标准CRC生成多项式如下表：

标准CRC生成多项式如下表：

名称生成多项式简记式* 标准引用

CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704

CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31

CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07

CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E

CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F

CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC

CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42,

PPP-FCS

CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS

CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP

生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。

I、基本算法（人工笔算）：

以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；

数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。

发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；

II、计算机算法1（比特型算法）：

1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；

2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；

否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；

3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；

4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

III、计算机算法2（字节型算法）：256^n表示256的n次方

把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－2]、、、BYTE[1]BYTE[0]，表示成数学表达式为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)

+...+BYTE[1]*256+BYTE[0]，在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17（17bit），CRC码为CRC16。

则，CRC16＝

(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17，即数据流左移16位，再除以生成多项式G17。

先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式，

CRC16＝

BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17 +BYTE[0]×256^2/G17

＝

(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BY TE[0]×256^2/G17

＝

Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G1 7+BYTE[0]×256^2/G17

＝

Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE [1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

＝

Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×2 56×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

这样就推导出，BYTE[n-1]字节的CRC校验码为

{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}，即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位（YH8[n]）与本字节BYTE[n-1]异或，

该结果单独计算CRC校验码（即单字节的16位CRC校验码，对单字节可建立表格，预先生成对应的16位CRC校验码），所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位（YL8[n]）

乘以256（即左移8位）异或。然后依次逐个字节求出CRC，直到BYTE[0]。

字节型算法的一般描述为：本字节的CRC码，等于上一字节CRC码的低8位左移8位，与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。

字节型算法如下：

1)CRC寄存器组初始化为全"0"(0x0000)。（注意：CRC寄存器组初始化全为1时，最后CRC应取反。）

2)CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。

3)原CRC寄存器组高8位（右移8位）与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。

4)索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。

5)数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤2)。

6)得出CRC。

unsigned short GetCrc_16(unsigned char * pData, int nLength)

//函数功能：计算数据流* pData的16位CRC校验码，数据流长度为nLength

{

unsigned short cRc_16 = 0x0000; // 初始化

while(nLength>0)

{

cRc_16 = (cRc_16 << 8) ^ cRctable_16[((cRc_16>>8) ^ *pData) & 0xff]; //cRctable_16表由函数mK_cRctable生成

nLength--;

pData++;

}

return cRc_16;

}

void mK_cRctable(unsigned short gEnpoly)

//函数功能：生成0－255对应的16CRC校验码，其实就是计算机算法1（比特型算法）

//gEnpoly为生成多项式

//注意，低位先传送时，生成多项式应反转(低位与高位互换)。如CRC16-CCITT为0x1021，反转后为0x8408

{

unsigned short cRc_16=0;

unsigned short i,j,k;

for(i=0,k=0;i<256;i++,k++)

{

cRc_16 = i<<8;

for(j=8;j>0;j--)

{

if(cRc_16&0x8000) //反转时cRc_16&0x0001

cRc_16=(cRc_16<<=1)^gEnpoly; //反转时cRc_16=(cRc_16>>=1)^gEnpoly

else

cRc_16<<=1; //反转时cRc_16>>=1

}

cRctable_16[k] = cRc_16;

}

}

这几天研究了一下CRC算法，碰到了一些问题，研究了一下，小有心得。

CRC算法是在通讯领域广泛采用的校验算法。原理我就不说了，这里说一下简单的程序实现。以下均采用CRC多项式为0x1021即：

g(x) = x16+x12+x5+x0;CRC的基本原理就不说了，那个搜一下就有了。

最基本的算法应该是按位计算了，这个方法可以适用于所有长度的数据校验，最为灵活，但由于是按位计算，其效率并不是最优，只适用于对速度不敏感的场合。基本的算法如下：

unsigned short do_crc_16(unsigned char *message, unsigned int len) {

int i, j;

unsigned short crc_reg = 0;

unsigned short current;

for (i = 0; i < len; i++)

{

current = message[i] << 8;

for (j = 0; j < 8; j++)

{

if ((short)(crc_reg ^ current) < 0)

crc_reg = (crc_reg << 1) ^ 0x1021;

else

crc_reg <<= 1;

current <<= 1;

}

}

return crc_reg;

