高三上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

高三上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

班级:___________姓名：___________考号：______________

一、单选题

1．已知集合12

|log (1)0A x ax ⎧⎫=->⎨⎬⎩

⎭

，若1A ∈，则a 的取值范围是（ ）

A ．(,2)-∞

B ．31,2

⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．(1,2)

D ．(2,)+∞

2．设函数f （x ）=cosx+bsinx （b 为常数），则“b=0”是“f （x ）为偶函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

3．给出如下几个结论:

①命题“R,cos sin 2x x x ∃∈+=”的否定是“R,cos sin 2x x x ∃∈+≠”; ②命题“1

R,cos 2sin x x x ∃∈+

≥”的否定是“1R,cos 2sin x x x

∀∈+<”; ③对于π1

0,,tan 22tan x x x

⎛

⎫∀∈+

≥ ⎪⎝⎭

;

④R x ∃∈，使sin cos x x +=其中正确的是（ ） A ．③

B ．③④

C ．②③④

D ．①②③④

4．已知a 、b 为正实数，a+b=1，则21

34a b

+的最小值是（ ） A ．1112 B ．116

C ．

1112+

D ．

1112+

5．函数24

41

()2x f x x -+=的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．当()0,x ∈+∞时幂函数()

253

1m y m m x --=--为减函数，则实数m 的值为（ ）

A ．2m =

B ．1m =-

C ．1m =-或2m =

D ．m ≠

7．若0.110a =与lg0.8b =和5log 3.5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>

D ．a c b >>

8．已知函数()f x 是定义在R 上的函数,()11f =.若对任意的1x ,2x R ∈且12x x <有12

12

3f x f x x x ,则不

等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦的解集为

A ．2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝

⎭ C ．24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．4,3⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

9．已知0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，且()2

sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，则下列结论正确的是（ ）

A ．22π

αβ-=

B ．22

παβ+=

C ．2

π

αβ+=

D ．2

π

αβ-=

10．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数()y f x =的

图象向左平移

12

π

个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 为奇函数，则（ ） A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称

B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

对称

C ．()f x 在,63ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上单调递增

D ．()f x 在2,3

6ππ⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭上单调递增 11．函数()2sin(),(0,)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-

<<

的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）

A．2,

3

π

-B．2,

6

π

-C．4,

6

π

-D．4,

3

π

12．已知函数()

2

ln

,0

1,0

x

x

f x x

x x

⎧

>

⎪

=⎨

⎪-≤

⎩

若函数()()

g x f x k

=-有三个零点，则（）

A．1e

k

<≤B．

1

e

k

-<

1

e

<<

k D．

1

1

e

k

<<

二、填空题

13．若22

x x a

++≥对R

x∈恒成立，则实数a的取值范围为___.

14．已知实数0

a≠，函数

2,1

()

2,1

x a x

f x

x a x

+<

⎧

=⎨

--≥

⎩

，若(1)(1)

f a f a

-=+，则a的值为________ 15．已知

1

cos

63

π

α

⎛⎫

⎪

⎝

=

⎭

+，则

5

cos

6

π

α

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

的值为______．

三、双空题

四、解答题

17．已知幂函数()

2

()294m

f x m m x

=+-在(,0)

-∞上为减函数.

(1)试求函数()

f x解析式；

(2)判断函数()

f x的奇偶性并写出其单调区间.

18．已知函数()e ln e

x

f x a x

=--.

（1）当1

a=时讨论函数()

f x的零点存在情况；

（2）当1

a>时证明：当0

x>时()2e

f x>-.

19．已知函数2

()sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

.

（1）求()f x 的最小正周期和最大值；

（2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的单调性.

20．已知函数()()2

112122f x cos x sin x cos x x R ππ⎛⎫⎛⎫=+++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．

()1求()f x 在区间,02π

⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦

上的最大值和最小值；

()2若72

24f απ⎛⎫

-=

⎪⎝⎭

2sin α的值． 21．已知函数()||1()f x x x a x =--+∈R .

(1)当2a =时试写出函数()()g x f x x =-的单调区间； (2)当1a >时求函数()f x 在[1,3]上的最大值.

22．已知函数π()e sin sin ,[0,π]4x

f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝

⎭

.

(1)若1a ≤，判断函数()f x 的单调性； (2)证明：e (π)1sin cos x x x x -+≥-.

参考答案与解析

1．C

【详解】1A ∈

12

log (1)0

a ∴-> 011a ∴<-<，即12a <<

则实数a 的取值范围是(1,2) 故选:C. 2．C

【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断. 【详解】0b = 时()cos sin cos f x x b x x =+=, ()f x 为偶函数；

()f x 为偶函数时

()=()f x f x -对任意的x 恒成立

()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-

cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”

的充分必要条件，故选C.

【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 3．B

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题可判断①，②；利用基本不等式判断③;结合三角函数恒等变换以及性质判断④,可得答案.

【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 知①不正确 命题“1R,cos 2sin x x x ∃∈+

≥”的否定是“1R,cos 2sin x x x

∀∈+<或sin 0x = ”,故②不正确；

因为π

1

0,,tan 22tan x x x ⎛⎫

∀∈+

≥ ⎪⎝

⎭

当且仅当1

tan tan x x

=

即π0,2π4x ⎛=∈⎫ ⎪⎝⎭ 时取等号，③正确；

由πsin cos [4x x x ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝

⎭

，比如π4x =时π4x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭

故R x ∃∈，使sin cos x x += 故选：B 4．D 【分析】将

2134a b +与a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得2134a b

+的最小值.

