(完整版)最全的走停行程问题总结

走走停停的行程问题

1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达

一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？

方法一：11分。提示：列表计算：

方法二：

3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是

525-300=225（米/分）因为：3000>1200

3000-225*4=2100>1200;

3000-225*8=1200（米）;

1200/400=3（分钟）

8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。

方法三：

假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后

人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟)

结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟)

方法四：

700-300=400（m）

(400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)

4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。

2、如图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？

方法一：

甲、乙的速度比为4∶5，所以甲走4条边的时间乙走5条边。注意：乙追上甲时两人都转了4个弯。

甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟，甲行4个边，转弯4次，即4分钟，最后一次刚转弯被乙追上，乙还没有转弯，这样乙也转弯4次。

结论：4分后乙在C点追上甲。

方法二：

甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒

乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒

那么甲每次转过弯时，乙能缩小和甲差距为：(60-50)×（150÷60）

=25（米）

那么100米的差距要100÷25=4（分）

方法三：

甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒

乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒

由60*4=240，240=50*4+40知，甲转过4条边时，乙转过5条边，最后一次没转弯就追上甲了。

方法四：

我们假设甲乙从同一个点B地出发，乙比甲晚出发的时间为

100÷150×60=40（秒）与100÷150×60+10=50（秒）之间。在以后的行程中，乙就要比甲少用这么多时间，才可能追上甲。

甲行100米比乙行100米多用（100÷120-100÷150）×60=10（秒）

因为40/10=4，说明甲在休息结束时被乙追上。乙行100×4+100=500（米）甲行4×100=400（米）加上转弯用时间共用4分钟（甲走100米要花50秒加

上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟）。在4分钟中，甲行4个边，转角4次，最后一次刚转角被乙追上，乙最后一次还没有转角，这样乙也转角4次。行5个边500米。

3、在400米环形跑道上，A 、B 两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别

从A 、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他

们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？

这里分三种情况讨论休息的时间，

第一，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息1次，多5秒，第二，

如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这

5～10秒之间，第三，如果在行进中追上，甲比乙多休息2次，多10秒，。显

然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考

虑在行进中追上。

我们假设在同一个地点出发，甲比乙晚出发的时间在

200/7＋5＝235/7（秒）和200/7＋10＝270/7（秒）的之间，在以后的行程中，

甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行100米比乙行100米

少用100/5－100/7＝40/7（秒）。

因为235/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追

上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息中追上的。

甲

即乙共行了6×100=600（米），甲共行了6×100＋200＝800（米），休息了7

次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒=2又41/84分。

我们也可以计算乙在最后一次休息的时间：

600/5=120（秒），600米乙休息6次，前5次休息时间：5×5=25（秒），

最后一次休息时间：149又2/7-（120+25）=4又2/7秒，也就是乙在休息到第

4又2/7秒时被甲追上,或者说乙休息到还剩下5/7秒时被甲追上的。

注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。

我的解法：

200/（7-5）=100秒，这时甲行700米，包括休息用时100+7*5=135秒，

135后出发。

乙行135-5*5=110秒，110*5=550米，两人相差50米（从图上可以看出），

追及时间50/（7-5）=25秒，25*7=175米，又休息一次，故研究甲行800米时，

用时800/7＋7×5＝149又2/7秒，乙行600米时用时600/5+5*5=145秒，接下

来乙休息5秒时，用时145+5=150秒，甲行149又2/7秒时，追上乙，追上用

时149又2/7秒。

4、正方形ABCD 的边长为100米,甲,乙两人分别同时从点A 、C 出发沿逆时

针行走,甲每分钟行75米，乙每分钟行65米，并且甲、乙两人走到转弯的地方

都要休息2

分钟。求甲从出发到第一次看见乙在多少分钟后？

D C

B

75m/min

解法一：

由条件知道，当甲看见乙时，他们都在休息,且相距一个边长，即100米。因为如果甲看见乙时，乙正在行走，那么乙在前一个拐点休息时甲就已经看见他了（因为要休息两分钟，以他们的速度2分钟足以走过一个边长）。