}

以是方法可以计算出任意长度数据的校验。但速度慢。下面介绍一种按字节计算的方法：

按字节校验是每次计算8位数据，多是基于查表的算法，首先要准备一个表，一共256项。

unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */ 0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6, 0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78, 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067, 0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d, 0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9, 0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,

CRC标准及计算过程

CRC标准及计算过程 根据应用环境与习惯的不同，CRC又可分为以下几种标准： ①CRC-8码; ②CRC-12码; ③CRC-16码; ④CRC-CCITT码; ⑤CRC-32码。 CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。 CRC-16及CRC-CCITT码则是用来传送8-bit字符串，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。 CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。 生成过程 下面以最常用的CRC-16为例来说明其生成过程。 CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1;0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位(MSB)的位置补零，而最低位(LSB，移位后已经被移出CRC寄存器)如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。 计算过程 1.设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。 2.将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC 寄存器。 3.CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。 4.如果LSB为0，重复第三步;若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。 5.重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit数据处理完毕。 6.重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。 7.最终CRC寄存器的内容即为CRC值。

第04讲 多项式定理及组合恒等式

沈晶

第4讲多项式定理及组合恒等式Pascal公式 二项式定理 多项式定理 牛顿二项式定理 组合恒等式证明

Pascal 公式 对于满足1≤k ≤n -1的所有整数k 和n 证法1：直接计算方法（略）证法2： 令S 是n 个元素的集合 任取一个元素用x 表示 S 的k -组合的集合可划分为不包含x 的k -组合和包含x 的k -组合 则?? ? ??--+??? ??-=??? ??111k n k n k n Blaise Pascal ??? ??k n ??? ??-k n 1? ? ? ??--11k n =+

第4讲多项式定理及组合恒等式Pascal公式 二项式定理 多项式定理 牛顿二项式定理 组合恒等式证明

设n 是正整数，对任意x , y 有 证法一：数学归纳法（略） 证法二： (x+y)n =(x+y)?(x+y)?…?(x+y) n 个x +y 相乘，每个x +y 在相乘时有两种选择，x 或y 由乘法法则可知，乘积中共有2n 项，并且每一项都可以写成x k y n-k 的形式，k = 0, 1, …, n 对于项x k y n-k ，是在k 个x +y 中选择了x ，其余n -k 个x +y 选择了y 而得到的，从n 个x +y 中选取k 个选择x 的选法数为C (n ,k )，所以该项系数为C (n ,k )。定理得证。 ()k n k n k n y x k n y x -=∑?? ? ??=+0二项式系数

推论1 推论2 () n k n k n x n n x n n x k n x ??? ??++??? ??+??? ??=??? ??=+∑= 1010 () ()()n n k n k k n x n n x n n x k n x 110110 -??? ??++??? ??-??? ??=??? ??-=-∑= 二项式定理 y=1 推论1 x = -x

(完整版)循环码

2、循环码 2.1循环码的基本原理 1.定义 循环码是满足循环特性的线性分组码，是线性分组码的子类，之所以这样说是因为线性分组码要求所选择的码是线性的，循环码则是在线性分组码的基础之上进一步要求所选择的码具有循环性。 假设C 是一个(n,k)线性码，如果C 中任意一个码字经任意循环移位之后仍然是C 中的码字，那么此码是一个循环码。 循环码具有规则的代数结构，且是自封闭的，因此用多项式来描述更方便。长度为n 的循环码可用一个n-1次多项式来描述，此多项式称为码多项式，表示如下： (1) 左移i 位后的码多项式为 (2) 码多项式与循环移位后的多项式之间的关系为 ) 1()(c xC(x)1) 1(021121-n -+=++???++=---n n n n n x c x C x c x c x c x (3) 也即是 )1m od()()()1(-≡n x x xC x C (4) 以此类推，可以得到 )1m od()()()(-≡n i i x x C x x C (5) 2.循环码的性质 (1)GF(q)上的(n,k)循环码中，存在唯一的一个n-k 次首一多项式 0111)(g x g x g x x g k n k n k n ++???++=-----，每一个码多项式)(x C 都是)(x g 的倍式，