【详解】由已知条件可得()2118318311111113412121212b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝

=时等号成立.

因此，

2134a b +的最小值是1112+故选：D. 5．D

【分析】判断函数的奇偶性可排除B ，C ；利用特殊值可判断A,D,即得答案.

【详解】因为函数2441

()2x f x x -+=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且24

41()()2x f x f x x -+-=

= 故24

41

()2x f x x -+=是偶函数，排除选项B ，C ；

当2x =时15

(2)032

f -=<，对应点在第四象限，故排除A 故选：D. 6．A

【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案.

【详解】因为函数()

253

1m y m m x --=--既是幂函数又是()0,+∞的减函数

所以211530m m m ⎧--=⎨--<⎩

解得：m=2.

故选：A. 7．D

【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a,b,c 的范围，即可比较大小，可得答案. 【详解】由函数10x y =为增函数可知0.1110a =>

由lg y x =为增函数可得lg0.80b =<，由由5log y x =为增函数可得50log 3.51c <=<

0.15101log 3.50lg0.8a c b ∴=>>=>>=

a c

b ∴>>

故选:D 8．C

【解析】因为等式

12

12

3f x f x x x 可化为()()()12123f x f x x x -<--,即()()112233f x x f x x +<+,令函数

()()3F x f x x =+,根据函数()F x 是R 上的增函数,即可求得答案.

【详解】 不等式

1

2

12

3f x f x x x 可化为()()()12123f x f x x x -<--

即()()112233f x x f x x +<+

令函数()()3F x f x x =+,由()()112233f x x f x x +<+ 可得()()21>F x F x ,结合12x x <

∴ 函数()()3F x f x x =+是R 上的增函数

又()14F =

不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦ ∴ ()()2log 321F x F -<⎡⎤⎣⎦ ∴ ()2log 321x -<,即0322x <-< ∴

2433

x <<

不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦

的解集为:24,33⎛⎫

⎪⎝⎭

. 故选:C.

【点睛】利用函数性质解抽象函数不等式,解题关键是根据已知构造函数,利用对应函数单调性进行求解函数不等式,考查了转化能力和分析能力,属于中档题. 9．A

【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简()2

sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，由此得出正确

结论.

【详解】有()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，得()2

2sin cos cos 2cos 1sin ααβαβ=+

sin cos cos sin cos αβαβα-= ()πsin cos sin 2αβαα⎛⎫

-==- ⎪⎝⎭，由于0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，所以

ππ

,222

αβααβ-=

--=，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题. 10．C

【分析】根据函数()f x 图象相邻的最高点之间的距离为π，得到T π=，易得()()2sin 2f x x ϕ=+.将函数

()y f x =的图象向左平移

12π

个单位长度后，可得()2sin 26g x x πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭

=，再根据()g x 是奇函数，得到()2sin 26f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭，然后逐项验证即可.

【详解】因为函数()f x 图象相邻的最高点之间的距离为π 所以其最小正周期为T π=，则22T

π

ω==. 所以()()2sin 2f x x ϕ=+. 将函数()y f x =的图象向左平移

12

π

个单位长度后 可得()2sin 22sin 2126x x g x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫

++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=的图象

又因为()g x 是奇函数，令()6

k k Z π

ϕπ+=∈

所以()6

k k ϕπ=π-∈Z .又2π

ϕ<

所以6

π

ϕ=-

.

故()2sin 26f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭.

当6x π

=

时()1f x =，故()f x 的图象不关于点,06π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称，故A 错误； 当6

x π

=-

时()2f x =-，故()f x 的图象关于直线6x π

=-

对称，不关于点,06π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

对称，故B 错误； 在,63ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上2,622x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，()f x 单调递增，故C 正确；

在2,3

6ππ⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭上3,2262x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，()f x 单调递减，故D 错误. 故选：C

【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质及其图象变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 11．A

【分析】根据()f x 的图象求得T π=，求得2ω=，再根据5()212

f π=，求得2,3k k Z π

ϕπ=-+∈，求得ϕ的

值，即可求解.

【详解】根据函数()f x 的图象，可得353()41234

T πππ

=--=，可得T π=

所以22T

π

ω== 又由5(

)212f π=，可得5sin(2)112

πϕ⨯+=，即52,62k k Z ππ

ϕπ+=+∈ 解得2,3

k k Z π

ϕπ=-+∈

因为2

2

π

π

ϕ-

<<

，所以3

π

ϕ=-.

故选：A. 12．C

【分析】将问题转化为()y f x =与y k =图象有三个交点，分析分段函数的性质并画出()f x 图象，即可确定k 的范围.

【详解】由题意，()y f x =与y k =图象有三个交点 当0x >时()ln x f x x

=，则()21ln x

f x x -'=

∴在()0,e 上0f

x

，()f x 递增，在()e,+∞上0f

x

，()f x 递减

∴0x >时()ln x f x x =

有最大值()1

e e

f =，且在()0,e 上()1(,)e f x ∈-∞，在()e,+∞上()1(0,)e

f x ∈.