通过上面的推断，甲第一次看见乙时，甲比乙多走了100米（原来相距200米，发现时只相差100米），那么按照他们的速度差，甲用的时间是10分钟，因为甲每隔100/75（即三分之四）分钟就要休息一次，那么步行10分钟，即750米。

750米并不在拐角，那么甲走到第800米时，乙应该在他前面一个拐点休息。

计算甲走到第800米（即A）所花时间为（4/3）+2+（4/3）

+2+……+（4/3）一共是8个（4/3）和7个2，一共第24又2/3分钟，而乙在D点休息，准备开始走时，是7个（100/65）加上7个2，是24又10/13分钟离开D点。

通过上面的计算，甲从出发到24又2/3分钟时，正好到达A点，此时甲正好可以看见乙。此时乙在D点休息

解法二

甲看到乙比乙多转弯一次，或两人转弯次数一样。

我们假设甲、乙从同一个地点A出发，甲看到乙时，甲比乙晚出发的时间在100/75＝4/3=52/39（分）和100/75＋2＝130/39（分）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，才可以看到乙，由于甲行100米比乙行100米少用100/65－100/75＝8/39（分）。

因为52/39÷8/39不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有56/39÷8/39＝7是整数，说明在乙休息中追上的。即甲共行了7×100＋100＝800米，休息了7次，计算出甲从出发到第一次看见乙时间就是800/75＋7×2＝24又2/3分。

解法三：（我的解法）

假设甲乙都不休息，甲看到乙用时100/（75-65）=10（分），这时甲行到AB边中点，乙行到AD边中点，甲再行50米就可以看到乙了，用时

10+7*2+50/75=24又2/3（分），这时甲刚到A点，乙离D点还有50-

50/75*65=6又2/3米处。

解法三：

假设甲乙都不休息，甲看到乙用时间：100/（75-65）=10（分），这时甲行10*75=750（米），乙行10*65=650（米），甲再行50米就可以看到乙了，即行800米，休息7次，共用时间：800/75+14=24又2/3（分）。

解法四：

乙走n条边时，甲第一次看到乙。

100/65*n+2n>100/75*(n+1)+2n

解得：2n>13 n>6.5 当n取7时

100/75*(7+1)+2*7=24又2/3（分）

题目：正方形ABCD 的边长为50米,甲,乙两人分别同时从点A 、B 出发沿逆

时针行走,甲每分钟行45米，乙每分钟行75米，并且甲、乙两人走到转弯的地

方都要休息10秒钟。求乙从出发多长时间，在何处追上甲？

方法一：（推荐解法）我的解法

45米/分=0.75米/秒 75米/分=1.25米/秒

假设不考虑休息，乙追上甲用时50/（1.25-0.75）=100（秒）.

现在我们考虑100秒时甲乙的位置，这时乙行1.25*100=125米，离D 点

25米处，休息两次实际用时120秒。这时甲行110*0.75=82.5米，离D 点32.5

米，乙再追甲32.5-25=7.5米，用时7.5/（1.25-0.75）=15（秒）。

15*1.25=18.75（米）。

所以，乙追上甲在离D 点25+18.75=43.75米处，用时120+15=135秒。

方法二：

乙追上甲比甲多休息一次，故追及时间为：（50+10*0.75）/（1.25-

0.75）=115秒。乙行115*1.25=143.75米，休息两次，共用时115+20=135秒，

离D 点43.75米处。

A

C

D

甲75m/min

5、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？

解法一：

甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分。在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑

500＋200＝700（米），甲跑步的时间为700÷（120－100）＝35（分）。共跑了120×35＝4200（米），中间休息了4200÷200－1＝ 20（次），即20分。所以甲第一次追上乙需35＋20＝55（分）。

解法二（解法二是错误的，甲比乙一定多休息2次，错误原因：500/200不是整数，说明一定是多休息2次）

甲第一次追上乙时，比乙多休息一次或多休息两次。（500米）

甲、乙从同一个地点出发，甲追上乙时，甲比乙少用的时间在

500/120+1＝31/6（分）和500/120＋2＝37/6（分）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，才可以追上乙，由于甲行200米比乙行200米少用200/100－200/120＝2/6（分）。