即循环码的码多项式)(x C 中次数最低且其常数项为1的码多项式有且仅有一个，为码的生成多项式，记做)(x g 。循环码C 中的每个码多项式)(x C 都可唯一表示成)()()(x g x m x C =。 (2))(,),(),(),(1 2 x g x x g x x xg x g k -???都是生成多项式，他们的线性组合也是生成多项 式。 (3)GF(q)上(n,k)循环码的生成多项式)(x g 一定是)1(-n x 的因子。 (4)循环码的生成矩阵H 和校验矩阵H 的正交性可以用多项式表示为 1)()(-=n x x h x g 。因此，h(x)也是1-n x 的因子。 (5)生成矩阵G 中的每一行都是上一行经过循环移位的结果。 3.生成矩阵和校验矩阵 由上面内容中的性质(4)，若g(x)的次数为n-k 次以g(x)作为生成多项式组成的(n,k)循环码的k 个码多项式)(,),(),(),(1 2 x g x x g x x xg x g k -???一定是线性无关的，根据线性分组码的 定义，这些码多项式构成循环码的生成矩阵)(x G ????? ? ??????++???++? ??++???++++???++=????????? ??????=---------------------011 1201131210121121)()()()x (g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x g x x g x G k n k n k n k n k k n k n n k n k k n k n n k n k k (6) 则(n,k)循环码的生成矩阵G 为 ? ? ?? ? ? ??? ?????????????????????????????????????????????? ????????=--------011 0120110 00000g g g g g g g g g g g g G k n k n n k n k n k n (7) 定义011 1)(h x h x h x h x h k k k k ++???++=--为(n,k)循环码的校验多项式，由 1)()(-=n x x h x g 可得到系数方程 ? ? ?-==+=+???++-----1 ,...,2,10000)(110n i h g h g h g h g h g k k n k n i k n i i ， (8) 通过解方程，可得到(n,k)循环码的校验矩阵H 为

多项式乘多项式试卷试题附标准答案.doc

多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13 小题） 1．如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 则需要 C 类卡片_________张． C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，2．（ x+3）与（2x﹣ m）的积中不含x 的一次项，则m=_________ ． 3．若（x+p）（ x+q）=x2+mx+24， p，q 为整数，则m的值等 于 _________ ． 4．如图，已知正方形卡片长方形，则需要 A 类卡片A 类、 B 类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（ _________ 张， B 类卡片_________张，C类卡片_________张． a+b）的大 5．计算： 2 3 （﹣ p）? （﹣ p）= _________ ；= _________ ；2xy?（_________ 2 ）=﹣ 6x yz ；（ 5﹣ a）（ 6+a）= _________ ． 6．计算（ x2﹣ 3x+1）（ mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A 类4 块，B 类 2 块，C类 1 块，若要拼成一个正方形到还 需 B类地 砖 _________ 块． 8．若（ x+5）（ x﹣ 7） =x2 +mx+n，则 m= _________ ，n= _________ ． 9．（ x+a）（x+）的计算结果不含 x 项，则 a 的值是_________ ． 10．一块长 m米，宽 n 米的地毯，长、宽各裁掉 2 米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米． 11．若（ x+m）（ x+n） =x2﹣ 7x+mn，则﹣ m﹣ n 的值为_________ ． 2 2 3 2 _________ ． 12．若（ x +mx+8）（ x ﹣ 3x+n）的展开式中不含x 和 x 项，则 mn的值是 2 2 3 的值为 _________ ． 13．已知 x、 y、 a 都是实数，且 |x|=1 ﹣ a， y =（ 1﹣ a）（a﹣ 1﹣ a ），则 x+y+a +1 二．解答题（共17 小题） 14．若（ x2+2nx+3）（ x2﹣ 5x+m）中不含奇次项，求m、 n 的值． 15．化简下列各式： （1）（ 3x+2y ）（ 9x 2﹣ 6xy+4y 2）； 2 （2）（ 2x﹣3）（ 4x +6xy+9）； （3）（ m﹣）（ m2+m+）；

