a，则由数量积的几何意义可得，
＝||?||＝||2﹣（a+1）||，
?＝﹣a，
?恒成立，
于是?≥
?
整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，
只需△＝（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2≤0即可，于是a＝1，
因此我们得到HB＝2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，
所以AC＝BC．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算
的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力
8．（5分）（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）k（k ＝1，2），则（）
A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值
B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值
C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值
D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值
【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x＝1处有极值，验证f'（1）＝0，再验证f（x）在x＝1处取得极小值还是极大值即可得结论．
【解答】解：当k＝1时，函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）．
求导函数可得f'（x）＝e x（x﹣1）+（e x﹣1）＝（xe x﹣1），
f'（1）＝e﹣1≠0，f'（2）＝2e2﹣1≠0，
则f（x）在在x＝1处与在x＝2处均取不到极值，
当k＝2时，函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）2．
求导函数可得f'（x）＝e x（x﹣1）2+2（e x﹣1）（x﹣1）＝（x﹣1）（xe x+e x﹣2），
∴当x＝1，f'（x）＝0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x＝1取得极小值．对照选项．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．9．（5分）（2013?浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）
A．B．C．D．
【分析】不妨设|AF1|＝x，|AF2|＝y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．
【解答】解：设|AF1|＝x，|AF2|＝y，∵点A为椭圆C1：+y2＝1上的点，
∴2a＝4，b＝1，c＝；
∴|AF1|+|AF2|＝2a＝4，即x+y＝4；①
又四边形AF1BF2为矩形，
∴+＝，即x2+y2＝（2c）2＝＝12，②
由①②得：，解得x＝2﹣，y＝2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，
则2m＝|AF2|﹣|AF1|＝y﹣x＝2，2n＝2c＝2，
∴双曲线C2的离心率e＝＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
10．（5分）（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（）
A．平面α与平面β垂直
B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C．平面α与平面β平行
D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
【分析】设P1是点P在α内的射影，点P2是点P在β内的射影．根据题意点P1在β内的射影与P2在α内的射影重合于一点，由此可得四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角，根据面面垂直的定义可得平面α与平面β垂直，得到本题答案．【解答】解：设P1＝fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足
∵Q1＝fβ[fα（P）]＝fβ（P1），
∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足
同理，若P2＝fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足
因此Q2＝fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足
∵对任意的点P，恒有PQ1＝PQ2，
∴点Q1与Q2重合于同一点
由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角
∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直
故选：A．
【点评】本题给出新定义，要求我们判定平面α与平面β所成角大小，着重考查了线面垂直性质、二面角的平面角和面面垂直的定义等知识，属于中档题．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）（2013?浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A＝﹣10．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1＝??（﹣1）r?＝（﹣1）r??．
令＝0，解得r ＝3，故展开式的常数项为﹣＝﹣10，
故答案为﹣10．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
12．（4分）（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于
24
cm 3．
【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．
【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V ＝V 棱柱﹣V 棱锥＝＝24（cm 3）
故答案为：24．
【点评】本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算．V 椎体＝Sh ，V 柱体＝Sh ．考查空间想象能力．
13．（4分）（2013?浙江）设z ＝kx +y ，其中实数x ，y 满足，若z 的最大值为
12，则实数k ＝2．
【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再对k 进行分类讨论，通过平移直线z ＝kx +y
得到最大值点A，即可得到答案．
【解答】解：可行域如图：
由得：A（4，4），
同样地，得B（0，2），
z＝kx+y，即y＝﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．
当k＞0时，
目标函数z＝kx+y在A点取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，即12＝4k+4，得k＝2；
当k＜0时，
①当k＞﹣时，目标函数z＝kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，
此时，12＝4k+4，
故k＝2．
②当k时，目标函数z＝kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，
此时，12＝0×k+2，
故k不存在．
综上，k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．
14．（4分）（2013?浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）
【分析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．
【解答】解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，
因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．
当C在左边第1个位置时，有，
当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有，
当C在左边第3个位置时，有+，
共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有480种．
故答案为：480．
【点评】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法．
15．（4分）（2013?浙江）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于不存在．
【分析】由题意设直线l的方程为my＝x+1，联立得到y2﹣4my+4＝0，△＝16m2﹣16＝16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2＝4m，利用中点坐标公式可得＝2m，x0＝my0﹣1＝2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2＝4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m 及k，再代入△判断是否成立即可．
【解答】解：由题意设直线l的方程为my＝x+1，联立得到y2﹣4my+4＝0，△
＝16m2﹣16＝16（m2﹣1）＞0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．
∴y1+y2＝4m，∴＝2m，∴x0＝my0﹣1＝2m2﹣1．
∴Q（2m2﹣1，2m），
由抛物线C：y2＝4x得焦点F（1，0）．
∵|QF|＝2，∴，化为m2＝1，解得m＝±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．
故答案为不存在．
【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．
16．（4分）（2013?浙江）△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，若，则
sin∠BAC＝．
【分析】作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB＝，进而可得cosβ＝，在RT△ACM中，还可得cosβ＝，建立等式后可得a＝b，再由勾股定理可得c＝，而sin∠BAC═＝，代入化简可得答案．
【解答】解：如图
设AC＝b，AB＝c，CM＝MB＝，∠MAC＝β，
在△ABM中，由正弦定理可得＝，
