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翻折图形题一(含答案)

翻折图形题一

一．填空题（共9小题）

1．（2003?昆明）已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE和AD相交于点O，写出一组相等的线段_____BE=BC____（不包括AB=CD和AD=BC）．

2．（2006?荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=____0.5_____．

3．有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AE和BC交于点F，则CF的长为____2____．

4．（2004?荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM

沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为____1_____．

5．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．则AB=____15_____．

6．如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=___25/4______．

7．如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在

AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=____5根号3/3_____cm，∠DCE=___30°__．

8．（2008?莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=_____60____度．

9．一张长方形的纸片如图示折了一角，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，则折痕EF的长为_20_．

二．选择题（共9小题）

10．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（A）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一点，AD=DB，DE⊥AB，垂足为E，CD等于（C）cm．

A．B．C．D．

12．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE和BC交于点F（如图），则CF的长为（B）

A．1B．1 C．D．

13．如图，一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将∠ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，此时我们可得到△BCE≌△BFE，再将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（B）

①AD=AF；②DE=EF=EC；③AD+BC=AB；④EF∥BC∥AD；⑤∠AEB=90°；⑥S四边形ABCD=AE?BE

A．3个B．4个C．5个D．6个

14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；

②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（B）

A．①③B．②④C．①②D．③④

15．如图，一张平行四边形纸片，AB＞BC，点E是AB上一点，且EF∥BC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB和BC间的数量关系为（A）

A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能确定

16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE和AD相交于点F，有下列几个说法：

①∠BED=∠BCD；②∠DBF=∠BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中正确的个数为（D）

A．1个B．2个C．3个D．4个

17．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（D）

A．只能是平行四边形B．只能为菱形C．只能为梯形D．可能是矩形

18．如图，直角梯形纸片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为CF．若AD=2，BC=5，则AF：FB的值为（C）

A．B．C．D．

三．解答题（共9小题）

19．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′和AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．

20．（综合探究题）有一张矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好和对边BC 相切，如图（1），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少？

21．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A和C重合，再展开，折痕EF 交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC?AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

22．矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．

（1）若AB=4，BC=8，求AF．

（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长．

23．（2011?深圳）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

（1）求证：AG=C′G；

（2）如图2，再折叠一次，使点D和点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．

24．一张长方形纸片宽AB=8 cm，长BC=10 cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．

设EC=x，则DE=8-x，∵翻折，∴EF=8-x，∵AB=8，AF=AD=10，∴BF=6，∴FC=4，EC

25．在如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片折叠一次，使点A和C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：2AE2=AC?AP；

（3）若AE=8cm，△ABF的面积为9cm2，求△ABF的周长．

26．（2010?凉山州）有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不和顶点重合），若EF将矩形ABCD 分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x．

（1）求证：AF=EC；

（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EE′B′C．当x：n为何值时，直线E′E经过原矩形的顶点D．

27．（2011?兰州）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A和点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC?AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

答案和评分标准

一．填空题（共9小题）

1．（2003?昆明）已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE和AD相交于点O，写出一组相等的线段OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE（不包括AB=CD和AD=BC）．

考点：矩形的性质；全等三角形的判定和性质；翻折变换（折叠问题）。

专题：开放型。

分析：折叠前后的对应边相等，结合矩形的性质可得到多组线段相等．

解答：解：由折叠的性质知，ED=CD=AB，BE=BC=AD，

∴△ABD≌△EDB，∠EBD=∠ADB，由等角对等边知，OB=OD．

点评：本题答案不唯一，本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边求解．

2．（2006?荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=．

考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，

∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=．

解答：解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°

∴cos∠PBN=BN：PB=1：2

∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°

∴PQ=PBtan30°=．

点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、正方形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．

3．有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AE和BC交于点F，则CF的长为2．

考点：翻折变换（折叠问题）。

专题：计算题。

分析：由矩形的性质可知，AD=BC，由折叠可知DE=BC，故AD=DE，∠DEA=45°，可得∠FEC=45°，可知

FC=CE=DB=AB﹣AD．

解答：解：由折叠的性质可知∠EAD=∠DAB=45°，∠ADE=90°，

∴∠DEA=45°，∠FEC=45°，

∴FC=CE=DB=AB﹣AD=5﹣3=2．

故本题答案为：2．

点评：本题考查了折叠的性质．折叠前后对应角相等，对应线段相等，关键是推出特殊三角形．

4．（2004?荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM 沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为．

考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．

由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．

解答：解：连接CB′．

由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．

由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b，

∴sin∠ACB=AB：AC=1：2，

∴∠ACB=30°．

cot∠ACB=cot30°=a：b=．

点评：本题利用了：

1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；

2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．

5．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．则AB=15．

考点：勾股定理。

分析：根据垂直关系在Rt△ACD中，利用勾股定理求CD，已知BC，可求BD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求AB．

解答：解：∵AD⊥BC，

在Rt△ACD中，CD===5，

∵BC=14，∴BD=BC﹣CD=9，

在Rt△ABD中，AB===15．

故答案为：15．

点评：本题考查了勾股定理的运用．关键是利用垂直的条件构造直角三角形，利用勾股定理求解．

6．如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=．

考点：翻折变换（折叠问题）。

专题：数形结合。

分析：根据折叠的性质我们可得出AB=ED，∠A=∠E=90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设CF为x，解直角三角形ABF可得出答案．