计算法简单实现crc校验

计算法简单实现crc校验 计算法简单实现crc校验 前一段时间做协议转换器的时间用到CRC-16校验，查了不少资料发现都不理想。查表法要建表太麻烦，而计算法觉得那些例子太罗嗦。最后只好自己写了，最后发现原来挺简单嘛：）两个子程序搞定。这里用的多项式为：CRC-16=X16+X12+X5+X0=2 +2 +2+2 =0x11021 因最高位一定为“1”，故略去计算只采用0x1021即可 CRC_Byte：计算单字节的CRC值 CRC_Data：计算一帧数据的CRC值 CRC_HighCRC_Low：存放单字节CRC值 CRC16_HighCRC16_Low：存放帧数据CRC值; ------------------------------------------------------------- ;Functi on:CRConebyte ;Input:CRCByte ;Output:CRC_HighCRC_Low ; ------------------------------------------------------------- CRC_Byte: clrfCRC_Low clrfCRC_High movlw09H movwfv_Loop1 movfCRCByte,w movwfCRC_High CRC: decfszv_Loop1；8次循环，每一位相应计算 gotoCRC10 gotoCRCend CRC10 bcfSTATUS,C rlfCRC_Low rlfCRC_High btfssSTATUS,C   ;gotoCRC；为0不需计算movlw10H;若多项式改变，这里作相应变化xorwfCRC_High,f movlw21H;若多项式改变，这里作相应变化 xorwfCRC_Low,f gotoCRC CRCend: nop nop return ; ------------------------------------------------------------- ;CRCone byteend ; ------------------------------------------------------------- ; ------------------------------------------------------------- ;Functi on:CRCdate ;Input:BufStart(A,B,C)（一帧数据的起始地址）v_Count（要做CRC的字节数）;Output:CRC16_HighCRC16_Low（结果）; ------------------------------------------------------------- CRC_Data: clrfCRC16_High clrfCRC16_Low CRC_Data10 movfINDF,w

标准CRC生成多项式如下表：

标准CRC生成多项式如下表： 名称生成多项式简记式* 标准引用 CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704 CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31 CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP 生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。 I、基本算法（人工笔算）： 以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]； 数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。 发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]； II、计算机算法1（比特型算法）： 1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器； 2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或； 否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)； 3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器； 4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

crc校验码计算例题

crc校验码计算例题 1、若信息码字为11100011，生成多项式G（X）=X5+X4+X+1，则计算出的CRC 校验码为？x的最高次幂5则信息码(被除数)补五个0为：1110001100000 除数为110011 ------------10110110 --------------------- 110011/1110001100000 -------110011 ------------------ ---------101111 ---------110011 ------------------ ----------111000 ----------110011 ------------------ ------------101100 ------------110011 ------------------------ -------------111110 -------------110011 ------------------------- ---------------11010 2、信息码为101110101，生成多项式X4+X2+1，求冗余位？？？ 算法同上被除数补四个0 为：1011101010000 除数为：10101 答案：1100 7E 00 05 60 31 32 33 计算CRC16结果应该是：5B3E 方法如下： CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1；0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从

循环码(7,3)码

循环码（7，3）码 （生成多项式1)(234 +++=x x x x g ） 摘要：本报告详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生成 矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab 环境下写出了循 环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论了 此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming 码等信道编码的区别与联系。 关键字：循环码 编码 译码 检错 纠错 Matlab 信道编码：信道编码又称差错控制编码或纠错编码，它是提高信 息传输可靠性的有效方法之一。一类一类信道编码是对传输信号的码型进行变换，使之更适合于信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息的损失；另一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关性进行检错或纠错，从而达到可靠通信的目的。 1.1、循环码 循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。 循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论 基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能

力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC 系统中得到了广泛应用。 1.1.1、循环码定义 定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字 )(0121c c c c c n n ???=-- （1.1.1） 若将码元左移一位，得 () )(10121--???=n n c c c c c （1.1.2） () 1c 也是一个码字。 由于（k n ,）线性分组码是n 维线性空间n V 中的一个k 维子空间，因此()k n ,循环码是n 维线性空间n V 中的一个k 维循环子空间。 注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。 1.1.2、循环码的特点 循环码有两个数学特征： （1）线性分组码的封闭型； （2）循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码组集合中的一个码组。 即若()0121a a a a n n ???--为一循环码组，则 ()1032---???n n n a a a a 、()2143----???n n n n a a a a 、……还 是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍

查表法计算CRC

在硬件实现中，CRC 通常采用线性反馈移位寄存器实现。其中一个单元对应CRC 的每一比特，图3-2给出了8比特寄存器。对于移位寄存器中的每一单元，如果在发生器多项式中D 的某次幂为1，那么到下一个单元的连接要经过一个异或门(XOR)。对于每一传输块，首先将移位寄存器置零；接传输块数据输入移位寄存器，当传输块的所有比特全部输入移位寄存器后，移位寄存器的存储内容就是所要求的CRC 比特。这些比特以倒序传输，如图3-2，首先传输在最左寄存器中的CRC 比特。 图3-2 8比特CRC 生成移位寄存器 对于上述算法，当输入1个比特时，要经过一系列的异或和移位，才能完成。上图只是8比特CRC 的实现图，考虑到g CRC24A (D)的多项式，实现更为复杂。而下行峰值速率又相对很高，采用这种方法显然是达不到需求的速率的。下面介绍一种更为高效的查表法[17]，多核DSP 计算CRC 也使用了查表法。 设传输块有k 比特，CRC 比特数为k n -；下面是按4比特查表计算24比特CRC 的过程。对于传输块中的二进制序列，可以用下面的多项式表示： ()1011222k k k k m x m m m m --=++++ 式(3-1) 将上式每4个比特组合在一起，如下所示： ()44(1)4011222n n n n m x m m m m --=++ ++ 式(3-2) 求此序列的24比特CRC 时，先乘以242（左移24位）后，再除以CRC 的生成多项式()x g ，所得到的余数即为所求的CRC 码。如下式所示： ()()()() () 242424 2444(1) 01222222n n n m x m m m g x g x g x g x -=+++ 式(3-3) 设：()()()()24 0002r x m Q x g x g x =+ ，其中()0r x 为24位二进制余数；将它代入式(3-3)可得： ()()()()()()()()()()()()2424 24044(1)1042424 044(1)102222222222 n n n n n n m x r x m m Q x g x g x g x g x r x m m Q x g x g x g x --??=++++??? ?????=++++?????? 式(3-4) 因为，()()()()()4204244000002[2]222h l h l r x r x r x r x r x =+=+ 式(3-5)

最新——循环码(9,3)码

目录 目录 (1) 一、摘要： (2) 二、关键字： (2) 三、基本概念： (2) 四、循环码的多项式描述： (3) 4.1 生成多项式g(x)及生成矩阵G (3) 4.2 系统循环码 (4) 4.3 循环码的编码： (5) 4.4 检错纠错能力 (6) 五、编码器.译码器原理图： (6) 5.1 编码器原理图 (6) 5.2 译码器原理图 (8) 六、循环码和线性分组码、Hamming码的区别、联系： (12) 6.1 线性分组码 (12) 6.2 循环码 (12) 6.3 汉明码hamming (13) 七、循环码的MATLAB仿真： (13) 八、参考文献： (16) 九、参与人员： (16)

循环码（9，3）码课程设计 一、摘要： 本报告详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab 环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论了此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming 码等信道编码的区别与联系。 二、关键字： 循环码 编码 译码 检错 纠错 Matlab 三、基本概念： 更好的设计和实现线性分组码的方法是引入特定的数学结构来界定某一类线性分组码。循环码即是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。 循环码定义：设C 使某(n,k)线性分组码的码字集合，如果对任何 C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该（n,k ）码为循环码。 该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找

循环码(9,3)码

循环码（9，3）码课程设计 一、摘要： 本报告详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab 环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论了此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming 码等信道编码的区别与联系。 二、关键字： 循环码 编码 译码 检错 纠错 Matlab 三、基本概念： 更好的设计和实现线性分组码的方法是引入特定的数学结构来界定某一类线性分组码。循环码即是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。 循环码定义：设C 使某(n,k)线性分组码的码字集合，如果对任何 C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该（n,k ）码为循环码。 该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。 如果一个（n,k ）线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的 },,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。 循环码的多项式描述：