因为32/6÷2/6=16是整数，说明第一次追上是在乙休息时候追上的。即甲共行了16×200＋500＝3700米，休息了18次，计算出甲从出发到第一次看见乙时间就是3700/120＋18×1＝36.5分。（实际上甲行4200米，休息20次）

6、甲乙两人同时从一条800环形跑道同一点同向行驶，甲100米/分，乙

80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？

解法一：

这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在

行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在

休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程

中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。

由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200

米要休息5200÷200－1＝25分钟。

因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。

解法二：

在同一个地点出发，甲比乙晚出发的时间在800/100＋3＝11（分）和

800/100＋4＝12（分）的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行200米比乙行200米少用

200/80－200/100＝0.5（分）。

因为11÷0.5=22是整数，说明第一次追上是在乙休息结束的时候追上的。即乙共行了22×200=4400（米），甲共行了22×200＋800＝5200（米），休息了5200÷200－1＝25分钟，计算出时间就是5200/100＋25＝77（分）

乙休息时间为4400/200=22（次）共用时间4400/80+22=77（分）

反思：说明甲休息25次，乙休息22次，相差3次，在乙休息结束时，被

甲追上！

7、如图是一个正五边形，已知甲走3份的路乙要走7份。如果甲、乙同时从A点出发，顺时针行走，那么甲第三次追上乙时在哪条边上？

解：由题意，甲走3份路，乙走7份。设甲每分钟走3条边，乙每分钟走7条边，则第次追上乙时，甲共走5÷（7-3）×3×3=11.24（边）甲第三次追上乙时在BC边上。

8、如图，甲、乙两人环绕边长为9米的正方形花坛的四周散步，甲每分钟

走30米，乙每分钟走18米，两人每绕过一个顶点要多花6秒钟，请问甲在出发多少分钟，在什么地方刚好追上乙？

A B

C

D 乙甲解法一：

如果甲不是在顶点处追上乙，那么甲追上乙时比乙要多绕2个顶点，多用

6×2=12（秒），所以甲需追上的路程为起始时的路程差9×2=18米以及乙在

12秒内所走的路程之和：9×2+18×（12÷60）=21.6（米）。

先不计甲绕过顶点时多用的时间，甲追上乙时甲走路的时间为：

21.6÷（30-18）=1.8（分钟），甲共行了30×1.8=54（米），共走了正方形

花坛的54/9=6条边，此时甲恰好在C 点追上乙，可以视为甲、乙都恰好跑到

BC 这条边的终点，符合“甲不是在顶点处追上乙”的假设，所以甲走了54米

后追上乙，此时由于绕了5个顶点，所以共用时间1.8+（6/60）×5=2.3（分

钟）。

上面的分析中甲恰好在C 点追上乙，此时甲、乙都恰好跑完BC 这条边，都

恰好要绕过顶点C ，这个时刻既可以理解为甲不是在顶点处追上乙，又可理解

为甲是在顶点处追上乙，所以如果假设“甲是在顶点处追上乙”再进行计算，

所得的结果肯定与上面的结果相同，所以可以确定，甲是在出发后2.3分钟在

C 点追上乙的。

解法二：

30米/分=0.5米/秒 18米/分=0.3米/秒

如果是从同一个地点A 出发，甲比乙晚出发的时间在(9*2)

/0.5＋6＝42（秒）和(9*2)/0.5＋6*2＝48（秒）之间，在以后的行程中，甲就

要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行9米比乙行9米少用

9/0.3－9/0.5＝12（分）。

因为48÷12=4是整数，说明第一次追上是在两人行进中追上的。即乙共行了4×9=36（米），甲共行了4×9＋18＝54（米），54/9=6，甲行6个边到C 点，甲休息了6-1=5次，休息时间5*6=30（秒），36/9=4，乙休息了4-1=3次，休息时间为3*6=18（秒），乙行4个边也到C，乙共行的时间为