解答：解：根据题意可得：AB=DE，∠A=∠E=90°，

又∵∠AFB=∠EFD，

∴△ABF≌△EDF（AAS）．

∴AF=EF，

设BF=x，则AF=FE=8﹣x，

在Rt△AFB中，可得：BF2=AB2+AF2，

即x2=62+（8﹣x）2，

解得：x=．

故答案为：．

点评：本题考查翻折变换的知识，有一定的难度，注意判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

7．如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在

AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=cm，∠DCE=30°．

考点：翻折变换（折叠问题）。

专题：探究型。

分析：先根据翻折变换的性质及矩形的性质得到CD′=CD=AB=10，DE=ED′，由勾股定理即可求出BD′的长，进而可求出AD′的长，再设AE=x，在Rt△AED′中，利用勾股定理即可求出AE的长；再利用锐角三角函数的定义求出∠DCE的正切值即可求出∠DCE的度数．

解答：解：∵△D′CE是△DCE沿直线CE翻折而成，

∴CD′=AB=CD=10，DE=ED′，

∴在Rt△BCD′中，BD′===5，

∴AD′=AB﹣BD′=10﹣5=5，

设AE=x，则ED′=5﹣x，在Rt△AED′中，AE2+AD′2=ED′2，

即x2+52=（5﹣x）2，

解得x=．

∴DE=AD﹣AE=5﹣=，

∵tan∠DCE===，

∵△CDE是直角三角形，

∴∠DCE=30°．

故答案为：、30°．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，解答此类问题时首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

8．（2008?莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=60度．

考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：由折叠的性质知，∠DA1E=∠A=90°；DA1=AD=2CD，易证∠CDA1=60°．再证∠EA1B=∠CDA1．

解答：解：由折叠的性质知，A′D=AD=2CD，

∴sin∠CA′D=CD：A′D=1：2，

∴∠CA′D=30°，

∴∠EA′B=180°﹣∠EA′D﹣∠CA′D=180°﹣90°﹣30°=60°．

故答案为：60．

点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解．

9．一张长方形的纸片如图示折了一角，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，则折痕EF的长为20cm．

考点：翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形。

专题：推理填空题。

分析：由于∠BEG=60°，根据折叠可以得到∠GEF=∠CEF=60°，而AD=BC，AD=30cm，BE=20cm，在直角三角形CEF中利用直角三角形的性质即可求解．

解答：解：依题意得∠GEF=∠CEF，而∠BEG=60°，

∴∠GEF=∠CEF=60°，

∵AD=30cm，BE=20cm，

∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10cm，

而在Rt△CEF中，∠CFE=30°，

∴EF=2CE=20cm．

故答案为：20cm．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质及含30°的角的直角三角形的性质，首先根据折叠得到30°的角的直角三角形，然后利用其性质即可解决问题．

二．选择题（共9小题）

10．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

专题：探究型。

分析：先根据图形翻折变换的性质得出△ADE≌△AFE，进而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而可得出CF的长，设CE=x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出x的值．

解答：解：∵△AFE是Rt△ADE翻折而成，

∴△ADE≌△AFE，

∴AD=AF=BC=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中，BF===6cm，

∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，

设CE=x，则EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，

EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3cm．

故选A．

点评：本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．

11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一点，AD=DB，DE⊥AB，垂足为E，CD等于（）cm．

A．B．C．D．

考点：勾股定理；一元二次方程的解。

专题：计算题。

分析：设CD等于xcm，可得AD=BD=8﹣x，在直角三角形ACD中，由勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之即可得x的值，即CD的长．

解答：解：设CD等于xcm，则：

BD=（8﹣x）cm

∴AD=8﹣x

在直角三角形ACD中，已知AC=6，

则由勾股定理可得：

AD2=AC2+CD2

∴（8﹣x）2=62+x2

∴x=

故选C．

点评：本题主要考查了由勾股定理求解直角三角形以及一元二次方程的解．

12．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE和BC交于点F（如图），则CF的长为（）

A．1B．1 C．D．

专题：几何图形问题；数形结合。

分析：利用折叠的性质，即可求得BD的长和图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．

解答：解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，

如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，

∵BC∥DE，

∴△ABF∽△ADE，

∴，

即，

∴BF=0.5，

∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．

故选B．

点评：此题考查了折叠的性质和相似三角形的判定和性质．题目难度不大，注意数形结合思想的使用．

13．如图，一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将∠ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，此时我们可得到△BCE≌△BFE，再将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（）

①AD=AF；②DE=EF=EC；③AD+BC=AB；④EF∥BC∥AD；⑤∠AEB=90°；⑥S四边形ABCD=AE?BE

A．3个B．4个C．5个D．6个

考点：翻折变换（折叠问题）。

专题：综合题。

分析：根据翻折变换的性质易证AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；∠AEB=90°；再根据直角三角形的面积公式易证S四边形ABCD=2S三角形AFB=AE?BE．

解答：解：①由于将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，∴AD=AF，故正确；

②由于将∠ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，∴DE=EF；由于将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，∴DE=EF，∴DE=EF=EC，故正确；

③由于将∠ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，∴BC=BF；∵AD=AF，∴AD+BC=AF+BF=AB，故正确；

④无法证明EF∥BC∥AD，故错误；

⑤∵∠DEF=2∠FEA，∠CEF=2∠FEB，∠DEC是平角，∴∠AEB=∠FEA+∠FEB=（∠DEF+∠CEF）=90°，

∴∠AEB=90°，故正确；

⑥∵S三角形ADE=S三角形AFE，S三角形BCE=S三角形BFE，∴S四边形ABCD=2S三角形AFB=2×（AE?BE）=AE?BE，故正确．

故选C．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等，对应线段相等．

14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；

②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（）

A．①③B．②④C．①②D．③④

考点：直角三角形全等的判定。

分析：可以采用排除法对各个结论进行验证从而确定正确的结论．根据折叠的性质，可得出的全等三角形有：

△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO；可得出BO=OD，即△BOD是等腰三角形，因此本题正确的结论有②和④．解答：解：∵把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠C=∠A=90°，AB=CD；