当0x ≤时()2

1f x x =-+单调递增

∴()f x 图象如下

∴由图知：要使函数()g x 有三个零点，则10e

<

4

a ≥

【分析】根据一元二次不等式对R x ∈恒成立，可得Δ14(2)0a =--≤ ，即可求得答案. 【详解】220x x a ++-≥对R x ∈恒成立，9Δ14(2)0,4

a a ∴=--≤∴≥ 故答案为：9

4a ≥

14．34

-

【解析】分当0a >时和当a<0时两种分别讨论求解方程，可得答案. 【详解】当0a >时11,1+>1a a -<，所以(1)(1)f a f a -=+ ()()211+2,a a a a -+=--解得3

02

a =-<，不满足，舍去；

当a<0时1>1,1+1a a -<，所以()()1221,a a a a ---=++解得3

04a =-<，满足.

故答案为3

4

-.

【点睛】本题考查解分段函数的方程，在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键，属于基础题．

15．13

-

【分析】由已知条件，利用诱导公式化简5cos cos 66ππαπα⎡⎤

⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣

⎦即可求解.

【详解】解：因为1

cos 63

πα⎛⎫ ⎪⎝=⎭+

所以51cos cos cos 6663πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=-

⎪⎛⎫

⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣

⎦⎪⎝⎭ 故答案为：1

3

-.

16． sin x - 【分析】对()cos f x x '=求导可得()sin f x x ''=-，由正弦函数的图象可知()0f x ''<成立 根据函数的性质123123sin sin sin 3sin 3x x x x x x ++⎛⎫

++≤ ⎪⎝⎭

，即可求得123sin sin sin x x x ++的最大值. 【详解】设()sin f x x =，()0,πx ∈则()cos f x x '= 则()sin f x x ''=-，()0,πx ∈由于()0f x ''<恒成立 故()f x 有如下性质()()()

1212

n n f x f x f x x x x f n n ++

++++⎛⎫≥

⎪⎝

⎭

.

则123123πsin sin sin 3sin 3sin 33x x x x x x ++⎛⎫

++≤=⨯= ⎪⎝⎭

∴123sin sin sin x x x ++

故答案为 sin x -17．(1)5()f x x -=

(2)奇函数，其单调减区间为(,0)-∞ (0,)+∞

【分析】（1）根据幂函数的定义，令22941m m +-=，求解即可； （2）根据幂函数的性质判断函数的单调性，继而可得其单调区间. 【详解】（1）由题意得22941m m +-=，解得1

2

m =

或5m =- 经检验当1

2

m =时函数12()f x x =在区间(,0)-∞上无意义

所以5m =-，则5()f x x -=. （2）

55

1

()f x x x -==

，∴要使函数有意义，则0x ≠ 即定义域为(,0)(0,)-∞+∞，其关于原点对称.

5

511

()()()f x f x x x

-=

=-=--

∴该幂函数为奇函数.

当0x >时根据幂函数的性质可知5()f x x -=在(0,)+∞上为减函数

函数()f x 是奇函数，∴在(,0)-∞上也为减函数

故其单调减区间为(,0)-∞ (0,)+∞.

18．（1）两个零点；（2）证明见解析.

【分析】(1)将1a =代入可得(1)0f =，求出函数()f x 的导数，利用导数探讨函数的单调性并借助零点存在性定理即可求解；

(2)根据已知条件构造函数()e ln 2x g x x =--，证明()0g x >在0x >时恒成立即可得解.

【详解】(1)当1a =时()e ln e x f x x =--，显然(1)0f =，即1是()f x 的一个零点

求导得()1e x f x x '=-，()f x '在(0,)+∞上单调递增，且131e 303f ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭

(1)e 10f '=-> 则()f x '在1(,1)3

上存在唯一零点0x ，当00x x <<时()0f x '<，当0x x >时()0f x '> 因此，函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，而()0(1)0f x f <= 31

e 31e 3e 0e

f ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭ 从而得在()00,x 上函数()f x 存在一个零点

所以函数()f x 存在两个零点；

(2)令()e ln 2x g x x =--，x>0，则1()e x g x x

'=-，由(1)知()g x '在(0,)+∞上单调递增，且在1(,1)3上存在唯一零点0x ，即00

1x e x = 当()00,x x ∈时()g x 单调递减，当()0,x +∞时()g x 单调递增

因此()0000000

11()e ln 2e ln 220e x x x g x g x x x x ≥=--=--=+->，即ln 2x e x ->，则e ln e 2e x x -->- 而1a >，有e e x x a >，于是得()e ln e>e ln e 2e x x f x a x x =---->-

所以当1a >，0x >时()2e f x >-.

19．（1）最小正周期为π

，最大值为1（2）在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减. 【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值；

（2）根据[]20,3

x ππ-∈，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得()f x 的单调性. 【详解】（1

）2()sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

2sin cos x x x =

11cos 2sin 222

x x +=

sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭则()f x 的最小正周期为22T ππ=

= 当22,32x k k Z π

π

π-=+∈，即25,1ππ=+∈x k k Z 时()f x

取得最大值为1； （2）当2,

63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时[]20,3x ππ-∈ 则当20,32x π

π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即5,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时()f x 为增函数； 当2,32x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时即52,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 为减函数 f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在52,123ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦单调递减. 【点睛】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.