代入数据可得＝，解得sin∠AMB＝，
故cosβ＝cos（﹣∠AMC）＝sin∠AMC＝sin（π﹣∠AMB）＝sin∠AMB＝，
而在RT△ACM中，cosβ＝＝，
故可得＝，化简可得a4﹣4a2b2+4b4＝（a2﹣2b2）2＝0，
解之可得a＝b，再由勾股定理可得a2+b2＝c2，联立可得c＝，
故在RT△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＝，
另解：设∠BAM为α，∠MAC为β，正弦定理得BM：sinα＝AM：sin∠B
BM：sinβ＝AM
又有sinβ＝cos∠AMC＝cos（α+∠B），
联立消去BM，AM得sin∠B cos（α+∠B）＝sinα，
拆开，将1化成sin2∠B+cos2∠B，
构造二次齐次式，同除cos2∠B，
可得tanα＝，
若，则cos∠BAM＝，
tan∠BAM＝，
解得tan∠B＝，cos B＝
易得sin∠BAC＝．
另解：作MD⊥AB交于D，设MD＝1，AM＝3，AD＝2，DB＝x，BM＝CM＝，用△DMB和△CAB相似解得x＝，
则cos B＝，
易得sin∠BAC＝．
故答案为：
【点评】本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属难题．
17．（4分）（2013?浙江）设、为单位向量，非零向量＝x+y，x、y∈R．若、
的夹角为30°，则的最大值等于2．
【分析】由题意求得＝，||＝＝，从而可得＝
＝
＝，再利用二次函数的性质求得的最大值．
【解答】解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴＝1×1×cos30°＝．
∵非零向量＝x+y，∴||＝＝＝，
∴＝＝＝＝
，
故当＝﹣时，取得最大值为2，
故答案为2．
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013?浙江）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1＝10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．
（Ⅰ）求d，a n；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．
【分析】（Ⅰ）直接由已知条件a1＝10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4＝0．解得d＝﹣1或d＝4．
当d＝﹣1时，a n＝a1+（n﹣1）d＝10﹣（n﹣1）＝﹣n+11．
当d＝4时，a n＝a1+（n﹣1）d＝10+4（n﹣1）＝4n+6．
所以a n＝﹣n+11或a n＝4n+6；
（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d＝﹣1，a n＝﹣n+11．则当n≤11时，．
当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|＝﹣S n+2S11＝．
综上所述，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|＝．
【点评】本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．
19．（14分）（2013?浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．
【分析】（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求ξ的分布列；
（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意得ξ＝2，3，4，5，6，
P（ξ＝2）＝＝；P（ξ＝3）＝＝；P（ξ＝4）＝＝；
P（ξ＝5）＝＝；P（ξ＝6）＝＝．
故所求ξ的分布列为
ξ23456
P
（2）由题意知η的分布列为
η123
P
Eη＝＝
Dη＝（1﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2＝．
得，
解得a＝3c，b＝2c，
故a：b：c＝3：2：1．
【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．
20．（15分）（2013?浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．
【分析】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF＝3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；
（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG ＝60°．设∠BDC＝θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在
Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG＝＝，从而得到tanθ＝，由此可得∠BDC．
【解答】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF＝3CF，连接OP、OF、
FQ
∵△ACD中，AQ＝3QC且DF＝3CF，∴QF∥AD且QF＝AD
∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点
∴OP∥DM，且OP＝DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP＝AD
∴OP∥QF且OP＝QF，可得四边形OPQF是平行四边形
∴PQ∥OF
∵PQ?平面BCD且OF?平面BCD，∴PQ∥平面BCD；
（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH
∵AD⊥平面BCD，CG?平面BCD，∴AD⊥CG
又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线
∴CG⊥平面ABD，结合BM?平面ABD，得CG⊥BM
∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线
∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH
因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG＝60°
设∠BDC＝θ，可得
Rt△BCD中，CD＝BD cosθ＝2cosθ，CG＝CD sinθ＝sinθcosθ，BG＝BC sinθ＝2sin2θ
Rt△BMD中，HG＝＝；Rt△CHG中，tan∠CHG＝＝
∴tanθ＝，可得θ＝60°，即∠BDC＝60°
【点评】本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判
2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合{}{}x -1
A. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 ８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1
2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则
高考理科数学试题及答案2180
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2014年浙江省高考数学试卷(理科)
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）
B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．
2017年高考数学浙江卷及答案解析
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2012年浙江省高考数学试卷(理科)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）
高考理科数学模拟试题
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
2012年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<，集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4） 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则d ＜0 C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意* n N ∈，均有0n S > D.若对任意* n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 8.如图，12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =,则C 的离心率是
2017浙江高考数学试卷含答案
2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关
高考理科数学试卷及答案
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
2013年浙江省高考数学试卷(理科)
2013年浙江省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（） A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i 2．（5分）（2013?浙江）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（） A．2lgx+lgy＝2lgx+2lgy B．2lg（x+y）＝2lgx?2lgy C．2lgx?lgy＝2lgx+2lgy D．2lg（xy）＝2lgx?2lgy 4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7 6．（5分）（2013?浙江）已知，则tan2α＝（）A．B．C．D．
7．（5分）（2013?浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（） A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC 8．（5分）（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）k（k ＝1，2），则（） A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值 9．（5分）（2013?浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（） A．B．C．D．10．（5分）（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（） A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2013?浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A＝．12．（4分）（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3．