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO（第二个正确）；

∴OB=OD；

∴△BOD是等腰三角形（第四个正确）．

其它无法证明．

故选B．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参和，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

15．如图，一张平行四边形纸片，AB＞BC，点E是AB上一点，且EF∥BC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB和BC间的数量关系为（）

A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能确定

考点：菱形的性质；平行四边形的性质。

专题：数形结合。

分析：根据菱形四边相等的性质，可得出AE=AD=BC=EB，从而可得出AB和BC的关系．

解答：解：∵菱形的四边相等，

∴AE=AD=BC=EB，

即可得出AB=AE+EB=2BC．

故选A．

点评：本题考查菱形的性质及平行四边形的性质，属于基础知识的考察，关键是掌握平行四边形的对边相等及菱形的四边相等的性质．

16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE和AD相交于点F，有下列几个说法：

①∠BED=∠BCD；②∠DBF=∠BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：折叠具有不变性，即折叠前后图形的大小和形状不变，对应角和对应点不变．

解答：解：如图：①∠BED和∠BCD为同一个角，故∠BED=∠BCD；

②∵∠DBF=∠CBD（反折不变性），

∠DBC=∠BDA，

∴∠DBF=∠BDF；

③根据翻折不变性，BE=BC；

④∵AB=DC，ED=DC，

∴AB=DE．

故正确答案有4个．

故选D．

点评：本题考查了翻折不变性及长方形的性质，从图形中找到不变量是解题的关键．

17．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（）

A．只能是平行四边形B．只能为菱形C．只能为梯形D．可能是矩形

考点：矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；梯形。

专题：操作型。

分析：分别以小直角三角形的三边为对角线，并令对应边重合，即可拼出图形，然后根据平行四边形的判定条件作答．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

解答：解：①将三角形ADC和三角形ABC的斜边重合，其中A和C重合，可拼成矩形；

②将三角形ADC和三角形ABC的斜边重合，其中A和A重合，可拼成一个四边形；

③将DB重合，其中D和B重合，可拼成一个平行四边形；

④将AD重合，其中A和D重合，可拼成一个平行四边

形．

∴只有D符合要求．

故选D．

点评：本题灵活考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．

18．如图，直角梯形纸片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为CF．若AD=2，BC=5，则AF：FB的值为（）

A．B．C．D．

考点：翻折变换（折叠问题）；直角梯形。

专题：使用题。

分析：根据题意延长CF交DA延长线于E，然后根据折叠的性质得出DC=BC，CF是∠BCD的平分线，∠DCE=45°，即△EDC是等腰直角三角形，再由AD∥BC求解．

解答：解：延长CF交DA于E，

将纸片折叠，使顶点B和顶点D重合，则DC=BC，CF是∠BCD的平分线，∠DCE=45°，

∴△EDC是等腰直角三角形，DE=DC=5，AE=5﹣2=3，BC=5，

∵AD∥BC，

∴∠E=∠FCB，∠EAF=∠B，

∴△AEF∽△BCF，

∴AF：FB=AE：BC=，

故选D．

点评：本题主要考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，②直角梯形的性质和平行的比例关系求解，难度适中．三．解答题（共9小题）

19．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′和AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．

考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定。

专题：探究型。

分析：先根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，再由图形折叠的性质可得到∠ADB=∠EBD，根据在同一三角形中等角对等边的性质即可得到答案．

解答：解：△BED是等腰三角形．

理由如下：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD．

又由BC′是沿BD折叠而成，

故∠EBD=∠CBD．

∴∠ADB=∠EBD．

∴△BED是等腰三角形．

点评：本题考查的是图形折叠的性质及平行线的性质，比较简单．

考点：翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算。

专题：综合题。

分析：由图可得，∠DA′C=30°，∠FOD=120°，可得S阴影=S扇形﹣S△OFD，过O作OM⊥DF，因为OF=2，OM=1，DF=2MF=2，求得S扇形，S△OFD即可．

解答：解：根据原题的图（2）可知

∵DE是折痕，

∴AD=A′D=4，CD=2，∠C=90°．

∴∠DA′C=30°．

∵AD∥BC，∠DA′C=30°，

∴∠ODA′=30°，

又∵OD=OF，

∴∠OFD=30°．

即∠FOD=180°﹣60°=120°．

∴S阴影=S扇形﹣S△OFD．

过O作OM⊥DF，因为OF=2，OM=1，DF=2MF=2，

∴S△OFD=×DF×OM=×2×1=．

∴S扇形OFAD==．

∴S阴=﹣．

点评：本题利用了折叠的性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式求解．

考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的性质；全等三角形的判定；菱形的性质。

专题：探究型。

分析：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，首先证明四边形AFCE是菱形，然后根据题干条件证明△AOE∽△AEP，列出关系式．

解答：证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．

当顶点A和C重合时，折痕EF垂直平分AC，

∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，

∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF

∴四边形AFCE是菱形．

∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，

由作法得∠AEP=90°，

∴△AOE∽△AEP，

∴，则AE2=A0?AP，

∵四边形AFCE是菱形，

∴，

∴AE2=AC?AP，

∴2AE2=AC?AP．

点评：本题主要考查翻折变换的折叠问题，还涉及到的知识点有全等三角形的判定和性质．

22．矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．

（1）若AB=4，BC=8，求AF．

（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长．

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。

专题：计算题。

分析：（1）如图1，由折叠的性质可证△ABF≌△C′DF，可得BF=DF，可判断重合部分为等腰三角形；设AF=x，则BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AF；