36/0.3+18=138（秒）=2.3（分）。即乙刚到C点就被甲追上了。这个时刻既可以理解为甲不是在顶点处追上乙，又可理解为甲是在顶点处追上乙。

题目：A、B两地相距54千米，D是AB的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同

时从A、B、C三地出发，甲骑车去B地，乙骑车去A地，丙总是经过D之后

往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D点5400米的E点相遇。

如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D。请问：甲的速度是每小时多

少千米？

首先求甲乙相遇时，甲乙速度比为27+5.4:27-5.4=3:2

提速后甲乙速度比为3：6=1：2

这时甲离D点9千米，丙的速度为（9+6.6）/52=0.3千米/分

丙从离D点6.6千米到E用时间为6.6+5.4=12千米 12/0.3=40分钟

甲速度为（9+5.4）/40*60=21.6千米/时

试题1：在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人每跑100米，都要停下来休息10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒钟？（其中，按照逆时针方向，点B在点A前面100米）

试题1：假设甲乙都不需要休息，那么甲乙的追击路程或者叫做路程差为100米。速度差为5-4=1米/秒。追及时间：100除以1=100秒。

100*5=500米。500米除以100米=5 需要休息5-1=4次、4次*10秒=40秒一共100秒+40秒=140秒。

同时，乙100秒一共走了100*4=400米。需要休息400除以100=4次。所以100秒+40秒=140秒。

甲追上乙所需要的时间是刚好在甲在要休息时乙休息完正要起跑时

在相同的140秒钟内，休息时间都是40秒，跑步时间都是100秒。那么相同的时间都是40秒，可以理解为转换为晚出发40秒钟，那么刚好转化为同时出发不再休息，路程差为100米，速度差为1米每秒，那么100秒追上，这个和我们平常常见的追及追及问题是一样的。

试题2：环形跑道的周长是500米，甲乙两人从起点按照顺时针方向同时出发，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟。那么甲第一次追上乙需要多少分钟？

试题2：甲比乙多跑500米，那么甲比乙需要多休息2分钟，即相当于在相同的时间内，甲比乙少行2分钟的时间，那么也就是可以理解为甲比乙晚出发2分钟，那么追及路程就为500+100*2=700米了。

速度差为120-100=20米/分

所以追及时间为：700除以20=35分钟。，也就是甲需要实实在在跑35分钟的路程才能追得上乙。

那么35分钟内，甲休息了多少时间呢？200米休息1分钟。

35*120=4200米。4200除以200=21次最后一次快的不需要休息。一共休息21-1=20次 20*1=20分钟。

所以甲追上乙一共需要35+20=55分钟。

或者通过乙来算也可以。

35分钟被追上，之前先跑了2分钟，乙一共跑了35+2=37分钟。

100*37=3700米。中间休息了多少次？

3700除以200=18.5约等于18次即1*18=18分钟。

所以乙从出发到被追上一共37+18=55分钟。其中，跑得慢的，比跑得快的少休息一次，即以休息来结束。

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公

小升初英语知识点归纳总结(免费下载)

小学英语知识点汇总 一、名词复数规则 1.一般情况下，直接加-s，如:book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds 2.以s. x. sh. ch结尾，加-es，如:bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch-watches 3.以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如:family-families, strawberry-strawberries 4.以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如:knife-knives 5.不规则名词复数: man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, mouse-mice child-children foot-feet,.tooth-teeth fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese 写出下列各词的复数 I _________him _________this ___________her ______watch _______child _______photo ________diary ______ day________ foot________ book_______ dress ________tooth_______ sheep ______box_______ strawberry _____ peach______ sandwich ______dish_______bus_______man______ woman_______ 二、一般现在时 1.一般现在时表示经常或习惯性的动作，也可表示现在的状态或主语具备的性格和能力。 2.一般现在时中，没有be动词和情态动词，主语为第三人称单数的肯定句，动词要按规则加上s，主语是非第三人称单数的肯定句，动词用原形。 3.在一般现在时中，句中有be动词或情态动词时，否定句在be动词和情态动词后加not，一般疑问句将be动词或情态动词放在句首。 4.在一般现在时中，句中没有be动词或情态动词时，主语为第三人称单数的否定句在动词前加does+not (doesn’t)，一般疑问句在句首加does，句子中原有动词用原形;主语为非第三人称单数，否定句用do+not (don’t)，一般疑问句在句首加do，句子中动词用原形。