20．（1）3()4=max f x

()min f x =；（2）2325 【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积．

()1由x 的范围求得相位的范围，则函数最值可求；

()2由已知求得1

45sin πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再由诱导公式及倍角公式求2sin α的值． 【详解】解：()2112122f x cos x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

212111622222222sin x cos x cos x cos x x π⎛⎫+ ⎪⎛⎫+⎝⎭=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭

131222222223cos x x sin x x x π⎛⎫⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

． ()

1,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,22,333x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦

23sin x π⎡⎛⎫∴+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦ 则3()4max f x =

()min f x = ()2

由7224f απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

7123ππα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭145sin πα⎛⎫∴-= ⎪⎝

⎭． 2123221212242525sin cos sin ππααα⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

． 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换应用,考查()y Asin x ωϕ=+型函数的图象与性质，考查计算能力,属于中档题．

21．(1)单调递减区间为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦和[2,)+∞，单调递增区间为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2)()()max 1(13)103(34)24a f x a a a a ⎧<≤⎪=-<<⎨⎪-≥⎩

【分析】（1）当2a =时求出()()()2231(2)12x x x g x f x x x x x ⎧-+<⎪=-=⎨-++≥⎪⎩

，利用二次函数的性质确定函数的单调区间； （2）作出函数()f x 的大致图象，数形结合，分类讨论，比较()f x 在[1,3]上的函数值(1)f (3)f ()f a 的大小关系，即可求得答案.

（1）

当2a =时()()2221(2)21212x x x f x x x x x x ⎧-+<⎪=--+=⎨-++≥⎪⎩

所以()()()2231(2)12x x x g x f x x x x x ⎧-+<⎪=-=⎨-++≥⎪⎩

当2x <时2()31g x x x =-+，其图象开口向上，对称轴方程为32

x =

所以()g x 在3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增； 当2x ≥时2()1g x x x =-++，其图象开口向下，对称轴方程为12

x =

所以()g x 在[2,)+∞上单调递减. 综上可知，()g x 的单调递减区间为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

和[2,)+∞，单调递增区间为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；

（2）

由题意知1a >，()()2211()x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥=⎨-+<⎩

作出大致图象如图：

易得(0)()1f f a == 2

124a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以可判断()f x 在[1,3]上的最大值在(1)f (3)f ()f a 中取得.

当13a 时max ()()1f x f a ==.

当3a >时()f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,32a ⎛⎤ ⎥⎝⎦

上单调递增 又13422a a a ⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭ 所以，若34a <<，则max ()(3)103f x f a ==-；

若4a ≥，则max ()(1)2f x f a ==-.

综上可知，在区间[1,3]上

()()max

1(13)103(34)24a f x a a a a ⎧<≤⎪=-<<⎨⎪-≥⎩ . 22．(1)在3π[0,]4上，()f x 为增函数；在3π[,π]4

上时()f x 为减函数. (2)证明见解析.

【分析】（1）求出函数的导数，判断导数正负，从而判断函数单调性；

（2）当1a =时结合（1）可得πe sin 14x x x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭

，整理为e sin 1sin cos x x x x +≥-，然后构造函数()πsin g x x x =--，利用其导数证明结论.

【详解】（1）因为π()e sin sin ,[0,π]4x f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭

所以()π()e sin e cos cos()e sin cos )(cos sin )e (sin (cos )4x x x x f x x x x x x a x x a x x '=+-=+-+=-+

因为1a ≤，所以在()0,π上e 0x a ->

由()0f x '=，解得3π4x =

. 当3π04x <<

时()0f x '>，故()f x 在3π[0,]4上为增函数； 当3ππ4x <<时()0f x '<，()f x 在3π[,π]4

上为减函数. （2）证明：由（1）知，当1a =时

π

()e sin 4x f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在3π[0,]4上为增函数，在3π[,π]4

上为减函数. 因为(0)1,(π)1f f ==-

所以()(π)f x f ≥

故πe sin 14x x x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭

所以e sin sin cos 1x x x x ≥--

所以e sin 1sin cos x x x x +≥-.

设()πsin ,()1cos 0g x x x g x x '=--=--≤

所以()g x 在[0,π]上为减函数.

又(π)0g =，则()(π)0g x g ≥=，所以πsin x x -≥

所以e (π)1e sin 1sin cos x x x x x x -+≥+≥-.

【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及利用导数证明不等式问题，解答时要明确导数与函数的单调性之间的关系，解答的关键是根据题中要证明的不等式合理变式，构造函数，利用导数判断单调性进而进行证明.

高三上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

高三上学期期末考试数学试卷(附答案解析) 班级:___________姓名：___________考号：______________ 一、单选题 1．已知集合12 |log (1)0A x ax ⎧⎫=->⎨⎬⎩ ⎭ ，若1A ∈，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．31,2 ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,2) D ．(2,)+∞ 2．设函数f （x ）=cosx+bsinx （b 为常数），则“b=0”是“f （x ）为偶函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．给出如下几个结论: ①命题“R,cos sin 2x x x ∃∈+=”的否定是“R,cos sin 2x x x ∃∈+≠”; ②命题“1 R,cos 2sin x x x ∃∈+ ≥”的否定是“1R,cos 2sin x x x ∀∈+<”; ③对于π1 0,,tan 22tan x x x ⎛ ⎫∀∈+ ≥ ⎪⎝⎭ ; ④R x ∃∈，使sin cos x x +=其中正确的是（ ） A ．③ B ．③④ C ．②③④ D ．①②③④ 4．已知a 、b 为正实数，a+b=1，则21 34a b +的最小值是（ ） A ．1112 B ．116 C ． 1112+ D ． 1112+ 5．函数24 41 ()2x f x x -+=的大致图象是（ ） A ． B ．