modbus_rtu_crc计算方法

MODBUS RTU模式下的CRC方法 使用RTU模式，消息包括了一基于CRC方法的错误检测域。CRC域检测了整个消息的内容。 CRC域是两个字节，包含一16位的二进制值。它由传输设备计算后加入到消息中。接收设备重新计算收到消息的CRC，并与接收到的CRC域中的值比较，如果两值不同，则有误。 CRC是先调入一值是全“1”的16位寄存器，然后调用一过程将消息中连续的8位字节各当前寄存器中的值进行处理。仅每个字符中的8Bit数据对CRC有效，起始位和停止位以及奇偶校验位均无效。 CRC产生过程中，每个8位字符都单独和寄存器内容相或（O R），结果向最低有效位方向移动，最高有效位以0填充。L SB被提取出来检测，如果LSB为1，寄存器单独和预置的值或一下，如果LSB为0，则不进行。整个过程要重复8次。在最后一位（第8位）完成后，下一个8位字节又单独和寄存器的当前值相或。最终寄存器中的值，是消息中所有的字节都执行之后的C RC值。 CRC添加到消息中时，低字节先加入，然后高字节。CRC简单函数如下： unsigned short CRC16(puchMsg, usDataLen) unsigned char *puchMsg ; /* 要进行CRC校验的消息 */ unsigned short usDataLen ; /* 消息中字节数 */ { unsigned char uchCRCHi = 0xFF ; /* 高CRC字节初始化 */ unsigned char uchCRCLo = 0xFF ; /* 低CRC 字节初始化 */ unsigned uIndex ; /* CRC循环中的索引 */ while (usDataLen--) /* 传输消息缓冲区 */

-多项式的因式分解定理

§1-5多项式的因式分解定理 多项式44-x 在有理数域、实数域、复数域上的因式分解 ][)2)(2)(2)(2(4][)2)(2)(2(4][)2)(2(4424224x C i x i x x x x x R x x x x x Q x x x +-+-=-++-=-+-=-（不能再分）（不能再分） 在不同的系数域上，具有不同形式的分解式 什么叫不能再分？ 平凡因式： 零次多项式（不等于零的常数）、多项式自身、前两个的乘积 Definition8：（不可约多项式）令][)(x P x f 是的一个次数大于零的多项式，如果][)(x P x f 在中只有平凡因式，就称f(x )为数域P 上（或在P[x]中）的不可约多项式.（p(x)在数域P 上不能表示成两个次数低的多项式的乘积） 若)(x f 除平凡因式外，在P[x]中还有其它因式，f(x )就说是在数域P 上（或在P[x]中）是可约的. 如果不是平凡因式)(,)()()(x g x h x g x f =， 的次数显然和则)()(x h x g 都小于)(x f 的次数. 反之，若)(x f 能写成两个这样多项式的乘积，那么)(x f 有

非平凡因式；如果P[x]的一个n 次多项式能够分解成P[x]中两个次数都 小于n 的多项式 的乘积和)()(x h x g 即 )()()(x h x g x f 那么)(x f 在P 上可约. 由不可约多项式的定义可知： 任何一次多项式都是不可约多项式的. 不可约多项式的重要性质： 一个多项式是否不可约是依赖于系数域； 1.如果多项式)(x f 不可约，那么P 中任意不为零的元素c 与)(x f 的乘积c )(x f 都不可约. 2.设)(x f 是一个不可约多项式而P(x)是一个任意多项式，那么或者)(x f 与P(x)互素，或者)(x f 整除P(x). 3.如果多项式)(x f 与)(x g 的乘积能被不可约多项式P(x)整除，那么至少有一个因式被P(x)整除. Theorem5.如果)(x p 是一个不可约多项式,P(x)整除一些多项式)(,),(),(21x f x f x f s 的乘积,那么)(x p 一定整除这些多项式之中的一个. 证明:对被除多项式的个数s 用数学归纳法 当s=1时,显然成立;

crc计算 delphi

function TForm1.CalCRC16(AData: array of Byte; AStart, AEnd: Integer): string; var i:Integer; s:string ; begin for i:=AStart to AEnd do //对每一个字节进行校验 crcs:=CalOneByte(AData[i]); s:=inttohex(crcs,4); edit3.Text :=s; Result:= rightstr(s,2)+leftstr(s,2); end; function TForm1.CalOneByte(AByte: Byte):word; const GENP=$A001; //多项式公式X16+X15+X2+1（1100 0000 0000 0101）//$A001 var j:Integer; tmp:byte; crc:Word; begin crc:=crcs xor AByte; //将数据与CRC寄存器的低8位进行异或 for j:=0 to 7 do //对每一位进行校验 begin tmp:=crc and $0001; //取出最低位 crc:=crc shr 1; //寄存器向右移一位 crc:=crc and $7FFF; //将最高位置0 if tmp=1 then //检测移出的位，如果为1，那么与多项式异或 crc:=crc xor GENP; crc:=crc and $FFFF; end; result:=crc; end; function TForm1.strtocrc(s: string): string; var buf1:array[0..256] of byte; i:integer; strOrder:string; Res: string;