小升初行程问题专项训练之相遇问题-追和问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？

小升初奥数知识点总结

1.小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍 ⑴父子年龄的差是多少？54 –18 = 36（岁） ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 ⑶几年前儿子多少岁？36÷6 = 6（岁） ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 –6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、小升初奥数知识点（归一问题特点） 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、小升初奥数知识点（植树问题总结） 植树问题基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式：棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题： 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题） 鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：

事业单位行程问题解题技巧

事业单位行程问题解题技巧 行程问题无论在国考省考还是事业单位考试中，都有其举足轻重的作用，而且在考试中，属于必考专题，所以大家要想把理科答好，行程问题是我们学习的关键，也是我们拿高分的关键，所以怎么样学好行程问题，如何在事业单位考试中拿高分呢，接下来我们就来一起探讨下事业行程问题解题技巧。 一、行程问题常见题型 1.相遇问题 【例题1】一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B 地驶往A地。若两列火车以相同的速度匀速在同一路线上行驶，全程需要3个半小时。问两列火车何时相遇?( ) A.13∶55 B.14∶00 C.14∶05 D.14∶10 【答案】C。解析：一列火车行驶40分钟，相当于两列火车相向行驶20分钟;若两列火车同时12时出发，需要1小时45分钟相遇，所以现在两列火车应该在12时之后的1小时45分钟+20分钟=2小时5分钟相遇，即在14：05相遇。 2.追及问题 【例题2】小张同学坐在路边，手里拿着一个测速仪，小张先测得一辆车，以5米每秒的速度通过，5分钟之后，又有一辆车，以10米每秒的速度通过，问第二辆车要( )分钟可以追上第一辆车? A.4 B.5 C.7 D.10 【答案】B。解析：此题考查的知识点是行程-追及问题，其中追及的距离为小张先跑的5分钟的路程为5300=1500米，则追及时间=1500(10-5)=300秒，为5分钟。 二、行程问题常见解题方法 1.比例法 【例题3】甲乙两车分别从AB两汽车站同时出发，相向而行，两车相遇时，甲车已行驶了全路程的2/3少20公里，相遇后甲车再行9/8个小时到达B汽车站，乙车再行2个小时到达A汽车站，则AB两汽车站相距( )公里

小升初数学复习重点知识点归纳

小升初数学复习重点知识点归纳 体积和表面积 三角形的面积=底×高÷2 公式: S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式: S= a^2 长方形的面积=长×宽公式: S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式: S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式: S=(a+b)h÷2 内角和：角形的内角和=180度。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式： S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a^2 长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh 长方体、正方体、圆柱的体积=底面积×高公式：V = sh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a^3 圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr^2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=S侧+S底×2 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr^2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式： V=Sh=πr^2 h 圆锥的体积=1/3×底面积×高。公式：V=1/3Sh 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 方程、代数与等式 等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程：含有未知数的等式叫方程。 一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即列出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数

必备2017小升初数学知识点之行程问题_知识点总结

必备2017小升初数学知识点之行程问题_知识点总结 在历年小升初数学测试中,行程问题是很多孩子失分的地方,很多同学对行程问题都模糊不清甚至放弃,下面为大家分享小升初数学知识点之行程问题，希望对大家有帮助！ 综合行程知识点： 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。 基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式) 流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。 经典例题： 1.羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它? 解： 根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。 根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则羊跑5*4x=20米。可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20 根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米 2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米? 答案720千米。 由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。 3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟? 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解：

小升初奥数知识点汇总

小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1

人教版小升初数学知识点归纳总结

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表：

分数【真分数、假分数】 二、分数与百分数比较：

三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

小升初行程问题大全(含答案)