C ． D ． 6．当()0,x ∈+∞时幂函数() 253 1m y m m x --=--为减函数，则实数m 的值为（ ） A ．2m = B ．1m =- C ．1m =-或2m = D ．m ≠ 7．若0.110a =与lg0.8b =和5log 3.5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >> 8．已知函数()f x 是定义在R 上的函数,()11f =.若对任意的1x ,2x R ∈且12x x <有12 12 3f x f x x x ,则不 等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦的解集为 A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝ ⎭ C ．24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．4,3⎛⎫ +∞ ⎪⎝⎭ 9．已知0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，且()2 sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，则下列结论正确的是（ ） A ．22π αβ-= B ．22 παβ+= C ．2 π αβ+= D ．2 π αβ-= 10．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛ ⎫=+>< ⎪⎝ ⎭，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数()y f x =的 图象向左平移 12 π 个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 为奇函数，则（ ） A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 对称 B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 对称 C ．()f x 在,63ππ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 上单调递增 D ．()f x 在2,3 6ππ⎛⎫ - - ⎪⎝⎭上单调递增 11．函数()2sin(),(0,)2 2 f x x π π ωϕωϕ=+>- << 的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）

2022-2023学年河南省南阳市高三上学期期终质量评估(期末考试)数学(理)试卷含答案

2022年秋期高中三年级期终质量评估 数学试题（理） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 第I 卷选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{} 2230A x x x =--≤∣，{} 2log 1B x x =≤∣，则A B ⋃＝（ ） A ．［－1，3] B ．(,3]-∞ C ．（0，2] D ．（0，3] 2．已知复数z 满足(i 1)2i z -=，则 z （ ） A ．1 B C D ．2 3．从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形 的概率是（ ） A ． 1 4 B ． 13 C ． 12 D ． 34 4．已知向量(4,2a =-，(1,5)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ） A ． B ．－1 C ．1 D 5．已知x ∈R ，y ∈R ，若:|1||2|1p x y ++-≥，2 2 :2440q x y x y ++-+≥，则p 是 q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1 F ，2F 点M 在C 的右支上，直线1F M 与C 的左支交于点N ，若1F N b =，且2||MF MN =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．13 y x =± B ．3y x =± C ．12 y x =± D ．2y x =± 7．设f （x ）是定义在R 上且周期为4的奇函数，当02x ≤≤时，,01 ()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ， 令g （x ）＝f （x ）＋f （x ＋1），则函数y ＝g （x ）的最大值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2

2023届山东省济宁市高三上学期期末数学试题(解析版)

2023届山东省济宁市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1．若集合{} 2 |4,{|1}M x x N x x =>=>，则()R M N =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{}|2x x ≥- C ．{|1}x x > D ．{}2|x x ≤ 【答案】B 【分析】解一元二次不等式求M ，应用集合的并、补运算求集合. 【详解】由题设{|2M x x =<-或2}x >，则R {|22}M x x =-≤≤， 而{|1}N x x =>，故()R {|2}M N x x ⋃=≥-. 故选：B 2．若2i 12i z +=-，则z =（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 【答案】D 【分析】应用复数的除法化简复数，由共轭复数的概念写出z 即可. 【详解】2i (2i)(12i)5i i 12i (12i)(12i)5 z +++====--+，故i z =-. 故选：D 3．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 2,0 3,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，则()2023f =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【分析】利用给定函数可得()()20231f f =，结合解析式及对数运算求函数值即可. 【详解】由题设，当0x >时，()(3)f x f x =-，即当0x >时，函数()f x 的值每隔3个单位重复出现， 则()()()()()2220233674112log 22log 42f f f f ⎡⎤=⨯+==-=--==⎣⎦. 故选：C 4．已知函数()2 2x f x x =-在点()()22f ,处的切线与直线10x ay ++=垂直，则=a （ ） A ．()6ln21- B ．()4ln21- C ．()2ln21- D ．0

北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试 数学试卷含答案

北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷 数 学 2023.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集|0}{U x x =>，集合{|12}A x x =<<，则U A = （A ）(,1][2,)-∞+∞ （B ）(0,1][2,)+∞ （C ）(,1) (2,)-∞+∞ （D ）(0,1) (2,)+∞ （2）在复平面内，复数(1i)(i)a +-对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是 （A ）(,1)-∞- （B ）(,1)-∞ （C ）(1,)-+∞ （D ）(1,)+∞ （3）函数223,0,()e 2,0x x x x f x x ⎧+-⎪ =⎨->⎪⎩ ≤的零点的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （4）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为60︒，则双曲线的离心率为 （A ） 52 （B ） 23 3 （C ）3 （D ）2 （5）在ABC △中，“sin2sin2A B =”是“ABC △为等腰三角形”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）过直线2y kx =-上任意一点，总存在直线与圆221x y +=相切，则k 的最大值为 （A ）3 （B ）2 （C ） 1 （D ）3 3 （7）已知函数()sin()(0||)2 f x x ωϕωϕπ =+>< ，，若()()1g x f x ⋅=，且函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ等于 （A ）π 3- （B ）π 6 - 第（7）题