循环码

实验、循环码编译码系统 一、 实验目的： 1、熟悉循环码的编译码原理； 2、掌握Quartus Ⅱ开发软件的运用，在该软件下熟练的运用多种输入方式完成各种电路设计的要求； 3、初步掌握VHDL 语言，能够运用该语言编写简单的程序，完成设计要求； 4、熟悉对PLD 的下载和仿真，学会观察测试结果的正确性； 5、学会运用各方面知识，设计并实现一个系统。 二、 实验要求： 使用Quartus Ⅱ软件，用m 序列发生器作为信号源设计循环码编译码，速率可自定,并在实验箱上调试出编码和译码波形，比较信号源和译码后的信号波形。 三、实验设备： Quartus II 软件、Modelsim 软件、FPGA 实验箱、微机1台、示波器1台 四、实验原理： 1、 循环码的编码 循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若（1n a - 2n a -…… 1a 0a ）为一循环码组，则(2n a - 3n a -……0a 1n a -)、（3n a - 4n a -……1n a - 2n a -）、……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。表1-2给出了一种（7，3）循环码的全部码字。 可以将循环码码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于表1-2中的任一码组可以表示为： 654326543210()A x a x a x a x a x a x a x a =++++++ （1-4） 表1-2一种（7，3）循环码的全部码字

在码多项式运算中采用按模运算法则。若一任意多项式F (x )被一个n 次多项式N (x )除，得到商式Q (x )和一个次数小于n 的余式R (x )，也就是： ()() ()()() F x R x Q x N x N x =+ （1-5） 则可以写为：F (x )≡R (x )（模N (x )）。 这时，码多项式系数仍按模2运算，即只取值0和1，假设：计算x 4+x 2+1除以x 3+1的值可得： 42233 11 11 x x x x x x x ++++=+++ （1-6） 循环码的生成多项式和生成矩阵：（全0码字除外）称为生成多项式，用g (x )表示。 可以证明生成多项式g (x )具有以下特性： （1）g (x )是一个常数项为1的r=n-k 次多项式； （2）g (x )是1n x +的一个因式； （3）该循环码中其它码多项式都是g (x )的倍式。 一旦生成多项式g (x )确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。 以表1-2的（7，3）循环码为例，来构造它的生成矩阵和生成多项式，这个循环码主要参数为，n ＝7，k ＝3，r ＝4。从表中可以看到，其生成多项式可以用第1码字构造： 421()()1g x A x x x x ==+++ （1-7） 2643253242()()()()1x g x x x x x G x xg x x x x x g x x x x ???? +++???? ==+++????????+++???? （1-8） 一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n ，,k ）循环码，m (x )表示信息多项式，则其次数必小于k ，而()n k x m x -?的次数必小于n ，用()n k x m x -?除以g (x )， 可得余数r (x )，r (x )的次数必小于（n-k ），将r (x )加到信息位后作监督位，就得到了系统 循环码。下面就将以上各步处理加以解释。 （1）用n k x -这一运算实际上是把信息码后附加上（n-k ）个“0”。例如，信息码为110， 它相当于2 ()m x x x =+。当n-k ＝7-3＝4时，65()n k x m x x x -?=+，它相当于1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当是()()()n k A x x m x r x -=?+。 （2）求r (x )。由于循环码多项式A (x )都可以被g (x )整除，也就是：

CRC16校验码如何计算

CRC16校验码如何计算 比如我有一个16进制只字符串 7E 00 05 60 31 32 33 要在末尾添加两个CRC16校验码校验这7个16进制字符请写出算法和答案 7E 00 05 60 31 32 33 计算CRC16结果应该是：5B3E 方法如下： CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1； 0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。 1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。 2．将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC寄存器。 3．CRC寄存器向右

移一位，MSB补零，移出并检查LSB。 4．如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。 5．重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit 数据处理完毕。 6．重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。 7．最终CRC寄存器的内容即为CRC值。 CRC(16位)多项式为 X16+X15+X2+1，其对应校验二进制位列为1 1000 0000 0000 0101。