99全国高考理科数学试题
1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()
(A)k 1
2013年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题 1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=?T S C R )( A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 5 9 ，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6．已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- （第5题图）
7．设0,P ABC ?是边AB 上一定点，满足AB B P 4 1 0=，且对于边AB 上任一点P ，恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则 A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 9．如图，21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面，对空间 任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则 A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为060 二、填空题 11．设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ，则=A ________。 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2 cm 。
(完整版)2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<，则P Q =U （ ） （A ）(2,1)- （B ）(1,0)- （C ）(0,1) （D ）(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =U (2,1)-，故选A ． 【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力． （2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ） （A ）13 （B ）5 （C ）23 （D ）5 9 【答案】B 【解析】945 e -== ，故选B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． （3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（ ） （A ）12π+ （B ）32π+ （C ）312π+ （D ）332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1， 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体 的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+，故选A ． 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特 征，是基础题目． （4）【2017年浙江，4，4分】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ，则2z x y =+的取值范围是 （ ） （A ）[]0,6 （B ）[]0,4（C ）[]6,+∞ （D ）[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ． 【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键． （5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ） （A ）与a 有关，且与b 有关 （B ）与a 有关，但与b 无关 （C ）与a 无关，且与b 无关 （D ）与a 无关，但与b 有关 【答案】B 【解析】解法一：因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B ． 解法二：函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线，①当12 a ->或
最新史上最难的全国高考理科数学试卷
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
2013年浙江省高考数学试卷及答案(理科)word版
绝密★测试结束前 2013年普通高等学校招生全国统一测试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，测试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式2 4S R π= 球的体积公式34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=( ) A ．3i -+ B ．13i -+ C ．33i -+ D ．1i -+ 2．设集合{|2}S x x =>-，2 {|340}T x x x =+-≤，则=T S C R )( ( ) A ．(21]-， B ．(4]-∞-， C ．(1]-∞， D ．[1)+∞， 3．已知x ，y 为正实数，则( ) A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=? C ．lg lg lg lg 2 22 x y x y ?=+ D ．lg() lg lg 2 22 xy x y =? 4．已知函数()cos()(0f x A x A ω?=+>，0ω>，)R ?∈，则“()f x 是奇函数”是“2 π ?= ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 9 5 ，则 A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a = 6．已知R α∈，10 sin 2cos 2 αα+=，则tan 2α= A ． 43 B ．34 C ．34- D ．43 - 7．设ABC ?，0P 是边AB 上一定点，满足01 4 P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有 00PB PC P B PC ?≥?．则 A ．90ABC ∠=? B ．30BA C ∠=? C ．AB AC = D ．AC BC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(12)x k f x e x k =--=， ，则 A ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值 C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值 D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值 开始 S =1，k =1 k >a ? S =S +1 k (k +1) k =k+1 输出S 结束 是 否 （第5题图）
浙江省新高考学业水平考试数学试卷
2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M， 则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．
C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）
2013年浙江省高考理科数学试卷及答案(word解析版)
浙江卷数学（理）试题答案与解析 选择题部分（共50分） 一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i 是虚数单位，则(?1+i)(2?i)= A ．?3+i B ．?1+3i C ．?3+3i D ．?1+i 【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题 【答案解析】B 2．设集合S ={x |x >?2}，T ={x |x 2+3x ?4≤0}，则( R S )∪T = A ．(?2，1] B ．(?∞，?4] C ．(?∞，1] D ．[1，+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题 【答案解析】C 因为( R S )={x |x ≤?2}，T ={x |?4≤x ≤1}，所以( R S )∪T =(?∞，1]. 3．已知x ，y 为正实数，则 A ．2lg x +lg y =2lg x +2lg y B ．2lg(x +y )=2lg x ? 2lg y C ．2lg x ? lg y =2lg x +2lg y D ．2lg(xy )=2lg x ? 2lg y 【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确 4．已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ=π 2 ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题 【答案解析】B 由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ= π 2 +k π，k ∈Z ，所以选项B 正确 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9 5 ，则 A ．a =4 B ．a =5 C ．a =6 D ．a =7 【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题 【答案解析】A 6．已知α∈R ，sin α+2cos α= 10 2，则tan2α= A ．43 B ．34 C ．?34 D ．?43 【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题 （第5题图）
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