（2）如图2，由折叠的性质可知BE=BC=10，又AB=6，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AE，设DF=x，由折叠的性质得EF=FC=6﹣x，在Rt△DEF中，由勾股定理可求DF．

解答：解：（1）如图1，由折叠的性质可知AB=CD=C′D，

又∠A=∠C′=90°，∠AFB=∠C′FD，

∴△ABF≌△C′DF，

∴BF=DF，

∴重合部分△BDF为等腰三角形；

设AF=x，则BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，

由勾股定理得AB2+AF2=BF2，即42+x2=（8﹣x）2，

解得AF=x=3；

（2）如图2，由折叠的性质可知BE=BC=10，又AB=6，

在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE==8；

设DF=x，由折叠的性质得EF=FC=6﹣x，DE=AD﹣AE=2，

在Rt△DEF中，由勾股定理得DE2+DF2=EF2，即22+x2=（6﹣x）2，

解得DF=x=．

点评：本题考查了折叠的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的运用．关键是根据折叠的性质将有关线段转化，把问题集中到直角三角形中解题．

23．（2011?深圳）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

（1）求证：AG=C′G；

（2）如图2，再折叠一次，使点D和点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．

考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。

专题：计算题；证明题。

分析：（1）通过证明△GAB≌△GC′D即可证得线段AG、C′G相等；

（2）在直角三角形DMN中，利用勾股定理求得MN的长，则EN﹣MN=EM的长．

解答：（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，

∴∠A=∠C′，AB=C′D

∴在△GAB和△GC′D中，

∴△GAB≌△GC′D

∴AG=C′G；

（2）解：∵点D和点A重合，得折痕EN，

∴DM=4cm，ND=5cm，

∵AD=8cm，AB=6cm，

∴BD=10cm，

∵EN⊥AD，AB⊥AD，

∴EN∥AB，

∴DN=BD=5cm，

∴MN==3（cm），

由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，

∵EN∥CD，

∴∠END=∠NDC，

∴∠END=∠NDC=∠NDE，

∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，

由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，

解得x=，即EM=．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．同时考查了勾股定理在折叠问题中的运用．

24．一张长方形纸片宽AB=8 cm，长BC=10 cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．

考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：由折叠的性质得AF=AE=10，先在Rt△ABF中运用勾股定理求BF，再求CF，设EC=x，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中运用勾股定理列方程求x即可．

解答：解：设EC=x，由AB=CD=8，AD=BC=10，

及折叠性质可知，EF=ED=8﹣x，AF=AD=10，

在Rt△ABF中，BF==6，

则CF=BC﹣BF=10﹣6=4，

在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，

即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3；

即EC=3cm．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．

25．在如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片折叠一次，使点A和C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：2AE2=AC?AP；

（3）若AE=8cm，△ABF的面积为9cm2，求△ABF的周长．

考点：相似三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；菱形的判定和性质。

专题：证明题；几何综合题。

分析：（1）连接EF交AC于O，当顶点A和C重合时，折痕EF垂直平分AC，可得OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，再利用矩形的性质求证

△AOE≌△COF，即可．

（2）过E作EP⊥AD交AC于P，由作法，∠AEP=90°，求证△AOE∽△AEP，可得，再利用四边形AFCE 是菱形，可得，．即可．

（3）根据四边形AFCE是菱形，可得AF=AE=8．设AB=x，BF=y，可得（x+y）2﹣2xy=64①再根据三角形面积公式可得xy=18．②然后解方程即可．

解答：解：（1）连接EF交AC于O，

当顶点A和C重合时，折痕EF垂直平分AC，

∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF．

∴OE=OF，

∴四边形AFCE是菱形．

（2）证明：过E作EP⊥AD交AC于P，

由作法，∠AEP=90°，

由（1）知：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，

∴△AOE∽△AEP，

∴，则AE2=AO?AP，

∵四边形AFCE是菱形，

∴，

∴．

∴2AE2=AC?AP．

（3）∵四边形AFCE是菱形，

∴AF=AE=8．

设AB=x，BF=y，

∵∠B=90，即三角形ABC为直角三角形，

∴x2+y2=64，

∴（x+y）2﹣2xy=64①，

又∵S△ABF=9，∴，则xy=18②，

由①、②得：（x+y）2=100，

∴x+y=±10，x+y=﹣10（不合题意舍去），

∴△ABF的周长为x+y+AF=10+8=18．

点评：此题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，有一定的拔高难度，属于难题．

26．（2010?凉山州）有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不和顶点重合），若EF将矩形ABCD 分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x．