北京市房山区2021-2022学年度高三数学第一学期期末考试含标准答案

北京市房山区2021-2022学年度第一学期期末考试 高 三 数 学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）已知集合={1,},{2,3,4}A a B =，且{1,2,3,4}A B =，则实数a 取值的集合是 （A ）{1,2,3,4} （B ）{2,3,4} （C ）{2} （D ）{3} （2）复数(1i)(2i)z =+-的实部是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）3i （3）在5 (2)1x -的展开式中，x 的系数是 （4）下列函数中，既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是 （5）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列， 立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为 （6）已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上， 则双曲线C 的方程为 （A ）22 1205x y -= （B ）22 1520x y -= （C ）22 12080 x y -= （D ）22 18020 x y -= （A ）10 （B ）10- （C ）5 （D ）5- （A ）2 4y x =- （B ）3 y x =- （C ）cos y x = （D ）1|||| y x x =+ （A ）16.5尺 （B ）13尺 （C ）3.5尺 （D ）2.5尺

2022-2023学年吉林省实验中学高三上学期期末数学试题(解析版)

2022－2023学年高三上期末模拟 数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在△ABC 中，1 2 BD DC =，则AD =（ ） A ． 13 44 AB AC + B ．2133 AB AC + C ． 12 33 AB AC + D ． 12 33 AB AC - 2．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．36种 3．已知a ，b ∈R ，()3i 21i a b a +=--，则3i a b +=（ ） A B ．C ．3 D ．4 4．已知直线()220,0mx ny m n +=>>过圆()()2 2 125x y -+-=的圆心，则11 m n +的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知双曲线C ：()22 2210,0x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第 一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点M ，N ，若123PF PF =， 且260MF N ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ） A B ．3 C ．2 D 6．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种 B ．144种 C ．288种 D ．360种 7．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度 sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则() u u v ⨯+=（ ） A ．B C ．6 D ．8．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的．则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ． 1 3 B ． 12 C ．1 D ．2

2021-2022学年上海市闵行区高三上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)

2021-2022学年上海市闵行区高三上学期期末数学试卷(一模) 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分） 1.若直线l的一个方向向量为(1,−3)，则l的法向量可以是() A. (−3,1) B. (−1,−3) C. (3,1) D. (1,3) 2.在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC、EF为异面直线，若∠ABC=120°，则异面直线BC、 EF所成角的大小为() A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3.已知实数x1、y1、x2、y2、x3、y3满足x12+y12=x22+y22=x32+y32=2，则x1y2、x2y3、x3y1三 个数中，大于1的个数最多是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数f(x)=2x−2−x+3 |x|+1 ，x∈R，对于实数a、b，给出以下命题： 命题p1：a+b≥0； 命题p2：a−b2≥0； 命题q：f(a)+f(b)≥0． 下列选项中正确的是() A. p1、p2中仅p1是q的充分条件 B. p1、p2中仅p2是q的充分条件 C. p1、p2都不是q的充分条件 D. p1、p2都是q的充分条件 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5.函数y=log2(1−x2)的定义域为______． 6.已知集合A={3,m}，B={m,m+1}，若A∩B={4}，则A∪B=______． 7.已知复数z的虚部为1，且|z|=2，则z在复平面内所对应的点Z到虚轴的距离为______． 8.若函数f(x)=x3−3的反函数为y=f−1(x)，则方程f−1(x)=0的根为______． 9.函数y=∣∣∣sinx1 0cosx∣ ∣∣的最小正周期为______． 10.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，a9=27，则S22=______． 11.若(2x+a x )6的二项展开式中的常数项为−160，则实数a=______． 12.已知椭圆(n+1)x2 4n+1+(n+2)y2 n+1 =1的右焦点为F n(c n,0)，其中n∈N∗，则n→∞ lim c n=______． 13.若点P(cosθ,sinθ)与点Q(cos(θ+π 2),sin(θ+π 2 ))关于直线3x−y=0对称，则tanθ=______．

江苏省泰州市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题(解析版)

2022－2023学年度第一学期期末考试 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂到答题卡相应区域． 1．已知集合A ＝{0，a }，B ＝{x |2a ，b }，若A ∩B ＝{1}，则a ＋b ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案]B [解析]A ∩B ＝{1}，则a ＝1，A ＝{0，1}，B ＝{2，1}，即b ＝1，∴a －b ＝2，选B ． 2．若1＋i 是实系数一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，则 A ．p ＝2，q ＝2 B ．p ＝2，q ＝－2 C ．p ＝－2，q ＝2 D ．p ＝－2，q ＝－2 [答案]C (解析](1＋i)2 ＋p (1＋i)＋q ＝0,2i ＋p ＋p i ＋q ＝0，(2＋p )i ＋p ＋q ＝0 ∴⎩⎨⎧2＋p ＝0p ＋q ＝0,⎩⎨⎧p ＝－2q ＝2 ，C ． 3．若(x ＋y )6＝a 0y 6＋a 1xy 5＋a 3x 2y 3＋…＋a 6x 6，则(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)2－(a 1＋a 3＋a 5)2的值为 A ．0 B ．32 C ．64 D ．128 4．在音乐理论中，若音M 的频率为m ，音N 的频率为n ，则它们的音分差1200log 2m n ．当 音A 与音B 的频率比为98时，音分差为r ，当音C 与音D 的频率比为256 243 时，音分差为s ，则 A ．2r ＋3s ＝600 B ．3r ＋2s ＝600 C ．5r ＋2s ＝1200 D ．2r ＋5s ＝1200 【答案】C