行程问题 【题目1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？ 【解答】乙丙的速度比是（10＋40）：40＝5：4，甲丙的速度比是（20＋60）：60＝4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4＝16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10＝150分钟追上乙。 【题目2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？ 【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，D→P需要（12－9＋6）÷2＝4.5小时，P→D→A需要13.5小时，这时相距8＋6－13.5＝0.5小时的路程，A→N就需要0.5÷2＝1/4小时，所以AN：AB＝1/4÷8＝1/32 【题目3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米,甲乙速度各多少? 【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1－25÷400＝15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1－40÷400＝9/10的时间乙就行了全程的15/16×9/10＝27/32少7.5×9/10＝27/4秒。乙行完全程需要（18－27/4）÷（1－27/32）＝72秒。乙每秒行400÷72＝50/9米。甲每秒行（400－40）÷（72－18）＝20/3米 【题目4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每

人教版小升初数学总复习知识点归纳+概念总结

小升初数学总复习资料 一、基本概念 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

行程问题“九大题型”与“五大方法”

行程问题“九大题型”与“五大方法”。 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。 1、九大题型： ⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题； ⑻接送问题；⑼时钟问题。 2 、五大方法： ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等) 往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。

⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。 四、怎样才能学好行程问题？ 因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界： 第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。 第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。 第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。 其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。而要想在行程上一点问题没有，则要求学生达到第四种境界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。而这四种境界则是学习行程的四个阶段，或者说是好的方法。

小升初语文知识点总归纳

小升初语文知识点总结 一、小学生必背古诗词80首填空练习 歌 清且安。阴精此沦惑，去去不足观。忧来其如何？凄怆摧心肝。《古朗月行》唐·李白 日》北宋·王安石 《六月二十七日望湖楼醉书》北宋·苏轼 时田园杂兴》南宋·范成大 唐·白居易

州词》唐·王翰 董大》唐·高适 塞》唐·王昌龄 天门山》唐·李白 行》唐·杜牧 句》唐·杜甫 石 灰吟》明·于谦 月九日忆山东兄弟》唐·王维 洞庭》唐·刘禹锡 崇《春江晚景》北宋·苏轼 西林壁》北宋·苏轼 隐 汪伦》唐·李白 鹤楼送孟浩然之广陵》唐·李白

淘沙》唐·刘禹锡 歌子》唐·张志和 园不值》唐·叶绍翁 唐·刘长卿 石》清·郑燮 白 桥夜泊》唐·张继 岛 梅》元·王冕 明》唐·杜牧 食》唐·韩翃 日》南宋·朱熹 浩然 湖上初晴后雨》南宋·苏轼 军行》唐·王昌龄 州词》唐·王之涣 映深竹。《秋浦歌》李白

驿墙。因思杜陵梦，凫雁满回塘。《商山早行》唐·温庭筠 蓉楼送辛渐》唐·王昌龄 南逢李龟年》唐·杜甫 州西涧》唐·韦应物 衣巷》唐·刘禹锡 南春》唐·杜牧 枝词》唐·刘禹锡 夕》唐·杜牧 花卿》唐·杜甫 临安邸》宋·林升 儿》南宋·陆游 夜将晓出篱门迎凉有感》南宋·陆游 疾 清照 船瓜洲》宋·王安石