（1）求证：AF=EC；

考点：矩形的性质；梯形。

专题：证明题；创新题型。

分析：（1）根据题知，EF将矩形分割为两个面积相等的梯形，而且两个梯形腰相等，利用面积相等易证；

图形的翻折公开课教案

D E C B A 图一 C B 图二【教学设计】初三数学总复习——图形的翻折上海市风华初级中学程慧一、教学目标: 1、理解图形翻折的直观意义； 2、认识平面图形翻折的过程,在实例中理解轴对称的意义；根据要求能画出翻折后的图形； 3、知道翻折后图形的形状、大小保持不变；二、教学重点与难点：教学重点：理解图形翻折的意义及相关性质，会画经过翻折后的图形教学难点：利用图形翻折后的性质解决综合问题。三、教学方法和手段：主要采用讨论式和启发式教学方法，利用多媒体辅助教学。四、教学过程一）复习引入如图一，画出△ABC沿着直线DE翻折后的图形。如图二，△ABC沿着某条直线翻折后，点A落在点M处，请画出折痕及翻折后的图形。【黑板演示，理清依线翻折与依点翻折的不同作图方法；引导学生归纳翻折后图形的性质】翻折后图形的性质： 1、翻折后得到的图形与原图形形状相同、大小不变，并且对应角、对应线段相等 2、折痕所在的直线即为翻折前后两个图形的对称轴 3、翻折后，图形对应点的连线段被对称轴垂直且平分二）画一画 1、如图1已知：在Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM翻折，点 A落在点D处，画出翻折后的图形。 2、如图2已知：Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，将△ABC 沿某直线折叠，使点C落在M上，折痕与AC的交点为E，与直线BC的交点为F，连接EM，CF。画出翻折后的图形。

M C B A B E C A B ′ G D F D 【关键是找出对称点，利用对称性画出翻折后的图形；学生画，教师用多媒体演示，进行点评总结】三）例题精讲例题：如图，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD ，先沿对角线BD 对折，点C 落在'C 的位置上，'BC 交AD 于G （1）求G 'C 的长度；（2）若再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN （如图），EN 交AD 于点M ，求ME 的长。【教师精讲，黑板板书】四)课内巩固练习 1、在Rt △ABC 中，∠A <∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直,那么∠A 等于_________度。 2、如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若32 AB ，则AE 的长为。 3、在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ，那么EC 的长为。【学生用实物投影分析】 450E D C A B 第3题第2题题

中考数学专题图形的翻折

中考数学专题图形的翻折 1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′C′的位置。若∠EFB=65°，则∠AED′=___________°. 2.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C，若∠ADC=20°，则∠BDC的度数为______________. 3.如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠(点E、F是边CD上两点)，使点C与D在正方形内重合于点P处，则∠EPF=____________度。 4.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°.现将△ADE沿DE折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A，则∠BDA的度数为_________. 5.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC 沿着DE折叠压平,A与A重合,若∠A=75°，则∠1+∠2=_______°. 6.如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF 折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是________________.

7.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC 的中点E处，则梯形的周长为____________. 8.平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠B=60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是_______________. 9.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF。若 AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是______________cm2. 10.如图，在△ ABC中， AB=AC=5， BC=6，点E、F 分别在AB、BC 边上，将△BEF 沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点B′处，若△BFC与△ABC相似，那么BF=__________. 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3；点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处；当△AEF是直角三角形时，BD的长为_____________. 12.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，延长AD到E，使得AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=_______________. 13.如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥BD，那么线段DE的长为_____________.

七年级数学下平面图形折叠问题

初一数学中的折叠问题张文彩折叠问题是一个热点问题，不仅在中考中居于很重要的地位，而且在初一初二年级的期中期末考试中都是经常遇到的题目。初一年级的折叠问题大多是与平行有关的问题，然后根据平行线的性质求出有关角的度数问题，初二的折叠问题不仅与平行线有关，还和直角三角形的勾股定理，等腰三角形性质等相关的问题，初三的折叠问题就显得复杂得多，因为与初中阶段所学的各个知识点都有可能相关。下面就从最简单的初一数学知识有关折叠的问题进行总结。一．折叠矩形的一个角，求角的度数问题。例1.如图，将矩形ABCD 沿AE 对折，使点D 落在点F 处，若∠CEF=60°，则∠EAF 等于（）；∠AED 的大小为（） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 解析：根据折叠的性质，折叠的角等于原图形中的角，也就是∠DEA=∠FEA ；再根据平角的度数是180°和条件∠CEF=60°，先求出∠DEA ，然后根据三角形内角和是180°求出∠DAE ，最后求出∠EAF 。解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA=21 （180°-60°）=60°．在Rt △ADE 中，∠DAE=90°-∠DEA=90°-60°=30°． ∵△EAF 由△EAD 翻折而成， ∴∠EAF=∠EAD=30°．故选D ．例2. 将矩形ABCD 沿折线EF 折叠后点B 恰好落在CD 边上的点H 处，且 ∠CHE=40°，求∠EFB 的度数．

解析：折叠的性质：折叠后得到的角等于原来的角，也就是∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE. 因为∠CHE=40°，所以∠FHC=90°+40°=130°，再根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，求得∠HFB，最后求得∠EFB的度数。解：根据折叠的性质：∠EHF=∠B=90°，∠EFH=∠BFE ∵∠CHE=40°，∴∠FHC=90°+40°=130° ∵CD∥BA, ∴∠EFH=180-∠FHC=50度 ∴∠BFE=∠EFH=50÷2=25°。．把一张长方形纸条按图6－10的方式折叠后，量得∠AOB'＝110°，则∠B'OC＝_______．例3.将长方形ABCD沿着BD折叠，得到△BC/D,使C/D与AB交于点E，若∠1=35°，则∠2的度数为（） A.20° B.30° C.35° D.55° 解析：这道题目是沿矩形对角线折叠一角。解题方法是根据矩形的性质：对边平行，四个角都是直角，和三角形内角和是180°。可以先求出∠DBC=90°-35° =55°，∠DBA=∠1=35°。再由折叠性质得∠DBC/=∠DBC=55°，所以∠2=∠DBC/-∠DBA=20° 二．沿矩形内部的一条斜线段折叠，求一个角的度数问题。常用的方法是：邻补角互补，折叠得到的角等于原来的角，平行线的性质。