河北省邯郸市2020-2021学年高三上学期期末质量检测数学试题(含答案解析)

邯郸市2020—2021学年高三年级期末质量检测 数学试卷 注意事项 1. 考试时间120分钟，总共150分. 2•答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡 的 指定位宜. 3. 回答选择题时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如 需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷 上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1. 已知全集[/=RM={X |X 2—4X -21>0},B = {XW N|x>3},则04)1 A = A. {x\3 < x 7} B. {x\-3 x 3} C.{4.5,6} D.{4,5,6,7} 2. 已知向®« = (x,2),d =(3,x 2],若“丄S-b),则"= A. 1 或4 B. 1或 一4 C.-l 或 4 D.-l 或-4 3. 宋元两代是我国古代数学非常辉煌的吋期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元 数学四 大家，其代表作秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》， 杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现 有古数学 著作《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》 《四元玉鉴》共七本，从中任取两本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作 B. t C. 3 7 7 4. 某中学为了调査该校学生对于新冠肺炎防控的了解 情况，组织了一次新冠肺炎防控知识党赛，并从该 学校1500名参赛学生中随机抽取了 100名学生，并统 计了这100名学生成绩情况(满分100分，其中80分及 以上为优秀)，得到了样本频率分布直方图(如图)，根 据频率分布直方图推测，这1 500名学生中竞赛成绩 为优秀的学生人数大约为 A. 360 B.420 C.480 5. 已知g ⑴是定义在R 上的奇函数，>(x)=g(x)+F,若/(a) =2，X-a) =2a+2,则「 《算学启 蒙》 5 A.- 7 D.540

2023届山东省菏泽市高三上学期期末数学试题(解析版)

2023届山东省菏泽市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1．设集合{}2,1,0,1,2A =--，5 2B x x ⎧=<⎨⎩且}N x ∈，则A B =（ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2 C ．{}0,1,2 D ．{}2,1,0,1,2-- 【答案】C 【分析】写出由集合A 中满足小于5 2 的自然数元素组成的集合即可. 【详解】集合A 中满足小于5 2 的自然数元素有0，1，2， 所以{}0,1,2A B =. 故选：C. 2．若复数i 1i a z +=+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．2 【答案】A 【分析】利用复数的除法，然后利用复数的实部与虚部相等即得. 【详解】 ()()()()()()1i 11i 11i 1i 22i 2 i 1i 1i a a a z a a a -++++= +-+-===-++， 由于复数z 的实部与虚部相等， 则 1122 a a +-=， 解得0a =. 故选：A. 3．若2: 01 x p x -≤+，则p 成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．12x -≤≤ B ．1x > C ．2x D ．25x <≤ 【答案】B 【分析】解不等式 201 x x -+≤得1x <-或2x ≥，选出其必要不充分条件即可.

【详解】p ： 201 x x -+≤，即(2)(1)0x x -+≤且1x ≠-，解得1x <-或2x ≥， 所以p ：1x <-或2x ≥， 对于A ，12x -≤≤是p 的既不充分也不必要条件； 对于B ，1x >即1x <-或1x >，是p 的必要不充分条件； 对于C ，2x 即<2x -或2x >，是p 的充分不必要条件； 对于D ，25x <≤是p 的充分不必要条件； 故选：B. 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，2030S =，则40S =（ ） A ．60 B ．70 C ．80 D ．150 【答案】D 【分析】根据等比数列前n 项和的片段和性质，结合题意，进行具体计算即可. 【详解】因为{}n a 是等比数列， 所以10201030204030,,,S S S S S S S ---成等比数列， 又因为1010S =，2030S =，201020S S -=， 则302040S S -=，403080S S -=， 所以3070S =，40150S =. 故选：D. 5．已知函数() 2 lg 1y x ax =-+在()2,+∞上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．[)4,+∞ C ．(],4∞- D ．5,2⎛ ⎤-∞ ⎥⎝ ⎦ 【答案】D 【分析】由复合函数单调性及定义域可求解. 【详解】由复合函数单调性的规律和函数定义域可知： 函数2()1f x x ax =-+在()2,+∞上单调递增且()0f x >在()2,+∞上恒成立， 则有222(2)2210a f a ⎧≤⎪⎨⎪=-+≥⎩ ，解得52a ≤，则a 的取值范围为5,2⎛ ⎤-∞ ⎥⎝⎦. 故选：D

2023届北京市海淀区高三上学期期末练习数学试题(解析版)

2023届北京市海淀区高三上学期期末练习数学试题 一、单选题 1．已知集合{}23A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．[]2,3- B ．[]0,3 C ．()0,∞+ D ．[)2,-+∞ 【答案】D 【分析】利用并集的定义可求得集合A B ⋃. 【详解】因为集合{}23A x x =-≤≤，{}0B x x =>，因此，[)2,A B ⋃=-+∞. 故选：D. 2．在复平面内，复数1 2i -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数除法运算化简复数，从而根据对应点的坐标得到结果. 【详解】 ()()12212225525i i i i i i +==+-++=- ∴对应的点坐标为：21,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴对应的点位于第一象限 本题正确选项：A 【点睛】本题考查复数对应的复平面的点的问题，关键是能够通过复数的除法运算化简复数，属于基础题. 3．已知函数()1 1f x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1 ,12 ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ C ．()1,2 D ．()2,3 【答案】D 【分析】先判断出函数在定义域上连续且单调递增，计算出端点值，利用零点存在性定理得到答案. 【详解】()1 1f x x -定义域为()0,∞+，在定义域上连续且单调递增， 其中0141 412 f ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭， 012212 f ⎛⎫ =--< ⎪⎝⎭，()1101f =-<， ()1 1022 f =-<，()11033f =->，