收河南河北》唐·杜甫 火独明。晓看红湿处，花重锦官城。《春夜喜雨》唐·杜甫 亥杂诗》清·龚自珍 二、小升初语文知识积累:《西游记》知识点 1.《西游记》中孙悟空从菩提祖师处学到七十二变等神通，又从龙宫索取如意金箍棒作为兵器，因大闹天宫被如来佛组压在五行山下，受苦五百年，后受观世音菩萨规劝皈依佛门，给唐僧做了大徒弟，取名孙行者。 2.在护送唐僧去西天取经途中，机智灵活、疾恶如仇的是孙悟空；憨态可掬、好耍小聪明的是猪八戒，法名是猪悟能；忠诚老实、勤勤恳恳的是沙僧。 3.《西游记》中有许多脍炙人口的故事，如三打白骨精、大闹天宫、真假美猴王、三借芭蕉扇。 4.古典文学名著《西游记》中，孙悟空最具有反抗精神的故事情节是大闹天宫。 5.填人名，补足歇后语。 （1）（猪八戒）照镜子——里外不是人 （2）（猪八戒）见高小姐——改换了头面 （3）（孙悟空）钻进铁扇公主肚里——心腹之患 6.有人对《西游记》道：“阳光灿烂猪八戒，百变猴头孙悟空，憨厚老成沙和尚，阿弥陀佛是唐僧。漫漫西天取经路，除妖斗魔显真功。若问是谁普此画，淮安才子吴承恩。” 7.《西游记》中“大闹五庄观、推倒人参果树”的是孙悟空。 三、小升初语文知识积累:《三国演义》知识点 1.《三国演义》中忠义的化身是关羽，我们所熟知的他忠、义、勇、谋、傲的事情分别有：千里走单骑、华容道义释曹操、过五关斩六将、水淹七军、败走麦城。 2.《三国演义》中智者的化身当属军师诸葛亮，他未出茅庐，便知天下三分之事，书中记叙了有关他的许多脍炙人口的事迹，如火烧赤壁、七擒孟获、六出祁山、空城计、挥泪斩马谡等。 3.《三国演义》中桃园三结义的三弟兄分别是使用双股锏的刘备，使青龙偃月刀的关羽和使丈八蛇矛枪的张飞。 4.“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。是非成败转头空。青山依旧在，几度夕阳红……”这是我国古典文学名著《三国演义》的开篇词。 5.写出两个与“三国”故事有关的成语或俗语：三顾茅庐、万事俱备，只欠东风。

小升初行程问题大全

小升初行程问题 专题分析 行程问题是研究速度，时间和路程三量之间关系的问题，这是小学数学应用题的难点，是升学考试中常见的压轴题。行程问题常与分数，比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点 1、尽可能采用线段图的方法，正确反映数量之间变化关系，帮助分析思考。 2、行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“1”，使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。 3、复杂行程问题经常用到比例知识。速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比例；路程一定，速度和时间成反比例。 4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。 典型例题 例1 甲、乙两辆汽车同时分别从A ，B 两站相对开出。第一次在离A 站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立刻返回。第二次相遇在离A 站50千米处，求A 、B 两地之间的路程。 例2 两辆汽车同时从东西两站相对开出。第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。两站相距多少千米? 例3 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相对开出，甲每小时行42千米，乙每小时行54千米。甲、乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进，各自到达对方出发点后立即返回。两车开出到第二次相遇共用5小时。A 、B 两地相距多少千米? 例4 甲、乙两地相距60千米，上午9时快、慢两车分别从甲、乙两地出发，相向而行。快车到达乙地后立即返回，慢车到达甲地后也立即返回，中午12时他们第二次相遇。这时快车走的路程比慢车走的路程多36千米。慢车共行了多少千米? 例5 小明和小亮二人在周长350米的圆形水池边玩，从同一点同时背向绕水池行走。不明每分钟走92米，小亮每分钟走83米，他们第十次相遇时需要多少分钟? 例6 A 、B 两地之间的距离是480千米，甲、乙两车同时从A 地开往B 地。甲每小时行48千米，乙每小时行32千米。甲车到达B 地后立即返回。两车从开出到相遇共用几小时? 例7 快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出6小时后，快车距乙地还有全程的 5 1 ，慢车距甲地还有132千米。已知快车双慢车每小时多行10千米。甲、乙两地的路程是多少千米? 例8 客、货两车同时从A 、B 两地相对开出，4.5小时相遇。相遇时客车比货车多行27千米，货车的速度是客车速度的5 4 ，求A 、B 两地相距多少千米?