翻折图形题一(含答案)

翻折图形题一一．填空题（共9小题） 1．（2003?昆明）已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE和AD相交于点O，写出一组相等的线段_____BE=BC____（不包括AB=CD和AD=BC）． 2．（2006?荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=____0.5_____． 3．有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AE和BC交于点F，则CF的长为____2____． 4．（2004?荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM 沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为____1_____． 5．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．则AB=____15_____． 6．如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=___25/4______．

7．如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在 AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=____5根号3/3_____cm，∠DCE=___30°__． 8．（2008?莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=_____60____度． 9．一张长方形的纸片如图示折了一角，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，则折痕EF的长为_20_．二．选择题（共9小题） 10．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（A） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一点，AD=DB，DE⊥AB，垂足为E，CD等于（C）cm．

图形的翻折--知识讲解

图形的翻折--知识讲解【学习目标】 1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．【要点梳理】要点一、轴对称图形轴对称图形的定义一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定．要点二、轴对称 1．轴对称定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点．要点诠释： 1．轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．2．成轴对称的两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，他们的形状相同，大小不变． 2．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称．要点三、轴对称与轴对称图形的性质轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任何一对对应点所连线段；轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也垂直平分任何一对对应点所连线段．要点四、对称轴的作法在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个中点所得的直线就是对称轴．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等．成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．【典型例题】类型一、判断轴对称图形 1、在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

中考数学图形翻折

第18题――图形翻折图形翻折 1、如图，已知边长为6的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED ⊥BC,则CE 的长是． 2、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=50°，则∠BDF 的度数是． 3、如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若32=AB ，则AE 的长为 4、如图，把直角三角形纸片沿着过点B 的直线BE 折叠，折痕交AC 于点E ，欲使直角顶点C 恰好落在斜边AB 的中点上，那么∠A 的度数必须是． 5、如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，则折痕 EF 的长为． 6、如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A'落在oBC 若BC=6，则折痕在△ABC 内的部分DE 的长为__________ 7、已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 是边上一点，连BD ，若沿直线BD 翻折，点A 恰好落在边BC 则AD ：DC= ． 8、正方形纸片ABCD 中，边长为4，E 是BC 的中点，折叠正方形，使点A 与点E 重合，压平后，得折痕MN 设梯形ADMN 的面积为1S ，梯形BCMN 的面积为2S ，那么1S ∶2S 的值是 N A C B E B E C A B ′ G D F

9、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 . 10、如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，75,ABC ? ∠=将梯形沿直线EF 翻折，使B 点落在线段AD 上，记作' B 点，连结'B B 、交EF 于点O ，若'90B FC ? ∠= ，则:EO FO = . 11、等边△OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B 与y 轴上的点C 重合，折痕为MN ，且CN 平行于x 轴，则 ∠CMN = 度． 12、有一块矩形的纸片ABCD ，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为． A B A D B D B D C E C E C 13、如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =10，AD =6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于 F ，那么△CEF 的面积是。 14、如图1，在等腰直角△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上， 060=∠ADB ，将△ADC 沿AD 翻折后点C 落在点C /，则AB 与 BC /的比值为________. 15、△ABC 中，BC=2，∠ABC=30°，AD 是△ABC 的中线，把△ABD 沿AD 翻折到同一平面，点B 落在B′的位置，若AB′⊥BC ，则B′C=__________．图2 '第12题图

图形的折叠问题的习题带答案

折叠问题中的角度运算 1、三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),则∠1+∠2的度数为_____度。分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．解：∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-75°=50°①， ∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°-∠C=180°-50°=130°②， ∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③，把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°，得∠1+∠2=100° 2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处。若∠A=22°，则∠BDC等于______。分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°。由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°。

3、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于______。分析：根据折叠前后角相等可知．解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-(180°-50°)÷2=115°．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 4、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为______. 分析：本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．解答：解：因为折叠，且∠1=56°，所以∠C′FB=180°-2×56°=68°， ∵D′E//C′F，∴∠EGF=∠C′FB=68°． 5、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为______。解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．

初二图形的翻折专题

初二图形的翻折专题 1.如图，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，连结AE， △ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____． 2.如图1，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE 最小，则这个最小值为_________． 3.如图，将正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在AB边上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为_________． 4.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为AD边上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_______． 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，把矩形ABCD沿直线 MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE＝2AM，那么EN 的长等于．

6. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＜BC ，点M 、N 分别在 AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是 1∶3，那么MN DM 的值等于___________． 7. 如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且 OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________． 8. 如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠C ＝90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么DE CF 的值为____________． 9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，连结AC ′．直线AC ′与CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB ＝∠BAF ，那么BF ＝______________．

2017中考知识点之图形的翻折

2017中考知识点之图形的翻折一．填空题（共9小题） 1．（2003?昆明）已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段_________（不包括AB=CD和AD=BC）． 2．（2006?荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=_________． 3．有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为_________． 4．（2004?荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM 沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD 的对称中心，则的值为_________． 5．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．则AB=_________．

6．如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=_________． 7．如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在 AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=_________cm，∠DCE=_________． 8．（2008?莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=_________度． 9．一张长方形的纸片如图示折了一角，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，则折痕EF的长为_________．二．选择题（共9小题） 10．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）

翻折图形题一(含答案)

翻折图形题一

一．填空题（共9小题） 1．（2003?昆明）已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段_____BE=BC____（不包括AB=CD和AD=BC）． 2．（2006?荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=____0.5_____． 3．有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为____2____． 4．（2004?荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM 沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为____1_____． 5．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．则AB=____15_____． 6．如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=___25/4______．