2023届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习(期末)数学(文)试题(解析版)

2023届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习（期末）数学（文） 试题 一、单选题 1．已知集合{}3,1,2,5A =-，205x B x x ⎧⎫ +=≤⎨⎬-⎩⎭ ，则A B =（ ） A ．{}3,1,2,5- B ．{}3,1,2- C ．{}1,2,5 D ．{}1,2 【答案】D 【解析】解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂. 【详解】{}20255x B x x x x ⎧⎫ +=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，{}3,1,2,5A =-，因此，{}1,2A B =. 故选：D. 2．若复数z 满足i 22i 1i z -=-+，则z =（ ） A B ．4 C ．17 D ．16 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算结合复数的模长公式运算求解. 【详解】∵ i 22i 1i z -=-+，则()()22i 1i i=4i z =-+++， ∴z ==. 故选：A. 3．若a ，b 都是实数，则0>”是“220a b ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项. 【详解】0>0a b >≥，所以22a b >，可得220a b ->， 故充分性成立， 取2a =-，1b ，满足220a b ->0>， 故必要性不成立，

0是220a b ->的充分不必要条件， 故选：A. 4．已知y 与x 之间的线性回归方程为0.5.2ˆ2y x =+，其样本点的中心为(3,)y ，样本数据中y 的取值依次为2.5，m ，3.4，4.2，5.4，则m =（ ） A ．2 B ．2.8 C ．3 D ．3.2 【答案】C 【分析】根据线性回归方程过样本中心点求出y ，再根据平均数的算法可求m . 【详解】因为线性回归方程过样本中心点，所以0.53 2.2 3.7y =⨯+=， 所以()3.75 2.5 3.4 4.2 5.43m =⨯-+++=. 故选：C. 5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．167 B ．168 C ．169 D ．170 【答案】C 【分析】由题意可得1211n a n =-，令2022n a ≤，运算分析即可得答案. 【详解】由题意可得：能被3除余1且被4除余1的数即为被12除余1的数， 故()11211211n a n n =+-=-， 令12112022n a n =-≤，解得2033 169.412 n ≤≈， 故此数列的项数为169. 故选：C. 6．若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪ +≤⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 【答案】B 【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用目标函数的几何意义，找出目标函数取得最大值时的最优解，代入目标函数计算即可． 【详解】出不等式组所表示的可行域如下图所示，令2z x y =+，

2023届北京市大兴区高三上学期期末检测数学试题(解析版)

2023届北京市大兴区高三上学期期末检测数学试题 一、单选题 1．设集合{12}A x x =<≤∣，则A =R （ ） A ．{1x x <∣或2}x ≥ B ．{1x x <∣或2}x > C ．{1x x ≤∣或2}x ≥ D ．{1x x ≤∣或2}x > 【答案】D 【分析】利用补集的定义直接求解. 【详解】因为集合{12}A x x =<≤∣，所以A =R {1x x ≤∣或2}x >. 故选：D 2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ） A ．ln y x = B ．tan y x = C ．3y x = D ．1 y x =- 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】对于A ：其定义域为：0x >， 定义域没有关于原点对称，所以为非奇非偶函数. 对于B ：是奇函数，但是在定义域上不是单调递增函数. 对于C ：因为()3f x x =，所以()()3 f x x f x -=-=-， 所以为奇函数，又()2 30f x x ='≥， 所以()f x 在定义域上是单调递增函数，符合题目要求. 对于D ：是奇函数，但是在定义域上不是单调递增函数. 故选：C. 3．在()5 1x -展开式中，2x 的系数为（ ） A ．10 B ．5 C ．10- D ．5- 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的特征即可求解. 【详解】()51x -展开式中含2x 的项为()322 5C 1310x x -=-，所以2x 的系数为10-，

故选：C 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知33S =-，52a =，则（ ） A ．{}n a 为递减数列 B ．30a = C ．n S 有最大值 D ．60S = 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式及前n 项和公式即可求解. 【详解】 n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， ∴3233S a ==-，解得21a =-； 又 52a =，设等差数列{}n a 的公差为：d ∴()52211523 a a d ---= ==-0> ∴{}n a 为递增数列，选项A 错. ∴3522210a a d =-=-⨯=，1322a a d =-=-，选项B 对. 由()112 n n n S na d -=+ 知215 22n S n n =-， 由二次函数的性质可知，n S 有最小值没有最大值.选项C 错. 2615 66322 S =⨯-⨯=，选项D 错. 故选：B. 5．已知抛物线24y x =上一点M 与其焦点的距离为5，则点M 到x 轴的距离等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．【答案】B 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】设(,)M x y ，焦点为()1,0F ,2p =， 由抛物线的定义可知：152 p MF x x =+ =+= ，所以4x =， 将其代入抛物线方程中得216,y =故4y =，所以点M 到x 轴的距离等于4， 故选：B 6．“0a =”是“直线210x ay a -+-=()a ∈R 与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件