小升初奥数知识点汇总教学内容

小升初数学（奥数）知识点汇总 一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题 1、质数（素数） ①只有1和它本身两个约数的整数称为质数； ② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97； ③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。 ⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。 ⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 2、倍数、约数性质 ①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数； ②“0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”； ③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。 ④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。 ⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。 ⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。 3、整除性质 ①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”； ②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除； ③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除； ④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；

⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除； ⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数 节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。 ⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被 11整除。如果求余数时，则奇数位数字和小于偶数位数字和时，需要将奇数位和加上若干个“11”，再相减。 二、公约数、公倍数 1、最大公约数：公有质因数的乘积。通常用“（）”表示。 2、最小公倍数：公有质因数和独有公因数的连乘积。用“[]”表示。 3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积 4、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。 5、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。 6、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。 ▲7、根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 8、解题思路和方法 （1）求公约数和公倍数一般采用短除法。 （2）对于比较大的两个数求最大公约数（最大公约数一般大于11），也可以采用辗转相除法。辗转相除法步骤：用大数（被除数）除以小数（除数）得到余数，所求最大公约数就是除数与余数的

(完整版)最全的走停行程问题总结

走走停停的行程问题 1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达 一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？ 方法一：11分。提示：列表计算： 方法二： 3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是 525-300=225（米/分）因为：3000>1200 3000-225*4=2100>1200; 3000-225*8=1200（米）; 1200/400=3（分钟） 8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。 方法三： 假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后 人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟) 结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟) 方法四： 700-300=400（m） (400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)

4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。

小升初语文必背知识点归纳

小升初语文必背知识点归纳 一、小学生必背古诗词80首填空练习 1.白毛浮绿水，红掌拨清波。《咏鹅》唐·骆宾王 2.天似穹庐，笼盖四野。天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。《敕勒歌》北朝民歌 3.夜来风雨声，花落知多少？《春晓》唐·孟浩然 4.儿童相见不相识，笑问客从何处来？《回乡偶书》唐·贺知章 5.举头望明月，低头思故乡。《静夜思》唐·李白 6.日出江花红胜火，春来江水绿如蓝，能不忆江南？《忆江南》唐·白居易 7.慈母手中线，游子身上衣，谁言寸草心，报得三春晖。《游子吟》唐·孟郊 8.小时不识月，呼作白玉盘。又疑瑶台镜，飞在青云端。仙人垂双足，桂树何团团。白兔捣药成，问言与谁餐？蟾蜍蚀圆影，大明夜已残。羿昔落九乌，天人清且安。阴精此沦惑，去去不足观。忧来其如何？凄怆摧心肝。《古朗月行》唐·李白 9.爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。《元日》北宋·王安石 10.欲穷千里目，更上一层楼。《登鹳雀楼》唐·王之涣 11.飞流直下三千尺，疑是银河落九天。《望庐山瀑布》唐·李白 12.两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。《早发白帝城》唐·李白 13.黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。《江畔独步寻花》唐·杜

甫 14.黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。卷地风来忽吹散，望湖楼下水如天。《六月二十七日望湖楼醉书》北宋·苏轼 15.小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。《小池》南宋·杨万里 16.昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。《四时田园杂兴》南宋·范成大 17.锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。《悯农》唐·李绅 18.不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。《咏柳》唐·贺知章 19.接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。《晓出净慈寺送林子方》南宋·杨万里 20.迟日江山丽，春风花草香。泥融飞燕子，沙暧睡鸳鸯。《绝句》唐·杜甫 21.劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。《送元二使安西》唐·王维 22.离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。《赋得古原草送别》唐·白居易 23.空山不见人，但闻人语响。返景入深林，复照青苔上。《鹿柴》唐·王维 24.葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催。醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回。《凉州词》唐·王翰 25.千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。莫愁前路无知已，天下谁人不识君？《别董大》唐·高适

小升初行程问题分类讲义(精)

行程问题 一、追及相遇 1、和差行程 例、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1800米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发12分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发后75分钟，两人与十字路口的距离再次相等。此时他们距十字路口多少米？ 练习、A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 2、中点问题 例、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 练习、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。 3、多次相遇问题 例1、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

练习、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90 千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？ 例2、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远？ 练习、A,B两地之间公路长96千米，甲骑自行车自A往B行驶，乙骑摩托车自B 往A行驶。他们同时出发，经80分钟后两人相遇。乙到A地后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲。乙到B地后马上折回。问：再过多长时间甲与乙又一次相遇？ 4、多人相遇问题 例1、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？ 练习、某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？ 例2、铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名工人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问：工人与农民何时相遇？