图形的翻折问题(精)

图形的翻折问题上海市桃李园实验学校戚元彬近几年上海中考试题中，图形的运动成为一个命题热点。图形的翻折是图形的运动形式之一，翻折问题是中考的热点，也是中考的一个难点。一认识翻折问题 1.关注“两点一线” 在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?” ；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础。 2. 联想到重合与相等遇到这类问题，我们应马上联想到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。二解决翻折问题我们把翻折问题分为两类：“依线翻折”和“依点翻折”。 1. 依线翻折关键是找出对称点，并画出来。例1. 已知：在Rt △ABC 中， ∠A <∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直,那么∠A 等于_________度。分析：本题是依直线CM 进行翻折的。首先需要作出A 点关于CM 的对称点D ，这样“两点一线”就明确了。其次联想到“重合”，从而得到相等的线段和角：CA=CD ，∠1=∠2。根据已知CD ⊥AB ，AC ⊥CB ，可想到∠A=∠3，又CM 是斜边的中线，于是∠1= ∠A.，所以∠1=∠2=∠3，故∠A=30°。 2. 依点翻折关键是找出折线，并画出来。例2.. 已知：Rt △ABC 中，∠A<∠B ， CM 是斜边AB 的中线，∠B=60°，将△ABC 沿某直线折叠，使点C 落在M 上，折痕与AC 的交点为E ，那么∠CEM =____度。分析：本题是依已知点C 、M 翻折的，图中没有折线。首先需要作出折线：CM 的垂直平分线，并标出点E 。这样“两点一线”已经明确了。接下来马上联想到重合的线段和重合的角。由于CM 是斜边AB 的中线，所以可得到∠BCM=60°，于是∠ECM=30°。而∠ECM 与∠CME 重合，所以相等，故∠CEM=180°－30°－30°=120°。同学们，现在请你们尝试解决下面的几个题目： 1.如图，AD 是△ABC 的中线， ∠ADC=45°，把△ABC 沿 AD 对折，点C 落在C ′的位置，如果BC= 2 ，那么BC ′=________． D B B C ′ A

中考数学专题--图形的翻折

专题---图形的翻折 1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′C′的位置。若 ∠EFB=65°，则∠AED′=___________°. 2.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C，若∠ADC=20°，则∠BDC的度数为______________. 3.如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠(点E、F是边CD上两点)，使点C与D在正方形内重合于点P处，则∠EPF=____________度。 4.如图，在△A BC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°.现将△ADE沿DE 折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A，则∠BDA的度数为_________. 5.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若∠A=75°，则∠1+∠2=_______°. 6.如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是________________.

7.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为____________. 8.平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠B=60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是_______________. 9.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF。若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是______________cm2. 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF 沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点B′处，若△BFC与△ABC相似，那么BF=__________. 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3；点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处；当△AEF是直角三角形时，BD的长为_____________. 12.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，延长AD到E，使得AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=_______________.

(完整版)图形的翻折和对称

图形的翻折和对称概念总汇 1、旋转对称图形与中心对称图形（1）把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（2）如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 2、中心对称（1）把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这点对称，也叫做中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点（2）寻找对称中心，只需分别连结两队对应点，所得两条直线的交点就是对称中心 3、翻折与轴对称图形（1）轴对称图形的概念把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴（2）轴对称图形的特征对称轴左右两旁的部分能完全重合说明：掌握轴对称图形的特征，会用轴对称图形的知识画轴对称图形，并且能自己创造涉及轴对称图形，体会数学之美和数学价值 4、轴对称（1）如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。两个图形的对应点叫做关于这条直线的对称点（2）两个图形关于某条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变说明：

（1）在学习了对称轴与轴对称图形知识的基础上，研究画轴对称图形，可以更好地加深对轴对称的理解。画轴对称图形的关键是找到对称轴，然后由图形上的关键点，作对称轴的垂线，并延长，使对称轴的两边线段相等，即得关键点的对应点，将所有对应点，顺次连接，即得轴对称图形（2）通过运用轴对称知识解决生活中的数学问题，体会数学的价值例题讲解例1如图，每一对三角形ABC和A’B’C’的形状、大小完全相同。（1）哪些图形是旋转对称图形？（2）在旋转对称图形中，哪些图形是中心对称图形？并指出这些图形的对称中心难度等级：A 解：（1）图形甲、乙、丙都是旋转对称图形。图形丁不是旋转对称图形。（2）在图形甲、乙、丙这些旋转对称图形中，图形甲和乙是中心对称图形。【知识体验】要学会区分旋转对称图形和中心对称图形这两种既有联系又有差异的不同类型图：如果旋转对称图形的旋转角等于1800，那么它就是中心对称图形，所以是中心对称图形一定是旋转对称图形；反之则不是。【解题技巧】图形甲中，CC’的中点是对称中心；图形乙中，点C（C’）是对称中心。【搭配练习】下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 ( )组,进行轴对称变换的是 ( ) A. B C D. 例2（1）如图所示，已知三角形ABC和三角形A’B’C’关于某点成中心对称，试确定对称中心O的位置。（2）如图所示，画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形。

几何图形的翻折图形题

几何图形的翻折图形题一．填空题：1．已知：如下图1，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段_________ （不包括AB=CD和AD=BC）． 2．如上图2，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN 上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=_________． 3．如上图3，有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为,_________． 4．如下图1，一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为_________． 5、如上图2所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB= 6、BC=8，则BF=_________． 6、如上图3，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=_______cm，∠DCE=________． 7、如下图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A 1处，则∠EA 1 B=_________度． 8、一张长方形的纸片如下图2所示折了一角，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，则折痕EF的长为______．