循环码(7,4)

第3 章 循环码编码和译码 3.1 循环码概念 循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。 循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC 系统中得到了广泛应用。 3.1.1、循环码定义 定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字 (3-1) 若将码元左移一位，得 (3-2) A (1)也是一个码字。 注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。 3.1.2 循环码的特点 表3-1列出了某（7，4）循环码的全部码组 码组 信息位 监督位 码组 信息位 监督位 编号 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 编号 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 1 0 0 0 0 0 0 0 9 1 0 0 0 1 1 0 2 0 0 0 1 1 0 1 10 1 0 0 1 0 1 1 3 0 0 1 0 1 1 1 11 1 0 1 0 0 0 1 4 0 0 1 1 1 0 1 12 1 0 1 1 1 0 0 5 0 1 0 0 0 1 1 13 1 1 0 0 1 0 1 6 0 1 0 1 1 1 0 14 1 1 0 1 0 0 0 7 0 1 1 0 1 0 0 15 1 1 1 0 0 1 0 8 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 循环码有两个数学特征： 1.线性分组码的封闭型：即如果c1，c2，是与消息m1，m2对应的码字，则c1+c2必定是与m1+m2对应的码字。 ) ...(0121a a a a A n n --=) ...(10112)1(---=n n n a a a a a A

CRC_校验码的计算方法

CRC 校验码的计算方法 CRC从原理到实现=============== 作者：Spark Huang(hcpp@https://www.sodocs.net/doc/1f5574890.html,) 日期：2004/12/8 摘要：CRC(Cyclic Redundancy Check)被广泛用于数据通信过程中的差错检测，具有很强的检错能力。本文详细介绍了CRC的基本原理，并且按照解释通行的查表算法的由来的思路介绍了各种具体的实现方法。 1.差错检测 数据通信中，接收端需要检测在传输过程中是否发生差错，常用的技术有奇偶校验(Parity Check)，校验和(Checksum)和CRC(Cyclic Redundancy Check)。它们都是发送端对消息按照某种算法计算出校验码，然后将校验码和消息一起发送到接收端。接收端对接收到的消息按照相同算法得出校验码，再与接收到的校验码比较，以判断接收到消息是否正确。 奇偶校验只需要1位校验码，其计算方法也很简单。以奇检验为例，发送端只需要对所有消息位进行异或运算，得出的值如果是0，则校验码为1，否则为0。接收端可以对消息进行相同计算，然后比较校验码。也可以对消息连同校验码一起计算，若值是0则有差错，否则校验通过。 通常说奇偶校验可以检测出1位差错，实际上它可以检测出任何奇数位差错。 校验和的思想也很简单，将传输的消息当成8位(或16/32位)整数的序列，将这些整数加起来而得出校验码，该校验码也叫校验和。校验和被用在IP协议中，按照16位整数运算，而且其MSB(Most Significant Bit)的进位被加到结果中。 显然，奇偶校验和校验和都有明显的不足。奇偶校验不能检测出偶数位差错。对于校验和，如果整数序列中有两个整数出错，一个增加了一定的值，另一个减小了相同的值，这种差错就检测不出来。 2.CRC算法的基本原理------------------- CRC算法的是以GF(2)(2元素伽罗瓦域)多项式算术为数学基础的，听起来很恐怖，但实际上它 的主要特点和运算规则是很好理解的。 GF(2)多项式中只有一个变量x，其系数也只有0和1，如： 1*x^7 + 0*x^6 + 1*x^5 + 0*x^4 + 0*x^3 + 1*x^2 +1*x^1 + 1*x^0

单项式乘多项式练习题(含标准答案)

. .. . . 单项式乘多项式练习题 一．解答题（共18小题） 1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2． 2．计算： （1）6x2?3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b） 3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy） 4．计算： （1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2=_________； （2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）=_________． 5．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2）6．﹣3x?（2x2﹣x+4） 7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．（﹣a2b）（b2﹣a+） 9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽aM，下底宽（a+2b）M，坝高M． （1）求防洪堤坝的横断面积； （2）如果防洪堤坝长100M，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方M？ 10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：． 12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________． 14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2） 16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6） 17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值． 参考答案与试卷解读 一．解答题（共18小题） 1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2． 考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式． 分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．