二．选择题：1、如下图1，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．6 2、如上图2，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分 ∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．①③B．②④C．①②D．③④ 3、如上图3，一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将∠ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F 处，此时我们可得到△BCE≌△BFE，再将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（）①AD=AF；②DE=EF=EC； ③AD+BC=AB；④EF∥BC∥AD；⑤∠AEB=90°；⑥S =AE?BE 四边形ABCD A．3个B．4个 C．5个D．6个 4、如下图1，一张平行四边形纸片，AB＞BC，点E是AB上一点，且EF∥BC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（） A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能确定 5、如上图2，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点F，有下列几个说法：①∠BED=∠BCD；②∠DBF=∠BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个 6、如下图1，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（）A．只能是平行四边形B．只能为菱形C．只能为梯形D．可能是矩形 7、如下图2，直角梯形纸片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF．若AD=2，BC=5，则AF：FB的值为（）A．B．C．D．

浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优(附答案)

2020-2021学年浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优基础巩固 1.如图是一张长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A处，点D落在D，处.若∠1 = 40°，则∠BMC的度数为（）. A.135° B.120° C.100° D.110° 第1题第2题第3题 2.如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠BAC = 70°，∠ABC = 60°，∠ACB = 50°，则∠ADB + ∠BEC + ∠CFA = （）. A.180° B.270° C.360° D.480° 3.如图，在长方形ABCD中，M为CD的中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若 ∠AME = a，∠ABE = β，则α与β之间的数量关系为（）. A.a + 3β = 180° B.β - α = 20° C.α + β = 80° D.3β - 2α = 90° 4.如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′， ∠A′EC = α，∠A′DB = β，且α < β，则∠A = _________ （用含a，β的式子表示）.（用含α，β的式子表示）. 第4题第5题 5.如图，设镜面L1和L2，是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A′，A′在镜L中的像为A″，若L1，L2的距离为7，

则AA″ = _________ . 6.生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图1～4所示（阴影部分表示纸条的反面）:如果由信纸折成的长方形纸条（图1）长为26 cm，宽为x （cm），分别回答下列问题: （1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围.（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x 表示） 7.（1）如图1，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小（保留作图痕迹不写作法）. （2）知识拓展:如图2，点P在∠AOB内部，试在OA，OB上分别找出两点E，F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）. （3）解决问题: ①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）. ②若∠BAE = 125°，∠B = ∠E = 90°，AB = BC，AE = DE，∠AMN + ∠ANM的度数为 _________ .

例谈平面图形的翻折问题(精)

例谈平面图形的翻折问题湖南省浏阳市教育局教研室朱保仓 E-mail ：将平面图形翻折成空间图形，既是实际应用问题的需要，又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、数学实践、综合分析问题能力的功能，因此，它是高考中的一种常见题型。下面结合几道例题来说明这类问题的解决方法。例1 如图1，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将ABC ?沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为 A 、90? B 、60? C 、45? D 、0? 解：将ABC ?沿DE ，EF ，DF 折成的三棱锥如图2所示，GH 与IJ 为一对异面直线，由已知易得：DF ∥,GH IJ ∥AD ，所以，ADF ∠即为所求，即GH 与IJ 所成角的度数为60?. 评注：1、本题通过对翻折问题处理空间直线与直线的位置关系，从识图、想图、画图的过程的角度考查了空间想象能力。而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层次上考查空间想象能力的主要方向。 2、解决本题的关键有二：一是正确画出翻折后的空间图形（三棱锥），二是抓住其中的一些不变关系和不变量（IJ 与BD 的平行关系及GH 与DF 的平行关系在翻折前和翻折后不变，ADF ∠在翻折前和翻折后都等于60?）。例2 如图3，ABC ?内接于直角梯形123,PP P A 沿AB 、BC 、CA 分别将12,ABP BCP ??，3ACP ?翻折上去，使得123,,P P P 重合于一点P ，构成一个三棱锥P ABC -。（1）求证：PB ⊥AC ；（2）若1214,32PP PA ==，求三棱锥P ABC -的体积。解：（1）∵在直角梯形123PP P A 中有：1122,P A PB P C P B ⊥⊥，

中考数学几何图形折叠试题典题及解答

中考数学几何图形折叠试题典题及解答一、选择题 1.（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（） A．4B． 3 C． 4D．8 2.（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（） A．6个 B．5个C．4个 D．3个 3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在A D边的P 点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，P H＝6，则矩形ABCD的边BC长为（）Ａ．20Ｂ．22 Ｃ．24Ｄ． 30 4.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD 上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A 落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE =（） A．60°B．67.5°C．72°D．75° 5. （绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ） . 从图中可知，小敏画平行线的依据有（） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 6.（贵阳市）如图6-1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图6-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（） A ．34cm2 B ．36cm2 C ．38cm2 D ．40cm2 二、填空题 7.（成都市）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿E F 折叠后，点C ，D 分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD 于点G ．已知∠EFG ＝58°，那么∠B EG °． 8. （苏州市）如图，将纸片△ABC 沿D E 折叠，点A 落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于____________度．三、解答题 9.（荆门市）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O 、A 不重合)．现将△PAB 沿PB 翻折，得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE ，并使直线PD 、PF 重合．设P(x ，0)，E(0，y)，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值；如图2，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P 、B 、E 的抛物线的函数关系式；

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